八年级数学上册 周清检测(一)作业课件 (新版)北师大版

8．(2020·锦州期末)如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处(车 尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问： 发生火灾的住户窗口距离地面多高？
解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＝AB2 －AC2＝152－92＝144，∴BC＝12米，∴BD＝12＋2＝14(米).答：发生火灾的住户窗 口距离地面14米
A．5≤a≤2 B．5≤a≤13 C．12≤a≤13 D．12≤a≤15
11．(2020·迎泽月考)一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形 DEFH的边长为2米，∠B＝90°，AB＝8米，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么 位置，即当AE＝( C )米时，有DC2＝AE2＋BC2.
数学 八年级上册 北师版
第一章 勾股定理
1．3 勾股定理的应用
1．如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B， 则蚂蚁爬行的最短距离的平方是( ) D
A.2 B．3 C．4 D．5
2．(2020·沈河期中)如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿 着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为( A )
17．为筹备元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色涂成白色，然后缠绕 彩纸(彩纸宽度忽略不计)．如图，已知圆筒高108 cm，其截面周长为36 cm，如果在 表面上缠绕彩纸4圈，应剪多长的彩纸？
解：将圆筒展开，可得长方形，整个彩纸也随之分成相等的4段，如图，只需求出 每一段所需的彩纸的长度AC即可，在Rt△ABC中，AB＝36 cm，BC＝108÷4＝ 27(cm)，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝362＋272＝2 025，所以AC＝45 cm，故 整个彩纸的长为45×4＝180(cm)

10．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的13 ，斜边长为 10，它的面积 为( B )
A．10 B．15 C．20 D．30
11．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正
方形．如图，直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4，则中间小正方形的面积
占整个大正方形面积的( C )
解：100 m2
9．在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形的周 长为32.
(1)连接BD，求∠ADB的度数； (2)若BD＝8，求BC的长．
解：(1)如图，连接 BD，因为 AB＝AD＝8，∠A＝60°，所以∠ADB＝21 (180 °－∠A)＝60°
(2)因为∠BDC＝150°－60°＝90°，四边形的周长为 32，所以 DC＋BC＝32－ AB－AD＝16，设 BC＝x，在 Rt△BCD 中，由勾股定理可得 BC2＝CD2＋BD2，即 x2＝(16－x)2＋82，解得 x＝10，所以 BC＝10
17 ． 在 △ ABC 中 ， BC ＝ a ， AC ＝ b ， AB ＝ c ， 若 ∠ C ＝ 90° ， 如 图 ① ， 则 直 角 △ABC的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2.若△ABC不是直角三角 形，如图②，图③，请你类比直角三角形三边的这一关系式，猜想a2＋b2与c2的大小 关系，并证明你的猜想．
16．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大 正方形面积为49，小正方形面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)， 下列四个结论：①x2＋y2＝49；②x－y＝3；③2xy＋9＝49；④x＋y＝10，其中正确 的是( B )
A.①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

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解：(1)y1＝20x y2＝10x＋300 (2)y1是指每推销一件产品费用是20元，y2是指底薪是300元，每推销一 种(yī zhǒnɡ)产品费用是10元 (3)如果推销低于30件，选择y1；如果等于30件，y1＝y2，两种方案一样； 如果高于30件则应选择y2.
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)
6Hale Waihona Puke 甲、乙两人在直线(zhíxiàn)跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑动
500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑动过程中，甲、
乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下
结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(
)A
A．①②③
B．①②
C．①③
行且经过点 A(1，－2)，则 kb＝_－__8___．
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10．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列 说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2. 其中说法正确的有___________．①(填②序③ 号)
11．无论a取什么实数(shìshù)，点P(a－1，2a－3)都在直线l上．Q(m，n) 是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于16________．
电话费？
解：(1)通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量
(2)6元．
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14．(12分)已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x＋y＝8，设△OAP 的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围； (2)求S关于(guānyú)x的函数解析式； (3)△OAP的面积是否能够达到30？为什么？ 解：(1)y＝8－2x(0＜x＜4) (2)S＝24－6x (3)不能够达到

二、新课讲解
我国古代把直角三角形中较短的直角 边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称 为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理 .
在西方，又称毕达哥拉斯定理！
三、归纳小结
本节课你学到了什么知识？
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为 c ，那么 a 2 b2 c 2
四、强化训练
解：由勾股定理可得 AB2 BC 2 AC 2 即5002 BC 2 4002 所以BC 300 300×6×60=108000(m)
答：汽车速度为108千米每小时.
三、归纳小结
本节课你学到了什么知识？
1、勾股定理的验证.
2、勾股定理的应用.
四、强化训练
1、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一 辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶 部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？
如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作 正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性 吗？
一、新课引入
方法一：“割”
方法二：“补”
分割为四个直角三角 补成大正方形，用大正 形和一个小正方形. 方形的面积减去四个直
角三角形的面积.
二、新课讲解
观察上边两图并填写下表(每个小正方形的面积为单位
1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为 单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9

检测内容：1.1－1.3
1．下列各组数是勾股数的为( B
)
A．2，4，5
C．11，13，15
B．8，15，17
D．4，5，6
2．如图，△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，在三
角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是(
A．1 B．3 C．6 D．7
B
)
3．已知△ABC的边为a，b，c，且(a＋b＋c)(a ＋b－c)＝2a三角形 D．钝角三角形
A．等腰三角形 C．等边三角形
4. 如图，有一圆柱形油罐，已知：油罐的底面周长是 12 m，高AB 是5 m，要从A点环绕油罐建梯子 ，正好到A的正上方B点，梯子最短 需要( B A．12 m ) B．13 m C．17 m D．20 m
5. 在△ABC中，AB＝12 cm，BC＝16 cm，AC＝20 cm，则△ABC的 面积是( A )
AB∶BC∶CA＝3∶4∶5 ，且周长为 36 cm， 点P 从 点B开始沿BA边向A点以每秒2 cm的速度移动；点 Q从点C沿CB边向点 B以每秒1 cm的速度移动，如 果同时出发，则过3秒时，求△BPQ的面积．
解：27 cm2
14．(16分)某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园 ，如图 所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠， 且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问：D点在距A点多远
48 么 AC 边上的高为________ cm.
9．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个
9π 25 半圆的面积 S1＝ 8 π，S2＝2π，则 S3 是________． 8
10. 如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路

A．0
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2
C．2
D．4
4．小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班
学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是 1.65 米，而小华的身高 是 1.66 米，下列说法错．误．的是( B )
A．1.65 米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过 25 人
C．这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米
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14．(20分)(2014·荆门)我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办 的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用(cǎiyòng)10分制，选手得分均为整数，成 绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年 级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七 年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
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11．张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成(fēn chénɡ)5 组．经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x，90，90.已知 这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是_______．
90
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12．(10分)某中学为庆祝建党90周年举行“唱红歌”比赛，已知10位评委给某 班的打分是(单位：分)：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7. (1)求这组数据的众数(zhònɡ shù)； (2)比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的 最后得分．求该班的最后得分．
车拥有量依次约为(单位(dānwèi)：万辆)：11，13，15，19, x，这五个数的
平均数为16，则x的值为_______． 22