2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷【解析版】[来源：学优高考网722432]

xy OAC y x =2y x =(1,1)B忻州一中2014−2015学年度第一学期期中考试高三 数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=R ，集合A={x ︱y=log 2(-x 2+2x)}，B={y ︱y≥1}，则A∩(C U B)（ ）A ．｛x ︱0<x<1｝B ．｛x ︱x<0｝C ．｛x ︱x>2｝D ．｛x ︱1<x<2｝2．在复平面内，复数z满足(1)1z i +=，则z 的共轭复数．．．．对应的点位于 （ ） A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限3．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-4．在∆ABC 中，“AB →·BC →>0”是“∆ABC 是钝角三角形”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A ．108cm 3 B ．92cm 3 C ．84cm 3 D ．100 cm 36．已知锐角α,β满足：sin α-cos α= 16,tan α+tan β+3 tan α·tan β=3，则α,β的大小关系是 （ ） A ．α<β B ．α>β C ．π4<α<β D ．π4<β<α7．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M(x,y)，则点M 取自阴影部分的概率为 ( )A ．12 B ．13 C ．14 D．168．如图所示为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -= ( ) A ．-1 B．CD ．19．已知f(x)= 2x-b(x-1)2无极值，则b 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n的取值范围是 ( ) A．[1 B．(,1[1+3,+)-∞∞C．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞11．已知f(x)=x 2-2x,g(x)=ax+2(a>0)，对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-g(x 1)=f(x 0)，则a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,]2 B ．1[,3]2C ．[3,)+∞D ．(0,3]12．设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f '(x)，且有2f(x)+xf '(x)>x 2，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为 ( )A ．(-∞,-2012)B ．(-2012,0)C ．(-∞,-2016)D ．(-2016,0)OB二、填空题（每小题5分，共20分） 13．随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为x 1,x 2,…x n ，则左图所示的程序框图输出的s 表示的样本的数字特征是 .14．已知变量x ，y 满足24010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则y x 的最大值是 .15．若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *--=∈为常数，则称数列{}n a 为调和数列。

2015-2016学年山西省忻州市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．若集合M={x∈Z|－1≤x≤1}，P={y|y=x2，x∈M}，则集合M与P的关系是（）A．M=P B．M P C．P M D．M∈P【答案】C【解析】试题分析：首先将集合与集合用列举法表示出来，然后再根据其元素对集合与集合的关系作出判断．由于，而，根据集合的关系中真子集的定义可知集合是集合的真子集，故选C．【考点】1、集合的表示方法列举法、描述法；2、集合的关系．2．已知二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，4且a＞0，则ax2＋bx＋c＞0的解集是（）A．{x|2＜x＜4} B．{x|x＜2或x＞4}C．{x|4＜x＜2} D．{x|x＜4或x＞2}【答案】B【解析】试题分析：通过分析一元二次方程的根，一元二次不等式的解与二次函数的图象三者之间的关系，即可得到选项．由于的根是且，则不等式的解集是，故选B．【考点】1、一元二次方程；2、一元二次不等式；3、二次函数的图象．3．已知函数f（x）的定义域为（-1，0），则f（2x-1）的定义域（）A．（-3，- 1） B．（-1，0） C．（-3，-2） D．【答案】D【解析】试题分析：首先根据的定义域，列出关于的不等式，解此不等式即可得到所求的定义域．由于函数的定义域为，因此可令，解之可得，进而可得函数的定义域为，故选D．【考点】复合函数的定义域．4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+7x2+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5【答案】D【解析】试题分析：根据秦九韶算法先对的解析式进行等价变形，逐步提取自变量，使函数化为“和”与“积”的代数式，然后再判断需要做的乘法和加法的次数．因为，所以当时，需要做的乘法是次，加法是次，故选D．【考点】秦九韶算法．5．已知，则=（）A． 1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】试题分析：这是一个关于分段函数与复合函数相结合的计算问题，解决这类问题一般都是先从内层算起，再结合分段函数对自变量的要求逐步向外运算，直至得到所求．由，则，故选A．【考点】1、分段函数；2、复合函数的求值．6．程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为（）A．325 B．109 C．973 D．295【答案】A【解析】试题分析：的初始值是，执行第一次运算后，不满足条件；执行第二次运算后，不满足条件；执行第三次运算后，不满足条件；执行第四次运算后，这是符合条件，停止运算，输出结果，故选A．【考点】程序框图．7．某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为（）A．60、50、40 B．50、60、40C．40、50、60 D．60、40、50【答案】C【解析】试题分析：这是一个关于分层抽样的问题，首先应根据总体以及样本容量，计算出每人被抽到的百分比，再根据高一、高二、高三各年级的总人数，即可求得各年级应抽取的人数．由于高一、高二、高三的总人数为人，且共抽取，因此没人被抽到的可能性是，进而可求得高三、高二、高一各年级抽取的人数分别为：试卷第2页，总14页，故选C．【考点】分层抽样．8．已知x、y的取值如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且，则a的值为（）A．2．8 B．2．6 C．3．6 D．3．2【答案】B【解析】试题分析：由于回归直线经过样本中心点，因此首先应根据所给的的对应数值表计算出样本中心点的坐标，再将其代入回归直线，即可求出的值．根据表格容易求得样本中心点的坐标是，代入即可得出，故选B．【考点】线性回归．9．若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（1）=-2，f（1．5）=0．625 ；f（1．25）=-0．984，f（1．375）= -0．260；f（1．438）=0．165，f（1．4065）= -0．052．那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精确度为0．1）（）A．1．2 B．1．35 C．1．43 D．1．5【答案】C【解析】试题分析：本题是根据二分法求函数的近似根问题．首先根据零点存在定理确定函数变号的区间，然后再看该区间的长度是否小于精确度，若不满足，则计算该区间的中点对应的函数值，并重新确定函数的变号区间，并重复上述判断直至符合要求进而得出函数的近似根．因，，但是，又，且，所以区间内的任何数都可作为函数的近似根，故选C．【考点】二分法求方程的近似根．【方法点睛】本题考查的是用二分法求函数的近似根的问题，属于中等难度题．一般的，在应用二分法求函数零点的近似值（方程的近似解）时，应注意在第一步中要使：（1）函数的近似零点所在的区间的长度尽量小；（2），的值比较容易计算，且，本题就是根据这样的原则进行探索，进而找到函数的近似根的．10．有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：这是一个关于古典概型的概率问题，应先根据题目条件求出基本事件的总数，然后再求出满足题设要求的事件总数，进而就可以求出所求的概率．由于从标号为中任取三个小球共有种取法，其中标号之和能被整除的取法有，，，共四种取法，因此所求概率为，故选B．【考点】古典概型．11．已知不等式，当∈（0，）时恒成立，则实数的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[，1） C．（，1） D．[，1）【答案】D【解析】试题分析：这是一个极端不等式恒成立问题，可先对其进行等价变形，转化为两个函数式的大小关系恒成立问题，再结合函数的图象即可求出的范围．由化为在时恒成立，在同一坐标系中作出两函数的图象如下，结合图象可知显然并且只需即可，解得，故选D．x【考点】1、二次函数及其图象；2、对数函数其图象．【方法点晴】本题是一个关于二次函数、对数函数以及含参数的极端不等式恒成立问题，属于难题．一般的由极端不等式求参数的取值范围问题，可考虑以下方法：（1）将参数从式子中分离出来，得到，或恒成立，若恒成立，则只需，若恒成立，则只需；（2）通过图象，采取数形结合的方法寻找思路，本题就是采取数形结合的方法解决问题的．12．已知f（x）=|x|-1，关于的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，则下列四个结论错误．．的是．．（）A ．存在实数，使方程恰有4个不同的实根；B．存在实数，使方程恰有3个不同的实根；C．存在实数，使方程恰有5个不同的实根；D．存在实数，使方程恰有8个不同的实根．【答案】B【解析】试题分析：可设，通过考察关于的一元二次方程根的情况，进而判断原方程根的情况，使问题得到解决．由，则得到关于的二次方程试卷第4页，总14页，其中，⑴当即时，，从而，或，此时解得，，原方程有四个跟，A正确；⑵当即时，有两个不同的跟，，如果，则，，由，解得，由，可得，此时原方程共有五个根，C正确，如果且，则由可解得四个根，由也可解得四个根，此时原方程共有八个根，D正确；⑶当即时，方程无实数根，从而原方程也无实数根；综合以上，故选B．【考点】1、函数与方程；2、一元二次方程，一元二次不等式．【思路点睛】本题是一个关于函数与方程的问题，考查的知识面较广，综合性较强，属于难题．解决本题的切入点是换元的思想，通过换元，起到了简化方程的作用，这样可先对关于的方程根的情况进行讨论，然后再针对的每一种情况，讨论原方程根的情况，通过综合以上各种情况不难发现选项A，C，D都是正确的，从而知道选项B是错误的．二、填空题13．把2016转化为二进制数为．【答案】【解析】试题分析：这是一道关于二进制与十进制的转换问题．一般的要把一个十进制数转换为二进制数，其基本办法的要点是除以二取余法，然后倒序排列即可．现列出竖式如下故转化为二进制数是，故答案填：．【考点】二进制与十进制的互化．14．设为定义在R 上的奇函数，当时，（为常数），则．【答案】【解析】试题分析：先根据是定义域为的奇函数求出的值，再利用时的表达式求出的值，进而可求得的值．由时，可得，所以当时，，得，从而可得，故答案填：．【考点】函数的奇偶性．15．分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是．【答案】【解析】试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，试卷第6页，总14页点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．【考点】几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．16．关于函数，有下列结论：①其图象关于轴对称； ②的最小值是； ③当时，是增函数；当时，是减函数；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是 ． 【答案】①②④【解析】试题分析：对于①，由()f x 的解析式可知其为偶函数，因此其图象是关于y 轴对称的，所以①是正确的；对于②可设21x t x+=，则12t x x =+≥，当且仅当1x x =，即1x =±时取等号，从而()lg lg 2f x t =≥，因此()f x 的最小值是lg 2，②也正确；对于③，由于0x >时1t x x=+，其在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，根据试卷第8页，总14页复合函数的单调性判定方法可知()f x 在(0,1)上减函数，在(1,)+∞上是增函数，所以③是错误的；对于④，根据()f x 是偶函数以及③可知④是正确的；对于⑤由②可知⑤是错误的，综上可知答案应填①②④．【考点】1、函数奇偶性；2、单调性；3、单调区间；4、最值．【易错点睛】本题涉及到函数的奇偶性、单调性、单调区间、最值等众多知识点，综合性较强，属于难题，解答过程中一定要细心，否则容易出错．例如本题中的②，在确定函数的最小值时，不仅要推得()lg 2f x ≥，更要强调说明()f x 能够取到lg 2，即()lg 2f x =时所对应的x 的值是否存在，也就是在解答过程中一定要强调不等式取等号的条件，如果等号取不到则就不是的最小值．17．设是奇函数，则使不等式成立的的取值范围是 ． 【答案】．【解析】试题分析：根据是奇函数，可得是恒成立的，由此推出，即恒成立，所以，从而有，解得，故应填：．【考点】1、函数的奇偶性；2、对数不等式． 18．已知，则函数的零点个数为 ．【答案】．【解析】试题分析：先把求函数的零点个数的问题转化为求两个函数与的交点个数的问题，然后在同一坐标系中做出两函数的图象如下图所示：其中函数的图象是轴上侧的半圆，而折线是函数的图象．根据，通过观察可知其图象共有四个不同的交点，进而得到函数有四个零点，故答案应填：．x【考点】1、函数的零点；2、函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法．19．对于任意，表示不超过的最大整数，如．定义上的函数，若，则中所有元的和为．【答案】．【解析】试题分析：易知集合是函数的值域，根据函数的定义域及对应法则求出所有的函数值，即可得到集合的元素，进而可求得所有元素的和．由于，所以，通过对进行分类讨论即可求得的所有元素，并得到所有元素之和．当时，当时，当时，当，当时，当时，当时，当时，当时，所以【考点】分段函数．三、解答题20．已知全集，集合，，．（1）求，（C U A）∩B；（2）若C∩A=C，求的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）这是关于集合的并集、交集、补集的运算问题，可根据集合的并集、交集、补集的定义分别计算即可；对于（2），首先应由判断出集合之间的关系，即，再根据子集的定义，进而求出的取值范围．这里要特别注意对集合的讨论，即分与两种情况，特别是时这种情况往往是容易忘掉的，并由此造成的取值的丢失．试题解析：（1）由，，得，又可求得，所以（2）①当时，满足此时，得②当时，要使则，解得，综上所述：【考点】1、集合的交集、并集、补集运算；2、集合间的关系的运用．21．将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．（1）求点数之和是5的概率；（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式成立的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）这是一个古典概型问题，首先应列出将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件的总数，再列出两次的点数之和是的事件所包含的基本事件个数，进而即可求得所求的概率；（2）由等式先得到的关系式，再根据所满足的关系式列出其包含的基本事件的个数，这样即可求出所需的结果．试题解析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个．（1）因为事件“x+y=5”包含（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）四个基本事件．所以事件“x+y=5”的概率为；（2）因为事件“，即a=b”包含、、、、、共6个基本事件，所以事件“”的概率为．【考点】古典概型．22．2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。

2014-2015学年山西省忻州一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=log2（﹣x2+2x）}，B={y|y≥1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1+i）=1+i，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．（5分）在△ABC中，“•＞0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36．（5分）已知锐角α，β满足：sinα﹣cosα=，tanα+tanβ+tanα•tanβ=，则α，β的大小关系是（）A．α＜βB．α＞βC．＜α＜βD．＜β＜α7．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣C．D．19．（5分）已知f（x）=无极值，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1，x2，…x n，则图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是．14．（5分）已知变量x，y满足，则的最大值是．15．（5分）若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），别称数列{a n}为调和数列，已知数列{}为调和数列且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=．16．（5分）函数f（x）=的值域是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知，，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．18．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，sin（C﹣）=cosC（Ⅰ）求的值；．（Ⅱ）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE．（Ⅰ）求证：AC⊥平面CBE；（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若•=0，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=（a∈R），（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．2014-2015学年山西省忻州一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=log2（﹣x2+2x）}，B={y|y≥1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：由A中y=log2（﹣x2+2x），得到﹣x2+2x＞0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，∵B={y|y≥1}，全集U=R，∴∁U B={y|y＜1}，则A∩∁U B={x|0＜x＜1}．故选：A．2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1+i）=1+i，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z（1+i）=1+i，∴z（1+i）（1﹣i）=（1+i）（1﹣i），∴2z=（）+（）i，∴z=+i．复数z的共轭复数为：（，﹣）．在第四象限．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选：D．4．（5分）在△ABC中，“•＞0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵，即||•||cosθ＞0，∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），所以两个向量的夹角θ为锐角，又两个向量的夹角θ为三角形的内角B的补角，所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形，反过来，△ABC为钝角三角形，不一定B为钝角，则“”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件不必要条件．故选：A．5．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选：B．6．（5分）已知锐角α，β满足：sinα﹣cosα=，tanα+tanβ+tanα•tanβ=，则α，β的大小关系是（）A．α＜βB．α＞βC．＜α＜βD．＜β＜α【解答】解：∵sinα﹣cosα=＞0，即sinα＞cosα，tanα＞1，∴α＞，∵tanα+tanβ+tanα•tanβ=，即tanα+tanβ=（1﹣tanα•tanβ），∴tan（α+β）==，∵α，β为锐角，∴α+β=，即﹣β＞，β＜，则α＞β．故选：B．7．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）==．所以P（A）=．故选：B．8．（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【解答】解：∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=，又∵0≤φ≤，∴φ=．∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、﹣2，∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|==5，解之得d=3，由此可得函数的周期T=6，得=6，解之得ω=．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），可得f（﹣1）=2sin（﹣+）=﹣2sin=﹣1．故选：A．9．（5分）已知f（x）=无极值，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f′（x）==，∴若函数f（x）=无极值，则1﹣b=﹣1，∴b=2．故选：B．10．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【解答】解：由f（x）+xf′（x）＜x，x＜0，即[xf（x）]′＜x＜0，令F（x）=xf（x），则当x＜0时，F'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，F（x+2014）=（x+2014）f（x+2014），F（﹣2）=（﹣2）f（﹣2），F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，∴x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1，x2，…x n，则图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是平均数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算依次输入的n个数a1，a2，…，a n的算术平均数，即S=，根据统计中的定义，样本数据的算术平均数所表示的样本的数字特征为样本平均数．故答案为：平均数．14．（5分）已知变量x，y满足，则的最大值是1．【解答】解：由题意作出其平面区域：可看成阴影内的点与原点连线的斜率，故过点A（2，2）时，有最大值，最大值为=1．故答案为：1．15．（5分）若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），别称数列{a n}为调和数列，已知数列{}为调和数列且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=20．【解答】解：由题意知：∵数列{}为调和数列∴∴{x n}是等差数列又∵x1+x2+…+x20=200=∴x1+x20=20又∵x1+x20=x5+x16∴x5+x16=20故答案为20．16．（5分）函数f（x）=的值域是[﹣，] ．【解答】解：f（x）=，令x+1=z，则y=，即yz2﹣z+y=0有根，则y=0或，解得，﹣y．故答案为：[﹣，]．三、解答题（共70分）17．（10分）已知，，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）．=．所以f（x）的最小正周期为π．（2）∵．∴∴，即f（x）的值域为18．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，sin（C﹣）=cosC（Ⅰ）求的值；．（Ⅱ）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵sin（C﹣）=sinCcos﹣cosCsin=cosC，∴sinC=cosC，即tanC=，又C为三角形内角，∴C=，∵c=2，∴由正弦定理得====，∴a=sinA，b=sinB，则==；（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，∴（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得：ab=4或ab=﹣1（舍去），=absinC=×4×=．则S△ABC20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE．（Ⅰ）求证：AC⊥平面CBE；（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD，由余弦定理可知：BD2=CD2+CB2﹣2CD•CB•cos（1800﹣∠DAB）=3CD2，即，…（2分）在△ABD中，∠DAB=60°，，则△ABD为直角三角形，且AD⊥DB．则可知AC⊥BC…（4分）又EC⊥平面ABCD，则EC⊥AC，故AC⊥平面CBE；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC⊥CB，设CB=1，则，建立如图所示的空间直角坐标系，，…（9分）向量为平面BDC的一个法向量．设向量为平面BDE的法向量，则，即，取y=1，则，则为平面BDE的一个法向量．…（10分），而二面角E﹣BD﹣C的平面角为锐角，则二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．…（12分）21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若•=0，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意a=2，设所求椭圆方程为=1．又点（1，）在椭圆上，可得b=1．则所求椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4，b2=1，所以c=，椭圆右焦点为（，0）．则直线AB的方程为y=k（x﹣）．由可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0．由于直线AB过椭圆右焦点，可知△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣）（x2﹣）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+3]=．所以=x1x2+y1y2=．由=0，即=0，可得k2=，即k=．所以直线l的方程为y=（x﹣）．22．（12分）已知函数f（x）=（a∈R），（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．【解答】解：（I）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．则f′（x）=x﹣≥0在（1，+∞）上恒成立，即：a≤x2在（1，+∞）上恒成立．所以有a≤1．（II）当a=0时，f（x）在定义域（0，+∞）上恒大于0，此时方程无解；当a＜0时，f′（x）=x﹣＞0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数．∵f（1）=＞0，f（）=，所以方程有惟一解．当a＞0时，f′（x）=x﹣=因为当x时，f′（x）＞0，f（x）在内为减函数；当x时，f（x）在内为增函数．所以当x=时，有极小值即为最小值f（）=．当a∈（0，e）时，f（）=＞0，此方程无解；当a=e时，f（）==0此方程有惟一解x=．当a∈（e，+∞）时，f（）=＜0因为f（1）=＞0且1，所以方程f（x）=0在区间（0，）上有惟一解，因为当x＞1时，（x﹣lnx）′＞0，则函数y=x﹣lnx在（1，+∞）上单调递增，∴x﹣lnx＞1﹣ln1=1，即x﹣lnx＞1，所以x＞lnx，f（x）=＞，因为2a＞＞1，所以f（x）=0，所以方程f （x ）=0在区间（，+∞）上有惟一解．所以方程f （x ）=0在区间（e ，+∞）上有两解．综上所述：当a ∈[0，e ）时，方程无解；当a ＜0或a=e 时，方程有惟一解； 当a ＞e 时方程有两解．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数第21页（共21页）。

2015届山西省忻州一中高三上学期期2015年中考试化学试卷（含答案及解析） 一、单选题（共16小题） 1．下列说法正确的是（ ） A．SO2、SiO2、NO2均为酸性氧化物 B．稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体 C．“玉兔”月球车太阳能电池帆板的材料是二氧化硅 D．常温下pH=4的NaHC2O4溶液中:c(H2C2O4)Y>Z B．氢化物的稳定性：X>Y C．化合物YR2能使品红溶液褪色 D．X、Y、Z三种元素最高价氧化物的水化物的酸性最强的是Z 5．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是（ ） A．标准状况下，1.8 g H2O所含有的质子数为 B．1 L 1 mol/L的Na2CO3溶液中含有的CO32－数目为 C．25℃时，1 L pH＝13的 Ba(OH)2溶液中含有的OH－数目为0.2 D．标准状况下，2.24 L 氯气与过量的氢氧化钠溶液完全反应转移的电子数为0.2 6．下列各组离子在碱性条件下能大量共存，而在强酸性条件下能发生氧化还原反应的是（ ） A．Mg2+、Na+、SO42-、Cl- B．K+、CO32-、Cl-、NO3- C．NH4+、Na+、SO42-、NO3- D．Na+、K+、NO3-、SO32- 7．下列实验操作能达到预期实验目的的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 8．强酸性溶液X中可能含有Na+、K+、NH4+、Fe2+、A13+、CO32－、SO32－、SO42－、C1－中的若干种，某同学为了确认其成分，取X溶液进行连续实验，实验过程及产物如下：下列结论正确的是（ ） A．X中不能确定的离子是 A13+、Na+、K+和C1－ B．气体F经催化氧化可直接生成气体D C．沉淀C一定是BaSO4、 沉淀G一定是Fe(OH)3 、沉淀I一定是Al(OH )3 D．X中肯定存在Na+、Fe2+、A13+、NH4+、SO42－ 9．被称为万能还原剂的NaBH4溶于水并和水发生反应：NaBH4＋2H2O＝NaBO2＋4H2↑，下列说法中正确的是（NaBH4中H为－1价）（ ） A．NaBH4是氧化剂，H2O是还原剂 B．被氧化的元素与被还原的元素质量比为11 C．硼元素被氧化，氢元素被还原 D．NaBH4既是氧化剂又是还原剂 10．科学家从化肥厂生产的(NH4)2SO4中检出化学式为N4H4(SO4)2的物质，该物质的晶体中含有SO42-和N4H44+两种离子，当N4H44+遇到碱性溶液时，会生成N4分子。