物理必修一第4章 第3单元

第四章第3单元
一、选择题
1．关于匀速圆周运动的说法，正确的是()
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动
解析：速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度．加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选B、D.
答案：B、D
2．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则()
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
答案：C、D
3．(2012年南京模拟)如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则()
A．两物体均沿切线方向滑动
B ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小
C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远 答案：B 、D
4．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r ，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )
A ．人和车的速度为gr tan θ
B ．人和车的速度为gr sin θ
C ．桶面对车的弹力为mg
cos θ
D ．桶面对车的弹力为mg
sin θ
解析：对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：
mg tan θ＝m v 2r
，
F N cos θ＝mg ，解得v ＝gr tan θ，F N ＝mg
cos θ
，故A 、C 正确．
答案：A 、C
5．(2012年山东烟台高三)在光滑水平面上，有一根原长为L 的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球．现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2L 时对应的向心力、加速度、线速度、周期分别为F 1、a 1、v 1、T 1；当半径为3L 时对应的向心力、加速度、线速度、周期分别为F 2、a 2、v 2、T 2.已知弹簧始终处于弹性限度之内，则下列说法正确的是( )
A ．F 1∶F 2＝2∶3
B ．a 1∶a 2＝1∶2
C ．v 1∶v 2＝1∶3
D ．T 1∶T 2＝2∶ 3
解析：弹簧的拉力提供小球圆周运动所需的向心力，即F 1＝k (2L －L )＝ma 1＝m v 21
2L
＝
m ·2L ·4π2T 21；F 2＝k (3L －L )＝ma 2＝m v 22
3L ＝m ·3L ·4π2T 22
，故A 错，B 、C 、D 对．
答案：B 、C 、D
6．如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P 、Q 为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P ，则下列说法中正确的是( )
A ．轨道对小球做正功，小球的线速度v P ＞v Q
B ．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP ＜ωQ
C ．小球的向心加速度a P ＞a Q
D ．轨道对小球的压力F P ＞F Q
解析：本题考查圆周运动和机械能守恒，中档题．轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A 错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有v P ＜v Q ，在P 、Q 两点对应的轨道半径r P ＞r Q ，根据ω＝v r ，a ＝v 2
r ，得小球在P 点的角速度小于在Q 点的角速度，B 正确；在P 点的向心加
速度小于在Q 点的向心加速度，C 错；小球在P 和Q 两点的向心力由重力和支持力提供，即mg ＋F N ＝ma 向，可得P 点对小球的支持力小于Q 点对小球的支持力，D 错．
答案：B
7．在场地自行车记分赛中，运动员分别沿不同的轨道行驶，该过程可简化为如图所示的理想模型，两质点分别在M 和N 两处紧贴着圆台内壁分别在虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，不计摩擦，则( )
A ．M 处质点的线速度一定大于N 处质点的线速度
B ．M 处质点的角速度一定大于N 处质点的角速度
C ．M 处质点的运动周期一定等于N 处质点的运动周期
D ．M 处质点的向心加速度一定大于N 处质点的向心加速度
解析： 某质点在圆台内壁沿水平面做匀速圆周运动时的受力情况如图所示，其中θ为比赛场地所在的斜面与水平面之间的夹角，则mg tan θ＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2π
T
)2r ，分别解
得a ＝g tan θ，v ＝rg tan θ，ω＝
g tan θ
r ，T ＝2π r
g tan θ
，由此可以判断得出a M ＝a N ，v M >v N ，ωM <ωN ，T M >T N ，只有A 对．
答案：A
8．如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是( )
A ．水处于失重状态，不受重力的作用
B ．水受平衡力的作用，合力为零
C ．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D ．杯底对水的作用力可能为零
解析：失重状态是物体对支持物(或绳)的弹力小于重力，但物体所受重力不变，A 项错；水受力不平衡，有向心加速度，B 项错；向心力不是性质力，本题中向心力由重力和弹力的合力提供，C 项错；当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时，杯底对水的作用力为零，D 项对．
答案：D
9．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙，以下说法正确的是( )
A ．F f 甲小于F f 乙
B ．F f 甲等于F f 乙
C ．F f 甲大于F f 乙
D ．F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关
解析：做匀速圆周运动的条件：速度不为零，受到大小不变方向总是与速度方向垂直沿半径指向圆心的合外力的作用，而且合外力等于圆周运动物体所需要的向心力F 向＝m v 2
r ，
本题中摩擦力提供向心力，即F f ＝m v 2
r
，由于r 甲>r 乙，故F f 甲<F f 乙，A 正确．
答案：A 二、非选择题
10．一级方程式F 1汽车大赛中，布朗车队的车手巴顿驾驶着一辆总质量是M (M 约1.5吨)的赛车经过一半径为R 的水平弯道时的速度为v .工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上、下方空气存在一个压力差——气动压力(行业术语)，从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用η表示．要使上述赛车转弯时不致侧滑，所需气动压力至少为多大？
解析：设赛车所受地面支持力为F N ，气动压力为F N ′，摩擦力为F f ，则F N ＝F N ′＋Mg
赛车在水平弯道上转弯所需向心力由摩擦力提供，则F f ＝M v 2R ，由题意知η＝F N
F f
由以上几式联立解得F N ′＝ηM v 2
R －Mg .
答案：ηM v 2
R
－Mg
11．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为3
4d ，
重力加速度为g .忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2. (2)问绳能承受的最大拉力为多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
解析：(1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，有 竖直方向：d －34d ＝1
2
gt 2
水平方向：d ＝v 1t 联立解得v 1＝
2gd
由机械能守恒定律，有12m v 22＝12m v 21＋mg (d －3
4
d )，
解得v 2＝
52
gd . (2)设绳能承受的最大拉力大小为F T ，这也是球受到绳的最大拉力大小． 球做圆周运动的半径为R ＝3
4
d
由圆周运动向心力公式，有F T －mg ＝m v 21
R
得F T ＝11
3
mg .
(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有F T －mg ＝m v 23
l ，
解得v 3＝
83
gl 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d －l ，水平位移为x ，时间为t 1，有d －l ＝1
2gt 21
，x ＝
v 3t 1
得x ＝4
l (d －l )
3
， 当l ＝d 2时，x 有极大值x max ＝233d .
答案：(1)2gd
52gd (2)11
3
mg (3)l ＝d 2时有最大水平距离x max ＝23
3d。