圆的周长和面积典型例题(二)

3
差不变——化不规则为规则
【例4】(★★★) ( ) 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形 边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取 3.14) D A E
B
C
F
等积变形——化不可求为可求
【例5】(★★★★) 【例 】( ) 如图，矩形ABCD中，AB＝ 6厘米，BC＝ 4厘米，扇形ABE 半径AE ＝6 厘米，扇形CBF 的半径CB＝ 4厘米，求阴影部分的面积。(π 取3)
圆和扇形的周长与面积(二)
加油站
圆的周长
弓形： 弓形 弓形一般不要求周长 般不要求周长，主要求面积。 主要求面积。 弓形面积＝扇形面积－三角形面积。
C＝πd 或 C＝2πr
圆的面积
“弯角”：弯角的面积=正方形 弯角 ：弯角的面积=正方形-扇形 扇形
S＝πr2 扇形的弧长 C＝2 r
n 360
“谷子”： “谷子”的面积=弓形面积×2
整体考虑——柳暗花明 【例6】(★★★) (1)如图，求阴影部分的面积。( π取3)
北大附中“资优博雅杯”数学竞赛) (2)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以 大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边 为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积 为32平方厘米 问大正方形EFGH的面积是多少？ 为32平方厘米，问大正方形 A E H C F B G D
从简单情况入手 从特殊到一般 【例7】(★★★★★) 传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有 10平方米。每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如下图)。那么， 阴影部分的面积是多少平方米？ 12 1 11 2 10
9 8 7 6 5 4

人教版六年级上册《第4章圆的周长和面积》单元测试卷（2）一、填空．1. 任何圆的周长总是它直径的________多一些。

2. 圆的周长除以直径的商叫________，取两位小数约是________，用字母表示是________．3. 把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，长方形的宽相当于圆的________，长方形的长相当于圆________的一半，长方形的面积相当于圆的________．4. 圆面积=________，用S表示面积，r表示半径，圆面积公式可以写成________．5. 一个圆的半径是1分米，它的直径是________分米，周长是________分米，面积是________平方分米。

二、判断。

正确的打“√”，错误的打“×”．一个圆周长的大小和这个圆的半径有关系。

________．（判断对错）圆的周长总是它直径的3倍多一点。

________．一个圆的直径越大，这个圆的圆周率就越大。

________．（判断对错）汽车轮子的直径越大，轮子转一周走过的路程就越多。

________．（判断对错）如果两个圆的半径不相等，那么这两个圆的面积就一定不相等。

________．（判断对错）把一个圆平均分成的份数越多，拼出的图形就能越接近长方形。

________．（判断对错）圆环的面积一定小于任何一个圆的面积。

________．（判断对错）三、选择符合要求的答案，把题号填在括号里．下面正确的描述是（）A.一个圆的周长一定是半径的π倍B.大圆的周长除以直径比小圆的周长除以直径，所得的商要大C.任何一个圆的周长除以这个圆的直径都是一个固定值D.圆周率是一个固定值，等于3.14下面错误的描述是（）A.半径越大，这个圆的周长越大B.直径越大，这个圆的面积越大C.圆的大小是由圆的半径决定的D.圆面积的大小是由圆周率决定的以下面数据为半径或直径画出的圆，第（）个面积最大。

A.r=6厘米B.d=10厘米C.r=8厘米D.d=13厘米计算下面圆环的面积，下面第（）个算式是错误的。

A. 大圆的周长长
B. 3 个小圆的周长总和长
C. 都同样长
D. 无法比较长短
二 、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分）
11.一个时钟的分针长 8cm，经过 5 小时分针针尖走过的路程是（______）cm．
12.一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长扩大到原来的_____倍，面积扩大到原
A. 12π
B. 24π
C. 144π
D. 6π
6.如图它的周长是（ ）
A. 6.28dm
B. 8.28dm
C. 10.28dm
D. 12.56dm
7.把一根长 20cm 的铁丝，变成一个半径是 0.5cm 的小圆，可以变（ ）个．
A. 6
B. 7
C. 8
8.如果一个圆的周长减少 10%，它的面积就减少（ ）
=18.84（米）；
（2）18.84×2，
=37.68（米）；
答：400 米赛时，两人起点之间的距离应该是 18.84 米，如果两人再进行一场 800 米赛
跑，起点之间的距离应该是 37.68 米．;
【解析】（1）根据内外跑道起跑线相差都是“跑道宽的差×2π”，由此求出外圈的起跑
点应在内圈起跑点前的米数．
为 2.75 米的圆周长的 2 倍，根据圆的周长公式：c=2πr，把数据代入公式解答．
19.【答案】解：3.14×21÷3，
=65.94÷3，
≈22（棵）．
答：一共要种植 22 棵．;
【解析】根据圆的周长公式（即 C=πd），先求出圆形花圃的周长，然后根据除法的意
义，列式解答即可．
20.【答案】解：（1）3.14×（43-40）×2，
三 、解答题（本大题共 5 小题，共 25 分）

83、圆的周长和面积（一）一、细心填写：１、圆是平面上的一种（ 封闭 ）图形，围成圆的（ 曲线 ）的长叫做圆的周长。

在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ 3 ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ 圆周率 ），用字母（ π ）表示，它是一个（ 无限不循环小数 ）小数，在（ 3.1415926 ）和（ 3.1415927 ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ 3.14 ）。

2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ 2 ）倍，它的周长扩大（ 2 ）倍。

3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ 2:3 ），周长的比是（ 2:3 ）。

二、求圆的周长：d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米 3.14×5=15.7（cm ） 3.14×2.4=7.536（dm ） 3.14×3=9.42（m ） 2×3.14×2=12.56（m ） 2×3.14×4=25.12（dm ） 2×3.14×1=6.28（cm ）3.14×12=37.68（cm ） 2×3.14×3=18.84（m ）三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？ 3.14×6.4=20.096（m ） 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3.14×48×9=1356.48（cm ） =13.5648（m ） 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。

篱笆长多少米？ 2×3.14×20=125.6（m ） 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。

她骑车每分钟行驶多少米？ 3.14×60×100=18840（cm ） =188.4（m ） 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(两个小圆的周长的和：3.14×6+3.14×10=50.24（cm ）大圆的周长： 3.14×16=50.24（cm ）两个小圆的周长的和与大圆的周长同样长84、圆的周长和面积（二）一、判断是否：1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。