【数学】1-2《集合的基本关系》课件(北师必修1)(2) - 副本

由集合中元素的互异性可知： x≠1，x≠0， 故综上所述，x = -1，y=0。 ∴解方程组得x = -1，y=0。
2 x 例5、设A={x︱ –8x+15=0}，B={x︱ax –1=0}，若
BA，求实数 a 组成的集合。
解：∵A={3A={3 ，5}又∵ BA，又B为一个一次式方程的 中至多只有一个元素 分析：易知 ，5}，而集合 解集，因此集合 中最多有一个元素，有因为 BA， ∴B= Φ或{3}B 或 {5}，
集合A=B和AB可以用下面的图形来表示：
A B（ A）
A
B
A=B
A B
3.子集、真子集的性质：
（1）Φ A（空集是任何集合的子集） 若B≠Φ, 则ΦB(空集是任何非空集合的真子集） （2）A A（任何一个集合是它本身的子集） （3）传递性: 若A B，B C，则A C 若A B，B C，则A C
当， n=2k-1 为整数。 1 时， 1 x=k 3 ， …… ……，通过观察发现集合B ,0, ,1, 2 2 2 ∴AB。 中的元素除了所有的整数外，还含有其他的元素，
1 1 3 , , 等，因 注：此题说成 AB此 也没错，但没有 AB准确。 如 AB。 2 2 2
课堂练习
例2、已知{a，b}A{a，b，c，d}，求所有满足条 件的集合A。 解：∵{a，b}A，∴A中必有元素a，b。 分析：本题考察的是子集与真子集的概念。首先要 又∵ A{a，b，c， d} ， 弄清楚 A里面必须含有 a和 b ，然后考虑A里面含有其 他哪些元素，按规律去找。 ∴A中的元素有2个或3个。 因此满足条件的集合A有：
思考 ？
实数有相等关系、大小关系， 如： 5=5，5<7，5>3，等。 类比实数之间的关系，你会想到 集合之间的什么关系？

1．教材P9 A组 T2,3,5
2．已知A={a,b,c}, B={x x A},
求B．
Good
bye
观察集合A与集合B的关系：
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x
2－1=0} x
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
注 意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时， 记作 ⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有： A
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的
真子集．记作
图示为
B
A
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
记作
B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
A
A B
B
A
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(× ) (√ )
定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集 合A等于集合B,记作
A=B 若A B且B 则A=B; A,

观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的
真子集．记作
图示为
B
A
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
(× ) (√ )
定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集 合A等于集合B,记作
A=B 若A B且B 则A=B; A,
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={四边形}, B={多边形}
C,则有 A C
（3）空集是任何非空集合的真子 集．
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集． 例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y}, 且A=B，求实数x,y的值．
例3 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时, 求实数m的取值范围．
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x
2＞1}; x
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．

1．教材P9 A组 T2,3,5
2．已知A={a,b,c}, B={x x A},
求B．
Good
bye
(× ) (√ )
定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集 合A等于集合B,记作
A=B 若A B且B 则A=B; A,
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={四边形}, B={多边形}
记作
B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
A
A B
B
A
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
观察集合A与集合B的关系：
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x
2－1=0} x
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
注 意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时， 记作 ⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x
2＞1}; x
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．