数据结构之中缀表达式转后缀表达式
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我们在数学中常见的计算式，例如2+（3*4）叫做中缀表达式。
表达式中涉及到了多个运算符，而运算符之间是有优先级的。
计算机在计算并且处理这种表达式时，需要将中缀表达式转换成后缀表达式，然后再进行计算。
中缀表达式转后缀表达式遵循以下原则：1.遇到操作数，直接输出；2.栈为空时，遇到运算符，入栈；3.遇到左括号，将其入栈；4.遇到右括号，执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出；5.遇到其他运算符'+''-''*''/'时，弹出所有优先级大于或等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈；6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。
经过上面的步骤，得到的输出既是转换得到的后缀表达式。
举例：a+b*c+(d*e+f)*g ---------> abc*+de*f+g*+遇到a，直接输出：遇到+，此时栈为空，入栈：遇到b，直接输出：遇到*,优先级大于栈顶符号优先级，入栈：遇到c，输出：遇到+，目前站内的*与+优先级都大于或等于它，因此将栈内的*，+依次弹出并且输出，并且将遇到的这个+入栈：遇到(,将其入栈：遇到d，直接输出：遇到*，由于*的优先级高于处在栈中的(，因此*入栈：遇到e，直接输出：遇到+，栈顶的*优先级高于+，但是栈内的(低于+，将*出栈输出，+入栈：遇到f，直接输出：遇到),弹出栈顶元素并且输出，直到弹出(才结束，在这里也就是弹出+输出，弹出(不输出：遇到*，优先级高于栈顶+，将*入栈：遇到g，直接输出：此时已经没有新的字符了，依次出栈并输出操作直到栈为空：明白了这个过程，现在就需要用代码实现了。
对于各种运算符的优先级，可以使用整数来表示运算符的级别。
可以定义一个函数来返回各种符号的优先级数字：code.c/******************************************************************根据字符该字符是否在栈中，返回该字符的优先级。
*这里只处理+、-、*、/、(、)这些符号。
*需要注意的是：如果(在栈中，它的优先级是最低的，不在栈中则是最高的*@param c:需要判断的字符*@param flag:字符是否在栈中，0表示在栈中，1表示不在栈中*****************************************************************/int GetPrecedence(char c,int flag){if(c=='+' || c=='-'){return 1;}else if(c=='*' || c=='/'){return 2;}else if(c=='(' && flag==0){return 0;}else if(c=='(' && flag==1){return 3;}else{fprintf(stderr,"Input char is invalid!\n");return -1;}}/**************************************************************** *判断一个字符是不是运算符*如果是合法的运算符+、-、*、/、(、)则返回0，否则返回1****************************************************************/ int IsOperator(char c){if(c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='('||c==')'){return 0;}else{return 1;}}/**************************************************************** *完整的代码如下：****************************************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define ElementType chartypedef struct Node *PtrToNode;typedef PtrToNode Stack;typedef struct Node{ElementType Element;PtrToNode Next;};int IsEmpty(Stack S);Stack CreateStack();void DisposeStack(Stack S);void MakeEmpty(Stack S);void Push(ElementType X,Stack S); ElementType Top(Stack S);void Pop(Stack S);//判断栈是否为空int IsEmpty(Stack S){return S->Next == NULL;}//创建链栈Stack CreateStack(){Stack S = malloc(sizeof(struct Node));if(S == NULL){printf("No enough memory!");return NULL;}S->Next = NULL;MakeEmpty(S);return S;}//清空栈void MakeEmpty(Stack S){if(S == NULL){printf("Use CreateStack First!");}else{while(!IsEmpty(S)){Pop(S);}}}//进栈void Push(ElementType X,Stack S)PtrToNode Tmp;Tmp = malloc(sizeof(struct Node));if(Tmp != NULL){Tmp->Element = X;Tmp->Next = S->Next;S->Next = Tmp;}else{printf("Out of space!");}}//出栈void Pop(Stack S){if(IsEmpty(S)){printf("The Stack is Empty!");}else{PtrToNode Tmp = S->Next;S->Next = Tmp->Next;free(Tmp);}}//返回栈顶元素ElementType Top(Stack S){if(IsEmpty(S)){printf("The stack is empty!");return 0;}else{return S->Next->Element;}}/******************************************************************根据字符该字符是否在栈中，返回该字符的优先级。
*这里只处理+、-、*、/、(、)这些符号。
*需要注意的是：如果(在栈中，它的优先级是最低的，不在栈中则是最高的*@param c:需要判断的字符*@param flag:字符是否在栈中，0表示在栈中，1表示不在栈中*****************************************************************/ int GetPrecedence(char c,int flag){if(c=='+' || c=='-'){return 1;}else if(c=='*' || c=='/'){return 2;}else if(c=='(' && flag==0){return 0;}else if(c=='(' && flag==1){return 3;}else{fprintf(stderr,"Input char is invalid!\n");return -1;}}/**************************************************************** *判断一个字符是不是运算符*如果是合法的运算符+、-、*、/、(、)则返回0，否则返回1****************************************************************/ int IsOperator(char c){if(c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='('||c==')'){return 0;}else{return 1;}}char Output[50];//中缀表达式转成后缀表达式char* InfixToPostfix(char *ch,Stack S){int index=0;char c;while((c=*ch) != '\0'){//不是运算符，将该字符放进输出字符数组中。
if(IsOperator(c)==1){Output[index++] = c;ch++;}//是运算符else{//如果此时栈为空，运算符进栈if(IsEmpty(S)){Push(c,S);ch++;continue;}else{if(c==')'){while(!IsEmpty(S) && Top(S) != '('){Output[index++] = Top(S);Pop(S);}Pop(S);ch++;continue;}else{int outPrecedence = GetPrecedence(c,1);while(!IsEmpty(S) && GetPrecedence(Top(S),0) >= outPrecedence){Output[index++] = Top(S);Pop(S);}Push(c,S);ch++;continue;}}}}while(!IsEmpty(S)){Output[index++] = Top(S);Pop(S);}Output[index] = '\0';return Output;}int main(void){Stack S = CreateStack();char *charSequence = "1+2*3+(4*5+6)*7";char tmp;char *out = InfixToPostfix(charSequence,S);while((tmp=*out)!='\0'){printf("%c ",tmp);out++;}printf("\n");return 0;}。
