完整word版,绵阳外国语学校四初一招生模拟题数学试卷

2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷02数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.1．（2023·河北邯郸·小升初真题）小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（）。

A．9时30分B．12时C．15时2．（2022·山东潍坊·小升初真题）下面说法中正确的是（）。

A．1900年和2020年都是闰年B．式子m＋m与m2一定相等C．15和16的公因数只有1 D．一条射线长5厘米3．（2023·四川成都·小升初真题）下面的几何体是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是（）。

A．B．C．D．4．（2022·山东济南·小升初真题）一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（）。

A．2π∶1 B．1∶2πC．2∶1 D．1∶25．（2023·山东济南·小升初真题）聪聪和明明做一个游戏。

他们两人分别从卡片2、3、4、5中任意抽出一张，再把抽到的卡片数字相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。

他们谁赢的可能性大一些。

（）。

A．聪聪B．明明C．一样大6．（23-24一年级下·浙江·期末）下面方框中“？”代表的图形分别是（）。

A．和 B．和 C．和D．和7．（2023·广西柳州·小升初真题）甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据上面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（ ）。

二、认真读题，谨慎填空.（前6题，每空1分；后6题，每题2分，共24分）1.两个质数的和是24，积是143，它们分别是 和 .2. 3.6立方分米＝ 立方分米 立方厘米.3. 一根3米长的方钢，把它横截成6段时，表面积增加90平方厘米，原来方钢的表面积 是 平方厘米，体积是 立方厘米.4.一个五位数□746△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字最大是 ，△代表的数字是 .5. 学校运来m 千克煤，每天烧120千克，烧了n 天，还剩下 千克，如果,15 n 还剩下200千克，那么学校共运来 千克煤.6.在爷爷是父亲现在的年龄时候，父亲才12岁。

等父亲到爷爷现在这么大的年龄时，爷爷84岁。

爷爷现在 岁；父亲现在 岁.7. 某中学学生每天上午9点45分到10点25分，下午5点到5点40分进行户外体育锻炼，该校学生每天在学校进行体育锻炼的时间是 分.8.某个两位数的个位数字和十位数字的和是15，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小27，则原数是 .9.把5个棱长是4分米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方米.10. 若3◎2=3×5－2×2，5◎7=5×5－7×2，…那么:4◎（1.6◎0.5）＝ .11. “阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，林林家本月上交水费54元，本月林林家用水 吨.12. 六位裁判给一名游泳运动员评分，去掉一个最高分后平均分是9.32，去掉一个最低分后的平均分为9.56，那么最高分与最低分相差 分. 三、看清题意，巧思妙算（写出必要过程，共43分）1.选择合适的方法计算（每题5分，共20分）（1） 7.85+2.34-0.85+4.66 （2） 27.5×3.7-7.5×3.7（3） 999×3+0.888 ×125×73 （4） 35.4×17.3+354×2.47+42×64.62.求未知数的值（每题4分，共12分）（1） 5.46.09.0=+⨯）（x （2）x x 3.55.464－= （3）6.58.12.34=⨯x －3.图形计算（5分）如图，一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？（长度单位：厘米）4.阅读计算（6分）3＝13＝3； 3×3＝23＝9； 3×3×3＝33＝27；3×3×3×3＝43＝81,； 3×3×3×3×3＝53＝273；······（1）请根据以上的发现，计算2003的结果的个位数字是 .（2）请根据以上的发现，计算2002200242+的结果的个位数字是 .四、活用知识，解决问题.（写出必要的过程，共33分）1. 五年级共有425人，其中男生比女生的人数的2倍少25人。

绵阳外国语学校招生综合素质面试模拟问卷三年制初一数学模拟问卷（一）发布者：绵阳外国语学校张俊老师时间：80分钟满分：100分一、填空。

（每小题2分，共20分）1、一个数由7个亿、9个百万、7个千组成，这个数是（），省略万后面的尾数是（）万。

2、5050千克＝( )吨0.9平方米＝( )平方厘米3、有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的角是45°，这个三角形是（）三角形。

4、某药店经营某种抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，被消费者举报，物价部门查处后，要求其恢复到原来的价格，则该药品现在需要降价（）%5、一个圆柱体与一个圆锥体，底面半径之比为2:3，要使体积相等，圆柱与圆锥的高之比是（）6、绵阳外国语学校读书节，学校将一批课外读物奖给获得“读书之星”称号的同学，每人4本缺25本，每人2本缺3本。

有（）名同学获得“读书之星”称号，这批课外读物有（）本.7、把一个棱长为4cm的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体，表面积增加了（）平方厘米.8、甲乙两地相距140千米，一汽车从甲地到乙地用2.5小时，返回时少用1小时，这辆汽车往返的平均速度是（）千米/小时.9、绵外食堂某天中午午餐有红烧牛肉、木耳肉片、烧小黄鱼三种荤菜，麻婆豆腐、炒藕片两种素菜，为了保证营养，规定每位同学必须打两种不同的荤菜，一种素菜，那么有（）种搭配方法，某班至少有8个人打的菜相同，那么这个班最少应该有（）人。

10、为了吸引顾客，某商场将售价为60元的商品降价出售，降价后每天的销售量比以前增加了50%，这样总销售额增加了20%，这种商品降价了（）元。

二、选择。

（选择正确答案的序号填在括号里，共6分）1、加工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时。

那么李师傅的工作效别让软弱否定自己，别让懒惰荒废青春，用实际行动乘风破浪，勇济沧海。

王玺 考取美国罗切斯大学率比王师傅高（ ）。

A 、20%B 、25%C 、120%2、甲数的32是18，乙数的43是18，甲数（ ）乙数。

绵阳外国语学校四初一招生模拟题数学试卷（1）一、反复比较，慎重选择。

（共30分，每小题2分）1、一个数，它既是18的倍数，又有因数18，符合这样条件的最小的数是（）A、9 B、18 C、36 D、482、质数的平方有多少个因数（）A、2 B、3 C、1 D、无数3、下列说法不正确的是（）A、两个奇数的和一定是偶数B、一个正方形边长的数值是质数，那么面积的数值一定是合数C、能被5整除的数一定是合数D、1既不是质数也不是合数4、用棱长为1分米的小正方体木块拼成一个大正方体，至少需要（）A、2块B、4块C、6块D、8块5、要把棱长为2分米的正方体玩具，放进一个长5分米，宽6分米，高4分米的长方体纸盒中，最多可放（）A、8个B、10个C、12个D、15个6180O后，不能与原来的图形重合的是（）A、B、C、D、7、下面各组中结果相同的是（）A、123和12×3B、x2和x×2C、4×4和44D、4.32和4.3×4.38、一个正方体的表面积是96平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（）A、48平方厘米B、64平方厘米C、36平方厘米D、32平方厘米9、一个正方体棱长扩大2倍，那么棱长总和、表面积、体积也一定分别扩大多少倍（）A、2 2 2B、2 4 4C、2 4 8D、4 4 410、一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是（）A、4.99B、5.1C、4.94D、4.9511、将一块长方体木板锯成两段，第一段长25米，第二段占全长的25，两段木板相比（）A、第一段长B、第二段长C、一样长D、无法比较12、一个数加上3能被5整除，减去3能被6整除，这个数最小是（）A、33B、27C、36D、3013、将一根绳子对折3次，每段绳子是全长的（）A、13B、14C、16D、1814、箱子里有3个红球，4个白球和5个蓝球，从中至少摸出多少个球，才能保证每种颜色的球至少有一个（）A、9B、10C、11D、1215、在13、26、39这三个分数中，分数单位最小的一个是（）A、13B、26C、39D、一样大二、用心思考，正确填写。

20XX 年绵阳中学英才学校四年制初一招生素质测评数 学（全卷共四个大题，满分120分，70分钟完卷）题号 一二 三 四 总分 总分人 复查人 得分一、反复比较，择优选取（把代表正确答案的字母填在括号里，每题2分，共20分） 1．下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）A ．53 B ．62 C ．81 D ．287 2．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米．A ．16B ．8C ．24D ．123．一张正方形纸连续对折四次后，得到的图形面积是原来的（ ）A ．21 B ．41 C ．161 D.321 4．下面的图形折叠后不能围成正方体的是（ ）5．将一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等的． A ．面积 B ．上、下底之和 C ．周长 D.高6．用四根小棒组成一个平行四边形，面积等于24平方厘米，捏住它的两个对角，把平行四边形拉成了一个长方形，这时面积（ ）24平方厘米．A ．大于B ．等于C ．小于D ．无法确定 7．把一个三位小数精确到十分位后是5.0，这个三位小数最小是（ ）A ．5．001B ．5．000C ．4．995D ．4．9508．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．A ．18B ．48C ．54D 。

369．一个无盖的水桶，长a 厘米，宽b 厘米，高h 厘米，做这个水桶用料（ ）平方厘米． A ．abh B ．abh+2ab C ．ab +2(bh +ah ) D.2(ab+bh +ah ) 10．下面各图中，大、小长方形的面积分别相等．仔细观察，阴影部分面积相等的是（ ）A ．图2和图3B ．图1和图4C ．图1和图3D ．图2和图4市二、认真读题，谨慎填空．（前6题，每题两空，一空1分；后6题，每题2分，共24分） 1．750毫升=（ ）升 3.3平方米=( )平方分米 2．45 = （ ）25=8÷（ ）3．三个连续奇数的和是177，这三个数的平均数是（ ），其中最大的数（ ） 4．把5米长的绳子平均剪成6段，每段长)()(米，占全长的)()( 5．一车20分钟行32千米，平均每分钟行（ ）千米，平均行1千米要用（ ）分钟． 6．将一个长l0厘米、宽6厘米、高8厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米．7．一根木头，锯成4段要付锯板费2.4元，如果锯成12段，要付（ ）元． 8．一筐苹果，三个三个数，五个五个数都正好数完，七个七个地数也恰好数完，这筐苹果最少有( )个．9．一个数用3除余1，用4除余2，用5除余3，用6除余4，这个数最小是（ ）． 10．有15盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少( )次可以找出这盒饼干．11．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是( )灯． 12．如图，梯形上底长8厘米，下底长12厘米，阴影部分面积是空白部分面积的（ ）倍． 三、看清题意，巧思妙算（写出必要过程，共43分） 1．选择合适的方法计算（每题5分，共20分）(1) 10.125 – (10.5 – 6.875) – 6.5 (2) 3.15÷〔(4.6＋2.4)×2.5〕(3) 9.9999 + 9.999 + 9.99 + 9.9 + 9 + 1.1111 (4) 28.67× 67 + 3.2 × 286.7 + 573.4 ×0.052．求未知数的值（每题4分，共12分）(1) 8 x －0.75×5=0.25 (2) x ÷1.2 = 6 (3) x x x 5)20(34=--3．图形计算（5分）如图，是三个正方形，求阴影部分的面积．（单位：厘米）4．试试找规律（6分）一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数．(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；(2)求这些数字的总和是多少？四、活用知识，解决问题．（写出必要的过程，共33分）1．有三根钢丝，长度分别是12米、18米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？2．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室．（1）这间教室的空间有多大？（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，其中要扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？。

2024年四川省绵阳市初中学业水平考试数学模拟试题一一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点在一次函数的图象上，其坐标分别为(,)A x y ，(,)B x a y b ++，下列结论正确的是（ ）A ．0a <，0b =B ．0a >，0b >C ．0a <，0b <D ．0ab <2．下列各式正确的是（ ）A 4±B ．4=C 4=-D 3-3．根据等式的性质，下列等式变形中，不一定成立的是（ ） A ．若x y =，则22x y +=+ B ．若x y =，则11x y -=- C ．若ax ay =，则x y =D ．若x ya a=，则x y = 4．如图， 在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AE 交BC 于点E ，ED AB ⊥于点 D ， 若 ABC V 的周长为12，则 BDE △ 的周长为 4 ，则AC 为 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．85．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．()1--与1-- B ．23-与()23-C ．()34-与34-D ．223与223⎛⎫⎪⎝⎭6．如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“明”字相对的面上的字为（ ）A ．法B ．治C ．诚D ．信7．如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE 交CF 于D ，AC 交BE 于M ，AB 交CF 于N ，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠EAC =∠F AB B ．∠EAF =∠EDFC ．△ACN ≌△ABMD ．AM =AN8．求23201212222++++⋯+的值，可令23201212222S =+++++K ，则2342013222222S =++++⋯+，因此2013221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201215555++++⋯+的值为（ ）A ．201251- B ．201351-C ．2013514-D ．2012514-9．若abc ≠0，则a a＋b b+cc的值为（ ） A ．±3或±1B ．±3或0或±1C ．±3或0D ．0或±110．已知二次函数y ＝ax 2+2ax +2a +5（其中x 是自变量）图象上有两点（﹣2，y 1），（1，y 2），满足y 1>y 2．当﹣2≤x ≤1时，y 的最小值为﹣5，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣10C ．﹣2D ．511．如图，在正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上，PE BC ⊥，PF CD ⊥，E ，F 分别为垂足，连结AP ，EF ，则下列命题：①若5AP =，则5EF =；②若AP BD ⊥，则E F B D ∥;③若正方形边长为4，则EF 的最小值为2，其中正确的命题是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,n ．下列结论：①0abc >；②80a c +<；③关于x 的一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等实数根；④抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >．其中正确的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为． 14．将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 ．15．有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有110人的手机获得该条短信．设每人给y 人发短信，则可列方程． 16．如图，在直角坐标系xOy 中，边长为1的正方形A 1B 1C 1D 1（称为第1个正方形）的顶点A 1在原点处，点B 1在y 轴上，点D 1在x 轴上，点C 1在第一象限内，现以点C 1为顶点作等边三角形C 1A 2B 2，使得点A 2落在x 轴上，且A 2B 2⊥x 轴；以A 2B 2为边做正方形A 2B 2C 2D 2（称为第2个正方形），且正方形的边A 2D 2落在x 轴上…如此类推，则第2020个正方形的边长为．17．如图，在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为12S S 、．则12S S -=．18．如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=︒∠=︒，，点E ，N ，M 分别是线段AB AC EB ，，的中点，下列结论：①NMC V 为等边三角形．②CE MN ⊥；③2ABC ENCM S S 四边形＝V ；④AN ．其中正确的是 ．三、解答题 19．计算或解方程：(1)()321128⎛-+-⨯ ⎝； (2)()22132x -=．20．为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数； (2)将两个统计图补充完整；(3)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率． 21．如图，AC 是▱ABCD 的对角线，∠BAC ＝∠DAC . (1)求证：AB ＝BC ；(2)若AB ＝2，AC ＝▱ABCD 的面积．22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于4，求5a b+﹣（a +b ﹣2cd ）x ﹣5cd 的值．23．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，解答以下问题． （1）当销售单价定为每千克35元时，销售量是千克、月销售利润是元；（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?24．如图，AB 是O e 的直径，C 为O e 上一点，连接AC BC ，，延长AB 至点D ，使得DCB CAB ∠=∠，点E 为»AB 的中点，连接CE 交AB 于点F ，连接BE ．(1)求证：DC 为O e 的切线； (2)若14tan 2CD CEB =∠=，，求CF CE ⋅． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）和点()1,B m -，顶点为点D ．(1)求直线AB 的表达式； (2)求tan ∠ABD 的值；(3)设线段BD 与x 轴交于点P ，如果点C 在x 轴上，且ABC V 与ABP V 相似，求点C 的坐标．。

数学素养一、反复比较，择优选取（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共20分）1、下面的数中每个零都要读出的数是（）.A .205040B .20504002C .20054020D .2050402052、小明今年a岁，小东今年（a－4）岁，再过5年，他们相差（）岁.A．4 B.（ 5＋4） C .（ 5－4） D. （a＋5）3、一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来的（）.A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍4、一个长是8厘米、宽是6厘米、高是10厘米的长方体，最少能切成( )个小正方体.（没有剩余）A.60B.90C.180D.4805、当a＝10时，a3＋3a的运算结果是（）.A．60 B．330 C．630 D．10306、一个长方形，如果长增加3厘米，宽增加5厘米，就成了一个正方形，面积就增加了105平方厘米，那么原来长方形的面积是（）平方厘米.A．60 B．92 C．120 D．无法确定7、一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，将宽对折到长方形的长上变成一个梯形，这个梯形的面积是( )平方厘米.A.16B. 18C.20D.228、把右图中涂色的小正方体截取掉，表面积（）.A.不变B.变大C. 变小D. 无法判断9、一段木料锯成8段用了56分钟，如果锯成12段要（）分钟.A.84B.86C.88D.9010、甲乙丙三人外出钓鱼，甲钓了5千克，乙钓了3千克，丙没钓到鱼，中午三人一起将鱼全部吃完后，丙付出了24元钱，甲可以分得（）元.A．18 B.20 C.21 D.前三个都不对二、认真读题，谨慎填空.（1～6小题，每空1分；7～12小题，每空2分，共24分）1、一个七位数最高位上是最大的一位数，万位上是2和3的最小公倍数，千位上是最小合数，其余各位是0，这个数写作（），四舍五入到万位约是（）.2、甲数=2×3×m，乙数=3×5×m（m≠0），如果甲数和乙数的最大公因数是21，则m是（），甲乙两数的最小公倍数是（）.3、6时45分＝（）时 8公顷50平方米＝（）公顷4、学校图书馆前摆了一个花坛方阵，这个方阵的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了（）盆花，这个花坛一共有（）盆花.5、一个两位小数，四舍五入保留一位小数是 4.5，这个数最大是（），最小是（）.6、甲仓有大米m袋，乙比甲的4倍少b袋，乙有（）袋；若甲比乙的3倍少b袋，乙有（）袋.7、一个正方体，将它的高增加2厘米后，得到的长方体的表面积比原正方体的表面积大32平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米.8、一个正方体的表面染上色后，切成125个大小相同的小正方体后.其中一面染色的有（）个.9、一等腰梯形，底角为45度，上底4厘米，下底12厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米.10、某此考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分.若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是（）分.11、“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3=2+3+4，7⊙2=7+8，那么3⊙5=3+4+5+6+7，……，按此规则，如果n⊙8=68，那么n=( ).12、大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃.如果每只小猴分4个桃，则最后剩8个桃；如果每只小猴分6个桃，那么还差12个桃.则大猴共采到（）个桃.三、看清题意，巧思妙算（写出必要过程，共43分）1、选择合适的方法计算（每题5分，共20分）（1）[1.9-6÷（2.4×5）]÷（14×0.2）（2）99999+9999+999+99+9（3）5.84×1.36＋13.6×0.316＋136×0.01 （4） 64117×192、求未知数的值（每题4分，共12分）(1)6×3﹣1.8x =7.2 （2）2×（2x﹣15）=10 (3)5×(x﹢2)= 6×（x﹣l)3、图形计算（5分）已知如图，ABCD是长方形，ACGD是梯形，求：三角形ACG的面积。

绵阳中学英才学校四年制初一综合素质测试（时间60分钟，总分150分）亲爱的同学，欢迎你来到美丽的绵阳中学英才学校！相信你凭着自己的细心努力，一定会在试卷上留下你最美的文字和符号。

祝你成功！一、选择（把你认为正确的答案的序号填入括号内）（3×10=30分）1、小明今年8岁，他妹妹小君5岁，爷爷今年89岁，（ ）年以后，爷爷的年龄是小明小君年龄和的3倍。

A ．9B 。

10C 。

11D 。

无法确定2、五一班有9个同学参加数学竞赛，取得了平均81分的好成绩，前5名同学的平均成绩是90分，后5名同学的平均成绩是70分，这9个同学取得的成绩的中位数是（ ） A ．80 B 。

81 C 。

71 D 。

前三个都不对3、一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，就成了一个正方形，面积就增加了46平方厘米，那么原来长方形的面积是（ ）平方厘米。

A ．10 B 。

18 C 。

64 D 。

无法确定4、三个空瓶可换一瓶汽水，买10瓶汽水，共可以喝汽水（ ）瓶。

A ．10 B 。

13 C 。

15 D 。

无法确定5、李叔叔周五开车从绵阳回到成都家中，每小时行60千米，周日从成都到绵阳的平均时速为40千米。

那么李叔叔往返的平均速度是（ ）千米/小时。

A ．48 B 。

50 C 。

52 D 。

556、今年国庆节是星期五，那么明年元旦节星期（ ）。

A ．四 B 。

五 C 。

六 D 。

日7、猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边400米，若兔子每秒跑10米，猎狗每秒跑20米，可怜的兔子能逃过这一劫吗？（ ） A ．能 B 。

不能 C 。

无法确定8、学校合唱团中女生是男生的3倍，后来增加了10名男生，这时女生是男生的2倍，原来合唱团有（ ）人。

A ．50B 。

60C 。

80D 。

无法计算9、甲乙丙三人外出钓鱼，甲钓了3千克，乙钓了2千克，丙没钓到鱼，中午三人一起将鱼全部吃完后，丙付出了10元钱，甲可以分得（ ）元。

2024年四川省绵阳市小升初数学招生应用题专项模拟一卷含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。

)1.学校大队部组织同学们为军烈属和困难户做好事，男生有165人，女生有83人，每8人编成一个活动小组，可以编成多少个小组?2.甲、乙、丙三位同学共有图书108本．乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4．求甲、乙、丙三人所有的图书数之比．3.一块菜地收获辣椒86千克，比西红柿多29千克，收获的黄瓜是西红柿的2倍，收获黄瓜多少千克？4.一种油桶每只能装5千克油，要装53千克的油，至少需要11只这样的油桶．5.商店新进了两种服装，乙种服装的件数是甲种服装的4倍．甲种服装每件120元，乙种服装每件80元．新进的服装平均每件多少元？6.一个饲养小组，养了若干只鸡和兔，已知有35个头和94只脚，这个饲养小组养鸡和兔各多少只？7.一个工厂生产一种工艺品，由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是40.5元．比原来降低了10%，比原来降低了多少元．8.学校组织植树活动，三年级一共栽树86棵，五年级栽树258棵，四年级栽的棵树比三年级的2倍少40棵．三、四年级一共栽多少棵？9.一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间人数的比是2：3，第三车间与全厂职工总人数的比是1：3，已知第一车间比第二车间少200人，这个工厂一共有多少人？10.甲、乙两人共同加工一批零件，3小时做完，甲做了720个，乙做了696个，平均每小时甲比乙多加工多少个？（用两种方法做）11.育才小学五年级有148人去春游，大客车每辆限乘40人，每天租金1000元，小客车限乘15人，每天租金420元，怎样租车省钱？12.一块梯形麦田，上底75米，下底90米，高是60米，在这块地里共收小麦4950千克．(1)这块麦田的面积是多少公顷？(2)平均每公顷收小麦多少千克？(3)每千克小麦卖1.3元，这块地共收入多少元？13.工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要延长4天，这条路长多少米？14.一辆客车和一辆轿车分别从甲城和乙城同时相对开出，2.8小时后两车相遇．已知客车每小时行驶76.5千米，轿车每小时行驶93.5千米，甲乙两城相距多少千米？15.把2.4吨小麦磨成面粉后，质量减轻了0.36吨，求这批小麦的出粉率．16.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了余下的10/27，这时离乙地还有102千米．甲、乙两地之间的路程是多少千米？17.甲、乙、丙三人都有存款，甲的存款是乙、丙存款和的3/7，乙的存款是甲、丙存款和的1/2，丙比甲多存款16元，甲、乙、丙三人共存款多少元？18.甲乙两辆汽车分别从南京和上海同时出发，在沪宁高速公路上相对而行．甲车每小时行103千米，乙车每小时行112千米，经过1.2小时两车还相距16.08千米．沪宁高速公路全长多少千米？19.服装厂每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．如果全厂有77名工人，那么他们每天最多生产多少套服装？其中有多少名工人做上衣？多少名工人做裤子？20.每千克花生仁批发价7.62元，零售价8.9元，刘大伯批发价买进这种花生仁240千克，零售价卖出后，一共可得毛利多少元？21.一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？22.食堂运来一批煤，原计划每天烧0.4t，可以烧63天，改进技术后，每天只烧0.28t，这批煤实际能烧多少天？23.一件衣服85元，比原来便宜15%，原来多少元？24.园林工人沿公路一侧种树，每隔3米种一棵，共种了46棵．从第一棵到最后一棵的距离有多远？如果隔5米种一棵，两端都种一棵，要多少棵树苗？25.学校五、六年级组织参加西柏坡研学活动，五年级有302人，六年级有297人。

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线y ＝﹣（x +1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ）A ．向下平移3个单位B ．向上平移3个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位2．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩ 3．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°4．下列计算正确的是（ ）A ．﹣2x ﹣2y 3•2x 3y ＝﹣4x ﹣6y 3B ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6C ．（2a +1）（2a ﹣1）＝2a 2﹣1D ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC =80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°7．下列四个式子中，正确的是（ ）A ．81 =±9B ．﹣()26- =6C ．（23+）2=5D ．1216=4 8．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重 9．抛物线223y x+＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（2，-3） D ．（-2，-3）10．下列运算正确的是( )A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB 的长为1.74m ，后拉杆AE 的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN 到立柱BC 的水平距离BH=1.74m ，在篮板MN 另一侧，与篮球架横伸臂DG 等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH 的标准高度为3.05m ．则篮球架横伸臂DG 的长约为_____m （结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈45， cos53°≈35，tan53°≈43）．12．分解因式：32816a a a -+=__________.13．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n 个数是_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且BE=2EC ，若四边形ODBE 的面积为8，则k=_____．15．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n+= ． 16．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a +b 的值是_______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c ++＝经过点10（，）A 和30B （，），与y 轴相交于点C ，顶点为P .（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA EC ＝，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，MEQ NEB ∠∠＝，求点Q 的坐标.18．（8分）如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （﹣4，0）．求抛物线与直线AC 的函数解析式；若点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式；若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标．19．（8分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.20．（8分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、点B 、点C 均落在格点上．（I ）计算△ABC 的边AC 的长为_____．（II ）点P 、Q 分别为边AB 、AC 上的动点，连接PQ 、QB ．当PQ+QB 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ 、QB ，并简要说明点P 、Q 的位置是如何找到的_____（不要求证明）．21．（8分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .22．（10分）如图，在Rt 中，，分别以点A 、C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．23．（12分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ．求双曲线解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标.24．解分式方程：2322x x x+--=1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，故选A.2、A【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．3、A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a ∥b ，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A ．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、D【解析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【详解】A.-2x-2y3 2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.5、B【解析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．6、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．7、D【解析】A81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求C、利用完全平方公式计算即可；D、1216．【详解】A9，故A错误；B、，故B错误；C、2，故C错误；D、1216=4，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．8、C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9、A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ． 10、B【解析】根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【详解】A. ()23x =x 6，故错误；B. ()55x x -=-，正确；C. 3x ·2x =5x ，故错误；D. 32x +2 3x 不能合并，故错误，故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1.1．【解析】过点D 作DO ⊥AH 于点O ，先证明△ABC ∽△AOD 得出AB AO =CB DO，再根据已知条件求出AO ，则OH=AH-AO=DG . 【详解】解：过点D 作DO ⊥AH 于点O ，如图：由题意得CB ∥DO ，∴△ABC ∽△AOD ，∴AB AO =CB DO，∵∠CAB=53°，tan53°=43, ∴tan ∠CAB=CB AB =43, ∵AB=1.74m ，∴CB=1.31m ，∵四边形DGHO 为长方形，∴DO=GH=3.05m ，OH=DG ， ∴1.74AO =2.323.05， 则AO=1.1875m ，∵BH=AB=1.75m ，∴AH=3.5m ，则OH=AH-AO≈1.1m ，∴DG≈1.1m.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.12、a (a －4)2【解析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.13、21n n + 【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n 个数分子的规律是n ，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n 个数的值．【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n 个数就应该是：21n n +， 故答案为21n n +. 【点睛】 此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n 表示出来．14、1【解析】连接OB ，由矩形的性质和已知条件得出△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE 的面积，再求出△OCE 的面积为2，即可得出k 的值．【详解】连接OB ，如图所示：∵四边形OABC 是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB 的面积=△OBC 的面积，∵D 、E 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上， ∴△OAD 的面积=△OCE 的面积，∴△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE 的面积=1， ∵BE=2EC ，∴△OCE 的面积=12△OBE 的面积=2， ∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义：在反比例函数y=xk 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变．15、225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．16、1【解析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a 2-2a=1、a+b=2，将其代入a 2-a+b 中即可求出结论．【详解】∵a 、b 是方程x 2-2x-1=0的两个根，∴a 2-2a=1，a+b=2，∴a 2-a+b=a 2-2a+（a+b ）=1+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）243y x x +＝﹣，顶点P 的坐标为21（，﹣）；（2）E 点坐标为22（，）；（3）Q 点的坐标为58（，）. 【解析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标；（2）设2E t （，），根据两点间的距离公式，利用EA EC ＝得到22222123t t ++（﹣）＝（﹣），然后解方程求出t 即可得到E 点坐标；（3）直线2x ＝交x 轴于F ，作2MH x ⊥直线＝于H ，如图，利用12tan NEB ∠＝得到12tan MEQ ∠＝，设243Q m m m +（，﹣），则2412HE m m QH m +＝﹣，＝﹣，再在Rt QHE 中利用正切的定义得到H 1tan HE 2Q HEQ ∠==，即24122m m m +﹣＝（﹣），然后解方程求出m 即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）抛物线解析式为13y x x ＝（﹣）（﹣）， 即243y x x +＝﹣， 221y x ＝（﹣）﹣，∴顶点P 的坐标为21（，﹣）； （2）抛物线的对称轴为直线2x ＝，设2E t （，）， EA EC ＝，22222123t t ∴++（﹣）＝（﹣），解得2t ＝，∴E 点坐标为22（，）； （3）直线2x ＝交x 轴于F ，作MN ⊥直线x=2于H ，如图，MEQ NEB ∠∠＝， 而BF 1tan EF 2NEB ∠==， 1tan 2MEQ ∴∠=， 设243Q m m m +（，﹣），则22432412HE m m m m QH m ++＝﹣﹣＝﹣，＝﹣， 在Rt QHE 中，H 1tan HE 2Q HEQ ∠==， 24122m m m ∴+﹣＝（﹣），整理得2650m m +﹣＝，解得11m ＝（舍去），25m ＝， ∴Q 点的坐标为58（，）.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.18、（1）122y x =+（1）S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，1）、，﹣1）、，﹣1） 【解析】 （1）把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A ，C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；（1）先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；（3）由于AC 确定，可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=， 解得1{22k b ==， ∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+； （1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1）， 过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ， ∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ）， 化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得， x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得， x 1=3412--，x 1=3412-+， ∴点E 的坐标为（3412--，﹣1）或（3412-+，﹣1）； ②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、（3412--，﹣1）、（3412-+，﹣1）．19、1a b -=【解析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【详解】解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，∵房子后坡度AB与前坡度AC相等，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．205作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小【解析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【详解】解：（1）221+255（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．21、（1）作图见解析；(2,1)B.（2）作图见解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=12×4×8=1．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22、（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=1．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1 试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长23、（1）6yx=；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐标代入y=kx，得k=6，则双曲线解析式为y=6x．（2）对于直线y=12x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．设P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面积为5，∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或x=-223，则P坐标为23⎛⎫- ⎪⎝⎭，或223⎛⎫-⎪⎝⎭，．24、x=1【解析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。