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02-晶体生长(结晶学与矿物学)

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结晶学与矿物学

结晶学与矿物学

晶体生长过程模拟
螺旋生长过程模拟
§2.4晶面生长速度
晶面生长速度：晶面在单位时间内沿其法线方向 向外推移的距离
晶面生长速度与晶面发育大小有密切关系
晶 面
法 S
向A 生 长a 速 度 与
S 晶
面A 相 对 大 小 的 关 系
A E B
E b2
b1
b
S
B
b3
b4
O
SB
结论：
一个晶面的法向生长速度比相邻晶面慢 时，在晶体生长过程中其晶面总是逐渐 扩大；如果生长比较快的晶面其生长值b 大于相邻晶面生长值a/cosθ时(θ为两相 邻晶面法线的夹角)，其晶面便有可能逐 渐缩小，甚至最终被完全“淹没”而消 失，这种现象称为晶面间的“超 覆”(overlap)。
A
B
h 1
A
B
h2
C
h3
D
各晶面法向生长速度
h2 h1 h3
D
注意：当两相邻晶面夹角为锐角，生长速度快的
晶面不会出现超覆现象。
C
C
B
C
B
D
A
A
E
E
a
CD>BC>AB>DE
B
D
C B
D
A
AE
E
b
CD>BC>AB=DE
§2.5决定晶体生长形的内因 （晶面的发育）
在晶体生长过程中，不同晶面的相对生长速 度如何，在晶体上哪些晶面发育。
螺旋位错的形成
在晶体生长过程中，由于杂质或热应力的不均匀分布， 在晶格内产生内应力，当此力超过一定限度时，晶格便沿 某个面网发生相对剪切位移，位移截止处形成一条位错线， 即螺旋位错。

结晶学与矿物学-晶体生长简介

结晶学与矿物学-晶体生长简介

➋ 在一个晶体上，各晶面间相对的 生长速度与其本身的面网密度成反比。
即 面网密度越Βιβλιοθήκη 的晶面，其生长速度越慢；而 面网密度小的晶面的生长速度则快， 以至最终消失了。
∴ 晶体上得以保存下来的晶面 是面网密度大的晶面。
实际晶体为面网密度大的面网所包围。
小结：
1．重点： 晶体生长和晶面发育的3个基本理论：
按空间格子规律，自发地集结成体积达 一定大小但仍极其微小的微晶粒即晶核。
一、层生长理论
晶体的自限性是晶体在生长过程中
按格子构造中的某些原子面网逐层 平行生长的结果。
层生长理论：科塞尔-斯特兰斯基二维成核理论。
在理想条件下，晶体的生长过程是在晶核 的基础上先长完一条行列，再长相邻的行列，
长满一层面网，再开始长第二层面网， 逐层地向外平行推移。当生长停止时， 其最外层的面网便表现为实际晶面。
意义： 解释：
➊ 晶体自发地长成面平、棱直的
规则的凸几何多面体；(晶体的自限性)
➋ 矿物晶体的环带构造；
➌ 同种矿物的不同晶体对应晶面之间 的夹角不变；(面角守恒定律)
➍ 生长锥或砂钟状构造。
注意： 实际晶体生长并非完全按照 二维生长机制进行，往往一层未长完 另一层又开始生长。
(过饱和度或过冷却度低时)
这意味着，即使是在溶液的过饱和度很低
的情况下，晶体仍可以按螺旋生长机理 而不断地生长。
➋ 晶体按螺旋生长模型生长最终会 在晶面上形成各种各样的螺旋纹。
三、布拉维法则
晶体上的实际晶面 平行于对应空间格子中 面网密度大的面网，且面网密度越大， 相应晶面的重要性也越大。
注意：
➊ 晶面的重要性， 可由晶面本身的大小， 在各个晶体上出现的频数， 以及是否平行于解理面等来衡量。

结晶学与矿物学 第二章 晶体生长模型

结晶学与矿物学 第二章 晶体生长模型
2-13
第五节 晶簇与几何淘汰率

Ⅲ
生长速度最大方向与基底平面垂 直的晶体继续生长

Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ Ⅰ Ⅰ
2-14


第六节
歪晶和面角守恒定律
1. 歪晶 distorted crystal
r
z
m
m
r
z
m
r
r
m z
m
石英的理想晶体
歪晶
2-15
2.面角恒等定理
law of constancy of angle
b
c
d
e
f
螺旋生长模型
2-8
第三节 晶面发育的二个理论 布拉维法则和周期键链理论

何种面网发育成晶面？

1.布拉维法则
--法国结晶学家A.bravis 提出：实际晶体的面网常 常是由晶体格子构造中面网密度大的面网发育成的。
2-9
晶面生长速度与面网密度关系
3 A a 1 B
面网密度小
A
C
B
2
生长速度
如火山喷气，雪花等
2. 液相---固相
熔体中结晶，如岩浆岩，金属晶体 溶液中结晶，如温度降低，水分蒸发，化学反应
2-2
第一节

晶体生长的途径
3 固相----晶体
非晶体—晶体 晶体—晶体：同质多相、固溶体分离、再结晶
2-3

第二节
晶体的层生长和螺旋生长
晶体生长的二个重要理论，晶体生长模型
1.层生长理论 layer growth --W.Kossel—I.N.Stranski二维成核理论 质点优先进入顺序： （1）1 ＞ 2 ＞ 3
3

02晶体生长结晶学与矿物学讲解

02晶体生长结晶学与矿物学讲解
长程有序(long-range order) 即晶体内部的原子排列具有 延绵不断的有序性; 反之叫短程有序 （罗谷风，2010）
准晶体 Quasicrystal：
Encyclopæ dia Britannica
quasicrystal, also called quasi-periodic crystal, matter formed atomically in a manner somewhere between the amorphous solids of glasses (special forms of metals and other minerals, as well as common glass) and the precise pattern of crystals. Like crystals, quasicrystals contain an ordered structure, but the patterns are subtle and do not recur at precisely regular intervorder，结晶学概念。指整体性的有序现象。 例如在一个单晶体的范围内,质点的有序分布延伸到整个晶格 的全部,亦即从整个晶体范围来看,质点的分布都是有序的。
教科书上（李胜荣，2012） 在晶体中若每种质点(黑点或圆圈)在整个图形中各自都呈现 规律的周期性重复。把周期重复的点用直线联结起来，可获 得平行四边形网格。可以想像，在三维空间，这种网格将构 成空间格子，这种在图形中贯彻始终的规律称为远程规律或 长程有序。
long-range order
McGraw-Hill Dictionary of Scientific & Technical Terms

2-2.2晶体生长理论部分全解

2-2.2晶体生长理论部分全解

3．由固相直接转为固相
环境的变化可以引起矿物的成分在固态情况下产生改组， 使原矿物的颗粒变大或生成新的矿物。这种再结晶可有以下 几种情况： 1）同质多象转变 某种晶体在热力学条件改变时，转变为另一种在新条件 下稳定的晶体，它们在转变前后的成分相同，但晶体结构不 同。 2） 原矿物晶粒逐渐变大 如由细粒方解石组成的石灰石与岩浆接触时，受热结晶成 为由粗粒方解石晶体组成的大理岩。 3）固溶体分解 在一定温度下固熔体可以分解成为几种独立的矿物。 如由一定比例的闪锌矿和黄铜矿在高温时组成为均一相的固 熔体，而在低温时就分离为两种独立的矿物。
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
3）轴角 各晶轴之间有一定的夹角关系，结晶学中规定两个晶 轴正端的夹角称为轴角，分别用α、β、γ表示。
在三晶轴定向中
α=y∧z轴 β= z轴∧ x轴， γ= x轴∧ y轴
在四晶轴定向中
α = β= y轴∧ z轴= z轴∧ x轴= μ轴∧ z轴=90°
γ= x轴∧ y轴= y轴∧ μ轴= μ轴∧ x轴=120 °
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
层生长的特点
1．晶体常生长成面平、棱直的多面体形态。 2．在晶体生长过程中，环境会有变化，不同时刻生成的晶体 在物理性质和成分等方面可能有细微的变化，因而在晶体的 端面上常常可以看到带状构造，晶面是平行向外推移生长的。 3．由于晶面是平行向外推移生长的，所以同种矿物不同晶体 上对应晶面间的夹角不变。 4．晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成以晶体 中心为顶点的锥状体，称为生长锥。
理想晶体的生长过程
在晶芽的基础上，落入质点根据引力大小落在相应位
置，长完一条行列再长相邻的行列，长满一层面网再长相 邻的面网，整个面网成层向外平移。 当晶体停止生长时，其最外层的面网就是实际晶面。 每两个相邻面网相交的公共行列就是实际晶棱。 整个晶体被晶面包围，形成占有一定空间的封闭几何多 面体形态，表现出晶体的 自限性。

结晶学与矿物学通用课件

结晶学与矿物学通用课件

农业等领域。
03
盐
盐是一种非金属矿物，主要由氯化钠组成。它呈白色，具有晶体光泽。
盐是人类生活和工业生产的必需品，用于制造氯碱、纯碱、金属钠等化
学品，也用作调味品和防腐剂。
05
结晶学与矿物学的应用
结晶学在材料科学中的应用
晶体结构与性能关系
结晶学研究晶体的结构及其与性能的关系，为材料科学提供了晶 体设计、合成和优化的理论基础。
矿物加工技术 矿物学原理在矿物加工技术中得到应用，如浮选、 磁选、重选等选矿方法，以及矿石的破碎、磨矿、 筛分等工艺流程。
尾矿与废弃物资源化 矿物学研究有助于尾矿和废弃物中有用矿物的回 收和资源化利用，提高资源利用效率，减少环境 污染。
结晶学与矿物学在环境保护中的意义
环境矿物材料 结晶学与矿物学指导环境矿物材料的研制与应用，如吸附 剂、催化剂、环保陶瓷等，用于环境治理与保护。
结晶学与矿物学通用课件
CONTENTS
• 结晶学基础 • 晶体的结构与对称性 • 矿物学概述 • 常见矿物及其性质 • 结晶学与矿物学的应用 • 实验与实习指导
01
结晶学基础
结晶学定义与研究内容
定义
结晶学是研究晶体生成、结构及 其性质的科学。
研究内容
结晶学的研究内容包括晶体的生 成机理、晶体的内部结构、晶体 的物理和化学性质以及晶体的应 用等方面。
化学性质
包括与酸的反应、导电性、磁性等。
矿物的分类与命名
分类
按化学成分可分为元素矿物、硫化物矿物、氧化物和氢氧化 物矿物、卤化物矿物等；按晶体结构可分为离子晶体矿物、 原子晶体矿物、分子晶体矿物等。
命名
一般采用成分+性质/颜色/产地等方式进行命名，例如石英、 方解石、金刚石等。

(完整版)结晶学与矿物学

湖北省高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：结晶学和矿物学课程代码：08926第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点“结晶学及矿物学”是地质、材料、珠宝等专业的专业基础课。

该课程的性质特点是：理论性强，同时又具有实践性。

在“结晶学”中，空间抽象概念多，因此理性思维很重要，但又要通过实践来建立空间概念；在“矿物学”中，各矿物具体特征多，因此归纳类比思维很重要，同时要通过实践认识矿物的各种物理现象及其内在联系。

二、课程目标与基本要求结晶学目标：掌握有关晶体对称的基础理论，基本要求：学会从晶体的宏观形态分析晶体的对称及晶体定向、单形名称及符号；矿物学目标：掌握矿物成分、结构、形态、物性、成因、用途的基础知识及其它们之间的相互联系，重点掌握三十种左右常见矿物的鉴定特征，基本要求：掌握肉眼鉴定矿物的技能，学会对一些矿物物理现象进行成因理论分析。

三、与本专业其他课程的关系该课程是专业基础课。

该课程以“数学”“物理”“化学”“普通地质学”课程为基础，该课程又是后续的“岩石学”“宝石学”等的基础。

第二部分考核内容与考核目标第一单元结晶学（第一章~第十章）第一章晶体及结晶学（一）重点：深入理解晶体的定义，理解晶体的基本性质。

识记：晶体的概念；理解：晶体概念中格子构造的含义；应用：从晶体结构中画出空间格子的方法。

识记：晶体的六大基本性质；理解：晶体基本性质与格子构造的关系；应用：从格子构造分析某一基本性质的成因。

（二）次重点：理解空间格子要素及其性质。

识记：结点、行列、面网、最小平行六面体的概念；理解：相互平行的行列、面网上结点间距的关系，面网间距与面网密度的关系；应用：最小平行六面体的形状与晶胞参数的关系。

第二章晶体的测量与投影（一）重点：面角守恒定律及其意义，识记：面角守恒定律；理解：面角守恒定律的内因；应用：面角守恒定律的意义。

（三）一般：极射赤平投影的原理，利用吴氏网进行晶体投影。

识记：投影球、投影面、投影轴、极距角、方位角的概念；理解：投影球、投影面、投影轴、极距角、方位角的空间关系和含义；应用：利用极距角、方位角在吴氏网进行晶体投影。

02-晶体生长(结晶学与矿物学)讲解

长程有序(long-range order) 即晶体内部的原子排列具有 延绵不断的有序性; 反之叫短程有序 （罗谷风，2010）
准晶体 Quasicrystal：
Encyclopæ dia Britannica
quasicrystal, also called quasi-periodic crystal, matter formed atomically in a manner somewhere between the amorphous solids of glasses (special forms of metals and other minerals, as well as common glass) and the precise pattern of crystals. Like crystals, quasiቤተ መጻሕፍቲ ባይዱrystals contain an ordered structure, but the patterns are subtle and do not recur at precisely regular intervals.
准晶体 Quasicrystal：
McGraw-Hill Science & Technology Encyclopedia：
Quasicrystal：A solid with conventional crystalline
properties but exhibiting a point-group symmetry inconsistent with translational periodicity. Like crystals, quasicrystals display discrete diffraction patterns, crystallize into polyhedral forms, and have long-range orientational order, all of which indicate that their structure is not random. But the unusual symmetry and the finding that the discrete diffraction pattern does not fall on a reciprocal periodic lattice suggest a solid that is quasiperiodic. Their discovery in 1982 contradicted a long-held belief that all crystals would be periodic arrangements of atoms or molecules.

结晶学及矿物学 绪论

结晶学基础 结晶学与矿物学Fra bibliotek课程简介
结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称 规律。研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶 体种类。 特点：空间性、抽象性、逻辑性、共性 与后续矿物学形成明显的对比： 矿物学: 矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿 物晶体的成分、结构、物理性质、成因特点等。 特点：经验性、感性、具体性、归纳分类性、个性 学时：理论45学时，实验15学时。
1. 空间格子的导出 2. 空间格子的基本要素
1. 空间格子的导出
以氯化铯(CsCl)(图1-6)为例，在结构中任 取一个点，这个点可以是Cl-或Cs+的中心，也可以 是结构中的任意一点，然后按照平移重复的规律 （重复方向、距离、周期），把所有的这样的点都 找出来，就构成了空间点阵。 定义：一系列在三维空间成周期性平移重复分布的 几何点就构成了空间点阵。点阵中的点都是相当点 或等同点（定义见书p5）称为结点或阵点。(图) 如果用三组不共面的直线把结点连接起来，就 形成了平行六面体格子状的空间格子(图1-8)。
3.各向异性
★异向性：同一晶体不同方向具有 不同的物理性质。例如： 蓝晶石 的不同方向上硬度不同；解理 (图)；刻划硬度；多面体形态。 非晶质体一般是各向同性的 思考： 均一性与异向性有矛盾吗？ 异向性与自限性有什么联系?
四、晶体的基本性质
晶体的基本性质是指：为一切晶体所共有，并能
以此与其它状态的物质相区别的性质。都是由晶体
的格子构造所决定的，可以用晶体所共同遵循的空 间格子规律予以阐明。
1. 自限性(自范性)
4. 对称性 5. 最小内能性 6. 稳定性
2. (结晶)均一性
3. 各向异性
1.自限性（自范性）
★自限性: 晶体能够自发地生长成封闭的规则的凸几 何多面体形态的特性。多面体上的平面称为晶面， 晶面的交棱称为晶棱，不同晶棱的交点称为角顶。 面平棱直角尖(图)。实际晶体往往并不表现出此种 外形，这是由于生长时受到空间限制，长成后环境 影响所造成的。但不说明这些 晶体没有自发地成长为几何多 面体的能力，若条件许可，让 其继续生长，还是可以自发地 形成规则的几何多面体。所以 ，从本质上将，晶体的自限性 并不存在任何例外。

结晶学及矿物学

结晶学及矿物学结晶学和矿物学是两个密切相关的学科，它们探究着矿物领域中的基础理论和应用技术。

结晶学研究晶体的基本结构和性质，以及它们的生长和变化过程；矿物学则研究各种矿物的物理、化学特性，以及它们的产生和分布规律。

下面，我们就详细探讨一下这两个学科的相关内容。

一、结晶学结晶学主要研究晶体结构和性质，包括晶体对称性、晶体结构和晶体生长等内容。

晶体学家通常使用X射线衍射来分析晶体的结构，通过这种方法可以确定晶体中原子和离子的排列方式，从而确定晶体的物理和化学性质。

此外，结晶学还涉及到晶体中缺陷和杂质对晶体结构和性质的影响。

这些问题与材料科学密切相关，因为材料的性能往往取决于它们的晶体结构。

晶体生长是结晶学中的一个重要问题。

晶体生长过程中，一定的物理和化学条件会导致离子或分子逐渐聚集，形成规则的晶体结构。

晶体生长的速率、形态等因素都是结晶学研究的内容。

晶体生长在实际应用中有着很广泛的用途，比如制备单晶硅用于半导体材料和太阳能电池等，还可以用于制备水晶玻璃、陶瓷等物品。

二、矿物学矿物学也是一个极其重要的学科，在资源开发和环境保护中扮演着重要的角色。

矿物学的主要研究对象是地球上各种矿物质，包括它们的成分、物理、化学特性、产生和分布规律等。

在矿物学中，常使用显微镜、光谱仪、X射线衍射等多种手段研究矿物。

这些技术可以帮助科学家确定矿物的组成、结构和性质，从而指导有关地质勘探、矿物开采和加工的工作。

矿物分析是矿物学中的重要内容，它可以从结构上分析矿物的成分和特性。

比如说一些有价值的金属元素就广泛存在于不同种类的矿物中，通过矿物学分析可以找到这些金属的寻找和开采方案。

此外，矿物学还可以通过分析矿物中的稀土等元素，确定地球内部构造和演化的历程。

总之，结晶学和矿物学是两个重要的学科，涉及到地质勘探、矿物资源开发、材料科学等多个领域。

随着科学技术的不断进步，这两个学科的研究内容也在不断扩展和深化，为人类社会的进步和发展贡献着自己的力量。

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②结晶固相→结晶固相 同质多象转变 重结晶作用 固溶体分解 变质结晶
第二章 晶体生长理论
2-1 晶体的形成方式
(a)
(b)
第二章 晶体生长理论
2-2 晶核的形成
晶体生长过程的第一步，就是形成晶核。
成核是一个相变过程，即在母液相中形成固相小晶芽，这一相变 过程中体系自由能的变化为： ΔG= ΔGv +ΔGs ΔGs为新相形成时新旧相界面的 表面能，ΔGv为新相形成时的体系 自由能 rc为体系自由能由升高到降低转 变时所对应的晶核半径值——临界 半径 只有当r>rc时， ΔG下降，晶核才 能稳定存在。 也就是说，晶核的形成，一方 面由于体系从液相转变为内能更小 的晶体相而使体系自由能下降，另 一方面又由于增加了液 - 固界面而使 体系自由能升高。
准晶体是其内部质点排列具有远程规律，但没有平移周期（赵 珊茸，2003），或不体现周期重复（潘兆橹，1993），即不 具格子构造。这种物态是介于晶体与非晶体之间的一种状态，
人们称之为准晶态或准晶体（quasicrystal）。 中国大百科全书，1993： 准晶体：原子等呈定向长程有序排列，但不作周期性平移重复， 具有与空间格子不相容的对称（如五次对称轴）的固体。
2-1 晶体的形成方式
1.液相→结晶固相 a)熔体中结晶 b)溶液中结晶
条件：
a）降低温度-熔体过冷却 b）分散质达到过饱和 c）分散剂减少 d）化学反应生成不溶物质。
c)蒸发结晶
d)化学反应结晶
第二章 晶体生长理论
2-1 晶体的形成方式
2.气相—固相 条件：足够低的蒸气压
3.固相→结晶固相 ①非晶固相→结晶固相
第二章 晶体生长理论
1层生长理论模型 (layer growth)
层生长理论示意图
第二章 晶体生长理论
1层生长理论模型 (la几何形态 （b）环带结构（zoning） （c）砂钟构造、生长锥等 （d）面角恒等 （e）晶面阶梯状生长纹
第二章 晶体生长理论
Wikipedia
The order can consist either in a full crystalline space group symmetry, or in a correlation. Depending on how the correlations decay with distance, one speaks of long-range order or short-range order.
第二章 晶体生长理论
2-2 晶核的形成
1.成核的条件 成核的内因：晶体的最小内能 成核的外因：过冷却度与过饱和 2．成核作用：体系内瞬间出现无数个微细结晶粒子（核）。 3．成核方式：均匀成核(homogeneous nucleation)： 在体系内任何部位成核率是相等的 非均匀成核(heterogeneous nucleation)： 在体系的某些部位的成核率高于另一 些部位（局部饱过和、杂质等） 4．成核速度：单位时间、单位体积内成核的数量 5．影响成核的因素：过饱和、过冷却、粘度、杂质等
国际晶体学联合会最近建议把晶体定义为衍射图谱呈现明 确图案的固体（any solid having an essentially discrete diffraction diagram）来代替原先的微观 空间呈现周期性结构的定义。
Quasicrystal Zn-Mg-Ho Diffraction
long-range order
McGraw-Hill Dictionary of Scientific & Technical Terms
long-range order (solid-state physics) A tendency for some property of atoms in a lattice (such as spin orientation or type of atom) to follow a pattern which is repeated every few unit cells.
准晶体 Quasicrystal：
McGraw-Hill Science & Technology Encyclopedia：
Quasicrystal：A solid with conventional crystalline
properties but exhibiting a point-group symmetry inconsistent with translational periodicity. Like crystals, quasicrystals display discrete diffraction patterns, crystallize into polyhedral forms, and have long-range orientational order, all of which indicate that their structure is not random. But the unusual symmetry and the finding that the discrete diffraction pattern does not fall on a reciprocal periodic lattice suggest a solid that is quasiperiodic. Their discovery in 1982 contradicted a long-held belief that all crystals would be periodic arrangements of atoms or molecules.
第二章 晶体生长理论
2-4 晶面的发育
2节点生长
3 A B 1 A C 2 D
a h1 B
面网密度： AB>DC>BC
h2 C h3
生长速度： AB<DC<BC
b0
(a)
D (b)
第二章 晶体生长理论
2-4 晶面的发育
居里-吴里弗原理 1885年世界著名科学家皮埃尔· 居里(P. Curie)首先提出： 在晶体与其母液处于平衡的条件下，对于给定的体积而言， 晶体所发育的形状(平衡形)应使晶体本身具有最小的总表 面自由能 。 对于平衡形态而言，从晶体中心到各晶面的距离与晶面本 身的比表面能成正比。这一原理即是居里-吴里弗原理 (Curie-Wulff theory)。也就是说，就晶体的平衡形态而言， 各晶面的生长速度与各该晶面的比表面能成正比。
1层生长理论模型 (layer growth)
第二章 晶体生长理论
1层生长理论模型 (layer growth) 优缺点评述： 优点：简明扼要，有利于认识晶体生长过程。
不足：a）晶体生长时，质点不会一个一个依次堆积可能
瞬间堆积上千万个质点。不完全符合实际晶体结晶过程。 b）晶体生长时，不可能依次层层外推，一旦长满 一层，只形成A位，质点再就位能量加大。 c）按照该理论，饱和度需达到25－50％，但实验 证明：饱和度为1％，仍然可以结晶。无法解释低饱和 度状况的结晶过程。
Wikipedia A quasiperiodic crystal, or, in short, quasicrystal, is a structure that is ordered but not periodic. A quasicrystalline pattern can continuously fill all available space, but it lacks translational symmetry（平移对称）. While crystals, according to the classical crystallographic restriction theorem, can possess only two, three, four, and six-fold rotational symmetries, the Bragg diffraction pattern of quasicrystals shows sharp peaks with other symmetry orders, for instance five-fold.
Encyclopæ dia Britannica
Atomic positions in a crystal exhibit a property called long-range order or translational periodicity; positions repeat in space in 结晶学概念。指整体性的有序现象。 例如在一个单晶体的范围内,质点的有序分布延伸到整个晶格 的全部,亦即从整个晶体范围来看,质点的分布都是有序的。 教科书上（李胜荣，2012）
在晶体中若每种质点(黑点或圆圈)在整个图形中各自都呈现 规律的周期性重复。把周期重复的点用直线联结起来，可获 得平行四边形网格。可以想像，在三维空间，这种网格将构 成空间格子，这种在图形中贯彻始终的规律称为远程规律或 长程有序。
长程有序(long-range order) 即晶体内部的原子排列具有 延绵不断的有序性; 反之叫短程有序 （罗谷风，2010）
准晶体 Quasicrystal：
Encyclopæ dia Britannica
quasicrystal, also called quasi-periodic crystal, matter formed atomically in a manner somewhere between the amorphous solids of glasses (special forms of metals and other minerals, as well as common glass) and the precise pattern of crystals. Like crystals, quasicrystals contain an ordered structure, but the patterns are subtle and do not recur at precisely regular intervals.