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2009届高三三轮冲刺题型专练系列——计算题(十)

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2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列计算题部分(十)计算题1.在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图a 所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力F f 随拉力F 的变化图像，如图b 所示．已知木块质量为0.78kg ．取重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.60，cos37°=0.80． （1）求木块与长木板间的动摩擦因数．（2）若木块在与水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F 作用下，以a =2.0m/s 2的加速度从静止开始做匀变速直线运动，如图c 所示．拉力大小应为多大？（3）在（2）中力作用2s 后撤去拉力F ，求运动过程中摩擦力对木块做的功．2．有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n 根间距相等的平行金属条组成"鼠笼"状，如图所示，每根金属条的长度为L ，电阻为R ，金属环的直径为D 。

电阻不计。

图中虚线表示的空间范围内存在着磁感强度为B 的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于"鼠笼"金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴OO'旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。

"鼠笼"的转动由一台电动机带动，这套加热装置的效率为η。

求：（1）在磁场中正在切割磁感线的那根金属条上通过的电流。

（2）切割磁感线的金属条受到的安培力大小和电动机输出的机械功率。

(c )(力传感器(b )44 8 123．嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月球极地轨道上运动，由于月球的自转，“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。

12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。

卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T M；月球绕地公转的周期为T E，半径为R0。

地球半径为R E，月球半径为R M。

试解答下列问题：⑴若忽略地球引力及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球的质量比；⑵当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）时，探月卫星向地球发送所拍摄的照片. 此照片由探月卫星传送到地球最少需要多少时间（已知光速为c）？4．如图所示，半径为R的水桶盖上有一个质量为m的小物块，放在桶盖的正中央，桶盖是一块半径稍稍大于水桶半径的质量为M的木板，木板与小物块之间的动摩擦因数为 ，木板与桶之间的摩擦不计．现瞬间给木板一个向右的初速度，使之向右滑出，右边有一个与水桶等高的光滑台面，其作用是保证桶盖不会翻倒．⑴小物块和桶盖恰好分离时的速度多大?v至少应该多大?⑵若保证小物块落入桶内而不会掉在桶外，所给的初速度⑶只要小物块能够落人桶内，请通过推导说明：不论木板的速度大小如何，小物块与木板总会在同一点分离．5．1935年在苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲（如图所示）留在现场，只拖着几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上以4m／s的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16m／s的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞，设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2m／s2，求波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？6．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。

导轨OAC的形状满足)3sin(2xyπ=（单位：m）。

磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。

一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。

求：⑴外力F的最大值；⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

7．如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和 P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动.(1)ab中的感应电动势多大?(2)ab中电流的方向如何?(3)若定值电阻R＝3.0Ω,导体棒的电阻r＝1.0Ω,，则电路电流大?8．近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术--航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。

飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理"太空垃圾"等。

从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。

该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。

下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为m P、m Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。

设缆索总保持指向地心，P的速度为v P。

已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。

（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。

设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v P，求P、Q两端的电势差；（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；（3）求缆索对Q的拉力FQ。

9．我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L1，最远距离为L2，卫星快要到达月球时，卫星L3停泊轨道过渡轨道依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L 3的“绕月轨道”上飞行．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球表面重力加速度为g ，月球表面的重力加速度为g /6，求：（1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度； （2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度．10．如图所示，半径R =0.80m 的41光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC 处于竖直位置，其右方有底面半径r =0.2m 的转筒，转筒顶端与C 等高，下部有一小孔，距顶端h =0.8m ，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m =0.1kg 的小物块自A 点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B 点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C 点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A 、B 到圆心O 的距离均为R ，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g 取l0m/s 2，求：（1）小物块到达C 点时对轨道的压力大小 F C ；（2）转筒轴线距C 点的距离L ； （3）转筒转动的角速度ω.11.如图1所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为S v 和A v 。

空气中声音传播的速率为P v ，设P A P S v v v v <<，，空气相对于地面没有流动。

图1（1）若声源相继发出两个声信号。

时间间隔为t ∆，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。

确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔't ∆。

（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。

12.如图所示，质量为M =2kg 的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为M A =2kg 的物体A(可视为质点)。

一个质量为m =20g 的子弹以500m/s 的水平速度迅即射穿A 后，速度变为100m/s ，最后物体A 静止在车上。

若物体A 与小车间的动摩擦因数μ=0.5。

（g 取10m / s 2）①平板车最后的速度是多大？ ②全过程损失的机械能为多少？③A 在平板车上滑行的距离为多少？2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列计算题部分(十)答案计算题1.（1）由（b ）图可知，木块所受到的滑动摩擦力F f =3.12N （1分） 由F f =μF N （1分） 得μ=Nf F F =mgF f =1078.012.3⨯=0.4 （2分）（2）物体受重力G 、支持力F N 、拉力F 和摩擦力F f 作用．将F 分解为水平和竖直两方向，根据牛顿运动定律Fcos θ-F f =ma （1分） Fsin θ +F N = mg （1分） F f =μF N （1分）联立各式得F =4.5N （3分） （3）全过程应用动能定理W F ＋W f =0 （1分） W F =Fxcos θ （1分） x =221at （1分） 代入数据得W f =-14.4J （1分） 2.解析：（1）因为始终有一根金属条切割磁感线，感应电动势大小为：ε＝BL （ω2D ）＝2B L D ω因磁场宽度恰好等于"鼠笼"金属条间的距离，除产生感应电动势的那根金属条以外，其他（n －1）根金属条并联形成外电路，可画出如图所示的等效电路，整个电路在每一时刻的总电阻为：R 总＝R ＋1n R -1n nR-=在磁场中切割磁感线的金属条上通过的电流为：I ＝总R ε2nR 1)BLD ω(n -=（2）这根金属条受到的安培力大小为F ＝2nR L 1)ω)ω(n 22-当电动机带动"鼠笼"以角速度ω匀速转动时安培力（阻力）的功率为：P 安＝F （2ωD）4nR D L B 1)ω(n 2222-=，这个功率也就是"鼠笼"产生的电功率，通过电流的热效应，转化为"鼠笼"产生的热功率。

电动机输出的机械功率为：P ＝4n ηn D L B 1)ω(n ηP 2222安-=3．⑴对月球 202204EM m G m R R T π⋅⋅=⋅月地月 对卫星23230()M E M M m T R H T R +∴=月地⑵0EL R t C-∴==4．⑴对物块1111mg ma a g v a t μμ=∴==对盖：2mg Ma μ= 2mga Mμ∴=202v v a t =-恰好分离的临界条件是：12v v v ==102Mv a t v a t vv m M=-=∴=+⑵恰好分离的条件：21S S R -= ①小物块位移222012122()M v v S a g m M μ==+ 盖的位移22200222(2)22()v v v m M MS a g m M μ-+==+联球解得：0v 设分离点在A 点，则1OA S =1S MR m M=+ 1M S R m M ∴=⋅+与0v 无关，可见分离点应是一个的定点，都会在同一点分离. 5．解：取向右方向为正方向m t X s at 40104,102)16(41121=⨯===--=-=ννν m at t X 60102211016212222-=⨯⨯+⨯-=+=νm X X L 1006040||21=+=+=6.解析：⑴金属棒匀速运动，安外F F =，E=BLv ，总R EI =，总外R vL B BIL F 22==，L max =2sin90°=2m ，总R =8/3Ω，故F max =0.3N⑵121R E P ==1W⑶金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化)3sin(2x y π=，且x=vt ，E=BLv ， 故总R E I =)35sin(43x π=7.解析：（1）ab 中的感应电动势为：E Blv = ① 代入数据得：E=2.0V ② （2）ab 中电流方向为b →a（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流E I R r =+ ③代入数据得：I ＝0.5A8.解析：（1）缆索的电动势 E=Blv pP 、Q 两点电势差 U PQ =Blv p ，P 点电势高 （2）缆索电流2121R R Blv R R E I P +=+=安培力2122R R v l B IlB F P A +== （3）Q 的速度设为v Q ，Q 受地球引力和缆索拉力F Q 作用h R v m F h R Mm G Q Q Q Q+=-+22)( ①P 、Q 角速度相等h R l h R v v Q P +++= ② 又2R GM g =③ 联立①、②、③解得：])()()([2222l h R v h R h R gR m F P Q Q +++-+=9．解：(1) 21211M m v G m L L =地 （2分） 2M m G mg R =地得 （2分） 121L gR v =（2分） （2）22233M m v G m L L =月 （2分）2M m G mg r =月月 （2分）2v = （2分）10．解（1）由题意可知，ABO 为等边三角形，则AB 间距离为R ，小物块从A 到B 做自由落体运动，根据运动学公式有gR v B 22= （2分）︒=60sin B B v v 切 （2分）从B 到C ，只有重力做功，据机械能守恒定律222121)60cos 1(C B mv mv mgR =+︒-切 （4分） 在C 点，根据牛顿第二定律有Rmv mg F C C 2=-' 代入数据解得N F s m v CC 5.3,/52='= （3分） 据牛顿第三定律可知小物块到达C 点时对轨道的压力F C =3.5N （1分）（2）滑块从C 点到进入小孔的时间s s g h t 4.0108.022=⨯== （2分）t v r L c ⋅=-(0.20.40.2(12m c L r v t =+=+⋅=+= （2分）（3）在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入小孔即3,2,1(2==n n t πω……）5(rad/s)n ωπ=(n=1,2,3……)11.解析：作声源S 、观察者A 、声信号P （P 1为首发声信号，P 2为再发声信号）的位移—时间图象如图2所示图线的斜率即为它们的速度P A S v v v 、、则有：)'('')(00t t v t v s t t v t v s P A P S -∆⋅=∆⋅=∆-∆⋅=∆⋅=∆两式相减可得：)'('t t v t v t v P S A ∆-∆⋅=∆⋅-∆⋅ 解得t v v v v t A P S P ∆--=∆' （2）设声源发出声波的振动周期为T ，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期为 T v v v v T AP S P --=' 由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为f v v v v f SP A P --='12.解：①研究子弹、物体打击过程，动量守恒有：mv 0=mv ′+ M A v 代入数据得s m M v v m v A/4)(0='-= 同理分析M 和M A 系统自子弹穿出后直至相对静止有：M A v =（M+M A ）v 车 代入数据得平板车最后速度为：s m M M v M v AA /2=+=车 注意：也可全过程研究三者组成的系统，根据动量守恒求平板车最后的速度。

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高中物理精品试题：高三三轮冲刺题型专练系列——计算题二十

高中物理精品试题：高三三轮冲刺题型专练系列——计算题二十

2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列计算题部分(二十)计算题1、如图所示，气缸直立地固定于地面，被光滑活塞封闭一定质量的气体，活塞与重物用一根轻绳相连。

已知活塞横截面积S=5×10-3m2，活塞质量m=8kg，重物质量M=12kg。

当气体温度为27℃时，活塞离缸底的高度h=30cm。

设大气压强为1×105Pa，g取10m/s2。

（1）当温度升高到47℃时，重物下降的高度为多少？（2）若在47℃时去掉重物，则活塞离缸底的高度为多少？m SMV02．一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=4m/s的匀速直线运动, 已知：该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过8秒钟才能恰好静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m2，帆船的总质量M约为940kg，当时的风速v2=10m/s。

若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：（1）在匀速行驶的状态下，帆船受到的动力和阻力分别为多大？（2）空气的密度约为多少？3．如图所示，质量为m 1=1kg 的小物块P 置于桌面上的A 点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态。

质量M =3.5 kg 、长L =1.2 m 的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端。

小车左端放有一质量m 2=0.5kg 的小滑块Q 。

现用水平向左的推力将P 缓慢推至B 点(弹簧仍在弹性限度内)时，撤去推力，此后P 沿桌面滑到桌子边缘C 时速度为2m/s ，并与小车左端的滑块Q 相碰，最后Q 停在小车的右端，物块P 停在小车上距左端0.5 m 处。

已知AB 间距离L 1=5cm ，AC 间距离L 2=90cm ，P 与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P 、Q 与小车表面间的动摩擦因数μ2=0.1， (g 取10 m/s 2)，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)小车最后的速度v ；(3) 滑块Q 与车相对静止时Q 到桌边的距离。

2009届高三三轮冲刺题型专练系列——计算题(六)

2009届高三三轮冲刺题型专练系列——计算题(六)

2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列计算题部分(六)计算题1.下表是一辆电动自行车的部分技术指标．其中额定车速是指自行车于满载的情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度．请根据表中数据，完成下列问题：（g 取10m/s 2）①此车所配电动机的输入功率是多少？此电动机的内阻是多大？②在行驶的过程中车受到的阻力是车重（包括载重）的k 倍，假定k 是定值，试推算k 的大小．2.在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E 、F 、M 、N ，它就成了一个霍尔元件（如图），在E 、F 间通入恒定的电流I ，同时外加与薄片垂直的磁场B ，在M 、N 间出现了电压U H ，称为霍尔电压。

（1）电流和磁场方向如图中所示，载流子是电子，M 、N 两端中哪端电势较高? （2）试证明：dIB KU H ，K 为与材料有关的常量。

（3）为了提高霍尔元件的灵敏度,可采用哪些方法？EH甲乙图103．如图10甲所示，空间存在B ＝0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是放在同一水平面内的粗糙平行长直导轨，其间距L ＝0.2m ，R 是连在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量m ＝0.1kg 的导体棒，从零时刻开始，对ab 施加一个大小为F ＝0.45N ，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的运动速度――时间图象，其中AO 是图象坐标原点0点时刻的切线（切线的斜率即为棒在0时刻的加速度），AB 是图象的渐近线，除R 外其余部分的电阻不计。

⑴求R 的阻值。

⑵当棒的位移为100m 时，其速度已经达到10m/s ， 求此过程中电阻上产生的热量。

4、跳水是一项优美的水上运动，图13甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿。

其中陈若琳的体重约为30 kg ，身高约为1.40m ，她站在离水面10m 高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80m ，竖直向上跃起后重心升高0.45m 达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图13乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80m 。

2009高考数学模拟试题13套数学10

2009高考数学模拟试题13套数学10

2009年高考模拟试卷数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答•漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.1参考公式：锥体的体积公式V Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合P={x|x c1},集合Q=«x| 丄c0?,则P“Q =A. "Xx c O〉B. <xx>l}C. {xx c O或x > "D.空集©2 —ai2. 若复数（a・R）是纯虚数（i是虚数单位），则a =（）1+i c 1 1A. -2B.C. 一D. 22223. 若函数f （x）二sin 2x（x・ R）是（）A .最小正周期为的偶函数B .最小正周期为的奇函数2 2C.最小正周期为■:的偶函数 D .最小正周期为■:的奇函数4 .某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表；已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A. 24B. 18C. 16D. 125 •在边长为1的等边二ABC 中，设BC 二a , CA 二b ，则a b 二（）■ 0A. 1B. 2C. 3D. 4C. 命题“若m • 0，则方程x 2 x 「m 二0有实根”的逆否命题为“若方程x 2 • x 「m = 0无 实根，则m 乞0D. “ x -1 ”是“ x 2 -3x • 2 = 0 ”的充分不必要条件2&函数f （x ）=mx -x -1在（0,1）内恰有一个零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A.2]C.[2, ：：）D. （2,：：）9 .设有直线m 、n 和平面〉、：•下列四个命题中，正确的是 （）A.若 m 「,n // ：•，则 m II nB.若 m 二卅，n 二圧,m // :,n // :，则〉// :C.若：•— ：，m 二圧,则 m 」■；'D.若：■ _ :, m 」, m-:，则 m // ：■10 .对于函数f （x ）二e x 定义域中任意捲公2（捲=X2）有如下结论:上述结论中正确的结论个数是（ A 1 1.3.B.-C.D2 226. 已知几何体的三视图女口图 1所示， 它的表面积是（ ）A. 4.2B. 2..2C.3 、2D.67. 卜列命题错误的是（）A .命题“若xy 二0 , 则x, y 中至少 有一个为零” 的否定是： “若xy = 0，则x, y 都不为零”— 2；则—p :- x R ，均有 x • x T _ 0① f （x 「X 2）= f （xj f （X 2） ② f （捲 X 2） = f （xj f （X 2） f （X 1）- f（X 2）④ X 1 x 2f（X 1）f （X 2）2 2E.对于命题 p : T x • R ，使得X x ^：： 0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分•其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

高考复习三轮冲刺2009年高考试题——数学(上海卷)(文)

高考复习三轮冲刺2009年高考试题——数学(上海卷)(文)

2009年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文）一、试卷分析09年上海卷文科和理科试题相同的题目10道，相近的题目2道，难度区分上比较明显，但文科学生反映，难度也不小.上海今年是新课改第一年，有些题目在意料之中，有些题目在意料之外，命题变化总体情况如下：1.试题结构变化：07年和08年的文科试题命题格局是“11+4+6”，共21个题，今年一反常态，格局是“14+4+5”共23个题，增加了3个填空题，减少了1个解答题；前两年的6个解答题中的小题设置是：“1+1+2+2+3+3共12个小题，今年的5个解答题中的小题设置是：“1+2+2+3+3”共11个小题，总体情况旗鼓相当.2.考查方向变化：上海高考坚持能力立意以来，对知识点的考查不再求全。

但本试卷较全面地考查了知识点，尤其是新增内容，基本都涉及到了，部分试题要求较高，如行列式、算法、期望、独立事件、旋转体、统计初步、矩阵等.二、命题趋势1.注重厚度加强宽度.前几年的数学卷讲究厚度，强调能力立意，在某些知识点上做深做透，二期课改后，命题会注重新课程标准，知识点增加，覆盖面增大，数学卷将更讲究宽度.因此，注重厚度，加强宽度，整体搭配，是以后命题的趋势.2.注重和加强数学应用和创新.今年和前几年一样注重考查学生的应用意识和创新意识，并有所加强，今年考查应用的题目增加到4道（11，14，18，21）创新题有2道（13，23），注重并加强数学的应用意识和创新意识是以后命题的趋势，.2009年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试题（文科卷）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 函数3()1f x x =+的反函数1()f x -= ．2. 如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D 的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是 ．（结果用反三角函数值表示）3.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是．4.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）．5. 已知1F 、2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥ ．若12PF F ∆的面积为9，则b = ．6. 已知函数()sin tan f x x x =+，项数为27的等差数列{}n a 满足ππ,22n a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且公差0d ≠．若1227()()()0f a f a f a +++= ，则当k = 时，()0k f a =．【解析】函数x x x f tan sin )(+=在 ()22ππ-，是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，所以12722614()()()()()0f a f a f a f a f a +=+===，所以当14k =时，0)(=k a f .【答案】14 【考点定位】本题在知识网络的交汇处命制，情景较新.该题考查了正弦函数、正切函数和数列性质的综合应用.7. 某地街道呈现东—西、南—北向的网络状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(2,2)-、(3,1)、(3,4)、(2,3)-、(4,5)为报刊零售点．请确定一个格式 为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．【解析】设发行站的位置为(),x y ，零售点到发行站的距离为222231434566z x y x y y y x y x y =++-+-+-+-+-+-+-+-+-，这六个点的横纵坐标的平均值为23324626-++-++=，214356762+++++=，记二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．8. 已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与直线2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值等于（ ）A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或29. 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）10. 点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=11. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（） A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为3【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C 中也有可能；选项B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D 中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.12. （本题满分14分）已知复数i z a b =+（a 、b +∈R ，i 是虚数单位）是方程2450x x -+=的根，且复数 3i w u =+（u ∈R ）满足||25w z -<，求u 的取值范围.13. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b = ，(sin ,n B =sin )A ，(2,2)p b a =-- .（1）若//m n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； （2）若m p ⊥ ，边长2c =，角π3C =，求ABC ∆的面积.14. （本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分. 有时可用函数0.115ln ,6() 4.4,64a x a x f x x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩描述学习某学科知识的掌握程度，其中 x 表示某学科知识的学习次数（x *∈N ），()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关.（1）证明：当7x ≥时，掌握程度的增长量(1)()f x f x +-总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、(127,133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.15. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3 小题满分8分.已知双曲线C 的中心是原点，右焦点为(3,0)F ，一条渐近线m ：20x y +=，设过点(32,0)A -的直线l 的方向向量(1,)e k =.（1）求双曲线C 的方程；（2）若过原点的直线//a l，且a与l 的距离为6，求k的值；（3）证明：当22k>时，在双曲线C的右上支上不存在点Q，使之到直线l 的距离为6.则0022200326122kx y kkx y⎧-+⎪⎪=⎨+⎪-=⎪⎩，（1）（2）16. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3 小题满分8分.已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列.（1）若31n a n =+，是否存在m 、k *∈N ，有1m m k a a a ++=？请说明理由； （2）若n n b aq =（a 、q 为常数，且0aq ≠），对任意m 存在k ，有1m m k b b b +⋅=，试求a 、q 满足的充要条件；（3）若21n a n =+，3n n b =，试确定所有的p ，使数列{}n b 中存在连续p 项的和是数列{}n a 中的一项，请证明.=()23222222p p p p p C C C p -⎡⎤++++⎣⎦ ,所以，由()133142m p k +-=+，得()12322322221m p p p p p C C C p k +-⎡⎤++++=+⎣⎦。