独田中心学校上学期数学期中复习卷
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独田中心学校上学期数学期中复习卷
一．选择题（共9小题）
1．能判断平行四边形是菱形的条件是（）
A．一个角是直角B．对角线相等C．一组邻角相等D．对角线互相垂直
2．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（）
A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，且AB=AC，则四边形AEDF是菱形3．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．添加的条件不能是（）A．AB∥DC B．∠A=90°C．∠B=90°D．AC=BD
4．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．解方程（x+5）2﹣3（x+5）=0，较简便的方法是（）
A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法
6．一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（）A．0 B．3 C．0和3 D．1和3
7．已知，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB=3，DE=4，EF=7，则BC的长是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）
A．8 B．9 C．12 D．15
二．填空题（共9小题）
10．菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是cm．
11．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是，面积是．
12．已知正方形的边长为1cm，则该正方形的边长与对角线之比为．
13．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．
14．已知a=4，b，c是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是．
15．定义新运算®：对于任意实数a、b都有：a®b=a2+ab，如果3®4=32+3×4=9+12=21，那么方程x®2=0的解为．16．如果==，xyz≠0，则=．
17．已知两相似三角形的相似比为，则它们的周长比为，面积比为．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，AC=3，CD=2.5，则sinA=．
三．解答题（共12小题）
19．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
20．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求：铁塔AB 的高度．
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀
很大时，摸到白球的频率将会接近；0.01）
（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
（3）请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？画出树状图（或列表）表示所有可能的结果，并计算概率．
1
22．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23．解方程
（1）9x2﹣49=0 （2）x2﹣4x+2=0；（3）2（x﹣3）=3x（x﹣3）
（4）（3x﹣2）2=4（3﹣x）2（5）x2+3x﹣28=0（十字相乘法）（6）x2﹣（1+2）x+3+=0．
24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．
25．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．
求证：（1）DA⊥AE；（2）AC=DE．
26．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．（1）证明：四边形ADCE是矩形．
（2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD=AB．
27．如图，正方形ABCD的边长是10cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2cm/s的速度同时向点B，C，D，A运动．
（1）在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？并说明理由．
（2）运动多少秒后，四边形EFGH的面积是52cm2？
28．某房地产集团筹建一小区，居民楼均为平顶条式，南北朝向，楼高统一为16m（五层）．已知该城市冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线与水平线的夹角为32°，如果南北两楼相隔仅有20m（如图所示），试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（已知tan32°=0.6249）
（2）如按城市规划要求，使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼间的距离应是多少米？
29．如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？
30．“上海市援建都江堰”在某地修建一电视塔（如图）．为测小山上电视塔BC的高度，从山脚A点测得AC=400米，塔顶B的仰角α=45°，塔底C的仰角β=30°，求电视塔BC的高．（结果保留根号）
2。
