九年级数学下册 27 相似 27.3 位似(3)导学案(新版)新人教版

27.3 位似一、教学目标1．核心素养通过学习位似，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质．（2）利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并学会对图形放大或者缩小．（3）会用图形的坐标变化来表示图形的位似变化，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化规律．（4）了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．3．学习重点了解位似图形的概念、性质；位似与平移、轴对称、旋转的异同．4．学习难点利用位似将一个图形放大或缩小；运用四种变换解决问题．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P47－P48，思考：什么叫做位似图形？位似图形有什么特征？任务2 阅读教材P48－P50，思考：如何画位似图形？直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么？2.预习自测1.下列说法正确的是( )A.位似图形可以通过平移相互得到；B.位似图形的对应边平行且相等；C.位似中心到对应点的距离之比都相等；D.相似图形的位似中心不止一个。

答案：C解析：略2.已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( )答案：D解析：略3.如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为( )A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9答案：D解析：略（二）课堂设计1．知识回顾(1)相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例；对应边之比等于相似比；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方.（2）前面我们已经学过的图形变换有：对称（轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形）变换：对称轴，对称中心.平移变换：平移的方向，平移的距离.旋转变换：旋转中心，旋转方向，旋转角度.相似变换：相似比.2．问题探究问题探究一什么是位似图形？位似图形有什么性质？重点、难点知识★▲●活动1 情景导入构建新知观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？归纳：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.●活动2 自主探究位似图形的特征下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边的关系（位置和数量）呢？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点，所以都是位似图形。

-学生可以尝试利用计算机软件（如几何画板、Mathematica等）进行位似图形的绘制和变换，感受图形变换的动态过程，增强空间观念和数学应用能力。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师

（4）按序连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，取得所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法 三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O别离作射线OA，OB，OC，OD；
（3）别离在射线OA，OB， OC，O D上取点A′、B′、C′、D′，
使得 ；Байду номын сангаас
（4）按序连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，取得所要画的四 边形A′B′C′D′，如图4．
三、例题的用意
本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过度辨位似图形，巩固位似图形的概念，让学生明白得位似图形必需知足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都通过同一点，二者缺一不可．例2是教材P61例题，通过例2 的教学，使学生把握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方式将一个图形放大或缩小．讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的方式画出所要求作的图形，要让学生通过作图明白得符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确信的位似中心的位置有关（如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个极点上）．而且同一个位似中心的双侧各 有一个符合要求的图形（如例2 中的图2与图3），因此，位似中心的确信是作出图形的关键．要及时强调注意的问题（见难点的冲破方式④），及时总结作图的步骤（见例2），并让学生练习找 所给图形的位似中心的题目（如 课堂练习2），以使学生真正把握位似图形的概念与作图．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个极点上时，作 法略——能够让学生自己完成）
六、课堂练习
1．教材P61．一、2
2．画出所给图中的位似中心．

27.3.3位似（3）学习目标：1．理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小。

能用坐标表示位似变形下图形的位置.3。

了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

学习过程：一、自主学习图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征?（1）位似图形:如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形；②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；二、数学概念思考什么是位似图形，什么是位似中心？位似图形与形似图形的区别与联系？三、例题讲解：例：如图，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA 、OB 、OC 上取一点D 、E 、F,使得3===OCOF OB OE OA OD ,连接DE 、EF 、FD ，所得△DEF 与△ABC 是否相似？证明你的结论。

四、总结反思：看谁说得好！1、说说你的收获；1、如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______2、如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求△COD和△AOB的相似比．3、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．六、能力提升：看谁写得棒！1、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的两倍.2、画出所给图中的位似中心．七、作业布置：课本57页，复习题27.(1）10题必做。

（2）11，12题选作一题。

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