北师大版八年讲义级数学下册11不等关系课件

生活中的应用
小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几 只橘子说：“你看秤，高高的．”这个 “高高的”，是什么意思？你能用不等 式把它表示出来吗？
补充练习：（用不等式表示）
1、ａ绝对值是非负数。 2、ｙ的一半比-3大，比3小。 3、ｍ的5倍与2的差不大6。 4、ｘ除以2的商加上2，至多为5。 • （要求独立完成）
拓展应用
1、设“●”、“▲”、“■”表示三种 不同的物体，现用天平称了两次，情况 如图所示，那么●、▲、■这三种物体 按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●
拓展应用
2、小明和小华都在看同本长篇小说，到 今天为止，小明看到第28页，小华看到 第83页，如果从现在起，小明每天看16 页，小华每天看10页，问至少几天后小 明看的比小华看的页数多？请你根据题 意列出不等式。
常识２、如果a>b且b>c，那么a>c． 推论：如果a<b且b<c，那么a<c．（传递性
常）识3、比较两数（式）大小的方法： （1）若a-b=0则a_=__b (2) 若a-b>0则a_>__b (3) 若a-b<0则a_<__b
注：比较两数大小可以用作差法.
开动脑筋
1、如图，用一根长度
为l cm 的绳子，围成一
开动脑筋
4、如图，用两根长度均
为12cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.
问:正方形和圆的面积会 有怎样的关系?
开动脑筋
5、如图，用两根长度均
为l cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.ຫໍສະໝຸດ 问:正方形和圆的面积会 有怎样的关系?你能得到 什么猜想？

“五一”劳动节，小明及其父 母到游乐园去玩，他们看到
“蹦蹦床”游戏有以下温馨
提示：为了你及其他小朋友的 安全，请遵守以下规则：
若设年龄为a岁,则a应满
足的关系式为 a ≥3
若设身高为h米,则h应满
足的关系式为 h ≤ 1.3
1.年龄至少为3岁. 2.身高不超过1.3m.
归纳总结:
关
键
①大于
词
②比…大
作业
P38,习题１、2.
6 3x 30
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共 同特点？l2 l2 a c 160 6 3x 30
4 16
一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞” （或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。
练一练:
1.用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数.
a＋b＜5
(8)x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(9)x的4倍不大于7；
4x≤7
(10)y的一半不小于3．
1 y≥3 2
2.用“＜”或“＞”号填空：
(1)－7_＜___－5； (2)|－0.5|_＜___|－1000|； (3)(－3)4__=__34； (4)(－4)2__＞__(－3)2 ； (5)3＋4__＞__1＋4； (6)5＋3__＞__12－5； (7)6×3_＞___4×3； (8)6×(－3)_＜___4×(－3).
语
表明数量的不等关系
①小于 ②比…小
①不大于 ②不超过 ③至多
①不小于 ②不低于 ③至少
不等号
＞
＜
≤
≥
文字 语言
表明数量的范围特征
a是正 a是负 a是非 a是非

连接的式子叫做不等式。 如：4＜5.1， a≥3, x-7＞6+2x. m≤n 等
例、判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？ ①x+y； ②3x＞7； ③5=2x+3； ④x²≥0； ⑤2x-3y=1； ⑥5²；
例、根据下列的数量关系列出关系式； ①x的4倍大于7； ②8与y的2倍的和是正数； ③x与5的和的30％不大于6； ④x除以2的商加上1至多为5； ⑤爸爸的年龄比儿子年龄的2倍还大；
4、完成课本第4页做一做，总结满足什么条件的 式子叫不等式呢？
想一想(如下图)：用两根长度均为lcm的
绳子，分别围成一个正
方形和圆。
1.如果要使正方形的面积不大于25cm2, 那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
l2
≤1 26 5
2.如果要使圆的面积不小于100cm2， 那么绳长l 应满足怎样的关系式？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：
5＋3x＞240
不等式的定义
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有
什么共同特点？
(1)

l 4

2
≤
25
(2)

l
2
2 ≥100
(3)
l2 4＞ຫໍສະໝຸດ l2 16(4) 5＋3x＞240
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或 “≥”）
§1.1.不等关系
学习目标
感受生活中存在大量的不等关系，会列不
等式表示数量关系；
警告！为了你的生命安全，燃
放时请及时转移至5米之外。
此例中有不等关系： “大于5”
生产日期：2019.02.15 保质期： 6个月
此例中有不等关系： “不大于6”

新知应用
7.工人小王4月份计划生产零件270个，前10天平均每天生产5个，后来 改进技术，提前3天超额完成任务．设小王10天之后平均每天生产零件 x个，请你试着写出x所满足的关系式. 解：50＋(20－3)x＞270. 8.某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不 答或答错一题扣2分．某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少 道题?(只列关系式) 解：设该同学至少应答对x道题，依题意有6x－(16－x)×2≥60.
所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；
(2)“m与2的差”就是m-2，“差小于 2 ”即是m-2＜ 2 ；
(3)“x的1 ”就是1 x，“x的 1与4的和3不是正数”就是31 x+4≤0；
3
3
(4)“y的一半”就是
1
3 y，“x的2倍”就是2x，
3
2
“不小于3”即指大于或等于3，
故“y的一半与x的2倍的和不小于3”就是 1 y+2x≥3. 2
4 0.2
谢谢观看
新知应用
3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则 a b ab
(
B
)
A.＞0
B.＜0
C.＝0
D.≥0
新知应用
4.用不等式表示：
(1)a的相反数是正数；
(2)m与2的差小于 2 ；
(3)x的
1
3 与4的和不是正数；
3
(4)y的一半与x的2倍的和不小于3.
新知应用
解：(1)a的相反数是-a，正数是比零大的数，1 Nhomakorabea不等关系
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
新知导入
1.不等式的定义： 一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子 叫做不等式. 2.“≥、≤”的意义： (1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a＞b， a为非负数表示为a≥0； (2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a＜b， a为非正数表示为a≤0.

∴∵此4＜时还5.1是圆∴的此面时积的大圆。的面积大。
想想一一想想 解 答
如下图，用两根长度均 为ℓ cm 的绳子， 分别围成一个
正方形和圆。
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为
l 4
2
，圆的面积可以表示为
l 2
2
。
当 ℓ = 8、ℓ = 12 时，都是圆的面积大。
4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5； (7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
2
(1)a的相反数a是＜正0 数 ；(2) m与2的差小2于3 ；
(2) (4)
(3) x的与4的和不是正数；m 2
X+4≤0 y的一半与x的2倍的和不小于3
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ ℓ = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。
想一想
如下图， 用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正
方形的面积， l 2 即 4
＞ l2 16
做一做 做 一 做
P4
通过测量一棵树的树围（树干
的周长）可以计算出它的树龄，
通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能

二、预习检测
不等式的定义： 1、一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式。
不等式的基本性质：
1、对于4<6，那么
(1) 4 2 6 2; (3) 42 62; (5) 4(2) 6(2);
(2) 4 2 6 2;
(4) 4 2
(6) 4 2
6; 2
6; 2
(5) 0
n; 3
m n;
(4) 3 m
(6) 3 2m 4
3 n;
3 2n . 4
3、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势：
(1) x 3 1;
(2) 3x 27;
(3) x 5; 3
(4) 5x 4x 6.
课堂小结：
1、一般地，用符号“<”(或“≤”)， “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍
知识点二：不等式的基本性质
1、对Байду номын сангаас4<6，那么
(1) 4 2 6 2; (2) 4 2
6 2;
(3) 4 0 6 0; (4) 4 0 6 0.
对照“等式基本性质1”，你有什么想法？
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不等式的基本性质1：
(1)不等式的两边都加上(或减去)同 一个整式，不等号的方向不变；
6;
2 2
(3) 4 ( 1) 6 ( 1).
2
2
对照“等式基本性质2”，你有什么想法？
不等式的基本性质3：
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同 一个负数，不等号的方向改变；
归纳：不等式的基本性质：

3.某电影院有1300个座位，今晚观众有 x人，座位有空余，怎样表示x与1300 之间的关系？
4.x的3倍小于y的2倍，可列式子为?
新课讲解
不等式的定义及表示方法：
一般地， 用符号 “＜” （或“≤”）， “＞” （或 “≥”）“≠”连接的式子叫做不等式。 如：4＜5.1， a≥3, x-7＞6+2x. m≤n ，4≠5等。
解：设这棵树生长x年其树围才能超过 2.4m， 根据题意得：
5＋3x＞240
2.某门票5元/张,一次性购满30张，每张4元。 27人去游览;
想一想：团体至少多少人时，多买票反而合 算呢？
解: 设团体至少x人时，多买票反而合算。 由 题意得
5x≥30×4 解之得 ∴x≥24
答：不浪费.团体至少24人时，多买票反而合算。
3.用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；( a≥o )
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a,b都长；
( c＞a, c＞b )
（3）x与17的和比它的5倍小；( X+17＜5x )
（4）从2，4，6，8，10中任取两个数就组成一组
数，写出其中两数之和不大于10的所有数组。
( 2，4）（2，6 ) （4，6）（2，8）
课堂小结
不等式的定义及表示方法：
一般地， 用符号 “＜” （或“≤”）， “＞” （或 “≥”）“≠”连接的式子叫做不等式。
探究新知
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它 的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改 变两端的重量对比来工作的．
此例中含不等关系。
警告！为了你的生命安ห้องสมุดไป่ตู้，燃 放时请及时转移至5米之外。
此例中有不等关系：“大于5”

4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。
1
想一想
想 一 想如下图解， 答
用两根长度均为
ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 4l，圆2 的面积可以表示为

l
2
2
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
l
2
2
≥100
即
l 2 ≥100
4
1 想想一一想想 解 答
如下图，用两根长度均为ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 4l，圆2 的面积可以表示为
l
2
2
3、当当ℓ= 1ℓ2=时8，时正，方正形方的形面和积圆为的面积哪个大？ℓ = 1122呢2 ？= 9(cm)2
(3)3a＋4b ≤560. (3)3条长裤和4件上衣的总价不超过560元，长裤单价a元，上衣
单价b元．
4
＞ l2 16
随堂练习
• 试举几个用不等式表示的例子。 • 用适当的符号表示下列关系：
（1）ａ是非负数； a ≥ 0
（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边
ａ，ｂ都长；
c>a且c>b
（3）ｘ与17的和比它的5倍小。
x+17＜5ｘ
随堂检测
1.下列数学表达式中是不等式的是 （ C ）
A.5x=4 B.2x+5y C.6＜2x D.0
圆当的ℓ面=积8为时，正方1形2的2面积≈1为1.5(cm)2
圆的面积为