2013年华师大九年级上第23章一元二次方程2检测题含答案

第23章综合测试一、选择题（共10小题）1.点()4,3P --所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.如图，矩形ABCD 的两边BC 、CD 分别在x 轴、y 轴上，点C 与原点重合，点2()1,A -，将矩形ABCD 沿x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点A 对应点记为1A ，经过第二次翻滚点A 对应点记为2A …依此类推，经过5次翻滚后点A 对应点5A 的坐标为（）A .(5,2)B .(6,0)C .(8,0)D .(8,1)3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0,0)表示A 点，(0,4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为（）A .(0,3)B .(2,3)C .(3,2)D .(3,0)4.一个平行四边形三个顶点的坐标分别是(0,0)，(2,0)，(1,2)，第四个顶点在x 轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A .(1,2)--B .(1,)2-C .(3,2)D .()1,2-5.如图，已知AD 是ABC △的中线，AE EF FC ＝＝，下面给出三个关系式：①:1:2AG AD =；②:1:3GE BE ＝；③:4:3BE BG =，其中正确的是（）A .①②③B .①②C .②③D .①③6.如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH BC ⊥于H ，16FD =，则HE 等于（）A .32B .16C .8D .107.如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（）A .10B .8C .6D .58.如图：已知10AB =，点C 、D 在线段AB 上且2AC DB ==；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（）A .5B .4C .3D .09.点5(2,)P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A .()2,5-B .(2,5)C .()5,2-D .(2,5)--10.将点1(1,)A -向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（）A .()2,1-B .(2,1)--C .(2,1)D .(2,)1-二、填空题（共8小题）11.点()2,3-=________；49的平方根为________.12.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是________.13.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(2,2)--，白棋③的坐标是(1,4)--，则黑棋②的坐标是________.14.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，1CF =，DF 交CE 于点G ，且EG CG =，则BC =________.15.直角ABC △中，90BAC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，已知3DF =，则AE =________.16.如图，ABC △中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是________.17.若点,(3)2P a +与点1,1()Q b -+关于y 轴对称，则a b +=________.18.点4()1,A -向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得1A ，则1A 点的坐标为________.三、解答题（共8小题）19.已知平面直角坐标系中有一点1,23()M m m -+.（1）当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1？（2）当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2？20.如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB △变换成11OA B △，第二次将11OA B △变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B △，已知()1,3A ，1()2,3A ，2()4,3A ，3()8,3A ，()2,0B ，1()4,0B ，2()8,0B ，3()16,0B .（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将44OA B △变换成55OA B △，则5A 的坐标是________，5B 的坐标是________.（2）若按第（1）题的规律将OAB △进行了n 次变换，得到n n OA B △，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测n A 的坐标是________，n B 的坐标是________.21.如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是(1,3)，哨所2的坐标是()2,0-，请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置.22.如图所示，在ABC △中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =.23.如图，在ABC △中，BC AC ＞，点D 在BC 上，且DC AC =.（1）利用直尺与圆规先作ACB ∠的平分线，交AD 于F 点，再作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，最后连接EF .（2）若线段BD 的长为6，求线段EF 的长.24.如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，90AEB ∠=︒，设AD x =，BC y =，且2()340x y -+-=.（1）求AD 和BC 的长；（2）你认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =的图象l 是第一、三象限的角平分线.实验与探究：由图观察易知()0,2A 关于直线l 的对称点A '的坐标为(2,0)，请在图中分别标明()5,3B 、5()2,C -关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标：B '________、C '________；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点,()P m n 关于第一、三象限的角平分线L 的对称点P '的坐标为________.26.如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是0()1,A -，(2B +，()2,1C ，()0,1D .（1）依次连结A 、B 、C 、D ，围成的四边形是一个________形；（2）求这个四边形的面积；（3第23章综合测试答案解析一、1．【答案】C【解析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.解：因为点()4,3P --所横纵坐标分别为（负，负），符合在第三象限的条件.故选：C ．2．【答案】D【解析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A 对应点A 5的坐标，从而解答本题.解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A 对应点5A 的坐标对应上图中的坐标，故5A 的坐标为：(8,1).故选项A 错误，选项B 错误，选项C 错误，选项D 正确.故选：D ．3．【答案】C【解析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标.解：用(0,0)表示A 点，(0,4)表示B 点，则以点A 为坐标原点，AB 所在直线为y 轴，向上为正方向，x 轴是过A 点的水平直线，向右为正方向.所以点C 的坐标为(3,2).故选：C ．4．【答案】B【解析】根据点在坐标可知，过(0,0)，(2,0)的直线平行与x 轴且距离为2，第四个顶点在x 轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为(1,)2-.解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为()1,2B ，而第四个顶点在x 轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B 点、D 点关于x 轴对称，点D 的坐标为(1,)2-，故选B ．5．【答案】D【解析】根据已知对各个关系式进行分析，从而得到正确的选项.解：AD 是ABC △的中线，BD DC ∴=，EF FC = ，DF ∴为CBE △的中位线，DF BE ∴∥，CDF CBE ∴△∽△，AGE ADF △∽△，::1:2GE DF AG AD ∴==，:1:2DF BE =，:1:4GE BE ∴=，:4:3BE BG ∴=，∴①③正确故选：D ．6．【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出AC ，根据直角三角形的性质计算即可.解：D ，F 分别为BC ，AB 边的中点，232AC DF ∴==，AH BC ⊥ ，90AHC ∴∠=︒，又E 为AC 边的中点，1162HE AC ∴==.故选：B ．7．【答案】C【解析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD BC ⊥时，OD 最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解.解：平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD BC ⊥时，OD 最小，即DE 最小.OD BC ⊥ ，BC AB ⊥，OD AB ∴∥，又OC OA = ，OD ∴是ABC △的中位线，132OD AB ∴==，26DE OD ∴==.故选：C ．8．【答案】C【解析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN .再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可.解：如图，分别延长AE 、BF 交于点H .60A FPB ∠=∠=︒ ，AH PF ∴∥，60B EPA ∠=∠=︒ ，BH PE ∴∥，∴四边形EPFH 为平行四边形，EF ∴与HP 互相平分.G 为EF 的中点，G ∴也正好为PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ，10226CD =--= ，3MN ∴=，即G 的移动路径长为3．故选：C ．9．【答案】D【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点,()P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是()x y -,.解：点5(2)P -,关于y 轴的对称点的坐标是：(25)--,.故选：D ．10.【答案】A【解析】让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标.解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为132-=-；纵坐标为121-+=，∴点B 的坐标是(21)-,.故选：A ．二、11．【答案】二0.1-23±【解析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案；根据开立方运算，可得答案；根据开平方运算，可得答案.解：点(23)-,在第0.1=-；的平方根为23±.故答案为：二，0.1-，23±.12．【答案】(2018)0,【解析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为1，0，2，0循环，则利用201845042=⨯+可确定第2018次运动后的纵坐标，问题得解.解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则201850442=⨯+，所以，前504次循环运动点P 共向右运动50442016⨯=个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x 轴上，故点P 坐标为(2018)0,故答案为：(2018)0,.13．【答案】(1)3-,【解析】以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可.解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是(1)3-,.故答案为：(1)3-,.14．【答案】2【解析】通过全等三角形DEG △和FCG △，可得出1CF DE ==；根据DE 是ABC △的中位线，可求出:1:2DE BC =.解：D 、E 分别是AB 和AC 的中点DE BC ∴∥，12DE BC =，ADE ABC ∴△∽△，GED GCF △≌△，1DE CF ∴==，12CF BC ∴=，2BC ∴=.故答案为2．15．【答案】3【解析】由三角形中位线定理得到12DF BC =；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12AE BC =，则DF AE =.解：如图， 在直角ABC △中，90BAC ∠=︒，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，DF ∴是ABC △的中位线，12DF BC ∴=，又 点E 是直角ABC △斜边BC 的中点，12AE BC ∴=，3DF = ，DF AE ∴=.故填：3．16．【答案】1【解析】根据三角形中位线定理求出DE 、DE AB ∥，根据平行线的性质、角平分线的定义得到4DF DB ==，计算即可.解：D 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，DE AB ∥，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∴∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=.故答案为：1．17．【答案】1【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a 、b ，然后相加计算即可得解.解： 点2()3P a +,与点()11Q b -+,关于y 轴对称，21a ∴+=，13b +=，解得1a =-，2b =，所以1)21(a b +=-+=.故答案为：1．18．【答案】(1)5,【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算.解：点()14A -,向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得1A ，则1A 点的坐标为12,1()4-++，即(1)5,.故答案为：(1)5,.三、19．【答案】解：（1）||231m += ，231m +=或231m +=-，1m ∴=-或2m =-；（2）2|1|m -= 12m -=或12m -=-，3m ∴=或1m =-.【解析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可.20.【答案】（1）(32,3)(64,0)（2）(2),3n 1(20),n +【解析】（1）对于1A ，2A ，n A 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现n A 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，同理1B ，2B ，n B 也一样找规律.解：因为()1,3A ，1()2,3A ，2()4,3A ，3()8,3A …纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n ，那么5()32,3A ；因为()2,0B ，1()4,0B ，2()8,0B ，3()16,0B …纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为12n +，那么B 的坐标为5()64,0B ；故答案为：(32,3)，(64,0)；（2）根据第一问得出总结规律即可知A 的坐标是(2),3n ，B 的坐标是1(20),n +.解：由上题第一问规律可知n A 的纵坐标总为3，横坐标为2n ，n B 的纵坐标总为0，横坐标为12n +，n A ∴的坐标是(2),3n ，n B 的坐标是1(20),n +.故答案为：(2),3n ，1(20),n +.21．【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系：小广场(0,0)、雷达(4,0)、营房(2,)3-、码头(1,2)--.【解析】建立直角坐标系的关键是确定原点，x 轴和y 轴，确定单位长度即可得出答案.22．【答案】证明：CD CA = ，CF 平分ACB ∠，F ∴是AD 中点，AE EB = ，E ∴是AB 中点，EF ∴是ABD △的中位线，12EF BD ∴=.【解析】首先根据等腰三角形的性质可得F 是AD 中点，再根据三角形的中位线定理可得12EF BD =.23．【答案】解：（1）所作图形如下：（2）CF 平分ACB ∠，ACF BCF ∴∠=∠，又DC AC = ，CF ∴是ACD △的中线∴点F 是AD 的中点点E 是AB 的垂直平分线与AB 的交点∴点E 是AB 的中点EF ∴是ABD △中位线132EF BD ∴==.【解析】（1）用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交点即可得到角的平分线.（2）连接CE ，根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF 是三角形的中位线，从而求出中位线的长.24．【答案】解：（1）AD x = ，BC y =，且2()340x y -+-=，3AD ∴=，4BC =.（2）AD BC ∥，理由是： 在AEB △中，90AEB ∠=︒，90EAB EBA ∴∠+∠=︒，又EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，180DAB ABC ∴∠+∠=︒.AD BC ∴∥.（3）能.如图，过E 作EF AD ∥，交AB 于F ，AD BC ∥（已证），EF AD ∥，AD EF BC ∴∥∥，则DAE AEF ∠=∠，EBC BEF ∠=∠，EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，EAF AEF ∴∠=∠，EBF BEF ∠=∠，AF EF FB ∴==，又EF AD BC ∥∥，EF ∴是梯形ABCD 的中位线，722AD BC EF +∴==，7AB ∴=.【解析】（1）根据题意可知30x -=，40y -=，易求解AD 和BC 的长；（2）根据90AEB ∠=︒，可得90EAB EBA ∠+∠=︒，因为EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，则180DAB ABC ∠+∠=︒，所以AD BC ∥；（3）如图，过E 作EF AD ∥，交AB 于F ，则DAE AEF ∠=∠，EBC BEF ∠=∠，因为EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，所以AF EF FB ==，再根据梯形中位线定理易求AB 的长.25．【答案】5()3,B ')2(5,C '-(),n m 【解析】根据平面直角坐标系内关于y x =对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，即可得出答案.实验与探究：如图：5()3,B '，)2(5,C '-，归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点,()P m n 关于第一、三象限的角平分线L 的对称点P '的坐标为(),n m .26．【答案】（1）梯（2）),(10A - ，(2B +，()2,1C ，()0,1D ，3AB ∴=，2CD =，∴四边形ABCD 的面积1153()(32)1222AB CD OD =+⋅=+⨯=；（3）'(1A --，'(2,0)B ，'(2C ，'(D .【解析】（1）顺次连接AB 、BC 、CD 、DA ，结合图形可得四边形BCD 是梯形；解：如图所示；依次连结A 、B 、C 、D ，围成的四边形是一个梯形.故答案为梯；（2）求出AB 和CD 的长，根据梯形的面积计算公式求解即可；（3）将四边形各顶点的横坐标减去。

第23章 同步练习●阶段性内容回顾1．只含有________未知数，并且未知数的______方程叫一元二次方程．2．方程的解是使方程左右两边__________．3．一元二次方程的一般形式是___________．4．解方程的指导思想是：（1）•______________________，•（2）•________________，•使高次的转化为__________________，多元的转化为__________________．5．解一元二次方程的一般方法有_________________，_________________，_________．6．直接开方法的理论依据是________，它的适应类型是_________，其中x 可以是___________，也可以是___________．7．因式分解法的理论论据是_____________________，利用因式分解法解一元二次方程时，必须使方程的一边是_____________________，另一边必须是_______________．8．配方法：任何一个形如x+bx 的代数式，都可以通过加________________________的方法配成完全平方式，把方程转化为_______________________的形式来解方程．9．配方法的步骤是：（1）_________________________________________；（2）二次项系数化为__________________________；（3）___________________________________；（4）配成_________________________；（5）___________________________________．10．方程（x －a ）=b 能直接开方的条件是____________，当________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根；当b________时，•方程无实根．11．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是__________．12．求根公式的导出是利用了________法，所以两种解方程的方法的实用范围都是_________，问题的关键都是__________．13．用求根公式解方程的一般步骤是：（1）___________；（2）求出b 2－4ac•的值．•当________时，方程可求解；若________，则方程无解．（3）直接利用公式__________，求出x ．14．•一元二次方程根的判别式是△=•_________，•它能判断根的情况的依据是________．15．对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）：（1）当b 2－4ac_______0方程有两个不相等的实数根．（2）当b 2－4ac_______0方程有两个相等的实数根．（3）当b 2－4ac_______0方程无实数根．●阶段性内容巩固一、填空题:1．把方程（x）（）+（2x+1）2=0化为一元二次方程的一般形式是_______，•其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________．2．关于x 的方程（a －1）x 2+（a 2－1）x+2=0是一元二次方程的条件是______．3．方程（x －2）2=3（x －2）的解是__________．4．已知方程mx 2+x －2=0的一个根是1，则另一个根是______，m 值为______．5．已知a －b+c=0成立，则方程ax 2+bx+c=0必有一根是_________． 二、选择题:6．用直接开方法解方程（x －1）2=4，得到方程的根为（ ）．⇔⇔⇔1412A ．x=3B ．x 1=3，x 2=－1C ．x 1=1，x 2=－3D ．x 1=x 2=37．解方程（2x －1）2=3（2x －1）的最适当的方法是（ ）．A ．直接开方法B ．因式分解法C ．配方法D ．公式法8．方程（x －3）（x －1）=3的根是（ ）．A ．x 1=3，x 2=1B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=4D ．x 1，x 2=－9．下列方程中，有一根是1的是（ ）．A ．3x2+2x －1=0 B ．4x2－3x －1=0 C ．x 2－x －=0 D ．x （x+1）=1 10．一元二次方程2x 2－3x=1的根的情况是（ ）．A ．有两个不相等的实数根;B ．无实数根;C ．有两个相等的实数根;D ．无法判断三、解答题:11．用适当的方法解方程．（1）（x ）（）=16； （2）（x －1）2=（x －1）2；（3）2x 2－x=1； （4）（x 2－2x ）2－5（x 2－2x ）－6=0．12．已知关于x 的方程（k+1）x 2+（2k －1）x+k+3=0有实数根，求k 的值．答案:【阶段性内容回顾】1232121．1个 最高次数是2 整式2．相等的未知数的值3．ax 2+bx+c=0（a ≠0）4．降次 消元 一次方程 一元方程5．直接开方法 因式分解法 配方法6．平方根的定义 （x －a ）=b （b ≥0） 一个代数式 一个非负数7．两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0 0 乘积式8．一次项系数一半的平方 可以直接开方9．（1）常数项移到等号的另一侧（2）1（3）方程两边加上一次项系数一半的平方（4）（x+a ）2=b 的形式 （5）直接开方10．b ≥0 b>0 b=0 b<011．x= （b 2－4ac ≥0） 12．配方 b 2－4ac ≥0，配方13．（1）把方程化为一般式（2）b 2－4ac ≥0 b 2－4ac<0 （3）x= （b 2－4ac ≥0） 14．b 2－4ac 平方根的意义15．（1）> （2）= （3）<【阶段性内容巩固】1．5x 2+4x －1=0 5 4 －12．a ≠13．x 1=2，x 2=54．－2 1 点拨：利用方程根的定义．5．－ 点拨：由两个式的形式可知，当x=－时，ax 2+bx+c=0可变为a －b+c=0． 6．B 点拨：一个数的平方根有两个，且这两个数互为相反数．7．B8．C 点拨：要把原方程整理成一般形式，再求解．9．B 点拨：把x=1代入方程，左右两边相等的其根为1．10．A11．（1）原方程整理得x 2=18，∴x 1，x 2=－．（2）用因式分解法． （x －1）2－（x －1）2=0， （x －1+x －1）（x －1－x+1）=0， 2b a-2b a-±12121412121212∴x 1=，x 2=0． （3）用公式法2x 2－x －1=0．x=． ∴x 1=1，x 2=－． （4）设x 2－2x=y ，则原方程可化为y 2－5y －6=0， 利用求根公式得y 1=6，y 2=－1．当y 1=6时，x 2－2x=6，∴x 1，x 2=1；当y 1=－1时，x 2－2x=－1；∴x 3=x 4=1，∴原方程的解为x 1，x 2=1，x 3=x 4=1．12．方程（k+1）x 2+（2k －1）x+k+3=0有实数根，∴（2k －1）2－4（k+1）（k+3）≥0，∴k ≤－且k ≠－143113224±±=⨯121120。

九年级数学上册第23章一元二次方程测试题2华东师大版一.填空题(本大题12小题，每小题3分,共36分，把答案填上题目的横线上)1.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是___________________.2.(04.浙江温州)方程(x-1)(x+2)(x-3)=0的根是____________.3.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2.则x2+bx+c分解因式的结果为________________.4.为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为___________.5.已知关于x方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为___________.6.(05.山西太原)不解方程，判别2y2-8y+5=0的根的情况是___________.7.(04.山东烟台)若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值_____________.8.已知一元二次方程x2+3x+1=0的两个根为x1.x2 ，那么(1+ x1)(1+x2)的值为______________。

9.(04.辽宁)已知2+是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是_________________.10.(05.山西太原)某地区开展“科技下乡”活动，三年来，接受冬瓜培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据题意列出方程是__________________.11.(06.江苏南京)写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1_____________________________________.12.(04.广东)已知实数a,b分别满足a2+2a=2,b2+2b=2,则=________.二.选择题(本大题共12小题，每小题3分,共36分，在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目的要求)13.(04.河南实验区)已知一元二次方程x2-2x=0，它的解是( )A.0B.2C.0，2D.0，-214.方程(x2-3)2-5(3-x)+2=0,如果设x2-3=y,那么原方程可变为( )A.y2-5y+2=0B. y2+5y-2=0C. y2-5y-2=0D. y2+5y+2=015.(04,山西)不解方程，判别方程2x2+3x-4=0的根情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根16.(04.乐山)一元二次方程x2+6x-7=0与x2-x-3=0的所有根的和为( )A.-4B.-5C.4D. 517.若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值为( )A.4B.-4C.D. -18.设方程x2+x-2=0的两个根为,那么(-1)(-1)的值为( )A.-4B.-2C.0D.219.(04.宁波)已知关于x的元二次方程x2-(m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数是( )A.2B.-1C.0D.120.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,则x+y的值为( )A.-4或2B.-2或0C.2或-3D.3或-221.已知三角形两边长为2和9，第三边的长是二次方程x2-14x+48=0的根，则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.1922.某商场进一批运动服用了1000元，每件按10元卖出，假如全部卖出这批运动衣服所得的钱与买进这批运动衣所用的钱数的差就是利润，按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的钱数，则这批运动衣有( )A.10件B.90件C.110件D.150件23.(04.山西临汾)已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两相实数根的平方和为7，那么m的值是( )A.5B.-1C.5或-1D.-5或124.甲乙两同学分别解同一道地、一元二次方程甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，乙把常数项看错了，解得两根为1+和1-，则原方程是( )A.x2+2x-6=0B. x2-2x+6=0C. x2+2x+6=0D. x2-2x-6=0三.解答题(本大题6小题共78分，解答应写出必要的计算过程、推理步骤和文字说明)25.(20分)解下列方程：(1)(3x-1)2=4(2x+3)2 (2)2x2-x-2=0(用配方法解)(3) (3x-2)(x+5)+7=0 (4)(x+1)(2x+1)=(x+1)(2-3x)26.(8分)当k为何值时，关于x的方程是一元二次方程？并求方程的解27.(8分)(04.苏州)已知关于x一元二次方程ax2+x-a=0(a≠0)(1)求证：对于任意非零实数a ,该方程恒有两个异号的实数根；(2)设x1 ，x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4,求a的值。

第23章 一元二次方程检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下面关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②()()223911x x --+=；③13x x +=；④()2210a a x a ++-=1x =-．其中是一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.（2013·河南中考）方程()()23x x -+=0的解是（ ）A.2x =B.3x =-C.122,3x x =-=D.122,3x x ==-3．（2013·山东潍坊中考）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是（ ）A.当0k =时，方程无解B.当1k =时，方程有一个实数解C.当1k =-时，方程有两个相等的实数解D.当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解4.若()()160x y x y +--+=，则x y +的值是（ ）A ．2B ．3C ．-2或3D ．2或-35.（2013·四川泸州中考）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为（ ）A.1k >-B.10k k <≠且C.10k k ≠且≥-D.10k k >-≠且6．（2013·安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.()24381389x +=B.()23891438x +=C.()238912438x +=D.()243812389x +=7.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二 季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分率 是（ ）A.10%B.19%C.9.5%D.20%9.关于x 的一元二次方程2(2)0x mx m -+-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定10．已知,,a b c 分别是三角形的三边长，则方程()220a b x cx a b ++++=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根11.（2013·浙江丽水中考）一元二次方程2(6)16x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是64x +=，则另一个一元一次方程是（ ）A.64x -=-B.64x -=C.64x +=D.64x +=-12.（2013·兰州中考）用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程是（ ）A.2(1)0x +=B.2(1)0x -=C.2(1)2x +=D.2(1)2x -= 二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2013·天津中考）一元二次方程(6)0x x -=的两个实数根中较大的根是 .14．已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是－1，则k =_______．15．（2013·兰州中考）若10b -+，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k的取值范围是 .16．若()()211210m m m x mx +-++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．17．若0a b c ++=且0a ≠，则一元二次方程20ax bx c ++=必有一个定根，它是_______．18．若长方形的长是6 cm ，宽为3 cm ，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长是_______．三、解答题（共78分）19.（10分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x = 的解．20.（10分）求证：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=有两个不相等的实数根．21．（10分）在长为10 cm ，宽为8 cm 的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原长方形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.22．（10分）若方程2220x x -=的两根是 a 和()b a b >，方程240x -=的正根是c ，试判断以,,a b c 为边长的三角形是否存在？若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．23.（10分）（2013·四川乐山中考）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB AC ，的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当 ABC △是等腰三角形时，求k 的值．24．（14分）（2013·广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？25．（14分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11•千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价()12N N <．第21题图第23章 一元二次方程检测题参考答案1.B 解析：方程①与a 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，•是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为21324a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，不论a 取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．2.D 解析：由()()23x x -+=0，得()2x -=0或()3x +=0，解得122,3x x ==-.3.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当0k =时，原方程变为一元一次方程10x -=，该方程的解是1x =，故A 项错误；当1k =时，原方程变为一元二次方程210x -=，方程有两个不相等的实数解：121,1x x ==-，故B 项错误；当0k ≠时，原方程为一元二次方程，2224(1)4(1)0b ac k k k ∆=-=-+=+≥，方程总有两个实数解，当且仅当1k =-时，方程有两个相等的实数解，故C 项正确，D 项错误.4.C 解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设x y a +=，则原方程可化为 (1)60a a -+=，解得123,2a a ==-.5.D 解析：因为一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，所以24440b ac k ∆=-=+>，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠.6.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1)x +元，今年上半年发放给每个经济困难学生2389(1)(1)389(1)x x x ++=+元.根据关键语句“今年上半年发放了438元”可得方程2389(1)438x +=.7.D 解析：五月份生产零件50(120)60+=%（万个），六月份生产零件 250(120)72+=%（万个）， 所以第二季度共生产零件506072182++=（万个），故选D ．8.A 解析：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得2(1)0.81x -=，所以10.9x -=±，所以1 1.9x =（舍去），20.1x =，所以平均每次降价的百分率为9.A 解析：因为22224()41(2)48(2)40,b ac m m m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-+> 所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析：因为2(2)4()()4()()Δc a b a b c a b c a b =-++=++--，又因为,,a b c 分别是三角形的三边长，所以0,0c a b c a b ++>--<，所以0Δ<，所以方程没有实数根.11.D 解析：将2(6)16x +=两边开平方，得64x +=±，则另一个一元一次方程是64x +=-，故选D.12.D 解析：移项，得221x x -=.配方，得22111x x -+=+，即2(1)2x -=，故选D. 13.6x = 解析：方程的两根是120,6x x ==，所以较大的根是6x =.14.解析：把1-代入方程，得22(1)3(1)0k -+-+=，则22k =，所以k =15.4k ≤且0k ≠ 解析：因为10b -≥0，又10b -=，所以10b -=0，即10b -=，40a -=，所以1b =，4a =，所以一元二次方程20kx ax b ++=变为2410kx x ++=.因为2410kx x ++=有实数根，所以1640k ∆=-≥，解得4k ≤.又因为0k ≠，所以4k ≤且0k ≠.16.-3或1 解析：由(2)12,10,m m m +-=⎧⎨+≠⎩得3m =-或1m =． 17.1 解析：由0a b c ++=，得()b a c =-+，原方程可化为2()0ax a c x c -++=， 解得121,c x x a==．所以一元二次方程20ax bx c ++=的一个定根为1.18.cm 解析：设正方形的边长为x cm ，则263x =⨯，解得x =±为负，所以x =-cm ．19.解：∵ 22a b a b ⊕=-，∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．∴ 22724x -=．∴ 225x =．∴ 5x =±．20.证明：∵ 2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立， ∴ 方程有两个不相等的实数根．21.解：设小正方形的边长为 cm x .由题意，得， 整理，得解得所以截去的小正方形的边长为.22.解：不存在.理由：解方程220x x --=，得122x x ==-．方程240x -=的两根是122,2x x ==-．所以c b a ,,的值分别是． 因为，所以以a,b,c 为边长的三角形不存在． 23．（1）证明：∵ ()2221410k k k =+-+=∆（）＞， ∴ 方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程()22210x k x k k -+++=的解为x ， 即121x k x k ==+，.当1AB k AC k ==+，，且BC AB =时，△ABC 是等腰三角形，则5k =； 当1AB k AC k ==+，，且AC BC =时，△ABC 是等腰三角形，则15k +=，解得4k =. 所以k 的值为5或4．24.解：（1）设捐款增长率为x ，根据题意列方程，得()210000112100 x ⨯+=，解得120.1 2.1x x ==-，（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%．（2）12100110%13310⨯+=（） （元）． 答：第四天该单位能收到13 310元捐款．25.解：依题意，得()()10.29256112236=⨯-+⨯-+N N N ， 整理，得，解得. 由于，所以191N .=舍去，所以． 答：起步价是10元．。

华东师⼤版九年级上册第23章《⼀元⼆次⽅程》全章知识拓展练习华东师⼤版九年级上册第23章《⼀元⼆次⽅程》全章知识拓展练习【知识点⼀】关于⼀元⼆次⽅程的定义：含有个未知数，并且未知数的最⾼次数是的⽅程叫做⼀元⼆次⽅程【其标准形式为02=++c bx ax （a ≠0）】。

【对应练习】1.下列各式中，是关于x 的⼀元⼆次⽅程。

①22x -13；②232x ＝3；③21x＝1；④x (x -1)＝0；⑤2x ＞3；⑥x (x -1)＝x (x +1)；⑦2x +3＝3+2x ；⑧106522=+y x ；⑨1222-=+x x x ；⑩012=-?+x x m ）（. 2.若07211=-+?-+x x m m ）（是关于x 的⼀元⼆次⽅程，则m 的值是；若⽅程532=--+n m n m x x 是关于x 的⼀元⼆次⽅程，则n m 、的取值情况是。

【知识点⼆】使⼀元⼆次⽅程左右两边相等的的值，叫。

【对应练习】1. 若关于x 的⽅程0235122=+-++?-m m x x m ）（有⼀个根是0，则m 的值是；2.如果关于x 的⽅程022=--px x 的⼀个实数根的倒数是它本⾝，那么p 的值是；3.已知a 是⼀元⼆次⽅程x 2-2020x+1=0的⼀个解，则代数式120204039222++-a a a 的值为；★若012=--a a ，则=+-487a a 。

★若1≠ab ，且09202052=++a a 和05202092=++b b ，求ba的值。

【知识点三】⼀元⼆次⽅程的解法：1.⼀边是含未知数的式⼦的平⽅，另⼀边为⾮负数，这样的⼀元⼆次⽅程，都可以⽤法求解。

即：将关于x 的⽅程q p x =+2) (（q ≥0）开平⽅得q p x ±=+，解得=1x q p +-，=2x q p --.2.把⽅程右边各项移到左边，使右边为0，再将⽅程左边分解为两个⼀次因式积的形式，令每个因式为零，得到两个⼀元⼀次⽅程.分别解这两个⼀次⽅程，从⽽得到原⽅程的根的解法叫法。

第23章 一元二次方程单元达标测试卷一.选择题1．下列方程中，属于一元二次方程是（ ▲ ） A.x ﹣y ﹣1=0 B.1x+x 2﹣1=0 C.x 2﹣1=0 D.3y ﹣1=0 2．一元二次方程x 2=4x 的根是（ ）A.4B.±2C.0或2D.0或4 3．方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是A.x 2－5x +5=0B.x 2+5x +5=0C.x 2+5x －5=0D.x 2+5=04．方程3x （x －4）=4（x －4）的根为（ ）． A.x =43 B.x =4 C.x 1=43，x 2=4 D.全体实数 5．关于x 的一元二次方程220x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断 6．方程22(2)5mm x --=是一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2±B ．－2C ．2D ．47．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是（ ） A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x +1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x +1）2=16 8．已知3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 A ．－2B. 2C. 5D. 69．已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2－14x +48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）A.6或8B.10或27C.10或8D.2710．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）． A.x （x +1）=182 B.x （x +1）=182×12C.x （x －1）=182D.x （x －1）=182×2二.填空题11．一元二次方程的一般形式是__________.12．一元二次方程3x 2－3x －2=0的一次项系数是________，常数项是________． 13．若2(1)530m x x ++-=是关于x 的一元二次方程，则m ≠__14．已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的一元二次方程： 15．一元二次方程2260x -=的解为16．一元二次方程3(2)2x x x -=-根是______________.17．.关于x 的一元二次方程（a －1）x 2+x +a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是_________. 18．设一元二次方程2640x x -+=的两个实数分别为1x 和2x ，则12x x + ，12x x ⋅ 。

第23章 一元二次方程测试卷一、选择题（每小题3分;共21分） 1．方程x 2－2x=0的根是（ ）．A ．x 1=0;x 2=2B ．x 1=0;x 2=－2C ．x=0D ．x=2 2．若x 1;x 2是一元二次方程3x 2+x －1=0的两个根;则1211x x +的值是（ ）． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c;∠B=90°;那么关于x 的方程a （x 2－1）•－2x+b （x 2+1）=0的根的情况为（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．一元二次方程x 2－3x －1=0与x 2－x+3=0的所有实数根的和等于（ ）． A ．2 B ．－4 C ．4 D ．35．某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克;2005年为1 452万千克;•如果平均每年增长率为x;则x 满足的方程是（ ）．A ．1200（1+x ）2=1 452B ．2000（1+2x ）=1 452C ．1200（1+x%）2=1 452D ．12 00（1+x%）=1 4526．方程231x x -+=2的根是（ ）． A ．－2 B ．12 C ．－2;12D ．－2;17．方程2111x x x =--的增根是（ ）． A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=1 D ．x=±1 二、填空题（每小题3分;共24分） 8．x 2+8x+_______=（x+_____）2;x 3－32x+______=（x －______）2． 9．如果x 2－5x+k=0的两根之差的平方是16;则k=________．10．方程2x 2+x+m=0有两个不相等的实数根;则m 的取值范围是_______． 11．若2x 2－5x+28251x x -+－5=0;则2x 2－5x －1的值为_________． 12．若x 1;x 2是方程x 2－2x+m 的两个实数根;且1211x x +=4;则m=________． 13．已知一元二次方程x 2－6x+5－k=0•的根的判别式△=4;则这个方程的根为_______．14．设方程2x 2+3x+1=0•的两个根为x 1;x 2;•不解方程;•作以x 12;•x 22•为两根的方程为______． 15．若一个两位正整数;它的个位数字与十位数的和是5;数字的平方和是17;求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字是x;•则它的个位数字为__________;•所以这两位数是_______;根据题意;得__________________________________． 三、解答题（共75分） 16．（24分）解下列方程 （1）用配方法解方程3x 2－6x+1=0; （2）用换元法解（1x x +）2+5（1xx +）－6=0;（3）用因式分解法解3x （x）－x;（4）用公式法解方程2x （x －3）=x －3． 17．（10分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t 运往内地;•如果租用甲种货车若干辆刚好装满;租用乙种货车;可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满;•已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t;求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？18．（14分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程;根据该方程的特点;它的通常解法是：设x2=y;那么x4=y2;于是原方程变为x2－6y+5=0①;解这个方程;得y1=1;y2=5;•当y1=1时;x2=1;x=±1;当y=5时;x2=5;x=所以原方程有四个根x1=1;x2=－1;x32=－（1）在由原方程得到方程①的过程中;利用________法达到降次的目的;•体现了_______的数学思想．（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．19．（14分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根;求m的值;并求出这时的根．（2）问：是否存在正数m;使方程的两个实数根的平方和等于136;若存在;•请求出满足条件的m值;若不存在;请说明理由．20．（13分）如图;客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行;•货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行;将一批物品送达客轮;两船同时起航;并同时到达折线A ─B─C上的某点E处;已知AB=BC=200海里;∠ABC=90°;客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点（）A．在线段AB上B．在线段BC上C．可以在线段AB上;也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？答案与提示一、1．A 分析：直接提公因式x ．点拨：分解因式得到两个因式的积等于0;即是每个因式分别等于0． 2．C 分析：由根与系数关系得出x 1+x 2和x 1x 2的值;再将代数式1211x x +进行化简． 3．D 分析：根据b 2－4ac 的大小来判断根的情况．点拨：应用b 2=a 2+c 2．4．D 分析：方程x 2－3x －1=0有两实根x 1;x 2;∴x 1+x 2=3;方程x 2－x+3=0无实数根;∴所有实数根的和为3． 点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根．5．A 分析：原基数为1 200万千克;设平均每年增长率为x;则有1 200（1+x ）2•=•1452．点拨：增长率=)增加数量原来数量(基数×100%．6．C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程;先化为整式方程;再求整式方程的解． 点拨：分式方程的根一定要检验．7．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数;即x －1=0⇒x=1． 点拨：增根不是原方程的根． 二、 8．16 4916 34分析：利用配方法配成完全平方式． 点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方． 9．94 分析：（x 1－x 2）2=16⇒（x 1+x 2）2－4x 1x 2=16;25－4k=16;k=94． 点拨：（x 1－x 2）2转化成（x 1+x 2）2;然后根据根与系数的关系代入求值． 10．m<18 分析：因为方程有两个不相等的实数根;所以1－8m>0;∴m<18． 点拨：根据b 2－4ac 的大小来判断根的情况． 11．0或2 分析：设a=2x 2－5x;则原方程为a+81a +－5=0; 整理;得a 2－4a+3=0;解得a 1=1;•a 2=3;当a=1时;2x 2－5x －1=0;当a=3时;2x 2－5x －1=3－1=2． 点拨：用a 替换2x 2－5x 是解本题的关键． 12．12 分析：由x 1+x 2=2;x 1x 2=m;∵1211x x +=4;∴121224,x x x x m +==4;m=12． 点拨：在方程有两个实根的情况下;应用x 1+x 2=－b a ;x 1x 2=ca． 13．x 1=4;x 2=2 分析：∵△=4;∴b 2－4ac=4;即622±=;∴x 1=4;x 2=2．点拨：直接应用求根公式求出根来． 14．4x 2－5x+1=0分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系． ∵x 1+x 2=－32;x 1x 2=12． ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2x 1x 2=94－1=54． x 12x 22=（x 1x 2）2=14． ∴所求方程为x 2－54x+14=0．即4x 2－5x+1=0．点拨：对于一元二次方程x 2+px+q=0;所求方程两根之和等于－p;两根之积等于q ． 15．（5－x ） 10x+（5－x ） x 2+（5－x ）2=17分析：设十位数字为x;则个位数字为5－x;故这个两位数为10x+（5－x ）． 由题意;得x 2+（5－x ）2=17．点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b;十位数字为a;则有10a+b ． 三、 16．解：（1）3x 2－6x+1=0; x 2－2x+=0; （x －1）2=23; x －1=±3; x=1x 12=1（2）设1xx +=a;则原方程a 2+5a －6=0;解得a 1=1（舍去）;a 2=－6．当a=－6时;1x x +=－6;－7x=6;x=－67． （3）3x （x －2）=2－x ． 3x （x －2）=－（x －2）． 3x （x －2）+（x －2）=0． （x －2）（3x+1）=0． x 1=2;x 2=－13． （4）2x （x －3）=（x －3）． 2x 2－6x －x+3=0． 2x 2－7x+3=0．∵a=2;b=－7;c=3;b 2－4ac=49－24=25>0． ∴x=72575,44x ±±=． ∴x 1=3;x 2=12． 点拨：（1）用配方法解方程;将二次项系数化为1;•再在方程两边都加上一次项系数一半的平方;（2）用换元法降低方程的次数;使分式方程转化为整式方程;（3）将2－x 移到方程的左边;再提公因式;（4）应用求根公式求解;首先要考虑b 2－4ac 的值;大于或等于0才能应用公式x=242b b aca-±-求根．17．分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt;•则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ”;可得乙种货车的重量为（x+2）t;再分析条件“租用乙种货车;可少租一辆”;于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1．解：设甲种货车的载重量为xt;则乙种货车的载重量为（x+2）t;根据题意;得363642x x +-+=1;解得x 1=6;x 2=－12; 经检验;x 1=6;x 2=－12都是所列方程的根;但x=－12不合题意;舍去;•∴x+2=8．答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t;8t ．点拨：解答此类问题的关键是梳理条件;理清思路;寻求一个等量关系;列出方程求解．18．解：（1）换元 转化（2）设x 2－x=y;则原方程为y 2－4y －12=0;解得y 1=6;y 2=－2．当y=6时;x 2－x －6=0;解得x 1=3;x 2=－2;当y=－2时;x 2－x+2=0; ∵△<0;∴此方程无实数根;∴原方程的根是x 1=3;x 2=－2．点拨：本题应用了换元法;把关于x 的方程转化为关于y 的方程;也可以把x 2－x 看成一个整体;则原方程是以x 2－x 为未知数的一元二次方程． 19．解：（1）若方程有两个相等的实数根;则有（8－4m ）2－16m 2=0;解得m=1．当m=1时;•原方程为x 2+4x+4=0;x 1=x 2=－2． （2）不存在．假设存在;则有x 12+x 22=136． ∵x 1+x 2=4m －8;x 1x 2=4m 2; （x 1+x 2）2－2x 1x 2=136． （4m －8）2－2×4m 2=136． m 2－8m －9=0． （m －9）（m+1）=0． m 1=9;m 2=－1．∵△=（8－4m ）2－16m 2=64－64m ≥0; ∴m ≤1;m 1=9;m 2=－1都不符合题意;∴不存在正数m;使方程的两个实数根的平方和等于136． 点拨：根据b 2－4ac=0;再求m 值． 20．解：（1）B（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里;过D 点作DF ⊥CB 于F;连接DE;则DE=x;AB+BE=2x;∵D 点是AC 的中点;∴DF=12AB=100;EF=400－100－2x; 在Rt △DFE 中;DE 2=DF 2+EF 2;得x 2=1002+（300－2x ）2;x=200±10063． ∵200+10063>100;∴DE=200－10063． 答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200－10063）海里． 点拨：当三角形中有中点时;常作三角形的中位线．。

第23章测试题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四条线段成比例的是(A )A ．a ＝2，b ＝5，c ＝4，d ＝10B ．a ＝2 ，b ＝3，c ＝2，d ＝3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝12，b ＝8，c ＝15，d ＝112．已知a 2 ＝b 3 ＝c 4(a ≠0)，那么(a ＋2b ＋3c )∶a 等于(C ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．113．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是(D )A ．∠B ＝∠C B ．∠ADC ＝∠AEBC ．BD ＝CE ，AB ＝AC D ．AD ∶AB ＝AE ∶AD第3题图第4题图第5题图第6题图4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ∶EC ＝3∶2，连结AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为(C )A ．2∶5B ．3∶5C ．9∶25D ．4∶255．课外活动小组的同学为了确定A ，B 两点的位置关系，测得了如图所示的数据，根据下面的叙述确定A ，B 两点的位置关系最准确的是(C )A ．点B 在点A 的东北方向 B ．点B 与点A 相距500米C ．从点A 向东300米，再向北400米到点BD ．从点A 向北300米，再向东400米到点B6．如图所示，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为(C )A ．aB ．12 aC ．13 aD ．25a 7．如图所示，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为(C )A ．(3，1)B ．(1，3)C ．(3，－1)D ．(1，1)第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点P ，点E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，且PE ⊥PF .若AB ＝3，BC ＝4，那么PE PF的值为(C ) A ．34 B ．73 C ．43 D ．259．如图，四边形ABCD 四边的中点分别为E ，F ，G ，H ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是(B )A ．3B ．6C ．9D ．1210．(2019·鞍山)如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH .以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△FHG ；③BC CG ＝2 －1；④S △HOM S △HOG＝2－2 ，其中正确的结论是(A ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，连结DE ，要使△ADE ∽△ACB ，还需添加一个条件__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B __．(只需写一个)第11题图第14题图第15题图12．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C ′的周长为__8__．13．在平面直角坐标系中，已知A (6，3)，B (10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13 ，把线段AB 缩小后得到线段A ′B ′，则A ′B ′的长度等于__53__． 14．如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么S △DPQ ∶S △ABC ＝__1∶24__．15．如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆，测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影部分在地面上，另一部分在某一建筑物的墙上，分别测得其长为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__10__米．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，经测量AD＝5，BD＝3，AE ＝4，CE＝6，试判断∠ADE与∠C的大小关系．解：由△ADE∽△ACB，得∠ADE＝∠C17．(8分)如图，已知在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长比；(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.解：(1)∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF.∴△AEF的周长∶△CDF的周长＝1∶3(2)∵△AEF∽△CDF，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6 cm2，∴S△CDF＝6×9＝54(cm2)18．(8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6).(1)在下面平面直角坐标系(网格中每个小正方形边长均为1)中画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1的三条边放大为原来的2倍，画出放大后的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示(2)△A2B2C2如图所示19．(9分)如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.解：四边形PQMN 为菱形．证明：连结AC ，BD .∵PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ ＝12AC ，PQ ∥AC ，同理MN ＝12AC ，MN ∥AC ，∴MN ＝PQ ，MN ∥PQ ，∴四边形PQMN 为平行四边形．在△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB ，即∠AEC ＝∠DEB .∴△AEC ≌△DEB .∴AC ＝BD .∴PQ ＝12 AC ＝12BD ＝PN .∴▱PQMN 为菱形20．(10分)已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，一正方形为△ABC 的内接正方形，求该正方形的边长．解：在图①中，∵DF ∥AC ，∴∠BDF ＝∠A ，∠BFD ＝∠C ，∴△BDF ∽△BAC ，∴DF AC＝BF BC .设DF ＝x ，则FC ＝x ，BF ＝3－x ，∴x 4 ＝3－x 3 ，∴x ＝127 ，∴该正方形的边长为127 .在图②中，过C 作CM ⊥AB 交EF 于N ，交AB 于M .由勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2 ＝5.∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠CFE ，∠A ＝∠CEF ，∴△CEF ∽△CAB ，∴EF AB ＝CF CB ＝CE CA ＝CN CM.设EF ＝x ，∵AC ·CB ＝CM ·AB ，∴CM ＝AC ·BC AB ＝4×35 ＝125 ，∴CN ＝125 －x ，∴x 5＝125－x125，∴x ＝6037 ，∴该正方形的边长为6037 .综上可知该正方形的边长为127 或603721.(10分)陕西晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)解：由题意，得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND.∴CAMN＝ADND，即1.6MN＝1×0.8（5＋1）×0.8.∴MN＝9.6.又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN.∴EBMN＝BFNF，即EB9.6＝2×0.8（2＋9）×0.8.∴EB≈1.75.答：小军身高约为1.75米22．(10分)(莱芜中考)已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC 的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°)得到△AD′E′，连结BD′、CE′，如图①.(1)求证：BD′＝CE′；(2)如图②，当α＝60°时，设AB与D′E′交于点F，求BFF A的值．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴AD ＝BD ＝AE ＝EC . 由旋转的性质可知：∠DAD ′＝∠EAE ′＝α，AD ′＝AD ，AE ′＝AE .∴AD ′＝AE ′，∴△BD ′A ≌△CE ′A ，∴BD ′＝CE ′(2)连结DD ′.∵∠DAD ′＝60°，AD ＝AD ′，∴△ADD ′是等边三角形．∴∠ADD ′＝∠AD ′D ＝60°，DD ′＝DA ＝DB .∴∠DBD ′＝∠DD ′B ＝30°，∴∠BD ′A ＝90°.∵∠D ′AE ′＝90°，∴∠BAE ′＝30°，∴∠BAE ′＝∠ABD ′，又∵∠BFD ′＝∠AFE ′，∴△BFD ′∽△AFE ′，∴BF AF ＝BD ′AE ′ ＝BD ′AD ′.∵在Rt △ABD ′中，∠ABD ′＝30°，∠AD ′B ＝90°，∴BD ′AD ′ ＝3 ，∴BF AF＝3 23．(12分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，CD ＝5，AB ＝42 ，∠B ＝45°，动点M 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从点C 出发，沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒，试探究：当t 为何值时，△MNC 为等腰三角形？解：作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，易得BC ＝10，∴CM ＝10－2t ，CN ＝t ，0<t <5，若MN ＝CN ，作NH ⊥BC 于点H ，则CM ＝2CH ，易证△CNH ∽△CDF ，得CH ＝35t ，∴10－2t ＝2×35 t ，∴t ＝258 ；若CM ＝CN ，则10－2t ＝t ，∴t ＝103；若MN ＝CM ，作MG ⊥CN 于点G ，则CN ＝2CG .易证△CMG ∽△CDF ，得CG ＝35 (10－2t )，∴t ＝2×35(10－2t )，∴t ＝6017 ，∴t ＝258 或103 或6017时，△MNC 为等腰三角形。

23.2一元二次方程的解法同步练习第1题. 解一元二次方程2120x x --=，结果正确的是（ ）Ａ．1243x x =-=，Ｂ．1243x x ==-，Ｃ．1243x x =-=-，Ｄ．1243x x ==， 答案：B第2题. 若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）．答案：如0149m =L ，，，，第3题. 方程220x x -=的解是 ．答案：1220x x ==，；第4题. 方程22x x =的解是1x = 、2x = ． 答案：1202x x ==，；第5题. 解方程：（1）2250x -=；（2）2(3)2x +=． 答案：（1）1255x x ==-，；（2）123232x x =-+=--，．第6题. 已知222(1)4x y ++=，求22x y +．答案：221x y +=．第7题. 用配方法解方程：（1）22740x x --=；（2）23230x x +-=．答案：（1）14x =，212x =-；（2）11103x -+=，21103x --=． 第8题. 用配方法求代数式257x x -+的最小值． 答案：22535724x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭ ∴最小值为34． 第9题. 用公式法解下列方程（1）22330x x -+=；（2）21x x +=． 答案：（1）123x x ==；（2）1152x -+=；2152x --=．第10题. 用公式法解关于x 的方程22(32)0x m x m n n --+-=．答案：12x m n =+，2x m n =-．第11题. 已知关于x 的方程2(21)0mx m x m -++=有两个实数根，则m 的取值范围是________ 答案：14m -≥且0m ≠ 第12题. 方程22(4)60x kx x --+=没有实数根，则k 的取值范围是_______． 答案：116k >且12k ≠ 第13题. 当m 为何值时，22(2)220x m x m -++-=有两个相等实数根，并求此时方程的解．答案：224(2)8(22)0b ac m m -=+--=，12m ∴=，210m =．当12m =时，方程解为121x x ==；当210m =时，方程根为123x x ==．第14题. 2233tan 0x x α-+=有两个相等的实数根，则锐角α=________o ． 答案：45第15题. 一张正方形硬纸片，其边长为60cm ，要在它的四个面上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为21600cm 的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长． 答案：解：设边长为cm x ，依题意有2(602)1600x -=解之得110x =，250x =（舍去）答：截取的小正方形边长为10cm ．第16题. 一矩形铁片，长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，做成高是5cm ，容积为3300cm 的无盖的长方体盒子，求铁皮的长和宽．答案：解：设宽为cm x ，则长为2cm x ．依题意得5(210)(10)300x x --=．第17题. 要做一个容积为3750cm ，高为6cm ，底面长比宽多5cm 的无盖长方体盒子，应选用多大尺寸的长方形铁片？答案：解：设长为cm x ，则宽为()5cm x -，依题意得6(12)(125)750x x ---=．第18题. 竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式2012h V t gt =-，其中重力加速度g 以10米／秒2计算．爆竹点燃后以初速度020V =米／秒上升．问经过多长时间爆竹离地15米？答案：解：设x 秒．211520102x x =-⨯ 第19题. 某物体在做匀速运动时，路程S 与时间t 存在着下列关系式：215S t t =+，试问：当t =_____时，该物体运动了250个单位长度．答案：10第20题. 运动员掷标枪时，为使标枪掷出距离最远，应使标枪与水平线成45o 角向斜上方抛出，抛出的距离S 与标枪出手速度V 之间满足2210V S =+，若王成掷出了48米的好成绩，请求标枪出手时的速度． 答案：解：248210V =+，解之得12105V =，22105V =-（舍去） 第21题. 两个数的差等于5，积等于50，则这两个数是______．答案：105--，或510，．第22题. 用一根长44cm 的铁丝，折成一个面积为285cm 的矩形，求此矩形的长和宽？答案：长为17cm ，宽为5cm ．第23题. 某工厂制造一种产品，原来每件的成本价是500元，销售价是625元，经市场预测，现在该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？答案：10%第24题. 某进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，若该商品每涨价1元，其销售量减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？答案：60元或80元．第25题. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．答案：35或53．第26题. 某商场今年一月份销售额60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后改进了管理，激发了员工积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额反猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长率？答案：33.3%第27题. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为_________．答案：25050(1)50(1)175x x ++++=第28题. 某服装原价为200元，连续两次涨价%a ，售价为242元，则a 的值为________． Ａ．5Ｂ．10 Ｃ．15 Ｄ．20 答案：Ｂ第29题. 某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降价成本（ ）Ａ．8.5%Ｂ．9% Ｃ．9.5% Ｄ．10%答案：Ｄ第30题. 用适当的方法解方程：（1）29(2)16x +=；（2）2(3)6x x +=；（3）2(31)30x x +++=． 答案：（1）123x =-，2103x =-；（2）11x =，29x =；（3）13x =-，21x =-． 第31题. 已知12m -=，试解关于x 的方程(1)3(2)(2)mx x x x -+=+-g ．答案：当3m =时，解为11x =，214x =-；当1m =-时，解为1x =． 第32题. 已知方程2()4()()0a x b x c x ----=，求证：（1）此方程必有实数根；（2）若a b c ，，为ABC △的三边，方程有两个相等的实数根，则ABC △为等边三角形．答案：证明：（1）222248()()()0b ac a b b c a c ⎡⎤-=-+-+-⎣⎦≥．∴必有实数根．（2）Q 方程有两个相等的实数根，240b ac ∴-=．a b c ∴==，ABC ∴△为等边三角形．(8715)第33题. 已知22560x xy y --=（0x ≠），求y x 的值． 答案：1-或56第34题. 已知三角形两边长分别为3和8，第三边的数值是一元二次方程217660x x -+=的根，求此三角形的周长．答案：17第35题. 下列方程中，没有实数根的是（ ） Ａ．112x x-= Ｂ．212y y += Ｃ．260x x --= Ｄ．23220x x -+=答案：Ｄ第36题. 已知方程2720ax x +-=的一根是2-，那么a 的值是_______，方程的另一根为__________． 答案：144，第37题. 长方形的长比宽多2cm ，面积为248cm ，则它的周长是______．答案：28cm第38题. 当x =______时，23x x +与15x +既是最简根式又是同类根式．答案：5-第39题. 若2326x x -+的值为8，则代数式2312x x -+的值是_______． 答案：2第40题. 代数式2(21)2(1)4m x m x -+++是完全平方式，则m =_______．答案：1或5。

第23章一元二次方程一、选择题：(每小题3分,共24分)1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+22.下列方程:①x2=0,② -2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=04.方程x2=6x的根是( )A.x1=0,x2=-6B.x1=0,x2=6C.x=6D.x=05.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. ;B.;C.;D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x2=2x-1B.4x2+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数) （3）1，2a-118.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,410.11.因式分解法12．1或13．214．15．16．30%三、17．（1）3，；（2）；（3）1，2a-118.m=-6,n=8。

华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第23章一元二次方程（12）一、选择题（共12小题）1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝128B．168（1﹣x）2＝128C．168（1﹣2x）＝128D．168（1﹣x2）＝1282．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438C．389（1+2x）2＝438D．438（1+2x）2＝3893．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2＝36B．48（1+x）2＝36C．36（1﹣x）2＝48D．36（1+x）2＝484．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2＝5B．12（1﹣a%）2＝5C．12（1﹣2a%）＝5D．12（1﹣a2%）＝55．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x＝3566．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2＝36B．48（1﹣x）2＝36C．36（1﹣x）2＝48D．36（1+x）2＝487．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm8．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m9．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2＝8200B．7600（1﹣x%）2＝8200C．7600（1+x）2＝8200D．7600（1﹣x）2＝820010．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝19611．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝1512．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28二、填空题（共7小题）13．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程．14．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．15．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是．16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．17．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．18．2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．19．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．三、解答题（共11小题）20．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．25．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？26．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．27．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．28．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？29．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．30．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第23章一元二次方程（12）参考答案一、选择题（共12小题）1．B；2．B；3．D；4．B；5．C；6．D；7．D；8．A；9．C；10．C；11．A；12．B；二、填空题（共7小题）13．40（1+x）2＝48.4；14．20；15．25（1+x）2＝36；16．（x+1）2＝25；17．x2﹣70x+825＝0；18．2027（1+x）2＝3985；19．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78；三、解答题（共11小题）20．100+200x；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

第23章 一元二次方程的应用第1题. （2007安徽课改，8分）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取2 1.41≈）答案：解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得：230%(1)60%a x a +=，即2(1)2x +=． 5分 120.41 2.41x x ∴-≈，≈（不合题意，舍去）．7分0.41x ∴≈．即我省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%． 8分第2题. （2007甘肃兰州课改，4分）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为________．答案：272(1)56x -=第3题. （2007甘肃白银3市非课改，8分）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？答案：解：设这种药品平均每次降价的百分率是x ， ……………………1分由题意，得100(1-x )2= 64．…………………………………… 4分 则2(1)0.64x -=．10.8x ∴-=±．……………………………… 6分 10.220x ∴==%，2 1.8x =（不合题意，舍去）． 答：这种药品平均每次降价20%．………………………………… 8分 说明：不答不扣分．第4题. （2007广西玉林课改，2分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．答案：7第5题. （2007山西临汾课改，8分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．答案：解：设彩纸的宽为x cm ，1分 根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， 4分 整理，得2251500x x +-=，5分 解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去）， 7分答：彩纸的宽为5cm ． 8分第6题. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场．答案：6第7题. （2007湖北咸宁课改，9分）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话： 邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元． 该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？答案：解：设该单位这次参加旅游的共有x 人．100252700⨯<，25x ∴>．1分依题意，得[]1002(25)2700x x --=，4分整理，得27513500x x -+=．解得130x =，245x =．6分当30x =时，1002(25)9070x --=>，符合题意． 当45x =时，1002(25)6070x --=<，不符合题意，舍去．30x ∴=．8分答：该单位这次参加旅游的共有30人． 9分第8题. （2007湖北宜昌课改，10分）据报道，2007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入2.56亿元．其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷游客总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元．（1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？（2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍．请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）答案：解：（1）2.5625600=亿万方法一：设城区与县区旅游收入分别为x 万元和y 万元， 依据题意可列方程组：25600160280408060x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⨯⨯⎩分分…………………………………………％％解方程组得：11200()14400()x y =⎧⎨=⎩万元万元3分答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元．4分方法二：设城区游客人均消费x 元，则县区游客人均消费(50)x -元，依据题意可列方程：80(160)8060(50)25600x x ⨯-+⨯-=％％， 1分 解得：350x =．2分 35080(160)11200⨯⨯-=％（万元），256001120014400-=（万元）3分 答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元．4分（2）设2008年与2007年相比，旅客人均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收入增长的百分数为(1)z +， 依据题意可列方程：25600(1)80(1 1.5)25600(1 2.59)80z z z +⨯+=+ 3分 化简并整理得：21.50.090z z -=，解得：0.06z =或0z =（舍去）． 4分2008年“五一”黄金周宜昌市的旅游总收入为：25600(1 2.59)25600(10.1554)29578.24z +=⨯+=（万元）5分 2.957824=（亿元） 2.96≈（亿元）6分（不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分）．答：估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是2.96亿元．第9题. （2007吉林课改，3分）某中学准备建一个面积为2375m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为m x ，则可列方程（ ） Ａ．(10)375x x -= Ｂ．(10)375x x +=Ｃ．2(210)375x x -=Ｄ．2(210)375x x +=答案：Ａ第10题. （2007江苏连云港课改，3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=答案：Ｂ第11题. （2007江苏南京课改，7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．答案：解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ． 1分根据题意，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．4分解这个方程，得10.5x =，22x =-（不合题意，舍去）． 6分答：南瓜亩产量的增长率为50％． 7分第12题. （2007江苏泰州课改，3分）我国城镇居民2004年人均收入为9422元，2006年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为 （精确到0.1%）．答案：11.7％第13题. （2007江苏泰州课改，12分）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千克）与市场价格x （元/千克）（030x <<）存在下列关系：又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z （千克）与市场价格x （元/千克）成正比例关系：400z x =（030x <<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态． （1）请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？答案：（1）描点略．1分设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+，3分 再用另两点代入解析式验证．4分（2）y z =，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．6分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元）7分∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．8分（3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克， 则(1005000)4000017600a a -+=+，10分 解之得：118a =，232a =．030a <<，18a ∴=．11分∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．12分第14题. （2007江苏扬州课改，4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．答案：20%元／千克)第15题. （2007辽宁12市课改，3分）某商场销售额3月份为16万元，5月份 为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ． 答案：25%第16题. （2007宁夏课改，3分）一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm ． 答案：81第17题. （2007山西临汾课改，2分）临汾市国民生产总值2004年为亿元，2006年增加到591.6亿元，设平均每年的增长率为x ，则所列方程是 ．答案：2375.8(1)591.6x +=第18题. （2007山西太原课改，8分）市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．答案：解：设这种药品每次降价的百分率为x ． 1分 根据题意，得2125(1)80x -=． 4分 解这个方程，得10.2x =，2 1.8x =．6分 1.8x =不合题意，舍去，∴0.220%x ==．7分答：这种药品每次降价的百分率为20%． 8分第19题. (2007四川眉山课改,7分)黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．黄金周旅游收入变化图（1）根据图中提供的信息，请你写出两条结论；（2）根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率（精确到0.1）．答案：解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入． ②黄金周旅游收入呈上升趋势2分（2）设平均每年增长的百分率为x ． 则2300(1)400x += 4分 解得12133x =-+或22133x =-- 5分2133x =--不符合题意，舍去 2130.1553x ∴=-+≈答：平均每年增长的百分率为15.5％ 7分第20题. (2007浙江台州课改,4分)据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ）Ａ．12%Ｂ．16%Ｃ．20%Ｄ．25%答案：Ｃ′ 旅游收入（亿元）。

一元二次方程测试题总分：120分 姓名 成绩一、 填空题：（每题3分，共30分）；1、方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；2、22___)(_____6+=++x x x ； 22____)(_____3-=+-x x x3、方程0162=-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ;4、如果二次三项式16)122++-x m x（是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.5、如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m= ;6、已知方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ；7、方程)34(342-=x x 中，⊿= ，根的情况是 ；8、若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为9、已知方程0132=+-x x 的两根是21,x x ；则：=+2221x x ， =+2111x x 。

10、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 。

二、 选择题：（每题3分，共24分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 2、方程()()24330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x =（C ）12123,5x x =-= （D ）12123,5x x == 3、解下面方程：（1）()225x -=（2）2320x x --=（3）260x x +-=，较适当的方法分别为（ ）（A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法（C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）； A.3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x5、方程0322=-+x x 的两根的情况是（ ）； A 、没有实数根； B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根 D 、不能确定6、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx xm 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）A. 6-B. 1C. 6-或1D. 27、以3和1-为两根的一元二次方程是 （ ）；（A ）0322=-+x x （B ）0322=++x x （C ）0322=--x x （D ）0322=+-x x 8、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。