2000年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷

2000年全国普通主等学校招生统一考试上海 数学试卷(理工农医类)考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分一、填空题(本大题满分为48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。

1.已知向量OA (－1,2)、OB ＝(3,m),若OA ┴OB ,则m ＝ 。

2.函数,xx y --=312log 2的定义域为 。

3.圆锥曲线⎩⎨⎧=+=θθtg y x 31sec 4的焦点坐标是 。

4.计算:nn n )2(lim +＝ 。

5.已知b x f x +=2)(的反函数为)(),(11x f y x f --=若的图象经过点)2,5(Q ,则b＝ 。

6.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP 预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,若GDP 与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍,至少需 年。

(按:1999年本市常住人口总数约1300)7.命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A 的等价题B 可以是:底面为正三角形,且 的三棱锥是正三棱锥。

8.设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ,则在区间[1,2]上)(x f ＝ 。

9.在二项式11)1(-x 的展开式中,系数最小的项的系数为 ,(结果用数值表示) 10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 。

11.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点,则=AB 。

12.在等差数列{}n a 中,若0=z a ,则有等式),19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++ 成立,类比上述性质,相就夺:在等此数列{}n b 中,若10=b ,则有等式 成立。

上海市2000年中考数学试题（满分120分）一、填空题（16×2分＝32分） 班级 姓名1.计算：012）－（＝ 2.当x<0时，2x ＝ 3.中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米4.点A （－3，4）和B （3，4）关于 轴对称5.不等式组⎩⎨⎧≥+>x 41)x 32x （－的解集是6.分解因式：x 2－y 2－x+y ＝7.如果直线y ＝3x+b 在y 轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过第 象限 8.已知函数f(x)=1x 1x 2+－，那么f(3)=9.将抛物线y ＝x 2+3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 10.在正方形ABCD 中，∠ABD 的余弦值等于11.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 度 12.如果等边三角形的高是3cm ，那么它的边长是 cm 13.正十五边形的中心角等于 度 14.在等腰△ABC 中，∠C=90°，BC=2cm 。

如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′于点B 的原来位置相距 cm15.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数可以是 16.已知⊙O 1和⊙O 2外切，半径分别为1cm 和3cm ，那么半径为5cm 且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆一共可以作出 个二、选择题（4×2分＝8分）17.15－的一个有有理化因式是…………（ ） (A)5 (B)1－5 (C)1+5 (D)5－1 18.如果用换元法解方程1x x 3x1x 22－－－+2＝0，并设y ＝x 1x 2－，那么原方程可化为……………………（ ） (A)y 2－3y+2＝0 (B) y 2+3y －2＝0 (C) y 2－2y+3＝0 (D) y 2+2y －3=0 19.在函数y ＝x2，y ＝x+5，y ＝x 2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有……（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个20.梯形ABCD 中，AD//BC ，O 是AC 与BD 的交点。

2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1．计算：2²18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ．5．函数1-=x xy 的定义域是 ．6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ． 7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ．8．方程2+x ＝－x 的解是 ．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米． 11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米． 12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米．13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．14．如图1，在大小为4³4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．24．如图6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：（1）AC 是⊙O 的切线；（2）AB ＋EB ＝AC ．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）； （3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC 与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－1 9．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4³4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．）21．（1）118；（2）2000，1 20： （3）解：35180********．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）．答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=AD CD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ． 又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k ＝6． （2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8， ∴ 4121082222=+=+=BC AC AB ． ∴ 414144128sin ==AB AC B ． （题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是ACDCADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分） 23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB 是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500³1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4²2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-． ∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-．（3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1． 又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等． （题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式aAB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF 是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPDAP AB =，即252xx -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即yxx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛＝__________．2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次． 4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________． 7．在方程x 2＋xx 312＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米； 九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米． （3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数． （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与点P 的同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ．图5 图6 图7探究：设A 、P 两点间的距离为x ．（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4；2．2； 3．3.84×1011； 4．x ＝1； 5．（3，－6）； 6．－2； 7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan ＋1.5； 11．1；12．5； 13．30； 14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分） 于是S △ABC ＝21AD ²BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形，∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分） ∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分）22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分）（2）18.6 ……………………（2分）（3）22.5% ……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分） ＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分） ＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分）（2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根，∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1²x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分）∵ 321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分） 解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分） 经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分）24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分） ∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分）（2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分）25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分） 整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分） 经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解． 答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分）26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0． 由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分） 解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分） （2）设反比例函数的解析式为y ＝x k ．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k ，k ＝6 ∴ 反比例函数的解析式为y ＝x 6， ……………………（1分） 设点R 的坐标为（b ，b6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2， 那么BT ＝b －2，RT ＝b6． ①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAO BT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分） 综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ．（2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ．∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2²x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ²BM ＝21³1³（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ²PN ＝21³（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） 解法二 作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分） ＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3）……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数 学 试 卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。

上海市1988年初中毕业中等学校招生文化考试数学试题及
解答
马积祥
【期刊名称】《数学教学通讯：教师阅读》
【年(卷),期】1989(000)003
【摘要】~~
【总页数】5页(P32-36)
【作者】马积祥
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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2000年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

（1）已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。

（2）函数，x x y --=312log 2的定义域为 。

（3）圆锥曲线⎩⎨⎧=+=θθtg y x 31sec 4的焦点坐标是 。

（4）计算：nn n )2(lim += 。

（5）已知b x f x+=2)(的反函数为)(),(11x fy x f --=若的图象经过点)2,5(Q ，则b = 。

（6）根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300）（7）命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥， 命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥 （8）设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。

（9）在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数为 ，（结果用数值表示）（10）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。

（11）在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。

(12)在等差数列{}n a 中，若=n a ，则有等式),19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++ 成立，类比上述性质，相就夺：在等此数列{}n b 中，若1=b ，则有等式 成立。

年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（每小题分，共分） •计算2 ,3的结果是（）.（）5 ；（）. 6 ； （）2 .3 ； （）3 .2 ••据统计，年上海市全社会用于环境保护的资金约为 慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

（）$ （） ；X（）；X （） X 聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

•如果将抛物线=向右平移个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）（）=-;（）=+ ;（） = （—）; （） = （+） •残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤。

•如图，已知直线、被直线所截，那么/的同位角是（）•（此题图可能有问题）•某事测得一周的日均值（单位：）如下:（）和；（）和； （）和；（）和.•如图，已知、是菱形的对角线，那么下列结论一定正确的是（）（）△与△的周长相等；（）△与△的面积相等；（）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍.二、填空题（每小题分，共分）.计算：（+ ） =• •函数y 二丄的定义域是.X -1x >2•不等式组X 12,的解集是.歼8•某文具店二月份销售各种水笔支， 三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了， 那么该文具店三月份销售各种水笔支.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。

•如果关于的方程一+ =（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。

.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度=:, 如果它把物体送到离地面米高的地方， 那么物体所经过的路程为米.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。

•如果从初三（）、（）、（）班中随机抽取一个班与初三（）班进行一场拔河比赛，那么恰好 抽到初三（）班的概率是.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。

k•已知反比例函数 y=k （是常数，旳，在其图像所在的每一个象限内，的值随着的值的增x大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（只需写一个） •茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。

元，这个数用科学记数法表示为（）•矚（）厶??????，这组数据的中位数和众数分别是（）T T T 呻T.如图，已知在平行四边形中，点在边上，且=.设AB =a , BC =b，那么DE =（结果.（本题满分分，每小题满分各分）如图，已知△中，/= °是斜边上的中线，过点作丄，分别与、相交于点、，=.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．；；(C)；(D)．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_______________（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3，x ， 7，y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；（2）如果CD BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A(－1,0)和点B ，与y 轴交于点C(0,－2)． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP//CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图 参考答案： 1-6, BCCAAB,7,2a a + 8,1x ≠ 9,34x 10,352 11,1k 12,26 13,1314,1(0y k x =-即可） 15,23a b - 16,乙 17,-918,買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌。

2000年上海市初中数学竞赛试卷
一、填空题（每小题7分，共70分）
2.．有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，
C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定、两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和．
3 若n的十进制表示为99…9（共20位9），则n3的十进制表示中含有个数码9。

4 在△ABC中，若AB=5，BC=6，CA=7，H为垂心，则AH=
5 若直角三角形两直角边上中线长度之比为m，则m的取值范围是
6、若关于的方程|1-x|=mx有解，则实数m的取值范围
7 从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有个．
二、简答题（共3小题，共50分，11题16分，12题16分，13题18分）
11 求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和。

12 （1）在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去2行和2列，若无论怎么划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？证明你的结论．（2）如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸（n≥5）”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格？证明你的结论．
13 如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，A V与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值。

2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题：（本大题共12题，满分36分）（只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分） 1、 计算：4=___________2、 计算：12x x+=__________ 3、 不等式60x ->的解集是___________4、 分解因式：x 2+xy =_____________5、 函数13y x =-的定义域是_____________ 6、 方程21x -=1的根是__________7、 方程2340x x +-=的两个实数根为x 1、x 2，则x 1·x 2=__________8、 用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可化为____________9、 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升______元。

10、 已知在△ABC 中，AB=A 1B 1 ，∠A =∠A 1，要使△AB C ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个条件，这个条件可以是_______ 11、 已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是______. 12、 在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。

图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。

金额（单位：元） 数量（单位：升）100599图1二、选择题：（本大题共4题，满分16分）[下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分] 13、 在下列方程中，有实数根的是（ ） （A ）2310x x ++= （B ）411x +=- （C ）2230x x ++= （D ）111x x x =-- 14、二次函数2(1)3y x =--+图像的顶点坐标是（ ）（A.） （-1，3） （B ）. （1，3） （C ）.（-1，-3） （ D ）. （1，-3） 15、 在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心，如果AG=6，那么线段DG 的长是（ ）（A ）2 （B ） 3 （C ）6 （D ）12 16、 在下列命题中，真命题是（ ） （A ） 两条对角线相等的四边形是矩形； （B ） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（C ） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （D ） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

上海市2000年中考数学试题（满分120分）一、填空题（16×2分＝32分） 班级 姓名1.计算：012）－（＝ 2.当x<0时，2x ＝ 3.中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米4.点A （－3，4）和B （3，4）关于 轴对称5.不等式组⎩⎨⎧≥+>x 41)x 32x （－的解集是6.分解因式：x 2－y 2－x+y ＝7.如果直线y ＝3x+b 在y 轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过第 象限 8.已知函数f(x)=1x 1x 2+－，那么f(3)=9.将抛物线y ＝x 2+3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 10.在正方形ABCD 中，∠ABD 的余弦值等于11.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 度 12.如果等边三角形的高是3cm ，那么它的边长是 cm 13.正十五边形的中心角等于 度 14.在等腰△ABC 中，∠C=90°，BC=2cm 。

如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′于点B 的原来位置相距 cm15.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数可以是 16.已知⊙O 1和⊙O 2外切，半径分别为1cm 和3cm ，那么半径为5cm 且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆一共可以作出 个二、选择题（4×2分＝8分）17.15－的一个有有理化因式是…………（ ） (A)5 (B)1－5 (C)1+5 (D)5－1 18.如果用换元法解方程1x x 3x1x 22－－－+2＝0，并设y ＝x 1x 2－，那么原方程可化为……………………（ ） (A)y 2－3y+2＝0 (B) y 2+3y －2＝0 (C) y 2－2y+3＝0 (D) y 2+2y －3=0 19.在函数y ＝x2，y ＝x+5，y ＝x 2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有……（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个20.梯形ABCD 中，AD//BC ，O 是AC 与BD 的交点。

上海市2012年初中毕业统一学业考试数学(本试卷满分150分，考试时间100分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列代数式中，次数为3的单项式是()A．xy2；B．x3+y3C．x3y D．3xy2．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A．5 B．6 C．7 D．83．不等式组2620xx-<⎧⎨->⎩的解集是()A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞2 D．x＜24()A B C D5．在下列图形中，为中心对称图形的是()A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形6．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是() A．外离B．相切C．相交D．内含．第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共12题，每小题4分，共48分．请把答案填)7．计算112-=________．8．因式分解xy-x＝________．9．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而________(增大或减小)．102=的根是________．11．如果关于x的一元二次方程x2-6x+c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是________．12．将抛物线y＝x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是________．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，如果AD =a ，AB =b ，那么AC ＝_____(用a ，b 表示)．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB、AC 上，∠ADE ＝∠B ，如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为________________．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为____________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为________________．三、解答题(本大题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分)计算：112211)322-⎛⨯+- ⎝⎭． 20．(本小题满分10分)解方程：261393x x x x +=+--．21．(本小题满分10分，第(1)小题满分4分．第(2)小题满分6分)如图在Rt △AB 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知AC ＝15，3cos 5A =． (1)求线段CD 的长；(2)求sin ∠DBE 的值．22．（本小题满分10分，第（1），（2）小题满分各5分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．(注：总成本＝每吨的成本×生产数量)23．(本小题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF ＝∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．(1)求证：BE ＝DF ．(2)当要DF AD FC DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．24．(本小题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分4分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点A (4，0)、B (-1，0)，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD ＝t ，点E 在第二象限，∠ADE ＝90°，1tan 2DAE ∠=，EF ⊥OD ，垂足为F ． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示)；(3)当∠ECA ＝∠OAC 时，求t 的值．25．(本小题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分)如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．(1)当BC ＝1时，求线段OD 的长；(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D7．128．x (y -1)9．减小10．x ＝311．c ＞912．22y x x =+-13．1314．15015．2a +b16．317．418119．解：原式1=213=+=． 20．解：方程的两边同乘(x+3)(x -3)，得x (x -3)+6＝x+3，整理，得2430x x -+=，解得x 1＝1，x 2＝3．21．解：(1)由于∠ACB ＝90°，AC ＝15，3cos 5A =， 所以BC ＝20，AB ＝25，由于点D 为AB 的中点， 所以12522CD AB ==． (2)如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由题意知△CDF ∽△CBE ，所以CD CF CB CE =，即2510220CE=， 解得CE ＝16，DE ＝CE －CD ＝725． 22．解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝ax+b (a ≠0)，函数的图象经过(10，10)和(50，6)两点，把它们代入其解析式得1010,650,a b a b =+⎧⎨=+⎩解得1,1011.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以y 关于x 的函数解析式为111(1050)10y x x =-+≤≤． (2)由题意知11128010x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 即211028000x x -+=，解得x 1＝40，x 2＝70，由于10≤x ≤50，所以x ＝40．23．证明：(1)∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADF ，∵ ∠BAF ＝∠DAE ，∴ ∠BAF －∠EAF ＝∠DAE －∠EAF ，即∠BAE ＝∠DAF ，∴ △BAE ≌△DAF ，∴ BE ＝DF ． (5分)(2)∵ AD ∥BC ，DF AD FC DF=，DF ＝BE ， ∴ F D A D D G F C B E G B ==， ∴ FC ∥BC ．∴ ∠DGF ＝∠DBC ＝∠BDC ，∴ DF ＝GF ，∴ BE ＝GF ．∴ 四边形BEFG 是平行四边形． (12分)24．解：(1)二次函数26y ax x c =++的图象经过点A (4，0)，B (-1，0)， ∴ 16240,60,a c a c ++=⎧⎨-+=⎩ 解得2,8,a c =-⎧⎨=⎩∴ 这个二次函数的解析式为2268y x x =-++． (3分)(2)∵ ∠EFD ＝∠EDA ＝90°，∴ ∠DEF+∠EDF ＝90°，∠EDF+∠ODA ＝90°，∴ ∠DEF ＝∠ODA ， ∴ △EDF ∽△DAO ．∴ 12E F t =． 同理DF ED DO DA=，∴ DF ＝2，∴ OF ＝t -2． (8分) (3)∵ 抛物线的解析式为2268y x x =-++，∴ C (0，8)，OC ＝8．如图，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点．在△CAG 与△ACO 中，,,,CGA AOC GCA OAC AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △CA ≌△ACO (AAS )，∴ CG ＝AO ＝4，AG ＝OC ＝8．如图，过E 点作EM ⊥x 轴于点M ，则在Rt △AEM 中，EM ＝OF ＝t -2，AM ＝OA+OM ＝OA+EF ＝4+12t ， 由勾股定理得AE 2＝AM 2+EM 2＝2214(2)2t t ⎛⎫++- ⎪⎝⎭．EG === 在Rt △EFC 中，12EF t =，CF ＝OC －OF ＝10-t ，4CE EG CG =+=， 由勾股定理得EF 2+CF 2＝CE 2，即2221(10)42t t ⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， 解得t 1＝10(经检验，此根是增根且不合题意，舍去)， t 2＝6，∴ t ＝6． (12分)25．解：(1)如图1，∵ OD ⊥BC ，∴ 1122BD BC ==，∴ OD ==． (2)存在，DE 是不变的．如图2，连接AB ，则AB ==∵ D 和E 分别是BC 和AC 的中点，∴ 12D E A B == (3)如图3，∵ BD ＝x ，∴ O D∵ ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴ ∠2+∠3＝45°．过D 作DF ⊥OE ，垂足为F ，∴ 24x DF OF -==，∴ 2EF x ===，24)x OE OF EF x x -=+=+=．∴ 2114)2222x y D F O E x -==⨯⨯+24(04x x -+=<<．。

2000年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（文史类）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分。

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=，若AB OA ⊥，则=m 。

2．函数xx y --=312log 2的定义域为 。

3．圆锥曲线1916)1(22=--y x 的焦点坐标是 。

4．计算：=+∞→nn n n )2(lim 。

5．已知b x f x+=2)(的反函数为)(1x f -，若)(1x fy -=的图象经过点)2,5(Q ，则=b 。

6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300万）7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。

8．设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，)(x f = 。

9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为 。

（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是 。

11．图中阴影部分的点满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ，在这些点中，使目标函数y x k 86+=取得最大 值的点的坐标是 。

2019年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]2(3)?．计算：．12?2ab2a?2．分解因式：．11??．3．化简：[来源学§科§网]1?xx3?)f(x?(1)f．，则4．已知函数2?x y?x?2的定义域是 5 ．函数．2xx?x?x01?2xx??的两个实数根为6．若方程，，则．21121?x?2的根是．方程．7A，该函数解析式是8．如图1，正比例函数图象经过点．yAA3CDABCDBC FEAE D．在不添加辅助平行四边形9．如图2于点，的边，交边延长线上一点，连结为线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．F [来源学*科*网Z*X*X*K]?a32a? 10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于．，那么B x O1E C yyABAB?AB2B轴沿轴，垂足为11．如图3，在直角坐标平面内，线段，如果将线段垂直于，且2图1 图CC A落在点翻折，点处，那么点的横坐标是．4?4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，4是使图4中黑色部分是一个中心12．图y对称图形．二、选择题：（本大题共16分）4题，满分AB【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得O x4分；不选、错选或者多选得零分】图3a是同类二次根式的是（）13．在下列二次根式中，与图4234a2a3aa D C．A．．B．y?kx?b y轴负半轴相交，那么（的图象经过第一象限，且与14．如果一次函数）k?0b?0k?0b?0k?0b?0k?0b?0．，，C ．．A ，．BD，ABCD∠A?∠B?∠C?90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，．已知四边形15中，那么这个条件可以是（）页 1 第AB?CDAD?BCBC?CD90∠D? C．D B．．A．16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，）小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（．第②块BA．第①块．第④块DC．第③块分）5题，满分48三、（本大题共分）．（本题满分9175图，0?x?3??并把解集在数轴上表示出来．解不等式组：x34x?，????236?533?5?204?42?1?19分）18．（本题满分21x??3xx20??解方程：．21?x?1x分）分，第（2）小题满分419．（本题满分10分，第（1）小题满分65?OBO0)(10，BA，为原点，点，点的坐标为如图6，在直角坐标平面内，在第一象限内，3yBOAsin∠．5BBAOcos∠B）求：（1）点的值．的坐标；（2 分）3）小题满分各3分，第（2），20．（本题满分10分，第（1）小题满分4（初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二x O电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学图6 生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周．人数时间段小丽抽样小杰抽样22 （小时／周）人数人数206 22 0～1 1816 10 10 1～214 16 6 2～3128 2 3～4 10（每组可含最低值，不含最高值）86 表一421．（本题满分10分）22019年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价0 1 2 3 4 小时/周金额如表二所示，表中缺失了2019年、2019年相关数据．已知2019年药品降价金额是2019年药品降价（每组可含最低值，不含最高值）金额的6倍，结合表中信息，求2019年和2019年的药品降价金额．图72019 2019 2019 2019 2019 年份页 2 第5435 40 降价金额（亿元）表二四、（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，每小题满分各6分）0)B(3，4)，?A(1，且过点在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得x轴的另一个交点的坐标．图象与[来源学#科#网Z#X#X#K] 分）12分，每小题满分各623．（本题满分ABCDAD∥BCCA∠BCDDE∥ACBC E，如图8中，，平分，交，，在梯形的延长线于点∠B?2∠E．AB?DC；）求证：（1D ABC5AB?2?tgB（2）若，，求边的长．分）12分，每小题满分各424．（本题满分BE C mm1x?0?a?y(1A，4))ba，B(，．，过是常数）的图象经过其中9如图，在直角坐标平面内，函数，（8 图xx CBDCC ADDABy作，轴垂线，垂足为，过点，点作，连结轴垂线，垂足为．ABD△B的坐标；（1）若4，求点的面积为yAB∥DC（2）求证：；BC?AD AB时，求直线的函数解析式．（3）当分）3分，第（2）小题满分各5），（25．（本题满分14分，第（1）小题满分4AB AN∠MAN?60BAMPBPAB?4（如图，点为直线上一动点，以10为边作已知：在射线）上，．DOCO Q，，PBPQB△BPQ x是，的外心．等边三角形（点按顺时针排列）MANO∠AN P在上运动时，求证：点（1）当点在射线的平分线上；9图ANAOCAP?x ACAO?yBPPAP，）（2当点，在射线交于点上运动（点与点，不重合）时，设与x y的函数解析式，并写出函数的定义域；关于求AN△ABD BQBPQ△IAD?2IBPD相切或的内切圆．当，圆）若点的边在射线上，为与圆3（O A的距离．与点时，请直接写出点AA:]来源[PP年上海市初中毕业生统一学业考试2019BB OO数学试卷答案要点与评分标准QQ NN MM 说明：备用图图10 ．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评1 分．分，不选、32．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得分，否则得零分；第二大题每题选对得4题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给25题至错选或者多选得零分；17页 3 第分或扣分均以1分为单位．答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分）1x≥2x??3)b2a(a? 7．6．2 3．4．1 1．3 2．5．x(x?1)△AFD ∽△EFC△EFC∽△EAB△EAB∽△AFD x3y?），或98．．（或?211．12．答案见图110．11图分）题，满分16二、选择题（本大题共4 B ．1615．D C 14．B 13．分）题，满分48三、（本大题共53?0x3?x?分·3·························································17．解：由····，解得···．··xx341??x???由·分，解得．···············3·······················································6233??1?x?分··1··············································不等式组的解集是·····．················2分··················································解集在数轴上表示正确．·······························20?1)??(2x?1)(xx?3x·3分····························18．解：去分母，得·············，·····20?1x??2x32分······································，·································整理，得.......1??x?1，x.．.. (2)分························································解方程，得············213111x??x??x??是增根，····2原方程的根是分经检验，．·········是原方程的根，·1233OABH?H分·············1····························119．解：（）如图2，作···，垂足为，····35△RtOHBBO??sin?BOA在，，中，53??BH·．2····················分············································································4??OH分．………………………………1y3)(4，B?．……………………点2的坐标为分B64?AH?OA?10OH?，，（2）分．………………1x OH A3?AHBRt△BH5?3?AB 中，1分．…………，在2图5AH2?BAO??cos? 2分．………………………………5AB 2分2分，········································120．（）小杰；1.2． (3)分·············································）直方图正确．（2 ············································页 4 第分··3···························································································（3）0~1．······x y分··1····2019年和2019年的药品降价金额分别为·亿元、·亿元．··21．解：[解法一]设xy?6?分2………………………………………………………………根据题意，得?y?269?35?40?54?x 分………………………………………………2?20x??分2………………………………………………………………………解方程组，得? 120y?分2………………………………………………………………………?分··1················答：2019年和2019年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．········x分·1····································[解法二]设2019年的药品降价金额为·亿元，················x6分·2·································则2019年的药品降价金额为··亿元．···························269?6x?35?40?54?x 分·2·····················根据题意，得···········．·······················120?6xx?20?分·4·························································解方程，得···，····．···1分············120亿元．··············亿元和答：2019年和2019年的药品降价金额分别为20 50分）四、（本大题共4题，满分24?(x?1)y?a 分...2..............（1）设二次函数解析式为.........，.................22．解：1??4a?0?4a0)(3，B.........3分．，，得...........................二次函数图象过点....223x??1)2?4y?xy?(x??1分..............，即.........．.......二次函数解析式为......21???3xx0?x?x3?20?y分..2...，得.........，解方程，得...，....．..（2）令..21x0)，(?1(3，0)?和二次函数图象与．轴的两个交点坐标分别为?分..2........................................二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．...x0)，(4.．...2分..............................平移后所得图象与.轴的另一个交点坐标为...........AC∥DE．（1）证明：，23E?BCA???.．.. (1)分····················································································BCDCA?平分，BCA2???BCD?·，·1分··················································································E??2??BCD.， (1)分...............................................................................E??2?B又，BCD????B (1)分．·······················································································DCAB?ABCD?分·2········································梯形·是等腰梯形，即··．············BCDG?AF?BC）解：如图（23，作，，DGAF∥F，G垂足分别为，则．D AFB△Rt2?tgBBFAF?2?中，1，分在．…………A2225AB?BFAB??AF，且又，C G B EF22BF??4BF?51BF?分．……………………，得13图1DGCCG?△Rt分．……………中，1同理可知，在DC??DAC?ACB??ACDADACD????，．，又页 5 第5??AD5?AB?DC 分·1·································．·································，AFGD∥DGAD∥BCAF5??AD?FG?····1分是平行四边形，，．，四边形5??2?FG?GC?BC?BF1分................................................................．..mm4??m0y ??(x，A4)(1是常数）图象经过...........1分24．（1）解：函数，，．x44????ACBD，，，0a DEB，据题意，可得点的坐标为交于点点的坐标为设，，????aa????4??，1E.点的坐标为，. (1)分··············································································??a??41??ABD△4??a4分··1····································由·，即的面积为4·········，·······??a2??4??3?a，3B?分··1··································得···，·点·的坐标为·．························??3??C0)，(11?DE的坐标为，（2）证明：据题意，点，41?BE?aa?1?EC，，，易得a4?4AE1?BEaa??1?a1????a，2分··························．···························41DE CE a AEBE??··1分····························································．·······························CEDE AB∥?DC·1分．·····························································································BC?∥ABADDC?，时，有两种情况：（3）解：当ADCBBCAD∥①当时，四边形是平行四边形，AEBE2?1a?a?1?1???a，得）得，，．由（2CEDEB?1分··································································2点的坐标是（2，）．············B，A b??ykxAB的函数解析式为的坐标代入，设直线，把点，2k??4?k?b，??得解得??6.?bbk2?2???6?2xy??AB?分··1························直线·的函数解析式是·····．··························ADCBBC AD②当所在直线不平行时，四边形与是等腰梯形，4??aBD?AC B?1分·······················则．，14，点的坐标是（，）······················页 6 第A，B b?y?kxAB的坐标代入，的函数解析式为，把点设直线:1ZXXK][来源4?k?b，k??1，??解得得??1?4k?b.b?5??y??x?5AB?．······················································直线·的函数解析式是·····1分y??2x?6y??x?5AB．综上所述，所求直线的函数解析式是或OB，OP，4，连结25．（1）证明：如图O?OB?OP BPQ，1分的外心，是等边三角形··················································360??120?BOP．圆心角3OBOH?AMOT?ANH，T AM．，当，垂足分别为不垂直于时，作?HOT??A??AHO??ATO?360?A?60，，且由??BOH??POT．.1分...................................................................................?Rt△BOH≌Rt△POT．.. (1)分······································································?OH?OT O?MAN?的平分线上．·1分．在点···················································OB?AM?APO?360??A??BOP ??OBA?90．时，当OP?ANO?MAN?的平分线上．即点在，ANO?MAN P的平分线上．上运动时，点综上所述，当点在在射线AAPP C H T BB OOQQ NN MM54图图，）解：如图5（2MANAO?60MAN??，，且平分30PAO?BAO????分··1············································．································OP?OB120??BOP，由（1）知，，APC???PCA??AOB?BCO?·分．，·················1······································AOAB AP?AB?ACAO??xy?4?1分·····················．·················．····．····APAC0?x 分·1·······································································定义域为：·．···············3?2AOIBP2分··················，当）解：①如图（36与圆·相切时，·；···················页 7 第43AO?IBP；·分····1·····································②如图7，当与圆··相切时，·······3AO?0BQI．······························③如图8，当与圆切时，相··························2分)(APA P)(DIP D I O Q)(A O B Q B O D I Q B N NMM 7图6图图8页 8 第。

上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()22x＝2、 分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 9、 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示).13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 C D 16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 17、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）图1A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB = 18、 在下列命题中，真命题是 （ ）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：()315216x xx x+>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、（本题满分8分）解方程：228124x x x x x +-=+--21、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1x-5-4-3-2-15432O1四、（本大题共4题，满分42分） 22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、 （本题满分10分）已知：如图6，圆O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高CD 上，E 、F 分别是边AC 和BC 的中点，求证：四边形CEDF 是菱形.24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里 1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。