九年级上学期期末模拟数学试题

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，y=2x 2+1共有的性质是（ ）A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点2．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是（ ）A ．(1)121x x +=B ．1(1)121x x ++=C ．(1)121x x x ++=D ．1(1)121x x x +++=4．已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），则下列判断中不正确的是（ ）A ．若方程有一根为1，则a+b+c=0B ．若a ，c 异号，则方程必有解C ．若b=0，则方程两根互为相反数D ．若c=0，则方程有一根为05．如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm6．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CDB ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧BC ．求证：AD=BCC ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BCD ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD7．如图，反比例函数(0)k y k x =≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）A ．12y x =B ．1y x =C ．2y x =D ．14y x= 8．宽与长的比是512-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH9．如图，A 为反比例函数y=k x的图象上一点，AB 垂直x 轴于B ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．110．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．12．如图，AD 是ABC 的中线，点E 在AC 延长线上，BE 交AD 的延长线于点F ，若2AC CE =，则AD DF=___________.13．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．14．将抛物221y x =+向右平移3个单位，得到新的解析式为___________．15．已知反比例函数k y x=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________． 16．如果关于x 的方程x 2﹣5x+k=0没有实数根，那么k 的值为________17．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．18．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y ?x=的图象交于()1,4A ，()4,B m 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出AOB ∆的面积 ．20．（6分）计算：2cos30°－tan45°()21tan 60+︒21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；长．22．（8分）如图，在O 中，点C 是弧AB 的中点，CD OA ⊥于D ，CE OB ⊥于E ，求证：CD CE =．23．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 的图象经过（1，0），（0，3）两点．（1）求b ，c 的值；（2）写出当y ＞0时，x 的取值范围．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝12，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．26．（10分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B．2、B【详解】∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC AD AB AC=， ∴AC 2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.3、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x ，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x （1+x ），因此可列方程，1+x+x （1+x ）=1．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．4、C【分析】将x=1代入方程即可判断A ，利用根的判别式可判断B ，将b=1代入方程，再用判别式判断C ，将c=1代入方程，可判断D.【详解】A ．若方程有一根为1，把x=1代入原方程，则0a b c ++=，故A 正确；B ．若a 、c 异号，则△=240b ac ->，∴方程必有解，故B 正确；C ．若b=1，只有当△=240b ac -≥时，方程两根互为相反数，故C 错误；D ．若c=1，则方程变为20ax bx +=，必有一根为1．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.5、C【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4，∴OD=2∴点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了弧长公式：180n r l π=． 6、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD ，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.7、C【分析】如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，构建矩形ABOC ，根据反比例函数系数k 的几何意义知|k|=四边形ABOC 的面积．【详解】如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C. 则四边形ABOC 是矩形，∴S ABO =S AOC =1，∴|k|=S ABOC 矩形=SABO +S AOC =2，∴k=2或k=−2. 又∵函数图象位于第一象限，∴k=2.则反比函数解析式为2 yx =.故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.8、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==FG∴=1CG∴=CGCD∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选：D．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是12的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．9、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=12|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【详解】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果应涨价5元或1元．故答案为：5或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12、5【分析】过D点作DH∥AE交EF于H点，证△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根据对应边成比例即可求解.【详解】过D点作DH∥AE交EF于H点，∴△BDH ∽△BCE同理可证：△FDH ∽△FAE∵AD 是△ABC 的中线∴BD=DC ∴12DH BD CE BC == 又2AC CE = ∴11,46DH DH AC AE == ∴16DF DH AF AE == ∴5AD DF = 故答案为：5【点睛】本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.13、 (5,3)【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解． 【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 14、y=2(x-3)2+1【分析】利用抛物线221y x =+的顶点坐标为(0,1)，利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【详解】解：∵221y x =+ ，∴抛物线 221y x =+的顶点坐标为 (0,1)，把点 (0,1) 向右平移 3 个单位后得到对应点的坐标为 (3,1) ，∴新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1．故答案为y=2(x-3)2+1．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标．15、6 yx =-【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：6 yx =-.16、k＞25 4【解析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可．【详解】∵关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞254，故答案为：k＞254．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．17、7 16【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=7 16．故答案为7 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒ 多边形的边数为：3608.45︒=︒ 故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=﹣x+5，y=4x；（2）152 【分析】（1）由点B 在反比例函数图象上，可求出点B 的坐标，将点A 的坐标代入反比例函数2k y x =即可求出反比例函数解析式；将点A 和点B 的坐标代入一次函数y=k 1x+b 即可求出一次函数解析式；（2）延长AB 交x 轴与点C ，由一次函数解析式可找出点C 的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；【详解】⑴解：将A （1,4）代入y=2k x ， 得k 2=4，∴该反比例函数的解析式为y=4x， 当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1，即点B 的坐标为（4，1），将A （1，4）B （4，1）代入y=k 1x+b 中，得11414k b k b =+=+⎧⎨⎩， 解得k 1=﹣1，b=5，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）设直线y=﹣x+5与x 轴交于点C ，如图，当y=0时，−x+5=0，解得：x=5，则C（5，0），∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×5×4−12×5×1=152．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键．20、-1．【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法．【详解】原式=32113 2⨯--+=3131---=-1．考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算．21、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是255或655．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）①22215+ .∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,∴△ACD∽△PBE,PB BEAC CE∴=,∴212255PB ⨯== ; ②∵△ABD ∽△PDC ,PD CD AD BD∴= , ∴11555PD ⨯== ; ∴PB =PD +BD =566555+= . ∴PB 的长是255或655．22、证明见解析.【分析】连接OC ，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出AOC BOC ∠=∠，然后根据角平分线的性质即可证出结论．【详解】证明：连接OC ，∵点C 是弧AB 的中点，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 平分∠AOB∵CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴CD CE =【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键．23、（1）y =-x +170；（2）W =﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W =（x ﹣90）（﹣x +170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣x +170；（2）W =（x ﹣90）（﹣x +170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W =﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a =﹣1＜0，∴当x =130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．24、（1）b=-2,c=3；（2）当y ＞0时，﹣3＜x ＜1．【分析】（1）由题意求得b 、c 的值；（2）当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x 轴的两个交点坐标，即得x 的取值范围；【详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得： 103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩； （2）由（1）知抛物线的解析式为223y x x =--+，当y=0时，2230x x --+=，解得：3x =-或x=1，则抛物线与x 轴的交点为()()30,10-，，， ∴当y ＞0时，﹣3＜x ＜1．【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.25、AC ＝1； cos ∠ADC ＝35【详解】解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝8，1tan 2B =，∴AC＝1．设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．∴3 cos5DCADCAD∠==．26、(1)P(摸出白球)＝23；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可. 【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，∴P(摸出白球)＝23；(2)根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，∴P(颜色相同)＝49，P(颜色不同)＝59，∵49＜59，∴这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．②B．③C．④D．⑤2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 4．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．05．已知3sinα=，且α是锐角，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．不确定6．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1758．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．已知关于x的分式方程23(3)(6)36mxx x x x+=----无解，关于y的不等式组21(42)44y yy m≥⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（）A．92B．72C．52D．3210．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A．12B．34C3D．45二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．12．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．13．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为_____________．14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．15．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．16．点P （3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．17．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．18．小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，P 是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，以AP 为斜边在右侧作等腰Rt △APQ ，已知直角顶点Q 的纵坐标为﹣2，连结OQ 交AP 于B ，BQ ＝2OB ．（1）求点P 的坐标；（2）连结OP ，求△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比．20．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A (楼梯)、B (客厅)、C (走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC ； （2）求证：AD•CD=AB•CE ．22．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0；（2） (2x －1)2＝1．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ；点D 是AB 延长线上一点，30A ∠=︒，30D ∠=︒．（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取BE 的中点AM ，连接MF ，若O 的半径为2，求MF 的长． 24．（8分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.25．（10分）（1）解方程：2510x x -+=（配方法）（2）已知二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点，求此交点坐标．26．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个． （1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.2、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．3、A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．4、D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．5、C【分析】根据sin60°【详解】解：∵α为锐角，sinα＝2，sin60°＝2， ∴α＝60°．故选：C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6、C【解析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1．故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可． 8、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r ，由题意得，12262r ππ=⨯⨯， ∴r = 3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m 的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可． 【详解】解：23(3)(6)36mx x x x x +=----， 分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=31m -， 由分式方程无解，得到：331m =-或361m =-， 解得：m=2或m=32， 不等式组整理得：072y y m ≥⎧⎪⎨<+⎪⎩， 即0≤x ＜72m +， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得4＜72m +≤5， 即1322m <≤， 则符合题意m 的值为1和32，之和为52． 故选：C ．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】连接CD ，由直径所对的圆周角是直角，可得CD 是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC =∠ODC ，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC. 【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC= OCCD=12，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°= 3．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.12、35/kg m【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值．【详解】解：设函数关系式为：V=k ρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg/m 1．故答案为5kg/m 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键．13、2235()2n -⨯【分析】推出AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，求出∠ADO=∠BAA 1，证△DOA ∽△ABA 1，得出1012BA A AB OD ，求出AB ，BA 1，求出边长A 1，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA ∽△ABA 1，∴1012BA A AB OD ，∵=∴BA 1∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 153522， 面积是22353522； 同理第3232⎛⎫==⎪⎝⎭面积是22433522⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣； 第4个正方形的边长是3352 ，面积是6352…， 第n 个正方形的边长是1352n ，面积是2235()2n -⨯ 故答案为： 2235()2n -⨯【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目14、5π【解析】∵∠1=60°， ∴图中扇形的圆心角为300°，，∴S 阴影=23005360ππ⋅=. 故答案为5π.15、485【分析】先由勾股定理求出BE ，再过点B 作BF AF ⊥于F ，由CBE FBA ∆∆∽的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点B 作BF AF ⊥于F ，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，1 CE2=CD8∴=CE厘米，90C∠=︒，由勾股定理得：22226810BE BC CE=++=，90BCE FBE∠=∠=︒，EBC ABF∴∠=∠，90BCE BFA∠=∠=︒，CBE FBA∴∆∆∽，BE BCAB BF∴=，即10616BF=，485 BF∴=．故答案为：485．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．16、（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【详解】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17、2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．18、0.9【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．【详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子， ∴射中靶子的频率为270300=0.9， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）点P 的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比为1．【分析】（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，先求得AC ＝QC ＝2、AQ ＝22、AP ＝4，然后再由AB ∥CQ ，运营平行线等分线段定理求得OA 的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明△OAB ∽△OCQ ，再根据相似三角形的性质求得AB 和PB 的长，然后再求出△OPQ 和△OAQ 的面积，最后作比即可．【详解】解：（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝22，AP＝4，∵AB∥CQ，∴12 OA OBAC BQ==，∴OA＝12AC＝1，∴点P的坐标（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴13 AB OBCQ OQ==，∴AB＝13CQ＝23，∴PB＝103，∴S△OAQ＝12OA•CQ＝12×1×2＝1，S△OPQ＝12PB•OA+12PB•AC＝1，∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝1．【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．20、（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.21、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得BA BDBD BE=, BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=12∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得CE DECD DB=.又△ABD∽△DBE,所以DE ADDB AB=,CE ADCD AB=,所以AD CD AB CE⋅=⋅.试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,∴BA BD BD BE=,又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE, ∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=12∠ABC,即证.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C, ∴△CDE∽△CBD,∴CE DE CD DB=.又△ABD∽△DBE,∴DE AD DB AB=,∴CE AD CD AB=,∴AD CD AB CE⋅=⋅.22、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1 【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.23、（1）见解析（2）7【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，证出∠OFD＝90°．即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE BF，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O 是AB 中点，M 是BE 中点，∴OM ∥AE ．∴∠MOB ＝∠A ＝30°．∵OM 过圆心，M 是BE 中点，∴OM ⊥BE ．∴MB ＝12OB ＝1，OM ＝22OB MB -=22213-=．∵∠DOF ＝60°，∴∠MOF ＝90°．∴MF ＝()2222327OM OF +=+=．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．24、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．25、（1）12521521,22x x +==（2）2m =，交点坐标为(3,0). 【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：0,m ≠再利用0∆=求解m 的值，最后求解交点的坐标即可．【详解】解：（1） 2510x x -+=，251,x x ∴-=-222555()1(),22x x ∴-+=-+ 2521(),24x ∴-=52x ∴-=1255,22x x +-∴== （2）二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点， 2040m b ac ≠⎧∴⎨∆=-=⎩2(12)4180,m ∴--⨯=2,m ∴=∴ 22212182(3),y x x x =-+=-∴ 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x 轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．26、（1）10160y x =+；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【详解】解：（1）依题意有：16020101602x y x =+⨯=+ ； （2）依题意有：W=（80-50-x ）（10x+160）=2300480010160x x x +--=2101404800x x -++=-10（x-7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．。

广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3.考生必须保持答题卷的整洁。

考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一.选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（）。

22310x x --=A.和 B.和 C.2和 D.2和322x 3x -22x 3x 3-2.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件中是不可能事件的是（）。

A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.二次函数的图象可由的图象（）。

()2212y x =-+22y x =A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，。

以点O OAB △()0,0O ()6,4A -()3,0B -为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C 坐标为OAB △12OCD △（）。

A. B. C. D.()3,2-()2,1-33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭6.如图，在中，点C 是上一点，若，则的度数为（）。

O e ¶AB 126AOB ∠=︒C ∠A.127°B.117°C.63°D.54°7.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（03）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．52．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．23．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．549．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．答案与解析一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：3﹣（﹣2）＝5．故选：D．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．2【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【解答】解：A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y＝x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y＝14πx2，故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则y＝，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y＝南京与上海之间的距离﹣108x，故不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m【分析】把t＝4代入可得答案．【解答】解：把t＝4代入得，h＝9.8×42＝78.4m．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t＝4代入是解题关键6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．2【分析】根据等腰直角三角形的性质得到＝，＝，进而得到＝，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAC＝45°，则＝，同理：＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝2，∴BC＝2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与y轴的交点，即可判断①；由对称轴改善得到b＝﹣2a 代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，即可判断②；由x＝﹣1时对应的函数值y＜0，可得出a﹣b+c＜0，得到a+c＜b，x＝1时，y＞0，可得出a+b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，即可判断③；由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最大值，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，所以②错误；③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+mb+c，即a+b≥m（am+b），所以④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．54【分析】利用DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，列出关系式即可求得结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵＝，∴＝．∴S△ABC＝9S△ADE＝54．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC是解题的关键．9．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°【分析】利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BAC＝BOC，∠BOC＝64°，∴∠BAC＝32°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解圆周角定理，属于中考常考题型．10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，故A选项正确；∵DE∥BC，∴＝，故B选项正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故C选项错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为30°．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．【分析】根据比例的性质等式两边都除以2b，即可得出答案．【解答】解：∵2a＝3b，b≠0，∴除以2b，得＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为 2.5cm（精确到0.1）．【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm，根据黄金比为列式计算即可．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为是解题的关键．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝2cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y＝﹣2x2．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为：y＝﹣2x2．故答案为：y＝﹣2x2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是t＜﹣4或t≥12．【分析】根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式，要使关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，只需直线y＝t与抛物线y＝x2+bx在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，只需结合图象就可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx的对称轴为x＝2，∴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x．当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时y＝﹣4；当x＝6时y＝12．结合图象可得：当t＜﹣4或t≥12时，直线y＝t与抛物线y＝x2﹣4x在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，即关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解．故答案为t＜﹣4或t≥12．【点评】本题主要考查了抛物线的性质、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是48°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝48°．【解答】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝42°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，∴∠D＝∠B＝48°．故答案为：48．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB＝90°及∠D＝∠B，注意运用数形结合的思想方法．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．【分析】（1）先代入三角函数值，再计算乘方和乘法即可；（2）先将方程整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）原式＝（）2+4××＝3+；（2）整理成一般式，得：x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，然后根据相似三角形的判断方法可判断△AEF∽△CBF；（2）设AB＝x，则BC＝2x，利用矩形的性质得到AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，接着证明△ABE ∽△BCA，利用相似比得到AE＝x，则DE＝x，从而可计算出AE：DE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF；（2）解：设AB＝x，则BC＝2x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ABF＝∠ACB，∵∠BAE＝∠ABC，∠ABE＝∠BCA，∴△ABE∽△BCA，∴＝，即＝，∴AE＝x，∴DE＝AD﹣AE＝2x﹣x＝x，∴AE：DE＝x：x＝1：3．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；同时利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了矩形的性质．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【分析】（1）过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案；（2）由锐角三角函数定义求出DE，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，则CH⊥AG，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，∵i＝1：＝tanα＝，∴α＝30°，在Rt△ABH中，α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m），答：山坡B距离山脚下地面的高度为25m；（2）由（1）得：FG＝BH＝25m，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG≈59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？【分析】（1）根据利润＝销售量×（单价﹣成本），列出函数关系式即可；（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，答：工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系为y＝﹣50x2+400x+9000；（2）由（1）得：y＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4时，y最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x1＝3，x2＝5，48﹣3＝45，48﹣5＝43，∴定价应为43﹣45元之间（含43元和45元）．【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．【分析】（1）如图1中，连接BC．想办法证明∠E＝∠DCE即可；（2）①如图2中，根据等腰三角形的性质得到∠CFH＝∠CHF，根据三角形外角的性质得到∠ACO＝∠OBC，求得∠OCB＝∠OBC，得到∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，推出AC＝BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接BC．∵点D是弧BC的中点．∴＝，∴∠DCB＝∠DBC，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴∠E+∠DBC＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠E＝∠DCE，∴CD＝ED；（2）①证明：如图2中，∵CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF，∵∠CFH＝∠CAF+∠ACF，∠CHA＝∠BAH+∠ABH，∵∠CAD＝∠BAH，∴∠ACO＝∠OBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴AC＝BC，∵∠ACH＝∠BCE＝90°，∠CAH＝∠CBE，∴△ACH≌△BCE（ASA），∴CH＝CE；②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．∵＝，∴∠COD＝∠BOD，∵OC＝OB，∴OD⊥BC，CG＝BG，在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣（2﹣x）2，∴x＝，即OG＝，∵OA＝OB，∴OG是△ABC的中位线，∴OG＝AC，∴AC＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．【分析】（1）①过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，利用AAS证明△ABE≌△EGF，得FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，则CM＝BE，从而求出CF的长；②利用△BAE∽△CEP，得，代入即可；（2）将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，首先由∠ABG＝∠ABE＝90°，得B，G，E三点共线，再利用SAS证明△GAE≌△EAQ，得∠AEG＝∠AEQ，则有∠QEP＝∠CEP，可得h＝CP，利用②中结论得h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．【解答】解：（1）①如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，在等腰直角三角形AEF中，∠AEF＝90°，AE＝FE，在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠FEM+∠AEB，∴∠BAE＝∠FEM，又∵∠B＝∠FME，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，∴CM＝BE＝∴FC＝＝；②∵∠BAE＝∠FEC，∠B＝∠ECP＝90°，∴△BAE∽△CEP，∴，即，∴CP＝m﹣m2，即n＝m﹣m2；（2）如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则AG＝AQ，∠GAB＝∠QAD，GB＝DQ，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠QAD＝∠BAE+∠GAB＝90°﹣45°＝45°，即∠GAE＝∠EAF＝45°，∵∠ABG＝∠ABE＝90°，∴B，G，E三点共线，又∵AE＝AE，∴△GAE≌△EAQ（SAS），∴∠AEG＝∠AEQ，∴∠QEP＝∠CEP，∴h＝CP，∴h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，即当m＝时，h有最大值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，作辅助线构造全等三角形证明∠QEP＝∠CEF是解题的关键．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．【分析】（1）设C（t，t2），求出A、B点的坐标，利用勾股定理求t的值即可；（2）设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），由勾股定理求得t2＝2m﹣4，则当2m﹣4≥0时，此时△ABC是直角三角形；（3）①由（2）可得h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），由勾股定理求得t2＝，可确定点A（﹣m，am2），C（t，），则h＝．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣4，∴A（﹣4，8），∵AB∥x轴，∴B（4，8），设C（t，t2），∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，即（t+4）2+（t2﹣8）2+（4﹣t）2+（t2﹣8）2＝64，∴t2＝16（舍）或t2＝12，∴C（2，6）或C（﹣2，6）；（2）不是总存在，理由如下：设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+）2+（t2﹣m）2+（﹣t）2+（t2﹣m）2＝8m，∴t2＝2m（舍）或t2＝2m﹣4，当2m﹣4≥0时，m≥2，此时△ABC是直角三角形；（3）①h的大小不改变，理由如下：由（2）可知，C（，m﹣2）或C（﹣，m﹣2），∴C点的纵坐标为m﹣2，∵AB边上的高为h，∴h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+m）2+（at2﹣am2）2+（m﹣t）2+（at2﹣am2）2＝4m2，∴t2＝m2（舍）或t2＝，∴A（﹣m，am2），C（t，），∴h＝am2﹣＝．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用勾股定理，准确计算是解题的关键．。

2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.55．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞29．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：710．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．12．已知＝，则＝．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x ＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是．22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后利用比例性质求DF的长．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝，∴DF＝．故选：D．5．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞2【分析】设出点A的坐标，可得点B的坐标．易得△ABC为直角三角形，面积等于×AC×BC，把相关数值代入求值即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S＝×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．9．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：AF：AB＝1：2：4，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG 的面积比．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④【分析】证明Rt△CFG≌Rt△CDG，得出①正确；在证明△ADE≌△DCG得出AE＝DG，得出AE＝AG，②不正确；证出GH是△AFD的中位线，得出GH∥AF，证出∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；证明△ADE∽△F AE，得出＝＝＝2，得出DE＝2AE，AE＝2EF，因此DF＝4EF，④正确；即可得出答案．【解答】解：连接CG交ED于点H．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），∴GF＝GD，①正确．∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH＝HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°，在△ADE和△DCG中，，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AE＝AG，②不正确；∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD＝∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；∵AD＝AB，AB＝2AE，∴AD＝2AE，∵∠AFE＝90°＝∠DAE，∠AEF＝∠DEA，∴△ADE∽△F AE，∴＝＝＝2，∴DE＝2AE，AE＝2EF，∴DF＝4EF，④正确；故选：C．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝412．已知＝，则＝．【分析】依据比例的性质，即可得到＝．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是【解答】解：过D作DE⊥AB交AB的延长线于E，∴∠E＝∠CAB＝90°，∵斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，∴BD＝BC，∠CBD＝90°，∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，∴AE＝2+3＝5，∴AD＝＝＝，15．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝得：m＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣；把y＝﹣4代入y＝﹣，得：x＝n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝﹣x﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x ＞2．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝15%；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是偶尔使用；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【分析】（1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用”的人数除以总人数可得m的值；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图；（3）根据众数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【分析】先根据销售利润＝每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．解得：x1＝60，x2＝80当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．答：销售单价定为80元．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，进而求出答案；（2）首先证明AD＝BF，进而得出AD∥BF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD＝AB，得出四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝；（2）设AE＝x，∵AE：EC＝1：2，∴EC＝2x，由（1）得：AB2＝AE•AC，即AB2＝x•3x∴AB＝x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，连接AF，则AF＝BF＝CF，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ACB＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是或．【分析】（1）证明∠ECD+∠EDC＝90°即可解决问题．（2）由△CFE∽△EFD，得，由此即可解决问题．（3）分两种情形，当△BCE∽△FGD时，当△BCE∽△FDG时，分别计算即可．【解答】（1）证明：∵EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，∵BC∥AD，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴2∠ECD+2∠EDC＝180°，∴∠ECD+∠EDC＝90°，22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．【分析】（1）先根据菱形的性质求出BC＝3，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BM，即可得出结论；（2）先判断出四边形ABNM是平行四边形，得出∠AMB＝∠EBD，进而判断出△ABM ∽△EDB，即可得出结论；（3）先判断出AM+AN＝BN+AN，再判断出点N的运动轨迹是线段CP，进而判断出再CP上取一点N使AN+BN最小，最后利用轴对称构造出图形，计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．∴∠CED＝90°．即CE⊥DE；（2）解：∵∠EAD＝∠EFD，∠ADE＝∠FDE，DE＝DE，∴△EAD≌△EFD（AAS），∴EF＝EA，∵E为AB的中点，∴AE＝EF＝3∵∠CED＝90°，∴∠CEF+∠FED＝90°，∵EF⊥CD，∴∠FED+∠EDF＝90°，∴∠CEF＝∠EDF，∴△CFE∽△EFD，∴，即CF•DF＝EF•EF，∴CF•DF＝9．（3）解：①当△BCE∽△FGD时，∵∠BCE＝∠AED，∴∠FED＝∠FGD，∴ED＝DG，∴∠EDF＝∠GDF，∴△EDC≌△GDC（SAS），∴∠ECD＝∠GCD，∵∠BCE+∠ECD+∠DCG＝180°，∴∠BCE＝∠AED＝60°，设BC＝x，则BE＝x，∴AE＝x，∴AD＝3x，∴．②当△BCE∽△FDG时，∠BCE＝∠FDG，∵∠BCE＝∠ECF，∴∠ECF＝∠FDG，∴EC∥DG，∴∠BCE＝∠CGD，∴∠CGD＝∠FDG，∴CD＝CG．∵S△CDG＝，∴FG＝AB．∵EC∥DG，∴＝，∴．综合以上可得的值为或．故答案为：或．。

2022-2023学年九年级数学上学期期末押题预测卷01（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y＝2x+1B．C．D．2y＝x2．已知△ABC∽△A'B'C'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（）A．3：2B．2：3C．4：9D．9：43．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为（）A．B．C．D．65．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，则EC等于（）A．1B．2C．3D．46．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一个，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是（）A．B．C．D．7．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，则△P AO的面积为（）A．1B．2C．4D．68．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tan B的值为（）A．B．C．D．9．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）（）A．πB．2πC．3πD．4π10．在平面直角坐标系xOy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O 为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为．12．若m2x2+（m2﹣3m）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝．13．中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征，如图所示，某桥拱是抛物线形，正常水位时，水面宽AB为20m，由于持续降雨，水位上升3m，若水面CD宽为10m，则此时水面距桥面距离OE的长为．14．如图，已知各个小圆是小正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．15．如图，点C是半径为2的半圆上的点，．长度为2的线段DE在直径AB上，当△CDE的周长最短时，阴影部分的面积为．16．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则的长为cm．17．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数是．18．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解下列方程．①x2﹣2x﹣2＝0（配方法）②3x（x﹣2）＝x﹣220．如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙O，∠ABC的角平分线BP交⊙O于点P，过点P作⊙O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．（1）求证：∠CPO＝∠CBP；（2）若BC＝3，CQ＝4，求PQ的长．21．如图，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A，B两点．（1）求点A，点B的坐标：（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m．填空：①当y1＜y2时，m的取值范围是；②点P在线段AB上，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP．若△POD的面积最小时，则m的值为．22．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是“比例三角形”；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．23．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；请将条形统计图补充完整．（2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．24．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．过点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．。

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC ，∥A ＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB ：BC ＝_____．2．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__．3．已知1＜a ＜2_____． 4．在Rt ABC 中，190,cos 2C A ︒∠==，那么A ∠的度数是___________. 5．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为52，那么此三角形的周长为___，面积为___．6．计算的结果是_____．7=___________． 8．若两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别是60°、50°．则另一个三角形的最小的内角为_________． 9．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 10．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，由此可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是___________． (精确到 0.001)．11．下列事件是必然事件的是________．∥射击一次，中靶；∥100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品； ∥太阳从东方升起；∥一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球．12．计算：13．书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是________．14．已知x m =是方程²230x x --=的一个解，则代数式22m m －的值为______． 15．已知1x ，2x 是方程230x x +-=的二根，则2112239x x x +++=________． 16．设α、β是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a αβ++的值为 ___________．17．如图，已知矩形ABCD 与矩形EFGO 是位似图形，点P 是位似中心，若点B 、F 的坐标分别为()4,3、()2,1-，则点P 的坐标为______．18．若357a b c ==，且3249a b c +-=，则a b c ++=_________． 19．如图，在ABC 在，//DE BC ，23AD DB =，8ADE S =△，则四边形BDEC 的面积为_____．20．关于x 的方程kx 2+3x +1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 21．方程x 3-9x =0的解是_____．22．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线相交于点O ，点E 为线段AO 上一点（不含端点），点F 是点E 关于AD 的对称点，连接CF 与BD 相交于点G ．若2OG =，4OE =，则BD 的长________．23．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 24．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a 的取值范围是_____．25．如果关于x 的方程x 2+kx+9=0(k 为常数)有两个相等的实数根,则k=_____. 26．如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 与AD 交于点,E BED ∠的平分线EF与DC 交于点F ，若8,2,2AB DE DF FC ===，则BE =______．27．如图，在直角坐标系中，点 E (-4, 2), F (-2, -2 )，以 O 为位似中心，按 2：1 的相似比把∆EFO 缩小为∆E 'F 'O ，则点 E 的对应点 E ' 的坐标为______________.28．设a 、b 为x 2+x ﹣2011=0的两个实根，则a 3+a 2+3a+2014b=________ ． 29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为()1,0-，()5,0，()0,2．若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使CE PC =，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PF ，连接FB ．若点P 在移动的过程中，使PBF ∆成为直角三角形，则点F 的坐标是__________．二、解答题30．∥ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将∥ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到∥111A B C ， ∥ABC 内部有一点D （m ，n ）平移后的对应点为1D ．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ．(1)在图中画出平移后的∥111A B C ；(2)直接写出下列各点的坐标: 1C ___________，1D _____________； (3)求出∥A 1B 1C 1的面积．31．先化简，再求值：224431(1)1a a a a a a a++÷--+++，其中a 是方程228=0x x --的根．32．如图，平行四边形ABCD ，对角线,AC BD 交于点O ，点,E F 分别是,AB BC 的中点，连接EF 交BD 于G ,连接OE（1）证明：四边形COEF 是平行四边形（2）点G 是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明. 33．计算：（1（2）32(1)(3)⎤--⎦34．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∥BAD ，∥BAC ＝∥CBD ，AC ＝AD ．(1)求证：∥ABC AOD ≌△△； ∥2DO OC AC =⋅； (2)当∥BAD ＝90°时，求ABAD的值． 35．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∥EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∥CBD 为60°，则乙建筑物的高度为多少米？36．如图，海中有一个小岛B ，它的周围14海里内有暗礁，在小岛正西方有一点A 测得在北偏东60°方向上有一灯塔C ，灯塔C 在小岛B 北偏东15°方向上20海里处，渔船跟踪鱼群沿AC 方向航行，每小时航行（1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由． （2）求渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要多少小时？37．（1）解方程：23720x x ++=；（2）计算：2cos45sin30cos60︒+︒⋅︒+︒.38．(1)计算：2102331)2sin 30---⨯++︒(2)先化简，再求值：211()2x x x x x++÷-，其中．39．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，6AB AD BC =⊥，于点D 且2tan 3CAD ∠=，求BC 的长．40．如图，已知ABC ．(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △； (2)求111A B C △的面积．41．计算：()103.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒．42．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，若点Q 的坐标为(ax+y ，x+ay)，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(31x +4，1+34x )，即Q(7，13).(1)已知点A(一2，6)的“12级关联点”是点1A ，求点1A 的坐标．(2)已知点M(m 一1，2m)的“一3级关联点”M’位于y 轴上.求点M’的坐标． 43．解方程：（1）2x 3x 10+-= （2） ()()x x 37x 3+=+ （3）2631x 1x 1-=-- 44．如图，有四张背面完全相同的卡片A B C D ，，，，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．()1用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能出现的结果(卡片可用A B C D ，，，表示)；()2求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．45．某商场根据第二季度某品牌运动服装的S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是 件，扇形统计图中XXL 号服装销量占总量的百分比是 ，XL 号所对应的圆心角度数是 ； （2）请补全条形统计图；（3）从M 号、XL 号运动服装中按照M 号，XL 号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL 号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？46．2021年秋学期泰兴市某初中举办“请党放心，强国有我”主题运动会，张同学报名参加运动会，有以下4个项目可供选择：田赛项目：铅球，跳远；径赛项目：100m，800m．(1)张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；(2)张同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．47．在▱ABCD中，∥C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP∥AP交直线BD于点E．(1)如图∥，当点P为线段CD的中点时，请直接写出P A，PE的数量关系；(2)如图∥，当点P在线段CD上时，求证：DA＝DE；(3)点P在射线CD上运动，若AD＝，AP＝5，请直接写出线段BE的长．48．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，ED的长．49．阅读下面材料：有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE 于点N．(1)【猜想】线段DE 与AM 之间的数量关系是___________，位置关系是__________； (2)【探究】将图1中的正方形AEGF 绕点A 顺时针旋转，使点G 恰好落在边AB 上，如图2，其他条件不变，线段DE 与AM 之间的关系是否仍然成立？请说明理由． (3)【应用】在（2）的条件下，若4AE =，15MAB ∠=︒，请直接写出线段AM 的长．答案第1页，共32页参考答案：1【分析】如图连接EC ，设AB ＝a ，BC ＝b 则CD ＝2b ．只要证明∥D ＝60°，根据sin 60CECD，即可解决问题． 【详解】解：如图连接EC ，设AB ＝a ，BC ＝b 则CD ＝2b ．由题意四边形ABCE 是矩形，∥CE ＝AB ＝a ，∥A ＝∥AEC ＝∥CED ＝90°， ∥∥BCF ＝∥DCF ＝∥D ， 又∥∥BCF+∥DCF+∥D ＝180°， ∥∥D ＝60°， ∥3sin 2CE D CD， ∥322a b ， ∥3AB aBCb， ∥:3:1ABBC．【点睛】本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型．2．35##0.6【分析】直接根据概率公式计算即可.【详解】解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮17秒，P ∴（红灯亮）303303175==++，故答案为：35【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．3．2a﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：∥1＜a＜2，(2)22a a a--=-故答案为：2a﹣2．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键. 4．60【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】∥∥C=90°，cos A12=，∥∥A=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．5．120，480.【分析】由相似三角形的对应边比相等，可设其他两边长为a，b，求出a和b，进而可求周长和面积.【详解】设较大三角形的其他两边长为a，b．∥由相似三角形的对应边比相等，∥52 51213a b==，解得：a=20，b=48，又∥202+482=522，∥三角形为直角三角形，∥三角形的周长为：20+48+52=120，三角形的面积为：12×20×48=480.故此三角形的周长为120，面积为：480.【点睛】相似三角形的对应边比相等是本题的考点，根据题意求出其他两边并证明三角形是直角三角形是解题的关键.6【分析】化简成最简二次根式，后合同类二次根式即可．【详解】解：原式=4×2﹣=【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练进行化简，灵活进行合并同类二次根式是解题的关键．7．2x >##2x <【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∥∥102020x x x -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩，∥2x >，故答案为：2x >．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．8．50°【分析】先求出三角形的另一个角，比较后得出三角形的最小的内角为50°．再根据相似三角形的性质得出结论．【详解】解：∥一个三角形的两个角分别为60°、50°，∥另一个角为180°-（60°+50°）=70°，∥三角形的最小的内角为50°．∥两个三角形相似，∥相似的另一个三角形的最小的内角为50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及相似三角形的性质．9．12【分析】直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a +b -2c =6，得出答案．【详解】解：∥654a b c ==， ∥设a =6x ，b =5x ，c =4x ，∥a +b -2c =6，∥6x +5x -8x =6，解得：x =2，故a =12．故答案为12．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．10．0.440【分析】根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值求解即可．【详解】解：∥大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，∥抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是0.440，故答案为：0.440．【点睛】本题主要考查了用频率值估计概率，解题的关键在于熟知大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值．11．∥∥##∥∥【分析】根据必然事件与随机事件的定义，即可一一判定【详解】解：∥射击一次，中靶，属于随机事件；∥100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，属于随机事件；∥太阳从东方升起，属于必然事件；∥一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球，属于必然事件． 故答案为：∥∥．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件的定义，熟练掌握和运用必然事件与随机事件的定义是解决本题的关键．12．【分析】运用二次根式加减法则进行运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，即二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.13．13【分析】直接根据概率公式，计算即可得出答案． 【详解】解：从中任意取出一本是数学书的概率31==2+3+43． 故答案为：13 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率公式=所求情况数与总情况数之比．14．3．【分析】把x 的值代入方程中，变形即可．【详解】把x m =代入原方程²230x x --=，可得223m m --=0，即22m m -=3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，利用整体思想求值较简． 15．11【分析】把x =x 1 代入方程求得x 1 2 +x 1 =3，利用根与系数的关系得到x 1 +x 2 =-1，所以将其整体代入整理后的代数式进行求值．【详解】∥x 1 ，x 2 是方程x 2 +x -3=0的二根，∥x 1 2 +x 1 -3=0，x 1 +x 2 =-1，∥x 1 2 +x 1 =3，∥2x 1 2 +3x 1 +x 2 +9=2（x 1 2 +x 1 ）+（x 1 +x 2 ）+9=3-1+9=11．故答案为11．【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16．2021【分析】利用一元二次方程的解的定义得到220220αα+-=，再根据根与系数的关系得到1αβ+=-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∥α是方程220220x x +-=的根，∥220220αα+-=，即22022αα+=∥α、β是方程220220x x +-=的两个实数根，∥1αβ+=-，∥()222202212021a a αβααβ++=++-=+=+．故答案为：2021．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解和一元二次方程根与系数关系，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数关系．17．（0，53） 【分析】根据题意求出EF 、AB 、AE ，根据位似图形的概念得到EF ∥AB ，证明△EPF ∥∥APB ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：∥点B 、F 的坐标分别为（4，3）、（-2，1），∥EF =2，AB =4，AE =3-1=2，∥矩形ABCD 与矩形EFGO 是位似图形，∥EF ∥AB ，∥∥EPF ∥∥APB ， ∥EP EF AP AB =，即224EP EP =-， 解得，EP =23，∥OP =1+23=53， 则点P 的坐标为（0，53）， 故答案为：（0，53）． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键．18．-15【分析】先设比例系数为k ，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k 的一元一次方程解答． 【详解】解：设357a b c k ===，则a=3k ，b=5k ，c=7k ，代入3a+2b-4c=9，得9k+10k-28k=9，解得：k=-1，∥a=-3，b=-5，c=-7，于是a+b+c=-3-5-7=-15．故答案为：-15．【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值． 19．42.【详解】∥23AD DB =，∥22325AD AB ==+，∥DE∥BC ，∥∥ADE∥∥ABC ， ∥2()ADEABC S AD S AB ∆∆=，即8425ABC S ∆=，∥S △ABC =50， ∥四边形BDEC 的面积=S △ABC -S △ADE =50-8=42．考点：相似三角形的判定与性质．20．k 94≤ 【分析】分类讨论，当k ≠0时与当k ＝0时即可．【详解】解：当k ≠0时，∥＝9﹣4k ≥0，∥k 94≤， ∥k 94≤且k ≠0， 当k ＝0时，此时方程为3x +1＝0，满足题意，故答案为：k 94≤． 【点睛】本题考查方程有根的情况,关键在于分类讨论．21．x 1=0，x 2=3，x 3=-3．【分析】根据x 3-9x =0将原式分解为x （x +3）（x -3）=0，即可得出答案．【详解】解：∥x 3-9x =0，∥x （x +3）（x -3）=0，∥x 1=0，x 2=3，x 3=-3，故答案为：x 1=0，x 2=3，x 3=-3．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，将方程分解为两式相乘等于0的形式是解决问题的关键．22．16【分析】根据矩形的性质和翻折的性质得到AF BD ∥，根据O 是AC 的中点，利用中位线性质求出AF ，再求出OA 即可．【详解】解：∥点F 是点E 关于AD 的对称点，∥∥EAD ＝∥F AD ，AE ＝AF ，∥四边形ABCD 是矩形，∥∥OAD ＝∥ODA ，∥∥F AD ＝∥ODA ，∥AF BD ∥，∥O 是矩形ABCD 的对角线的交点，∥O 是AC 的中点，∥O 、G 两点在线段BD 上，且AF BD ∥，AF OG ∴∥，由平行线分线段成比例定理可知，“A 字形”中有CG CO GF OA =， 前面已证明O 是AC 的中点， ∴1CG CO GF OA==，即CG GF =， ∥G 为CF 的中点，∥OG 是∥CAF 的中位线，∥AF ＝2OG ＝2×2＝4，∥AE ＝4，∥OE ＝4，∥OA ＝AE +EO =8，∥AC ＝2OA ＝16，∥BD ＝AC ＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出AF 的长．23．0【分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可． 【详解】∥a 是方程x 2﹣3x +1=0的一根，∥a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1，a 2+1=3a ∥2233=11=01-+-++a a a a 故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．24．18＜a≤33【分析】利用随机事件的定义进而得出答案.【详解】∥班里有18个男生15个女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，女生被抽到的是必然事件，∥18＜a≤33.【点睛】本题考查的知识点是随机事件的定义，解题关键是正确把握定义．25．±6【分析】先根据关于x 的方程x2+kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根可得出△=0，据此求出k 的值即可．【详解】∥关于x 的方程x2+kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根，∥∥=k2-4×9=k2-36=0，解得k=±6．故答案为：±6．【点睛】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于k 的一元二次方程是解答此题的关键．26．11【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰三角形，并求AE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据∥EFD ∥∥GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BE =BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】解：如图，延长EF 和BC ，交于点G ，∥在ABCD 中，∥B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∥∥ABE＝∥CBE，∥BEG＝∥DEG，∥AD∥BC，∥∥AEB＝∥CBE，∥∥AEB＝∥ABE，∥AB=AE，∥ AB＝AE＝8，又∥BED∠的平分线EF与DC交于点F，∥∥BEG＝∥DEG，∥AD∥BC，∥∥DEG＝∥G，∥∥BEG＝∥G，∥BE=BG=BC+CG，∥AD//BC，∥∥DEF＝∥G，∥EFD＝∥GFC，∥∥EFD∥∥GFC，∥122 CG CF CFDE DF CF===，∥1 22 CG=，∥1CG=，∥四边形ABCD为平行四边形，∥BC=AD=AE+ED=8+2=10，∥BE=BG＝BC＋CG=10+1=11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质、相似三角形判断与性质，以及等腰三角形判断与性质，解决问题的关键是掌握平行四边形性质、相似三角形判断与性质，以及等腰三角形判断与性质，解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．27．（2，-1）或（-2，1）．【分析】由在直角坐标系中，点E （-4，2），F （-2，-2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E′F′O ，利用位似图形的性质，即可求得点E 的对应点E′的坐标．【详解】解：∥点E （-4，2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E′F′O ，∥点E 的对应点E′的坐标为：（2，-1）或（-2，1）．故答案为（2，-1）或（-2，1）．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．28．﹣2014【详解】试题分析：∥a 为x 2＋x －2011＝0的根，∥a 2＋a －2011＝0，∥a 2＋a ＝2011，∥a 3＋a 2＋3a ＋2014b ＝a （a 2＋a ）＋3a ＋2014b＝2011a ＋3a ＋2014b＝2014（a ＋b ），∥a 、b 为x 2＋x －2011＝0的两个实根，∥a ＋b ＝－1，∥a 3＋a 2＋3a ＋2014b＝2014（a ＋b ）＝－2014．故答案为：－2014．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1＋x 2＝b a -，x 1x 2＝c a．也考查了一元二次方程的解的定义．29．（5，2），） 【分析】当P 位于线段OA 上时，显然∥PFB 不可能是直角三角形；由于∥BPF ＜∥CPF=90°，所以P 不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：∥F 为直角顶点，过F 作FD∥x 轴于D ，BP=6-t ，DP=2OC=4，在Rt∥OCP 中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t 2-2t+5，那么PF 2=（2CP ）2=4（t 2-2t+5）；在Rt∥PFB 中，FD∥PB ，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即；2∥B为直角顶点，得到∥PFB∥∥CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2．【详解】解：能；∥若F为直角顶点，过F作FD∥x轴于D，则BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt∥OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP2=t2-2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在Rt∥PFB中，FD∥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即2P0），−1）；则F点坐标为：∥B为直角顶点，得到∥PFB∥∥CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t-1）=2，则F点坐标为（5，2）．）．故答案是：（5，2），【点睛】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．30．(1)见解析(2)（5，-3），（m +5，n -4）(3)4【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．(1)解：如图所示；(2)解：1C （5，-3），1D （m +5，n -4）(3) 解：11111133131322222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△=4 所以111A B C △的面积为4．【点睛】本题考查作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 31．1.【详解】试题分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，再解一元二次方程，然后将a 的值代入化简后的代数式即可求值．试题解析：原式=22(2)131(1)1a a a a a a+--÷+++22(2)(2)a a a a a a +-=+-- 2=2a - ∥a 是方程228=0x x --的根∥a =4或a =-2∥a +2≠0∥a =4∥原式=2142=- 考点: 1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解法.32．（1）见解析；（2）G 是线段OB 的中点，也是EF 的中点，证明见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得EF 与AC 的数量关系和位置关系，再由平行四边形的性质即可证得EF 与CO 的关系，进一步即可证得结论；（2）根据三角形中位线定理即可得出结论.【详解】（1）证明：∥,E F 分别是,AB BC 中点，∥EF ∥AC 且12EF AC =， ∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AO CO =，∥CO EF =，∥四边形COEF 是平行四边形.（2）解：G 是线段OB 的中点，也是EF 的中点.证明：∥EF ∥AC ，E 为AB 中点，∥G 为OB 中点.∥FG 、GE 分别是∥BCO 、∥BAO 的中位线， ∥11,22FG CO GE AO ==， ∥AO =CO ，∥FG GE =，即G 为EF 的中点.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理是解题的关键.33．（1）（2）13【分析】（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．（2）先算乘方和开方，再算括号内的，然后计算乘法，最后计算加减．【详解】解：（1=4==（2）32(1)(3)⎤--⎦=()1229--⨯-=114-+=13【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．34．(1)∥见解析；∥见解析(2)1AB AD【分析】（1）∥根据ASA 证明ABC AOD ≌△△即可；∥证明BCO ACB ∽△△，得BC CO AC BC=，由∥得OD ＝BC ，从而可得结论； （2）分别证明AOD BOC ∽和AOB DOC ∽△△，可证明BCD △是等腰直角三角形，得BD =，知1BO OD=，最后证明1AB BO AF OD ==即可得到结论． （1）∥∥AC 平分∥BAD ，∥∥BAC ＝∥DAC ，又∥∥BAC ＝∥CBD ，∥∥CBD ＝∥DAC ，又∥∥AOD ＝∥BOC ，∥∥ADO ＝∥ACB ，又∥AC ＝AD ，∥ABC AOD ≌△△；∥∥BAC ＝∥CBD ，∥BCA ＝∥AC B ．∥BCO ACB ∽△△， ∥BC CO AC BC=， ∥2BC OC AC =由∥知ABC AOD ≌△△， ∥OD ＝BC ，∥2DO OC AC =⋅．（2）当∥BAD ＝90°时，AC 平分∥BAD ，∥∥BAC ＝∥DAC ＝45°，∥∥BAC ＝∥CB D ，∥CBD ＝∥DAC ＝45°，∥AOD ＝∥BO C ．∥AOD BOC ∽， ∥OA OD OB OC =， ∥OA OB OD OC=， ∥∥AOB ＝∥COD ．∥AOB DOC ∽△△，∥∥BAC ＝∥CDO ＝45°∥BCD △是等腰直角三角形， ∥BD =，∥BD =，∥1BO BD OD OD OD-==， 过点D 作DF AC ∥交BA 的延长线与F ，∥AC 平分∥BAD ，∥,,F BAC ADF DAC ∠=∠∠=∠∥,BAC DAC ∠=∠∥AF ＝AD ，1AB BO AF OD ==．∥1AB AD=． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．35．30【分析】在Rt∥BCD 中可求得CD 的长，即求得甲的高度，过A 作AF∥CD 于点F,在Rt∥ADF 中可求得DF,则可求得CF 的长，即可求得乙的高度.【详解】过A 点向CD 做垂线，垂足为F ，在Rt∥BCD 中：∥∥DBC=60°，BC=30mtan 60CD BC ︒=⋅==由图可知，AF=BC,在Rt∥ADF 中F tan 45tan 4530D AF BC BC ︒︒=⋅=⋅==m30)AB CD DE ∴=-=m所以乙的高度为（30）m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是做出辅助线，构建直角三角形，熟练掌握直角三角形中边角关系.36．（1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险，理由见解析；（2）渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要(1小时．【分析】（1）作BH∥AC 于H ，根据余弦的概念求出BH ，比较即可判断；（2）根据正切的概念求出AH ，求出AC 的长，根据渔船的速度计算即可．【详解】解：（1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险．作BH∥AC 于H ，由题意得，∥CAB=30°，∥ABC=105°，则∥ABH=60°，∥HBC=45°，cos BH BC HBC ∴=⨯∠= 10214>，∥渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险；（2）HC BH ==tan BH AH CAB==∠AC AH HC ∴=+=则渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要的时间为：1÷=+答：渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要(1小时．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题．正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．37．（1）12x =-，213x =-；（274【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：（1）解：23720x x ++=，()()2310x x ++=，20x +=或310x +=，12x =-，213x =-；（2）原式11222=⨯1342+ 74． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算，掌握一元二次方程的解法以及特殊角的三角函数值是解题的关键．38．(1)-3；(2) 21x - 【分析】（1）根据有理数的乘方运算、负指数幂的性质、0指数幂的性质以及特殊角的锐角三角函数值依次进行计算后，再合并即可；（2）首先根据分式的四则混合运算顺序进行计算化简，然后代值计算．【详解】（1）原式＝﹣4﹣1+1+2×12＝﹣3；（2）原式＝221212x x x x x +--÷ ＝2112x x x x+-÷ ＝12(1)(1)x x x x x +⋅+- ＝21x -，当x +1时，【点睛】本题考查了幂运算的性质、特殊角的锐角三角函数值、分式的混合运算．在求分式的值时，要把分式化到最简，然后代值计算．39．2【分析】先在Rt ABC 中根据30︒角的三角函数值求出AD 和BD 的长，再在Rt ADC △中根据2tan 3DC CAD AD ∠==求出DC 的长，即可得到BC 的长． 【详解】解：∥AD BC ⊥于点D ，∥90ADB ADC ∠=∠=︒，ABD ∴，ADC △为直角三角形，∥Rt ADB 中，30B ∠=︒，6AB =，∥3AD =，tan AD B BD ==，∥BD =∥Rt ADC △中，2tan 33CD CAD AD AD ∠===，， ∥2CD =，∥2BC =．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 40．(1)见解析(2)5【分析】(1)先确定()()()3,4,1,2,5,1A B C ，再确定对称点坐标，画图即可．(2) 111A B C △的面积就是ABC 的面积．【详解】（1）∥()()()3,4,1,2,5,1A B C ，∥关于y 轴对称的对称点坐标为()()()1113,4,1,2,5,1A B C ---，画图如下：则111A B C △即为所求．（2）∥111A B C △的面积就是ABC 的面积，()()()3,4,1,2,5,1A B C ，∥111A B C △的面积为：111343222415222．【点睛】本题考查了坐标的对称，三角形面积的计算，熟练掌握对称点坐标计算方法是解题的关键．41．12- 【分析】根据负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：原式12412=-++12=- 【点睛】此题主要考查负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握法则是解题关键．42．(1) 1A (5，1); (2)M '（0，-16）.【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义和点M （m-1，2m ）的“-3级关联点”M′位于y 轴上，即可求出M′的坐标．【详解】解（1）因为点A （-2，6）的“12级关联点”是点1A ，所以∥A 1（-2×12+6，-2+12×6），即1A 为1A (5，1);（2）因为点M （m- 1，2m ）的“一3级关联点”为M’（-3m （m-1）+2m·m-1+（-3）·2m ）.又因为点M’位于y 轴上，所以-3（m-1）+2m=0， 解得m=3. 所以m-1+（-3）·2m=-16，所以M’（0，-16）【点睛】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．（1）1x =，2x =；（2）1x 3=-，2x 7=；（3）x 4=-． 【分析】()1先求出2b 4ac -的值，再代入公式求出即可；()2移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；()3先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】()21x 3x 10+-=，()22b 4ac 341113-=-⨯⨯-=，x =1x =，2x =； ()()()2x x 37x 3+=+，()()x x 37x 30+-+=，()()x 3x 70+-=，x 30+=，x 70-=，1x 3=-，2x 7=；()26331x 1x 1-=--， 方程两边都乘以()()x 1x 1+-得：()()()63x 1x 1x 1-+=+-，解得：1x 4=-，2x 1=，经检验：x 1=是增根，x 4=-是原方程的解，。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一.选择部分（共30分）1．下列函数中y是x的二次函数的是（）A．y＝﹣2x2B．y＝C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣2）2﹣x22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 4．已知a＞1，点A（a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+1，y3）都在二次函数y＝﹣2x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y35．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A．2a+b＝0B．a＞﹣C．△P AB周长的最小值是D．x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（共33分）11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．13．把二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC ＝25°，则∠BAD＝．15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则OF 的长为．19．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．20．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为cm．21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有．三.解答题（共57分）22．如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2﹣10m＝2，求m的值．25．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．26．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．27．山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．（1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为件，每件产品的利润为元；（2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择部分（共30分）1．解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；D、不是二次函数，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．4．解：∵a＞1，∴0＜a﹣1＜a＜a+1，∵y＝﹣2x2，﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x值的增大而减少，∴y3＜y2＜y1．故选：C．5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．7．解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，∴OC＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．9．解：A、根据图象知，对称轴是直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，即2a+b＝0．故A正确；B、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴x＝3时，y＝9a+3b+3＝0，∴9a﹣6a+3＝0，∴3a+3＝0，∵抛物线开口向下，则a＜0，∴2a+3＝﹣a＞0，∴a＞﹣，故B正确；C，点A关于x＝1对称的点是A′为（3，0），即抛物线与x轴的另一个交点．连接BA′与直线x＝1的交点即为点P，则△P AB周长的最小值是（BA′+AB）的长度．∵A（﹣1，0），B（0，3），A′（3，0），∴AB＝，BA′＝3．即△P AB周长的最小值是+3，故C错误；D、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，故D正确；故选：C．10．解：∵函数开口方向向上，a＞0，∵对称轴为x＝1，则﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，即a+c＞b，故②正确；对称轴为x＝1，则﹣＝1，即b＝﹣2a，由上知，a﹣b+c＞0，则a+2a+c＞0，即3a+c＞0，∴4a+c＞a＞0，故③正确；由图象可得，当x＝1时，函数取得最小值，∴对任意m为实数，有am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b，即a+b≤m（am+b），故④正确．综上，正确的个数有三个．故选：B．二.填空题（共33分）11．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．12．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2021+2×4＝2021+8＝2029．故答案为：2029．13．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1）2﹣1向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1﹣2＝2（x+1）2﹣3，故答案为：y＝2（x+1）2﹣3．14．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝＝＝．故答案为．16．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：∵E为弧AB的中点，∴OE⊥AB于F，∵AB＝2，∴AF＝BF＝，在Rt△OAF中，OA＝2，，故答案为：1．19．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．20．解：设母线长为lcm，则＝2π×1解得：l＝4．故答案为：4．21．解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x＝﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b+2a＝0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∴a﹣2b+4c＝a﹣2b+4（b﹣a）＝2b﹣3a，又由①得b＝﹣2a，∴a﹣2b+4c＝﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x＝4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，∴8a+c＞0；故④错误；故正确为：③1个．故答案为：③．三.解答题（共57分）22．解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得，r＝．故答案为：．23．解：（1）如图，△A1B1O即为所求，点A1的坐标（﹣1，﹣3）；（2）如图，△A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）；（3）点A旋转到点A2所经过的路径长＝＝π24．解：（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，∴﹣4m+5≥0，∴m≤；（2）由题意可知：x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2﹣1，∵（x1﹣x2）2﹣10m＝2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2﹣10m＝2，∴（1﹣2m）2﹣4（m2﹣1）﹣10m＝2，解得：m＝；25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．26．（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，AC＝OB，∴OC＝BC＝AC＝OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O＝∠OCA＝60°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA＝∠CAB+∠B＝2∠B，∴∠B＝30°，又∠OAC＝60°，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O＝60°，∴∠D＝30°．∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；∵∠D＝30°，∴AD＝2，∴DE＝AE＝，∴CD＝DE+CE＝+．27．解（1）一天生产的产品件数为[76﹣4（x﹣1）]＝（80﹣4x）件，每件产品的利润为[10+2（x﹣1）]＝（8+2x）元，故答案为（80﹣4x），（8+2x）；（2）当利润是1080元时，即：[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]＝1080，整理得：﹣8x2+128x+640＝1080，解得x1＝5，x2＝11，因为x＝11＞10，不符合题意，舍去．因此取x＝5，当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．28．解：（1）将B、C两点的坐标代入y＝x2+bx+c得：，解得：，所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；如图，连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO＝4，又∵OE＝EC，∴OE＝EC＝2∴y＝﹣2；∴x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，﹣2）．。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝﹣x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3D．y＝x2﹣2x+3【答案】A【解析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3，故答案为：A。

2．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AÊ的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180°B．120°C．100°D．150°【答案】D【解析】如图，连接AB，⌢为60°∵AE∴∠ABE=30°∵点A，B，C，D在⊙O上∴四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠D=180°-∠ABE=180°-30°=150°故答案为：D.3．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ΔABP 与ΔECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90∘C．P是BC的中点D．BP:BC=2:3【答案】C【解析】A. ∠APB=∠EPC，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到ΔABP∽ΔECP，不合题意；B. ∠APE=90∘，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到∠APB=∠PEC，可以得到 ΔABP ∽ ΔPCE ，不合题意；C. P 是 BC 的中点，无法判断 ΔABP 与 ΔECP 相似，符合题意；D. BP:BC =2:3 ，根据正方形性质得到 AB:BP =EC:PC =3:2 ，又∵∠B=∠C ，可以得到 ΔABP ∽ ΔECP ，不合题意. 故答案为：C.4A ．2700B ．2780C ．2880D ．2940 【答案】C【解析】∵96100×100%=96%，287300×100%≈96%，770800×100%≈96%，9581000×100%≈96%，19232000×100%≈96%， ∴3000×96%=2880， 故答案为：C ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝ 3√22，则弦BC 的长为（ ）A ．√2B ．2 √2C ．3 √2D ．√6 【答案】C【解析】∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴BC ＝2DE ＝2× 3√22＝3 √2 故答案为：C ．6．已知二次函数y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0）图象上三点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】B【解析】∵y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣a 2×(−2a)=14， ∴当x ＞14时，y 随x 的增大而减小，∵点A （﹣1，y 1）关于对称轴的对称点是(32，y 1)，而1<32<2，∴y 3＜y 1＜y 2． 故答案为：B.7．如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB⌢上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【答案】C【解析】连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形， ∴OA ∥CD ，∴∠OEC+∠EOA ＝180°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠OEC ＝90°，∴EC =√OC 2−OE 2=√102−62 ＝8，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA ＝ 90π×102360−12×（6+10）×8＝25π﹣64. 故答案为：C.8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinB 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．23【答案】B【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，AB= √22+42= 2 √5 ，BC= √22+12=√5 ，∵S △ABC = 12 ×3×2= 12 ×2 √5 ×CD ， ∴CD= 3√55，∴sinB= CD BC =3√55√5=35 . 故答案为：B.9．已知二次函数y =ax 2+bx +c −2（a ≠0）的图像如图所示，顶点为(−1，0)则下列结论： ①abc <0；②b 2−4ac =0； ③a <−2；④4a −2b +c <0． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c −2开口向下，顶点坐标(−1，0)∴a <0 ，−b2a=−1；∴b =2a <0当x =0时，由图像可知：y =c −2<−2 故c <0∴abc <0 ；①符合题意；∵该抛物线的图像与x 轴仅有一个交点(−1，0)∴关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0有两个相等的实数根； ∴b 2−4a(c −2)=0；②不符合题意；由图像可知：关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0的实数根为：x 1=x 2=−1 ∴a −b +c −2=0将b =2a 代入得：a =c −2<−2 ；③符合题意； 当x =−2时，y =4a −2b +c −2由图像对称性可知：4a −2b +c −2=c −2<−2 ∴4a −2b +c <0；④符合题意； 故答案为：C ． 10．如图，点 A 1、A 2、A 3、A 4 在射线 OA 上，点 B 1、B 2、B 3 在射线 OB 上，且 A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3 ， A 2B 1//A 3B 2//A 4B 3 .若 △A 2B 1B 2、△A 3B 2B 3 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．10.5【答案】D【解析】由已知得： △B 1A 2B 2~△B 2A 3B 3，S △B 1A 2B 2S △B 2A 3B 3=14 ，∴B 1B 2B 2B 3=12，∴A 1B 1A 2B 2=A 1A 2A 2A 3=B 1B 2B 2B 3=12 ，设 A 1B 1,A 2B 2 之间的距离为h ，则： 12A 2B 2·ℎ=1 ，∴A 2B 2=2ℎ，∴A 1B 1=12A 2B 2=1ℎ，∴S △A 1B 1A 2=12A 1B 1·ℎ=12×1ℎ×ℎ=12，∴S △A 2B 2A 3=S △A 1B 1A 2÷(A 1A 2A 2A 3)2=12÷14=2 ，同理有 S △A 3B 3A 4=S △A 2B 2A 3÷14=2×4=8 ，∴图中三个阴影三角形面积之和为：S△A1B1A2+S△A2B2A3+S△A3B3A4=12+2+8=10.5，故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若扇形的弧长为34π，圆心角为45°，则该扇形的半径为．【答案】3【解析】设扇形所对应圆的半径为R，由扇形的面积公式，有：12×34πR=45°πR2360°解得R=3．故答案为：3.12．如图，甲，乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为a，b，使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为．【答案】112【解析】若抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点，则令y=0，得到抛物线对应的一元二次方程ax2−2x+b=0有实根，∴Δ=(−2)2−4ab≥0，解得ab≤1，画树状图得：由树状图知：一共有12种等可能的结果，其中满足ab≤1的有1种结果，∴使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为：112，故答案为：112．13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°，AE=EF，DE=√3，则BC的长为.【答案】4+2√3【解析】∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，又AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∠AED=∠BED=30°，∴∠BAE=60°，∵DE= √3，∴AE=BE=AB=DEcos30°=2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF= √BF 2−AB 2 = 2√3 ， ∴BC=BF+FC= 4+2√3 ， 故答案为： 4+2√3 .14．在半径为5的圆内放置正方形ABCD ，E 为AB 的中点，EF ⊥AB 交圆于点F ，直线DC 分别交圆于点G ，H ，如图所示．若AB ＝4，EF ＝DG ＝CH ，则GH 的长为 ．【答案】4√2+4【解析】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∠BCD ＝90°， ∴∠FBE ＝∠H ，∠BCH ＝180°﹣90°＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠FEB ＝90°， ∴∠FEB ＝∠BCH ， ∴△FEB ∽△BCH ， ∴EF BC =BE CH∵AB ＝4，E 为AB 的中点， ∴BE ＝2， ∴EF 4=2CH ∴EF•CH ＝8， ∵EF ＝CH ， ∴EF 2＝8，∴EF ＝2 √2 或EF ＝﹣2 √2 （舍去）， ∴EF ＝DG ＝CH ＝2 √2 ，∴GH ＝DG+DC+CH ＝2 √2 +4+2 √2 ＝4 √2 +4. 故答案为：4√2+4.15．如图1，一张矩形纸片ABCD ，点E 、F 分别在AB ，CD 上，点G ，H 分别在AF 、EC 上，现将该纸片沿AF ，GH ，EC 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知DF ：AD =5：12，GH =6，则AD 的长是 ．【答案】10【解析】如图，设DF =5x ，依题意得AD =12x ，AF =√AD 2+DF 2=13x ，在图2中∵∠CHA =∠FDA =90°，∠CAH =∠FAD ∴△ADF ∽△AHC ∴AD AH =DF HC =AF AC ，∴12x 6+12x =5x HC =13xFC+13x， ∴HC =5x +52，FC =132，∴拼成如图2所示的矩形面积=AH ×HC =(12x +6)(5x +52)=60(x +12)2，在图1中CD =DF +FC =5x +132，原矩形面积=AD ×DC =12x(5x +132)∴60(x +12)2=12x(5x +132)解得x =56∴AD =12x =12×56=10 故答案为：10.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC<BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，以DB 为直径作⊙O ，分别交CD ，BC 于点E ，F ，连结BE ，EF ．则∠EBF= 度；若DE=DC ， BC=8，则EF 的长为【答案】45；2√5【解析】连接DF ，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，∵BD 是直径， ∴∠CEB=90°， ∵∠ACB=90°，CD 平分∠ACD ， ∴∠DCF=12∠ACB=45°，∴∠EBF=90°-∠DCF=90°-45°=45°；∵BD 是直径， ∴∠DFG=90°， ∴DF ⊥BC ， ∴DF ∥FG ， ∵DE=DC ， ∴CF=FG ，∵∠FCG=∠EBC=45°， ∴EC=BE ，在Rt △CEB 中，∠EBC=45°，BC=8，∴BE=CBsin ∠EBC=8sin45°=8×√22=4√2； 在Rt △EBG 中EG=CG=BEsin ∠EBC=4√2sin45°=4√2×√22=4，∴FG=CG-4， ∴FG=2在Rt △EFG 中EF =√FG 2+EG 2=√22+42=2√5. 故答案为：45，，2√5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出3个白球和a 个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，求a 的值．【答案】（1）解：由题意，袋中球的总数为：3+5+7=15（个），其中5个白球，因此从袋中随机摸出一个球是白球的概率为：515=13．（2）解：摸出3个白球和a 个红球后，袋中球的总数为：15−a −3=12−a （个），其中7个黑球，∵从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，∴712−a =710，去分母，化为整式方程得 ：10=12−a ，解得a =2．经检验，a =2是原方程的解．故a 的值为2．18．如图， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，点 D 为 CAB ⌢ 的中点，连结 AD ，作 DE ⊥AB交 BC 的延长线于点 E .（1）求证： DE =EB .（2）连结 DO 并延长交 BC 于点 F ，若 CF =2CE ， BD =5 ，求 ⊙O 的半径.【答案】（1）证明：∵点D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DC⌢=DB ⌢ ， ∴∠DBC=∠A ， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE ⊥AB ，∴∠A+∠DBA=∠EDB+∠DBA=90°， ∴∠A=∠EDB ， ∴∠DBC=∠EDB ， ∴DE=EB ；（2）解：如图：∵D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DF ⊥BC ，CF=BF ， ∵CF=2CE ，设CE=x ，CF=BF=2x ，则DE=EB=5x ，DF=4x ， 在Rt △DFB 中， DF 2+BF 2=BD 2，即16x 2+4x 2=52，解得：x= √52，∴BF= √5 ，DF=2 √5 ， DF BD =2√55，∵∠A=∠EDB=∠DBF ，∴sinA=sin ∠DBF =DF DB =2√55，∴DB 2r =2√55， ∴r =5√54.答：半径是 5√54.19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证： ；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF=∠DBF ，求证：．【答案】（1）证明：∵AD//BC ，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．∴∠ACD=∠CBD ．∴△ACD ∽△DBC ．∴AD CD =CD BC，即CD 2=BC ×AD （2）证明：∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBF ．∵∠BAF=∠DBF ，∴∠ADB=∠BAF ．∵∠ABG=∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．∴AG AD =AB BD ．两边同时平方得： AG 2AD 2=AB 2BD2 ．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BG AB =AB BD．∴AB 2=BG ×BD ．∴AG 2AD 2=AB 2BD 2=BG×BD BD2=BG BD 20．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 D 在书架底部，顶点 F 靠在书架右侧，顶点 C 靠在档案盒上，若书架内侧长为 60cm ， ∠CDE =53° ，档案盒长度 AB =35cm ．（参考数据：sin53°≈0.80 ， cos53°≈0.60 ， tan53°≈0.75 ）（1）求点 C 到书架底部距离 CE 的长度； （2）求 ED 长度；（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 【答案】（1）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴sin53°=CE CD， ∴CE≈35×0.80=28cm ； （2）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴cos53°=DE CD， ∴DE≈35×0.60=21cm ； （3）解：如图，∵BG=60cm ，BE=AB=35cm ，DE=21cm ， ∴DG=4cm ， ∵∠CDE=53°， ∴∠FDG=37°， ∴∠DFG=53°，∴DF=DG sin53°≈40.8sin53°=5cm ， ∴60÷5=12， ∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．21．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，D 两点，求点A ，D 的坐标； （3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x 的取值范围． 【答案】（1）解：∵ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，∴{1−b +c =09+3b +c =0，整理得{−b +c =−13b +c =−9 解得：{b =−2c =−3所以抛物线为：y =x 2−2x −3（2）解：由题意得：{y =x +1y =x 2−2x −3∴x 2−2x −3=x +1，整理得：x 2−3x −4=0， 解得：x 1=−1，x 2=4， 当x 1=−1， 则y 1=0，当x 2=4， 则y 2=5，所以方程组的解为：{x =−1y =0或{x =4y =5，所以两个函数的交点坐标为：A(−1，0)，D(4，5)， （3）x ＜−1或x ＞4 【解析】（3）当一次函数值小于二次函数值时， 则一次函数的图象在二次函数的图象的下方， 此时：x ＜−1或x ＞4. 22．问题探究（1）如图1，已知锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，当线段AD 最短时，请你在图中画出点D 的位置．（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝90°．矩形BEFG 是△ABC 的内接矩形，若EF ＝2，则矩形BEFG 的面积为 . 如图3，在△ABC 中，AB ＝6 √2 ，BC ＝8，∠B ＝45°，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上．若EF ＝2，求矩形DEFG 的面积； 问题解决：（3）如图4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG 木块，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上，请在图4中画出对角线DF 最短的矩形DEFG ，请说明理由，并求出此时DF 的长度． 【答案】（1）解：在图1中，过点A 作AD ⊥BC 于点D（2）解：在图2中，∵四边形BEFG 为矩形， ∴EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴ ＝ ，即＝， ∴CE ＝， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝， ∴S 矩形BEFG ＝BE•EF ＝×2＝． 故答案为： ． 在图3中，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则AM ＝ AB ＝6， 同理可得出：△BDG ∽△BMA ，△CEF ∽△CMA ， ∴ ＝ ， ＝ ，即 ＝ ，＝， ∴BD ＝BM ，CE ＝CM ， ∴DE ＝BC ﹣BD ﹣CE ＝BC ＝，∴S 矩形BEFG ＝DE•EF ＝×2＝（3）解：在图4中，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，则AN ＝ 12AB ＝3．设EF ＝x （0＜x ＜3），由（2）可知：DE ＝BC ﹣ EF AN •BC ＝8﹣ 8x 3 ＝ 83（3﹣x），∴DF 2＝DE 2+EF 2， ＝ 649 （3﹣x ）2+x 2，＝ 739 x 2﹣ 1283x+64，＝ 739 （x ﹣ 19273 ）2+ 57673 ．∵739＞0， ∴当x ＝ 19273 时，DF 2取最小值，最小值为 57673，∴DF 的最小值为 24√7373．23．如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其中A （﹣1，0），顶点C （1，﹣1），点E 为对称轴上点，D 、F 为抛物线上点（点D 位于对称轴左侧），且四边形CDEF 为正方形．（1）求该抛物线的解析式； （2）求正方形CDEF 面积；（3）如图2、图3，连接DF ，且与CE 交于点M ，与y 轴交于点N ，点P 为抛物线上位于DF 下方的点，点Q 为直线BN 上点，当△MPQ 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P 坐标． 【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，−1)，设该抛物线的解析式为y =a(x −1)2−1，将A(−1，0)代入y =a(x −1)2−1中，解得a =14，∴该抛物线的解析式为y =14(x −1)2−1，即y =14x 2−12x −34．（2）解：如图1，过点F作FR⊥EC，垂足为R，设F点的坐标为(t，14t2−12t−34)，则R点的坐标为(1，14t2−12t−34)，∴RC=14t2−12t+14，RF= t−1．∵四边形CDEF是正方形，∴RF=RC，∴14t2−12t+14=t−1，解得t=1（舍去）或t=5，∴F(5，3)，RF=5−1=4，∴CF2=2RF2=32，∴正方形CDEF的面积是32．（3）解：由题可知，B（3，0），N（0，3），M（1，3），∴直线BN的解析式为y＝﹣x+3，设Q点的坐标为（m，3﹣m），①如图2，当Q点在直线DF下方时，过点Q作QG⊥DF交于点G，作PT⊥DF交于点T，∴∠MTP=∠QGM= 90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠TMP+∠GMQ＝90°，∠TMP+∠MPT＝90°，∴∠MPT＝∠GMQ，∵MP＝MQ，∴△MTP≌△QGM（AAS），∴MG＝PT，MT＝GQ，∴PT＝MG＝m﹣1，MT＝GQ＝m，∴P（1﹣m，4﹣m），∵P点在抛物线上，∴4﹣m＝14（1﹣m）2﹣12（1﹣m）﹣34，解得m＝﹣2±2√6，∵m＞0，∴m＝﹣2+2√6，∴P（3﹣2√6，6﹣2√6）；②如图3，当Q点在直线DF上方时，过点Q作QS⊥ME交于S点，过点P作PK⊥ME交于K点，∴∠QSM=∠MKP=90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠QMS+∠MQS＝90°，∠QMS+∠PMK＝90°，∴∠MQS ＝∠PMK．∵MQ＝MP，∴△QMS≌△MPK（AAS），∴QS＝MK，MS＝PK，∵QS＝1﹣m＝MK，SM＝PK＝﹣m，∴P（m+1，m+2），∵P点在抛物线上，∴2+m＝14（1+m）2﹣12（1+m）﹣34，解得m＝﹣2或m＝6，∵m＜0，∴m＝﹣2，∴P（﹣1，0）；综上所述：当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，点P坐标为（﹣1，0）或（3﹣2√6，6﹣2√6）．24．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为BC⌢上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.（1）若m＝3.①求证：∠OAD＝60°；②求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.【答案】（1）解：①如图，连接OD，则OA=OD∵AB=PA+PB=1+3=4∴OA= 12AB=2∴OP=AP=1即点P是线段OA的中点∵CD⊥AB∴CD垂直平分线段OA∴OD=AD∴OA=OD=AD即△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°②连接AQ∵AB是直径∴AQ⊥BQ根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，∴cos∠ABQ=cos∠ADH∵AH⊥DQ在Rt△ABQ和Rt△ADH中cos∠ABQ=BQAB=cos∠ADH=DHAD∴BQDH=ABAD∵AD=OA=2，AB=4∴BQDH=ABAD=42=2（2）解：连接AQ、BD与（1）中的②相同，有BQDH=ABAD∵AB是直径∴AD⊥BD∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°∴∠ADP=∠ABD∴Rt△APD∽Rt△ADB∴PAAD=ADAB∵AB=PA+PB=1+m∴AD=√PA·AB=√1+m∴BQDH=ABAD=1+m√1+m=√1+m（3）解：由（2）知，BQDH=√1+m∴BQ= √1+m·DH即BQ2=(1+m)DH2∴BQ2﹣2DH2+PB2= (1+m)DH2−2DH2+m2=(m−1)DH2+m2当m=1时，BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合∵CD⊥AB，OA=OD=1∴△AOD是等腰直角三角形∴∠OAD=45°∵∠OAD与∠Q对着同一条弧∴∠Q=∠OAD=45°故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值1，此时∠Q的度数为45.。

2023-2024学年上海市金山区九年级上学期期末(一模）数学试题1.将抛物线向左平移个单位后得到的抛物线表达式是（）A．B．C．D．2.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE∶ED＝1∶2，那么DF∶FB为()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶53.在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a，b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么下列各式正确的是()A．B．C．D．4.抛物线y＝ax2＋bx＋c图像如图所示，下列判断中不正确的是()A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．a＋b＋c＜0 5.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是()A．2∶1B．∶1C．3∶1D．∶16.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果（b≠0），那么＝________．8.化简：＝________．9.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，那么这两个三角形的周长比为________．10.已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____．11.抛物线y＝x2－3的顶点坐标是________．12.如果点A（2，a）、B（3，b）在二次函数y＝x2－3x的图像上，那么a________b填“＞”“＜”或“＝”）13.如果是直角三角形的一个锐角，sin＝，那么tan________，14.如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为________．15.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度，那么相邻两树间的坡面距离为________米．16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处________海里．17.把矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形，其中点A对应点在BD的延长线上，如果AB＝1，那么BC＝________．18.在△ABC中，AC＝6，P是AB上的一点，Q为AC上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是________．19.计算：．20.某学校有一喷水池，如果以喷水口（点A）所在的铅垂线为y轴，相应的地面水平线为x轴，1米为单位长度建立直角坐标系xOy，喷出的抛物线形水柱在最高处（点P）距离y 轴1米，水柱落地处（点B）距离y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度．21.已知：如图，AM是△ABC的中线，点G是重心，点D、E分别在边AB和BC上，四边形BEGD是平行四边形．(1)求证DE∥AC；(2)设，用向量表示________．22.随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为4米，与墙面AD的夹角∠BAD＝75.5°，靠墙端A离地高AD为3米，当太阳光线BC与地面DE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin75.5°≈0.97，cos75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）23.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAC＝∠BDC．(1)求证：△AOD∽△BOC；(2)过点A作AE∥CD，AE交BD于点E．求证：AB∙AD＝AE∙BC．24.已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，－3），(1)求抛物线的表达式和顶点P的坐标；(2)点D在抛物线对称轴上，∠PAD＝90°，求点D的坐标；(3)抛物线的对称轴和x轴相交于点M，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点Q，QB＝QM，QO的延长线交原抛物线为E，QO＝OE，求新抛物线的表达式．25.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAD＝∠ABC，DC⊥AC，AD与边BC相交于点P．(1)求证：；(2)如果，求的值；(3)如果△BCD是直角三角形，求∠ABC的正切值．。

河南省郑州一中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转90︒后，B 点对应点的坐标为（ ）A ．()1,3B ．()0,3C ．()1,2D ．()0,22．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A ．100y x = B ．100x y = C ．400y x = D ．400x y = 3．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，y ＞1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小 4．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-5．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A ，沿顺时针方向旋转后得到Rt △AB 1C 1，当点B 1恰好落在斜边BC 的中点时，则∠B 1AC ＝（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．60°6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝197．如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC 3B 60∠==︒，，则CD 的长为（ ）A ．0.5B ．1.5C ．2D ．18．如图，小明夜晚从路灯下A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子（ ）A ．逐渐变长B ．逐渐变短C ．长度不变D ．先变短后变长9．用配方法将方程2410x x --=变形为2(2)x m -=，则m 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．某学校要种植一块面积为200m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠-12．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m +n ＝_____．14．如图，是一个半径为6cm ，面积为215cm π的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R =_____．15．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______． 16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________．17．如图，一辆汽车沿着坡度为1:3i =的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.18．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝1． 20．（8分）有六张完全相同的卡片，分,A B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把,A B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．21．（8分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112060060006001000k x x y k x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩，其大致图象如图所示.栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式为()220.01203000001000y x x x =--+.（1）求出1k，2k的值；（2）若种花面积不小于()2400m时的绿化总费用为w（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值.22．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.23．（10分）求值2sin3010cos604tan45+-：24．（10分）如图，在某建筑物AC上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据2 1.4≈，3 1.7≈）25．（12分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在a x b≤≤范围内时，函数值y满足c y d≤≤．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：d ckb a-=-．（示例）如图1，当1x 2-≤≤时；函数值y 满足1y 4≤≤，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则3k 13==． （应用）（1）当1x 3≤≤时，函数y2x 4的图象横宽为 ，纵高为 ； （2）已知反比例函数()n y n 0x=>，当点M(1，4)和点N 在该函数图象上，且MN 段函数图象的纵高为2时，求k 的值． （1）已知二次函数2y mx 4mx =-+的图象与x 轴交于A 点，B 点．①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当a x b ≤≤(a b ≠)时，函数值满足2a y 3b ≤≤若存在，请求出这段函数图象的k 值；若不存在，请说明理由．②如图2，若点P 在直线y=x 上运动，以点P 为圆心，32为半径作圆，当AB 段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在P 上，请直接写出此时点P 的坐标．26．如图，已知抛物线y=－x 2+mx+3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－32x+3交于C 、D 两点．连接BD 、AD ．（1）求m 的值．（2）抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【题目详解】如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，B 点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.2、A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案．【题目详解】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y 关于x 的函数表达式为：100y x =． 故选A ．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．3、C【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【题目详解】A 、x ＝﹣1，y ＝11-＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确； B 、∵k ＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；C 、当x ＝1时，y ＝1，∵图象在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时y ＜1，错误；D 、∵k ＝1＞0，∴图象在第三象限内y 随x 的增大而减小，正确.故选：C ．【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k 值与图象所在象限的关系.4、A【解题分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【题目详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5、B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB 1＝BB 1，再根据旋转的性质得AB 1＝AB ，旋转角等于∠BAB 1，则可判断△ABB 1为等边三角形，所以∠BAB 1＝60°，从而得出结论．【题目详解】解：∵点B 1为斜边BC 的中点，∴AB 1＝BB 1，∵△ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，∴AB 1＝AB ，旋转角等于∠BAB 1，∴AB 1＝BB 1＝AB ，∴△ABB 1为等边三角形，∴∠BAB 1＝60°．∴∠B 1AC ＝90°﹣60°＝30°．故选：B ．【题目点拨】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB 1为等边三角形.6、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ．7、D【解题分析】利用∠B 的正弦值和正切值可求出BC 、AB 的长，根据旋转的性质可得AD=AB ，可证明△ADB 为等边三角形，即可求出BD 的长，根据CD=BC-BD 即可得答案.【题目详解】∵B=60°，∴sinB=AC BC =，tan60°=AC AB =， ∴BC=2，AB=1，∵Rt ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt ADE ，∴AB=AD ，∵∠B=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键．8、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【题目详解】当他远离路灯走向B 处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长， 所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A ．【题目点拨】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．9、B【分析】将方程2410x x --=用配方法变形，即可得出m 的值.【题目详解】解：2410x x --=，配方得：244=5x x -+，即()22=5x -，则m=5.故选B.【题目点拨】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.10、C【解题分析】易知y 是x 的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【题目详解】∵草坪面积为200m 2，∴x 、y 存在关系y ＝， ∵两边长均不小于10m ，∴x ≥10、y ≥10，则x ≤20，故选：C ．【题目点拨】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．11、D【解题分析】分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，()244410,b ac k ∆=-=-+≥ 解得：0k ≤，根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-故选D.点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.12、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【题目详解】∵点A （-3，m ）与点A′（n ，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14、52【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R ．【题目详解】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ， ∵扇形面积1161522S lr l π==⨯=， ∴5l π=，∴52R ππ= ， ∴52R =． 故答案为：52． 【题目点拨】本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．15、4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【题目详解】抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝1−2−3＝−1，是最小值；当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．y的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．16、90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【题目详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【题目详解】解：设垂直高度下降了x米．根据勾股定理可得：x2+）2=1．解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．【题目点拨】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．18、－1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【题目详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或1．【题目点拨】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．三、解答题（共78分）19、1x x -，54． 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案．【题目详解】解：原式＝()()211x x x --÷ ＝()()211xx x --＝1x x -， 当x ＝1时，原式＝55514=-． 【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，记住先化简再求值.20、（1）29；（2）①23；②12 【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【题目详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴P （两张都是“√”）29= （2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23． ②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为12． 【题目点拨】 本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．21、（1）130k =，220k =；（2）w 20.011030000x x =-++，绿化总费用w 的最大值为32500元.【分析】（1）将x=600、y=18000代入y 1=k 1x 可得k 1；将x=1000、y=26000代入y 1=k 2x+6000可得k 2；（2）根据种花面积不小于()2400m ，则种草面积小于等于()2600m ，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得．【题目详解】解：（1）由图象可知，点()600,18000在11y k x =上，代入得：118000600k =，解得130k =，由图象可知，点()600,18000在226000y k x =+上，解得220k =；（2）∵种花面积不小于()2400m， ∴种草面积小于等于()2600m，由题意可得： ()2300.012030000w x x x =+--+20.011030000x x =-++()20.0150032500x =--+，∴当500x =时，w 有最大值为32500元.答：绿化总费用w 的最大值为32500元..【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．22、 (1)猜想：AC 与⊙O 相切；(2)四边形BOCD 为菱形； 【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC 得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC 是⊙O 的切线；（2）连结OD ，由CD ∥AB 得到∠AOC=∠OCD ，根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判断△OCD 为等边三角形，则CD=OB=OC ，先可判断四边形OBDC 为平行四边形，加上OB=OC ，于是可判断四边形BOCD 为菱形；（3）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=23，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=12023431803ππ⨯==然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．【题目详解】（1）AC与⊙O相切AC BC=，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．OB OC=，∠CBO＝∠BCO＝30°，∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．（2）四边形BOCD是菱形连接OD．∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°OC OD=，∴△COD是等边三角形，CD OD OB∴==，∴四边形BOCD是平行四边形，OC OB=∴四边形BOCD是菱形．,（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，OC∴=ACtan∠A＝6tan30°＝23∴弧BC的弧长1202343ππ⨯==∴底面圆半径33 =【题目点拨】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算．23、2.【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得. 【题目详解】原式＝112104122⨯+⨯-⨯ 2=【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.24、宣传条幅BC 的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【题目详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒=30sin 6030262BC=∴⨯︒=⨯≈（米） 答：宣传条幅BC 的长约为26米．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．25、（1）2，4；（2）23，2；（1）①存在，k=1；② (3--或(3++或()11--， 【分析】（1）当1x 3≤≤时，函数y2x 4的函数值y 满足2y 2-≤≤从而可以得出横宽和纵高； （2）由题中MN 段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N 的y 值为2以及6的情况，再根据题中对k 值定义的公式进行计算即可；（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足2a y 3b ≤≤确定b 的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；②先求出A 、B 的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m 的值，分两种情况讨论即可．【题目详解】（1）当1x 3≤≤时，函数y 2x 4的函数值y 满足2y 2-≤≤，从而可以得出横宽为312-=，纵高为224--=故答案为：2，4；（2）将M （1，4）代入，得n=12，纵高为2，∴令y=2，得x=6；令y=6，x=2，()()12N 62N 26∴，，，，1242264k 263332k --∴====--，. （1）①存在，m 1=，∴解析式可化为2y x 4x =-+，∴当x=2时，y 最大值为4，3b 4∴≤，解得4b 23≤<， ∴当a x b ≤≤时，图像在对称轴左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=a 时，y=2a ；当x=b 时，y=1b ，将()()a 2a b 3b ，，，分别代入函数解析式，解得12a 0a 2==，(舍)，1b 0=(舍)，2b 1=，30k 310-∴==-②(1P 3--，(2P 3++，()3P 11--，，理由是： 2y mx 4mx =-+∴A （0，0），B （4，0），顶点K （2，4m ），AB 段函数图像的k=1， 4m 0140-∴=-，∴m=1或-1，∴二次函数为2y x 4x =-或2y x 4x =-+，过顶点K 和P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为2y x 4x =-+，如图1，设P 的坐标为（x ，x ），则KH=4x -，PH=2x -，在Rt PKH 中，222PH KH PK +=，即()()()2224x 2x 32-+-= 解得x 322=±， ()()12P 322322P 322322∴--++，，，ii)若二次函数为2y x 4x =-，如图2，设P 的坐标为（x ，x ），则KH x 4PH 2x =+=-，，在Rt PKH 中，222PH KH PK +=()()()2224x 2x 32++-=，解得x=-1，()3P 11∴--， 【题目点拨】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k 值的定义进行求解．26、（1）m=2 ；（2）P （139）或P （1139）【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D 坐标．由面积关系，推出点P 的纵坐标，再利用待定系数法求出点P 的坐标即可．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+mx+3过（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由223332y x x y x ⎧-++⎪⎨-+⎪⎩＝＝，得1103x y ⎧⎨⎩＝＝，227294x y ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴D（72，-94），∵S△ABP=4S△ABD，∴12AB×|y P|=4×12AB×94，∴|y P|=9，y P=±9，当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x2+2x+3=-9，解得：x1x2∴P（-9）或P（-9）．。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共计24分）1．已知sinα＝，若α是锐角，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．圆形物体在阳光下的投影可能是（）A．三角形B．圆形C．矩形D．梯形4．如图，l1∥l2∥l3，直线AC和DE分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、B、E，AB＝4，BC＝8，DB＝3，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．95．反比例函数y＝﹣图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点A′、B′，若OA'＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍7．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二、填空题（共计15分）9．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是．10．如图，在正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，则tan∠CAO的值为．11．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有个．12．如图，点A为反比例函数的图象上一点，连接AO并延长交反比例函数的图象于另一点B，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两平行线交于点C，则△ABC的面积为．13．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为．三、解答题（计81分）14．解方程：（2x﹣9）2＝5（2x﹣9）．15．如图，AD是△ABC的高，cos B＝，sin C＝，AC＝10，求AD及AB的长．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，∠C＝∠DEA．（1）求证：△DEC∽△ADE；（2）若CE＝2，DE＝4，求△DEC与△ADE的周长之比．17．已知反比例函数y＝（k为常数）．（1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．18．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE＝AF，点M是EF的中，点，连接CM、CF、CE．求证：CM⊥EF．19．《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，连接AE，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC．求证：四边形ABCD是矩形．21．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，郑州市“二七纪念堂“成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万，5月份接待参观人数增加到12.1万．求这两个月参观人数的月平均增长率．22．一个阳光明媚的午后，王婷和李力两个人去公园游玩，看见公园里有一棵古老的大树，于是，他们想运用所学知识测量这棵树的高度，如图，李力站在大树AB的影子BC的末端C处，同一时刻，王婷在李力的影子CE的末端E处做上标记，随后两人找来米尺测得BC＝10米，CE＝2米．已知李力的身高CD＝1.6米，B、C、E在一条直线上，DC⊥BE，AB⊥BE，请你运用所学知识，帮助王婷和李力求出这棵树的高度AB．23．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率．24．晓琳想用所学知识测量塔CD的高度．她找到一栋与塔CD在同一水平面上的楼房，在楼房的A处测得塔CD底部D的俯角为26.6°，测得塔CD顶部C的仰角为45°，AB ⊥BD，CD⊥BD，BD＝30m，求塔CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，c0s26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）25．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）一次函数y＝k1x+b的图象交y轴于点C，若点P在反比例函数y＝的图象上，使得S△COP＝9，求点P的坐标．26．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）当点Q在线段CA上时，如图1，求证：△BPE∽△CEQ；（2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似？说明理由；（3）在（2）的条件下，若BP＝1，CQ＝，求PQ的长．参考答案一、选择题（共计24分）1．解：∵sinα＝，α是锐角，∴α的度数为：45°．故选：B．2．解：由题意知，几何体的主视图为，故选：D．3．解：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，故选：B．4．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝4，BC＝8，DB＝3，∴，∴BE＝6，∴DE＝DB+BE＝3+6＝9，故选：D．5．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴（x1，y1）、（x2，y2）两点均位于第二象限，∴y1＜y2．故选：B．6．解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍，故选：C．7．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD，∵CE为边AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝30°，故选：C．8．解：∵在每一个象限内y随着x增大而增大，∴k＜0，∴一元二次方程的判别式Δ＝b2﹣4ac＝（2k−1）2−4（k2+14）＝﹣4k＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．二、填空题（共计15分）9．解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故答案为：﹣．10．解：∵正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，∴∠ACO＝90°，∴，故答案为：．11．解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，所以摸到白球的概率约为0.2，所以白球有200×0.2＝40，故答案为：40．12．解：设点A的坐标为（﹣a，），根据中心对称的性质知点B的坐标为（a，﹣），∴点C的坐标为（a，），∴AC＝2a，BC＝，则△ABC的面积为：×2a×＝12．故答案为：12．13．解：如图，取AB的中点E，连接CE，OE，∵∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，OE＝AB＝1，∵∠ABC＝90°，AE＝BE＝CB＝1，∴在Rt△CBE中，CE＝＝，∵OC≤CE+OE＝1+，∴OC的最大值为1+，即点C到原点O距离的最大值是1+，故答案为：1+．三、解答题（共计81分）14．解：方程移项得：（2x﹣9）2﹣5（2x﹣9）＝0，分解因式得：（2x﹣9）（2x﹣9﹣5）＝0，所以2x﹣9＝0或2x﹣14＝0，解得：x1＝4.5，x2＝7．15．解：在Rt△ACD中，，∵，∴，∴AD＝6．在Rt△ABD中，，∴∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°．∴，∴，∴．16．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE．又∵∠C＝∠DEA，∴△DEC∽△ADE．解：（2）∵△DEC∽△ADE，∴△DEC与△ADE的周长之比＝＝＝．17．解：（1）∵函数图象在第二、四象限，∴k﹣5＜0，解得：k＜5，∴k的取值范围是k＜5；（2）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣5＞0，解得：k＞5，∴k的取值范围是k＞5．18．证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°∵AE＝AF，∴BE＝DF．在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE＝CF，∵点M是EF的中点，∴CM⊥EF．19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意，得：k＝xy＝60×5＝300，∴y与x之间的函数关系式为．（2）当y＝0.8时，．20．证明：∵AE2＝EB•EC，∴，又∵∠AEB＝∠CEA，∴△AEB∽△CEA，∴∠EBA＝∠EAC而∠EAC＝90°，∴∠EBA＝∠EAC＝90°，又∵∠EBA+∠CBA＝180°，∴∠CBA＝90°，而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．21．解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据题意，得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．22．解：根据题意可得，AC∥DE，∴∠DEC＝∠ACB．又∵DC⊥BE，AB⊥BE，即∠DCE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DCE，∴．∵BC＝10米，CE＝2米，CD＝1.6米．∴，∴AB＝8米，即这棵树的高度AB为8米．23．解：（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是，故答案为：；（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有2种，∴两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为．24．解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE＝26.6°，BD＝30m，∴，∴DE＝tan26.6°⋅AE≈0.50×30＝15m，∵∠CAE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴AE＝EC＝30m，∴CD＝CE+ED＝30+15＝45（m），∴塔CD的高度是45m．25．解：（1）把点A（﹣1，4）代入反比例函数得，，∴k2＝﹣4，∴反比例函数的表达式为，将点B（4，n）代入得，，∴B（4，﹣1），将A、B的坐标代入y＝k1x+b得，解得∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3．（2）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3，∴直线AB与y轴的交点C为（0，3），设P（x，y），由题意得，∴|x|＝6，∴x＝6或x＝﹣6，当x＝6时，，此时点P的坐标为；当x＝﹣6时，，此时点P的坐标为．∴点P的坐标或．26．（1）证明：如图1中，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（2）解：结论：△BPE∽△CEQ．理由：如图2中，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）解：∵△BPE∽△CEQ，∴，∵BE＝CE，∴，解得：BE＝CE＝，∴BC＝，∴AB＝AC＝，∴AQ＝CQ﹣AC＝，AP＝AB﹣BP＝3﹣1＝2，在Rt△APQ中，PQ＝．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠0 2．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1) B ．（-3，1） C ．(3，13) D ．（13，3） 3．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-4．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5．如图,△ABC 内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD 是圆O 的直径,BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°6．已知反比例函数6y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点 ()1,6- B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二，四象限内D ．若1x >，则60y -<< 7．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB ＝120°，半径OA 为3m ，那么花圃的面积为（ ）A ．6πm 2B ．3πm 2C ．2πm 2D ．πm 28．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度（ ）A ．60B ．1002C ．503D ．20109．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ） A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 10．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．3411．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA OC OB OD =∶∶，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．③和④相似12．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（ ）A ．8πB ．6πC ．5πD ．4π 二、填空题（每题4分，共24分）13．小莉身高1.50m ，在阳光下的影子长为1.20m ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长0.2m ，则小林的身高为_________m ．14．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.15．已知圆锥的底面圆的半径是8cm ，母线长是10cm ，则圆锥的侧面积是________2cm ．16．如图，⊙O 的半径OA 长为6，BA 与⊙O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为63，AH ⊥OC ，垂足为H ，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）17．若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a -+的值是_______．18．已知反比例函数m 1y x-=的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是___． 三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：16﹣|﹣3|+3 cos 60°； （2）化简：()()22-121a a ++20．（8分）如图，已知直线334y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线23y ax bx =++经过B 、C 两点并与x 轴的另一个交点为A ，且3OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）点R 为直线BC 上方对称轴右侧抛物线上一点，当RBC △的面积为92时，求R 点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接CR ，作RH x ⊥轴于H ，连接CH 、AC ，点P 为线段CR 上一点，点Q 为线段CH 上一点，满足2QH CP =，过点P 作PE AC ∥交x 轴于点E ，连接EQ ，当45PEQ ∠=︒时，求CP 的长.21．（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°．求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）22．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM ≌△BCP ；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．23．（10分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？24．（10分）已知二次函数2y x 4x 3=-+． ()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．25．（12分）在直角坐标平面内，直线122y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C .抛物线212y x bx c =-++经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为B .点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC ，BD ，且BD 交AC 于点E ，如果ABE ∆的面积与ABC ∆的面积之比为4:5，求DBA ∠的余切值； （3）过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，联结CD .若CFD ∆与AOC ∆相似，求点D 的坐标.26．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1， 解得k≥-1且k≠1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3. 【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.3、D【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．4、D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．5、B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°- ∠ABD - ∠D = 110°,故选B．6、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【详解】A、反比例函数6yx=-，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数6yx=-，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数6yx=-，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数6yx=-，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7、B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．8、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】Rt△ABC中，BC=20，tan A=1：3；∴AC=BC÷tan A=60，∴AB==．故选：D．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．9、C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出A、B两地的实际距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B两地的实际距离是200km．故选：C．【点睛】本题考查了线段的比，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转化.10、D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.11、B【解析】由题图可知，AOB COD ∠=∠，由OA OC OB OD =∶∶，可得OA OB OC OD= 即可得出 【详解】由题图可知，AOB COD ∠=∠，结合OA OC OB OD =∶∶，可得AOB COD ∽.故选B .【点睛】当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS "）. 12、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为2a ，则圆的半径为a ，则圆的面积为：2a π，正方形的面积为：22(2)4a a =， ∴针扎到阴影区域的概率是2244a a ππ=，故选：D ．【点睛】 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A ）发生的概率．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.75【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x 米，列方程求解即可．【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为x 米，则 1.50,1.20 1.40x ∴= 1.75.x ∴=即小林的身高为1.75米．故答案为：1.75.【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键． 14、10【详解】如图:Rt △ABC 中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x ，则AC=3x ，根据勾股定理，得：222(3)10x x +=， 解得：10（负值舍去）10米．15、80π【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm ，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm ， ∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm 1． 故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．16、6π 【分析】由已知条件易求直角三角形AOH 的面积以及扇形AOC 的面积，根据阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积，计算即可．【详解】∵BA 与⊙O 相切于点A ，∴AB ⊥OA ，∴∠OAB ＝90°，∵OA ＝6，AB ＝∴tan ∠B ＝OA AB ==， ∴∠B ＝30°，∴∠O ＝60°，∴∠OAH ＝30°，∴OH ＝12OA ＝3，∴AH ＝∴阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积＝2606360π⨯﹣12×3×6π；故答案为：6π． 【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.17、1【分析】首先根据二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)得到243b a -=，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)，∴4252a b -+=，∴243b a -=，∴242017b a -+=32017+=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．18、m ＞1【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m ﹣1＞0，解得m ＞1．三、解答题（共78分）19、（1）12+；（2）24-23a a+ 【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1|﹣ cos 60° 14-32=+12=+ （2）()()22-121a a ++244122a -a++a+=24-23a a+=【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.20、（3）239344y x x =-++；（3）R （3，3）；（3）3或83． 【分析】（3）求出A 、B 、C 的坐标，把A 、B 的坐标代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；（3）设R （t ，239344t t -++）．作RK ⊥y 轴于K ，RW ⊥x 轴于W ，连接OR ． 根据RBC COB RCO ROB COB RCOB S S S S S S =-=+-△△△△△四边形计算即可；（3）在RH 上截取RM =OA ，连接CM 、AM ，AM 交PE 于G ，作QF ⊥OB 于H ．分两种情况讨论：①点E 在F 的左边；②点E 在F 的右边．【详解】（3）当x =0时y =3，∴C （0，3），∴OC =3．∵OC =3OA ，∴OA =3，∴A （-3，0）．当y =0时x =4，∴B （4，0）．把A 、B 坐标代入得0301643a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得：3494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为239344y x x =-++． （3）设R （t ，239344t t -++）． 作RK ⊥y 轴于K ，RW ⊥x 轴于W ，连接OR ．∵211391=34(3)3422442RBC COB RCO ROB COB RCOB S S S S S S t t t =-=+-⨯+⨯⨯-++-⨯⨯△△△△△四边形 2362t t =-+ ∵92ROB S =△， ∴239622t t -+=，11t =（舍去），23t =， ∴R （3，3）．（3）在RH上截取RM=OA，连接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分两种情况讨论：①当点E在F的左边时，如图3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ，∴AM∥EQ，∴∠MAH=∠QEF．∵∠QFE=∠MHA=90°，∴△QEF∽△MAH，∴QF EF MH AH．∵OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，∴AH=AO+OH=4，∴EF=3QF．设CP=m，∴QH2CP2m．∵OC=OH，∴QF=FH=m，∴EF=3m，∴EH=3m．∵ACPE为平行四边形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴3m=4-m，∴m=3，∴CP=3．②当点E在F的右边时，设AM交QE于N．如图3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ=45°，∴∠ENG=∠ENA=90°．∵∠EQF+∠QEF=90°，∠EAN+∠QEF=90°，∵∠QFE=∠AHM=90°，∴△QEF∽△AMH，∴QF EF AH MH，∴QF=3EF．设CP=m，∴QH CP m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=12 m，∴EH=12 m．∵ACPE为平行四边形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴4-m=12 m，∴m=83，∴CP=83．综上所述：CP的值为3或83．【点睛】本题是二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，注意要分类讨论．21、8米【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．22、（1）60；60；（2）证明见解析；（3153.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案为60， 60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四点共圆，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM ≌△BCP ；（3）作PH ⊥CM 于H ，∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP AM=BP ，又∠M=60°， ∴△PCM 为等边三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt △PMH 中，∠MPH=30°， ∴PH=332， ∴S 梯形PBCM =12（PB+CM ）×PH=12×(2+3)×332=1534.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.23、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元【分析】（1）设每件应该降价x 元，则每件利润为()40x -元，此时可售出数量为()202x +件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，然后进一步根据题意得出二者的关系式()()40202y n n =-+，最后进一步配方并加以分析求解即可.【详解】（1）设每件应该降价x 元，则：()()402021200x x -+=，整理可得：22604000x x -+=，解得：120x =，210x =，∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，∴每件应该降价20元，答：每件应该降价20元；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，则：()()40202y n n =-+，配方可得：()22151250y n =--+，∵20-<，∴当15n =时，y 取得最大值，且1250y =，即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.24、（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【详解】解：()21y x 4x 3=-+ =222x 4x 223-+-+=2(x 2)1--()22y (x 2)1=--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0， ∴其图象为：故答案为（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．25、（1）213222y x x =--+；（2）9cot 8DBA ∠=；（3）D 的坐标为()3,2-或325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C 的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，先求出点B 的坐标，再根据面积之间的关系求出点E 的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；（3）若CFD ∆与AOC ∆相似，分两种情况：若DCF CAO ∠=∠，DCF CAO ；若DCF ACO ∠=∠时，DCF ACO ，分情况进行讨论即可.【详解】（1）当0y =时，1202x += ，解得4x =- ，∴()4,0A - 当0x =时，1222y x =+= ，∴()0,2C 把A ，C 两点的坐标代入212y x bx c =-++， 得2840c b c =⎧⎨--+=⎩，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=--+. （2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，当0y =时，213x x 2022--+= 解得124,1x x =-=∴()10B ,， 45ABE ABC S S ∆∆=， 141252AB EH AB OC ∴⋅=⨯⋅， 4855EH OC ∴==， 48,55E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 95HB ∴=. 90EHB ∠=︒，995cot 885HB DBA HE ∴∠===. （3）DF AC ⊥，DFC AOC ∴∠=∠90=︒，①若DCF CAO ∠=∠，DCFCAO ,则CD AO ∥∴点D 的纵坐标为2，把2y =代入213222y x x =--+ 得3x =-或0x =（舍去）， ()3,2D ∴-.②若DCF ACO ∠=∠时，DCF ACO过点D 作DG y ⊥轴于点G ，过点C 作CQ DC ⊥交x 轴于点Q ，90DCQ AOC ∠=∠=︒，DCF ∴∠+90ACQ ACO CAO ∠=∠+∠=︒，ACQ CAO ∴∠=∠，AQ CQ ∴=，设(),0Q m ，则244m m +=+32m ∴=-， 3,02Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭. ∵90QCO DCG ∠+∠=︒，90QCO CQO ∠+∠=︒∴DCG CQO ∠=∠∴COQ DGC ∆∆∽，24332DG CO GC QO ∴===，设()4,32D t t -+，代入213222y x x =--+得0t =（舍去）或者38t =， 325,28D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭. 综上所述，D 的坐标为()3,2-或325,28⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.26、（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图∵P （m,n)，且满足4m+3n=12 ∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或(-3，2513)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线L A´B的表达式为443y x=-+，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点, 设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=25 8,∴D(-3,25 8),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为(-3, 2513)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.。