半导体习题课

2023春半导体物理习题课第二章载流子中的平衡统计分布⚫当E −E F 为1.5k 0T ，4k 0T ，10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。

对于能量为E 的一个量子态被电子占据的概率f(E)为f E =11+e E−E F k 0T当E −E F ≫k 0T 时，eE−E F k 0T≫1，此时费米分布(简并系统) 可以近似为玻尔兹曼分布(非简并系统)f B E =e −E−E F k 0T当E −E F =1.5k 0T ，f E =0.1824，f B E =0.2231；当E −E F =4k 0T ，f E =0.01799，f B E =0.01832；当E −E F =10k 0T ，f E =4.540×10−5，f B E =4.540×10−5；在半导体中，E F 一般位于禁带中且与允带距离较远，因此一般可以认为E −E F ≫k 0T 。

3-3 电子的统计分布①在室温下，锗的有效状态密度N c=1.05×1019cm−3，N v=3.9×1018cm−3，试求锗的载流子有效质量m n∗，m p∗。

计算77K时的N c和N v。

已知300K时，E g=0.67eV。

77K时E g=0.76eV。

求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

以导带有效状态密度N c举例，它是把导带中所有量子态都集中在导带底E c时的状态密度，此时导带中的电子浓度是N c中有电子占据的量子态数，有效状态密度表达式为N c=2(2πm n∗k0T)Τ32ℎ3，N v=2(2πm p∗k0T)Τ32ℎ3由此可算出m n∗=12πk0TN cℎ32Τ23=5.0968×10−31kg=0.5596m0m p∗=12πk0TN vℎ32Τ23=2.6336×10−31kg=0.2892m0①在室温下，锗的有效状态密度N c=1.05×1019cm−3，N v=3.9×1018cm−3，试求锗的载流子有效质量m n∗，m p∗。

《半导体光电学》课后习题第一章半导体中光子-电子的互相作用思虑与习题1、在半导体中有哪几种与光相关的跃迁，利用这些光跃迁可制造出哪些种类的半导体光电子学时期。

2、为何半导体锗、硅不可以用作为半导体激光器的有源介质，面倒是常用的光探测器械料？3、用量子力学理论证明直接带隙跃迁与间接带隙跃迁半导体对比其跃迁几率大。

4、什么叫跃迁的 K 选择定章？它对电子在能带间的跃迁速率产生什么影响？5、影响光跃迁速率的要素有哪些？6、推导伯纳德 -杜拉福格条件，并说明其物理意义。

7、比较求电子态密度与光子态密度的方法与步骤的异同点。

8、在半导体中重混杂对能带构造、电子态密度、带隙、跃迁几率等带来什么影响？9、什么叫俄歇复合？俄歇复合速率与哪些要素相关？为何在等长波长激光器中，俄歇复合是影响其阀值电流密度、温度稳固性与靠谱性的重要原因？10、比较严格 k 选择定章与其遇到废弛状况下增益-电流特征的差异。

11、带尾的存在对半导体有源介质增益特征产生哪些影响？12、证明式（）。

13、说明图 1.7-5 和图 1.7-6 所依照的假定有何不一样？并说明它们各自的限制性。

第二章异质结思虑与习题1、什么是半导体异质结？异质结在半导体光电子器件中有哪些作用？2、若异质结由n 型（）和P型半导体（）构造，并有，，，试画出np能带图。

3、同型异质结的空间电荷区是怎么形成的？它与异质结的空间电荷形成机理有何差异？4、推导出 pn 异质结结电容与所加正向偏压的关系，的大小时半导体光电子器件的应用产生什么影响？5、用弗伽定律计算半导体当时的晶格常数，并求出GaAs 的晶格失配率。

6、商讨在 Si 衬底上生 GaAs 异质结的可能性。

7、用半导体作为激射波长为可且光激光器的有源资料，计算此中 AlAs 的含量。

8、由经验得出，当时,能与很好的晶格般配，试求出激射善于为时的 x， y 值 .9、为了减少载流子激光器有源区中泄露，可否无穷制地增添异质结势垒高度，为何？10、如取有源层与限制层带隙差,相对折射率n / n2 ( n2为有源层的折射率 )为，试设计的可见光半导体激光器，即求出有源层和限制层的合理组分 .第三章平板介质光波导理论思虑与习题1、阐述光波致使应在异质结激光器中的作用，在垂直于异质结平而方向上的光波导是如何形成的？2、要想在激射波长为 1.3um 的双异质结激光器中获得基横模。

半导体物理与器件课后练习题含答案1. 简答题1.1 什么是p型半导体？答案： p型半导体是指通过加入掺杂物（如硼、铝等）使得原本的n型半导体中含有空穴，从而形成的半导体材料。

具有p型性质的半导体材料被称为p型半导体。

1.2 什么是n型半导体？答案： n型半导体是指通过加入掺杂物（如磷、锑等）使得原本的p型半导体中含有更多的自由电子，从而形成的半导体材料。

具有n型性质的半导体材料被称为n型半导体。

1.3 什么是pn结？答案： pn结是指将p型半导体和n型半导体直接接触形成的结构。

在pn结的界面处，p型半导体中的空穴和n型半导体中的自由电子会相互扩散，形成空间电荷区，从而形成一定的电场。

当外加正向电压时，电子和空穴在空间电荷区中相遇，从而发生复合并产生少量电流；而当外加反向电压时，电场反向，空间电荷区扩大，从而形成一个高电阻的结，电流几乎无法通过。

2. 计算题2.1 若硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，电子迁移率为1350 cm²/Vs，电离能为1.12 eV，则硅片的载流子浓度为多少？解题过程：根据硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，可以判断硅片的类型为n型半导体。

因此易知载流子为自由电子。

根据电离能为1.12 eV，可以推算出自由电子的有效密度为：n = N * exp(-Eg / (2kT)) = 6.23e9/cm³其中，N为硅的密度，k为玻尔兹曼常数（1.38e-23 J/K），T为温度（假定为室温300K），Eg为硅的带隙（1.12 eV）。

因此，载流子浓度为1e16 + 6.23e9 ≈ 1e16 /cm³。

2.2 假设有一n+/p结的二极管，其中n+区的掺杂浓度为1e19/cm³，p区的掺杂浓度为1e16/cm³，假设该二极管在正向电压下的漏电流为1nA，求该二极管的有效面积。

解题过程：由于该二极管的正向电压下漏电流为1nA，因此可以利用肖特基方程计算出它的开启电压：I = I0 * (exp(qV / (nkT)) - 1)其中，I0为饱和漏电流（假定为0），q为电子电荷量，V为电压，n为调制系数（一般为1），k为玻尔兹曼常数，T为温度。

1.1 确定晶胞中的原子数：（a ）面心立方；（b ）体心立方；(c)金刚石晶格。

解：（a ）面心立方： 8个拐角原子×81=1个原子6个面原子×21=3个原子∴ 面心立方中共含4个原子（b ）体心立方：8个拐角原子×81=1个原子1个中心原子 =1个原子 ∴ 体心立方中共含2个原子（c ）金刚石晶格：8个拐角原子×81=1个原子6个面原子×21 =3个原子4个中心原子 =4个原子 ∴ 金刚是晶格中共含8个原子1.15 计算如下平面硅原子的面密度：（a ）（100），（b ）（110），（c ）（111）。

解：(a):（100）平面面密度，通过把晶格原子数与表面面积相除得：面密度=()28-1043.52⨯个原子=214/1078.6cm 个原子⨯(b):(110)表面面密度=()28-1043.524⨯个原子=214/1059.9cm 个原子⨯(c):(111)表面面密度=()28-1043.534⨯个原子=214/1083.7cm 个原子⨯1.19（a ）如果硅中加入浓度为2×1610/3cm 的替位硼杂质原子，计算单晶中硅原子替位的百分率。

（b ）对于浓度为1510/3cm 的硼杂质原子，重新计算（a ） 解：（a ）：硅原子的体密度()32238-/1000.51043.58cm 个原子个原子⨯≈⨯=∴ 硅原子替位百分率=005-0022161041001000.5102⨯=⨯⨯⨯ （b ）同理：硅原子替位百分率=006-0022161021001000.5101⨯=⨯⨯⨯3.14 图3.35所示色E-k 关系曲线表示了两种可能的价带。

说明其中哪一种对应的空穴有效质量较大。

为什么？解：图中B 曲线对应的空穴有效质量较大空穴的有效质量： 2222*11m k d E d p ⨯=图中曲线A 的弯曲程度大于曲线B故 BAkd E d kd Ed 222222>∴()()**m m B p A p <3.16 图3.37所示为两种不同半导体材料导带中电子的E-k 关系抛物线，试确定两种电子的有效质量（以自由电子质量为单位）。

第一章1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E c (k)和价带极大值附近能量E v (k)分别为E c (k)=0212022)(3m k k h m k h −+ E v (k)=01262m k h -0223m k h0m 为电子有效质量，k 1=1/2a ，a=0.314nm 。

试求：（1） 禁带宽度；（2） 导带底电子有效质量； （3） 价带顶电子有效质量；（4） 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

解：(1) 分别求出导带底与价带顶的极值，然后计算禁带宽度E g由dk K dE C )(=0 得 01202)(232m k k h m k h −+=0 k=3k 1/4因为22)(dkK E d C >0 ( k=3k 1/4时) 所以E C min =02124m k h 由dk K dEv )(=0 得 -026m kh =0 k=0 因为22)(dk K Ev d <0 (k=0时) 所以 E v max =01262m k h E g =E C min - E v max =2212m k h (2) 有效质量公式 ：m n *=222/dk E d h那么导带底有效质量 m n *=222/dk E d h c =02022/23/2m h m h h + =830m (3) 价带顶有效质量 m n *=222/dk E d h v =022/6m h h −= -60m (4) 价带顶在k=0处，导带底在k=3k 1/4处。

故电子从价带顶跃迁到导带底时 ∆k=3k 1/4∆p=h ∆k=ah83跃迁过程准动量变化ah83。

2．晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分析计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：分析一个电子的情况，设电子所受的外力为F 。

那么在F 作用下，电子的波矢不断发生变化。

F=dt dk h 得 dt=Fhdk 电子冲能带底运动到能带顶，那么k ：0—>a 21t=∫tdt 0=∫a dk F h 2/10)/( F=qE当外加电场强度为102V/m 时 t=∫tdt 0=∫a dk F h 2/10)/(=F h a 21=aqE h2=21993410106.11025.0210625.6××××××−−− =8.28×10-8s当外加电场强度为107V/m 时 t=∫tdt 0=∫a dk F h 2/10)/(=F h a 21=aqE h2=71993410106.11025.0210625.6××××××−−− =8.28×10-13s 第二章2．以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质，施主杂质电离过程和n 型半导体。

半导体物理与器件第三版课后练习题含答案1. 对于p型半导体和n型半导体，请回答以下问题：a. 哪些原子的掺入能够形成p型半导体？掺入三价元素（如硼、铝等）能够形成p型半导体。

b. 哪些原子的掺入能够形成n型半导体？掺入五价元素（如磷、砷等）能够形成n型半导体。

c. 请说明掺杂浓度对于导电性有何影响？掺杂浓度越高，导电性越强。

因为高浓度的杂质能够带来更多的杂质离子和电子，从而提高了载流子浓度，增强了半导体的导电性。

d. 在p型半导体中，哪些能级是占据态，哪些是空的？在p型半导体中，价带能级是占据态，而导带能级是空的。

e. 在n型半导体中，哪些能级是占据态，哪些是空的？在n型半导体中，导带能级是占据态，而价带能级是空的。

2. 硅p-n结的温度系数是大于零还是小于零？请解释原因。

硅p-n结的温度系数是负的。

这是因为在给定的工作温度下，少子寿命的下降速率与载流子浓度的增长速率之间存在一个平衡。

当温度升高时，载流子浓度增长的速率加快，因而少子寿命下降的速率也会变大。

这一现象会导致整体导电性下降，即硅p-n结中的电流减少。

因此，硅p-n结的温度系数为负。

3. 在半导体器件中，为什么p-n结击穿电压很重要？请简要解释。

p-n结击穿电压是指在一个p-n结器件中施加的足以导致电流大幅增加的电压。

在普通的工作条件下，p-n结是一个非导电状态，而电流仅仅是由热激发和少数载流子扩散引起。

但是，当施加的电压超过了击穿电压时，大量的载流子会被电流激发和扩散，从而导致电流剧增，从而损坏器件或者破坏电路的运行。

因此，掌握p-n结的击穿电压非常重要，可以保证器件稳定和电路的可靠性。

第二章习题1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。

（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2.以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。

这个过程叫做施主杂质的电离过程。

能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3.以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。

这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4.以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。

第1章课后习题参考题答案第⼀章半导体器件基础1．试求图所⽰电路的输出电压Uo，忽略⼆极管的正向压降和正向电阻。

解：（a）图分析：1）若D1导通，忽略D1的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所⽰，则U O=1V，U D2=1-4=-3V。

即D1导通，D2截⽌。

2）若D2导通，忽略D2的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所⽰，则U O=4V，在这种情况下，D1两端电压为U D1=4-1=3V，远超过⼆极管的导通电压，D1将因电流过⼤⽽烧毁，所以正常情况下，不因出现这种情况。

综上分析，正确的答案是 U O= 1V。

（b）图分析：1.由于输出端开路，所以D1、D2均受反向电压⽽截⽌，等效电路如图所⽰，所以U O=U I=10V。

2．图所⽰电路中，E解：由于Eu oE u i3．选择正确的答案填空在图所⽰电路中，电阻R为6Ω，⼆极管视为理想元件。

当普通指针式万⽤表置于R×1Ω挡时，⽤⿊表笔(通常带正电)接A点，红表笔(通常带负电)接B点，则万⽤表的指⽰值为( a )。

a.l8Ω，b.9Ω，c.3Ω，d.2Ω,e.0Ω解：由于A端接电源的正极，B端接电源的负极，所以两只⼆极管都截⽌，相当于断开，等效电路如图，正确答案是18Ω。

4．在图所⽰电路中，uI =10sinωt V，E = 5V，⼆极管的正向压降可忽略不计，试分别画出输出电压uo的波形。

解：（a ）图当u I ＜E 时，D 截⽌，u O =E=5V ；当u I ≥E 时，D 导通，u O =u I u O 波形如图所⽰。

（b ）图当u I ＜-E=-5V 时,D 1导通D 2截⽌，uo=E=5V ；当-E ＜u I ＜E 时，D 1导通D 2截⽌，uo=E=5V ；当u I ≥E=5V 时，uo=u I所以输出电压u o 的波形与（a ）图波形相同。

5．在图所⽰电路中，试求下列⼏种情况下输出端F 的电位UF 及各元件(R 、DA 、DB)中通过的电流：( 1 )UA=UB=0V ；( 2 )UA= +3V ，UB = 0 V 。