四边形性质探索提高习题

第一章 勾股定理一、选择题1．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）．A ．30 cm 2B ．130 cm 2C ．120 cm 2D ．60 cm 22．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cm ，cm ，则Rt △ABC 的面积14=+b a 10=c 为（ ）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 23．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）．（A ） （B ）（C ） （D）无法确定321S S S >+321S S S =+321S S S <+4、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．10，8，4C ．7，25，24D ．7，15，125、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A ．25B ．14C ．7D ．7或256、以面积为9 cm 2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）A ．9 cm 2B ．13 cm 2C ．18 cm 2D ．24 cm 27、如图，直角△ABC 的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米9、将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是（ ）A ．5≤h ≤12B ．5≤h ≤24C ．11≤h ≤12D ．12≤h ≤2410、已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 2二：解答题11．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动多少米？12．一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？13．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长. 321S S S第二章 实数1一、填空题：1、的算术平方根是__________。

八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案学习是无止境的，是一个不断积累创新的过程。

下面小编为大家整理了八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案，欢迎大家参考！一、精心选一选！1•如图1, □中，,为垂足•如果ZA二125° ,贝UZBCE=60°（ B ）A. 55°B. 35°C. 25°D. 30°2. 如图2,四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（B ）A. DA二DEB. BD=CEC. ZEAC=90°D. ZABC二2ZE3. （2019年广州市）如图3,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（C ）A. B. 2 C . D .4. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（B ）A.AC 丄BDB. AC=BDC. AC二BD 且AC 丄BDD. AB二AD5•如图4,已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D ）A、当AB二BC时，它是菱形B、当AC丄BD时，它是菱形C、当ZABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形6•如图5,菱形ABCD 中，ZB=60° , AB二2,E、F 分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF,则AAEF的周长为（B ）A. B. C. D. 37. 如图6,已知梯形ABCD 中，AD〃BC, AB二CD二AD, AC, BD 相交于0点，ZBCD二60°,则下列说法不正确的是（B）A.梯形ABCD是轴对称图形；B.梯形ABCD是中心对称图形；C.BC二2AD D.AC 平分ZDCB8•—个多边形内角和是，则这个多边形是（C ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形9•下列图形（图5）中，中心对称图形的是（B）10•将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB二3,则BC的长为（D ）A. 1B. 2C.D.二、细心填一填！1•将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称.2.如图8,在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,若ZA0B=60° AB二4cm,则AC 的长为—cm.3•如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,则Z1 二________ .4.如图10,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2. 5•如图"，在梯形ABCD中，AD〃BC,E为BC上一点，DE〃AB,AD的长为1, BC的长为2,则CE的长为__________________ .6•如图12所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）.7.在如图13所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则度.8•如图14（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形.对于图⑴中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：.9. 如图15所示，已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是O10. 如图16,矩形的面积为5,它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推, 则平行四边形的面积为.三、耐心做一做！1 •如图17,在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交CD于点E, ZADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.2.如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,求：(1)对角线AC的长度；⑵菱形ABCD的面积.3•在四边形ABCD中，AD〃BC, AB=CD,你认为这样的四边形ABCD 是平行四边形吗？小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19 ；小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20 ；你同意谁的说法？并说明理由。

四边形yi、填空题1.（2005年福州市）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式___________________________.2.（2005年黑龙江省）如图，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____________________,使四边形AECF是平行四边形.3.（2005年黑龙江省）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2，那么AP的长为_______________.4.（2004年重庆市北碚区）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是_________cm，（结果不取近似值）5.（2004年黑龙江省宁安市）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________.6.（2004年黑龙江省宁安市）某面粉厂要制1万条长1米，宽0.5米的矩形包装用袋，已知一匹布长50米，宽1米，至少需要_________匹布.7.（2004年四川·成都·郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为_________.8.（2004年贵阳市）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________.9.（2004年潍坊市）如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：_______________；_____________；______________.10.如图，等腰梯形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有_____对.三、解答题1.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.2.（2005年海淀区）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的长.3.（2005年青岛市）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.⑴试猜想AE与BF有何关系？说明理由；⑵若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积；⑶当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由.4.（2005年潍坊市）如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD 于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.⑴求菱形ABCD的面积；⑵求∠CHA的度数.5.（2005年潍坊市）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC ＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米.若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.⑴要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出；⑵求出各厂所修自来水管道的最低造价各是多少元？（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线m，四个顶点A、B、C、D到直线m的距离分别为a、b、c、d.⑴观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论；⑵现将m向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论.6.（2005年曲沃、灵武）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF.请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB＝BC；②BE＝CF；③AE＝BF；④∠AEB ＝∠BFC中选两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）.已知：求证：证明：7.（2005年曲沃、灵武）O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形.⑴如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形；⑵当O点移动到△AB C外时，⑴的结论是否成立？画出图形并说明理由；⑶若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由.8.（2005年广州市）如图，点E、F分别是菱形ABCD的边CD与CB延长线上的点，且DE＝BF.求证：∠E＝∠F.9.（2005年广州市）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B＝90°，AB＝100m，BC＝80m，CD＝40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m.⑴求边AD的长；⑵设PA＝x(m)，求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；⑶若S＝3300m2，求PA的长（精确到0.1m）.10.（2005年广东省）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……⑴记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n,请求出a1，a2，a3，a4的值；⑵根据以上规律写出a n的表达式.11.（2005年广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.⑴求证：四边形MENF是菱形；⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.12.（2005年浙江省）请将四个全等直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）.13.（2005年浙江省）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围.14.（2005年徐州市）如图，已知AC是平行四边形ABCD的对角线.⑴用直尺和圆规作AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O，连结AF、CE（保留作图痕迹，不写作法）；⑵判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由.15.（2005年武汉市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC ＝∠BCD，AD＝BC.求证：AO＝BO.16.（2005年河北省）已知线段AC＝8，BD＝6.⑴已知线段AC垂直于线段BD.设图甲、图乙和图丙中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=__________，S2=_________，S3=___________；⑵如图丁，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；⑶当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连结A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？17.(2005年河北省)如图甲和乙，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角形的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.⑴如图甲，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_____________；②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是______________；③请证明你的上述两个猜想.⑵如图乙，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.18.（2005年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD.⑴写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；⑵选择你在⑴中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.19.（2005年辽宁省11市）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC 和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明.20.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点.⑴求证：△BCF≌△DCE；⑵若BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，求DG：GC的值.21.（2005年黑龙江省）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC，分别交AD、BC于E、F两点.∵S△PBC＋S△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC（PF＋PE）＝BC·EF＝S矩形ABCD，又∵S△PAC＋S△PCD＋S PAD＝S矩形ABCD，∴S△PBC＋S△PAD＝S△PAC＋S△PCD＋S PAD.∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.请你参照上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.22.（2005年大连市）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形.⑴请你利用这个几何图形求的值为___________；⑵请你利用图形2，再设计一个能求的值的几何图形.23.（2005年济南市）如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.⑴求证：CD＝FA；⑵若使∠F＝∠BCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）.24.（2004年重庆市北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P.⑴能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；⑵再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.25.（2004年青海省湟中县）有一块三角形土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.26.（2004年青海省湟中县）阅读材料：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.求证：S四边形ABCD＝AC·BD.∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ACB＝AC·PD＋AC·BP ＝AC(PD+PB)=AC·BD解答问题：⑴上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________；⑵已知：如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积.27.（2004年黑龙江省宁安市）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE. 给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；⑶真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，请再写出两个真命题.28.（2004年四川·成都·郫县）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF.⑴求证：AB＝CF；⑵四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由.29.（2004年河北省）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由.30.(2004年贵阳市)如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n.⑴证明：四边形A1B1C1D1是矩形；⑵写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；⑶写出四边形A n B n C n D n的面积；⑷求四边形A5B5C5D5的周长.31.（2004年南宁市）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图）.⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2,当△AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？32.（2004年北京市）已知：如图，DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点.⑴求证：△AED≌△EBC；⑵观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）.中考四边形试题集锦参考答案或提示一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C10.C 11.C 12.A 13.A 14.D二、1.(a2-b2)=(a+b)(a-b) 2.BE＝DF等 3.2或4 4.55. 6.200 7.20 8.9.如∠A＝∠B，∠C＝∠D，AD＝BC等10.3三、1.提示：证△BOE≌△COF2.提示：由BC＝12，BE：EC＝1：2求得BE＝4，EC＝8.证△EAB～△DEC可求得AB＝3. ⑴由旋转易证△ACE≌△BCF，∴AE＝BF，∠1＝∠2.∴AE∥BF.即AE与BF的关系为AE BF ⑵∵△ACE≌△BCF，∴S△ACE＝S△BCF.又∵BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE.同理，S△CEF＝S△BCF. ∴S△CEF＝S△BCF＝S△ACE＝S△ABC＝3.∴S四边形ABFE＝3×4＝12（cm2）⑶当∠ACB ＝60°时，四边形ABFE为矩形.理由是：∵BC＝CE，AC＝CF，∴四边形ABFE为平行四边形.当∠ACB＝60°时，∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形.∴BC＝AC.∴AF＝BE.∴四边形ABFE为矩形.即当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形4.⑴S菱形ABCD＝8⑵∠CHA＝120°5.A题⑴过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，PH、CF、DG 即为所求的造价最低的管道路线，图形如图所示⑵易求BE＝1200（米），AE＝1500（米）.由△A BE～△CFE求得CF＝300（米）.由△BHE～△CFE求得BH＝720（米）.由△ABE～△DGA求得DG＝1020（米）.所以，B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：720×800＝576000（元），300×800＝240000（元），102.×800＝816000（元）B题⑴a+c=b+d.证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到直线m的距离，∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线.∴2OO1＝DD1＋BB1＝b+d；同理，2OO1＝AA1＋CC1＝a+c.∴a+c=b+d⑵不一定成立.分别有以下情况：直线m过A点时，c=b+d；直线m过A点与B点之间时，c-a=b+d；直线m过B点时，c-a=d；直线m过B点与D点之间时，a-c=b-d；直线m过D点时，a-c=b；直线m过C点与D点之间时，a-c=b+d；直线m过C点时，a=b+d；直线m过点C上方时，a+c=b+d.6.如，已知：E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF，AB＝BC，AE＝BF.求证：∠AEB＝∠BFC.证Rt△ABE≌Rt△BCF，可得∠AEB＝∠BFC.7.⑴利用三角形中位线定理证⑵图略，证法同⑴⑶若四边形DEFG是矩形，O点应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外）.理由：如图，过A作BC的垂线MN交BC于K点.设O是MN上任一点（A点除外）.连结OB、OC，由⑴得DEFG是平行四边形.在△ABO中，DE∥OA.在△ABC中，DG∥BC，AK⊥BC.∴DE⊥DG，即∠EDG＝90°.∴平行四边形DEFG是矩形8.提示：证△ADE≌△ABF可得∠E＝∠F9.⑴过点D作DE⊥AB.AD＝100米⑵证△APM∽△ADE，得，即.∴PM＝x，AM＝x，MB＝AB-AM=100-x,S＝PM·MB＝x·(100-x)=-x2+80x.由PM=x≥36,得x≥45.∴自变量x的取值范围是45≤x≤100⑶当S＝3300m2时，-x2+80x＝3300.解这个方程，得x1=,x2=75.即当S＝3300m2时，PA的长为m或75m10.⑴a2=,a3=2,a4=2⑵a n=()n-111.⑴由证△ABM≌△DCM，得BM＝CM.再由三角形中位线定理及已知条件可证得EN＝FN ＝FM＝EM.∴四边形ENFM是菱形⑵结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.可证MN是梯形ABCD的高.由四边形MENF是正方形知△BMC是直角三角形，又N是BC 的中点，∴MN＝BC12.例如：13.根据题意，得解这个不等式组，得10<x<30.所以x的取值范围是10<x<3014.⑴略⑵四边形AFCE是菱形.提示：先说明四边形AFCE是平行四边形，再由AC⊥EF，得四边形AFCE是菱形15.证△ADC≌△BCD，得AC＝BD，∠ACD＝∠BDC，∴OD＝OC.∴AC－0C＝BD－OD，即AO＝BO16.⑴24，24，24 ⑵S四边形ABCD＝24.证明略⑶顺次连结点A、B、C、D、A所围成的封闭图形的面积仍为2417.⑴①DE＝EF ②NE＝BF ③证△DNE≌△EBF，可得DE＝EF，NE＝BF⑵在DA边上截取DN＝EB（或截取AN＝AE），连结NE，点N就使得NE＝BF成立（图略）.此时，DE＝EF18.⑴①△ABP≌△DCP②△ABE≌△DCF③△BEP≌△CFP④△BFP≌△CEP⑵可就△ABP≌△DCP证明，证明略19.⑴如图1，证△ABC≌△DCB可得∠1＝∠2，由GE∥AC可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴EG ＝BG.由EG∥OC，EF∥OB，得四边形EGOF是平行四边形.∴EG＝OF，EF＝OG.∴四边形EGOF 的周长＝2（OG＋GE）＝2（OG＋GB）＝2OB⑵方法1：如图2，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.求证：四边形EFOG 的周长等于2OB.方法1：如图3，已知正方形ABCD中，……其余略20.⑴略⑵可求得DE＝4，可证得DE∥FC，∴△DGE∽△CGF.∴DG：GC＝DE：CF＝4：321.猜想结果：图2结论S△PBC＝S△PAC＋S△PCD，图3结论S△PBC＝S△PAC－S△PCD.证明结论S△PBC＝S△PAC＋S△PCD：如图2，过点P作EF⊥AD，分别交AD、BC于E、E两点.∵S△PBC＝BC·PF＝BC·PE＋BC·EF＝AD·PE＋BC·EF＝S△PAD＋S矩形ABCD，S△PAC＋S△PCD＝S△PAD＋S△ADC＝S△PAD＋S矩形ABCD，∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD证明S△PBC＝S△PAC－S△PCD：如图3，过点P作EF⊥AD，分别交AD、BC于E、E两点.∵S△PAD＝AD·PE＝AD·PF＋AD·EF＝BC·PF＋AD·EF＝S△PBC＋S矩形ABCD，S△PAC＋S△ADC＝S△PAC＋S矩形ABCD＝S△PAD＋S△PCD＝S△PBC＋S矩形ABCD＋S△PCD，∴S△PBC＝S△PAC－S△PCD22.⑴1－⑵如图1或图2或图3或图4等23.⑴证△DCE∽△AFE，得CD＝FA ⑵在平行四边形ABCD中，只要BC＝2AB，就能使∠F ＝∠BCF，证明略24.⑴能.证△ABP∽△DPC，可求得AP＝2cm或8cm⑵能.设AP＝xcm，CQ＝ycm.由于ABCD是矩形，∠HPF＝90°，∴△BAP～△ECQ，△BAP∽△PDQ.∴AP·CE＝AB·CQ，AP·PD＝AB·DQ.∴2x=4y,即y=.① x(10-x)=4(4+y).②消去y，得x2-8x+16=0.解得x1=x2=4,即AP＝4cm25.证△ADG∽△AB C，可求得矩形的长为50米.∴S矩形ABCD＝40×50＝2000米226.⑴对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半⑵由证△ABC≌△DCB，得BP＝CP；再由证△BPC是等腰直角三角形得BP＝PC＝BC＝.同理DP＝AP＝AD＝.∴BD＝BP＋DP＝.∴S梯形＝AC·BD＝BD2＝25(cm2)27.⑴如果①②③，那么④⑤.证明：如图，延长AE交BC的延长线于F.证△ADE≌△FCE易得结论.⑵如果①②④，那么③⑤如果①③④，那么②⑤如果①③⑤，那么②④⑶如果①②⑤，那么③④如果①④⑤，那么②③28.⑴证△CEF≌△BEA，得AB＝CF⑵四边形ABFC是平行四边形.由⑴证明可知，AB与CF平行且相等，所以四边形ABFC 是平行四边形29.⑴BE＝CF.证△ABE≌△ACF可得⑵BE＝CF仍然成立.证△ABE≌△ACF即可30.⑴略⑵四边形A1B1C1D1的面积为12，四边形A2B2C2D2的面积为6⑶四边形A n B n C n D n的面积为24×⑷∵矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1，∴矩形A5B5C5D5的面积/矩形A1B1C1D1的面积＝(矩形A5B5C5D5的周长)2/(矩形A1B1C1D1的周长)2，即×24：12＝(矩形A5B5C5D5的周长)2：142，∴矩形A5B5C5D5的周长＝31.⑴由证△AMD∽△CMB，得.求得S△AMD＝160÷8＝20（m2），∴S△CMB ＝80(m2).∴△CMB地带的花费为80×8＝640（元）⑵易求得梯形的高为12，S梯形ABCD＝180（m2），∴S△AMB＋S△DMC＝180－20－80＝80(m2).∴160＋640＋80×12＝1760（元），而160＋640＋80×10＝1600（元），∴⑶如图，点P在AD、BC的中垂线上，此时易证△APB≌△DPC.设△APD的高为x，则△BPC的高为(12-x).当S△APD＝S△BPC时，×10x＝×20(12-x).解得x=8.∴当点P在AD、BC的中垂线上且与AD的距离为8m时，S△APD＝S△BPC32.⑴略⑵△ACD，△ACE，△CDE中的两个。

八上第四章四边形的性质探索单元检测姓名__________班级_________成绩________一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将答案填在表格上，否则不得分）1、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B CD2．能判定四边形ABCD为平行四边形的是A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD3、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④⑥等边三角形，一定能拼成的图形是A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤4、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形一定是A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、如图1，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交 CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长A、1B、1.5C、2D、36、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按顺序的度数比可能为A、3:4:5:6B、4:5:4:5C、2:3:3:2D、2:4:3:37、已知一个多边形一共有20条对角线，则这个多边形的边数是A、6B、7C、8D、108、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形9、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为A、120°B、60°C、45°D、50°10、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD是菱形。

下列说法错误的是A、AB=BCB、AC⊥BDC、AC平分∠BAD和∠BCDD、AC=BD二、填空题（本大题10个小题，每题3分，共30分, 请将答案填在表格上，否则不得分）11、ABCD中，∠A=50°，则∠B=_________。

12、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积是______。

八年级（上）第四章复习 四边形性质探索知识要点：一．二．四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形． 四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写， 可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD ” ． （2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线．注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法． （3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角 形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．（4）四边形的内角和等于360；四边形的外角和等于360．注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角． 三．多边形的概念和性质（1）多边形的内角和等于180)2(⋅-n ．（2）任意多边形的外角和等于360．（3）多边形共有2)3(-n n 条对角线．（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。

（5）正多边形的每个内角等于()nn ︒⋅-1802四、平行四边形1．平行四边形的性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

因为ABCD 是平行四边形⇒ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（（6）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

（7）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点， 且这条直线二等分四边形的面积． 2．平行四边形的判定是平行四边形四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD ⇒⎪⎭⎪⎬⎫54321 3．两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等． 注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变． (3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置． 4．平行四边形的面积 （1）、如图1，AF CD AE BC S ABCD ⋅=⋅=平行四边形． 也就是平行四边形S =底边长×高=ah (a 是平行四边形任何一边长，h 必须是a 边与其对边的距离)．注意：这里的底是相对高而言的，也就是高所在的边，平行四边形任一边都可作底，底确定后，高也就确定了． （2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图2，EBCF ABCD S S 平行四边形平行四边形=． 五．矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

四边形性质探索概念精析平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形。

（AB//CD,AD//BC⇔四边形ABCD是平行四边形。

判断方法：四边形+两对边分别平行）性质：1，平行四边形两组对边，两组对角分别平行且对角线相互平分。

2，平行四边形对角线分得的四个三角形的面积相等。

<平行线间距离：若两直线相互平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等>注意：1，该距离指垂线段的长度，是大于0的。

2，平行线确定之后，它们之间是定值，不随垂线段位置的变化而变化。

3，两条平行线间的距离处处相等，故作平行四边形的高线时，可灵活选择位置。

判别方法：1，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4，两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。

注意,1，判别四边形是平行四边形一般要满足两个条件，但不是任意两条件的配合都是平行四边形。

2，判定与性质的条件和结论正好相反。

判别方法的选择：已知条件判别方法一组对边相等法一或法二边一组对边平行法一或法三对角线对角线相互平分法四菱形概念：一组邻边相等的平行四边形。

（1，该定义也可成为一判定方法：平行四边形+一组邻边相等。

2，平行四边形+一组邻边相等⇔菱形）性质：菱形四边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

（1，菱形的性质：平行四边形性质+四边相等，两条对角线相互平分且每一条对角线平分一组对角。

2，是轴对称图形，有两条对称轴即两条对角线3，面积：a边×边上的高b两条对角线相乘的一半）判别方法：1，一组邻边相等的平行四边形。

2，对角线相互垂直的平行四边形。

3，四条边都相等的四边形。

矩形概念：有一个内角是直角的平行四边形。

性质：平行四边形所有性质+对角线相等，四个角都是直角推论：1，矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。

2，可推出直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。

数学思维训练营认识平行四边形的综合算式练习题数学思维训练营是为了提升学生的数学思维能力而设立的培训机构。

在这里，我们将探索平行四边形的特性，并通过一系列综合算式练习题来巩固我们对平行四边形的认识和运用。

1. 已知平行四边形ABCD，AB = 8cm，AD = 5cm，BC = 6cm，求平行四边形的周长和面积。

解析：根据平行四边形的性质，可知AD || BC，AB || DC，AD = BC。

由此，我们可以得到平行四边形的周长和面积。

周长 = AB + BC + CD + DA = 8cm + 6cm + 8cm + 5cm = 27cm面积 = 底 ×高 = BC × AD = 6cm × 5cm = 30cm²因此，这个平行四边形的周长为27cm，面积为30cm²。

2. 若两个平行四边形的面积分别为12cm²和18cm²，其中一个平行四边形的底长是另一个平行四边形底长的2倍，高是另一个平行四边形高的3倍，求这两个平行四边形的周长之和。

解析：假设较小的平行四边形底长为x，高为y，则较大的平行四边形底长为2x，高为3y。

根据平行四边形的面积公式，我们可以得到以下两个方程：1) x * y = 122) 2x * 3y = 18解方程组，可得 x = 2，y = 6。

因此，较小的平行四边形的底长为2cm，高为6cm；较大的平行四边形的底长为4cm，高为18cm。

两个平行四边形的周长分别为：较小平行四边形的周长 = 2 * (2cm + 6cm) = 16cm较大平行四边形的周长 = 2 * (4cm + 18cm) = 44cm所以，这两个平行四边形的周长之和为 16cm + 44cm = 60cm。

综上所述，这两个平行四边形的周长之和为60cm。

3. 平行四边形ABCD中，AB = 10cm，BC = 6cm，∠BAD = 60°，求平行四边形的面积。

八年级数学四边形证明(四边形性质探索)拔高练
习
试卷简介:本卷共一道证明题，时间20分钟，满分100分。

学习建议:认真领会四边形证明的特征，寻找有利条件进行证明。

一、证明题(共1道，每道100分)
1.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）证明：△ABF≌△ECF
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
答案：（1）证明：∵AB∥CE ∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠FCE 又∵AB=CD=CE ∴△ABF≌△ECF（ASA）（2）由△ABF≌△ECF得：AB=EC 再由题意中AB∥EC可得：四边形ABEC为平行四边形∵BC∥AD ∴∠D=∠BCE ∵∠AFC=2∠D ∴∠AFC=2∠BCE ∵∠AFC为△EFC的一个外角∴∠AFC=∠BCE+∠FEC 从而∠BCE=∠FEC，即EF=FC ∴AE=BC ∴四边形ABEC为矩形
解题思路：观察图形找矩形的判别条件
易错点：∠AFC=2∠D怎样运用
试题难度：四颗星知识点：平行四边形的判定
第 1 页共 1 页。

5.1平行四边形的性质一.填空题:(每题4分，共32分)1.已知ABCD 中，AB =8cm ，BC =7cm ，则此平行四边形的周长为 cm .2.已知ABCD 中，100B D ∠+∠=，则=∠A .3.已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个周长都是18cm 的三角形，则这条对角线长为 cm .4.如图，在ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边长分别为()()21,3,13x cm x cm cm +-，则 ABCD 的周长为 cm .(第4题) (第5题) (第6题)5.如图，已知直线a ∥b ，点A 、点C 分别在直线a 、b 上，且AB ⊥b ，CD ⊥a ，垂足分别为B 、D ，有以下四种说法:①点A 到直线b 的距离为线段AB 的长；②点D 到直线b 的距离为线段CD 的长；③a 、b 两直线之间距离为线段AB 的长；④a 、b 两直线之间距离为线段CD 的长；⑤AB=CD ，其中正确的有(只填相应的序号) .6.如图，点O 是ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，则图中全等的三角形共有 对.7.如图，AE ∥BD ，AE =5，BD =8，ABD ∆的面积为16，则ACE ∆的面积为 .(第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若BOC ∆的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为 . 二.选择题:(每题4分，共24分)9.如图，在ABCD 中，下列各式不一定正确的是( )A.12180∠+∠=B.23180∠+∠=C.34180∠+∠=D.24180∠+∠=ABECABCDOabABCDA BCDA BCDO10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种 11.在ABCD 中，D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是( )A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2D.2:3:3:2 12.如图，ABCD 中，AF 垂直对角线BD 于点E ，交BC 于点F ，若 30=∠ADE ，则AFB ∠的度数是 ( ) A. 35 B. 55 C. 70 D. 60(第12题) 13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B.以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边 C.以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边 D.以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 14.如图，E 是ABCD 的一边AD 上任一点，若EBC ∆的 面积为1S ，ABCD 的面积为S ，则下列S 与1S 的大小关系中正确的是 ( ) (第14题) A.112S S = B.112S S < C.112S S > D.无法确定S 与1S 的大小关系 三.解答题:(第15、16每题10分，第17题12分，共32分)15.如图，在ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC 的延长线于点F ，若 62=∠F ，试求ABCD 的各个内角的度数.(第15题)ABCDE1SAE FBDCABDFEC16.如图， 已知ABCD 的周长为32cm ，AC 、BD 交于点O ，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，试求AB 的长.(第16题)17.已知ABCD 对角线AC 平分DAB ∠，请问对角线AC 、BD 是否互相垂直平分?并说明理由.18.在ABCD 中，一个角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 的两部分，试求ABCD 的周长.四.探索题:(共12分)19.如图，ABCD 中，BE 平分ABC ∠，若AB =6cm ，BC=10cm . 试求:(1)ABCD 的周长；(2)边DE 的长. (第19题)ABCDOABCDE备选题：20.如图，已知ABCD 的周长为12cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD =4cm ，AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15cm ，试求对角线AC 的长.(第20题)21.如图，在ABCD 中，点E 是AB 边的中点，点M 是CD 边(除端点C 、D 外)上的任意一点，请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系，并说明理由.(第21题)ABCDOABDEM参考答案1.30.2.130.3.8.4.32cm .提示:在ABCD 中，由AB ＝CD ，即2113x +=，解得6x =，所以ABCD 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+=5.①②③④⑤.6.4.提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆7.10.提示:设AE 与BD 之间的距离为h ，则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得4h =.所以110.2ACE S AE h ∆=⋅= 8.12.提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等， 所以44312ABCDBOC SS ∆==⨯=.9.D. 10.B. 11.C. 12.D.13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形，因此，A 、D 选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时， 才能画出平行四边形，因此B 选项不正确.只有选C.14.A.提示:过E 作EH BC ⊥，垂足为H ，则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高，也是ABCD 中BC 边上的高，又1,2EBC ABCDS BC EH S BC EH∆=⋅=⋅，所以112S S =，选A.15.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，所以 62=∠=∠F BAE .在ABE ∆中，由AB=BE ，可得 62=∠=∠BAE BEA ，从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=.根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得 56=∠=∠B D ，124180=∠-=∠=∠B BCD BAD .16.由ABCD 的周长为32cm ，可得2(AB+BC )=32，即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，所以(BC+OC+OB )－(AB+OA+OB )=4， 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②，得 AB =6cm . 17.AC 、BD 互相垂直平分.理由:如图，由已知AC 平分DAB ∠，所以DAC BAC ∠=∠.又ABCD 中AD ∥BC ，所ABDO以ACB DAC ∠=∠.从而有ACB BAC ∠=∠，所以AB=BC . 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC . 在等腰ABC ∆中，由OA=OC ，根据等腰三角形的“三线合 一”，可得BD AC ⊥.18.如图，点E 把AD 分成了3cm 和4cm 的两条线段，应该有以下两种情况.本题应有两个解.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ， 所以∠AEB =∠EBC .因为BE 是∠ABC 的平分线，所以∠EBA =∠EBC .所以∠EBA =∠AEB ，所以AB =AE .(1)若AE ＝3cm ，则ED =4cm .所以AB=AE =3cm .所以CD=AB ＝3cm ，BC=AD =7cm .所以周长为()220AB BC cm +=.(2)若AE =4cm ，则ED =3cm ，仿照(1)可得周长为()=+BC AB 222cm . 所以ABCD 的周长为20cm 或22cm .19. (1)ABCD 的周长=2(AB +BC )=()=+⨯106232(cm )； (2)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，所以ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,.， 所以AE=AB =6，所以DE=AD-AE=BC-AB =10-6=4(cm ).20.由ABCD 的周长是12cm ，可得()122=+BC AB ，即AB+BC =6.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OB =221=BD .因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15，所以()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而，所以).(5cm AC =D4cm3cmABCE4cm 3cmABCDE21.过点M作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥ 有MF=CH .因为点E 是AB 的中点，所以AB BE 21=.又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯所以EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的21.。

数学形专项练习实录探索等边四边形的性质数学形专项练习实录探索等边四边形的性质等边四边形是一种特殊的四边形，其四条边均相等，且四个内角均为90度。

在本文中，我们将探索等边四边形的性质，从而更好地理解这一几何形状。

一、等边四边形的性质1. 边长性质：等边四边形的四条边均相等。

设边长为a，则四边形的周长为4a。

2. 角性质：等边四边形的四个内角均为90度。

这是因为等边四边形可以看作是一个正方形，而正方形的内角均为90度。

3. 对角线性质：等边四边形的对角线相等且平分对方角。

设对角线长度为d，则有d=a√2。

对角线相等的性质可以通过等边四边形的对称性得出，而平分对方角的性质是根据对角线的性质推导得出的。

二、等边四边形的实例分析在实际问题中，等边四边形的性质往往能够帮助我们解决一些几何问题。

下面通过几个实例来说明这一点。

实例一：已知等边四边形的周长为20cm，求其边长和面积。

解：设等边四边形的边长为a，根据等边四边形的性质，有4a=20，解方程可得a=5。

因此，该等边四边形的边长为5cm。

由于等边四边形可以看作是一个正方形，其面积可以通过边长求解。

所以，该等边四边形的面积为5cm × 5cm = 25cm²。

实例二：若等边四边形的一个内角为30度，求其另外三个内角和对角线的长度。

解：设等边四边形的对角线长度为d。

根据等边四边形的性质，四个内角均为90度，所以剩余的三个内角之和为90度 × 3 = 270度。

对角线的长度可以通过边长求解。

假设边长为a，则由勾股定理可知，对角线的长度为d=a√2。

因此，等边四边形的对角线长度为a√2。

实例三：若等边四边形的边长为8cm，求其周长和内角的度数。

解：由于等边四边形的四条边均相等，所以周长为4 × 8cm = 32cm。

等边四边形的内角均为90度，因此每个内角的度数为90度。

三、等边四边形的应用领域等边四边形作为一种特殊的几何形状，在实际生活和工作中有着广泛的应用。

学大教育科技（北京）有限公司 Beijing XueDa Century Education Technology第四章(四边形性质探索)评价试题一、选择题(共5小题，每小题4分，共20分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC2.正方形具有而矩形不具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.用两个全等(但不是等腰)的直角三角形，一定能拼成下列图形中的( )①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形.A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤4.一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是( )A.3条B.5条C.6条D.12条5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点(如图)，则∠EAF等于( )A.75°B.45°C.60°D.30°二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.)6.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.7.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠D=_____.8.如图，□ABCD中，当____时，□ABCD是菱形(只填一个正确结论).9.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOB=100°，则∠OAB= ________.10.每个内角都是144°的多边形是____边形.11.将一张纸对折再对折(两折痕互相垂直)，当AO=BO时，沿图中虚线剪开可得到的图形是____.三、解答题(共5小题，第12题8分，第13～15题各10分，第16题12分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)12.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.则四边形ABCD是平行四边形吗? 说明理由.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12，AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.14.如图，梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC，∠A=60°，CD=2，AB=6.求BC的长.15.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？16.如下图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB.(1)四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由；(2)四边形AEDF是正方形吗？若不是，则当∠BAC符合什么条件时，AEDF才是正方形？附加题(10分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A是直角，AD=21cm，BC=24cm，点M从点A开始沿AD边向点D以1cm/s 的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果M、N分别从A、C两点同出发，试问多长时间后四边形MNCD是等腰梯形？多长时间后四边形MNCD是平行四边形？参考答案及评分标准一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.C二、6.14 7.110°，70° 8.AB=BC (或AC⊥BD) 9. 10.40° 11.正方形三、12.答：四边形ABCD是平行四边形.……2分理由：∵AB∥CD,∴∠B＋∠C=180°.……4分∵∠B=∠D，∴∠D＋∠C=180°.……6分∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.……8分13.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，CD=AB=13.……4分∵BD⊥AD，∴在Rt△ABCD中，.……8分∴.……10分14.解：过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED=90°.……2分∵CD=2，AB=6，∴AE=(AB-CD)=2.……4分∵∠AED=90°，∠A=60°，∴∠ADE=180°-∠AED－∠A=30°.……6分∴AD=2AE=4.……8分又∵BC=AD，∴BC=4.……10分15.解：△BED≌△BCD.……1分理由：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB.……2分∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB.……3分∵四边形ABCD是等腰梯形，∴ED=AB，∠ABD=∠EDB.∴ED=CD，∠EDB=∠CDB.……6分在△BED和△CDB中，……9分∴△BED≌△CDB.……10分16.(1)答：四边形AEDF是菱形.……1分∵DF∥AB，DE∥AC，∴∠EAD=∠ADF，∠FAD=∠ADE，四边形AEDF是平行四边形.……3分∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD.∴∠ADF=∠ADE.……5分在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF∴AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形. …10分(2)四边形AEDF不一定是正方形，当∠BAC是90°时四边形AEDF是正方形.……12分附加题解：过M作MG∥DC交BC于G.……1分若四边形MNCD是等腰梯形，则NG=CN-MD=2(BC-AD)=2(24-21)=6cm.……3分设t秒后四边形MNCD是等腰梯形，则CN=2t,MD=21-t,∴NG=2t-(21-t)=3t-21=6.∴t=9.……5分即9s后四边形MNCD是等腰梯形.……6分若四边形MNCD是平行四边形,则MD=NC,∴21-t=2t.∴t=7.……9分即7s后四边形MNCD是平行四边形.……10分。

鲁教版数学七年级下册第九章《四边形性质探索》水平测试（C ）一、填空题（每小题3分，共30分）1、在□ABCD 中，若AB ∶BC=2∶3且它的周长为30㎝，则CD= ㎝。

2、在□ABCD 中，若∠A=120°，则∠D= 。

3、在□ABCD 中，若∠A+∠C=100°，则∠B= 。

4、在四边形ABCD 中，若AB=CD ，请你补充一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。

则你补充的条件是 。

（只需填一个你认为正确的条件即可） 5、一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的边长等于 。

6、已知四边形的四条边分别为a 、b 、c 、d ，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，则此四边形是 形。

7、在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，AB=6，AC=10，则AD= 。

8、已知正方形的面积等于8m 2，则它的边长等于 。

9、已知菱形ABCD 中，AB=AC=6，则BD= 。

10、矩形ABCD 中，已知∠ACB=30°，则∠BDC= 。

二、选择题（每小题3分，共24分）11、在□ABCD 中，已知∠A －∠B=20°，则∠C=（）A 、60° B 、80° C 、100° D 、120° 12、下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB=CD AD ∥BC B 、AB ∥CD AB=CD C 、AB=CD AD=BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 13、在 ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ）A 、1∶2∶3∶4B 、1∶2∶2∶1C 、2∶2∶1∶1D 、2∶1∶2∶1 14、已知菱形的周长等于40㎝，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是（ ）A 、12㎝，16㎝B 、6㎝，8㎝C 、3㎝，4㎝D 、24㎝，32㎝15、用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形。

四边形单元试卷一、选择题1．□ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是（ ）A ．∠A=80°，∠D=100°B 。

∠A=100°，∠D=80°C ．∠B=80°，∠D=80°D 。

∠A=100°，∠D=100°2．已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是（ ）A ．21㎝ B.22㎝ C.23㎝ D.24㎝3、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ）（1）正六边形 （2）正方形 （3）正五边形 （4）正三角形A 、1种B 、2种C 、3种D 、44、∠A 和∠C 是矩形ABCD 的一组对角，则①∠ A 与∠C 相等；②∠A 与∠C 互补；③∠A 是直角；④∠C 是直角。

以上结论中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5、一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为（ ）A.2cmB.4cmC.cm )522(D.2cm 56、关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC 和BD 相等 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形8、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）（A ）1 （B ）180° （C ）360° （D ）以上都不对9、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）（A ）线段 （B ）矩形 （C ）等腰梯形 （D ）正方形10、下列叙述中，正确的是（ ）（A ）只有一组对边平行的四边形是梯形（B ）矩形可以看作是一种特殊的梯形（C ）梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角（D ）梯形的对角互补11、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则图中的全等三角形共有（ ）（A ） 2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对12、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）（A ）矩形 （B ）正方形 （C ）等腰梯形 （D ）无法确定13、若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为（ ）（A ）2402cm （B ）1202cm （C ）602cm （D ）302cm14、若平行四边形一边长为10cm ，则两对角线的长可以是…………………（ ）（A ）4cm 和6cm （B ）6cm 和8cm （C ）8cm 和10cm （D ）10cm 和12cmD C B A D C B AO D C B A 二、填空题：1、若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形。

第四章四边形性质探索复习题知识点：1、要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是2、平行四边形对角线特征：；矩形对角线特征：；菱形对角线特征线特征，正方形对角线特征3、解决梯形问题的常用方法（如下图所示）①“作高”：使两腰在两个直角三角形中②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．③“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形．④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．⑤平移一腰多边形的内外角和与外角和n边形内角和等于（n－2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°．典型例题解析例1如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．例2如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？练习：一、填空题。

1、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.2、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2，则AF= ；4、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为5、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____.6、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形；7、菱形的一个内角是60º，边长是5cm ，则这个菱形的较短的对角线长是 cm ；二、选择题。

菱形同步练习选择题1．对角线互相垂直平分的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形2．从菱形的一个钝角顶点向它的两条对边作垂线，这两条垂线分别垂直平分对边，则该菱形的钝角等于（）A．135°B．150°C．110°D．120°3．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形4．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2B．C．1D．5．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．6．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5B．10 C．6D．87．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：18．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16 B．8C．4D．19．已知菱形ABCD的边长为8，∠A=120°，则对角线BD长是多少（）A．12 B．12C．8D．810．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个B．2个C．1个D．0个11．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a13．已知菱形的周长为8，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（）A．4B．8C．4D．1014．如图，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD的大小关系是（）A．∠ADB＞∠ABD B．∠ADB＜∠ABD C．∠ADB=∠ABD D．无法确定15．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°16．如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A．12m B．20m C．22m D．24m17．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°18．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（）A．25cm2B．16cm2C．D．cm2cm219．如图所示，一形状为平行四边形的草坪由12块相同的菱形草皮拼成，每块草皮的周长为4米，菱形的较小内角为60°，则这块草坪的面积为（）A．12m2B．16m2C．6m2D．3m220．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A．28，48 B．20，24 C．28，24 D．20，4821．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm222．若菱形的较长对角线为24cm，面积为120cm2，则它的周长为（）A．50cm B．51cm C．52cm D．56cm23．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°24．菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A．B．5cm C．D．25．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°26．已知菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（）A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．2.4cm27．如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6，BD=8，则阴影部分的面积为（）A．48 B．10 C．12 D．2428．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（）A．75°B．60°C．50°D．45°29．菱形ABCD中，已知：AC=6，BD=8，则此菱形的边长等于（）A．6B．8C．10 D．530．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，；①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=2cm；结论正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个31．已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是（）A．90°B．120°C．135°D．150°32．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，它的高为（）A．cm B．mC．cmD．cm33．菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（） A．两组对边分别平行B．对角线互相平分 C．两组对边分别相等D．一组邻边相等34．若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比为1：2，则菱形的面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．20cm235．已知菱形的周长为16cm，两个邻角的比是1：2，则这个菱形的较短对角线的长是（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm36．如图是一个边长为15cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，那么∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°37．菱形两邻角的比为2：1，周长为40cm，则菱形的面积是（）A．50cm2B．50cm2C．100cm2D．25cm238．菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且它的面积是16cm2，则菱形的边长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm39．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为（）A．8B．10 C．12 D．1440．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm41．如图，已知，菱形ABCD中E是AB的中点，F是CD的四等分点，即CF：FD=1：3，则S四边形EBCF：S菱形ABCD=（）A．1：6 B．2：7 C．3：8 D．5：1242．若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为（）A．4B．8C．10D．1243．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A．B．1C．D．244．已知菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC的长为8cm，则对角线BD的长为（）A．6cm B．12cm C．10cm D．3cm45．如右图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，BE⊥CD，则BE的长是（）A．B．C．D．以上都不对46．若菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形的一组对边之间的距离为（）cm．A．4.2 B．2.1 C．1.05 D．0.52547．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形48．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A．3B．C．6D．249．四边形ABCD为菱形，E为BC边上的中点，P为对角线BD上一点，要使PE+PC最小，则应满足（）A．P E=PC B．P E⊥PC C．P B=PD D．∠BAE=∠BCP填空题50．对角线互相垂直平分的四边形是_________．51．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=_________度．52．菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________．53．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α=120°时，A、B两点的距离为_________cm．54．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________cm．55．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是_________．56．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC=CD=AC=2，AB=，则BD的长为_________．57．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C ﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．58．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________点．59．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于_________．60．如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为_________．61．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_________．62．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是_________．63．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_________cm2．64．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_________．65．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．66．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．67．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．68．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．69．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是_________cm．70．已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm，那么这个菱形的面积为_________cm271．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_________cm2．72．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．73．菱形的两条对角线长分别是16cm和12cm，那么这个菱形的高是_________cm．74．已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC=1：2，则对角线BD的长为_________cm．75．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为_________cm2．76．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长_________cm．77．如图，菱形ABCD的对角线的长度分别为4、5，P是对角线AC上的一点，PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD 于F，则图中阴影部分的面积是_________．78．如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为_________．79．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为___cm2．80．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_________cm．81．已知菱形的边长是10cm，一条对角线是12cm，则它的面积是_________cm2．82．已知菱形一条对角线为长10，另一条对角线长是8，则这个菱形的面积是_________．83．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：2，则此菱形的面积为_________．84．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为_________．85．已知菱形的面积为96cm2，两条对角线之比为3：4，则菱形的周长为_________cm．86．菱形的一个内角为60°，较长的一条对角线长4，则菱形的周长为_________，面积为_________．87．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是_________cm．88．如图，第1个图有1个菱形，第2个图有5个菱形，第3个图有14个菱形，第4个图有30个菱形，则第5个图的菱形个数是_________．89．菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是_________cm．90．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为_________cm2．。

CB 257第一章 勾股定理一、选择题1．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）．A ．30 cm 2B ．130 cm 2C ．120 cm 2D ．60 cm 22．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 23．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）． （A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+（C ）321S S S <+ （D ）无法确定 4、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．10，8，4C ．7，25，24D ．7，15，125、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A ．25B ．14C ．7D ．7或256、以面积为9 cm 2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）A ．9 cm 2B ．13 cm 2C ．18 cm 2D ．24 cm 27、如图，直角△ABC 的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米9、将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是（ ）A ．5≤h ≤12B ．5≤h ≤24C ．11≤h ≤12D ．12≤h ≤2410、已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm2 11、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A 、36，B 、22C 、18D 、1212．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ）A 250 2cmB 1502cmC 200 2cmD 不能确定13．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形 词C 钝角三角形D 不能确定二、填空题1．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．2．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（π不取近似值）321S S S3．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．4．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．5．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．6．若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .7．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .8．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .9、如图，从电线杆离地面６米处向地面拉一条长１０米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。

第四章四边形性质探索单元测试一、填一填(每题4分，共24分)1.若一个四边形的内角的度数之比为2:2:1:4，则这个四边形的内角度数分别为_____.2.平形四边形ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，则平形四边形ABCD的边长分别为_______.3.将图形①四边形，②平行四边形，③矩形，④正方形，⑤菱形，⑥梯形用集合示意图中的字母代表分别填入下表：① ② ③ ④ ⑤ ⑥4.菱形的一个内角为60°，且平分这个内角的邻角的平分线长为8cm，则这个菱形的周长是________.5.矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________.6.若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n=_______.二、选一选(每题4分，共24分)1.能判定一个四边形是正方形的条件是( )A.对角线相等，对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等C.对角线互相垂直平分且相等D.一组邻边相等，对角线互相平分2.在下面图案中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是( )3.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:2:2:3，这个四边形是( )A.平行四边形B.等腰梯形C.梯形，但不是等腰梯形D.直角梯形4.用正方形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )个A.2B.3C.4D.55.等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则可以找到的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是( )A.800°B.180°C.720°D.1800°三、算一算(每题10分，共20分)1.如图，在平形四边形ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若∠DEA=32°，试求平形四边形ABCD各内角的度数.2.如图，已知梯形ABCD，上底AD=12，下底BC=28，EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，且将梯形分成面积相等的两部分.试求BF的长.四、证一证(每题10分，共20分)1.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)试说明△BCE≌△DCF的原因；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至点E，使BE=CD.试验证：AC=CE.五、画一画(12分)已知任意四边形ABCD及其外一点O，请作四边形ABCD关于点O的中心对称图形.参考答案一、1.80°，80°，40°，160° 2.19cm，11cm 3.A，C，E，F，D，B(或A，C，D，F，E，B) 4.32cm 5.5cm 6.24二、1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A三、算一算1.解:即∠C=∠DAB=64°, ∠D=∠B=116°2.解：设BF=x，则FC=28-x.又设AD与BC间的距离为h，即梯形和平行四边形ABFE的BF 边上的高为h.梯形ABCD四边形ABFE是平行四边形AE=BF=x DE=12-x由题意可得：.解得x=10.即BF的长为10.四、1.解：(1)△BCE≌△DCF(2)2.解：连结DB。

八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。

§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。

2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。

21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。

．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。

即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。

，222222这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。

4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。