数据结构机试样题
1.一元稀疏多项式加法运算
描述：
设计一个一元稀疏多项式加法运算器，完成多项式a和b相加，建立多项式a+b。
输入说明：
一组输入数据，所有数据均为整数。
第1行为2个正整数n，m，其中n表示第一个多项式的项数，m表示第二个多项式的项数；第2行包含2n个整数，每两个整数分别表示第一个多项式每一项的系数和指数；第3行包含2m个整数，每两个整数分别表示第二个多项式每一项的系数和指数。
（注：序列按指数升序排列）
输出说明：
在一行以类多项式形式输出结果，指数按从低到高的顺序。
注意，系数值为1的非零次项的输出形式中略去系数1，如1x^2的输出形式为x^2，-1 x^2的输出形式为-x^2。
输入样例：
6 2
1 0 1 1 1
2 1
3 1
4 2 5
-1 3 -2 4
输出样例：
1+x+x^2-x^4+2x^5
2.括号匹配的检验
描述：
假设一个表达式或一段程序中含有三种括号：圆括号“（”和“）”、方括号“[”和“]”、花括号“{”和“}”。
试写一个程序判别给定的表达式或程序中所含括号是否正确配对出现。
输入说明：
多组输入数据，第1行为1个正整数n，表明有n组测试数据；其余n行为n组测试数据，每行为一个含有括号的表达式或一段程序。
输出说明：
对于每一组测试数据，输出一个right或wrong，表明正确匹配与否。
3
a=b+(c-d)*(e-f));
while (m<(a[8]+t) {m=m+1; t=t-1;}
b=a*(4+c)-c[i];
输出样例：
wrong
wrong
right
3. 根据二叉树的先序和中序列得到后序序列
描述：
二叉树的每个节点用一个字符表示，如果知道二叉树的先序序列和中序序列则可以构造出一颗二叉树，进而可以得到该二叉树的后序序列
输入说明：
仅一组数据，第一行为该二叉树的先序序列，第二行为该二叉树的中序遍历序列。
输出说明：
输出该二叉树的后序遍历序列
输入样例：
ABDGCEFH
DGBAECHF
输出样例：
GDBEHFCA
提示
使用递归算法，根据先序序列找到树根，然后在中序序列中找到左右子树。
此题不一定需要把树建立起来，可以在递归同时就得到后序序列。
4. 计算huffman树WPL
描述：
假设用于通信的电文由ｎ（4<n<30）个字符组成，字符在电文中出现的频度（权值）为w1w2…w n，试根据该权值序列构造哈夫曼树，并计算该树的带权路径长度。
仅一组数据，分为两行输入；第１行为ｎ的值，第２行为ｎ（0<n<100）个整数，表示字符的出现频度。
输出说明：
一个整数，表示所构造哈夫曼树的带权路径长度（输出整数后换行）。
输入样例：
8
7 19 2 6 32 3 21 10
输出样例：
261
提示
Huffman树可以使用数组存储
5. 求最小生成树的代价
描述：
求无向网的最小生成树的代价。
输入说明：
仅一组数据，输入数据第一行为两个正整数n和m，分别表示顶点数和边数。
后面紧跟m行数据，每行数据是一条边的信息，包括三个数字，分别表示该边的两个顶点和边上的权值。
输出说明：
输出得到的最小生成树的代价。
输入样例：
8 11
1 2 3
1 4 5
1 6 18
2 4 7
2 5 6
3 5 10
3 8 20
4 6 15
4 7 11
5 7 8
5 8 12
输出样例：
59
提示
每次找到最小生成树的一条边时累加其权值即可得到最小生成树的代价
6. 求无向图连通子图
描述：
求无向图连通子图个数
输入说明：
仅一组数据，输入数据第一行为两个正整数n（1<n<10）和m，分别表示顶点数（顶点编号为1,2,…,n）和边数。
后面紧跟m行数据，每行数据是一条边的信息，包括两个个数字，分别表示该边的两个顶点。
输出说明：
输出由两行构成，第一行输出该图中连通子图的个数。
第二行按照升序输出每个连通子图中顶点个数。
输入样例：
9 8
1 2
1 3
2 4
3 4
5 7
5 6
6 7
8 9
输出样例：
3
2 3 4
提示
图的连通性以图的遍历为基础，因此本题需要在图的遍历算法基础上实现
7. 最短路径
描述：
已知无向图的邻接矩阵，求顶点间的最短路径。
输入说明：
输入数据第一行为1个正整数，是顶点个数n (n≤20)，顶点编号为0，1，…，n-1。
后面是邻接矩阵，n行n列（第i行第j个数表示顶点i-1和顶点j-1之间的边长，用10000来表示两个顶点之间无边）。
下一行为正整数t，表示后面有t组测试数据。
最后是t行，每行输入一对顶点x和y，x为起点，y为终点。
输出说明：
共2t行，每2行为一组测试数据的输出结果。
每组输出的第一行为x到y顶点的最短路径长度，每组输出的第二行为最短路径，顶点间用空格隔开。
输入样例：
8
0 10 12 10000 10000 10000 10000 10000
10 0 10000 14 10000 10000 10000 10000
12 10000 0 11 15 10000 10000 10000
10000 14 11 0 10000 17 7 10000
10000 10000 15 10000 0 10000 9 10000
10000 10000 10000 17 10000 0 10000 8
10000 10000 10000 7 9 10000 0 11
10000 10000 10000 10000 10000 8 11 0
3
0 5
0 7
4 1
输出样例：
40
0 2 3 5
41
0 2 3 6 7
30
4 6 3 1
提示：
采用Floyd算法求每对顶点间的最短路径。
8.二叉排序树的生成和销毁
描述：
根据给定的关键字序列生成一棵二叉排序树，然后在后序遍历的过程中释放二叉排序树所占据的内存空间，同时输出按结点释放顺序得到的关键字序列。
输入说明：
仅一组数据，输入数据第一行为1个正整数n，表示关键字个数。
第2行为n个整数表示n个关键字。
输出说明：
在一行上输出按照结点释放顺序得到的关键字序列。
输入样例：
9
49 38 65 97 76 13 27 18 20
输出样例：
20 18 27 13 38 76 97 65 49
提示
采用递归或非递归形式算法生成二叉链表，然后在后序遍历的过程中释放结点。
9 根据给定的关键字构造小顶堆，输出堆的中序遍历序列
描述：
给出一组关键字（数字），根据这些关键字构造一个小顶堆，然后输出该小顶堆所对应的二叉树的中序遍历序列。
输入说明：
仅一组数据，输入数据第一行为1个正整数n，表示关键字个数。
第2行为n个整数表示n个关键字。
输出说明：
在一行上输出由这些关键字构成的小顶堆所对应的中序遍历序列。
输入样例：
9
49 38 65 97 76 13 27 18 20
输出样例：
97 20 38 18 76 13 65 27 49
提示
堆是一个完全二叉树，可以用数组存储
10. 输出快速排序递归算法隐含递归树的后序遍历序列
描述：
快速排序递归算法隐含一棵由关键字生成的二叉树（递归树），输出该隐含二叉树的后序遍历序列。
输入说明：
仅一组数据，输入数据第一行为1个正整数n，表示关键字个数。
第2行为n个整数表示n个关键字。
输出说明：
在一行上输出由关键字隐含的二叉树的后序遍历序列。
输入样例：
9
49 38 65 97 13 27 49 55 4
输出样例：
27 13 38 4 49 55 65 97 49
提示
在快速排序的过程中输出隐含二叉树的后序遍历序列，不用生成二叉树。
