传感器_第02章_传感器的一般特性0603

Copyright 南京理工大学
陈文建2006
第二章 传感器的一般特性
静态信号：输入信号不随时间而变化； 动态信号：输入信号随时间而变化； 数学模型：描述传感器输入与输出量在一定 条件下关系的函数。
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2.1 传感器的数学模型 1. 静态模型 在静态信号(输入信号不随时间变化)的作用下，输 出量Y与输入量X间的关系。(忽略蠕动、迟滞)
dy a1 + a0 y = b0 x dt
弹性系数 阻尼系数
在x(t)为已知的情况下，余下的 问题归结到这个一阶常系数微分方 程的求解问题。
y(t)
b0 x(t) =F(t)
图 2－2 一阶传感器
对于较为复杂的系统，微分方程的求解过程也很复杂，我们可以根据《信号与系统》 中的知识，利用传递函数（系统函数）来处理。
y
Ex = ∆ max y FS
y FS
× 100 %
Δmax─ 最大不重复误差
y ij 2 y ij1
∆ max xi xm x
图 2-8 重复性
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y
不重复误差属于随机误差，按 标准差处理比较合适。
y FS
y ij 2 y ij1
∆ max
xi xm x
y = a0+a1x + a2x2 + a3x3 + ┅ a0 ━ 零位输出 a1 ━ 线性灵敏度 a2 ～ an ━ 非线性系数
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特例：a、 b、 c 如图示例。
(a0=0)
y
y
y
x
x
x
a
b
c
y = a1x
y = a1x + a2x2 + a4x 4+ ┅
x
i
xi
x
图 2-7 灵敏度
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灵敏度可以说明静态特性的某些特性：
（1） 灵敏度具有可比性； （2） 灵敏度概略地描述了静态特性曲线的变化趋势； （3） 可以说明传感器的选择性和抗干扰能力。
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2.2.3 重复性 Ex （不重复性） 重复性 Ex 反映了传感器在输入量按同一方向（增或减）全 量程多次测试时，所得到的特性曲线的不一致程度。
③令H(S )中的S =jω,即σ= 0
y(t)
b0 x(t) =F(t)
图 2－5 一阶传感器
b0 Y (S ) H ( jω ) = = X ( S ) jωa1 + a0
由Ｈ(jω)可以分析该系统的幅频特性和相频特性。
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第2.2节 传感器的静态特性
(2-3)
H (S )
x
bm S m + bm −1 S m −1 +L+ b1 S + b0 a n S n + a n−1 S n−1 +L+ a1 S + a0
y
图 2－3 传递函数框图
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对 Ｙ(S ) = Ｈ(S )Ｘ(S ) 进行反变换，即可得到Y(t ) 与 X(t ) 关 系。（微分方程的拉氏变换求解法） 对于较为复杂的系统，可以将其看作是一些较为简单系统的 串联与并联，串联系统与并联系统的传递函数如下图所示。
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为了进一步说明动态参数测试中发生的问题，下面讨 论一个测量水温的实验过程。
用一个恒温水槽，使其中水温保持 在T℃不变，而当地环境温度为T0℃， 把一支热电偶放于此环境中一定时间， 那么热电偶反映出来的温度应为T0℃(不 考虑其它因素造成的误差)。设T℃＞ T0℃，现在将热电偶迅速插到恒温水槽 的热水中(插入时间忽略不计)．这时热电 偶测量的温度参数发生一个突变，即 从，T0 ℃突然变化到T ℃ ，我们马上看 一下热电偶输出的指示值，是否在这一 瞬间从原来的T0 ℃立刻上升到T ℃呢? 显然不会。它是从T0℃逐渐上升到T ℃ 的，热电偶指示出来温度从T℃。上升到 了，历经T时间从T℃到过渡过程T0℃ ， 如图右所示。
△xmin
xFS ×100%
xFS —— 输入量的满量程值
2.2.6 稳定性 传感器在相当长的时间内仍保持其原性能的能力。
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2.2.7 漂移 传感器在外界的干扰下，输出量发生了与输入量无关的变 化，主要有“零点漂移”和“灵敏度漂移”，这两种漂移又可 分为“时间漂移 —— 零点或灵敏度随时间而发生缓慢的变化” 和“温度漂移 —— 零点或灵敏度随环境温度的变化而改变”。
最大偏差
y
yFS
y
yFS
y
yFS
EL=
△max
YFS
×100%
∆max xm x ∆max xm x ∆max xm x
输出满量程值
图 2－6 传感器的线性度
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工作曲线的拟合方法有多种，选定的工作曲线不同线性度亦 不相同，选定工作曲线的原则是应保证获得尽可能小的非线性误 差，比较常用的（推荐）是最小二乘法拟合，具体方法在物理实 验课中已经学过，不在重述。 （1）端基法 （2）切线法 （3）最小二乘法
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2.2.4 迟滞现象（回差EH ） 回差EH 反映了传感器的输入量在正向行程和反向行程全量 程多次测试时，所得到的特性曲线的不重合程度。
E H = Emax =
∆m y FS
×100%
y
y FS ∆m
xm x
图 2－9 迟滞现象
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2.2.5 分辨率 （ △xmin ） 在规定的测量范围内，传感器所能检测出输入量 的最小变化值。有时也用相对与输入的满量程的相对 值表示。即
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2.2.2 灵敏度 Sn （或 K） Sn 的定义是输出增量与输入增量的比值。即
∆y Sn = ∆x
① 纯线性传感器灵敏 度为常数：S n=a 1。 ② 非线性传感器灵敏 度S n与x有关。
y
y
∆y Sn = ∆x
∆y
∆x
dy Sn = i d x x=x
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⑵ 传递函数 对公式（2-1）所示的方程通式进行拉普拉斯变换，处理后 即可得到系统的系统函数[Ｈ(S ),S =σ+jω,σ= 0 时 Ｈ(S )→ Ｈ (jω)]即传递函数 Y(S )( anS n + an-1S n-1 + an-2S n-2 +……+ a1S + a0 ) = X(S )( bmS m + bm-1S m-1 + bm-2S m-2 +……+ b1S + b0 ) Y(S ) bmS m + bm-1S m-1 + bm-2S m-2+……+ b1S + b0 = H(S )= X(S ) anS n + an-1S n-1 + an-2S n-2+……+ a1S + a0 (2-2)
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没有这样一个过程就不会得到正确的测量结果。而从 t0→t的过程中，测试曲线始终与温度从T0跳变到T的阶跃 波形存在差值．这个差值就称为动态误差，从记录波形 看，测试具有一定失真。
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三、动态误差产生的原因
究竟是什么原因造成的测试失真和产生动态误差呢? 首先可以肯定，如果检测温度不产生变化，不会产生上述 现象。另一方面，就应该考查热电偶(传感器)对动态参数 测试的适应性能了，即它的动态特性怎样。热电偶测量热 水温度时，水温的热量需通过热电偶的壳体传播到热接点 上，热接点又具有一定热容量，它与水温的热平衡需要一 个过程，所以热电偶不能在被测温度变化时立即产生相应 的反映。这种由热容量所决定的性能称为热惯性，这种热 惯性是热电偶固有的，这种热惯性就决定了热电偶测量快 速温度变化时会产生动态误差。 这种影响动态特性的“固有因素“任何传感器都有．只 不过它们的表现形式和作用程度不同而已。研究传感器的 动态特性主要是从测量误差角度分析产生动态误差的原因 以及改善措施。
对于传感器通常 b0≠0, b1～bn 均为零。所以有
dny d n −1 y d n−2 y dy a n n + a n −1 n −1 + a n − 2 n − 2 + L + a1 + a0 y = b0 x dt dt dt dt
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例题 2-1：由弹簧阻尼器构成的压力传感器(如图2-2)，系统输入 量(压力) F 为F(t) = b0 x(t)，输出量为位移y(t )，列出其微分方 程。 解：根据牛顿第二定律： { f阻力+f弹力=F(t) } a0 a1
2.2.8 阈值（死区） ① 有些传感器在零点附近存在严重的非线性； ② 噪声电平的干扰（噪声电平的幅度超过了零点附近的输 出）。
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2.2.9 总精度 一般可用方和根来表示（推荐），有时也可用代数和表示。
方和根表示法： 代数和表示法：
2 2 2 E = EL + Ex + EH