高考数学模拟复习试卷试题模拟卷09515

数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 150 分 . 考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：球的表面积为：S 4 R2,其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共12 小题．每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数2i的实部为1iA．2 B ．2 C ．1 D ．12.设全集 U R，集合M x | y lg( x21)， N x | 0x 2 ，则N I (e U M ) A．x | 2 x 1B．x | 0 x 1C．x | 1 x 1D．x | x 13.下列函数中周期为且为偶函数的是A．y sin( 2x)B.y cos( 2x) C.y sin( x) D ．y cos(x)2222 4.设 S n是等差数列a n的前 n 项和， a12, a53a3,则 S9A．90 B ．54C．54D． 725.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若l m , l n , 且m, n, 则lB．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则//C．若m, m n ，则n //D．若m // n, n，则 m6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为正视图左视图半径是 2 的圆，则这个几何体的表面积是A．16 B ．14 C ．12D．87.已知抛物线 y24x 的焦点为F，准线为l，点P为抛物俯视图线上一点，且在第一象限，PA l ，垂足为 A ， PF 4 ，则直线 AF 的倾斜角等于A．7B.2C．3D.512346r r| a b |r r r r8.若两个非零向量 a ， b 满足| a b | 2 | a | ，则向量 a b 与 b a 的夹角为A．6B．3C．2D．5369.已知函数 f ( x)x,x 0，若函数 g (x) f ( x)m 有三个不同的零点，则实数 m 的x2x, x0取值范围为A．[1,1]B．[1,1)22C．(1,0)D．(1,0]4410. 已知f ( x)| x 2 || x4 |的最小值为 n ，则二项式( x 1)n展开式中x2项的系数为xA．15B．15C． 30D． 3011. 已知函数 f ( x) 对定义域R 内的任意x 都有 f (x) = f (4x) ，且当x 2时其导函数f ( x) 满足 xf ( x) 2 f (x), 若2 a 4则A．f (2a) f (3) f (log 2 a)B．f (3) f (log 2 a) f (2 a )C．f (log2a) f (3) f (2 a )D．f (log2a) f (2 a ) f (3)12. 定义区间(a, b)，[ a, b)，( a, b]，[a, b]的长度均为d b a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, (1,2) U [3, 5) 的长度 d(21)(53)3 .用 [ x] 表示不超过x 的最大整数，记{}x x [ x] ，其中x R .设f ()x[]x { x} ， gx( ) x 1，当0x k 时 , 不等式f ( x) gx( ) 解集区间的长度为 5 ，则 k 的值为A．6B．7C．8D．9第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分．13.某程序框图如右图所示，若a 3 ,则该程序运行开始后，输出的 x 值为;14.a1 )dx 3 ln 2(a n 1,x a若 (2x1)，则a的值1xn n 1是;x2y24n3是x2x 1 15.已知 x, y 满足约束条件x y20 ,则目标函否y0输出x数 z2x y 的最大值是;16．给出以下命题：结束① 双曲线y2x2 1 的渐近线方程为y2x ；2②命题 p : “x R +， sin x1 2 ”是真命题；sin x③ 已知线性回归方程为?32x ，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；y④ 设随机变量服从正态分布 N (0,1)，若 P(1)0.2，则 P(10)0.6 ；⑤ 已知2642 ，54342 ，712，10422，2465374141024依照以上各式的规律，得到一般性的等式为n8n2，（ n 4 ）n 4 (8 n) 4则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题,共74分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）C已知函数 f ( x) sin x (0) 在区间 [0, ] 上单调3BO A递增,在区间 [, 2] 上单调递减 ; 如图 , 四边形 OACB 中 , a , b , c 为 △ ABC 的内角 3 3sin B sin C4 cosB cosC3.A ，B ，C 的对边，且满足sin Acos A（Ⅰ）证明： bc2a ；（Ⅱ）若 b c ，设AOB ， (0),OA 2OB 2，求四边形 OACB 面积的最大值 .18．（本小题满分 12 分）现有长分别为 1m 、 2m 、 3m 的钢管各 3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取 n 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, 1 n 9 ），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（Ⅰ）当 n 3 时, 记事件 A { 抽取的 3 根钢管中恰有 2 根长度相等 } ，求 P( A) ；（Ⅱ）当 n 2 时 , 若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）, ①求 的分布列；②令21，E( ) 1，求实数的取值范围．19．（本小题满分 12 分）如图，几何体 ABCD B 1C 1D 1 中，四边形 ABCD 为菱形， BAD 60o ， AB a ，面 B 1C 1D 1 ∥面 ABCD , BB 1 、 CC 1 、 DD 1 都垂直于面D 1C 1ABCD , 且 BB 12a ， E 为 CC 1 的中点， F 为B 1AB的中点 .E（Ⅰ）求证：DB 1 E 为等腰直角三角形；DC（Ⅱ）求二面角 B 1DE F 的余弦值 .ABF20．（本小题满分 12 分）已知 n N ,数列 d n足 d n 3 (1) n足 a n d1d2 d3d2n；又知, 数列a n2数列 b n中， b1 2 ，且任意正整数m, n ，b n m b m n.（Ⅰ）求数列a n和数列 b n的通公式；（Ⅱ）将数列b n中的第 a1，第 a2，第 a3，⋯⋯，第．a n，⋯⋯去后，剩余的．．．按从小到大的序排成新数列c n，求数列 c n的前2013和. 21．（本小分13 分）ur(e x r ur re 是自然数的底数），曲已知向量 m,ln x k ) ， n(1, f ( x)) ， m / / n （k常数，y f ( x)在点 (1, f (1))的切与y垂直,F (x)xe x f( x) ．（Ⅰ）求 k 的及 F ( x)的区；（Ⅱ）已知函数g( x)x22ax (a 正数),若于任意x2[0,1]，存在x1(0,) ，使得g ( x2 ) F ( x1 ) ，求数 a 的取范．22．（本小分 13 分）已知 C :x2y21(a b0) 的焦距23 ,离心率2,其右焦点F ,点a2b22B(0, b) 作直交于另一点 A .uuur uuur6,求ABF 外接的方程;(Ⅰ)若AB BF( Ⅱ ) 若点M (2,0)的直与N : x2y21相交于两点 G 、 H ， P N 上一点，a2b23uuur uuur uuur uuur uuur25，求数 t 的取范.且足 OG OH tOP （O坐原点），当 PG PH3青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、：本大共12小．每小 5 分，共 60 分．CBACD ABBCA C B二、填空：本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分．13.3114.215. 2 516．①③⑤三、解答：本大共 6 小，共74 分，解答写出必要的文字明、明程或演算步．17. （本小分 12分）解：（Ⅰ）由意知：24，解得：3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分32sin B sin C 2 - cos B - cosCsin A cos Asin B cosA sin C cosA 2 sin A - cosB sin A - cosC sin Asin B cosA cosB sin A sin C cos A cosC sin A2sin Asin ( A B) sin( A C )2sin A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分sin C sin B 2 sin A b c 2a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）因 b c2a，b c ，所以 a b c ，所以△ ABC 等三角形SOACB SOABSABC1OA OB sin 3 AB2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24sin3(OA2OB 2 -2OA OB cos)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分4sin- 3 cos532sin ( - )53 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分434Q(0， ),-( -2，) ，333-55312 分当且当2，即取最大 ,S OACB的最大 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯364 18．（本小分12 分）解： ( Ⅰ) 事件 A 随机事件，C 31C 32C 619 P( A)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分C 9314（Ⅱ）①可能的取2,3,4,5,6P(C 32 1P(3)C 31C 31 1 2)12C 924C 92P(C 32 C 31C 311 P(5)C 31C 311 4)C 923C 924P(C 32 16)12C 92∴的分布列：2 3 4 5 6P1 1 1 1 1 1243412⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分② E() 1 1 41 1 1 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23546124312Q21， E()2E( ) 14 21Q E() 1 ，4 2111 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分419．（本小 分 12 分）解：（ I ） 接 BD ，交 AC 于 O ，因 四 形 ABCD 菱形，BAD 60o ，所以 BD a因 BB 1 、 CC 1 都垂直于面ABCD ,BB 1 // CC 1 ，又面 B 1C 1D 1 ∥面zD 1C 1ABCD , BC // B 1C 1B 1所以四 形 BCC 1B 1 平行四 形,EHB 1C 1BC a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分DC因 BB 1 、 CC 1 、 DD 1 都垂直于面 ABCD ,x AOFByDB1DB 2BB12a22a23aDE DC 2CE2a2a26a22B1EB1C12C1E2a2a26a⋯ 4 分22所以 DE2B1E26a26a23a2DB124所以DB1E 等腰直角三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ II）取 DB1的中点H，因 O, H 分 DB , DB1的中点，所以OH∥ BB1以 OA, OB,OH 分x, y, z建立坐系，D (0,a,0), E(3a,0,2a), B (0,a,2a), F (3a,a,0) 2221244 uuuur uuur3a,a,uuur3a,3a,0)所以 DB1(0, a,2a), DE(2 a), DF(⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分22244ur面 DB1 E 的法向量n1( x1 , y1, z1 ) ，ur uuuur ur uuur0 ，即 ay12az13a2n1DB1 0, n1DE0 且ax1y1az1 0222ur令 z11，n1(0,2,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分uur面 DFE 的法向量 n2( x2 , y2 , z2 ) ，uur uuur uur uuur3ax23ay23ax2ay22az2n2 DF 0, n2DE 0即0 且044222uur3 , 2 6 )令 x21， n2(1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分33ur uur6262233二面角 B1DE⋯12 分cos n1, n2, F 的余弦3118223320．（本小分12 分）解：d n 3 ( 1) na nd 1 d 2 d 3d 2n3 2n3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2 ,2又由 知：令 m1 ， b 2b 12 22 , b 3 b 13 23 L b n b 1n2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分若 b n 2n ， b n m 2nm ， b m n 2mn ，所以 b n m b m n 恒成立若 b n2n , 当 m1, b n m b m n 不成立 , 所以 b n 2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）由 知将数列b n 中的第 3 、第6 、第 9 ⋯⋯ 去后构成的新数列c n 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首 分 是b 1 2 ， b 2 4 公比均是 8,⋯⋯⋯⋯ 9 分T2013(c 1 c 3 c 5c 2013 )( c 2 c 4 c 6c2012 )2 (1 81007 ) 4 (1 81006 )20 810066⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分1 8 1 87f ( x) =1nx k1 ln x k21．（本小 分13 分）解：（ I ）由已知可得：f ( x)xe x，e x由已知，f (1)1 k0 ，∴ k1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分eF ( x) xe x f ( x) x( 1 ln x1) 1 x ln x x 所以 F (x)ln x2⋯⋯⋯⋯ 3 分x由F ( x)ln x 20 x1，e 2由 F ( x)ln x 2 0 x12eF ( x) 的增区 (0,12 ] ，减区 [ 12 ,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分ee（ II ）Q 于任意 x 2 [0,1] ， 存在 x 1 (0, ) ， 使得 g ( x 2 ) F( x 1 ) ，g ( x) max F ( x)max⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 由（ I ）知，当 x1， F (x) 取得最大 F (1118 分e 22)2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ee于 g ( x) x 2 2ax ，其 称 xa当 0a1 ， g(x)maxg( a)a 2 ，a 2 11 ，从而 0 a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分e 2当 a1 ， g ( x) maxg(1) 2a1 ，2a 1 11 a11e 2，从而1 2 ⋯⋯12分2e上可知：0 a 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分2e 222．（本小 分13 分）解： ( Ⅰ ) 由 意知： c3 ， e c2 ，又 a 2 b 2c 2 ，a2解得： a6, b3C 的方程 ：x 2y 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分6 3uuuruuur可得： B(0, 3) ， F ( 3,0) ,A( x 0 , y 0 ) ， AB ( x 0 , 3 y 0 ) ， BF( 3,3) ，uuur uuur3x 03( 3 y 0 )6 ，即 y 0 x 0 3QAB BF6 ，2 2x 0 4 3x 0y 0 1x 0 03由 63，或y 033y 0x 03y 03即 A(0,4 3 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3) ，或 A(,3 )3①当 A 的坐 (0, 3) ， OA OBOF3 ， ABF 外接 是以 O 心， 3半径的 ，即 x 2y 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分②当 A 的坐 (43 , 3) ， k AF1， k BF1，所以ABF 直角三角形，其外接33是以 段 AB 直径的 ， 心坐(2 3 , 2 3 ) ，半径 1 AB15 ，3 32 3ABF 外接 的方程 (x2 3)2 ( y 23 3) 2 533上可知：ABF 外接 方程是 x 2 y 2 3 ，或 (x2 3)2( y 2 3)25⋯⋯7分33 3( Ⅱ ) 由 意可知直GH 的斜率存在 .GH : yk (x 2) ， G (x 1, y 1 ) ， H (x 2, y 2 ) ， P( x, y)yk (x2)2222由x 2得： (1 2k ) x8k x 8k2y212由64k 4 4(2 k 2 1)(8k 22) 0 得： k 21 （ ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分28k 28k 22x1 x2 1 2k 2 , x1x2 1 2k 2uuur uuur2 5uuur 2 5即 1 k 2 x1 2 5QPG PH，HG x2333(1 k 2 )[64k 48k222]20 2 24(12k)12k9k 21，合（）得：1k 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分442uuur uuur uuurQ OG OH tOP ，( x1x2 , y1y2 )t( x, y)从而 x x1x28k 2，y1y214kt y t t [ k( x1x2 ) 4k]t (1 2k 2 ) t (1 2k 2 )Q 点P在上，[8k 22]22[4k2]2 2 ，整理得： 16k 2t 2 (1 2k2 )t(12k)t(12k)即 t 2818，2t236，或26t 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分2k23。

2019年高考数学模拟试卷**科目模拟测试考试范围：xxx ；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B ．．53 D ．53-(2006湖北理) 2．双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ） Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤ Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤ Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤(2006辽宁文)3．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件（2011福建理）4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC（A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.5．一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5,则这个等差数列的第5项为A.5B.0C.10D.-5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k 位同学看到的像用数对(p,q)（p<q ）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k 的同学看到的像用数对（p,q ）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r ）,(p,q,r *N ∈)，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是 。

宁夏银川市2024年数学（高考）统编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知直线垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过点的单位圆的切线，则（）A．有且仅有一点使二面角取得最小值B．有且仅有两点使二面角取得最小值C．有且仅有一点使二面角取得最大值D．有且仅有两点使二面角取得最大值第(2)题已知，则是成立的是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题“”是函数满足：对任意的，都有”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．第(5)题复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，，则的取值范围为( )A．B．C．D．第(8)题在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，等于（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知一圆锥，其母线长为且与底面所成的角为，下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是（）（参考数值：，）A．一个半径为的球B．一个半径为与一个半径为的球C．一个边长为且可以自由旋转的正四面体D．一个底面在圆锥底面上，体积为的圆柱第(2)题下列说法正确的有（）A．数据4，3，2，5，6的分位数为4B．若，，，则C．若事件A与事件互斥，则D．若随机变量服从正态分布，，则第(3)题如图，已知正六棱台中，，，，则（）A．B．C．平面D．侧棱与底面所成的角为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （ ）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是 （ ）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（ ） 参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（ ）A．B．C．D．第(2)题设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ）A ．24B．C．D ．30第(3)题已知双曲线与共焦点，则的渐近线方程为（ ）.A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（ ）A．B．C．D．第(5)题端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（）A．B．C．D．第(6)题《孙子算经》是我国南北朝时著名的数学著作，其中有物不知数问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个.这些物品的数量是多少个？若一个正整数除以三余二，除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前5个数的和为（ ）A ．189B ．190C ．191D ．192第(7)题已知函数，则（ ）A．B．C．D．第(8)题将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，点O 为△ABC 内的一点，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若点O 为△ABC 的外心，BC ＝4，则第(2)题如图，在边长为4的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱B 1C 1，C 1D 1的中点，P 是正方形A 1B 1C 1D 1内的动点，则下列结论正确的是（）A ．若DP ∥平面CEF ，则点P的轨迹长度为B ．若AP =，则点P的轨迹长度为C ．若AP =，则直线AP 与平面CEF所成角的正弦值的最小值是D ．若Р是棱A 1B 1的中点，则三棱锥的外接球的表面积是第(3)题过平面内一点P 作曲线两条互相垂直的切线，切点为P 1、P 2(P 1、P 2不重合），设直线分别与y 轴交于点A ，B ，则下列结论正确的是（ ）A ．P 1、P 2两点的横坐标之积为定值B ．直线P 1P 2的斜率为定值C ．线段AB 的长度为定值D ．三角形ABP 面积的取值范围为(0，1]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在等比数列中，，则______．第(2)题函数的反函数是___________.第(3)题若直线与抛物线和圆从左到右依次交于点，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设，证明：.第(2)题已知数列的前项的积(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求.第(3)题从某酒店开车到机场有两条路线，为了解两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的全程时间（单位：），数据如下表：路线一44586650344250386256路线二54486054505353445351将路线一和路线二的全程时间的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和(1)求；(2)现有甲，乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过，乙要求路上时间不超过，若将样本的频率视为概率，为尽可能满足客人要求.司机送甲､乙去机场应该分别选哪条路线？第(4)题已知椭圆：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.（1）试求椭圆的方程；（2）设圆：是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆，过圆上的任一点作圆的切线交椭圆于，两点，求证：.第(5)题已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设在上存在极大值M，证明：.。

宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．4D．6第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．为增函数B．有两个零点C．的最大值为2e D．的图象关于对称第(3)题已知函数(，）满足，，且在区间上是单调函数，则的值可能是（）A．3B．4C．5D．6第(4)题展开式中的系数为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则“”是“的二项展开式中常数项为60”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知双曲线：，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题函数是奇函数的充要条件A．B．C．D．第(8)题（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若实数满足，则下列选项正确的是（ ）A．且B．的最小值为9C．的最小值为D．第(2)题已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（ ）A．B．C．D．第(3)题设函数的定义域为，若，记为在上的2次迭代，为在上的3次迭代，依次类推，为在上的次迭代，即，则（）A．若，则B．若，则C．若，则能被17整除D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数在区间有2 个零点和4 个极值点，则a的取值范围是___________.第(2)题设是函数图象上一点，，若，则__________.第(3)题曲线围成的封闭图形的面积为__________，若直线与恰有两个公共点，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知正三角形，某同学从点开始，用擦骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为：，，，例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，（1）掷骰子三次时，求棋子分别移动到，，处的概率，，；（2）记，，，其中，，求.第(2)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，，求的取值范围；(3)判断与的大小，并证明．第(3)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线BD交AC于点．(1)从下面三个条件中任选一个作为已知条件，求的大小．①；②；③．(2)若，求的取值范围．第(4)题设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数.（ⅰ）判断函数是否具有性质，请说明理由；（ⅱ）求函数的单调区间.(2)已知函数具有性质.给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围.第(5)题已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为．(1)设，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；(2)请从①②两个问题中任选一个作答①设与的斜率之积，求面积的值．②设与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．。

2025届甘肃张掖市高考考前提分数学仿真卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（ ）A ．6B ．1C ．32D ．32- 2．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-，B ．[42]-，C ．[0]2，D ．2[3]e -，3．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1D ．1- 4．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,) D ．(,1)(0,1)-∞- 5．若函数f (x )＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 A ．[－5，0) B ．(－5，0) C ．[－3，0) D ．(－3，0)6．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B 6C 3D ．18．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ）A 5πB 25πC 45πD 85π 9．关于函数22tan ()cos 21tan x f x x x=++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称 D ．将函数22y x 图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 10．已知集合{}|124A x x =<≤，2|65B x y x x ⎧⎫==⎨-+-⎩，则A B =（ ） A ．{}5|x x ≥B ．{}|524x x <≤C ．{|1x x ≤或}5x ≥D ．{}|524x x ≤≤11．已知函数2,0()2,0x x x f x e x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e -C ．1(,0)2e -D ．1(0,)2e 12．已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120.2b -=，13log 2c =，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学模拟试题五一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合=∈==∈-==N M R y x y x N R y x x y y x M 则},,1|),{(},,,1|),{(2（ ）A ．{（1，0）}B ．{y|0≤y ≤1}C ．{1，0}D ．φ2．设随机变量ξ服从正态分布),()(),1,0(x p x N <=Φξ记则下列结论不正确的是（ ）A ．21)0(=ΦB ．)(1)(x x -Φ-=ΦC ．1)(2)|(|-Φ=<a a P ξD ．)(1)|(|a a P Φ-=>ξ 3．假如)2003()2004()5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f f f b f a f b a f ++++=⋅=+ 则且等于 （ ） A ．2003 B ．1001 C ．2004 D ．20024．若x ∈R 、n ∈N*，定义：55),1()2)(1(--+++=M n x x x x M n x 例如 =(－5)（－4）（－3）（－2）（－1）=－120，则函数199)(-=x xM x f 的奇偶性为 （ ）A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数199)(-=x xM x f =x ·(x －9)(x －8)x (x +8)[(x －9)+19－1]=x 2(x 2－9)…(x 2－1).5．二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-+，又(0)3,(2)1f f ==，若在[]0,m 有最大值3，最小值1，则m 的取值范畴是（ ） A ．(0,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．](0,2 D ．[]2,46．已知)(x f 的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x ＜3时，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是 （ ）A ．)3,2()1,0()2,3(ππ --B ．)3,2()1,0()1,2(ππ -- C ．)3,1()1,0()1,3( -- D ． )3,1()1,0()2,3( π-- 7．函数()log (0a f x x b a =->，且1a ≠）是偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，则(3)f a -与(2)f b -的大小关系是（ ）A ．(3)f a - >(2)f b -B ．(2)f b -≥(3)f a -C ．(2)f b -≤(3)f a -D ．(3)f a -<(2)f b -8. 由等式43243212341234(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义12341234(,,,)(,,,)f a a a a b b b b =，则(4,3,2,1,)f 等于（ ）A ．（1，2，3，4，）B ．（0，3，4，0，）C ．（-1，0，2，-2）D ．（0，-3，4，-1）．9．3221x e y -⋅=π的部分图象大致是 （ ）10．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是 （ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°11．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。