大物课件4-3

K系中的 K系中的观察者把相对于他运动的那只
注意:
(1)运动是相对的。在地面上的人看宇宙飞船里的钟慢 了,而宇宙飞船里的宇航员看地面上的钟也比自己的慢。 (2)当 v ＜＜ c 时，
t
t v 1 c
2
t t
(3)实验已证实：
μ 子、π介子等基本粒子的衰变，当它们相对 实验室静止和高速运动时，其寿命完全不同。 将 μ子放在回旋加速器中加速，可将其寿命延 长30倍。
2
由(1)式得
x2 x1 1 v 1 c 1 2 x1 4 x2
2 12
12
3 c 2
代入(2)式得
3 3 10 3 t 2 10 3 2c 3 10 6 5.7710 s
一个例子
K Einstein train
K K
A
K 地面参考系
实验装置
v
M
B
在火车上 A、B分别放置两个光信号接收器。 中点 M 放置光信号发生器。
某时 M 发一光信号， 事件1 事件2
A 接收到闪光； B 接收到闪光。
研究的问题： 两事件发生的时间间隔
K K
A
v
x '2
x2
K
在K'系中杆的长度为：
K
x1 l x2
v
x '1
利用洛伦兹变换式有：
x1
所以
x '1 vt ' 1
2
; x2
x '2 vt ' 1
l 1
2
x1
x '2
x2
2
x2 x1
x '2 x '1 1
2

x2 x1
t2
t 2 vx2 c
2
在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。
即：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒。
思考：
若x 0(即x2 x1 )，t 0(即t2 t1 )，在K系中不同地点 不同时发生的两事件在K'系是否能够同时发生？
v (t2 t1 ) 2 x2 x1 c t t
垂直于棒运动方向上长度不变
v
y y
z z
y y
z z
o
O
(3)长度收缩效应具有相对性。
在 K系 中的观察者看到K 系的尺子较短！
K
l0
O
O
K v
l
B
在K系中的观察者看到K 的尺子较短！
A
v
即看人家的“尺”短。
O
K
O l
K
l0
B
A
(4)长度缩短并非物质结构发生变化，而是一 种运动学效应! (5)当 v ＜＜ c 时，
t t v 1 c
2
所以
t v 1 t
2

12
4 1 6
2

12
5 5 c c 9 3
x
x vt v 1 c
K中是运动时(两地时)：
t '
v 1 2 c
2
5.000000002s
三、长度收缩
研究的问题：物体相对观察者静止时的长度与相对 观察者运动时的长度之间的关系。 对长度的测量问题：怎么测？同时测！ 将杆固定在x轴上。 K系中杆的长度是：
K
K
v
x '1
l x2 x1
---固有长度
x1
v x 2 t c 1 2
t 0
则
以上说明同时性是相对的。
讨论：
(1)在 K 系中同时发生：t2
t1
x2 但在不同地点发生：
则有
x1
v v x1 x2 (t2 t1 ) 2 x2 x1 2 c t1 t2 c 0 2 2 v v 1 1 c c
——同时的相对性 在一个参考系中同时、不同
地点发生的两个事件，在另 一参考系中是不同时的。
t2 (2)在 K 系中同时发生：
则有
t1 , 同地点发生： x2 x1
v t2 t1 2 x2 x1 c t t 0
2 1
v 1 c
2
t1 t2
有因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？
开枪 事件1：
u
鸟死 事件2：
( x1 , t 1 )
子弹
在K中： t 2 t1
( x2 , t 2 )
在K'系中：
t1
t1 vx1 c
2
2 2
2 2 1 v c 1 v c v( x2 x1 ) 子弹速度 (t 2 t1 ) 1 2 c ( t t ) x2 x1 2 1 t 2 t1 u t 2 t1 1 v2 c2 vu (t 2 t1 ) 1 2 c t1 t2 0 2 2 1 v c
由于光速不变，在一个惯性系中同时不同地点 发生的两个事件，在另一个惯性系中不再是同时发 生的了。
一般情况下：
和 x2 同时发生两个 设在惯性系 K 中，不同地点 x1 事件，即
x x '2 x '1 t1 0， t t2
由洛伦兹变换知 vx 1
vx2 t '2 2 t '1 2 c c , t t1 2 2 2 1 1
t t2 t1
运动时
一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标 准时钟测量到的时间间隔。 而由K'系中的钟所记录两时间的时间间隔为
t1 t t2
由于K 以一定的速度v运动。根据洛伦兹变换式有：
x1v t1 2 t1 c t t x2 v 2 2 2 c
3
t1 S ：t t 2
3 x2 x1 2.0 10 m
由洛伦兹坐标变换式得：
x2 x1 vt 2 t1 x x
2 1
v 1 c
2

x2 x1 v 1 c
2
1
v t2 t1 2 x2 x1 c t1 t t 2 2 v 1 c v x1 x2 v 2 x2 c 2 x1 2 c v 1 c
2 1
v 1 c
2
二、时间延缓
研究的问题是：
在某惯性系中，同一地点先后发生的两个 事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一惯 性系中，在两个地点(在另一惯性系中不一定 会在同一地点了)的这两个事件的时间间隔的 关系。
1.固有时间 运动时
固有时间
一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标 准时钟测量到的时间间隔。 或者：同一地点先后发生两事件的时间间隔。 设在K系中一固定坐标处有一只静止的钟，记录 在该处前后发生的两个事件，两事件的时间间隔为
§4-3 狭义相对论的时空观
一、同时的相对性
在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系K 中观察是同时发生的，那么在另一惯性系K 中观察也 是同时发生的。 爱因斯坦相对论则认为：这两个事件在惯性系K中 观察是同时的，而在惯性系 K 观察一般来说不再是 同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。
同时性的相对性----光速不变原理的直接结果。
7
2
时间延缓
例四 设火箭上有一天线，长l 1m，以450 角伸出 3 火箭体外，火箭沿水平方向以u c速度运动。 2 问：地面上的观察者测得这天线的长度和天线与火 箭体的交角各多少？
解：在 S 系中：
S
45
0
2 l cos45 m lx 2 2 0 m l y l sin45 2
3
同时的相对性
例二 在惯性系 S 中观察到有两个事件发生在某一 地点，其时间间隔为 4.0 s 。从另一惯性系 S 观察 到这两个事件发生的时间间隔为 6.0 s 。问从 S 系测 量到这两个事件的空间间隔是多少？（设 S 系以恒 定速率相对 S 系沿 xx 轴运动。） 解：由时间膨胀
2
x1 x2
x2 x1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ v t2 t1
v 1 c
0
x1 x2
在K 系中同时、同地点发生的两个事件，在K 系中 也是同时、同地点发生。
(3)时序与因果律 时序: 两个事件发生的时间顺序。 在K系(地面)中：先开枪，后鸟死。 在K'系(相对地面以v行驶的飞船)中： 是否能发生先鸟死，后开枪？
v l l 1 c
2
l l
四、相对性与绝对性
经典时空观： 空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和 物质运动三者没有联系。 相对论时空观： a. 时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质 运动是不可分割的。 b.不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现 对方的钟走慢了。
x '2 x '1 1
2

l 1 2
因为 1 2 1, 所以 l l 。
l l 1
2
杆相对于观察者运动时，在运动方向上测得的长度缩 短。这种现象称为长度收缩。
讨论：
(1) l l ，原长最长； (2)尺缩效应只在相对运动方向上发生；
A
K
K
例一 在惯性系S中，有两个事件同时发生在xx 轴上相距1.0 103 m处。从惯性系S 中观察到这两 事件相距2.0 103 m。问由S 系测得此两事件的时 间间隔为多少？