2018-2019学年黑龙江省哈尔滨高三 (上)期末数学试卷(文科)(附答案精品)

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高三文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）相关公式：1.独立性检验有关数据：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = ( ) A. 1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅2．复数313ii+-等于（ ） A ．i B ．i 2- C ．i 2 D ．i -3 3．若非零向量,满足0)2(|,|||=⋅+=，则与的夹角为( ) A ．︒30 B ．︒60 C ．︒120 D ．︒150 4.已知cos()13πα+=-，则sin(26πα+的值为（ ）A. 1-B.3-或1C.33-D. 1 5.设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z -=（ ）A.有最小值2，无最大值B.有最小值1-，无最大值C.有最大值2，无最小值D.既无最小值，又无最大值 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.376+ B.310+ C.312+ D.12 7.右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395 的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）A. ?90≤iB. ?100≤iC. ?200≤iD. ?300≤i 8. 若函数)(x f 同时满足下列三个性质: ①最小正周期为π; ②图像关于直线3π=x 对称;③在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数，则)(x f y =的解析式可以是（ ） A. )62sin(π-=x y B. )62sin(π+=x y C. )62cos(π-=x y D. )32cos(π+=x y9.已知等比数列{}n a 满足+∈>N n a n ,0，且)1(4323>=⋅-n a a n n ，则当1n ≥时， 2123221l o g l o g l o g n a a a -+++=( ) A ． 2(1)n - B ．2(1)n + C ．(21)n n - D ．2n10.若直线01cos sin =+-θθy x 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，且θ为锐角，则该直线的斜率是（ ）A.1B.3-C.1-D.311.若P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 和圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且,21122F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为（ ）A.13-B. 3C.2D. 13+12.定义域为R 的函数2(2)()1(2)x x f x x ⎧-≠=⎨=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=,恰有5个不同的实数解1234512345,,,,,()x x x x x f x x x x x ++++则等于（ ）A ．0B ．2C ． 8D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知*)()(,111N n a a n a a n n n ∈-==+，则数列{}n a 的通项公式为 . 14. 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间． 若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．15. 已知三棱锥ABC P -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且PA PB PC a ===,则该三棱锥的外接球的体积为 ．16.有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67 则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数83.0-=r ，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据),,1(,),(n i y x i i =的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=后要进行残差分析，相应于数据),,1(,),(n i y x i i =的残差是指()a xb y e ii i ˆˆˆ+-=.以上命题“错误”的序号是 .三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且满足 cos 2A 3=⋅. （1）求ABC ∆的面积； （2）若6=+c b ,求a 的值.18．（本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：若历史成绩在[80,100]区间的占30%， （1）求n m ,的值；（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. （1）证明：1//BC 平面11ACD ； （2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积.1A20. （本题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值与最小值.（2）是否存在过点)0,5(A 的直线l 与椭圆交于不同的两点D C ,，使得D F C F 22=？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数)(ln )(2x x b ax x f -+=，已知曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=+-y x 垂直. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值点.请考生在题22,23中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过点)0,4(N ，倾斜角为α．（1）写出直线l 的参数方程，及当2πα=时，直线l 的极坐标方程l '.（2）已知从极点O 作直线m 与直线l '相交于点M ，在OM 上取一点P ，使4=⋅OP OM ，求点P 的极坐标方程.23（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤- |的解集包含[]1,2，求a 的取值范围.高三文科数学答案答案1-5CACAB 6-10CBADA 11-12DC 13.n a n = 14. ①② 15. 1- 16.323a π17.（1）因为cos25A =，234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==，又由3AB AC ⋅=，得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴== （2）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=18. 解：（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴8+90.3100m +=，得13m =，∴100898159971322n =--------=. 3分 可得222290==70S =2590-70+5070-70+2550-70=200100100x ⨯⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦地理地理，（）（）（）22229030+7040+50301==70S =3090-70+4070-70+3050-70=240100100x ⨯⨯⨯⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦历史历史，（）（）（）从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。

哈尔滨三中2018—2019学年度上学期高三学年期末考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，，则（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 试题分析：，即..故B 正确.考点：集合间的关系.2.已知向量，，且，则实数的值为A. 1B.C.D. 2【答案】C 【解析】 【分析】直接利用向量共线的坐标表示列方程求解即可.【详解】因为，，且，所以，解得，故选C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 3.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件。

考点：本题考查充分必要充要条件；三角函数求值。

点评：熟练掌握充分必要充要条件的判断。

此题为基础题型。

4.已知数列为等差数列，且，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，利用等差数列的性质可得，根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】因为数列为等差数列，且，所以，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及诱导公式的应用，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.5.已知变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.阅读下面的程序框图，输出结果的值为（其中为虚数单位，）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,利用虚数单位的乘方运算化简可得结果. 【详解】阅读、并执行程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，根据虚数单位的乘方运算法则可得，，故选D .【点睛】算法的交汇性问题已成为高考的一大亮点，这类问题常常与函数、数列、不等式、复数、三角函数等自然交汇，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方法：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7.在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所成角为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先证明，从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角.【详解】在正方体中，所以，可得是矩形，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体中棱长为2，则，，，异面直线与所成角为，故选D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8.如果双曲线的两个焦点分别为、, 一条渐近线方程为, 那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由焦点坐标求得,根据和渐线方程，联立求得和,可得双曲线方程，将代入双曲线方程，进而可得结果.【详解】因为双曲线的两个焦点分别，—条渐近线方程为，，解得，双曲线的方程为，由所以经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为，故选A.【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.9.若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三视图，以正方体为载体还原几何体的直观图为四棱锥（如图），利用分割法，将四棱锥分解成棱柱的体积减去两个小棱锥计算体积.【详解】由三视图可知，几何体为不规则放置的四棱锥，是正方体的一部分，如图，因为正视图与侧视图都是边长为2的正方形，所以图中正方体的棱长为2，四棱锥可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，所以几何体的体积，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的离心率求出，然后利用椭圆的参数方程设出，根据两点间距离公式，利用配方法求最值即可得结果. 【详解】椭圆的离心率，可得，解得，椭圆方程为，设，则与定点连线距离为，当时，取得最大值，故选C.【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用及圆锥曲线求最值，属于中档题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.11.已知点在同一个球面上，，若四面体体积的最大值为 10，则这个球的表面积是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三个边长利用勾股定理可知垂直，可知球心的位置在过中点与面垂直的直线上，作出图形，因为面积为定值，所以高最大时体积最大，根据球的几何性质可得，当过球心时体积最大，利用勾股定理列出关于半径的方程，即可得解.【详解】由，可知，则球心在过中点与面垂直的直线上，因为面积为定值，所以高最大时体积最大，根据球的几何性质可得，当过球心时体积最大，因为四面体的最大体积为10，所以，可得，在中，，，得，球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②可以转化为长方体的外接球；③特殊几何体可以直接找出球心和半径；④设球心（在过底面多边形外接圆圆心与底面垂直的直线上），利用待定系数法求半径.12.已知函数，则函数的零点个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设,则，求得，根据数形结合可得的图象有一个交点；的图象与三个交点；的图象有一个交点，从而可得结果.【详解】函数的零点个数就是方程的根的个数，设,则，函数的大致图象如下：由或，可得有三个解，，的图象有一个交点；的图象与三个交点；的图象有一个交点，即分别由1，3，1个解，方程的根的个数为5，函数的零点个数为5，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_______.【答案】【解析】【分析】由椭圆与双曲线有共同的焦点，利用双曲线的离心率为2，可得到的关系式，求解，即可得到双曲线方程.【详解】因为椭圆与双曲线有共同的焦点，由，可得，即，因为双曲线的离心率为，，则，所以双曲线的方程为，故答案为.【点睛】用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.14.已知函数在区间上单调递减，且为偶函数，则满足的的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】根据函数在区间上单调递减，结合奇偶性可得等价于，从而可得结果.【详解】根据题意，函数在区间上单调递减,且为偶函数，则，，解可得或或，即的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据函数单调性列不等式求解.15.过点作直线，与圆交于两点, 若，则直线的方程为______________.【答案】或【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程,确定圆心与半径，当斜率存在时，设斜率为，方程，利用垂径定理，结合勾股定理, 可求得的值，再验证当斜率不存在时是否满足题意即可得结果.【详解】圆化为，圆心，半径，点在圆内，当斜率存在时，设斜率为，方程，即，圆心到直线距离为，，的方程当斜率不存在时，直线也满足，的方程或，故答案为或.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.16.设数列的前项和为，， 2，且，则的最大值为___________ .【答案】63【解析】【分析】先证明数列是以为公比，以为首项的等比数列可得的通项公式，求得,当为偶数时，不合题意，当为奇数时，由，可得，利用2，得,从而可得关于的不等式，进而可得结果.【详解】数列是以为公比，以为首项的等比数列，数列的前项和为,,当为偶数时，，无解；当为奇数时，由，可得，由可得，，因为2，所以,即，结合，可得，所以，使得的的最大值为，故答案为 .【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等差数列的求和公式以及已知数列的递推公式求通项，属于综合题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.在中，三个内角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）【答案】（1）；（2）4，6【解析】【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，将及①代入得，，，③由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18.数列的前项和为, 且, ().（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若, 求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）两式相减，可得，从而可求得，结合等比数列求和公式可得结果；（2）结合（1），，利用等差数列求和公式可得结果.【详解】（1），①-②将，，故此数列为，，时，因为也适合，故，，所以数列为等比数列.（2）.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，以及等差数列与等比数列的求和公式，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.19.如图，四边形是边长为的正方形，为等腰三角形，，平面平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有.（1）试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论；（2）若点为中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）存在，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质先证明平面，从而平面，由此能证明平面平面；（2）到平面的距离等于到平面距离的一半，而到平面的距离等于到平面距离，可得，利用，即可得结果.【详解】（1）平面与平面垂直，证明如下：四边形是边长为2的正方形，所以，因为平面平面，平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有，又平面，平面平面平面.（2）点为中点，到平面的距离等于到平面距离的一半，而到平面的距离等于到平面距离，由平面，可得，由平面，可得，所以平面，为等腰直角三角形，到平面的距离等于，，三棱锥的体积.【点睛】本题主要考查三棱锥的体积的求法，以及空间线线、线面、面面间的位置关系，是中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.（1）求的方程；（2）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）设，则点，将代入圆，可得的方程；（2）可判断直线存在斜率，设直线的方程为，联立，消去并整理得，设，利用根与系数可得，依题意，可得，即，化为，由的中点在直线上，可得，代入化简解出即可. 【详解】（1）设，则点，将代入圆，可得的方程为.（2）显然，直线存在斜率，设直线的方程为，联立，消去并整理得，,化为，设，则，依题意，可得，，又，，，解得，由的中点在直线上，，，化为，把代入化为，解得（舍去）或，，解得，满足，即满足，在上存在两点关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过坐标原点，直线的方程为.【点睛】本题主要考查的轨迹方程的求解方法、直线与椭圆的位置关系、向量垂直与数量积的关系，化归与转化思想方法的应用，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.21.已知函数.（1）当时，求的最大值；（2）若对任意大于1的实数都成立，求的取值范围；（3）证明：不等式对任意正整数均成立. （其中为自然对数的底数）【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）时，，利用单调性求出极值，可得最大值；（2）求得，讨论时，，时三种情况，分别利用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数最值，即筛选出的取值范围；（3）令，利用导数研究其单调性可证明，令，可得，可得，因此，进而可证明结论.【详解】（1）时，，，在上递减，在上递增，在时取得极大值即最大值.（2）由函数可得，，因为，所以，时，在上递减，，不合题意；，在上递增，，合题意；时，在上递减，此时，，不合题意；综上可得，解得.（3）证明，令，则，在内单调递减，，，令，则，可得，，，，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、利用导数证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题. 不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.22.在直角坐标系中，曲线的方程为，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有四个公共点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，代入曲线的极坐标方程可求出曲线的直角坐标方程；（2）将曲线的方程表示为分段函数的形式，可得得直线与直线与曲线都相交，然后利用圆心到直线的距离小于半径，列不等式即可求出的值.【详解】（1）由，代入曲线的极坐标方程可得，因此，曲线的普通方程为.（2）将曲线的方程可化为，由于曲线与曲线有四个公共点，由圆的方程可知,所以,直线与曲线相交且直线与曲线相交，则有，化简得，，，化简得，，综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查极坐标方程与普通方程之间的转化，同时考查了直线与圆的位置关系,属于中等题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.23.已知关于的不等式.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)代入的值，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；(2 )根据绝对值三角不等式求得的最小值为，得到,解不等式即可得结果.【详解】（1）时，故或或，解得，故不等式的解集是.（2）因为，所以，要使不等式有实数解，则，即解得，即的范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题,考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，属于中档题.绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∩B=（）A．B．{10}C．{1}D．∅2．(★)复数=（）A．i B．-i C．2i D．-2i3．(★)若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30°B．60C．120°D．150°4．(★★)已知，则的值为（）A．-1B．或1C．-D．15．(★★)设x，y满足，则z=x-y（）A．有最小值2，无最大值B．有最小值-1，无最大值C．有最大值2，无最小值D．既无最小值，又无最大值6．(★★)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．6+7D．127．(★)程序框图表示求式子2 3×5 3×11 3×23 3×47 3×95 3的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤90？B．i≤100？C．i≤200？D．i≤300？8．(★★)若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x= 对称；③在区间[- ，]上是增函数．则y=f（x）的解析式可以是（）A．y=sin（2x-）B．y=sin（+）C．y=cos（2x-）D．y=cos（2x+）9．(★★)已知等比数列{a n}满足a n＞0，n∈N +，且a 3•a 2n-3=4 n（n＞1），则当n≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（）A．n2B．（n+1）2C．n（2n-1）D．（n-1）210．(★★★)若直线xcosθ+ysinθ+1=0与圆（x+1）2+（y-1）2=1相切，且θ为锐角，则该直线的斜率是（）A．1B．-C．-1D．11．(★)点P为双曲线C 1：和圆C 2：x 2+y 2=a 2+b 2的一个交点，且2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，其中F 1，F 2为双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为（）A．B．C．D．212．(★★)定义域为R的函数，若关于x的方程f 2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则f（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）等于（）A．0B．2C．8D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(★★★)已知a 1=1，a n=n（a n+1-a n）（n∈N *），则数列{a n}的通项公式为．14．(★★)已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x+m+lnx的保值区间是[e，+∞），则m的值为．15．(★)已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，则该三棱锥的外接球的体积为．16．(★★)有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67，则甲乙的中位数分别为45和44．②相关系数r=-0.83，表明两个变量的相关性较弱．③若由一个2×2列联表中的数据计算得K 2的观测值k≈4.103，那么有95%的把握认为两个变量有关．④用最小二乘法求出一组数据（x i，y i），（i=1，…，n）的回归直线方程= x+ 后要进行残差分析，相应于数据（x i，y i），（i=1，…，n）的残差是指=y i-（x i+ ）．以上命题“错误”的序号是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(★★★)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足= ，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．18．(★★)某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如表：若历史成绩在[80，100]区间的占30%，（1）求m，n的值；（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值19．(★★★)如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D，E分别是AB，BB 1的中点．（1）证明BC 1∥平面A 1CD（2）设AA 1=AC=CB=2，AB=2 ，求三菱锥C-A 1DE的体积．20．(★★★★★)设F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．(★★★★)设函数f（x）=ax 2+b（lnx-x），已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极值点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过点N（4，0），倾斜角为α．（1）写出直线l的参数方程，及当α= 时，直线l的极坐标方程l′．（2）已知从极点O作直线m与直线l′相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|•|OP|=4，求点P 的极坐标方程，并说明P的轨迹是什么曲线．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★★)已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．（I）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；（II）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．。

黑龙江省哈尔滨市山后中学2018-2019学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 是虚数单位，等于A. B. C.1 D. －1参考答案：D略3. 执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．4. “平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B5. 的右焦点到直线的距离是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2﹣x?x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．故选：D．7. 已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（?R B）=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0} D．{0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?R B）．【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴?R B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（?R B）={0，1}．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．8. 若平面区域的面积为3，则实数k的值为（）A． B．C．D．参考答案：B9. 若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B10. 椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．【解答】解：设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，∴m=，n=c，代入椭圆方程可得，a2=b2+c2，化简可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，故选：B．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ．参考答案：π+2【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．12. 如图，、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为直角三角形．则的值是．参考答案：略13. 已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④略14. 若(其中),则的展开式中的系数为_______．参考答案：280；11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.参考答案：-1016. 如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则b+c= 。

2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（5分）已知集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则集合M∩N＝（）A．{0，2}B．（2，0）C．{（0，2）}D．{（2，0）}2．（5分）若双曲线的一个焦点为（﹣3，0），则m＝（）A．B．8C．9D．643．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝（）A．B．C．D．14．（5分）已知，，且，则向量在方向上的投影为（）A．1B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{a n}的前n项和为（）A．2n B．2n2C．2n或2n2D．2n或4n﹣2 6．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣）的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，＝2，则（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣8．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9．（5分）阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，△P AB面积的最大值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）＝2sin2x+2sin x cos x，则f（x）的最小正周期和一个单调减区间分别为（）A．2π，[，]B．π，[，]C．2π，[﹣，]D．π，[﹣，]11．（5分）设函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则不等式f（1﹣2x）+f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．D．12．（5分）在底面是边长为2的正方形的四棱锥P﹣ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为2，若四棱锥P﹣ABCD的内切球半径为r，外接球的半径为R，则＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．14．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递增区间是．15．（5分）四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是．16．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM斜率的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos C﹣b cos A＝（b﹣c）cos A．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，且b+c＝7，求△ABC外接圆的面积．18．（12分）已知数列{a n}满足．（1）证明：数列{a n+1}是等比数列；（2）令b n＝n（a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求T n．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1，BC的中点，BB1＝AB＝BC＝2，C1F⊥AB．（1）求证：C1F∥平面ABE；（2）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（3）求三棱锥C1﹣ABE的体积．20．（12分）已知椭圆经过点M（0，﹣1），长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A、B两点（异于点M），记直线MA 的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，证明：k1+k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x+lnx，记y＝f（x）在点（x，f（x））处的切线为l．（1）当a＞0时，求g（x）＝f（x）﹣（a+1）x在[1，+∞）上的最小值；（2）当a＜0时，求证：函数y＝f（x）的图象（除切点外）均在切线l的下方．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线C1和C2的普通方程；（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝c+|a﹣x|+|x+b|．（1）当a＝b＝c＝1时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）当f（x）的最小值为3时，求a+b+c的值，并求++的最小值．2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【解答】解：集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则集合M∩N＝{（x，y）|}＝{（x，y）|}＝{（2，0）}．故选：D．2．【解答】解：双曲线的一个焦点为（﹣3，0），可得，解得m＝8．故选：B．3．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝，f[f（）]＝f（）＝﹣1＝＝．故选：A．4．【解答】解：由题意得，•（﹣）＝0∴2﹣•＝0∴•＝1 设与的夹角为θ∴cosθ＝＝＝∴向量在方向上的投影为cosθ＝1×＝故选：D．5．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．∴＝a1a5，即（2+d）2＝2（2+4d），解得d＝0或4．∴a n＝2，或a n＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．当d＝0时，数列{a n}的前n项和为：2n；当d＝4时，则数列{a n}的前n项和为：2n+＝2n2．故选：C．6．【解答】解：由x﹣＞0 得，﹣1＜x＜0或x＞1，即函数的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故A，D错误．当x＞1时，y＝x﹣为增函数，∴f（x）＝ln（x﹣）也为增函数，∴排除C，故选：B．7．【解答】解：如图，由于P是△ABC所在平面内的一点，＝2，根据平行四边形法则，P点必是CA的中点，所以＝﹣故选：B．8．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β＝a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．9．【解答】解：设A（1，0），B（﹣1，0），P（x，y）则，化简得（x+3）2+y2＝8如图，当点P到AB（x轴）距离最大时，△P AB面积的最大值，∴△P AB面积的最大值是．故选：A．10．【解答】解：由f（x）＝2sin2x+2sin x cos x＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1∴f（x）的最小正周期T＝，由单调递减，解得：，（k∈Z）当k＝0时，得f（x）的一个单调减区间[，]．故选：B．11．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，又由f（x）＝2x﹣2﹣x，其导数为f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，则函数f（x）在R上为增函数，则f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）；故选：A．12．【解答】解：如图，E，F为AB，CD的中点，由题意，P﹣ABCD为正四棱锥，底边长为2，∵BC∥AD，∴∠PBC即为PB与AD所成角，可得斜高为2，∴△PEF为正三角形，正四棱锥P﹣ABCD的内切球半径即为△PEF的内切圆半径，可得r＝，设O为外接球球心，在Rt△OHA中，，解得R＝，∴，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时z最大．由，得A（0，1），此时z的最大值为z＝0+2×1＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵f′（x）＝（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（2，+∞）递增，故答案为：（2，+∞）．15．【解答】解：由三视图得到几何体如图：体积为＝12；故答案为：1216．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），设点P（，y0），显然当y0＜0时，k OM＜0；当y0＞0时，k OM＞0；如图所示，要求k OM的最大值，可设y0＞0，则＝+＝+＝+（﹣）＝+＝（，0）+（，y0）＝（+，）；∴k OM＝＝≤＝，当且仅当y02＝3p2时取得等号；∴直线OM斜率的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．【解答】解：（1）∵a cos C﹣b cos A＝（b﹣c）cos A＝b cos A﹣c cos A，∴可得：a cos C+c cos A＝2b cos A，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos A，化为：sin（A+C）＝sin B＝2sin B cos A，∵sin B≠0，可得cos A＝，A∈（0，π），∴A＝．（2）∵A＝，△ABC的面积为＝bc sin A＝bc，∴可得：bc＝12，∵b+c＝7，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝49﹣36＝13，可得：a＝，∴设三角形的外接圆半径为R，由正弦定理可得：R＝＝＝，∴△ABC外接圆的面积S＝πR2＝＝．18．【解答】解：（1）证明：数列{a n}满足，可得a1＝S1＝2a1﹣1，解得a1＝1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣n﹣（2a n﹣1﹣n+1）＝2a n﹣2a n﹣1﹣1，化为a n＝2a n﹣1+1，可得a n+1＝2（a n﹣1+1），则数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列；（2）b n＝n（a n+1）＝n•2n，前n项和为T n＝1•2+2•22+…+n•2n，2T n＝1•22+2•23+…+n•2n+1，两式相减可得﹣T n＝2+22+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，化简可得T n＝2+（n﹣1）•2n+1．19．【解答】证明：（1）取AB中点G，连结BG、GF，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，FG＝，EC1∥AC，EC1＝，∴四边形EGFC1是平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（2）∵CC1⊥AB，C1F⊥AB，CC1∩C1F＝C1，∴AB⊥平面BCC1B1，∵AB⊂平面EBA，∴平面ABE⊥平面B1BCC1．解：（3）三棱锥C1﹣ABE的体积：＝＝＝．20．【解答】解：∵（1）椭圆经过点M（0，﹣1），长轴长是短轴长的2倍，∴b＝1，a＝2，∴+y2＝1，（2）证明：若直线AB的斜率不存在，则直线l的方程为x＝2，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线AB的方程为y﹣1＝k（x﹣2），即y＝kx﹣2k+1，联立，得（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝．k1＝，k2＝，∴k1+k2＝+＝＝2k﹣＝2k﹣＝1．所以k1+k2为定值，且定值为1．21．【解答】解：（1）g（x）＝f（x）﹣（a+1）x＝ax2﹣ax+lnx﹣2x，导数为g′（x）＝2ax﹣a﹣2+＝，当0＜a＜1时，＞1，g（x）在（1，）递减，在（，+∞）递增，可得g（x）的最小值为g（）＝﹣1﹣lna﹣；当a≥1即∈（0，1]，x≥1时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得g（x）的最小值为g（1）＝﹣2，综上可得g（x）min＝；（2）证明：设切点为（m，f（m）），切线方程为y﹣f（m）＝f′（m）（x﹣m），记h（x）＝f（x）﹣f′（m）（x﹣m）﹣f（m），h（m）＝0，h′（x）＝f′（x）﹣f′（m）＝2ax﹣1+﹣f′（m），h′（m）＝0，由于a＜0，可得h″（x）＝2a﹣＜0，h′（x）在x＞0递减，可得∀x∈（0，m），h′（x）＞0，h（x）递增；x＞m时，h′（x）＜0，可得h（x）在（m，+∞）递减，则h（x）max＝h（m）＝0，即f（x）＜f′（m）（x﹣m）+f（m），当且仅当x＝m时，取得等号，则函数y＝f（x）的图象（除切点外）均在切线l的下方．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线，∴曲线C1的普通方程为＝1，∵曲线．∴曲线C2的普通方程为＝0．（2）∵曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，∴设M（2cos），∴|MN|的最小值是M到直线C2的距离d的最小值，∴d＝．∴d min＝＝，∴|MN|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝b＝c＝1时，不等式可化为|x+1|+|x﹣1|＞3；①当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＞3，x＜﹣；②当﹣1≤x≤1时，x+1﹣x+1＞3，无解；③当x＞1时，x+1+x﹣1＞3，x，综上所述：不等式的解集为{x|x或x＞}；（2）∵f（x）＝c+|a﹣x|+|x+b|≥c+|a﹣x+x+b|＝c+a+b，∴a+b+c＝3，∴3≥3，∴≥1∴++≥3≥3×1＝3，当且仅当a＝b＝c＝1时取最小值3．。

黑龙江哈师大附中2019高三上学期年末-数学（文）2018－2018学年度高三上学期期末考试数学〔文〕试题〔考试时间：120分钟，总分值：150分〕本卷须知1、本试卷分第1卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上、2、回答第1卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效、3、回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、U= R,A={x|x 2 －4≤0},B={x|3x >31}，那么A ∩C U B=〔 〕A 、[ -2，－1]B 、[-2,-1〕C 、[2,+∞〕D 、[－l,2] 2、以下函数中值域为〔1，+∞〕的是〔 〕 A 、y=|x|+l B 、y=2x +lC 、y=x 2+2x +2D 、y=lgx+13、假设向量e=〔0，1〕，a=〔cos θ，sin θ〕〔-π<θ<π〕，e ⊥〔a+e 〕，那么θ=〔 〕A 、2π-B 、0C 、4π D 、2π4、在单位圆上按顺时针顺序排列四点A 、8、C 、D ，A 〔cosl00o，sinl00o〕，B 〔cos40o，sin40o〕， C 〔1，0〕，D 〔x o ，y o 〕〔y o <O 〕，假设|AC|=|BD|，那么点D 坐标为〔 〕 A 、)21,23(-B 、)23,21(-C 、)22,22(- D 、〔cos40o，－sin40o〕5、假设PQ 是圆X 2+ y 2=8的弦，且PQ 的中点为M 〔1，2〕，那么PQ 所在直线的方程是〔 〕 A 、x －2y +3=0 B 、2x+y －4=0 C 、x +2y -5=0 D 、2x -y=06、设函数f 〔x 〕=axlnx 〔a ∈R ，a ≠0〕，假设f ′〔e 〕=2，那么f 〔e 〕的值为〔 〕 A 、1B 、2eC 、eD 、2e7、数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =1-a n 〔n ∈N *〕，那么2143a a a a ++=〔 〕 A 、2B 、21C 、4D 、418、过双曲线2222b y a x -=l 〔a>0，b>0〕的右焦点F 作其渐近线的垂线，垂足为M ，假设△OMF 〔O 为坐标原点〕为等腰直角三角形，那么此双曲线的离心率为 〔 〕 A 、6B 、3C 、26D 、29、假设sin 〔4πα-〕=21，那么αααtan 1sin 22sin 2++的值为〔 〕 A 、41B 、21C 、23D 、－23〔〕A 、1cos sin ,33≤+∈∀θθθRB 、1cos sin ,44>+∈∀θθθRC 、1cos sin ),2,0(<+∈∃θθπθD 、1cos sin ),,2(≥+∈∃θθππθ11、△ABC 的重心为G ，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设33=++c b a ， 那么sinA ：sinB ：sinC=〔〕 A 、1：2：5B 、1：1：3C 、1：1：33D 、3：1：3312、曲线C 1:x 2+〔y －4〕2=1，曲线C 2：x 2=2y ，EF 是曲线C 1的任意一条直径，P 是曲线C 1上任一点，那么·的最小值为〔〕A 、5B 、6C 、7D 、8第二卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两部分、第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22题～第24题为选考题，考生依照要求作答、【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、曲线y=e x在点〔0，1〕处的切线方程为。

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高三文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）相关公式：独立性检验有关数据：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因,故,应选C.考点：集合的交集运算.2.复数等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，故选A．考点：复数的运算．3.若非零向量,满足，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有，由于两个向量的模相等，故上式化简得.4.已知，则的值为（）A. B. 或 C. D.【答案】A【解析】【分析】由，先求出，然后代入求解即可。

【详解】由，可得，，所以，则.故答案为A.【点睛】本题考查了有关三角函数的求值计算，属于基础题。

5.设满足，则（）A. 有最小值，无最大值B. 有最小值，无最大值C. 有最大值，无最小值D. 既无最小值，又无最大值【答案】B【解析】【分析】先作出不等式组表示的可行域，然后作出直线，通过平移可以得出答案。

【详解】如下图，作出不等式组的可行域，解方程，得，直线斜率为1，过点时，出现最小值为-1，由于可行域可以向右侧无限延伸，所以没有最大值。

故答案为B.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题。

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】先由三视图还原该几何体，然后求出其表面积即可。

【详解】由三视图可知，原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥（如下图），三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高位2，三棱锥的底面为，，可求出等腰三角形的面积为2，该几何体的表面积为=，故答案为C.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图问题，属于中档题。

7.下面的程序框图表示求式子×××××的值, 则判断框内可以填的条件为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知该程序运行过程中，时，判断框成立，时，判断框不成立，即可选出答案。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市汽车职业高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是函数的零点，若，则的值满足A. B. C. D.的值正负不定参考答案：C2. 已知，则等于（）A． B． C． D ．参考答案：C3. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.4. 已知向量则函数是A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数参考答案：A，所以函数是偶函数，因此选A。

5. 已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合A．B．C．D．参考答案：A略6. 已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：C7. 已知集合M={y|y=sinx, x∈R}，N={0，1，2}, 则M N=A．{-1,0,1）B．[0,1] C．{0,1} D．{0，1,2}参考答案：C，所以，选C.8. 用二分法求方程的近似解（精度0.01），先令，则根据下表数据，方程的近似解可能是（）23 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 2.5390625近似值A．2.512 B参考答案：C略9. 已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（）A．原命题为真，否命题为假B．原命题为假，否命题为真C．原命题与否命题均为真命题D．原命题与否命题均为假命题参考答案：A略10. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，设，若，则的值为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：两角和与差的正弦，三角函数的定义二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：12. 执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为．参考答案：30i=3时，，继续，i=5时，，继续，i=7时，，停止，输出S=30．13. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为 .参考答案：14. 在等比数列中，若，，则.参考答案：15. 已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为．参考答案：200π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．分析；关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径R，即可计算球的表面积．解：如图所示：∵AB=6，BC=8，AC=10．∠ABC=90°，∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OAM中，OM=5，MA=AC=5，∴OA=5，即球O的半径为5．∴球O的表面积为S=4π?=200π．故答案为：200π．【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目．16. 设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列命题①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则一定有；⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是．参考答案：①④略17. 函数的单调递减区间为_______________．参考答案：（0,1），（1，e）三、解答题：本大题共5小题，共72分。