高考物理二轮复习配套作业：专题限时集训(八)A 专题八 带电粒子在磁场及复合场中的运动

专题跟踪训练(十) 带电粒子在复合场中的运动1．(2018·郑州质量预测二)如图所示，矩形区域abcdef 分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be 为其分界线．af ＝L ，ab ＝0.75L ，bc ＝L .一质量为m 、电荷量为e 0的电子(重力不计)从a 点沿ab 方向以初速度v 0射入电场，从be 边的中点g 进入磁场．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求匀强电场的电场强度E 的大小；(2)若要求电子从cd 边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值B m ； (3)调节磁感应强度的大小，求cd 边上有电子射出部分的长度． [解析] (1)电子在电场中做类平抛运动，有 L 2＝at22 0.75L ＝v 0t由牛顿第二定律有e 0E ＝ma 联立解得E ＝16mv209e0L(2)电子进入磁场时，速度方向与be 边夹角的正切值 tan θ＝x l2y t ＝0.75，θ＝37°电子进入磁场时的速度为v ＝v0sin θ＝53v 0 设电子运动轨迹刚好与cd 边相切时，轨迹半径最小，为r 1 则由几何关系知r 1＋r 1cos37°＝L 解得r 1＝59L由e 0vB ＝mv2r 可得对应的最大磁感应强度B m ＝3mv0e0L(3)设电子运动轨迹刚好与de 边相切时，轨迹半径为r 2则r 2＝r 2sin37°＋L2解得r 2＝54L又r 2cos θ＝L ，故切点刚好为d 点电子从cd 边射出的长度为Δy ＝L 2＋r 1sin37°＝56L[答案] (1)16mv209e0L (2)3mv0e0L (3)56L2．(2018·杭州高三摸底)如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy ，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.5 T ，还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ＝2 N/C ．在其第一象限空间有沿y 轴负方向、场强大小也为E 的匀强电场，并在y >h ＝0.4 m 的区域有磁感应强度也为B 的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q 的油滴从图中第三象限的P 点得到一初速度，恰好能沿PO 做匀速直线运动(PO 与x 轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O 进入第一象限．已知重力加速度g ＝10 m/s 2.问：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P 点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值． [解析](1)分析油滴受力可知要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电．受力如图所示 由平衡条件和几何关系得mg ∶qE ∶f ＝1∶1∶ 2.(2)油滴在垂直PO 方向上应用平衡条件得qvB ＝2Eq cos45°，代入数据解得v ＝4 2 m/s.(3)由(1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．由O 到A 匀速运动的位移为s 1＝h sin45°＝2h ＝0.4 2 m ，运动时间为t 1＝s1v＝0.1s油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB由几何关系知油滴由A 到C 运动的时间为t 2＝14T ＝πm2qB ，联立解得t 2≈0.628 s，从C到N ，粒子做匀速直线运动，由对称性知，运动时间t 3＝t 1＝0.1 s ，则第一象限内总的运动时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝0.828 s.设OA 、AC 、CN 段在x 轴上的投影分别为x 1、x 2、x 3， 则x 1＝x 3＝h ＝0.4 m ，x 2＝2r ＝2mvqB由(1)可知2mg ＝qvB ，代入上式可得x 2＝3.2 m ，所以粒子在第一象限内沿x 轴方向的总位移为x ＝x 1＋x 2＋x 3＝4 m ，油滴离开第一象限时的位置坐标为(4.0 m,0)．[答案] (1)1∶1∶ 2 负电 (2)4 2 m/s (3)(4.0 m,0)3．(2018·肇庆二模)如图甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场．电场和磁场的范围足够大，电场强度E ＝40 N/C ，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t ＝0时刻，一质量m ＝8×10－4kg 、电荷量q ＝＋2×10－4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v ＝0.12 m/s ，O ′是挡板MN 上一点，直线OO ′与挡板MN 垂直，取g ＝10 m/s 2.求：(1)微粒再次经过直线OO ′时与O 点的距离． (2)微粒在运动过程中离开直线OO ′的最大高度．(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件． [解析] (1)根据题意可以知道，微粒所受的重力G ＝mg ＝8×10－3 N ①电场力大小F ＝qE ＝8×10－3N ② 因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB ＝m v2R③由③式解得：R ＝0.6 m ④ 由T ＝2πR v ⑤得：T ＝10π s ⑥则微粒在5π s 内转过半个圆周，再次经直线OO ′时与O 点的距离：L ＝2R ⑦ 将数据代入上式解得：L ＝1.2 m ．⑧(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t ＝5π s ，轨迹如图所示，位移大小：s ＝vt ⑨由⑨式解得：s ＝1.88 m ．⑩因此，微粒离开直线OO ′的最大高度：H ＝s ＋R ＝2.48 m.(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′下方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：L＝(2.4n＋0.6) m(n＝0,1,2，…)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′上方时，由图象可以知道，挡板MN 与O点间的距离应满足：L＝(2.4n＋1.8) m(n＝0,1,2，…)．(若两式合写成L＝(1.2n＋0.6) m(n＝0,1,2，…)也可)[答案](1)1.2 m (2)2.48 m (3)见解析4．(2018·河南六校联考)某种粒子加速器的设计方案如图所示，M、N为两块垂直于纸面放置的圆形正对平行金属板，两金属板中心均有小孔(孔的直径大小可忽略不计)，板间距离为h.两板间接一直流电源，每当粒子进入M板的小孔时，控制两板的电势差为U，粒子得到加速，当粒子离开N板时，两板的电势差立刻变为零．两金属板外部存在着上、下两个范围足够大且有理想平行边界的匀强磁场，上方磁场的下边界cd与金属板M在同一水平面上，下方磁场的上边界ef与金属板N在同一水平面上，两磁场平行边界间的距离也为h，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B．在两平行金属板右侧形成与金属板间距离一样为h的无电场、无磁场的狭缝区域．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板小孔处无初速度释放，粒子在MN板间被加速，粒子离开N板后进入下方磁场中运动．若空气阻力、粒子所受的重力以及粒子在运动过程中产生的电磁辐射均可忽略不计，不考虑相对论效应、两金属板间电场的边缘效应以及电场变化对于外部磁场和粒子运动的影响．(1)为使带电粒子经过电场加速后不打到金属板上，请说明圆形金属板的半径R应满足什么条件；(2)在ef边界上的P点放置一个目标靶，P点到N板小孔O的距离为s时，粒子恰好可以击中目标靶．对于击中目标靶的粒子，求：①其进入电场的次数n；②其在电场中运动的总时间与在磁场中运动的总时间之比．[解析](1)设粒子第一次经过电场加速后的速度为v1，对于这个加速过程，根据动能定理有：qU ＝12mv 21，解得v 1＝2qUm； 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，设其运动的轨道半径为r 1， 根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：qv 1B ＝m v21r1，得r 1＝mv1qB ＝1B 2mU q为使粒子不打到金属板上，应使金属板的半径R <2r 1，即R <2B2mU q. (2)①设到达ef 边界上P 点的粒子运动速度为v n ，根据几何关系可知，其在磁场中运动的最后一周的轨道半径r n ＝s2，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB ＝m v2n rn ，解得v n ＝qBrn m ＝qBs2m设粒子在电场中被加速n 次，对于这个加速过程根据动能定理有nqU ＝12mv 2n ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫qBs 2m 2，解得：n ＝qB2s28mU.②设粒子在电场中运动的加速度为a ，根据牛顿第二定律有：q U h ＝ma ，解得a ＝qUhm因在磁场中运动洛伦兹力不改变粒子运动速度的大小，故粒子在电场中的间断加速运动可等效成一个连续的匀加速直线运动设总的加速时间为t 1，根据v n ＝at 1 可得t 1＝Bsh2U粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期T ＝2πmqB保持不变．对于击中目标靶的粒子，其在磁场中运动的总时间t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫qB2s28mU －122πm qB所以t1t2＝qB2sh 4πmU ⎝⎛⎭⎪⎫qB2s28mU －12.[答案] (1)R <2B2mUq(2)①qB2s28mU ②qB2sh4πmU ⎝⎛⎭⎪⎫qB2s28mU －12。

高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题二轮复习含答案一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L ，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m ，电量为-q ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U ，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30θ=︒（1）当Ⅰ区宽度1L L =、磁感应强度大小10B B =时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30︒，求B 0及粒子在Ⅰ区运动的时间t 0（2）若Ⅱ区宽度21L L L ==磁感应强度大小210B B B ==，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若21L L L ==、10B B =，为使粒子能返回Ⅰ区，求B 2应满足的条件（4）若12B B ≠，12L L ≠，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B 1、B 2、L 1、、L 2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东) 【答案】（1）32lm t qU π=（2）2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）232mU B L q >（或232mUB L q≥）（4）1122B L B L =【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v ，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为1R ，由动能定理和牛顿第二定律得212qU mv =① 211v qvB m R = ②由几何知识得12sin L R θ= ③联立①②③，带入数据得012mUB L q=④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T ，运动的时间为t12R T vπ= ⑤ 22t T θπ=⑥ 联立②④⑤⑥式，带入数据得32Lmt qUπ=⑦ （2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为2R ，有牛顿第二定律得222v qvB m R = ⑧由几何知识得()()121cos tan h R R L θθ=+-+ ⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足()21sin R L θ+<[或()21sin R L θ+≤] ⑾联立①⑧⑾式，带入数据得232mU B L q >（或232mUB L q≥） ⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为α，有几何知识得()11sin sin L R θα=+ ⒀ [或()11sin sin L R θα=-]()22sin sin L R θα=+ ⒁[或]()22sin sin L R θα=- 联立②⑧式得1122B R B R = ⒂联立⒀⒁⒂式得1122B L B L = ⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B 0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B 2满足的条件；（4）由几何知识分析L 1、L 2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．2．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。

高考冲关第8练一、选择题1.如图4－2－16所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于纸面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )图4－2－16A．x轴正向B．x轴负向C．y轴正向D．y轴负向【解析】速度方向不变，则合外力为零，对电子受力分析如图所示，根据左手定则，判断电子的运动方向为沿y轴正向．【答案】 C2．(多选)如图4－2－17所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场，从A点沿AB、AC方向绝缘地抛出两带电小球，关于小球的运动情况，下列说法中正确的是( )图4－2－17A．从AB、AC抛出的小球都可能做直线运动B．只有沿AB抛出的小球才可能做直线运动C．做直线运动的小球带正电，而且一定是做匀速直线运动D．做直线运动的小球机械能守恒【解析】小球在运动过程中受重力、电场力、洛伦兹力作用，注意小球做直线运动一定为匀速直线运动；若小球带正电沿AB才可能做直线运动，做直线运动时电场力做正功，机械能增加，B、C正确．【答案】BC3．(多选) (2013·襄阳模拟)某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图4－2－18所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 、方向向下的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q (单位时间内流出的污水体积)．则下列说法正确的是( )图4－2－18A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与粒子的正负及多少均无关B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大【解析】 由左手定则可知，正负离子从左向右流经该装置时，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，故A 正确，B 错误；流量Q 越大，离子运动速度越大，由法拉第电磁感应定律U ＝Bbv ，两个电极间的电压U 也就越大，故C 正确，D 错误．【答案】 AC4. (2013·太原模拟)磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，是一种低碳环保发电机，有着广泛的发展前景，其发电原理示意图如图4－2－19所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，整体呈电中性)喷射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场区域有两块面积为S 、相距为d 的平行金属板与外电阻R 相连构成一电路．设气流的速度为v ，气体的电导率(电阻率的倒数)为g ，则( )图4－2－19A ．两板间的电势差为U ＝BdvB ．下板是电源的正极，上板是电源的负极C ．流经R 的电流为I ＝BdvR D ．流经R 的电流为I ＝BdvSggSR ＋d【解析】 等离子体喷射入磁场后，在洛伦兹力F 1＝qBv 的作用下，正离子向上偏，负离子向下偏，则上板是电源的正极，下板是电源的负极，B 错；两板间形成向下的电场，正负离子将受到电场力F 2＝q U d 阻碍其偏转，在外电路断路的情况下，当qBv ＝q U d时，两板间电势差达到稳定，U ＝Bdv 为电源电动势，A 错；电源内阻为r ＝ρd S ＝d gS，由闭合电路欧姆定律得I ＝Bdv R ＋r ＝BdvSggSR ＋d，C 错，D 对． 【答案】 D5. (2012·陕西师大附中模拟)如图4－2－20所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场射入大量的带正电荷的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m .不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )图4－2－20A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足v ＝qBRm，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 【解析】 当v ⊥B 时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R ＝mv qB、T ＝2πm qB 的匀速圆周运动；只要速度满足v ＝qBR m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上，选项D 正确；带电粒子从圆形磁场边界沿径向射入，一定从圆形磁场边界沿径向射出，选项A 、B 错误；当速度v 越大时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越短，选项C 错误．【答案】 D6．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得高能量带电粒子方面前进了一步．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A 、C 板间，如图4－2－21所示．带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )图4－2－21A ．带电粒子每运动一周被加速两次B ．带电粒子每运动一周P 1P 2＝P 2P 3C ．加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关 D ．加速电场方向需要做周期性的变化【解析】 由题图可以看出，带电粒子每运动一周被加速一次，A 错误；由R ＝mvqB和Uq ＝12mv 22－12mv 21可知，带电粒子每运动一周，电场力做功都相同，动能增量都相同，但速度的增量不相同，故粒子做圆周运动的半径增加量不相同，B 错误；由v ＝qBRm可知，加速粒子的最大速度与D 形盒的半径R 有关，C 正确；由图可知，粒子每次都是从A 板进入电场加速，所以加速电场方向不需改变，选项D 错误．【答案】 C7．(2013·郑州模拟)如图4－2－22所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a (不计重力)以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b (不计重力)仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b ( )图4－2－22A ．穿出位置一定在O ′点下方B ．穿出位置一定在O ′点上方C ．运动时，在电场中的电势能一定减小D ．在电场中运动时，动能一定减小【解析】 由题意可知最初时刻粒子所受洛伦兹力与电场力方向相反，若qE ≠qvB ，则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变．粒子所受电场力qE 和洛伦兹力qvB 的合力不可能与速度方向在同一直线上而做直线运动，既然在复合场中粒子做直线运动，说明qE ＝qvB ，OO ′连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能减少，动能增加，C 正确，D 错误；因不知带电粒子的电性，故穿出位置可能在O ′点上方，也可能在O ′点下方，A 、B 错误．【答案】 C8．如图4－2－23所示，两平行金属板的间距等于极板的长度，现有重力不计的正离子束以相同的初速度v 0平行于两板从两板正中间射入，第一次在两极板间加恒定电压，建立场强为E 的匀强电场，则正离子束刚好从上极板边缘飞出．第二次撤去电场，在两板间建立磁感应强度为B 、方向垂直于纸面的匀强磁场，正离子束刚好从下极板边缘飞出，则E 和B 的大小之比为( )图4－2－23A.54v 0 B ．12v 0 C.14v 0 D ．v 0【解析】 根据题意d ＝L ，两板间为匀强电场时，离子做类平抛运动．设粒子在板间的飞行时间为t ，则水平方向：L ＝v 0t竖直方向：d 2＝12at 2＝qE 2mt 2两板间为匀强磁场时，设偏转半径为r 由几何关系有r 2＝(r －d2)2＋L 2又qv 0B ＝m v 20r联立得E B ＝5v 04.A 正确．【答案】 A 二、非选择题9．(2013·宁波模拟)如图4－2－24所示，在某空间实验室中有两个靠在一起的有界匀强磁场，圆形磁场区域的磁感应强度B 1＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝23 3 m ，圆心为O ，磁场方向垂直纸面向里，右侧矩形磁场区域的磁感应强度B 2＝0.20 T ，磁场方向垂直纸面向外，磁场宽度d ＝0.5 m ．两区域的切点为C .今有质量m ＝3.2×10－26kg 、带电荷量q ＝1.6×10－19C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v ＝106m/s 正对O 点的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从矩形磁场区右侧穿出．试求该离子通过两磁场区域所用的时间．图4－2－24【解析】 离子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为R ，圆周运动的周期为T .由牛顿第二定律有qvB ＝m v 2R又T ＝2πR v联立上式得R ＝mv qB，T ＝2πm qB将数据代入上式得R 1＝2 m ，R 2＝1 m ；T 1＝1.256×10－5 s ，T 2＝6.28×10－6s离子在磁场中的运动轨迹如图所示，由离子运动轨迹知tan θ＝rR 1＝33，则θ＝30° sin α＝d R 2＝12，则α＝30°则离子通过两磁场区域所用时间t ＝T 1360°×2θ＋T 2360°×α代入相关数据得t ＝2.62×10－6s. 【答案】 2.62×10－6s3. (2012·浙江高考)如图4－2－25所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点．图4－2－25(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？【解析】 (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有q Ud＝mg① 由①式得：q ＝mgd U②由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知： 墨滴带负电荷．③(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv 0B ＝m v 20R④考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动，则半径R ＝d⑤ 由②、④、⑤式得B ＝v 0U gd 2.⑥(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为R ′，有qv 0B ′＝m v 20R ′由图示可得：R ′2＝d 2＋(R ′－d2)2⑧ 得：R ′＝54d⑨联立②、⑦、⑨式可得：B ′＝4v 0U 5gd2. 【答案】 (1)负电荷 mgd U (2)v 0U gd 2 (3)4v 0U 5gd2。

物理班级：__________________ 姓名：__________________专题三电场和磁场第2课带电粒子在磁场及复合场中的运动课时过关(A卷)一、单项选择题1．如图，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通顺时针电流的环形导线，则示波管中的电子束将( )A．向上偏转 B．向下偏转C．向纸外偏转 D．向纸里偏转解析：由安培定则知，环形导线在电子束所在处的磁场方向为垂直纸面向外，由左手定则判断，电子束将向上偏转，A对．答案：A2．一段长0.2 m，通过2.5 A电流的直导线，关于在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是( )A．如果B＝2T，F一定是1 NB．如果F＝0，B也一定为零C．如果B＝4T，F有可能是1 ND．如果F有最大值时，通电导线一定与B平行解析：当导线与磁场方向垂直放置时，F＝BIL，力最大；当导线与磁场方向平行放置时，F＝0；当导线与磁场方向成任意其他角度放置时，0<F<BIL，A、D错误，C正确；磁感应强度是磁场本身的性质，与受力F无关，B错误．答案：C3.如图所示，一个带负电的粒子沿x轴正向射入匀强磁场中，它所受到的洛伦兹力方向沿y轴正向，则磁场方向( )A ．一定沿z 轴正向B ．一定沿z 轴负向C ．一定在xOy 平面内D ．一定在xOz 平面内解析：利用左手定则，四指指向x 轴负向，大拇指指向y 轴正向，磁场方向沿z 轴正向或有分量，又因洛伦兹力一定垂直于v 与B 确定的平面，故只有D 正确．答案：D 4.(2018·深圳模拟)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场， OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt解析：设磁场区域的半径为R ，粒子的轨迹半径为r ，粒子以速度v 在磁场中运动的轨迹如图所示，则由几何关系知，r ＝3R ，又T ＝2πmqB ，所以Δt ＝60°360°T ＝πm3qB.当粒子的速度为v3时，轨迹半径为：r ′＝mv′qB ＝mv 3qB ＝r 3＝33R ，所以偏转角θ′＝120°，Δt ′＝120°360°T ＝2πm3qB＝2Δt ，故选项B 正确．答案：B二、双项选择题 5.如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从ab 边离开磁场的电子，下列判断正确的是( )A ．从a 点离开的电子速度最小B ．从a 点离开的电子在磁场中运动时间最短C ．从b 点离开的电子运动半径最小D ．从b 点离开的电子速度偏转角最小解析：根据运动半径越大，电子运动的速度越大，可知从a 点离开半径最大，速度最大；根据偏转角越大，时间越长，可知从b 点离开的偏转角最大，时间最长．答案：BC 6.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图，半径R 1＞R 2，假定穿过铝板前后粒子电量保持不变，则该粒子( )A ．带正电B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度相同C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D ．从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅱ解析：由于粒子碰撞铝板后的速度减小，运动半径减小，故粒子从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅱ；而因运动都是半周，时间相等；由左手定则可判断粒子带负电．答案：CD7．利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n ，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b ，厚为d ，并加有与侧面垂直的匀强磁场B ，当通以图示方向电流I 时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e ，则下列判断正确的是( )A ．上表面电势高B ．下表面电势高C ．该导体单位体积内的自由电子数为IedbD ．该导体单位体积内的自由电子数为BIeUb解析：用左手定则判断知自由电子向上偏转，则上表面电势较低，A 错，B 对；稳定后，F 电＝f 洛，即q Uh＝qvB ，故U ＝vBh ，由此知，C 对，D 错．答案：BC8．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带正电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小解析：由带电粒子在磁场B 2中的偏转方向可知，粒子带正电，选项A 错误；带电粒子在如题图所示的速度选择器中受到两个力平衡，即qvB ＝qE ，因为受到的洛伦兹力方向向上，故受到的电场力方向向下，则P 1极板带正电，选项B 正确；带电粒子在右侧的偏转磁场中，半径R ＝mv qB 2，则比荷qm越小，半径越大，选项D 正确，选项C 错误．答案：BD9．(2018·东城区一模)质量为m ，带电量为q 的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是( )A ．小物块一定带正电荷B ．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C ．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D ．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为mgcos θBq解析：小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示，小物块受到重力mg 和垂直于斜面向上的洛伦兹力F ，故小物块带负电荷，A 错误；小物块在斜面上运动时合力等于mgsin θ保持不变，做匀加速直线运动，B 正确，C 错误；小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时有qvB ＝mgcos θ，则有v ＝mgcos θBq，D 正确． 答案：BD三、计算题 10.如图，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d ，电场方向在纸面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子(重力不计)从O 点以速度v 0沿垂直电场方向进入电场，从A 点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度方向一致，求：(1)粒子进入磁场时的速度v 的大小及方向；(2)电场强度E 和磁感应强度B 的比值EB；(3)粒子在电场、磁场中运动的总时间．解析：(1)粒子在电场中偏转 垂直电场方向d ＝v 0t ①平行电场方向d 2＝v y2t ②解得v y ＝v 0③到达A 点的速度为v ＝v y 2＋v 02＝2v 0④ 进入磁场时速度方向与水平方向成θθ＝arcsin v y v ＝arcsin v 02v 0＝45°⑤(2)在电场中，根据运动学公式与牛顿第二定律有：v y ＝at ，a ＝Fm，F ＝qE解得E＝mv 02qd⑥在磁场中粒子做匀速圆周运动，如图所示，由图得圆周运动半径R ＝dsin 45°＝2d ⑦又qBv ＝mv2R ⑧得B ＝mv qR ＝mv 0qd⑨联立⑥⑨得：EB＝v 0(3)由①式得粒子在电场中运动时间t 1＝dv 0粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为π4粒子在磁场运动时间t 2＝π42π×2πR v ＝πd4v 0运动总时间t ＝t 1＋t 2＝d （4＋π）4v 0.答案：(1)2v 0 45° (2)v 0 (3)d （4＋π）4v 0。

2021年高考物理复习导航卷八带电粒子在组合场复合场中的运动计算题(共4小题，每题25分，共100分。

写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分)1．(xx·福建理综，22)(25分)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。

一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C 点时离开MN做曲线运动。

A、C两点间距离为h，重力加速度为g。

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小v C；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W f；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。

已知小滑块在D点时的速度大小为v D，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P。

2．(xx·浙江理综，25)(25分)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。

质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。

为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。

引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)。

引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。

已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ。

(1)求离子的电荷量q并判断其正负；(2)离子从P点进入,Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。

咐呼州鸣咏市呢岸学校专题限时练(八) 磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动(时间：40分钟，总分值：80分)一、选择题(此题共8小题，每题6分．在每题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分)1.如图8­12所示，28根通有同向大电流的长直导线(彼此绝缘)正好紧密排列在以O 为圆心的圆周上，直径BD 水平，AC 竖直，直导线中电流方向均垂直纸面向外，现将B 处的长直导线撤走，而将C 处的长直导线平移到圆心O 处，那么圆心O 处的长直导线所受安培力的方向( )图8­12A ．沿∠COB 的角平分线向下 B ．沿∠AOB 的角平分线向上C ．沿∠AOD 的角平分线向上 D ．沿∠COD 的角平分线向下2．(2021·卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小3.如图8­13甲所示，水平线上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力的两个粒子从O 点均以方向与水平方向成30°角斜向上、大小相的速度垂直进入匀强磁场中，粒子甲击中水平线上的M 点，粒子乙击中水平线上的N 点，且ON ＝OM2，那么以下说法中正确的有( ) 图8­13A ．甲、乙两粒子电性相反，且甲粒子一带正电B ．甲、乙两粒子的比荷大小之比为2∶1C ．甲、乙两粒子做圆周运动的周期之比为1∶2D．甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为2∶54．如图8­14甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相，一不计重力的粒子从左边界的M点以一初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感强度大小分别为B1、B2，那么B1与B2的比值为( )图8­14A．2cos θB．sin θC．cos θD．tan θ5.如图8­15所示是盘旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生的质量为m、带电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，令粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，那么以下说法正确的选项是( )图8­15A．粒子的比荷qm越小，时间t越大B．加速电压U越大，时间t越大C．磁感强度B越大，时间t越大D．窄缝宽度d越大，时间t越大6.电磁泵是指处在磁场中的通电流体在电磁力作用下向一方向流动的泵，如图8­16所示是一电磁泵工作示意图，绝缘非磁性管道的横截面是长为a、宽为b的矩形，在管道内上、下管壁处各安装一个长为L 的电极，通以电流I，当在垂直于管道和电流的方向加一个磁感强度为B的匀强磁场时，电流受到的安培力就推动导电液体流动，导电液体稳流动时所受阻力与流动速率成正比，即f＝kv，那么关于导电液体的流动方向和电磁泵的功率，以下说法正确的选项是( )图8­16A．导电液体可能向左流动B．导电液体一向右流动C．电磁泵的功率为B2abI2kD．电磁泵的功率为B2b2I2k7.如图8­17所示，直角三角形OAC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠AOC＝30°，在O点带电粒子能沿OA、OC方向以一初速度垂直磁场方向射入磁场．现重力不计的质子和反质子(两种粒子质量相同，带量异种电荷)在O点同时射入磁场，两个粒子经磁场偏转后恰好分别从A、C两点离开磁场，那么( )图8­17A．沿OA方向射入的一是反质子B．质子和反质子的初速度大小之比为2∶3C．质子和反质子在磁场中的运动时间相D．反质子比质子先离开磁场8．如图8­18所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的粒子从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上；磁感强度方向垂直于纸面向里，磁感强度大小于Ev0，重力加速度为g，那么以下说法中正确的选项是( )图8­18A．粒子在ab区域中做匀变速运动，运动时间为v0 gB．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝dC．粒子在bc区域中做匀速直线运动，运动时间为d v0D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为〔π＋6〕d3v0二、计算题(此题共2小题，共计32分．解答过程要有必要的文字说明和解题步骤)9. (16分)如图8­19所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝×106 m/s的α粒子．屏蔽装置宽AB＝9 cm、缝长AD＝18 cm，α粒子的质量m＝4×10－27kg，电荷量q＝×10－19C．假设在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．图8­19(1)假设所有α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，那么磁场的宽度d至少是多少？(2)假设条形磁场的宽度d＝20 cm，那么射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果保存两位有效数字)10. (16分)如图8­20所示，在直角坐标系xOy平面内有一长为2L、宽为L的矩形区域ABCD，y轴将其平均分成两区域Ⅰ和Ⅱ.在区域Ⅰ内有场强大小为E、方向沿x轴负方向的匀强电场，区域Ⅱ内有方向垂直纸面向里的匀强磁场．现让一电子从区域Ⅰ内由静止释放，电子的质量为m、电荷量为e.图8­20(1)假设电子从矩形区域AB边的中点由静止释放，电子从矩形区域的OD边射出磁场，试求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感强度B 的范围；(2)假设将区域Ⅱ内的匀强磁场换成场强大小也为E 、方向竖直向上的匀强电场，然后让电子从区域Ⅰ中的适当位置由静止释放，结果电子恰好能从D 点射出，求所有满足条件的释放点的位置．【详解答案】1．C 因通电直导线的磁场是以导线为圆心的一层层的圆，由对称性可知O 处的磁场即A 处直导线的电流和D 处直导线的电流在O 点产生的磁场的叠加，由安培那么可知A 处直导线的电流在O 点产生的磁场方向水平向右，D 处直导线的电流在O 点产生的磁场方向竖直向上，且两处直导线的电流在O 点产生的磁场大小相，由矢量的叠加原理知O 处的磁场方向沿∠AOB 的角平分线向上，由左手那么可知圆心O 处的长直导线所受安培力的方向沿∠AOD 的角平分线向上，C 对．2．D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感强度B 减小，由公式r ＝mv qB可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πmqB可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据w ＝2πT知角速度减小．选项D 正确．3．D粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由左手那么可判粒子甲带负电，粒子乙带正电，A 错误；两粒子在磁场中运动的轨迹如下图，由几何关系知r 甲＝OM 、r 乙＝ON ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，Bqv ＝m v 2r ，即q m ＝vBr，所以甲、乙两粒子的比荷大小之比于做匀速圆周运动的半径的反比，为1∶2，B 错误；由T ＝2πrv知甲、乙两粒子做圆周运动的周期之比于做匀速圆周运动的半径之比，为2∶1，C 错误；由t ＝θ360°T 知甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为t 甲∶t 乙＝60°360°T 甲∶300°360°T 乙＝2∶5，D 正确．4．C 设有界磁场Ⅰ宽度为d ，那么粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图丙、丁所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqv ＝m v 2r ， 得B ＝mv rq ，由几何关系知d ＝r 1sin θ，d ＝r 2tan θ，联立得B 1B 2＝cos θ，C 正确．5．C 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力Bqv ＝m v 2r 及粒子最大偏转半径为R得带电粒子获得的最大动能为E km ＝q 2B 2R 22m，令加速次数为n ，那么nqU ＝E km ，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，所以粒子在匀强磁场中运行的总时间t ＝n ·T 2＝πnm Bq ，联立得t ＝πBR22U，C 正确，A 、B 、D错误．6．BD 由左手那么可判断，电流所受安培力向右，因此导电液体一向右流动，A 错误，B 正确；当安培力与阻力平衡时，液体流速稳，有BbI ＝kv ，所以电磁泵的功率P ＝Fv ＝BbI ·BbI k ＝B 2b 2I 2k，C 错误，D 正确．7．ABC粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，Bqv ＝m v 2r ，得r ＝mvBq，由左手那么可知沿OA 方向射入的一是反质子，A 正确；质子和反质子的运动轨迹如下图，由几何关系可知质子的运动半径R ＝OC ，反质子的运动半径r ＝OA ，OA ＝32OC ，R ＝mv 1Bq ，r ＝mv 2Bq，所以质子和反质子的初速度大小之比为v 1∶v 2＝R ∶r ＝2∶3，B 正确；因两段轨迹圆弧所对的圆心角均为60°，由t ＝θ360°T 及T ＝2πmBq知质子和反质子在磁场中的运动时间相，C 正确，D 错误．8．AD 粒子在ab 区域中受到竖直方向的重力作用，水平方向的电场力作用，由是恒力，故粒子做匀变速运动，由对称性可知Eq ＝mg ，在竖直方向v 0＝gt 1，那么t 1＝v 0g 或者t 1＝d v 02＝2dv 0，选项A 正确；粒子进入bc 区域中，受到向下的重力、向上的电场力和向上的洛伦兹力作用，由于B ＝E v 0，那么Bqv 0＝Eq ＝mg ，由于重力和电场力平衡，故粒子做匀速圆周运动，半径为r ＝mv 0qB ＝v 20g ，根据d ＝v 02t 和d ＝12gt 2可知r ＝v 20g＝2d ，应选项BC 错误；由几何关系可知，粒子在bc 区域运动的圆心角为30°，故所用的时间t 2＝π6·2d v 0＝πd 3v 0，所以粒子在ab 、bc 区域中运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝〔π＋6〕d 3v 0，选项D 正确． 9．解析：(1)由题意AB ＝9 cm ，AD ＝18 cm ，可得 ∠BAO ＝∠ODC ＝45°①所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R ，根据牛顿第二律有Bqv ＝mv 2R②解得R ＝0.2 m ＝20 cm ③由题意及几何关系可知：假设条形磁场区域的右边界与沿OD 方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，那么所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，如图甲所示．设此时磁场宽度为d 0，由几何关系得d 0＝R ＋R cos 45°＝(20＋102) cm ＝34 cm.④(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T ，那么T ＝2πm qB ＝π8×10－6s ⑤ 设速度方向垂直于AD 进入磁场区域的α粒子的入射点为E ，如图乙所示，因磁场宽度d ＝20 cm<d 0，且R ＝20 cm ，那么在∠EOD 间出射进入磁场区域的α粒子均能穿出磁场的右边界，在∠EOA 间出射进入磁场区域的α粒子均不能穿出磁场右边界，所以沿OE 方向进入磁场区域的α粒子运动轨迹与磁场的右边界相切，在磁场中运动的时间最长．设在磁场中运动的最长时间为t max ，那么t max ＝T 2＝π16×10－6 s ＝2.0×10－7s ⑥ 假设α粒子在磁场中做匀速圆周运动对的圆弧轨迹的弦最短，那么α粒子穿过磁场的时间最短，最短的弦长为磁场的宽度d 0⑦设α粒子在磁场中运动的最短时间为t min ，轨迹如图乙所示，因为R ＝d ，那么圆弧对的圆心角为60°，故t min ＝T 6＝π48×10－6 s ＝×10－8s ⑨答案：(1)34 cm (2)t max ＝2.0×10－7s t min ＝×10－8s10．解析：(1)电子在电场和磁场中的运动轨迹如图甲所示．设电子从电场中射出时的速度大小为v ，那么有eEL ＝12mv 2当电子恰好能从O 点射出时，设磁场的磁感强度大小为B 1，由题意可知，其在磁场中做圆周运动的轨道半径为R ′＝L4由向心力公式可得evB 1＝m v 2R ′以上各式联立可得B 1＝42mELe当电子恰好从D 点射出时，设其运动的轨道半径为R ，磁场的磁感强度大小为B 2，由几何关系可知R 2＝L 2＋(R －L2)2解得R ＝54L由向心力公式可得evB 2＝m v 2R解得B 2＝452mELe所以磁感强度B 的取值范围为452mELe ≤B ≤42mE Le.(2)电子的运动轨迹如图乙所示．设电子在区域Ⅰ内的电场中释放时的位置坐标为(x ，y )，电子进入区域Ⅱ内的电场时的速度大小为v ′，电子在区域Ⅱ内的电场中的运动时间为t ，那么有eE (－x )＝12mv ′2 L ＝v ′ty ＝12·eEm·t 2 以上三式联立可得xy ＝－L 24. 答案：(1)452mELe≤B ≤42mE Le (2)xy ＝－L 24。

专题限时集训（八）带电粒子在磁场及复合场中的运动A1.如图Z8-1所示,在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环,圆环处于静止状态,圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中,环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°,此时悬线的拉力为F.若圆环通电,使悬线的拉力刚好为零,则环中电流()图Z8-1A.大小为,沿顺时针方向B.大小为,沿逆时针方向C.大小为,沿顺时针方向D.大小为,沿逆时针方向2.如图Z8-2所示,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流.a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等.已知通电直导线周围的磁场磁感应强度大小B=.关于以上几点处的磁感应强度,下列说法正确的是 ()图Z8-2A.O点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小不相等,方向相同C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同3.已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B=k,即磁感应强度B与导线中的电流I成正比,与该点到导线的距离r成反比.如图Z8-3所示,两根平行长直导线相距为x0,通以大小相等、方向相同的电流,方向如图所示.规定磁场方向垂直于纸面向里为正,在0~x0区间内磁感应强度B随x变化的图线可能是图Z8-4中的 ()图Z8-3图Z8-44.如图Z8-5所示,虚线边界左、右两侧均有匀强磁场,其磁感应强度大小分别为B1、B2.一带电粒子(不计重力)由a点垂直于边界以大小为v的速度向左运动,在左侧磁场中运动先经过虚线边界上的b点,然后在右侧匀强磁场中运动到达虚线边图Z8-5界上的c点,已知ac=ab.下列说法正确的是()A.粒子可能带负电B.=C.在题述过程中,粒子在边界右侧运动的时间是在左侧运动时间的1.5倍D.若仅使粒子进入磁场中的速度变为2v,则其在边界左侧做匀速圆周运动的向心加速度变为原来的5.如图Z8-6所示,电子经电场加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,在磁场中转半个圆周后打在P点,通过调节两极板间电压U可以控制P点的位置,设OP=x,能够正确反映U 与x关系的图像是图Z8-7中的 ()图Z8-6图Z8-76.如图Z8-8所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场和磁场相互垂直.在电磁场区域中有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球,小球可沿圆环自由运动.O 点为圆环的圆心,a 、b 、c 为圆环上的三个点,a 点为最高点,c 点为最低点,Ob 沿水平方向.已知小球所受电场力与重力大小相等.现将小球从环的顶端a 点由静止释放.下列判断正确的是 ( )图Z8-8A .当小球运动的弧长为圆周长的时,洛伦兹力最大B .当小球运动的弧长为圆周长的时,洛伦兹力最小C .小球从a 点运动到b 点,重力势能减小,电势能增大D .小球从b 点运动到c 点,电势能增大,动能先增大后减小7.(多选)如图Z8-9所示,匀强磁场的磁感应强度为B ,方向垂直于纸面向里,匀强电场的电场强度为E ,方向竖直向下,有一质子(重力不计)恰能以速率v 从左向右沿直线水平飞越此区域.下列说法正确的是 ( )图Z8-9A .若一电子以速率v 从左向右飞入,则该电子将向上偏转B .若一电子以速率v 从左向右飞入,则该电子将沿直线运动C .该质子通过此区域的速度v=D .该质子通过此区域的速度v=8.(多选)图Z8-10为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定,且被限制在A 、C 板间,虚线中间不需加电场.带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动.粒子穿出虚线间区域的位置依次记为P 1、P 2、P 3、…,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是 ( )图Z8-10A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B.带电粒子每运动一周被加速一次C.P1P2=P2P3D.加速电场方向不需要做周期性的变化9.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图Z8-11所示的流量计.该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口,在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N 作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U,用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积).下列说法中正确的是 ()图Z8-11A.若污水中负离子较多,则N板电势比M板电势高B.M板电势一定高于N板的电势C.污水中离子浓度越高,电压表的示数越大D.电压表的示数U与污水流量Q成正比10.(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率.如图Z8-12甲所示,自行车前轮上安装一块磁铁,轮子每转一圈,这块磁铁就靠近传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压,图乙为霍尔元件的工作原理图.当磁铁靠近霍尔元件时,导体内定向运动的电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即为霍尔电势差.下列说法正确的是 ()图Z8-12A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B.自行车的车速越大,霍尔电势差越高C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差将减小11.(多选)半导体内导电的粒子——“载流子”有两种:自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子).以空穴导电为主的半导体叫P型半导体,以自由电子导电为主的半导体叫N型半导体.图Z8-13为检验半导体材料的类型和对材料性能进行测试的原理图,图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品板放在沿y轴正方向的匀强磁场中,磁感应强度大小为B.当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时,会产生霍尔电势差U H.已知每个载流子所带电荷量的绝对值为e,下列说法中正确的是()图Z8-13A.如果上表面电势低,则该半导体为N型半导体B.如果上表面电势低,则该半导体为P型半导体C.其他条件不变,增大c时,U H增大D.样品板在单位体积内参与导电的载流子数目为n=12.(多选)如图Z8-14所示,在直角坐标系xOy的第二象限中有水平向右的匀强电场,在第一象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场.一电荷量为q、质量为m的带电粒子以垂直于x轴的速度v0从x轴上的P点进入匀强电场,与y轴正方向成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限.已知O、P之间的距离为d,粒子重力不计,则()图Z8-14A.带电粒子通过y轴时的坐标为(0,d)B.电场强度的大小为C.带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为D.磁感应强度的大小为专题限时集训(八)A1.A[解析] 由平衡条件知BIL=mg=F,安培力方向竖直向上,由左手定则可判断,电流为顺时针方向,又L=2R sin 60°=R,则电流大小I=,选项A正确.2.C[解析] 两导线在O点产生的磁场磁感应强度等大同向(方向垂直于连线向下),合磁感应强度不为0,选项A错误.根据磁感应强度的叠加原理,a、b两点处磁感应强度大小相等,方向相同;c、d两点处磁感应强度大小相等,方向相同;a、c两点处磁感应强度方向相同,选项C正确,B、D错误.3.A[解析] 当x=时,磁场叠加后合磁感应强度为0;在x<区间,I1产生的磁场的磁感应强度大于I2产生的磁场的磁感应强度,合磁感应强度为正;在<x<x0区间,I1产生的磁场的磁感应强度小于I2产生的磁场的磁感应强度,合磁感应强度为负,选项A正确.4.C[解析] 根据左手定则可知粒子带正电,选项A错误;粒子运动轨迹如图所示,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得r=,则r1=,r2=,根据几何关系可得r1=,r2=,联立可得=,选项B错误;粒子在左、右两侧磁场中运动的周期分别为T1=,T2=,运动的时间均为半个周期,所以粒子在边界右侧运动的时间是在左侧运动时间的1.5倍,选项C正确;根据qvB1=ma,解得a=,若仅使粒子进入磁场中的速度变为2v,则其在边界左侧做匀速圆周运动的向心加速度变为原来的2倍,选项D错误.5.C[解析] 电子在电场中加速,有qU=mv2,进入磁场,有x=2r=,整理可得x2=,选项C正确.6.D[解析] 由洛伦兹力公式F=qvB可知,速度越大,则洛伦兹力越大,而速度最大的位置在等效重力场(重力场和电场的复合场)的最低点,即圆弧bc的中点,选项A、B错误;小球从a 点运动到b点,电场力做正功,电势能减小,选项C错误;小球从b点运动到c点,电场力做负功,电势能增大,在等效重力场的最低点动能最大,故动能先增大后减小,选项D正确.7.BC[解析] 质子从左向右飞入,受到向下的电场力和向上的洛伦兹力作用,因恰能沿直线水平飞出,可知电场力和洛伦兹力平衡,有qE=qvB,得v=.若是电子,也从左向右以速度v飞入,电场力和洛伦兹力的方向相反,发现还是有v=,所以带电粒子只要以速度v从左向右水平飞入,粒子就会沿直线射出,与电性和电荷量无关,故A、D错误,B、C正确.8.BD[解析] 由带电粒子的轨迹半径公式r=可得,最大速度与D形盒的半径有关,选项A 错误;虚线中间区域不需加电场,粒子每运动一周被加速一次,选项B正确;由动能定理,粒子每加速一次有mv'2-mv2=qU,知v3-v2<v2-v1,由r=得r3-r2<r2-r1,即P2P3<P1P2,选项C错误;加速电场方向不需要做周期性的变化,选项D正确.9.BD[解析] 污水中的离子都随水流运动,由左手定则可判断,正离子偏转到M板,负离子偏转到N板,所以M板的电势高于N板的电势,A错误,B正确;离子在电场力和洛伦兹力的共同作用下运动,最终达到平衡,即电场力等于洛伦兹力,有q=Bqv,解得U=Bvc,与离子浓度无关,C错误;测出离子随水流移动的速度,即水流的速度,从而求出流量Q=cbv,得U=,则U 与Q成正比,故D正确.10.AD[解析] 根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速,若已知自行车车轮的半径,根据v0=2πrn即可获知车速大小,选项A正确;根据霍尔效应原理可知q=Bqv,U=Bdv,与车轮转速无关,选项B错误;图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的,选项C错误;如果长时间不更换传感器的电源,则会导致电子定向移动的速率减小,故霍尔电势差将减小,选项D正确.11.AD[解析] 若上表面电势低,即带负电,因粒子受到的洛伦兹力向上,故载流子是带负电的自由电子,该半导体是N型半导体,故A正确,B错误;最终洛伦兹力和电场力平衡,有evB=e,则U H=Bbv,与c无关,故C错误;电流的微观表达式为I=nevS=nevbc,联立解得n=,D正确.12.BC[解析] 粒子在电场中做类平抛运动,因为进入磁场时速度方向与y轴正方向成45°角,所以沿x轴方向的分速度v x=v0,在x轴方向做匀加速运动,有d=t1,沿y轴方向做匀速运动,有s=v0t1=2d,选项A错误;根据v x=v0=·=,解得E=,选项B正确;粒子进入磁场后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,由图可知粒子运动的半径R=2d,轨迹对应的圆心角θ=135°=π,所以在磁场中的运动时间为t2==,在电场中的运动时间为t1=,所以总时间为t=t1+t2=,选项C正确;由qvB=可得,磁感应强度B=,选项D错误.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

专题限时集训(八)A [专题八磁场](时间：45分钟)1．如图8—1所示，长方形abcd的长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，o、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的14圆弧和以o为圆心od为半径的14圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T．一群不计重力、质量m＝3×10－7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带正电粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域．则下列判断正确的是( )图8－1A．从od边射入的粒子，出射点全部分布在oa边B．从ao边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从od边射入的粒子，出射点分布在ab边D．从ao边射入的粒子，出射点全部通过b点图8－22．如图8－2所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD，导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流大小与时间成正比，即I＝kt，其中k为恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则如图8—3所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是( )A B C D图8－33．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8—4所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )图8－4A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子4．如图8—5所示，空间内匀强电场和匀强磁场相互垂直，电场的方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒a处于静止状态，下列操作能使微粒做匀速圆周运动的是( )图8－5A．只撤去电场B．只撤去磁场C．给a一个竖直向下的初速度D．给a一个垂直纸面向里的初速度5．如图8—6所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两个内侧面，则( )图8－6A．a处电势高于b处电势B．a处离子浓度大于b处离子浓度C．溶液的上表面电势高于下表面的电势D．溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度自h高度处水平6．如图8—7所示，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，以初速度v抛出．不计空气阻力．重力加速度为g.(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动，落地点P到抛出点的距离为3h，求该磁场的磁感应强度B的大小．图8－77．如图8—8所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 1＝2500 N/C ，方向竖直向上；磁感应强度B ＝103 T ，方向垂直纸面向外；有一质量m ＝1×10－2 kg 、电荷量q ＝4×10－5C 的带正电小球自O 点沿与水平线成45°角以v 0＝4 m/s 的速度射入复合场中，之后小球恰好从P 点进入电场强度E 2＝2500 N/C 、方向水平向左的第二个匀强电场中，且恰好经过P 点正下方的Q 点，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)O 点到P 点的距离s 1； (2)Q 点到P 点的距离s 2.图8－88．在水平光滑的绝缘桌面内建立如图8—9所示的直角坐标系xOy ，将第Ⅰ、Ⅱ象限称为区域一，第Ⅲ、Ⅳ象限称为区域二，其中一个区域内有匀强电场，另一个区域内有大小为2×10－2T 、方向垂直桌面的匀强磁场．把一个比荷为q m＝2×108C/kg 的正电荷从坐标为(0，－1)的A 点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为(1，0)的C 点第一次经x 轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点O 再次回到区域二．(1)指出哪个区域存在电场、哪个区域存在磁场，以及电场和磁场的方向； (2)求电场强度的大小；(3)求电荷第三次经过x 轴的位置．图8－9专题限时集训(八)A1．D [解析] 由qvB ＝m v 2r 解得带电粒子在磁场中运动的半径r ＝mvqB＝0.3 m ．显然从Od边射入的粒子，受到的洛伦兹力向上做半径r ＝0.3 m 的圆周运动，出射点全部分布在be 边，选项A 、C 错误；从O 点射入的粒子，做半径r ＝0.3 m 的圆周运动经过b 点，从a 点射入的粒子，做直线运动经过b 点，从oa 之间射入的粒子，先做直线运动，进入磁场区域后受洛伦兹力作用向上偏转，做半径r ＝0.3 m 的圆周运动，因轨迹半径与圆弧ob 的半径相同，由几何知识知，其轨迹恰好通过b 点，选项B 错误，选项D 正确．2．C [解析] 当F f ＝μBIL ＝μBLkt<mg 时，棒沿导轨向下加速；当F f ＝μBLkt>mg 时，棒沿导轨向下减速；在棒停止运动前，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为F f ＝μBLkt ；当棒停止运动时，摩擦力立即变为静摩擦力，大小为F f ＝mg ，故选项C 正确．3．A [解析] 由evB ＝mv 2R 可得回旋加速器加速质子的最大速度为v ＝eBRm ，即与加速电场的电压大小无关，选项B 错误；由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f ＝eB2πm，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR ，选项A 正确；质子的速度不能加速到无限大，因为根据狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了电场变化周期的同步，选项C 错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的12，不改变B 和f ，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误．4．C [解析] 带电微粒处于静止状态，说明其受到的重力与电场力平衡，微粒带正电．只撤去电场，微粒在重力和洛伦兹力作用下做变速曲线运动；撤去磁场，重力与电场力依然平衡，微粒将保持静止状态；给微粒一个向下的初速度，由于重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动；给微粒一个垂直纸面向里的初速度，微粒不受洛伦兹力作用，由于重力与电场力平衡，微粒垂直纸面做匀速直线运动．5．B [解析] 溶液中通入沿x 轴正向的电流I ，NaCl 的水溶液含有阴、阳离子，阳离子向x 轴正向运动，阴离子向x 轴负向运动，根据左手定则，阴、阳离子受到的洛伦兹力都偏向a 处，所以a 处离子浓度大于b 处离子浓度，选项B 正确．6．(1)mg q (2)2mv 03qh[解析] (1)小球做匀速直线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有mg ＝qE 解得E ＝mg q. (2)再加匀强磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道半径为R.运动轨迹如图所示，根据几何关系得P 点到抛出点的水平距离x ＝2h ，R 2＝(R －h)2＋x 2由洛伦兹力提供向心力有qv 0B ＝mv 20R联立解得B ＝2mv 03qh. 7．(1) 2 m (2)3.2 m[解析] (1)带电小球受到的重力G ＝mg ＝0.1 N 电场力F 1＝qE 1＝0.1 N即G ＝F 1，故带电小球在正交的电磁场中由O 到Q 做匀速圆周运动． 根据牛顿第二定律有 qv 0B ＝m v 20R解得R ＝mv 0qB ＝1×10－2×44×10－5×103 m ＝1 m由几何关系得s 1＝2R ＝ 2 m.(2)带电小球在P 点的速度大小仍为v 0＝4 m/s ，方向与水平方向成45°.由于电场力F 2＝qE 2＝0.1 N ，与重力大小相等，方向互相垂直，则合力的大小F ＝F 22＋G 2＝0.1 2 N ，方向与初速度方向垂直，故带电小球在第二个电场中做类平抛运动．建立如图所示的x 、y 坐标系．沿y 轴方向，带电小球的加速度a ＝F m ＝10 2 m/s 2，位移y ＝12at 2沿x 轴方向，带电小球的位移x ＝v 0t 由几何关系有：y ＝x联立解得t ＝0.4 2 s ，x ＝1.6 2m.Q 点到P 点的距离s 2＝2x ＝3.2 m.8．(1)略 (2)2×104 V/m (3)(8，0)[解析] (1)区域一是磁场，方向垂直纸面向里；区域二是电场，方向由A 指向C.(2)设电场强度的大小为E ，电荷从C 点进入区域一的速度为v.从A 到C 电荷做初速度为零的匀加速直线运动，且过C 点时速度方向与＋x 轴方向成45°角，所以s AC ＝ 2 m.由牛顿第二定律得qE ＝ma由运动学公式有 v 2＝2as AC电荷进入区域一后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．由几何关系r＝22m由牛顿第二定律得qvB＝mv2 r解得E＝2×104 V/m.(3)电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域二，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴，有：tan45°＝12at2vt，解得t＝2×10－6 s所以： x＝vtcos45°＝8 m即电荷第三次经过x轴上的点坐标为(8，0) .。

专题限时集训(八) 磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动(对应学生用书第131页) (建议用时：40分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．) 1．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图8­21所示．结合上述材料，下列说法不正确的是( ) 【导学号：17214143】图8­21A ．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B ．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C ．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D ．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用C [地球为一巨大的磁体，地磁场的南极、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故C 项说法不正确．]2．(2020·洛阳三模)如图8­22所示，一个静止的质量为m 、带电荷量为q 的粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P 点，设OP ＝x ，能够正确反映x 与U 之间的函数关系的是( )图8­22B [带电粒子经电压U 加速，由动能定理，qU ＝12mv 2，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 2R ，而R ＝x2，联立解得x ＝8mqB2U ．由此可知能够正确反映x 与U 之间的函数关系的是选项B 中图象．]3．如图8­23，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l ．在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零．如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为( ) 【导学号：17214144】图8­23 A ．0 B ．33B 0 C ．233B 0 D ．2B 0C [在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离为l 的a 点处的磁感应强度为零，如图所示：由此可知，外加的磁场方向与PQ 平行，且由Q 指向P ，即B 1＝B 0 依据几何关系及三角知识，则有：B P cos 30°＝12B 0解得：P 或Q 通电导线在a 处的磁场大小为B P ＝33B 0 当P 中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系，及三角知识，则有：B 2＝33B 0 因外加的磁场方向与PQ 平行，且由Q 指向P ，磁场大小为B 0； 最后由矢量的合成法则，那么a 点处磁感应强度的大小为B ＝B 20＋⎝⎛⎭⎪⎫33B 02＝233B 0，故C 正确，A 、B 、D 错误．]4．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图8­24中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN ，以速度v 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向外、半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R ．则该粒子的荷质比为(粒子的重力忽略不计)( ) 【导学号：17214145】图8­24 A ．8U R 2B 2 B ．4U R 2B 2 C ．6U R 2B 2 D ．2U R 2B2 C [带电粒子运动轨迹如图设粒子加速后获得的速度为v ，由动能定理有：qU ＝12mv 2tan ∠GOF＝3RR＝ 3 得∠GOF＝60° ∠EO′G＝120°tan ∠OO′G＝tan 60°＝R r ，得r ＝33R所以粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝33R 又qvB ＝m v 2r ，则q m ＝6UR 2B2．]5．两平行的金属板沿水平方向放置，极板上所带电荷情况如图8­25所示，且极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，现将两个质量相等的带电小球分别从P 点沿水平方向射入极板间，两小球均能沿直线穿过平行板，若撤去磁场，仍将这两个带电小球分别保持原来的速度从P 点沿水平方向射入极板间，则两个小球会分别落在A 、B 两点，设落在A 、B 两点的小球的带电荷量分别为q A 、q B ，则下列关于此过程的说法正确的是( )【导学号：17214146】图8­25A ．两小球一定带负电B ．若q A >q B ，则两小球射入时的初速度一定有v A >v BC ．若q A >q B ，则两小球射入时的动能一定有E kA <E kBD ．撤去磁场后，两个小球在极板间运动的加速度可能相等C [根据题意可知，没有磁场时，小球所受合力竖直向下；有磁场时，小球做匀速直线运动，故可知洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则可知，小球一定带正电，选项A 错误；同时可知小球的重力不能忽略，当小球做匀速直线运动时有q A v A B ＋q A E ＝mg ，q B v B B ＋q B E ＝mg ，联立可得q A v A B ＋q A E ＝q B v B B ＋q B E ，即q A (v A B ＋E)＝q B (v B B ＋E)，由此可知，若q A >q B ，则一定有v A <v B ，选项B 错误；由E k ＝12mv 2可知，选项C 正确；没有磁场时，由受力分析可知mg －qE ＝ma ，当q A ＝q B 时，则有a A ＝a B ，v A ＝v B ，而由题意可知x A >x B ，则应有v A >v B ，与上述矛盾，由此可知，两个小球在极板间运动的加速度不可能相等，选项D 错误．]6．(2020·湖南十三校一联)如图8­26所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，y 轴竖直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y 轴的匀强电场(图中未画出)．一带电小球从x 轴上的A 点由静止释放，恰好从P 点垂直于y 轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q 点垂直于x 轴进入第Ⅰ象限，Q 点距O 点的距离为d ，重力加速度为g ．根据以上信息，可以求出的物理量有( )图8­26A ．磁感应强度大小B ．小球在第Ⅳ象限运动的时间C ．电场强度的大小和方向D ．圆周运动的速度大小BD [由A 到P 点过程有mgd ＝12mv 2，则小球做圆周运动的速度大小v ＝2gd ，选项D 正确；小球在第Ⅳ象限运动的时间t ＝14T ＝πd 2v ＝πd22gd ，选项B 正确；在第Ⅳ象限，小球做圆周运动，则有mg ＝qE ，由于m 、q 未知，不能求电场强度的大小，由d ＝mvqB 知，不能求磁感应强度大小，选项A 、C 错误．]7．如图8­27所示，直角三角形ABC 区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)从A 点沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )图8­27A ．从P 点射出的粒子速度大B ．从Q 点射出的粒子速度大C ．从Q 点射出的粒子在磁场中运动的时间长D ．两个粒子在磁场中运动的时间一样长BD [粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系(如图所示，弦切角相等)，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2πT ，粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πmqB，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D 项正确，C 项错误；如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P 点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径R P <R Q ，又粒子在磁场中做圆周运动的半径R ＝mvBq ，可知粒子运动速度v P <v Q ，故A 项错误、B 项正确．]8．(名师原创)如图8­28所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域Ⅱ内磁感应强度是区域Ⅰ内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域Ⅰ左侧边界处以垂直边界的速度进入区域Ⅰ，发现粒子离开区域Ⅰ时速度方向改变了30°，然后进入区域Ⅱ，测得粒子在区域Ⅱ内的运动时间与区域Ⅰ内的运动时间相等，则下列说法正确的是( )图8­28A ．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1B ．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的角速度之比为2∶1C ．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆心角之比为1∶2D ．区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度之比为1∶1ACD [由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故粒子在两磁场中的运动速率不变，故A 正确；由洛伦兹力f ＝qBv ＝ma 和a ＝v·ω可知，粒子运动的角速度之比为ω1∶ω2＝B 1∶B 2＝1∶2，则B 错误；由于粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ内的运动时间相等，由t ＝θm qB 可得t ＝θ1m qB 1＝θ2mqB 2，且B 2＝2B 1，所以可得θ1∶θ2＝1∶2，则C正确；由题意可知，粒子在区域Ⅰ中运动的圆心角为30°，则粒子在区域Ⅱ中运动的圆心角为60°，由R ＝mvqB 可知粒子在区域Ⅰ中的运动半径是在区域Ⅱ中运动半径的2倍，设粒子在区域Ⅱ中的运动半径为r ，作粒子运动的轨迹如图所示，则由图可知，区域Ⅰ的宽度d 1＝2rsin 30°＝r ；区域Ⅱ的宽度d 2＝rsin 30°＋rcos(180°－60°－60°)＝r ，故D 正确．] 二、计算题(共2小题，32分)9．(16分)(2020·辽宁省辽南协作校联考)如图8­29所示，在矩形ABCD 内，对角线BD 以上的区域存在平行于AD 向下的匀强电场，对角线BD 以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，其中AD 边长为L ，AB 边长为3L ，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(不计重力)以初速度v 0从A 点沿AB 方向进入电场，经对角线BD 某处垂直BD 进入磁场．求：图8­29(1)该粒子进入磁场时速度的大小； (2)电场强度的大小；(3)要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什么条件？(结论可用根式来表示) 【导学号：17214147】【解析】 (1)如题图所示，由几何关系可得∠BDC＝30°，带电粒子受电场力作用做类平抛运动，由速度三角形可得v x ＝v 0 v y ＝3v 0则v ＝v 2x ＋v 2y ＝2v 0．(2)设BP 的长度为x ，则有xsin 30°＝v y2t 13L －xcos 30°＝v 0t 1 Eq ＝mav y ＝at 1，解得x ＝6L 5，t 1＝23L 5v 0，E ＝5mv 22qL ．(3)若磁场方向向外，轨迹与DC 相切，如图甲所示有 R 1＋R 1sin 30°＝4L 5得R 1＝4L15由B 1qv ＝m v 2R 1得B 1＝15mv 02qL磁场方向向外，要使粒子返回电场，则B 1≥15mv 02qL若磁场方向向里，轨迹与BC 相切时，如图乙所示有 R 2＋R 2cos 30°＝6L 5，得R 2＝623－3L 5由B 2qv ＝m v 2R 2得B 2＝523＋3mv 09qL磁场方向向里，要使粒子返回电场， 则B 2≥523＋3mv 09qL．【答案】 见解析10．(16分)北京正、负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，其简化原理如图8­30所示：MN 和PQ 为足够长的水平边界，竖直边界EF 将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B ，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外．调节Ⅱ区域的磁感应强度的大小可以使正、负电子在测量区内不同位置进行对撞．经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C 和D 同时入射，入射方向平行于EF 且垂直磁场．已知注入口C 、D 到EF 的距离均为d ，边界MN 和PQ 的间距为8d ，正、负电子的质量均为m ，所带电荷量分别为＋e 和－e ．图8­30(1)试判断从注入口C 入射的是哪一种电子？忽略电子进入加速器的初速度，电子经加速器加速后速度为v 0，求直线加速器的加速电压U ；(2)若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B ，正、负电子以v 1＝deBm的速率同时射入，则正、负电子经多长时间相撞？(3)若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B 3，正、负电子仍以v 1＝deBm 的速率射入，但负电子射入时刻滞后于正电子Δt＝πmeB ，以F 点为原点建立如图8­30所示的坐标系，求正、负电子相撞的位置坐标．【导学号：17214148】【解析】 (1)从C 入射的电子在C 点受到的洛伦兹力向右，粒子向右偏转，经过Ⅱ区反向偏转，再进入Ⅰ区，这样才能持续向下运动直至与从D 入射的电子碰撞；若从C 入射的电子在C 点受到的洛伦兹力向左，则粒子可能还未碰撞就从MN 边界射出，所以，由左手定则可判断从C 入射的电子为正电子；忽略电子进入加速器的初速度，电子经加速器加速后速度为v 0，则由动能定理可得：Ue ＝12mv 20，所以，U ＝mv 22e．(2)电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以有Bv 1e ＝mv 21R 1，则R 1＝mv 1Be ＝d ，T ＝2πR 1v 1＝2πmeB电子在Ⅰ、Ⅱ区域中运动时半径相同，电子射入后的轨迹如图甲所示，甲所以，电子在射入后正好转过360°后对撞，那么，对撞时间：t ＝T ＝2πmeB ．(3)电子在Ⅰ区域中运动时半径不变，仍为R 1＝d ，运动周期T 1＝2πmeB；将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B 3，则电子在Ⅱ区域中运动时半径R 2＝3d ，运动周期T 2＝6πm eB ； 负电子射入时刻滞后于正电子Δt＝πm eB ＝16T 2，乙电子射入后的轨迹如图乙所示，若两电子同时射出，则两电子交与H 点；现负电子射入时刻滞后于正电子16T 2，则负电子比正电子在Ⅱ区域中少转16×360°＝60°，所以，两电子相撞的位置在H 点以圆心向负电子方向转过30°，即A 点；易知H 点坐标为(3d ，4d)，所以，A 点坐标为(3dcos 30°，4d －3dsin 30°)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫332d ，52d ．mv20 2e (2)2πmeB(3)⎝⎛⎭⎪⎫332d，52d【答案】(1)正电子高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

(专题 6 磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动)1.在高能粒子研究中，往往要把一束含有大量质子和α粒子的混合粒子分离开，如图所示，初速度可忽略的质子和α粒子，经电压为U 的电场加速后，进入分离区，如果在分离区使用匀强电场或匀强磁场把粒子进行分离，所加磁场方向垂直纸面向里，所加电场方向竖直向下，则下列可行的方法是()A.电场和磁场都不可以B.电场和磁场都可以C.只能用电场D.只能用磁场2.(多选)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为 f 的交流电源上，若A 处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )A.若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B.若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若磁感应强度B 增大，交流电频率f 必须适当增大才能正常工作D.不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子3. (多选)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，A、B、C、D是均匀分布在圆上的四个点。

带正电的粒子从A点以一定的速度对准圆心O进入磁场，从D 点离开磁场，不计粒子的重力。

下列说法中正确的是()12A .只改变粒子的带电性质，粒子在磁场中运动时间不变B .只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子仍从 D 点射出磁场C .只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子出磁场时速度方向不变D .只增大粒子进入磁场时速度的大小，粒子在磁场中运动时间变长4. (多选)如图所示，含有11H、21H、42He的带电粒子束从小孔 O 1 处射入速度选择器，沿直线 O 1O 2 运动的粒子在小孔 O 2 处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在 P 1、P 2 两点。

则 ( )A .打在 P 1 点的粒子是4HeB .打在 P 2 点的粒子是21H和42HeC .O 2P 2 的长度是 O 2P 1 长度的 2 倍D .粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 5.如图所示为一环形磁约束装置的原理图，圆心为原点 O 、半径为 R 0 的圆形区域 Ⅰ内有方向垂直 xOy 平面向里的匀强磁场。