2020浙教版数学八年级下册5.2菱形1

第1课时菱形的性质1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是(A) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【解析】菱形的对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质．2．在菱形ABCD中，AB＝5 cm，则此菱形的周长为(C) A．5 cm B．15 cmC．20 cm D．25 cm图5－2－13．[2013·巴中]如图5－2－1，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是(C) A．24B．16C．413D．2 3【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝4，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝3，OB＝12BD＝2，AB＝BC＝CD＝AD，∴在Rt△AOB中，AB＝OA2＋OB2＝13，∴菱形的周长是：4AB＝413.4．[2012·成都]如图5－2－2所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误．．的是(B)图5－2－2A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC5．如图5－2－3所示，两条笔直的公路l1，l2相交于点A，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离为(B)图5－2－3A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里【解析】连结AC，则AC是公路l1，l2的夹角的平分线，由角平分线的性质可知村庄C到公路l2的距离与村庄C到公路l1的距离相等，均为4公里．6．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是(B) A．12 cm2B．24 cm2C．48 cm2D．96 cm2【解析】菱形的对角线互相垂直平分，设两条对角线的长分别为4x cm，3xcm，则由勾股定理，得菱形的边长为52x cm，所以52x＝204，x＝2，故菱形的面积是12×4x ×3x ＝12×4×2×3×2＝24(cm 2)．7．[2013·淮安]若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是__3__． 8．[2013·黔西南]如图5－2－4所示，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B ＝60°，则菱形的面积为．图5－2－49．如图5－2－5所示，菱形ABCD 的边长是2 cm ，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为2.图5－2－5【解析】 在三角形ADE 中，DE ＝AD 2－AE 2＝22－12＝3，∴菱形ABCD 的面积为AB ·DE ＝2×3＝2 3.10．[2013·晋江]如图5－2－6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且CE ＝AF .求证：BE ＝BF .图5－2－6证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，∵△ABF 和△CBE 中，⎩⎨⎧AF ＝CE ，∠A ＝∠C ，AB ＝CB ，∴△ABF ≌△CBE (SAS )，∴BE ＝BF .11．[2012·嘉兴]如图5－2－7所示，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连结CE .图5－2－7(1)求证：BD ＝EC ；(2)若∠E ＝50°，求∠BAO 的大小． 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD .又∵BE ＝AB ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD ＝EC .(2)∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE ，∴∠ABO ＝∠E ＝50°.又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠BAO ＝90°－∠ABO ＝40°.12．[2013·贵阳]已知：如图5－2－8，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连结AF 交对角线BD 于点E ，连结EC .图5－2－8(1)求证：AE ＝EC ；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：(1)证明：连结AC，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC.(2)点F是线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，∴AF是△ABC的角平分线．∴BF＝CF，∴点F是线段BC的中点．13．[2013·黄冈]如图5－2－9，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连结OH，求证：∠DHO＝∠DCO.图5－2－9证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB于H，∴∠DHB＝90°，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠OCD＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB ＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.14．[2012·南通]菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图5－2－10①所示，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图5－2－10②所示，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．①②图5－2－10证明：(1)连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°，∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°，∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF.∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.(2)连结AC，由(1)，得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠ACF＝12∠BCD＝∠B＝60°，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．。

浙教版数学八年级下册5.2《菱形》教学设计1一. 教材分析《菱形》是浙教版数学八年级下册第五章第二节的内容，主要介绍了菱形的定义、性质及其判定方法。

本节课的内容在学生的知识体系中占有重要地位，为后续学习矩形、正方形等特殊四边形奠定基础。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索菱形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平行四边形、矩形等四边形的基本知识，具备一定的观察和推理能力。

但他们对菱形的认识较为模糊，难以理解菱形的本质特征。

此外，学生在学习过程中可能受到以往经验的干扰，对菱形的判定方法容易混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生逐步深入理解菱形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的定义、性质及其判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：菱形的定义、性质及其判定方法。

2.难点：菱形性质的证明和应用，以及菱形与平行四边形、矩形、正方形之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论、交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.引导发现法：教师引导学生观察、操作、推理，发现菱形的性质和判定方法。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对菱形性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的图形、实例和性质。

2.教学素材：准备一些菱形的实物模型或图片，用于展示和引导学生观察。

3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的菱形图形，如钻石、骰子等，引导学生关注菱形，激发学生的学习兴趣。