中考数学复习课练习题 22.第22课时 相似三角形(练习册)

初三相似三角形练习题及答案相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在几何形状比较相似的情况下，能够帮助我们快速推导出一些性质和结果。

为了帮助同学们更好地掌握相似三角形的相关知识，下面给出一些练习题及其详细答案，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 如图，已知△ABC与△ADE相似，其中∠B=∠D=90°，AB=10cm，BC=15cm，DE=6cm，求AD和AC的长度。

解析：由于∠B=∠D=90°，所以△ABC与△ADE是直角三角形。

根据直角三角形的性质，我们知道在两个直角三角形中，如果一个角相等，那么它们就是相似三角形。

因此，△ABC与△ADE相似。

根据相似三角形的定义，我们知道相似三角形的对应边的比例相等。

所以我们可以列出比例方程：AB/AD = BC/DE代入已知的数值，得到：10/AD = 15/6进一步计算，可以得到：AD = (10 * 6) / 15 = 4cm同理，我们可以使用相似三角形的对应边比例相等的性质，求解出AC的长度。

列出比例方程：AB/AC = BC/AE10/AC = 15/AD代入AD = 4cm，可以得到：10/AC = 15/4进一步计算，得到：AC = (10 * 4) / 15 = 8/3 cm所以，AD的长度为4cm，AC的长度为8/3 cm。

2. 如图，已知△PQR与△XYZ相似，PR = 12cm，YZ = 6cm，PQ = 9cm，求XZ的长度。

解析：根据相似三角形的性质，我们可以列出比例方程：PQ/PX = QR/XZ代入已知数值，得到：9/PX = 12/XZ进一步计算，得到：PX * XZ = 9 * 12PX * XZ = 108根据已知条件，我们可以得到两个三角形的一对边已知，它们分别是PR和YZ，由于两个三角形相似，我们可以列出另一个比例方程：PR/YZ = PQ/XZ12/6 = 9/XZ进一步计算，得到：2 = 9/XZ解方程，可以得到：XZ = 9/2 = 4.5cm所以，XZ的长度为4.5cm。

九年级数学相似三角形综合练习题及答案1填空(本题14 分)(1 )若a=8cm, b=6cm，c=4cm，贝U a、b、c的第四比例项d= ；a、c的比例中项x=_。

(2) (2 x):x x:(1 x)。

贝U x= _______________ 。

(3) _______________________________________________________________ 在比例尺为1: 10000的地图上，距离为3cm的两地实际距离为_________________________________ 公里。

(4) _______________________________ 圆的周长与其直径的比为。

a 5 a b(5 )右，贝V = 。

b 3 b(6) 若a：b: c=1 : 2：3, 且 a b c 6，贝U a= ________ , b= ______ , c= _______ 。

AB AC BC 3 CE(7) 如图1, ——-，则(1)——(2)若BD=10cm ,则AD=cm 。

AD AE DE 2 AEABc是线段AB的黄金分割点，且AC CB ,竺BC ，AB16cm，则△ ABC的周长为(8)若点AC2•选择题 (1) 根据 A . 0 B .(2) 若线段 bA.- d d C.—c(本题 9分)ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是(1 C .2 D . 3a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是(d b b C .DB AB ADEC AC AEBC DB ECEC AB ACa3•已知：即3。

求（1）严3；；（2）愛。

（本题10分）4.若x: y：z=2: 7：5, x 2y 3z 6，求的值。

（本题6 分）za c e 25.已知：& d f 3，且2b d 5f 18。

求2a c 5e的值。

（本题6分）6.已知：线段AB，求作线段x,使x 2AB。

九年级数学相似三角形综合练习题及答案1填空(本题14 分)(1 )若a=8cm , b=6cm ， c=4cm ，贝U a 、b 、c 的第四比例项 d= ； a 、c 的比例中项 x=_。

(2) (2 x):x x:(1 x)。

贝U x= _______________ 。

(3) _______________________________________________________________ 在比例尺为1: 10000的地图上，距离为 3cm 的两地实际距离为 _________________________________ 公里。

(4) _______________________________ 圆的周长与其直径的比为 。

a 5 a b(5 )右，贝V= 。

b 3 b(6) 若 a ：b : c=1 : 2： 3, 且 a bc 6，贝U a= ________ , b= ______ , c= _______ 。

ABACBC3CE(7) 如图 1, -- —— --- -，则(1)——(2)若 BD=10cm ,则 AD= cm 。

ADAE DE 2BC ，AB16cm ，则△ ABC 的周长为 (8)若点AEABc是线段AB的黄金分割点，且AC CB ,竺AC2•选择题 (1) 根据 A . 0 B .(2) 若线段bA.- d d C.—c(本题 9分)ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是(1 C .2 D . 3a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是(d b bC . DB AB ADEC AC AEBC DB ECECAB ACa3•已知：即3。

求（1）严3；；（2）愛。

（本题10分）4.若x: y：z=2: 7：5, x 2y 3z 6，求的值。

（本题6 分）za c e 25.已知：& d f 3，且2b d 5f 18。

相似三角形练习题及答案在初中数学中，相似三角形是一个很重要的概念。

相似三角形具有相同的形状，但是尺寸不同。

理解相似三角形的性质对于解决几何问题和计算三角形的边长和角度非常有帮助。

下面是一些相似三角形的练习题，帮助你巩固对该概念的理解，并附有答案供参考。

练习题一：已知△ABC和△DEF相似，且AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 12cm。

若DE = 9cm，求DF和EF的长度。

练习题二：△ABC和△PQR中，∠B = ∠Q，AB = 5cm，BC = 8cm，PQ = 6cm，若AC = 10cm，求PR的长度。

练习题三：已知△ABC和△DEF相似，DE = 4.5cm，EF = 6cm，BC = 12cm，若AC = 8cm，求△ABC和△DEF的周长比。

练习题四：在△ABC中，∠B = 90°，AB = 9cm，BC = 12cm。

点D是BC的中点，于BC上作DE ⊥ BC，DE = 3cm。

求△ADE和△ABC的周长比。

练习题五：已知△ABC和△DEF相似，AB = 10cm，BC = 12cm，AC = 15cm，EF = 6cm，若△DEF的面积为18平方厘米，求△ABC的面积。

答案及解析如下：练习题一：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

设DF = x，EF = y。

根据题意可写出比例：AB/DE = AC/EF = BC/DF代入已知值，得到：6/9 = 8/y = 12/x解得：x = 16cm，y = 12cm因此，DF = 16cm，EF = 12cm。

练习题二：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

设PR = x。

根据题意可写出比例：AB/PQ = AC/PR = BC/QR代入已知值，得到：5/6 = 10/x = 8/(6 + x)解得：x = 15cm因此，PR = 15cm。

练习题三：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

20XX年中考复习专题《相似三角形》同步训练一、选择题1. （2016重庆）△ ABC与厶DEF的相似比为1: 4,则厶DEF的周长比为（）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:162. （2016巴中）如图，点D、E分别为△ ABC的边AB AC上的中点，则厶ADE的面积与四边形BCED 的面积的比为（）1.1 : 1 . 1 : 3 C . : 4 D1A . : 2 B 的面积如果△ ABDAB=4 AD=2. LDAC=LB 上一点，.(32016 云南)如图，D 是厶ABC的边BCI ■I()的面积为为15•那么△ ACD155 . . DA 15 B . 10C—2力位似BEFG （2016烟台）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形是以原点（）4点坐在戈轴上，若正方形BEFG则C的边长为6中心的位似图形，且相似比为》。

点4 ,B,E （标为第4題2）2） D1）C . （3，. （2，. （4，2） B（3A .，确的是（）不正的中点，下列说法中AC、AB分别是E、D中，ABC新疆）如图，在△2016 （. 5昭1題AE1AD DE BC. B:SADE △ A .“△ ABC D.S= 1:2 C. AB^ADE^I K2ABAC 6. （2016盐城）如图，点F在平行四边形ABCD勺边AB上，射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A. 0个B . 1个C . 2个D . 3个7 . （2016东营）如图，在短形ABCD中, E是AD边的中点，BEIAC，垂足为点F，连接DF，分2•其中正确的结论/ CAD=③DF=DC④tan析下列四个结论：①△ AEF^A CAB②CF=2AFA . 4个B . 3个C . 2个D . 1个、填空题8. （ 2016南京）如图，AB 、CD 相交于点 0, OC=2, OD=3 AC// BD. EF 是厶ODB 的中位线，且 的长为AC,则EF=2.与厶ADE// BC,若△分别是边 AB 、AC 上的点，且 DE 中，9. （ 2016乐山）如图，在△ ABCD E ,,处放一天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图•点P10. （ 2015CDI . C 处，已知ABIBD 光线从点水平的平面镜， 4岀发经平面镜反射后刚好到古城 墙CD 的顶端BP=3，测得AB=2米，BD _______ 米米，PD= 12米，那么该古城墙的高度 CD 是,EC 是边AD 的中点，交对角线BD 于点FEABCD2016 11 （梅州）如图，在平行四边形中， 点△, 贝臨。

2019-2020年中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第22课时相似三角形练习含解析基础过关1. (xx东营)若yx＝34，则x＋yx的值为( )A. 1B. 47C.54D.742. (xx盐城校级月考)给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. (xx河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是( )第3题图4. (xx 兰州)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF对应中线的比为( )A. 34B. 43C. 916D. 1695. (xx 安徽)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( ) A. 4 B. 4 2 C. 6 D. 4 3第5题图 第6题图6. (xx 咸宁)如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE .下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADE ＝13.其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. (xx 济宁)如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE的值等于________．第7题图 第8题图8. (xx 随州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DM 、DN 、MN .若AB ＝6，则DN ＝________．9. (xx 临沂)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．第9题图 第10题图10. (xx 盐城射阳一模)如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB ＝________米．11. (xx 杭州)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DFCG. (1)求证：△ADF ∽△ACG ;(2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．第11题图12. (xx 南京一模)如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BCED＝AC AD. (1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE 与△ACD 是否相似？并说明理由．第12题图满分冲关1. (xx 常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1是相似扇形，且半径OA ∶O 1A 1＝k (k 为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB ＝∠A 1O 1B 1；②△AOB ∽△A 1O 1B 1；③ABA 1B 1＝k ；④扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1的面积之比为k 2.成立的个数为( )第1题图A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. (xx 绵阳)如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )第2题图A. 23B. 712C. 12D. 5123. (xx 龙东地区)已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE ＝13AD ，连接CE 交BD于点F ，则EF ∶FC 的值是________．4. (xx 扬州二模)已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M为AB 边的中点，连接ME 、MD 、ED .设AB ＝4，∠DBE ＝30°，则△EDM 的面积为________．第4题图 第5题图5. (xx 南京一模)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0，1)和(3，0)，若在第四象限存在点C ，使得△OBC 和△OAB 相似，则点C 的坐标是________________．6. (xx 武汉)如图，△ABC 中，点E ，P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E ，P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F ，Q .记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3.(1)求证：EF ＋PQ ＝BC ； (2)若S 1＋S 3＝S 2，求PEAE 的值；(3)若S 3－S 1＝S 2，直接写出PEAE的值．第6题图答案基础过关1. D 【解析】∵y x ＝34，x ＋y x ＝1＋y x ，∴原式＝1＋34＝74.2. B 【解析】∵所有的等腰三角形不一定相似，∴①不正确；∵所有的等边三角形都相似，∴②正确；∵所有的直角三角形不一定相似，∴③不正确；∵所有的等腰直角三角形都相似，∴④正确．正确的有2个．3. C 【解析】根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得A 和B 都正确；根据有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得D 正确，C 中AC ＝6，不是BC ＝6，∴C 错误．4. A 【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为34.5. B 【解析】∵∠B ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△DAC .∴BC AC ＝ACDC，即AC 2＝BC ·DC .∵AD 是中线，BC ＝8，∴DC ＝12BC ＝4.∴AC 2＝8×4，∴AC ＝4 2.6. C 【解析】∵BE 、CD 都是中线，∴点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∴结论①正确；∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，即S △DOE S △COB ＝(DE BC )2＝14，∴结论②错误；∵△DOE ∽△COB ，∴OE OB ＝DE CB ＝12，由△ADE ∽△ABC可知，AD AB ＝DE BC ＝12，∴AD AB ＝OEOB，∴结论③正确；在△ABE 中，点D 是边AB 的中点，∴△ADE和△BDE 等底等高，两个三角形面积相等．在△BDE 中，△ODE 和△ODB 共高，底边比为OEOB＝DE CB ＝12，∴△ODE 和△ODB 面积比为1∶2，∴△ODE 和△EDB 面积比为1∶3，∴结论④正确．综上，正确的个数有3个．7. 35 【解析】∵AB ∥CD ∥EF ，∴BC CE ＝AD DF ，而AD ＝AG ＋GD ＝3，DF ＝5，∴BC CE 的值为35. 8. 3 【解析】∵点M 、N 分别是线段AB 、AC 的中点，∴AN AC ＝12，又∵CD ＝13BD ，∴DC BC ＝12，在△DNC 和△BAC 中，两边对应成比例，且夹角都等于90°，∴△DNC ∽△BAC ，∴DN BA ＝DCBC＝12，∴DN ＝12AB ＝3. 9. 2.4 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BFED 是平行四边形，∴EF ＝BD ＝3.∵EF ∥AB ，∴EF AB ＝FC BC ，∵BC ＝BF ＋FC ＝4＋FC ，∴38＝FC 4＋FC，解得FC ＝2.4.10. 6 【解析】如解图，当王华在C 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在E 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EFBF，∵CG ＝EH ＝1.5米，CD ＝1米，CE ＝3米，EF ＝2米，设AB ＝x ，BC ＝y ，由CD BD ＝EF BF ，得1y ＋1＝2y ＋5，即2(y ＋1)＝y ＋5，解得y ＝3，∴BD ＝BC ＋CD ＝4，则1.5x ＝14，解得x ＝6米．即路灯A 的高度AB ＝6米．第10题解图11. (1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠CAB ， ∴∠ADF ＝∠C ， 又∵AD AC ＝DF CG， ∴△ADF ∽△ACG ； (2)解：∵△ADF ∽△ACG ， ∴AD AC ＝AF AG，又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12， ∴AF FG＝1.12. 解：(1)∠1与∠2相等； ∵在△ABC 和△AED 中，AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ， ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠1＝∠2；(2)△ABE 与△ACD 相似．理由： 由AB AE ＝AC AD ，得AB AC ＝AEAD，在△ABE和△ACD中，∵ABAC＝AEAD，∠1＝∠2，∴△ABE∽△ACD.满分冲关1. D 【解析】由扇形相似的定义可得：nπr180n1πr1180＝rr1，所以n＝n1，故①正确；∵∠AOB＝∠A1O1B1，OA∶O1A1＝k，∴△AOB∽△A1O1B1，故②正确；∵△AOB∽△A1O1B1，故ABA1B1＝OAO1A1＝k，故③正确；由扇形面积公式nπr2360可得到④正确．2. B 【解析】设AF＝2x，则DF＝x＝AE，BE＝2x.∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴△DHF∽△ABF，∴HDBA＝DFAF＝HFBF＝12，∴BF＝2HF，HD＝12AB＝1.5x，同理△DHG∽△EBG，∴HDBE＝HGBG ＝DGEG＝1.5x2x＝34，∴DGDE＝37，过点E作EM∥BH，交AD于点M，如解图，则FGEM＝DGDE＝37，△AEM ∽△ABF，则MEBF＝AEAB＝13，∴BF＝3ME＝7FG，则BG＝6FG，∵HFBF＝12，∴HF＝3.5FG，∴HFBG＝3.56＝712.第2题解图3. 2∶3或4∶3【解析】点E在直线AD上，分两种情况进行讨论：当点E在边AD上时，如解图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴EF∶CF＝DE∶BC.又∵AE＝13AD，∴DE∶BC＝2∶3，∴EF∶CF＝2∶3；当点E在DA的延长线上时，如解图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴△DEF∽△BCF，∴EF∶CF＝DE∶BC，又∵AE＝13AD，∴DE∶BC＝4∶3，∴EF∶CF＝4∶3.综上可得EF∶FC＝2∶3或4∶3.第3题解图4. 3 【解析】在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴△ABE ，△ADB 是直角三角形，∴EM ，DM 分别是它们斜边上的中线，∴EM ＝DM ＝AM ＝BM ＝12AB ，∴∠MAE ＝∠MEA ，∴∠BME ＝2∠MAE ，同理，∠MAD ＝∠MDA ，∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2∠DAC ＝60°，∴△DEM 是边长为2的等边三角形，∴S △DEM ＝ 3. 5. (3，－1)或(3，－3)或(34，－34)或(334，－34) 【解析】∵A (0，1)，B (3，0)，∴OA ＝1，OB ＝3，AB ＝OA 2＋OB 2＝2，∠ABO ＝30°.当∠OBC ＝90°时，如解图①，①若△BOC ∽△OBA ，则∠BOC ＝∠ABO ＝30°，BC ＝OA ＝1，OB ＝3，∴C (3，－1)；②若△BCO ∽△OBA ，则∠BOC ＝∠BAO ＝60°，OB ＝3，BC ＝3OB ＝3，∴C (3，－3)；当∠OCB ＝90°时，如解图②，过点C 作CP ⊥OB 于点P ，①当△CBO ∽△OBA 时，∠OBC ＝∠ABO ＝30°，∴OC ＝12OB ＝32，同理：OP ＝12OC ＝34，∴PC ＝3OP ＝34，∴C (34，－34)；②当△CBO ∽△OAB 时，∠BOC ＝∠ABO ＝30°，∴BC ＝12OB ＝32，同理：BP ＝12BC ＝34，∴PC ＝3BP ＝34，OP ＝OB －BP ＝334，∴C (334，－34)；综上所述：点C 的坐标为(3，－1)或(3，－3)或(34，－34)或(334，－34)．第5题解图6. (1)证明：如解图①，过点Q 作QN ∥AB 交BC 于点N ， ∵PQ ∥BC ，∴四边形PQNB 是平行四边形，第6题解图①∴BN ＝PQ ，QN ＝PB ＝AE ，∵QN ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠EAF ＝∠NQC , ∠AFE ＝∠C ， ∴△AEF ≌△QNC (AAS )， ∴EF ＝NC ，∴CN ＋BN ＝EF ＋PQ ＝BC .【一题多解】如解图②，过点C 作CD ∥AB ，交PQ 的延长线于点D ， ∵BC ∥PQ ，∴四边形BCDP 是平行四边形， ∴∠DCQ ＝∠A ，∠CQD ＝∠AQP ，第6题解图②BP ＝CD ，PD ＝BC .∵EF ∥BC ∥PQ ， ∴∠AFE ＝∠AQP ， ∴∠CQD ＝∠AFE . ∵AE ＝BP ，∴AE ＝CD ， ∴△CQD ≌△AFE (AAS)， ∴QD ＝FE ，∴EF ＋PQ ＝QD ＋PQ ＝DP ＝BC ； (2)解：∵EF ∥PQ ∥BC ， ∴△AEF ∽△APQ ∽△ABC ， ∴S 1S 1＋S 2＝AE 2AP 2＝AE 2（AE ＋PE ）2， 整理得S 2＝2AE·PE＋PE2AE2S 1； 同理S 1S 1＋S 2＋S 3＝ AE 2AB 2＝AE 2（AE ＋PE ＋PB ）2＝AE2（2AE ＋PE ）2，∵S 1＋S 3＝S 2，∴S 1S 1＋S 2＋S 3＝S 12S 2＝AE 2（2AE ＋PE ）2，整理得S 2＝（2AE ＋PE ）22AE 2S 1， 即2AE·PE＋PE 2AE 2S 1＝ （2AE ＋PE ）22AE2S 1， 整理得PE 2＝4AE 2，∴PE AE＝2.【一题多解】作▱ABCT ，设PQ 、EF 的延长线分别交CT 于点D ，G ，如解图③，第6题解图③∵EF ∥BC ∥PQ ∥AT ，∴四边形BCDP ，AEGT ，EPDG 均为平行四边形，则S ▱BCDP ＝S ▱AEGT ＝S 1＋S 3， S ▱EPDG ＝2S 2.∵S 1＋S 3＝S 2，∴S ▱EPDG ＝2S BCDP .∴PE ＝2BP ＝2AE ，∴PE AE＝2.(3)解：PE AE＝ 2. 【解法提示】∵△AEF ∽△ABC ，∴S 1S 1＋S 2＋S 3＝AE 2AB 2＝AE 2（AE ＋PE ＋PB ）2＝AE 2（2AE ＋PE ）2 ， ∵S 3－S 1＝S 2，∴S 1S 1＋S 2＋S 3＝S 12S 3＝AE 2（2AE ＋PE ）2. 整理得S 3＝（2AE ＋PE ）22AE2S 1， 又∵S 2＝2AE·PE ＋PE 2AE2S 1， ∴（2AE ＋PE ）22AE 2S 1－S 1＝2AE·PE＋PE 2AE2S 1, 整理得PE 2＝2AE 2，∴PE AE ＝ 2. 8E37491 9273 鉳,j26690 6842 桂B40085 9C95 鲕I.O32495 7EEF 绯30793 7849 硉。

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)一、题目描述在初中数学中，相似三角形是一个非常重要的概念。

本文为您提供一些经典的相似三角形练习题，通过解答这些练习题可以提高学生的解题能力和对相似三角形的理解。

本文附有详细的参考答案，供学生进行自我检测和复习。

二、练习题1. 已知△ABC和△DEF相似，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，DE = 9cm，计算EF的长度。

2. △ABC与△DEF相似，AB = 2cm，BC =3.5cm，AC = 4cm，EF= 7cm，求DE的长度。

3. 在△ABC中，角A的度数为50°，角B的度数为70°，BC = 8cm。

若与△ABC相似的三角形的边长分别为10cm和12cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的长度。

4. 在△ABC中，∠B = 90°，AC = 10cm，BC = 12cm。

若与△ABC相似的三角形的第二边为16cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的长度。

5. 已知△ABC与△DEF相似，AB = 6cm，AC = 8cm，DE = 12cm，若EF = 18cm，求BC的长度。

6. 高度为5cm的小树和高度为12cm的大树的影子长度之比为2:3。

如果小树的影子长度为10cm，求大树的影子长度。

7. 一个航拍无人机垂直飞行，发现自己离地面的垂直距离与航拍无人机的长度（包括机身和旋翼）的比例为3:2。

如果航拍无人机的长度为120cm，求离地面的垂直距离。

8. 在一个旅游小组中，由5名成年人和7名儿童组成，其平均年龄为30岁。

如果另一个旅游小组由2名成年人和3名儿童组成，其平均年龄为24岁。

求这两个旅游小组的总年龄之比。

三、参考答案1. 根据相似三角形的性质可知，EF与AC的比例应与DE与BC的比例相等。

即 EF/AC = DE/BC。

代入已知值，得 EF/10 = 9/8。

九年级下数学相似三角形经典习题例1从下面这些三角形中，选出相似的三角形.例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似.（2）所有的等腰三角形都相似.（3）所有的等腰直角三角形都相似.（4）所有的等边三角形都相似.例5如图，D 点是 ABC 的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在 ABC 的边上，并且点D 、点E 和 ABC 的一个顶点组成的小三角形与ABC 相似•尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法.例6如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约 30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高.已知：如图， 匸ABCD 中,如图，已知 ABD s AE: EB 1:2，求 AEF 与 CDF 的周长的比，如果 S AEF2 、6cm ，求 S CDF •ACE ，求证: ABC s ADE •B初三(下)相似三角形例7如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC 1.5m，小明的眼睛离地面的高度为 1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1m).例8格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由.例9根据下列各组条件，判定ABC和ABC是否相似，并说明理由：(1)AB 3.5cm, BC 2.5cm, CA 4cm, A B 24.5cm, B C 17.5cm,C A 28cm .(2) A 35 , B 104 , C 44 , A 35 .(3)AB 3, BC 2.6, B 48 , A B 1.5,BC 1.3, B 48 .例10如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据.例11已知：如图，在ABC中，AB AC, A 36 ,BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2 DC AC .初三（下）相似三角形例12已知ABC的三边长分别为5、12、13,与其相似的ABC的最大边长为26，求ABC的面积S.例13在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法•小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行？请说明理由.AGEHB C D例14•如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C,使AB BC , 然后再选点E,使EC BC，确定BC与AE的交点为D,测得BD 120米，DC 60米，EC 50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？例15.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD 的水平距离BD各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ ABC的边AB = 2.3 , AC= 2, BC边上的高AD = .3 .（1）求BC的长；（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC , BC上，求这个正方形的面积.初三(下)相似三角形AC第4页共6页因此ABC s ABC本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几何图形, CE 30 米，求 BC .由于 ADF s AEC ,-DF J AF，又 EC ACACFDF 60厘米DFs ABC,•——EC0.6米,GF 12厘米 ，从而可以求出 解 AE EC, DF // EC ,• ADF AEC,DAF ADF sBCAEC . •匹 jAFEC AC又GFEC,BC EC , • GF // BC, AFGACB, AGFABC ,0.12米,BC 的长.AF• AGF s ABC ,• jAFGF BC ，DF EC GF BC 相似三角形经典习题答案例1. 解①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似例 2. 解 ABCD 是平行四边形，••• AB//CD, AB CD ,二 AEF s CDF ,又 AE: EB 1:2 ,• AE:CD 1:3 ,AEF 与 CDF 的周长的比是1: 3.S1又(—)2，S AEF 6(cm 2) ,••• S CDF 54(cm 2).S CDF 3BA CA例3分析 由于 ABD s ACE ，贝U BAD CAE ，因此 BAC DAE ，如果再进一步证明，则AD AE问题得证.证明■/ ABD s ACE , • BAD CAE . 又BA BADDAC ,•DAEDACCAE ,• BACDAE.AB ACABD s ACEAD AE在ABC 和ADE中,BACABADE,- AC • ABC s ADEAD AE例4 .分析 (1) 不正确，因 困为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同 (2 )也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同.(3)正确.设有等腰直角三角形 ABC 和ABC ，其中 C C 90 ,则 A A 45 , B B 45 ,设 ABC 的三边为a 、b 、c , ABC 的边为a 、b 、c , 贝y a b, c , 2a, a b , c , 2a ,ABC s ABC .(4)也正确，如 ABC 与 ABC 都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例,答：(1)、(2)不正确.(3)、(4)正确.画法略. 例6 .分析初三(下)相似三角形 121121初三(下)相似三角形又DF 60厘米 0.6米，GF 12厘米 0.12米，EC 30米，二BC 6米•即电线杆的高为 6米. 例7•分析 根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，BCA 与 MNA 的相似关系就明确了.解因为 BC CA,MN AN, BACMAN ，所以 BCA s MNA •所以 MN:BC AN: AC ，即 MN :1.6 20:1.5 •所以 MN 1.6 20 1.5 21.3 (m ). 说明 这是一个实际应用问题，方法看似简单，其实很巧妙，省却了使用仪器测量的麻烦.例&分析 这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的•实际上格点无形中给图形增添了条件一一长度和角度.解 在格点中DE EF, AB BC ，所以 E B 90 , 又EF 1,DE 2, BC 2, AB 4 •所以 史 兰 -•所以AB BC 2说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏.ABC 不相似;(3)因为B B , AB BC 2，所以 AB BC 1ABC 相似于ABC例 10.解(1) ADE s ABC 两角相等；(2)ADE s ACB 两角相等；(3)CDE s CAB 两角相等；(4) EAB s ECD 两边成比例夹角相等；(5) ABD s ACB 两边成比例夹角相等；(6)ABD s ACB 两边成比例夹角相等. 例 11 .分析有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°, 而BD 是底角的平分线，••• CBD 36，则可推出ABC s BCD ，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系.证明 A 36 , AB AC , • ABC C 72 .又 BD 平分ABC ,•• ABD CBD 36 .•- AD BDBC ，且 ABC s BCD ,• B C:AB CD:BC , •• BC 2 AB CD , •• AD 2 AC CD说明(1)有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等 的角的位置，可以确定哪些边是对应边.adha(2)要说明线段的乘积式 ab cd ，或平方式a 2 be ，—般都是证明比例式，，或 ，再根据c b a c比例的基本性质推出乘积式或平方式.例12分析 由 ABC 的三边长可以判断出 ABC 为直角三角形，又因为 ABC s ABC ，所以 ABC 也是直角 三角形，那么由 ABC 的最大边长为26,可以求出相似比，从而求出 AB C 的两条直角边长，再求得 ABC 的 面积. 解设ABC 的三边依次为，BC 5, AC 12, AB13，则 AB 2 BC 2 AC 2, •• C 90BCACAB 13 1又ABC s ABC , •CC 90 .BCACA B 26 2又BC5, AC 12 ,• BC10, AC 24.•- S 1 AC1B C 24 10120 .22例13•分析 判断方法是否可行，应考虑利用这种方法加之我们现有的知识能否求出旗杆的高•按这种测量方法，过 F作FG AB 于G ,交CE 于H ，可知 AGF s EHF ，且GF 、HF 、EH 可求，这样可求得 AG ,故旗杆AB 可求.解 这种测量方法可行•理由如下：DEF s ABC •例9 .解(1)因为AB AB(2)因为 C 1803.5cm 1 BC 2.5cm 1 CA 24.5cm 7 , BC17.5cmT CAA B 41，两个三角形中只有A 4cm 1，所以 ABC s ABC ；28cm 7A ，另外两个角都不相等，所以ABC 与设旗杆高AB x •过F作FG AB于G,交CE于H (如图)•所以AGF s EHF •因为FD 1.5,GF 27 3 30,HF 3，所以EH 3.5 1.5 2,AG x 1.5 •初三(下)相似三角形121121AG GF x 1.5 由 AGF s EHF ，得，即-EH HF所以旗杆的高为21.5米.说明 在具体测量时，方法要现实、切实可行.以厶ABC 是直角三角形.由AEGF 是正方形，设 GF = x ,贝U FC = 2 — x .AC = 2,^ ABC 是等腰三角形，作 CP 丄AB 于P ,「. AP = 1AB 、3 ,2x•/ GH // AB ,「.A CGH CBA , v ——2』3 2 32 3、2―…SiE 方形 GFEH ( _) 1 2,3 1 2、3- 156因此，正方形的面积为 126-.3或15614.解:ADB EDC,ABC ECD 90 ABD sECD, AB翌AB CD BD CDEC15.答案：AB1506米，BD 30750步，(注意:120 5060KC 匹 CD100 (米)，答：两岸间AB大致相距100米.AK,KE 岸 AK.) 那么有两种情况存在，即点16.分析：要求 BC 的延长线上，所以求 BC 的长时要分两种情况讨论•求正方形的面积，关键是求正方形的边长. 解：(1)如上图，由 AD 丄BC ,由勾股定理得 BD = 3, DC = 1，所以 如下图，同理可求 BD = 3, DC = 1，所以BC = BD — CD = 3— 1 = 2.BC 的长，需画图来解，因 AB 、AC 都大于高AD ,D 在BC 上或点D 在BC = BD + DC = 3 + 1 = 4.(2)如下图，由题目中的图知 16 , BC 2 16 , ••• AB 2 AC 2 BC 2 •所GF •/ GF // AB ,「.-AB AC ，即 ^3 宁S正方形AEGF12 63 .在Rt △ APC 中，由勾股定理得30，所以 x 1.520，解得 x 21.53(米) 如下图，当BC = 2, 156 48 348. 3。

2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.3 相似三角形的性质22.3.2 相似三角形的应用同步练习（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.3 相似三角形的性质22.3.2 相似三角形的应用同步练习（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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22.3 第2课时相似三角形的应用一、选择题1．如图26－K－1是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD,CD⊥BD，且测得AB＝1。

2米，BP＝1.8米，DP＝12米，那么该古城墙的高度是 ( ) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米图26－K－12．［2018·蚌埠市重点中学联考］如图26－K－2，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C,D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝30 m,EC＝15 m，CD＝30 m,则河的宽度AB为（) A．90 m B．60 m C．45 m D．30 m图26－K－2二、填空题3．［2017·合肥20中模拟］如图26－K－3，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m,CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m,则AB离地面的距离为________m.图26－K－34。