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华东师大版八年级数学上11.1《平方根》课件(共18张PPT)

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华师大版八年级数学上册第11章数的开方PPT教学课件

华师大版八年级数学上册第11章数的开方PPT教学课件

计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入：
被开方数
=
.
四 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需 直接按书写顺序按键即可. 解：(1）在计算器上依次键入：
5 2 9 =，
显示结果为23,所以529的算术平方根为： （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718
x
2
x
2
x
+1
1
-1 +2
+2
-2 +3 -3 9 9 4 4
-2 +3
-3
平方运算
这是什么运算？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 思考：
平方与开平方有
什么关系？
平方与开平方互为逆运算
典例精析
例1 将下列各数开平方：
（1）49；（2）
4 25 ；（3）0.01.
解：（1）因为72 =49，所以
试一试 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？
12
0
4 的平方根是什么？ 3. 25

2 5
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平 方不可能是负数
想一想 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平 方是负数？
问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积 为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？

(精品课件)八年级数学上册第11章数的开方11.1.1平方根教学课件新版华东师大版

(精品课件)八年级数学上册第11章数的开方11.1.1平方根教学课件新版华东师大版

4 5
25
即：. 4 2
，所以
4 25
的平方根是
2 5
25 25 5
（3）因为（±0.1）2 =0.01，所以0.01的平方根为±0.1
即 0.01 0.1 .
Excellent courseware
问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助 计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
Excellent courseware
2.判断 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是36的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根.
3.你知道下列各式中字母x的取值范围吗？
x4
x4
2x 6
x 3
Excellent courseware
4、 5表示的意思是 5的算术平方根
概念 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫 做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.
记法 a（a≥0）的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，另一个平 方根是它的相反数，即 a，因此正数a的平方根可以记
作 a，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
Excellent courseware
根号
±a
被开方数
（a是非负数，a≥ 0）
Excellent courseware
三 开平方运算
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
x2
x
+1
-1
1
+1 1
-1

新华师大版八年级上册初中数学 1-平方根 教学课件

新华师大版八年级上册初中数学 1-平方根 教学课件
分析：0的平方根是0，负数没有平方根。正数有两个平方根
新课讲解
知识点3 开平方
开平方的定义: 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方， 关键是找出它的算术平方根.
平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一 个数的平方根。
新课讲解
典例分析
例 3 将下列各数开平方.
(1) 49；
(2) 0.01
解：(1)因为7²=49，所以 49 =7， 所以49的平方根为± 49 =±7.
(2) 因为0.1²=0.01，所以 0.01 =0.1， 所以0.01的平方根为± 0.01 =±0.01.
总结 我们是通过观察
，利用开平方与平方 的关系来求平方根的. 通常可用计算器直接 求出一个正数的算术 平方根(有时得到的是 近似值).
所以(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解得a＝－1. 所以x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9.
总结 本题 (1)运用平方根的定义列方程；
(2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通 过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学 中常用的方法．
新课讲解
练一练
1 下列说法正确的是( A ) A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是±1 D．4的平方根是－2
分析：(1)由平方根的定义知3＋a等于52； (2)正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1， 所以－a＋2与2a－1互为相反数，即(－a＋2)＋(2a－1)＝0， 解方程可求出a；根据x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值．
新课讲解
解：(1)由平方根的定义得3＋a＝52.所以a＝22. (2)因为正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，
25

华师大版八年级上册11.1.2 算术平方根课件(共12张ppt)

华师大版八年级上册11.1.2 算术平方根课件(共12张ppt)
八年级（上）
华东师大版第11章 数的开方
1.如何定义平方根的？平方根如何书写？
2.平方根有什么性质呢？请你叙述。
3.求下列各数的平方根：
（1）169 （2）0.81 （3）
（4）
探究发现
一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，就 叫做a的算术平方根；记作： 特别规定：0的算术平方根是0，记作：
经
3.若y m n 2016ห้องสมุดไป่ตู้ 2016 m n ，求
典 4.已知 x 1 y 1 0 ，求 x y的值；
的值；
数 5.若 x 1 y 1 m n 2016 2016 m n ，求
.
学
学以致用
例 5 已知
，求
的值。
你是怎样 考虑的？
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
解:由题意得：
这类题型
有何显著 特征？
解得：
∴ 故
算术平方根的被开方数互为相反数哟！
学以致用
例 4 已知 x 1 y 2018 0，求 x y
解:由题意得： 解得：
故
非负数之和为零则各自为零哟！
这类题型又 隐含了什么 特点呢？
数学活动室
1.求 的算术平方根；
2.已知y x 3 3 x 2，求x y的值；
a（a≥0）的平方根：
a的算术平方根
学以致用
例 1 求下列各数的算术平方根:
（1）100 （2）0.49
（3）16 25
解：（1）∵102 100
（4）2 1 4
∴100的算术平方根是10
即 100 10
【归纳】（1）求一个非负数的算术平方根，就是求哪个数的平方等于这个数； （2）算术平方根的结果只有一个。

八年级数学上册 第11章 数的开方 教学课件华东师大版

八年级数学上册 第11章 数的开方 教学课件华东师大版

当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是
是 2 的实数是
。
2
（2）（
7 5
2） 的相反数是
绝对值是
。
，绝对值 ，
2、比较 2010 1与 1949 1的大小。
解：因为
＞
故
＜
＜
=45－1=44，
=43+1=44，
3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处 引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计 了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在 图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、 节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已 知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
0.32154……；
2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
断哪个铺设方案好。
甲
乙
丙
解：
课堂小结
让学生回顾本节知识，思考整个学习过程， 看看知道了什么，还有什么疑惑？
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
（2） （4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；

华东师大版初中八年级数学上册11-1-1第一课时平方根课件

华东师大版初中八年级数学上册11-1-1第一课时平方根课件

能力提升全练
10.(分类讨论思想)(2024河南南阳二十三中月考,5,★☆☆)若
a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为
(C)
A.8
B.0
C.8或0
D.4或-4
解析 ∵a是(-4)2的平方根,∴a=±4.∵b的一个平方根是2,∴b =4.∴当a=4,b=4时,a+b=8;当a=-4,b=4时,a+b=0.故选C.
A.14
B.7
C.0
D.无法确定
解析 ①0.25的平方根是±0.5,原说法错误;②0的平方根是0,
0既不是正数也不是负数,原说法错误;③
2 5
2
的平方根是±
2,
5
原说法正确;④-7不是-49的平方根,负数没有平方根,原说法
错误.故正确的说法有1个.故选A.
8.下列判断:
①0.25的平方根是0.5;
(3)2 7
9
=25
9
,∵
5 3
2
=
25,∴2
9

7 的平方根是± 5
9
3
.
(4)(-13)2=169,∵(±13)2=169,∴(-13)2的平方根是±13.
4.利用平方根求下列x的值.
(1)x2=25.
(2)(x+2)2-81=0.
解析 (1)∵(±5)2=25,∴x=±5. (2)(x+2)2-81=0,∴(x+2)2=81,∵(±9)2=81,∴x+2=±9,解得x=7或x =-11.
11.(新考向·代数推理)(2024湖北十堰张湾期中,21,★★☆)已 知2a-1的平方根是±3,2a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.

八年级数学上册 11.1《平方根》算术平方根课件1 (新版)华东师大版

八年级数学上册 11.1《平方根》算术平方根课件1 (新版)华东师大版
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数
没, 有要求的默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后
两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随被 开方数的增大而增大进行估算.
10
练习1
1. 平方根恰是本身的数是__0___; 算术平方根恰是本 身的数是_0_、__1__.
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
8
例3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
0
4
探究 a ： 1.双重非负性：a≥0, a ≥0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不 存在算术平方根，即当 a<0时， a 无意义。
一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 a ≥0
2.既表示一种运算符号，又表示一种运算结果。
5
例1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
⑵ 0.09
1
知识回顾
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
记作: x=±√a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
2、口答下列数的平方根: 0.36、215261 、0、2 3、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =__2__; 且这个正数值是__4__.
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2
2
例2：求下列各数的平方根。 16 （1）100；（2）1.44；（3） 49 解：（1） (10) 100
2
7 ；（2 4） 9
∴100的平方根是±10 即 100 10 注意：不能写成
100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
巩固练习
求下列各数的平方根。 （1）6400；
a
（2）0.25； （3）49 81
学习小结：
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
a (a 0)
4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
(
) 9
2
显然，括号里应是±3，但－ 3不符题意。
∴方桌面的边长应是3分米。 你还能举出类似的等式吗?
？分米
认真观察下式可知：
(
) 9
2
2
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
x 一般地，如果 a x 的平方根， 叫
a
x ，那么 的平方数。
a叫
说出刚才举例中什么数是什么数的平方根?
2 例如： ∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和 －5 都是25的平方根。 25的平方根是±5 3 2 9 3 2 9 ( ) ∵ ( 7 ) 49 7 49 3 9 3 ∴ 7 和－ 都是 的平方根。 49 7 9 3 的平方根是 49 7
举一个实际例子吧！
5 的平方根，可以记作
5 和－ 5
，或± 5
注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子a
即式子
没有意义。
a 中的 a 是一个非负数。
例题讲解 例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方 根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。
（1）81 （2）－81 （3）0 （4） (7) （5） 7
★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
练习:下列说法中不正确的个数有 ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 ( C )
A. 1个 个
B. 2个. C. 3个
D. 4
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a
它的另一个平方根记作： a
知识回顾：
指数
a N
m
底数 幂
探究新知 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是
多少？
这个问题实际上就是求：
3 ?
2
答：9平方分米
乘方运算
这是已知底数和指数，求幂的运算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3分 米
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它 的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数， 使它的平方等于9，即：
9平方分米
a 一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0 说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能 为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开 平方，开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算.
11.1 平方根与立方根
平方根
36 ?
学习六步曲
学习目标 回顾思考 探究新知 例题讲解 巩固练习
课堂小结
学习目标
1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会 用根号表示一个数的平方根、算术平方根. 2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算 关系求某些非负数的算术平方根.
回顾思考
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、 乘方这五种运算。 在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题。
试一试: (1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1.一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数.
2.零的平方根是零. 3.负数没有平方根.
通过上面的学习可以得到平方根的性质： ★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。