七年级数学下册第10章相交线、平行线和平移检测卷(新版)沪科版

沪科版七年级下册数学第10章相交线、平行线和平移含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为．将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=（）A.1B.C.D.2、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐 50°，第二次向左拐130°B.第一次向右拐 50°，第二次向右拐130°C.第一次向左拐 50°，第二次向左拐130° D.第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30°3、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC//BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°4、如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM 互余的角有( ).A.6个B.5个C.4个D.3个5、如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E 和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A.5：8B.25：64C.1：4D.1：166、如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( )A.∠AEC=∠BFDB.∠CEF=∠BFEC.∠AEF+∠CFE=180°D.∠C=∠BFD7、如图，在三角形中，=90º，=3，=4，=5，则点到直线的距离等于（）A. 3B. 4C. 5D. 以上都不对8、如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP 的最小值为（）A.4.8B.5C.4D.9、如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A.0.5B.1C.1.5D.210、在下面的四个三角形中，不能由如图的三角形经过旋转或平移得到的是（）A. B. C. D.11、下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A. B. C. D.12、如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为( )A.14°B.16°C.90°-αD.α-44°13、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠ABEC.∠C=∠ABCD.∠A=∠EBD14、将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一边上，则∠1和∠2的关系是（）A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90°C.∠1+∠2=180°D.不能确定15、如图，BE是AB的延长线，下面说法正确的是（）A.由∠1=∠2，可得到AB∥CDB.由∠2=∠C，可得到AD∥BCC.由∠1=∠C，可得到AD∥BCD.由∠1=∠C，可得到AB∥CD二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为________平方米．17、如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝________．18、如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则图中四个小矩形的周长之和为________.19、如图，将沿边向右平移得到，交于点G，已知，，，则图中阴影部分的面积为________ .20、△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，交AC于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长为________．21、如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为________，点B到直线AC的距离为________，A、B间的距离为________，AC+BC＞AB，其依据是________，AB＞AC，其依据是________．22、阅读下面解答过程，并填空或填理由．已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．试说明：∠B=∠C．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（________）∴∠3=∠1（等量代换）∴AF∥DE（________）∴∠4=∠D（________）又∵∠A=∠D（已知）∴∠A=∠4（等量代换）∴AB∥CD（________）∴∠B=∠C（________）．23、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．24、如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB=8，BE=6，DM=4，则阴影部分的面积是________．25、在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A＝．点E 为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．27、已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．28、如图，将直角△ABC（AC为斜边）沿直角边AB方向平移得到直角△DEF，已知BE=6，EF=10，CG=3，求阴影部分的面积.29、如图，已知CD∥BF，∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE．30、完成下面的推理过程，如图，已知. 可推得理由如下：（▲）( ▲ )(▲).(_▲_ ).(等量代换).▲（▲）▲(_▲_ ).（▲）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、B5、D6、C7、A8、A9、B10、B12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

七年级数学下册第10章相交线、平行线和平移检测卷（新版）沪科版（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )3．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是( )4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图第5题图5．如图，观察图形，下列说法正确的个数是( )①线段AB的长必大于点A到直线BD的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为( )A．20° B．40° C．50° D．60第6题图第7题图7．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG ＝∠D，则下列判断中，错误的是( )A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°8．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )A．互余 B．相等C．互补 D．不等第8题图第9题图9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于( )A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠210．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为( )A．5 B．10 C．15 D．20第10题图第11题图二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11．如图，请填写一个你认为恰当的条件______________，使AB∥CD.第12题图第13题图12．如图，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4的度数为________．13．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________°.14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．第14题图三、解答题(共7小题，共58分)15．（6分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，求∠2，∠3的度数．（第15题图）16．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．（第16题图）17. （6分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解：因为EF∥AD(已知)，所以∠2＝______(________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)．所以∠1＝∠3(等式性质或等量代换)，所以AB∥______(____________________________)，所以∠BAC＋________＝180°(__________________________)．又因为∠BAC＝70°(已知)，所以∠AGD＝________(____________)．（第17题图）18．（8分）画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与BB1的关系是______________；(3)三角形ABC的面积是________平方单位．（第18题图）19．（10分）如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F.（第19题图）20．（10分）如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，楼梯宽为2米．若在楼梯上铺地毯，且每平方米地毯售价30元，则至少需要多少钱？（第20题图）21．（12分）如图，∠CDH＋∠EBG＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？（第21题图）参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.C 10.C11．∠FAB＝∠FCD(答案不唯一)12．80°13.55 14.②③④15．解：因为∠1＝∠2，∠1＝30°，所以∠2＝30°.(3分)因为AB⊥CD，所以∠AOD ＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.(8分) 16．解：(1)如图所示． (2)如图所示．（第16题答图）(3)因为CD∥PQ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC＋∠DCQ＝180°.又因为∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°.17．∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°等式性质18．解：(1)三角形A1B1C1如图所示．（第18题答图）(2)平行且相等(3)3.519．解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以AB∥CD，所以∠BAP＝∠APC.又因为∠1＝∠2，所以∠FPA＝∠EAP，所以AE∥PF，所以∠E＝∠F. 20．解：由平移知识可知，地毯的总长度为5＋4＝9(米)，所以其面积为9×2＝18(平方米)，所需费用为18×30＝540(元)．答：至少需要540元．21．解：(1)AE与FC平行．(1分)理由如下：因为∠CDH＋∠EBG＝180°，∠CDH＋∠CDB ＝180°，所以∠CDB＝∠EBG，所以AE∥FC. (2)AD与BC平行．理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠CDA＋∠A＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠CDA＋∠C＝180°，所以AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠EBC＝∠C.由(2)知AD∥BC，所以∠C＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA.又因为DA平分∠BDF，所以∠FDA＝∠BDA，所以∠EBC＝∠DBC，所以BC平分∠DBE.。

第10章相交线平行线与平移ʱ¼ä:60·ÖÖÓÂú·Ö:100·Ö一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四个图案中,运用了图形的平移进行图案设计的是( )A B C D2.如图,在江边有一赵庄,现要建一码头,为了使赵庄人乘船最方便,码头应建在( )A.A点B.B点C.C点D.D点第2题图第3题图第4题图3.如图,对顶角的对数为( )A.4B.5C.6D.84.如图,下列说法正确的是( )A.∠A与∠ABC是同旁内角B.∠3与∠1是同旁内角C.∠2与∠3是内错角D.∠1与∠2是同位角5.如图,下列条件不能判定直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠3=∠5第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1=( )A.158°B.136°C.134°D.120°7.如图,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=32°,∠AGF=76°,FH平分∠EFG,则∠PFH的度数是( )A.54°B.44°C.32°D.22°8.如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,给出下列结论:①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图是一块长方形场地,长AB为102 m,宽AD为51 m,从A,B两处入口的小路宽都为1 m,两小路汇合处路宽为2 m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为( )A.5 050 m2B.5 000 m2C.4 900 m2D.4 998 m2第9题图第10题图10.探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线都与平行线有关,如图是一个探照灯碗的剖面,从位于点O的灯泡发出的两束光线OB,OC,经灯碗反射以后平行射出,其中∠ABO=α,∠BOC=β,则∠DCO的度数是( )A.180°-α-βB.(α+β)C.α+βD.β-α二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,把手夹角∠COD增大°,理由是.第11题图第12题图第13题图12.如图,∠1=∠2,需增加条件可以使得AB∥CD.(只写一种)13.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是.14.如图,已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70°,AE∥BC,则∠C的度数为.第14题图第15题图第16题图15.将一副三角尺按如图所示方式放置,∠CAB=∠EAD=90°,∠B=∠C=45°,∠E=60°,∠D=30°,则下列结论:①∠1=∠3;②若∠2=30°,则AC∥DE;③若∠2=30°,则BC∥AD;④ 若∠2=30°,则∠4=∠C.其中正确的是.(填序号)16.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点D,C分别落在点D',C'的位置,ED'与BC交于点G,若∠EFG=58°,则∠1=.三、解答题(共52分)17.(6分)如图,已知AD⊥BC于点D,点E在AB上,EF⊥BC于点F,∠1=∠2,试说明DE∥AC.18.(8分)如图,已知三角形ABC的三个顶点在15×8的正方形网格的格点上(小正方形的边长均为1),现要求将三角形ABC先向右平移12个单位长度得到三角形A'B'C',再将三角形A'B'C'向下平移5个单位长度得到三角形A″B″C″.(1)在网格中画出满足条件的三角形A'B'C'和三角形A″B″C″;(2)求出三角形ABC平移到三角形A″B″C″的整个过程中,边AC所扫过的面积.19.(8分)如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD=4∶5.(1)求∠COE的度数;(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.20.(8分)如图,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,DG交BC的延长线于点G,∠CFE=∠AEB.(1)若∠B=87°,求∠DCG的度数;(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由;(3)若∠DAB=α,∠DGC=β,直接写出α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.21.(10分)如图,已知CD∥EF,CH∥AB,∠EFG+∠BCD=∠ABC.试说明AB∥GF.22.(12分)已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=50°,∠DCP=30°时,求∠APC.(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP,请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.(3)如图3,点P落在CD下方,AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP,请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A D A A C D B B D11.15对顶角相等12.∠FAD=∠EDA(答案不唯一)13.125°14.50°15.①②④16.116°1.A2.A【解析】在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短,所以码头应建在A 点.故选A.3.D【解析】由对顶角的定义,可知点A,B,C,N处各有2对对顶角,所以共有8对对顶角.故选D.4.A【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义,可知∠A与∠ABC是同旁内角,∠3与∠1是内错角,∠2与∠3是同位角,∠1与∠2既不是同位角、内错角,也不是同旁内角.故选A.5.A【解析】B项,根据内错角相等,两直线平行,可判定l1∥l2;C项,根据同旁内角互补,两直线平行,可判定l1∥l2;D项,根据同位角相等,两直线平行,可判定l1∥l2.故选A.6.C【解析】如图,过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA.因为∠C=44°,∠AEC为直角,所以∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°,所以∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°.故选C.7.D【解析】如图,因为DC∥FP,所以∠EFP=∠FED=32°.因为∠1=∠2,所以FP∥AB,所以∠GFP=∠AGF=76°,所以∠GFE=∠GFP+∠EFP=76°+32°=108°,又因为FH平分∠GFE,所以∠GFH=∠GFE=54°,所以∠PFH=∠GFP-∠GFH=76°-54°=22°.故选D.8.B【解析】因为∠B=∠AGH,所以GH∥BC,所以∠1=∠HGM,因为∠1=∠2,所以∠2=∠HGM,所以DE∥GF,因为 GF⊥AB,所以HE⊥AB,故①④正确;因为GF∥DE,所以∠D=∠1,因为∠1=∠CMF,根据已知条件不能推出∠F=∠CMF,即不能推出∠D=∠F,故②错误;因为∠AHG=∠2+∠AHE,根据已知条件不能推出∠2=∠AHE,故③错误.综上,正确的有2个,故选B.9.B【解析】由题图可知,长方形场地ABCD中去掉路后,草坪正好可以拼成一个新的长方形,且它的长为102-2=100(m),宽为51-1=50(m).所以草坪的面积为100×50=5 000(m2).故选B.10.D【解析】如图,过点O作直线EF∥AB,则EF∥CD.因为AB∥EF,所以∠1=∠ABO=α.因为EF∥CD,所以∠DCO=∠2=β-α.故选D.11.15对顶角相等12.∠FAD=∠EDA(答案不唯一) 【解析】因为∠BAD=∠1+∠FAD,∠ADC=∠2+∠EDA,且∠BAD 与∠ADC是内错角,如果∠BAD=∠ADC,那么AB∥CD,那么∠1+∠FAD=∠2+∠EDA,又因为∠1=∠2,所以∠FAD=∠EDA.13.125°【解析】给各角标上序号,如图所示.因为∠1=∠2,∠2=∠5,所以∠1=∠5,所以l 1∥l2,所以∠3+∠6=180°.因为∠3=55°,所以∠6=180°-55°=125°,所以∠4=∠6=125°.14.50°【解析】因为∠1=70°,∠D=70°,所以∠1=∠D,所以AB∥CD,所以∠2+∠AEC=180°.又因为AE∥BC,所以∠C+∠AEC=180°,所以∠C=∠2=50°.15.①②④【解析】因为∠CAB=∠EAD=90°,∠1=∠CAB-∠2,∠3=∠EAD-∠2,所以∠1=∠3,故①正确;因为∠2=30°,所以∠1=90°-30°=60°,因为∠E=60°,所以∠1=∠E,所以AC∥DE,故②正确;因为∠2=30°,所以∠3=90°-30°=60°,因为∠B=45°,所以∠B≠∠3,所以BC与AD不平行,故③错误;由②得AC∥DE,所以∠4=∠C,故④正确.综上,正确的是①②④. 16.116°【解析】因为四边形ABCD为长方形,所以AD∥BC,所以∠1=∠DEG,∠DEF=∠EFG=58°.由折叠的性质,可得∠DEF=∠GEF=58°,所以∠1=∠DEG=∠GEF+∠DEF=116°.17.【解析】如图,因为AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,所以AD∥EF,所以∠1=∠3.因为∠1=∠2,所以∠2=∠3,所以DE∥AC.18.【解析】(1)三角形A'B'C'和三角形A″B″C″如图所示.(2)由(1)中图形,知边AC所扫过的面积为12×2+5×1-×2×1=28.19.【解析】(1)因为∠AOC∶∠AOD=4∶5,所以可设∠AOC=4x,∠AOD=5x,则4x+5x=180°,解得x=20°,所以∠AOC=80°,∠AOD=100°.又因为OE平分∠BOD,∠BOD=∠AOC=80°,所以∠EOD=∠BOE=40°,所以∠COE=180°-40°=140°.(2)因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°,所以∠FOD=50°,所以∠COF=180°-50°=130°.20.【解析】(1)因为∠BAD+∠ADC=180°,所以AB∥CD,所以∠DCG=∠B=87°.(2)AD∥BC.理由如下:因为AB∥CD,所以∠BAF=∠CFE,又因为AE平分∠BAD,所以∠BAF=∠FAD,所以∠DAF=∠CFE,因为∠CFE=∠AEB,所以∠DAF=∠AEB,所以AD∥BC.(3)当α=2β时,AE∥DG.理由如下:若AE∥DG,则∠DGC=∠AEB=∠DAE=∠DAB,即当α=2β时,AE∥DG.21.【解析】如图,延长CD交直线GF于点M.因为CD∥EF,所以∠M=∠EFG.因为CH∥AB,所以∠HCB+∠ABC=180°,因为∠EFG+∠BCD=∠ABC,所以∠EFG+∠BCD+∠HCB=180°,所以∠M+∠BCD+∠HCB=180°,所以CH∥GF,所以AB∥GF.22.【解析】(1)如图1,过P作PE∥AB,因为AB∥CD,所以PE∥AB∥CD,所以∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=50°+30°=80°. (2)∠AKC=∠APC.理由如下:如图2,过K作KE∥AB,过P作PF∥AB.因为AB∥CD,所以KE∥AB∥CD,所以∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,所以∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,因为∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,所以∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC,所以∠AKC=∠APC.(3)∠AKC=∠APC.理由如下:如图3,过K作KE∥AB,过P作PF∥AB.因为AB∥CD,所以KE∥AB∥CD,所以∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,所以∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP-∠DCP,因为∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,所以∠BAK-∠DCK=∠BAP-∠DCP=(∠BAP-∠DCP)=∠APC,所以∠AKC=∠APC.。

第10章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是( )2．下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确的有( )个．①两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，四个角都相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．A．4 B．3 C．2 D．13．如图，在6×6的方格中，图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则下列对图形N平移方法的叙述中，正确的是( )A．向下移动1格 B．向上移动1格C．向上移动2格 D．向下移动2格4．直线a与直线b相交于点O，则直线b上到直线a的距离等于2 cm的点有( )A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个5．如图，在江边有一个村庄赵庄，现要建一码头，为了使赵庄人乘船最方便，请你在岸上选一点来建码头，应建在( )A．A点 B．B点 C．C点 D．D点6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．60° B．50° C．40° D．30°7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )A．65° B．85° C．95° D．115°8．已知：如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点G，H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF＋∠CFE＝180°，∠AEF－∠1＝∠2，则在图中相等的角共有( )A．5对 B．6对 C．7对 D．8对9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )A ．81°B ．99°C ．108°D ．120° 10．如图是一盏汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是( )A ．α＋βB ．180°－α－βC ．12(α＋β) D．90°＋(α＋β)二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，剪刀在使用的过程中，当两个把手之间的夹角(∠DOC)增大20°时，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应______________，理由是______________．12．如图，已知∠C ＝100°，若增加一个条件，使得AB ∥CD ，试写出符合要求的一个条件：__________．13．如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.14．如图，将一块含45°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是________．15．已知：如图，点M，N分别在直线AB，CD上，且AB∥CD.若在同一平面内存在一点O，使∠OMB＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝________．16．如图①是长方形纸带(对边平行)，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数是________．三、解答题(17～20题，每题8分；21，22题，每题10分，共52分) 17．如图所示，C是河岸AB外一点．(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB的何处开口，能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．18．如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(A′，B′，C′分别对应A，B，C)．(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；(2)连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．19．如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF 与AC的位置关系，并说明理由．20．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识来判断c 与d是否平行？并说明理由．21．如图，把一张长方形(对边平行)纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．22．MN∥EF，C为两直线之间的一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数；(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并说明理由；(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并说明理由．答案一、1．C 2．A 3．D4．B ：如图所示，直线a与直线b相交于点O，在直线a的两侧分别作直线a的平行线m，n，分别交直线b于A，B两点，且与直线a的距离都为2 cm，则直线b上A，B两点到直线a的距离都为2 cm.本题易错在只在直线a的一侧作平行线，从而出现位置情况考虑不全而致错．5．A 6．C 7．B 8．D9．B ：如图，过点B作MN∥AD，所以∠ABN＝∠A＝72°.因为CH∥AD，AD∥MN，所以CH∥MN，所以∠NBC＋∠BCH＝180°，所以∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.所以∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．A二、11．增大20°；对顶角相等12．∠AEC＝100°(答案不唯一)13．140°14．80°15．70°或30°16．150°：在题图①中，因为AD∥BC，所以∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝160°－10°＝150°.故∠CFE的度数是150°.三、17．解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线．(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB的D处开口，能使所用的水管最短．设计理由是垂线段最短．18．解：(1)略．(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB∥A′B′，所以∠B′A′B＝∠ABA′＝95°.19．解：BF与AC的位置关系是BF⊥AC.理由：因为∠AGF＝∠ABC，所以BC∥GF.所以∠1＝∠3.又因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＋∠3＝180°.所以BF∥DE.所以∠BFC＝∠DEC.因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠BFC＝90°，即BF⊥AC. 20．解：c∥d.理由：如图，因为∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，所以∠5＝∠6.又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠5＝∠4＋∠6，所以c∥d(内错角相等，两直线平行)．21．解：因为AD∥BC，所以∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠3＝∠4，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，所以∠2＝180°－∠1＝110°.22．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ＝12∠ACG ，∠2＝12∠EBC ＝12∠BCG ， 所以∠ADB ＝∠ADH ＋∠BDH ＝∠1＋∠2＝12(∠ACG ＋∠BCG)＝12∠ACB. 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－12∠ACB. 理由：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠MAC ＋∠ACG ＝180°，∠BCG ＋∠EBC ＝180°，因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ，∠2＝12∠EBC ， 所以∠ADB ＝∠ADH ＋∠BDH ＝∠1＋∠2＝12(∠MAC ＋∠EBC)＝12·(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG)＝12(360°－∠ACB)，所以∠ADB ＝180°－12∠ACB. (3)∠ADB ＝90°－12∠ACB. 理由：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠2＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠MAC ＋∠ACG ＝180°，∠EBC ＋∠BCG＝180°.因为∠MAC 与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ，所以∠1＝∠CAD ＝12∠MAC ，∠2＝12∠CBF ，所以∠BDH ＝12∠CBF.所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠CBF＝180°－12∠MAC －∠ACG －12(180°－∠EBC)＝180°－12∠MAC －∠ACG －90°＋12∠EBC＝90°－12(180°－∠ACG)－∠ACG ＋12(180°－∠BCG)＝90°－90°＋12∠ACG －∠ACG ＋90°－12∠BCG＝90°－12∠ACG －12∠BCG＝90°－12(∠ACG ＋∠BCG) ＝90°－12∠ACB. ：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质探究角的度数和角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成．。

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C．D．2、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）A．62°B．58°C．52°D．48°3、如图，下列选项中，不能得出直线1l//2l的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠1＝∠34、下列命题正确的是（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．A．0个B．1个C．2个D．3个5、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A ．40°B ．36°C ．44°D ．100°7、如图，已知直线AB ，CD 相交于O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=︒，则COB ∠的度数是（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒8、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列说法错误的是（ ）A ．平移不改变图形的形状和大小B ．平移中图形上每个点移动的距离可以不同C ．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D ．经过平移，图形对应点的连线段相等10、如图，点A 是直线l 外一点，过点A 作AB ⊥l 于点B ．在直线l 上取一点C ，连结AC ，使AC ＝53AB ，点P 在线段BC 上，连结AP ．若AB ＝3，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．3.5B ．4C ．5D ．5.5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将含30°角的三角板如图摆放，AB ∥CD ，若1∠＝20°，则2∠的度数是______．2、如图，E 在AD 的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C +∠ABC =180°；③∠A=∠CDE ；④∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是________．（填序号）3、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA =____ 度．4、如图所示，过点P 画直线a 的平行线b 的作法的依据是___________．5、如图所示，如果∠BAC +∠ACE +∠CEF ＝360°，则AB 与EF 的位置关系______ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（）∵MN∥AB，∴∠A＝（）（）∵MN∥CD，∴∠D＝（）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．2、已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 按如图所示放置，且直角顶点在O 处，在MON ∠内部作射线OC ，且OC 恰好平分BOM ∠．（1）若24CON ∠=︒，求AOM ∠的度数；（2）若2BON CON ∠=∠，求AOM ∠的度数．3、完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B ＝60°，AB ⊥AC ．求证：AD ∥BC ．证明：∵AB ⊥AC （已知）∴∠ ＝90°（ ）∵∠1＝30°，∠B ＝60°（已知）∴∠1+∠BAC +∠B ＝ （ ）即∠ +∠B ＝180°∴AD ∥BC （ ）4、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角.(2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.5、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．2、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∠=∠=︒，∴3128∠=︒-∠=︒，∴490362∠=∠=︒，∴2462故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线1l//2l，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4、B【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得．【详解】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；则原命题错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；则原命题错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；则原命题错误；（5）在同一平面内，三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个，共有四种情况；则原命题错误；综上，命题正确的是1个，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系，熟练掌握各定义和性质是解题关键．5、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．6、A【分析】∥，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．首先根据1240∠=∠=︒得到PQ MN【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7、C【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝1∠EOC＝50°，2∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．8、B【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．9、B【分析】由题意直接根据平移的性质对各选项分别进行分析判断即可．【详解】解：A. 平移不改变图形的形状和大小，所以A选项的说法正确；B. 平移中图形上每个点移动的距离相同，所以B选项的说法错误；C. 经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项的说法正确；D. 经过平移，图形对应点的连线段相等，所以D选项的说法正确．故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A 作AB ⊥l 于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使AC ＝53AB ，P 在线段BC 上连接AP ． ∵AB ＝3，∴AC ＝5，∴3≤AP ≤5，故AP 不可能是5.5，故选：D ．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP 的取值范围是解题的关键．二、填空题1、50°【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出2130∠=∠+︒，从而得到2∠的值．【详解】解：如图313050∠=∠+︒=︒AB CD∴2350∠=∠=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．2、②③④【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∠=∠，∵34BC AD，∴//∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．∠118︒3、BCE【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】∠表示；∠1还可以用BCE∵∠1=62°，1180∠+∠=︒，BCA∴18062118∠=︒-︒=︒；BCA∠；118︒．故答案是：BCE【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．4、内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．【详解】解：由作图可知，12∠=∠∠=∠，12∴（内错角相等两直线平行），a//b故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．5、平行【分析】过点作CD AB∥，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出180∠+∠=︒，即可得出结果．DCE CEF【详解】解：过点作CD AB∥，∴180∠+∠=︒，BAC ACD∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，∴180∠+∠=︒，DCE CEF∴CD EF∥，∴AB EF∥,故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、（1）48°；（2）45°．【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM 计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，∴∠MOC=90°-∠CON=66°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM=2∠MOC=132°，∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC +∠NOC =∠MON =90°，∴3∠NOC +∠NOC =90°，∴4∠NOC =90°，∴∠BON =2∠NOC=45°，∴∠AOM =180°-∠MON -∠BON =180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．3、见解析【分析】先根据垂直的定义可得90BAC ∠=︒，再根据角的和差可得1180BAC B ∠+∠+∠=︒，从而可得180BAD B ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵AB AC ⊥（已知），∴90BAC ∠=︒（垂直的定义），∵130∠=︒，60B ∠=︒（已知），∴1180BAC B ∠+∠+∠=︒（等量关系），即180BAD B ∠+∠=︒，∴AD BC ∥（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．4、 (1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC 和AB 被直线BC 所截构成的同旁内角是∠3和∠4【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．5、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．。

沪科版数学七年级下册第10章相交线、平行线与平移单元测试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)1.如图1,直线a,b被直线c所截,则下列说法中错误的是()图1A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠3是邻补角C. ∠2与∠4是同位角D.∠1与∠4是内错角2.在图3所示的四个图形中,可由图2经过平移得到的是()图2图33.如图4,点A到线段BC所在直线的距离是线段()图4A.AC的长度B.AD的长度C.AE的长度D.AB的长度4.如图5,若∠3=∠4,则下列结论一定成立的是()图5A.AD∥BCB.∠B=∠DC.∠1=∠2D.∠B+∠BCD=180°5.如图6,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD.若∠COE=140°,则∠BOC的度数为()图6A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图7,一把直尺沿直线断开并发生平移,点E,D,B,F在同一条直线上.若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()图7A.65°B.55°C.75°D.125°7.下列说法中,正确的是()A.在同一平面内,过一点有无数条直线与已知直线垂直B.在同一平面内,一条直线的平行线有且只有一条C.在同一平面内,若直线a∥b,a⊥c,则b⊥cD.在同一平面内,若两条线段不相交,则它们互相平行8.如图8,直线a∥b,直角三角形DBC的直角顶点C在直线b上,BC边与直线a交于点A.若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为()图8A.20°B.40°C.30°D.25°9.如图9,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()图9A.25°B.35°C.45°D.50°10.将一副三角尺按图10所示的方式放置,有下列结论:①如果∠1=30°,那么AC∥DE;②∠1+∠CAD=180°;③若BC∥AD,则∠1=45°;④如果∠CAD=150°,那么∠2=∠C.其中正确的是()图10A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.如图11,BO⊥AO,垂足为O,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,那么∠COA=,∠BOC=.图1112.如图12,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4的度数为.图1213.将一副三角尺ABC和EDF如图13放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为.图1314.如图14,图①是装修工人装修的一部分,图②是一活动角工具(∠1的度数可大可小),装修工人利用活动角工具比较∠2和∠3的大小.若∠2=∠3,则可得出a∥b,其中的依据是.图1415.如图15,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°,第二次拐的角∠B是140°,第三次拐的角是∠C,这时的道路CF与第一条路AD平行,则∠C的度数是.图15三、解答题(本大题共3小题,共35分)16.(10分)如图16,在四边形ABCD中,∠BAD=103°-∠2,∠B=77°+∠2,AC⊥CD于点C,EF⊥CD 于点F,则∠1和∠2相等吗?请把下面的说明过程补充完整.图16解:因为∠BAD=103°-∠2,∠B=77°+∠2(已知),所以∠BAD+∠B=180°(等式的基本性质),所以(),所以∠1=∠3().因为AC⊥CD,EF⊥CD(已知),所以∠ACD=∠EFD=90°(),所以AC∥EF(),所以(),所以∠1=∠2().17.(10分)如图17,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,EO⊥AB于点O,FO⊥CD 于点O.(1)图中除直角外,还有其他相等的角,请写出两对:①;②.(2)已知∠AOD=40°.①根据,可得∠BOC=°;②求∠POF的度数.图1718.(15分)图18是小明设计的智力拼图的一部分,现在小明遇到3个问题,请你帮他解决.问题1:如图①,若∠D=30°,∠AED=65°,为了保证AB∥DC,则∠A=;问题2:如图①,GP∥HQ,∠G,∠GFH,∠H之间有什么关系?说明理由;问题3:如图②,AB∥PQ, 若∠A=35°,∠C=65°,∠Q=145°,则∠F=.图18答案1. D2. C3.B4. D5. D6. B7.C8.A9. D 10. D 11. 72° 18° 12. 121° 13. 15°14.同位角相等,两直线平行 15. 150°16.AD ∥BC 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,内错角相等 垂直的定义 同位角相等,两直线平行 ∠2=∠3 两直线平行,同位角相等 等量代换 17.解:(1)答案不唯一,如①∠COE=∠BOF ,②∠COP=∠BOP 等.(2)①对顶角相等 40②因为OP 平分∠BOC ,所以∠POC=12∠BOC=12×40°=20°. 因为FO ⊥CD ,所以∠COF=90°, 所以∠POF=90°-∠POC=90°-20°=70°. 18.解:问题1:35°问题2:∠G+∠H+∠GFH=360°.理由如下:如图,过点F 作FR ∥GP ,则FR ∥HQ.由FR∥GP,根据两直线平行,同旁内角互补,得∠G+∠GFR=180°.由FR∥HQ,根据两直线平行,同旁内角互补,得∠H+∠HFR=180°,所以∠G+∠GFR+∠HFR+∠H=360°,即∠G+∠H+∠GFH=360°.问题3:65°。

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A BCD1234（第2题）12345678（第4题）abc第10章 相交线、平行线与平移 测试卷1 丁敏 邢煜东一、选择题（每小题3分，共30分）1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A 。

第一次右拐50 o ，第二次左拐130 oB 。

第一次左拐50 o ，第二次右拐50 o C.第一次左拐50 o ，第二次左拐130 o D 。

第一次右拐50 o ,第二次右拐50 o 2、如图AB ∥CD可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠43、同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d,则下列式子成立的是 （ ）A 、a ∥dB 、b ⊥dC 、a ⊥dD 、b ∥c4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截,现给出下列四种条件： （ )①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是 A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、如图，若m ∥n,∠1=105 o ，则∠2=（ ）A 、55 oB 、60 oABC D （第7题）C 、65 oD 、75 o6．在下图中,∠1，∠2是对顶角的图形是 （ ）7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中 ( )阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是 A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：28、如下图:已知∠１＋∠３＝１８０°，则图中与∠１互补的角还有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、下列现象属于平移的是( )① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动, ④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 10、如图所示,已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要 ( ）A ． ∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠1=∠4D ．AB ∥CD8765第（8）题4321A2121B21C21D第3个第2个第1个(第10题）二、填空题（每题3分，共15分）11、用吸管吸易拉罐中的饮料时，如图,∠1=110°，则∠2= ° （易拉罐的上下底面互相平行）12、如图2, 已知直线 25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E _____________. 13、如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD=38 o ，则∠AOC= ，14。

沪科版七年级下册数学第10章相交线、平行线和平移含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，不能判定AB∥DF的是（）A.∠1=∠2B.∠A=∠4C.∠1=∠AD.∠A+∠3=180°2、如图，∠1=80°，∠2=80°，∠5=70°，则∠3的大小是( )A.70°B.80°C.100°D.110°3、如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠3=∠4D.∠3+∠4= 180°4、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，直线与直线、分别相交于点、点，平分交直线与点，若，则的度数为（）.A.34°B.36°C.38°D.68°=6 6、如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC则AB与CD之间的距离是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7、如图，直线a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1=50°，则∠2等于（）A.50°B.40°C.45°D.25°8、在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.9、下列说法中，正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角C.对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等D.如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上10、下列说法中正确的有（）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③相等的角是对顶角：④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A.4个B.3个C.2个D.1个11、如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（）A.35°B.45°C.55°D.65°12、下列现象中属于平移的是（）A.升降电梯从一楼升到五楼B.闹钟的钟摆运动C.树叶从树上随风飘落D.方向盘的转动13、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD 于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°14、如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A，B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°15、如图，下列条件中能证明AD BC的是（）A.∠A＝∠CB.∠ABE＝∠CC.∠A+∠D＝180°D.∠C+∠D＝180°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y= 上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k 的值为 ________ ．17、若AB∥CD，AB∥EF，则CD________EF，其理由是________.18、下列说法正确的有（填序号）：________ ．①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．19、把一张长方形纸条按如图方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是________．20、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为________．21、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F。

沪科版七年级下册数学第10章相交线、平行线和平移含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为（）A.4 cmB.5 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm2、如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.90°B.110°C.108°D.100°3、下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两直线被第三条直线所截，内错角相等 C.若m 2=n 2，则m=n D.有一角对应相等的两个菱形相似.4、如图，△ABC中，∠A＝36°，∠B＝60°，EF∥BC，FG平分∠AFE，则AFG 的度数为（）A.36°B.37°C.42°D.47°5、如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 M 是边 BC 上的点，DE⊥AM 于点 E，BF∥DE，交 AM 于点 F.若E 是 AF 的中点，则 DE 的长为（）A. B.2 C.4 D.6、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°7、如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若，则的度数是（）A. B. C. D.8、如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是（）A. B. C. D.9、如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD 的度数为（）A.55°15′B.65°15′C.125°15′D.165°15′10、将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.60°B.45°C.50°D.30°11、如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为( )A.6cmB.4cmC.（6－)cmD.（）cm12、点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，位于y轴右方，距离y轴3个单位，那么P点的坐标是（）A.（5，－3）B.（3，－5）C.（－5，3）D.（－3，5）13、如图所示，直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30° C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°14、如图所示，抛物线2- 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个 C.3个D.4个15、一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=________17、如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2= ________．18、如图，已知AB∥CD，∠AEF＝80°，则∠DCF为________°．19、如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是________．20、如图，已知，，，则的度数为________.21、如图，已知直线a∥b，且∠1=60°，则∠2=________．22、如图，AB∥DE，试问：∠B、∠E、∠BCE有什么关系？解：∠B+∠E=∠BCE理由：过点C作CF∥AB则∠B=∠________(________)∵AB∥DE，AB∥CF∴ ________(________)∴∠E=∠________(________)∴∠B+∠E=∠1+∠2(________)即∠B+∠E=∠BCE23、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是________．24、将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若，则的度数为________.25、如图，正方形的边长为是的中点，N是上的动点，过点N作分别交于点（ 1 ）的长为 ________；（ 2 ）的最小值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．27、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC. 求证：BE∥DF．28、如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度数.29、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD30、已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、C5、B6、A7、C8、D9、C10、D11、C12、B13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列给定的条件中，不能判定//AB DF 的是（ ）A ．1A ∠=∠B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180A ∠+∠=︒2、如图，点A 是直线l 外一点，过点A 作AB ⊥l 于点B ．在直线l 上取一点C ，连结AC ，使AC ＝53AB ，点P 在线段BC 上，连结AP ．若AB ＝3，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．3.5B ．4C ．5D ．5.53、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④4、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（）A．25°B．27°C．29°D．45°5、下列说法中正确的是（）A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点6、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是( )A．70°B．80°C．100°D．110°7、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A ．55°B ．125°C ．115°D ．65°8、如图，PO OR OQ PR ⊥⊥，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）A ．五条B ．二条C ．三条D ．四条9、下列说法中正确的有（ ）个①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A ．1B ．2C ．3D ．410、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，S △ABC ＝10，AD 是△ABC 的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF ＋EF 的最小值为______．2、已知：如图，直线AB 、CD 被直线GH 所截，1112,268∠=︒∠=︒，求证： AB ∥CD ．完成下面的证明：证明：∵AB 被直线GH 所截，1112,∠=︒∴1∠=∠_____112,︒＝∵268∠=︒∴13∠+∠=______∴______∥________（________）（填推理的依据）．3、如图，AD ⊥BD ，BC ⊥CD ，AB ＝a cm ，BC ＝b cm ，则BD 的取值范围是________．4、如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是 _____．5、如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AE∥BF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：∵AE∥BF，∴∠EAB＝．（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．∴∠EAC＝∠FBD（）∴∠EAB﹣＝∠FBG﹣，即∠1＝∠2．∴∥（）．2、如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE 平分ABC ∠（已知），∴2∠= （ ），同理1∠= ， ∴1122∠+∠= ， 又∵AB CD ∥（已知）∴ABC BCD ∠+∠= （ ），∴1290∠+∠=︒．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知OE 平分∠BOD ，且∠AOC ：∠AOD ＝3：7．（1）求∠DOE 的度数；（2）若∠EOF 是直角，求∠COF 的度数．4、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点D ，E 分别在线段AB 、BC 上，AC DE ∥，AE 平分BAC ∠，DF 平分BDE ∠交BC 于点E 、F ．求证：DF AE ∥．证明：AE ∵平分BAC ∠（已知），112(2BAC ∴∠=∠=∠ )． DF 平分BDE ∠（已知）， 1342∴∠=∠= （角平分线的定义）， AC DE ∥（已知），(BDE BAC ∴∠=∠ )．23(∴∠=∠ )．(DF AE ∴∥ )．5、如图1，直线AC ∥BD ，直线AC 、BD 及直线AB 把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P 是其中的一个动点，连接PA 、PB ，观察∠APB 、∠PAC 、∠PBD 三个角．规定：直线AC 、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．（1）当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由过点P作EF∥AC，如图2因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），所以EF∥BD______．所以∠BPE＝∠PBD______．同理∠APE＝∠PAC．因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD______，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．（2）当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．（3）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．（4）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．【详解】解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．2、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝53AB，P在线段BC上连接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、B【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1∠ABC=27°，2∴∠E=27°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．5、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．6、B【分析】先证明DE∥BC，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B＝∠ADE＝70°所以DE∥BC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．7、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．8、A【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【详解】解：线段PO的长是点P到OR的距离，线段RO的长是点R到OP的距离，线段OQ的长是点O到PR的距离，线段PQ的长是点P到OQ的距离，线段RQ的长是点R到OQ的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．【点睛】此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．9、A【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．【详解】①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．故正确的有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．10、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．二、填空题1、4【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF＋EF＝CM，根据垂线段最短得出CF＋EF即可得出答案．【详解】解：方法一：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，×AB×CN，∵S△ABC＝12∴CN＝4，∵E关于AD的对称点M，∴EF＝FM，∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF＋EF≥4，即CF＋EF的最小值是4．方法二：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴点C与点B关于AD对称，过B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，则此时，CF＋EF的值最小，且最小值为BE，•AC•BE＝10，∵S△ABC＝12∴BE＝4，∴CF＋EF的最小值4，故答案为：4．【点睛】本题考查了垂线段最短以及对称轴作图，结合等腰三角形的性质取E或C对称点连接是解题的关键．2、3 180° AB CD同旁内角互补，两直线平行【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．3、b cm＜BD＜a cm【分析】根据垂线段最短，可得AB与BD的关系，BD与BC的关系，可得答案．【详解】解：由垂线段最短，得BD＜AB=a cm，BD＞BC=b cm，即b cm＜BD＜a cm，故答案为：b cm＜BD＜a cm．【点睛】本题考查了垂线短的性质，直线外的点到直线的距离：垂线段最短．4、对顶角相等【分析】利用对顶角的定义进行求解即可．【详解】图中的测量角的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．5、15【分析】由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．【详解】解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，∵DM=2，∴ME=DE-DM=6-2=4，∵BE=3，∴梯形ABEM的面积=12（ME+AB）•BE=12（4+6）×3=15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题1、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行【分析】由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，即∠1＝∠2．∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．2、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC +∠BCD )，又∵AB ∥CD （已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°． 故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．3、（1）27︒；（2）117︒【分析】（1）由∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 先求解,AOC ∠ 再利用对顶角相等求解,BOD ∠ 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解,DOF 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） ∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 318054,126,10AOC AOD 54,BOD AOCOE 平分∠BOD ，127.2DOE DOB （2）27,90,DOE EOF902763,DOF18063117.COF【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、角平分线的定义；BDE∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．【详解】证明：AE∵平分BAC∠（已知），1 122BAC∴∠=∠=∠（角平分线的定义）．DF平分BDE∠（已知），1 342BDE∴∠=∠=∠（角平分线的定义），//AC DE（已知），BDE BAC∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．23∴∠=∠（等量代换）．//DF AE∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；BDE∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；（2）∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝180°（3）∠PAC＝∠APB＋∠PBD（4）∠PAC＋∠APB＝∠PBD【分析】（1）根据平行公理、平行线的性质、等式的性质分别解答；（2）过点P作EF∥AC，证明EF∥BD，推出∠BPF+∠PBD=180°，同理∠APF+∠PAC=180°．由此得到结论∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°；（3）过点P作EF∥AC，如图4，根据平行线的性质可得出∠PAC=∠APB+∠PBD；（4）过点P作EF∥AC，如图5，根据平行线的性质可得出∠PAC+∠APB=∠PB D．（1）解：过点P作EF∥AC，如图2因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），所以EF∥BD平行于同一直线的两直线平行．所以∠BPE＝∠PBD两直线平行，内错角相等．同理∠APE＝∠PAC．因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD等式的性质，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；（2）解：过点P作EF∥AC，如图（3），因为AC∥BD，EF∥AC，所以EF∥BD．所以∠BPF+∠PBD=180°．同理∠APF+∠PAC=180°．因此∠APF＋∠BPF+∠PAC＋∠PBD=360°，即∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°．（3）解：过点P作EF∥ AC，如图4，∵AC∥BD，EF∥AC，∴EF∥BD．∴∠MPF=∠PBD．∠APF+∠PAC=180°．∵∠APF＋∠MPF+∠APB =180°，∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD；（4）解：过点P作EF∥ AC，如图5，∵AC∥BD，EF∥AC，∴EF∥BD．∴∠MPF=∠PBD．∠APN=∠PAC．∵∠MPF=∠NPB =∠APB＋∠APN，∴∠PAC＋∠APB＝∠PBD．【点睛】本题考查了平行公理，平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单．。