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(课件)2 幂的乘方与积的乘方(1)-幂的乘方

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北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)

北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)

拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3

北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)

北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）

初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件

初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件

（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；
＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4 ＝25x8y4
（3）
探究新知 （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；
4
4
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
1.2
幂的乘方与 积的乘方
数学北师大版 七年级下
学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．
2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9

幂的乘方和积的乘方课件

幂的乘方和积的乘方课件

微积分学
幂的乘方和积的乘方是微积分学中解 决复杂函数求导和积分问题的基础， 特别是在处理幂函数、指数函数和三 角函数的导数和积分时。
科学计算领域
数值分析
幂的乘方和积的乘方在数值分析 中用于提高数值计算的精度和稳 定性，例如在求解方程、插值、
拟合、积分和微分中。
统计学
幂的乘方和积的乘方在统计学中可 用于建立数学模型，特别是对于幂 分布、指数分布和正态分布等。
量子力学
在量子力学中，幂的乘方和积的乘 方可用于描述微观粒子的波函数和 能量层级。
工程领域
电气工程
幂的乘方和积的乘方在电气工程 中用于计算电流、电压和电阻等 电气参数，特别是在电力系统和
电路设计中。
机械工程
幂的乘方和积的乘方在机械工程 中用于计算力学性能，如压力、 应力和应变等，特别是在材料力
学和结构力学中。
性质
当底数a不为0且m为正整 数时，幂的乘方是同底数 幂的乘法的逆运算。
幂的运算规则
底数不变，指数相乘。即 (a^m)^n = a^(m*n)。
负数的偶次幂是正数，奇次幂是 负数。即 (a^m)^(-n) =
1/a^(m*n)，其中m, n为正整数 。
零的任何正整数次幂都是0。即 a^0 = 1，其中a不等于0。
幂的运算应用
在物理学中，幂的乘方可以用 来计算物理量的大小，例如速 度、加速度等。
在化学中，幂的乘方可以用来 计算化学反应中物质的质量和 体积的变化。
在工程学中，幂的乘方可以用 来计算机械零件的强度和刚度 等。
02
积的乘方
定义与性质
定义
积的乘方是指将几个数相乘，再 将所得的幂相乘。
性质
积的乘方的性质与幂的乘方的性 质相似，但需要注意符号和系数 的处理。

1-2幂的乘方与积的乘方(第二课时)课件 2022-2023学年七年级下册 数学北师大版

1-2幂的乘方与积的乘方(第二课时)课件 2022-2023学年七年级下册 数学北师大版
ZYT
探究新知
自主探究 （1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=（3×3×3×3）×（5×5×5×5） =3( 4 )5(4 ). （2）（3×5）m=__(3_×__5_)×_(_3_×_5_)×_…__×_(_3_×_5_) _
m个3×5
=__(_3_×_3_×_…__×_3_) ×(5×5_×_…__×_5)__
0.254
5 7
6
4
4
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44Leabharlann 7 55 76
0.25 44
11
1.
(2)0.125 2019×(－8 2020)．
(2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82020×8 ＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
ZYT
典例精析
例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R
分别代表球的体积和半径，那么V＝
4 3
πR3，太
阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多
少立方千米(π取3)?
解：因为R＝6×105千米，
所以V＝
4 3
ZYT
课堂检测
能力提升题
8.计算:
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
= 2x9－27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;

教学课件：七下湘教2.幂的乘方与积的乘方(第1课时幂的乘方)

教学课件：七下湘教2.幂的乘方与积的乘方(第1课时幂的乘方)

知识讲授
做一做 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
视察计算结果，你能发现什么规律？
2
3
2
3
( 2 ) = ___________ ；
( ) = ___正整数）.
2
知识讲授
2
3
2
2
2
2+2+2
( 2 ) = 2 ·2 ·2 = 2


m n
知识讲授
练一练：
20
10
2
5
2
2
y
(y
)
[(y ) ] =______=________；
x5mn
(x5m)n
[(x5)m]n=______=______.
知识讲授
幂的乘方法则的逆用
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
(m，n都是正整数）
幂的乘方的逆运算：
(1)13·7=（20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
随堂训练
1. 下列各式中，与 5+1相等的是（
A.（ 5)+1
B.（+1)5
C.·( 5)
D. · 5 ·
2. 14不可以写成（
c
c
）
）
A. 5·( 3)3
B. (-) ·(- 2) ·(- 3) ·(- 8)
C.( 7)7
D. 3 · 4 · 5 · 2
解： (1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (4)4=4×4=16;
(3) ()2=×2= 2 ;
(4) -(4)3 =-4×3=-12 .
(4)-(4)3.

人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)

人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3

教学课件：七下湘教2.幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方)

教学课件：七下湘教2.幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方)

( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
(× )
(4) -(-ab2)2=a2b4
(×)
7
7
3
5 3 5
5
×
(5) ( ) ( ) (
) 1 ( √ )
3 7
3 7
随堂训练
3.计算：
(1)（-223)3
(2) (-332)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(2)3 ·(3)3
3n=9 ，3m+3=15，
n=3，m=4.
随堂训练
提高题：
已知=5,=3,求(-)的值.
课堂小结
1、积的乘方法则
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再
语言表述：
乘方
把所得的幂________.
相乘
2.积的乘方公式的推广
(abc)n = anbncn （n为正整数）
3.积的乘方法则的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1 经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握
积的乘方法则.（重点）
2 会运用积的乘方法则进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,
你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 103 )3 (cm3 )
16
知识讲授
例2
计算：
3
3 2
2( ) - 3( ) .

专题02 幂的乘方与积的乘方(知识点串讲)(解析版)

专题02 幂的乘方与积的乘方(知识点串讲)(解析版)

专题02 幂的乘方与积的乘方知识网络重难突破知识点一 幂的乘方1、法则的推导，依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则，推导过程如下： 一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，2、两种表述方式 数学语言：()nmmn a a =（m ，n 都是正整数）；文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意：①a 可以表示数，也可以表示单项式或多项式，如：()()nmmna b a b ⎡⎤+=+⎣⎦；②法则的拓展：()()pn pm m n mnp a a a ⋅⎡⎤==⎢⎥⎣⎦（m ，n ，p 都是正整数）3、幂的乘方法则的逆用()()=nmmn mna a a =（m ，n 都是正整数）．即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算．()mn a n mm nm m m m m mmna a a a a a +++=⋅⋅⋅==个个典例1（2019春•高新区校级期中）下列各式中计算正确的是( ) A ．437()x x =B ．22()m m a a =C ．2510[()]a a -=-D ．326()a a -=-【解答】解：4312()x x =，故选项A 不合题意；22()m m a a =，故选项B 符合题意； 2510[()]a a -=-，故选项C 不合题意； 326()a a -=，故选项D 不合题意．故选：B ． 典例2（2019春•宝安区期中）若35m =，910n =，则23m n +的值是( ) A ．50B ．500C ．250D ．2500【解答】解：35m =，910n =， 2310n ∴=，2233351050m n m n +∴=⨯=⨯=．故选：A ． 典例3（2019春•鄞州区期中）已知3520x y +-=，求832x y = ． 【解答】解：3520x y +-=， 352x y ∴+=， 832x y ∴3522x y = 352x y +=22=4=，知识点二 积的乘方1、积的乘方，是指底数是乘积形式的乘方，推导过程如下： 一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，2、两种表述方式数学语言：()nn n ab a b =（n 为正整数）；文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 注意：①三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质，如()nn n n abc a b c = （n 为正整数）②进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方，如()323622ab a b -≠-③表达式中的a ，b 可以表示一个数或一个单项式或一个多项式；2、积的乘方法则逆用()=nn n a b ab （n 为正整数）即几个因式的乘方（指数相同）的积，等于它们积的乘方．典例1（2019春•罗湖区期中）下列运算正确的是( )A ．22423m m m +=B ．224()mn mn =C ．22248m m m =D ．532m m m ÷= 【解答】解：A 、22223m m m +=，故此选项错误；B 、2224()mn m n =，故此选项错误；C 、23248m m m =，故此选项错误；D 、532m m m ÷=，正确．()()()()n abn n an bn nab ab ab ab a a a b b ba b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个典例2（2019春•瑶海区期中）如果3915()n m a b b a b =，那么( ) A ．4m =，3n =B ．4m =，4n =C ．3m =，4n =D ．3m =，3n =【解答】解：3915()n m a b b a b =， 333915n m a b a b +∴=，则39n =，3315m +=， 解得：3n =，4m =， 故选：A ．典例3（2019春•全椒县期中）计算：201920201(2)()2-等于( )A ．2-B ．2C ．12-D ．12【解答】解：原式2019201911(2)()22=-201911(2)22=-⨯12=-故选：C ．巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2019春•济南期中）计算23()x 的结果是( ) A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x【解答】解：236()x x =． 故选：A ．2．（2019春•龙岗区期末）计算：3(3)a 的值为( ) A ．327aB ．33aC ．39aD ．27a【解答】解：33(3)27a a = 故选：A ．3．（2019春•莱芜期中）4(2)xy -的计算结果是( ) A ．442x y -B ．448x yC ．4416x yD ．416xy【解答】解：444444(2)(2)16xy x y x y -=-⨯⨯=． 故选：C ．4．（2019春•金水区校级期中）下列运算正确的是( ) A ．642x x x +=B ．33(2)8x x -=-C ．6424x x x =D ．336()x x =【解答】解：A 、6x 和4x 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、33(2)8x x -=-，故此选项正确；C 、6410x x x =，故此选项错误；D 、339()x x =，故此选项错误；故选：B ．5．（2019•道里区一模）下列运算正确的是( ) A ．236()a a -=B ．2323a a a +=C ．2335()ab a b =D ．235()a a a -=【解答】解：A 、236()a a -=-，故此选项错误；B 、22a a +，无法计算，故此选项错误；C 、2336()ab a b =，故此选项错误；D 、235()a a a -=，正确．故选：D ．6．（2019春•市南区校级月考）下列各式正确的有( )①448x x x +=；②224()x x x --=；③235()x x =；④2336()x y x y =；⑤339(3)9x x -=-；⑥100992(0.5)2⨯-=-； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①4442x x x +=，此计算错误； ②224()x x x --=-，此计算错误； ③236()x x =，此计算错误； ④2363()x y x y =，此计算错误； ⑤339(3)27x x -=-，此计算错误； ⑥100992(0.5)⨯-999922(0.5)=⨯⨯- 992(0.52)=⨯-⨯2(1)=⨯-2=-，此计算正确；故选：A ．二、填空题（共4小题）7．（2019春•罗湖区期中）计算：333223(2)()a a a a +-+-= ． 【解答】解：原式666644a a a a =+-=， 故答案为：64a ．8．（2019春•高新区校级期中）若32m =，93n =，则329n m -= ．【解答】解：32m =，93n =， 2933n n ∴==，322(32)6464234342793333(3)(3)3216n m n m n m n m n m ---∴===÷=÷=÷=． 故答案为：27169．（2019春•灵石县期末）若3n a =，则2n a = ． 【解答】解：3n a =，222()39n n a a ∴===．故答案为：9．10．（2018春•浑南区校级期中）已知3m x =，91m y =+，用含有字母x 的代数式表示y ，则y = ． 【解答】解：29(3)m m =，3m x =，91m y =+，21y x ∴=-．故答案为：21x -．三、解答题（共3小题）11．（2019春•郫都区期中）计算 （1）02311||(2019)()(2)93π-+---+-（2）7323434232()(2)(4)a a a a a a ++÷- 【解答】解：（1）原式111(8)99=+-+- 7=-；（2）原式101010162a a a =+-10132a =； 12．（2019春•铁西区校级月考）已知：358x y +=，求832x y 的值． 【解答】解：358x y +=， 353588322222256x y x y x y +∴====．13．（2018春•李沧区期中）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较223和114的大小． 解：11211224(2)2==，且32> 222232∴>，即221134>小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较82和28的大小 解：23268(2)2==，且86> 8622∴>，即8228>小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】（1）比较443、334、225的大小 （2）比较3181、4127、619的大小（3）已知22a =，33b =，比较a 、b 的大小 （4）比较121035⨯与101235⨯的大小 【解答】解；（1）44411113(3)81==，33311114(4)64==， 22211115(5)25==，816425>>，111111816425∴>>，即443322345>>； （2）3143112481(3)3==，4134112327(3)3==， 612611229(3)3==，124123122>>，124123122333∴>>，即31416181279>>； （3）22a =，33b =，68a ∴=，69b =，89<，66a b ∴<，a b ∴<；（4）121010235(35)3⨯=⨯⨯，101210235(35)5⨯=⨯⨯，又2235<， 121010123535∴⨯<⨯．。

幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)

幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)

（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证

湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》优课件

湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》优课件

例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(_a_b_)·(_a_b_)=(a·_a_·_a_)·(b·_b_·_b_)=
_a_3b_3_.
(2)(ab)4= _(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_ =(_a_·__a_·__a_·__a_)
5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3. (2)若5n=2,4n=3,求20n的值. 【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3 =a6+4a6+(-8a6) =a6+4a6-8a6=-3a6. (2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n, 所以20n=5n×4n=2×3=6.
积的乘方
(ab)n=anb
n
运算的 种类 乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
【想一想错在哪？】计算(-x3y)2. 提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14

2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方

2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方
（1）− 3 2 3 4 ;
[答案] −81 8 12
（2） −22
2
⋅ −22 3 ；
[答案] −3210 5
（3）[ + 4 ]3 ⋅ [ + 3 ]2 ；
[答案] +
18
（4）−82 023 × −0.125
[答案]
1
−
8
2 024
.
能力提升
[答案] −3
3
（2） 2 3
⋅ − 3 ；
2
[答案] 2 3
− 7 9 2 .
2
= −3 3 3 3 = −27 3 3 .
⋅ −
3
= 2
2
3 2 2 ⋅ − 3 3 = −4 6 2 ⋅ 3 3 =
（3） 3 4 2
C. 6 8
D. 9 16
C ) .
1 6 3
1 6 3
B.
C.−
8
8
= 89 15 成立，则，的值为(
1 5 3
D.−
8
D ) .
A. = 3， = 9 B. = 6， = 2 C. = 2， = 5 D. = 3， = 2
4.若，，都是正整数，则 ⋅ 等于( B ) .
2
[答案] 3 4 2
+ −2 2 4 .
2
+ −2 2
8 4 + 16 8 4 = 25 8 4 .
4
= 32 4
2
2
2
+ −2
4
2 44 = 9
方法感悟
1.在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为−1时的

(新版)湘教版七年级数学下册：2.幂的乘方与积的乘方课件

(新版)湘教版七年级数学下册：2.幂的乘方与积的乘方课件
底数的积容易计算
适用法则 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
【题组训练】 1.计算 ( 1 ab2c3)3 的结果为____21_7_a_3b_6_c9___.
3
2.计算:0.1253×(-0.25)3×26×(-2)12=_____-_8_.
3.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3. (2)2(anbn)2+(a2b2)n.
(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2 =2a10·a4-a8·a6 ……………………幂的乘方运 算 =2a14-a14 ……………………同底数幂的乘法运算 =a14. ……………………………………合并同类项
【学霸提醒】 幂的乘方运算的“两点注意”
(1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区分:前者指数相加, 后者指数相乘. (2)幂的乘方中底数可以是一个数字,也可以是字母或 式子等.
4.计算: (1)(3xy)3+(2xy)3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2.
解:(1)(3xy)3+(2xy)3 =27x3y3+8x3y3=35x3y3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2 =9a8+16a8-4a8=21a8.
【题组训练】
1.计算(-x3)8·(-x4)2的结果为
A.x32
B.-x32
C.x17
D.-x17
(A)
2.已知3x=m,3y=n,则32x+3y= ( D )
A.6mn
B.2m+3n
C.m2+n3
D.m2n3
3.计算(-x)3·(x2)5-(-x4)2·(-x)5的结果为_____0_. 4.若(72)3·7m=79,则m的值为______.3

总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)

总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)
知识管理
1．幂的乘方的定义 定 义：幂的乘方就是指 n 个相同的幂相乘．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方 2．幂的乘方法则 表达式：(am)n＝amn(m，n 为正整数)． 法 则：幂的乘方，底数__不__变___，指数__相__乘____． 说 明：底数 a 可以表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式． 推 广：[(am)n]p＝amnp，其中 m，n，p 为正整数． 公式逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n 为正整数)，逆用时可将幂的乘方进行多种 形式的变形． 注 意：不要把幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算相混淆，幂的乘方运 算，底数不变，指数相乘；而同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
【变式跟进 1】 计算： (1)(102)3; (2)－(a2)4; (3)(x3)5·x3; (4)[(－x)2]3; (5)(－a)2·(a2)2; (6)x·x4－x2x3.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
立，－2m2·m3＝－2m2＋3＝－2m5；D 项中，当 m＝n 时等式成立，当 m≠n 时，等
式两边互为相反数．故选 D.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
9．若 x2n＝4，则 x6n＝_6_4__； 若 x3k＝5，y2k＝3，则 x6k·y4k＝_2_2_5___. 【解析】 逆用幂的乘方法则即可求解．x6n＝(x2n)3＝43＝64，x6k·y4k＝(x3k)2·(y2k)2 ＝52×32＝225. 10．已知 10m＝4,10n＝5，求 102m＋3n 的值． 解：102m＋3n＝102m·103n＝(10m)2·(10n)3＝42×53＝2 000.

初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第1课时)》课件

初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第1课时)》课件
（5）6a12；（6）－x12． （7）
a a5 （a2）3 （ 4 a2）3 a6 a6 4a6 2a6
4．已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
随堂练习
分析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为 2的乘方的情势，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
3.
( n )个am
( n )个m
（a m）n am am am a mm m a( mn )
即 探：究（新am）知n =a( mn )
(am )n amn (m，n是正整数）
即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 多重乘方可以重复运用上述法则：
（ am）n p amnp （p是正整数）．
随堂练习
（4）若a2n＝3，则a6n＝____2_7_____； 若x3n＝5，y2n＝3，则x6ny4n＝____2_2_5____．
2.（1）（103）5 1035 1015 （2）（a4）4 a44 a16 （3）（am）2 am2 a2m （4）（x4）3 x43 x12
典型例题
例1.计算： (1)(102)3 ＝102·102·102＝102＋2＋2＝102×3＝106
(2)(b5)5 ＝b5·b5·b5·b5·b5＝b5＋5＋5＋5＋5＝b5×5＝b25 (3)(an)3 ＝an·an·an＝an＋n＋n＝a3nm个2
(4)－(x2)m x2 x2 x2 x22 2 －x2m
1.2
幂的乘方与 积的乘法
数学北师大版 七年级下
学习目标
1．理解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算； 2．探索幂的乘方的运算法则，发展推理能力和有条理的表达能力.
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍；地 球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的

幂的乘方与积的乘方 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

幂的乘方与积的乘方 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
n
口
答
n
n
(n为正整数)Leabharlann (1)(xy ) x y
(2)
(3a ) 3 a 9a
5
2
5
2
5
2
2
例题解析
【例1】计算：
(1)(3x)2
(3)(-2xy)4
(2)(-2b)5
(4)(3a2)n
( a b) a b
n
口
答
n
n
(n为正整数)
(1)
(xy ) x y
(2)
(3a ) 3 a 9a
(2) (5xy)3 ;
(4)
2
(a y )
4
(3) (2h)5
1 3 4
(5) ( a c )
2
随堂练习：
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a

= −
中考真题
1．（2022·湖北武汉·统考中考真题）计算 2a4 3 的结果是（ ）
A．2a12
B．8a12
C．6a7
D．8a7
2．（2021·四川德阳·统考中考真题）下列运算正确的是（
A．a3+a4＝a7
B．a3•a4＝a12
C．（a3）4＝a7
D．（﹣2a3）4＝16a12
）
3 2
6 2
（6）
x x
6
6
5 3
(x )
2n 3
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(1 ) a 2 . a 4 + (
解:原式=
2 3 a
)
a
2 4
a
6
32
a a
6
2a
6
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( 2 )( x 3 ) 2 . ( x 4 ) 2 解:原式= . × 3 2 x
2 x 4×
解: (1)(105)3=105Χ 3 =1015 ; (2)(x4)2=x4Χ 2=x8;
(3)(-a2)3= -a
2Χ 3
= -a
6
;
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计算：
(1) (3) ⑸ (103)3; - ( xm )5 ; (2)(x3)2; (4)(a2 )3∙ a5;
比较 幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
a a a
m n
mn
; (a ) a (m, n为正整数）
m n mn
相同点是 不同点是：
公式中 都是底数不变 的a可代 同底数幂的乘法是指数相加；表一个 数、字 而幂的乘方是指数相乘． 母、式 子等.
[(a ) ] ? a mnp (m, n, p为正整数）
x x x ;
3 3 9
3
6
aa a ;
3 3
3．计算：
x y x y x y x y
2
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思考
(52)3表示什么？ (2 3)2表示什么？ (a2)3表示什么？ (a3)4表示什么？
（根据 同底数幂的乘法法则）
10 6 10
2 3
23
(根据乘法的定义)
(10 ) 10
23
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对于任意底数a与任意正整数m,n, (a )
m
n
?
(a ) a a a
m n m m m n个a m
(乘方的意义)
a
n个 m

m m m (同底数幂的乘法法则)
a
mn
mn
(乘法的定义)
(a ) a
m n
（m，n都是正整数）． ，指数 相乘 ．
幂的乘方，底数 不变
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例2:计算: (1)(105)3; (3) (-a2)3; (2) (x4)2;
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算 的结果有什么规律:
(52)3 ( 2 3) 2
=52
Χ
52 Χ 52=56
=
( a 2) 3
= =
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( a 3) 4
2 （根据 乘方的意义 (10 ) 10 10 10 2 3 2 2
）
10
2 2 2
m n p
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
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已知,44•83=2x,求x的值. 解: 4 4
8 (2 ) (2 )
3 2 4
ห้องสมุดไป่ตู้
3 3
2 2
8
9
所以x 17
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2
17
幂的乘方的法则： (am)n = amn (m,n 都是正整数). 幂 的 意 义 底数 不变 ， 指数 相乘 . 同底数幂乘法法则： am· an=am+n(m,n都是正整数) 底数 不变 ，指数 相加 .
= x6. x8 = x 6 + 8 = x 14
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数学是一种理性的精神，使人类的思维
得以运用到最完善的程度。
——克莱因
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3 4 [( a b ) ] ⑹
( y )
3
2
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把 [(x 解：
y) ]
2 4
2 4
化成 ( x
y)
n
的形式.
[(x y) ] ( x y)
24
( x y)
8
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义务教育教科书（沪科）七年级数学下册
第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算
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1．口述同底数幂的乘法法则． 2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？ ⑴ ⑶ ⑸
x x 2x ;
3 3 3
⑵ ⑷
x x x ;
3 3 6
x x 2x ;
3 3 6