山东省潍坊高一上学期月考数学试卷

山东省潍坊市昌乐及第中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的最小值为（）A、8B、6C、 D、参考答案：C2. 若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为( )A． B. - C. D.参考答案：A3. 在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵，，由=6，则（）==﹣（）=6，即﹣（）（）=6，则，又BC=6，则有||=||2+||2，即有C为直角．则三角形ABC为直角三角形．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状．4. 已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式解集的正整数解确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5. 已知函数f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，﹣4）参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用．【分析】对函数f（x）判断△=m2﹣16＜0时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和﹣4进行讨论可得答案．【解答】解：当△=m2﹣16＜0时，即﹣4＜m＜4，显然成立，排除D当m=4，f（0）=g（0）=0时，显然不成立，排除A；当m=﹣4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=﹣4x显然成立，排除B；故选C．【点评】本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．6. 定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则( )A. 1B.2lg2C. 4lg2D. 3lg2参考答案：D7. 函数是定义在R上的减函数，且，则满足的解集为（）A .B .C .D .参考答案：C8. 已知全集，若非空集合,则实数的取值范围是（）A．B． C． D．参考答案：D9. 直线y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．相切B．相交，但直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】将圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0转化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圆心及半径，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，则y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圆心为（2，﹣1），半径为3，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，故y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离，故选：C．10. 已知等比数列的公比为正数，且，，则A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________.参考答案：【分析】由三角函数的定义可以求出，判断点的位置，由已知点的横坐标为，利用同角的三角函数关系，可以求出点的纵坐标，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【详解】由三角函数的定义可知：点的坐标为，因为，所以，所以点在第二象限，已知点的横坐标为，即，所以，因此有.【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力.12. 从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_______. 参考答案：从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为.13. 设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是_________参考答案：14. 溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH= ．参考答案：7【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：7【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15. 已知R，映射，若的象是，则=______________．参考答案：3或-1略16. 在△ABC中，，，与的夹角为60°，则_____．参考答案：【分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】17. 下列命题中,正确的是____________________（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量(2)已知,其中,则（3）函数与函数是同一函数；（4）参考答案：（2）、（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省潍坊市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·南宁月考) 已知集合，，若，则实数的值为（）A . 1B .C . 2D .2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知集合，则（）A . (1,2)B . [1,2)C . (1,2]D . [1,2]4. （2分） (2019高一上·石河子月考) 已知函数，则（）A .B .C . 1D . 75. （2分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+x+a在R上恰有两个相异零点，则实数a的取值范围为（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣1，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，1]6. （2分） (2016高一上·涞水期中) 已知a＜，则化简的结果是（）A .B . ﹣C .D . ﹣7. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数y=ax在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=（）A . 2B .C . 4D .8. （2分）已知，则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （﹣∞，4）C . [4，+∞）D . （4，+∞）10. （2分）已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在上是增函数，那么在上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数11. （2分）函数,满足,则的值为（）A .B . 8C . 7D . 212. （2分）已知二次函数的导数为，，与x轴恰有一个交点，则的最小值为（）A . 3B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·峨山期中) 已知，则________14. （1分） (2016高一上·云龙期中) 已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=________15. （1分） (2018高一下·鹤岗期中) 若不等式的解集为，则________．16. （1分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2018高一上·长安期末) 计算下列各式的值：（1）；（2）；（3） .18. （15分） (2016高一下·台州期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x+t，g（x）=x2﹣t（t∈R）（1）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域（用t表示）（2）设集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整数t，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2019高一上·白城期中) 已知集合A ={ | }，B={ | },若B A，求实数的取值范围.20. （10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）+f（x+1）=2x2﹣2x+13（1）求函数f（x）的解析式；（2）画该函数的图象；（3）当x∈[t，5]时，求函数f（x）的最大值．21. （5分） (2017高一上·中山月考) 某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．22. （10分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，且．（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

高一（2020级）上学期11月份学情检测数学试题命题人：马世珍 审核人：温志涛一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 若集合{A x y =，{B x y =，则A B =（ ）A. )1,⎡+∞⎣B. )2,⎡+∞⎣C. [])3,11,⎡--⋃+∞⎣D.[])3,10,⎡--⋃+∞⎣【答案】C 【解析】 【分析】先化简两集合，再求交集，即可得出结果.【详解】{{}3A x y x x ===≥-，{{1B x y x x ===≤-或}1x ≥，因此[])3,11,A B ⎡⋂=--⋃+∞⎣. 故选：C.【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.2. 命题“0x R ∃∈，使得200250x x ++=”的否定是（ ）A. x R ∀∈，2250x x ++=B. x R ∀∈，2250x x ++≠C. x R ∀∉，2250x x ++=D. x R ∀∉，2250x x ++≠【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，从而可得出结果. 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0x R ∃∈，使得200250x x ++=”的否定是：x R ∀∈，都有2250x x ++≠．故选：B .【点睛】本题考特称查命题的否定，以及特称命题的否定是全称命题，属于基础题． 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. 2(),()f x g x ==B. 0()1,()f x g x x ==C. 21()1,()1x f x x g x x -=+=-D. (),()f x x g x ==【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域和对应关系，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断.【详解】对A ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[)0,+∞，定义域不同； 对B ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域不同； 对C ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()(),11,-∞⋃+∞，定义域不同； 对D ：()(),f x g x 定义域都为R ，且()()g x x f x ==，故两函数相等； 故选：D .【点睛】本题考查函数相等的判断，一般从定义域和对应关系入手考虑即可，同时要注意细节即可.4. 已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（ ） A. 7 B. 7-C. 11D. 11-【答案】A 【解析】 【分析】先利用韦达定理得到关于a,b 的方程组，解方程组即得a,b 的值，即得解. 【详解】由题得23,1,6(2)3aa b b-+=⎧∴==⎨-⋅=-⎩，所以a+b =7. 故选A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( ) A. 120 B. 130C. 150D. 180【答案】A 【解析】 【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗x 本，春秋y 本，周易z 本，学生人数为m ，则94345x y z mxm y m z++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩， 解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题.6. 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)-()f x <0的x 的取值范围是（ ）A. 113⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. ()-1∞，C. 1-3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D. 112⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】A 【解析】 【分析】根据()f x 是偶函数，故()(||)f x f x =，将f （2x -1）＜f （x ）转化后根据函数的单调性求解即可，【详解】由f (2x －1)-()f x <0可得f (2x －1)<()f x ∵f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (|x |)． 则f (|2x －1|)<f ()||x .又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<||x ，23410x x ∴-+<解得13<x <1. 故选：A【点睛】关键点点睛：本题利用偶函数的性质，由f （2x -1）＜f （x ）转化为f (|2x －1|)< ()||f x ,以便利用f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增这一性质，脱去“f ”求解即可.7. 若xy 是正数，则221122⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y y x 的最小值是（ ）A. 3B.72C. 4D.92【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意得到22222211112244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x y x y y x x y x y ，再利用基本等式求最小值即可.【详解】22222211112244⎛⎫⎛⎫+++=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y x y x y y x y y x x222211444⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x y x y x y当且仅当22x y或2x y ==-时取等号.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查学生分析问题的能力，属于简单题.8. 若函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，则(0)f =（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入逐次运算，即可求解.【详解】由题意，函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，可得2(1)(11)1(221)1f f =+-=--=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件代入求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列命题正确的有（ ） A. A ⋃∅=∅ B. ()()()U U U C A B C A C B ⋃=⋃ C A B B A ⋂=⋂ D. ()U U C C A A =【答案】CD 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解． 【详解】对A ，因为A A ⋃∅=，故A 错误；对B ，因为()()()U U U C A B C A C B ⋃=⋂，故B 错误； 对C ，A B B A ⋂=⋂，故C 正确； 对D ，()U U C C A A =，故D 正确． 故选：CD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．10. 下列函数中，对任意x ，满足2()(2)f x f x =的是（ ）A. ()||f x x =B. ()2f x x =-C. ()||f x x x =-D.()1f x x【答案】ABC 【解析】 【分析】对A 、B 、C 、D 选项逐项验证即可．【详解】对于A ，2()2f x x =，(2)22f x x x ==，故满足2()(2)f x f x =； 对于B ，2()4f x x =-，(2)4f x x =-，故满足2()(2)f x f x =；对于C ，2()22f x x x =-，(2)2222f x x x x x =-=-，故满足2()(2)f x f x =； 对于D ，2()22f x x =-，(2)21f x x =-，故不满足2()(2)f x f x =； 故选：ABC .【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查学生基本的运算能力，属于基本知识的考查．11. 下列不等式，其中正确的是（ ） A. 2 32x x +>（R x ∈） B. 3322 a b a b ab +≥+（a ，R b ∈）C 22 2a b +≥（1a b --） D. ()22211f x x x =+≥- 【答案】AC 【解析】 【分析】,,A B C 三个选项用作差法比较，D 选项通过举例判断．【详解】2232(1)20x x x +-=-+>，所以232x x +>，A 正确；332222222()()()()()()a b a b ab a a b b a b a b a b a b a b +--=---=--=-+，当0a b +<时，33220a b a b ab +--≤，B 错误；22222(1)(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥，即222(1)a b a b +≥+-，C 正确；222()1f x x x =+-中(0)21f =-<，D 错误．12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（ ）．A. ()D x 的值域是{0,1}B. x ∀∈R ，都有()()0D x D x -+=C. 存在非零实数T ，使得()()D x T D x +=D. 对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x D x a x D x b >=> 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的对应法则，x 是有理数时，()1D x =，x 是无理数时，()0D x =，故A 正确；根据函数奇偶性的定义，可得()D x 是偶函数，故B 错误，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C 正确，由()0D x =或1可知D 正确.【详解】对于选项A ，根据函数的对应法则，x 是有理数时，()1D x =x 是无理数时，()0D x =，故A 正确对于选项B ，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数 所以x ∀∈R ，都有()()D x D x -=，故B 错误 对于选项C ，若x 是有理数，则x T +也是有理数 若x 是无理数，则x T +也是无理数所以任取一个不为零的实数T ，对于任意的x 都有()()D x T D x +=，故C 正确 对于选项D ，因为()0D x =或1，所以对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x D x a x D x b >=> 故D 正确综上：正确的有ACD【点睛】本题考查的是解决一个新定义的函数的值域，奇偶性，周期性等问题，较为综合.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合{}2,3,44A m =--，集合{}23,B m =.若B A ⊆，则实数m =______.【答案】2 【解析】 【分析】根据子集的定义，列出等式，即可求出．【详解】由B A ⊆知，244m m =-，即()220m -=，所以2m =. 【点睛】本题主要考查子集的定义应用．14. 已知命题:p x R ∀∈，220x x a ++>是假命题，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(],1-∞ 【解析】 【分析】根据“x R ∀∈，220x x a ++> ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a 的取值范围．【详解】∵命题“x R ∀∈，220x x a ++> ”是假命题，∴∃x ∈R , 220x x a ++≤是真命题，即存在()22211a x x x ≤--=-++； 因为()222111x x x -=-++≤ ∴实数a 的取值范围是(−∞,1]. 故答案为：(−∞,1].【点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查了一元二次不等式能成立问题，属于基础题.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，*x ∈N ）的关系为21825y x x =-+-，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元． 【答案】 (1). 5 (2). 8 【解析】2518y x x x =-+- 2518x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 8≤．当且仅当5x =时，等号成立，max8y x ⎛⎫=⎪⎝⎭， 即机器运转5年时，年平均利润最大，为8万元/年．16. 已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则12020f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是______________. 【答案】2021 【解析】 【分析】由已知条件，利用换元法求出f （x ），然后代入计算即可求解．【详解】已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且对任意x ∈（0，+∞），都有f [f（x ）﹣1x]＝2， 可设f （x ）﹣1x ＝c ，故f （x ）＝1x +c ，且f （c ）＝c +1c＝2（c ＞0），解可得c ＝1，f （x ）＝1x+1， 则f （12020）＝2021．故答案为：2021【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()f x =A ，{}210B x Z x =∈<<，{C x R x a =∈<或}1x a >+.（1）求A ，()RA B ⋂；（2）若A C R ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}37A x x =≤<，(){7,8,9}R A B ⋂=；（2）36a ≤<. 【解析】 【分析】（1）先根据函数解析式求出定义域，得到A ；再由补集和交集的概念，即可得出()RA B ⋂；（2）根据并集的结果，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）由()f x =3070x x -≥⎧⎨->⎩，解得{}37A x x =≤<， 所以{3RA x x =<或}7x ≥，又{}{}2103,4,5,6,7,8,9B x Z x =∈<<=， 所以(){7,8,9}RA B =；（2）因为A C R ⋃=，{C x R x a =∈<或}1x a >+， 所以只需371aa ≤⎧⎨>+⎩，所以36a ≤<，即实数a 的取值范围为36a ≤<.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及由并集的结果求参数，考查求具体函数的定义域，属于常考题型.18. 已知p ：28200x x --≤；q ：2211m x m -≤≤+． （1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）⎡⎣;（Ⅱ）(,3][3,)-∞-+∞.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）求出p ，q 成立的等价条件，根据p 是q 的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p 是￢q 的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x 2﹣8x ﹣20≤0得﹣2≤x ≤10，即P ：﹣2≤x ≤10，又q ：1﹣m 2≤x ≤1+m 2．（1）若p 是q 的必要条件，则2212110m m ⎧-≥-⎨+≤⎩，即2239m m ⎧≤⎨≤⎩，即m 2≤3，解得m ≤≤，即m 的取值范围是⎡⎣．（2）∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．即2212110m m ⎧-≤-⎨+≥⎩，即m 2≥9，解得m ≥3或 m ≤﹣3即m 的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．19. 已知()()233f x x a x a =-++．（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）解关于x 的不等式()0f x ≥．【答案】（1）()1,3；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)将1a =代入，利用分解因式解出不等式；(2)分解因式，并讨论3a =，3a >和3a <三种情况，分别解出不等式即可．【详解】（1）1a =时，不等式()0f x <化为()()130x x --<，解得13x <<，∴不等式的解集为()1,3（2）关于x 的不等式()0f x >，即()()30x a x --≥；当3a =时，不等式化为()230x -≥，解得R ；当3a >时，解不等式()()30x a x --≥，得3x ≤或x a ≥；当3a <时，解不等式()()30x a x --≥，得x a ≤或3x ≥；综上所述，当3a =时，不等式解集为R ；当3a >时，不等式的解集为(][),3,a -∞⋃+∞；当3a <时，不等式的解集为(][),3,a -∞⋃+∞．【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查学生计算能力和分类讨论思想，属于基础题．20. 已知函数()2++=x bx a f x x,若函数()f x 是定义域()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数,且()12f =.（1）求,a b 的值;（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性,并用定义进行证明.【答案】（1）1a =,0b =.（2）函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.见解析【解析】【分析】（1）因为()2++=x bx a f x x,化简可得:()a f x x b x =++,根据奇函数定义,结合已知条件,即可求得答案;（2）由（1）可知1()f x x x =+,故函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增,利用单调性的定义,即可求得答案.【详解】（1）()2++=x bx a f x x化简可得:()a f x x b x =++, 函数()f x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数,故任意(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,都有()()f x f x -=-成立,即:⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭a a xb x b x x 解得:20=b ,即0b = 又(1)2f =,∴12a +=,即1a =,综上可得1a =,0b =.（2）由（1）可知1()f x x x=+, 故函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.证明:任取211x x >>,则()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2121212121111--⎛⎫=--= ⎪⎝⎭x x x x x x x x x x 211x x >>,∴210x x ->,211>x x ,∴()()210f x f x ->,即()()21f x f x >,∴函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.【点睛】本题主要考查了根据奇函数性质求参数和证明函数的单调性,解题关键是掌握奇偶性的定义和利用单调的定义证明单调性的步骤,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 21. 为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速()km/h 度值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)（1）若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用;（2）为使运输总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围;（3）若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）1244元 （2）[40,90]（3）每小时60千米【解析】【分析】（1）根据运输的总费用=运费+装卸费+损耗费,即可求得答案;（2）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,利用12060100021260⨯++≤x x,即可求得答案;（3）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,利用运输的总费用=运费+装卸费+损耗费，可得运输的总费用:1207200601000221000x x x x⨯++=++,根据均值不等式,即可求得答案. 【详解】（1）从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元, 又运输的总费用=运费+装卸费+损耗费当汽车的速度为每小时50千米时∴运输的总费用为:120601000250124450⨯++⨯=（元） （2）设汽车行驶的速度为x 千米/小时运输的总费用=运费+装卸费+损耗费 ∴12060100021260⨯++≤x x, 化简得213036000-+≤x x解得:4090x ≤≤∴运输的总费用不超过1100元,汽车行驶速度的范围为:[40,90].（3）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,运输的总费用=运费+装卸费+损耗费∴运输的总费用:120720060100022100010001240⨯++=++≥+=x x x x 当且仅当72002=x x即60x =时取得等号 ∴若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶.【点睛】本题主要考查了求解一元二次不等式和均值不等式的解决实际问题,解题关键是掌握一元二次不等式的解法和灵活使用均值不等式,在使用均值不等式时,要注意等号的验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22. 已知2(2)f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是(0,5).（1）求()f x 的解析式；（2）不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩的正整数解只有一个，求实数k 取值范围； （3）若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2t f x ⋅≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】（1）2()210f x x x =-；（2）[2,1)-；（3）11[,]46-. 【解析】【分析】（1）由已知条件可知0,5是一元二次方程220x bx c ++=的两个实数根，利用根与系数的关系可求出,b c 的值，从而可求出()f x 的解析式；（2）由()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩得055x x k x k⎧⎨-<<-⎩或，而不等式组的的正整数解只有一个，由此可得该正整数解就是6，从而可求出k 取值范围；（3）由()2t f x ⋅≤得2510tx tx --≤，当0t =时显然成立，当0t >时，有15(1)1015110t t t t ⋅-⋅--≤⎧⎨⋅-⋅-≤⎩；当0t <时，函数251y tx tx =--在[1,1]-上单调递增，只要有510t t --≤，由此可求出t 的取值范围.【详解】解：（1）因为不等式()0f x <的解集是(0,5)，所以0,5是一元二次方程220x bx c ++=的两个实数根， 可得052052b c ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得100b c =-⎧⎨=⎩ 所以2()210f x x x =-； （2）不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩即为22221002(2)10()0x x x kx k x k ⎧->⎨++-+<⎩， 解得055x x k x k ⎧⎨-<<-⎩或， 因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，可得657k <-≤，解得21k -≤<-，所以k 的取值范围是[2,1)-；（3）()2t f x ⋅≤，即2(210)2t x x -≤，即2510tx tx --≤，当0t =时显然成立，当0t >时，有15(1)1015110t t t t ⋅-⋅--≤⎧⎨⋅-⋅-≤⎩，即510510t t t t +-≤⎧⎨--≤⎩， 解得1146t -≤≤，所以106t <≤， 当0t <时，函数251y tx tx =--在[1,1]-上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以有510t t --≤，解得14t ≥-，即104t -≤<， 综上，t 的取值范围是11[,]46-.【点睛】此题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，利用函数单调性求二次函数的最值，属于中档题.。

2023-2024学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{﹣1，1，2}，B ＝{x |x 2＝x }，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1}B ．{1}C ．{﹣1，1}D ．{﹣1，0，1，2}2．命题“∃x ∈Z ，x ∈N ”的否定为（ ） A ．∃x ∈Z ，x ∉NB ．∃x ∉Z ，x ∈NC ．∀x ∈Z ，x ∉ND ．∀x ∈Z ，x ∈N3．与函数y =√x 3为同一函数的是（ ） A ．y =x √xB ．y =−x √xC ．y =x √−xD ．y ＝|x |4．函数f （x ）=√−x 2+2x +3的单调递减区间是（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[1，3]C ．（﹣1，3）D ．[1，+∞）5．已知a ＞b ＞0，下列不等式中正确的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．ab ＜b 2C ．1a+1＜1b+1D ．c a＞cb6．已知函数f(x)={x +a ，x ＞0，|x|+1，x ＜0，且f （f （﹣1））＝4，则a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣17．已知函数f （x ）为奇函数，且对任意的x 1，x 2∈R ，当x 1＜x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则关于x 的不等式f （x 2﹣x ）＜0的解集为（ ） A ．（0，1） B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）8．某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为a 1，a 2且a 1≠a 2．若他每次购买数量一定，其平均价格为b 1；若他每次购买的费用一定，其平均价格为b 2，则（ ） A ．b 1＜b 2 B ．b 1＞b 2C ．b 1＝b 2D ．b 1，b 2不能比较大小二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列函数值域为[1，+∞）的是（ ） A ．y ＝x +1 B ．y ＝x 2+2x +2 C ．y =1−x1+xD ．y =x −1x +1(x ≥1)10．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣4或x ＞3}，则（ ） A ．a ＞0B ．12a +c ＝0C ．a +b +c ＞0D ．不等式ax−b ax−c≤0的解集为{x |﹣12＜x ≤1}11．若a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则（ ） A ．ab ≤14B ．1a+1b≥4C ．|a −12|+|b −14|≤14D ．a 2+b ≥3412．对于任意实数x ，函数f （x ）满足：当n −12＜x ≤n +12(n ∈Z)时，f （x ）＝x ﹣n ，则（ ） A ．f （2023）＝0B ．f （x ）的值域为(−12，12]C ．f （x ）在区间(−12，52]上单调递增D ．f （x ）的图象关于点（k ，0）（k ∈Z ）对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合M ＝{x ，x +2，2}，若0∈M ，则x ＝ ． 14．已知函数y ＝f （x ）的定义域为[﹣2，5]，则函数y =f(2x−1)x−1的定义域为 ． 15．已知f （x ），g （x ）是分别定义在R 上的奇函数和偶函数，且f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，则f （1）+g （2）＝ ．16．已知函数f(x)={|x −1|，0≤x ＜2，2(x −3)2−1，x ≥2，则函数y =f(f(x))−12的零点个数为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |m ﹣1≤x ≤m +1}． （1）当m ＝4时，求A ∪B ，A ∩（∁U B ）；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）在给出的坐标系中画出f （x ）的图象，并写出f （x ）的单调增区间．19．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2+（a ﹣2）x +14(a ∈R)．（1）若关于x 的不等式f （x ）≥0的解集是实数集R ，求a 的取值范围； （2）当a ＜0时，解关于x 的不等式f （x ）−94≤0．20．（12分）为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理．已知该企业污水日处理量为x 百吨（70≤x ≤120），日处理污水的总成本y 元与x 百吨之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +5000．（1）该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低？（平均成本=y x）（2）若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理x 百吨获得金额为40x +1700元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？并说明原因． 21．（12分）已知函数f （x ）对于任意实数x ，y ∈R ，都有f （x +y ）+2＝f （x ）+f （y ），且f （2）＝4． （1）求f （1）的值；（2）令g （x ）＝f （x ）﹣2，求证：函数g （x ）为奇函数；（3）求f （﹣2023）+f （﹣2022）+…+f （﹣1）+f （0）+f （1）+…+f （2022）+f （2023）的值． 22．（12分）已知函数f （x ），g （x ）满足g （x ）＝f （x ）+a 2f(x)(a ＞0)． （1）设f （x ）＝x ，求证：函数g （x ）在区间（0，a ）上为减函数，在区间（a ，+∞）上为增函数； （2）设f （x ）=√1−x1+x． ①当a ＝1时，求g （x ）的最小值；②若对任意实数r ，s ，t ∈[−35，35]，|g （r ）﹣g （s ）|＜g （t ）恒成立，求实数a 的取值范围．2023-2024学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1，2}解：集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，则A∩B＝{1}．故选：B．2．命题“∃x∈Z，x∈N”的否定为（）A．∃x∈Z，x∉N B．∃x∉Z，x∈N C．∀x∈Z，x∉N D．∀x∈Z，x∈N解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x∈Z，x∈N”的否定是：“∀x∈Z，x∉Z”．故选：C．3．与函数y=√x3为同一函数的是（）A．y=x√x B．y=−x√x C．y=x√−x D．y＝|x|解：∵函数y=√x3中x3≥0可得x≥0，故函数y=√x3的定义域为[0，+∞），排除CD，又y=√x3=x√x，排除B．故选：A．4．函数f（x）=√−x2+2x+3的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1]B．[1，3]C．（﹣1，3）D．[1，+∞）解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，设t＝﹣x2+2x+3，由二次函数的性质可知：t在x∈[﹣1，1]上单调递增，在x∈[1，3]上单调递减，又因为y=√t在定义上为增函数，由复合函数的性质可得：函数f（x）=√−x2+2x+3的单调递减区间是[1，3]．故选：B．5．已知a＞b＞0，下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．ab＜b2C．1a+1＜1b+1D．ca＞cb解：因为a＞b＞0，所以a﹣1＞b﹣1，A错误；因为a＞b＞0，所以ab＞b2，B错误；因为a+1＞b+1＞0，所以0＜1a+1＜1b+1，C正确；因为1a＜1b，所以c a＜cb，D 错误．故选：C ．6．已知函数f(x)={x +a ，x ＞0，|x|+1，x ＜0，且f （f （﹣1））＝4，则a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣1解：∵函数f(x)={x +a ，x ＞0，|x|+1，x ＜0，∴f （﹣1）＝|﹣1|+1＝2， f （f （﹣1））＝2+a ＝4， ∴a ＝2． 故选：A ．7．已知函数f （x ）为奇函数，且对任意的x 1，x 2∈R ，当x 1＜x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则关于x 的不等式f （x 2﹣x ）＜0的解集为（ ） A ．（0，1） B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）解：因为对任意的x 1，x 2∈R ，当x 1＜x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，所以f （x ）在R 上单调递减， 因为f （x ）为奇函数，即f （0）＝0， 因为f （x 2﹣x ）＜0＝f （0）， 所以x 2﹣x ＞0， 解得x ＞1或x ＜0． 故选：B ．8．某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为a 1，a 2且a 1≠a 2．若他每次购买数量一定，其平均价格为b 1；若他每次购买的费用一定，其平均价格为b 2，则（ ） A ．b 1＜b 2 B ．b 1＞b 2C ．b 1＝b 2D ．b 1，b 2不能比较大小解：设每次购买数量为x ，平均价格为b 1=a 1x+a 2x 2x=a 1+a 22， 设每次购买的费用为y ，平均价格为b 2=2y y a 1+ya 2=2a 1a2a 1+a 2，∵a 1≠a 2，∴(a 1+a 2)2＞4a 1a 2⇒a 1+a 22＞2a 1a 2a 1+a 2⇒b 1＞b 2．故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列函数值域为[1，+∞）的是（ ） A ．y ＝x +1 B ．y ＝x 2+2x +2 C ．y =1−x1+xD ．y =x −1x +1(x ≥1)解：y ＝x +1的值域为R ，A 错误；y ＝x 2+2x +2＝（x +1）2+1≥1，B 符合题意； y =1−x1+x =−x−1x+1=−1+2x+1≠−1，C 不符合题意； 当x ≥1时，y ＝x −1x +1单调递增，故y ≥1，D 符合题意． 故选：BD ．10．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣4或x ＞3}，则（ ） A ．a ＞0B ．12a +c ＝0C ．a +b +c ＞0D ．不等式ax−b ax−c≤0的解集为{x |﹣12＜x ≤1}解：已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣4或x ＞3}， 可得﹣4，3是方程ax 2+bx +c ＝0的两个根，且a ＜0，则{−ba =−4+3c a =−4×3，即b ＝a ，c ＝﹣12a ，所以c +12a ＝0，故A 错误，B 正确；因为1∉{x |x ＜﹣4或x ＞3}，所以a ×12+b ×1+c ＞0，即a +b +c ＞0，故C 正确； 又不等式ax−b ax−c≤0等价于{(ax −b)(ax −c)≤0ax −c ≠0，即{(ax −a)(ax +12a)≤0ax +12a ≠0，即{(x −1)(x +12)≤0x ≠−12，解得﹣12＜x ≤1，故D 正确． 故选：BCD ．11．若a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则（ ）A ．ab ≤14B ．1a+1b≥4C ．|a −12|+|b −14|≤14D ．a 2+b ≥34解：因为a +b ＝1≥2√ab ，解得ab ≤14，当且仅当a =b =12时，等号成立，故A 正确；由1a+1b=(a +b)(1a+1b)=2+b a+a b≥2+2√b a ⋅ab=4，当且仅当a =b =12时，等号成立，可得B 正确；当a =15，b =45时，|a −12|+|b −14|=1720＞14，故|a −12|+|b −14|≤14不成立，故C 错误；根据题意，可得a 2+b =a 2−a +1=(a −12)2+34≥34，当且仅当a =b =12时，a 2+b 的最小值为34，故D 正确． 故选：ABD ．12．对于任意实数x ，函数f （x ）满足：当n −12＜x ≤n +12(n ∈Z)时，f （x ）＝x ﹣n ，则（ ） A ．f （2023）＝0B ．f （x ）的值域为(−12，12]C ．f （x ）在区间(−12，52]上单调递增D ．f （x ）的图象关于点（k ，0）（k ∈Z ）对称解：由题意得f （x ）={⋯x +1，−32＜x ≤−12x ，−12＜x ≤12x −1，12＜x ≤32，x −2，32＜x ≤52⋯，其大致图象如图所示，故f （2023）＝f （2022）＝f （2021）＝…＝f （0）＝0，A 正确； 由函数的图象可知，函数的值域为（−−12，12]，B 正确； 根据函数图象可知，f （x ）在区间(−12，52]上不单调，C 错误； 根据函数的图象可知，f （x ）的图象关于（k 2，0）对称，D 错误．故选：AB ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合M ＝{x ，x +2，2}，若0∈M ，则x ＝ ﹣2 ． 解：集合M ＝{x ，x +2，2}，若0∈M ，则x ＝0或x +2＝0， 所以x ＝0或x ＝﹣2，当x ＝0时，x +2＝2，不满足元素的互异性，舍去， 当x ＝﹣2时，集合M ＝{﹣2，0，2}，符合题意， 综上所述，x ＝﹣2． 故答案为：﹣2．14．已知函数y ＝f （x ）的定义域为[﹣2，5]，则函数y =f(2x−1)x−1的定义域为 {x |−12≤x ≤3且x ≠1} ． 解：数y ＝f （x ）的定义域为[﹣2，5]，则{−2≤2x −1≤5x −1≠0，解得−12≤x ≤3且x ≠1，故函数y 的定义域为{x |−12≤x ≤3且x ≠1}． 故答案为：{x |−12≤x ≤3且x ≠1}．15．已知f （x ），g （x ）是分别定义在R 上的奇函数和偶函数，且f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，则f （1）+g （2）＝ ﹣4 ．解：因为f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 且f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，①所以f （﹣x ）﹣g （﹣x ）＝（﹣x ）3+（﹣x ）2+1＝﹣x 3+x 2+1，即﹣f （x ）﹣g （x ）＝﹣x 3+x 2+1，变形可得：f （x ）+g （x ）＝x 3﹣x 2﹣1，② 由①②解得：f （x ）＝x 3，g （x ）＝﹣x 2﹣1， 则f （1）＝1，g （2）＝﹣5， 故f （1）+g （2）＝﹣4． 故答案为：﹣4．16．已知函数f(x)={|x −1|，0≤x ＜2，2(x −3)2−1，x ≥2，则函数y =f(f(x))−12的零点个数为 7 ．解：令f （x ）＝t ，则有y =f(f(x))−12=f （t ）−12， 令f （t ）−12=0，得f （t ）=12，当0≤t ＜2时，由|t ﹣1|=12，解得t 1=12或t 2=32；当t ≥2时，由2（t ﹣3）2﹣1=12，解得t 3＝3−√32，t 4＝3+√32， 作出y ＝f （x ）的图象，如图所示：由此可得当f （x ）=12时，有4个根（y ＝f （x ）的图象与y =12的图象有4个交点）； 当f （x ）=32时，有1根（y ＝f （x ）的图象与y =32的图象有1交点）； 当f （x ）＝3−√32时，有1根（y ＝f （x ）的图象与y ＝3−√32的图象有1交点）； 当f （x ）＝3+√32时，有1根（y ＝f （x ）的图象与y ＝3+√32的图象有1交点）；所以一共有4+1+1+1＝7个零点． 故答案为：7．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |m ﹣1≤x ≤m +1}． （1）当m ＝4时，求A ∪B ，A ∩（∁U B ）；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）m ＝4时，A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |m ﹣1≤x ≤m +1}＝{x |3≤x ≤5}， 则∁U B ＝{x |x ＞5或x ＜3}，A ∪B ＝{x |1＜x ≤5}，A ∩（∁U B ）＝{x |1＜x ＜3}； （2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件， 则B ⊆A ，则{m −1＞1m +1＜4，解得：2＜m ＜3，即实数a 的取值范围是（2，3）．18．（12分）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）在给出的坐标系中画出f （x ）的图象，并写出f （x ）的单调增区间．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）＝x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），所以当x＞0 时，f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣2x，综合可得：f（x）={x2+2x，x≤0 x2−2x，x＞0；（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）={x2+2x，x≤0 x2−2x，x＞0，其图象为：该函数的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+（a﹣2）x+14(a∈R)．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集是实数集R，求a的取值范围；（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）−94≤0．解：（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集是实数集R，即ax2+(a−2)x+14≥0在实数集R上恒成立，当a ＝0时，x ≤18，不符合题意；当a ≠0时，要使关于x 的不等式f （x ）≥0的解集是实数集R ， 则要满足{a ＞0(a −2)2−4a ×14≤0，解得1≤a ≤4， 综上可得，实数l 的取值范围是{a |1≤a ≤4}．（2）由题意f(x)−94≤0 可变为ax 2+（a ﹣2）x ﹣2≤0， 可得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2＝（ax ﹣2）（x +1），当a ＜0时，方程（ax ﹣2）（x +1）＝0的两根为−1，2a， ①当a ＜﹣2时，因为−1＜2a ，解不等式得x ≤﹣1或x ≥2a ； ②当a ＝﹣2时，因为−1=2a ，此时不等式的解集为R ； ③当﹣2＜a ＜0时，因为−1＞2a，解不等式得x ≤2a或x ≥﹣1； 综上所述，不等式的解集为：当﹣2＜a ＜0时，不等式的解集为{x|x ≤2a 或≥−1}； 当a ＝﹣2时，不等式的解集为R ；当a ＜﹣2时，不等式的解集为{x|x ≤−1或x ≥2a}．20．（12分）为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理．已知该企业污水日处理量为x 百吨（70≤x ≤120），日处理污水的总成本y 元与x 百吨之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +5000．（1）该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低？（平均成本=yx ）（2）若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理x 百吨获得金额为40x +1700元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？并说明原因． 解：（1）∵y =12x 2+40x +5000， ∴yx =x 2+5000x+40，又x ∈[70，120]，则y x=x 2+5000x+40≥2√x 2⋅5000x +40＝140，当且仅当x 2=5000x，即x ＝100百吨时，平均成本最低；（2）选择方案一：设每日获利为y 1，∴y 1＝100x ﹣（12x 2+40x +5000）+4200=−12x 2+60x ﹣800=−12（x ﹣60）2+1000，∵x ∈[70，120]，∴当x ＝70百吨时，获得最大利润为950元； 选择方案二：设每日获利为y 2，则y 2＝100x +40x +1700﹣（12x 2+40x +5000）=−12x 2+100x ﹣3300=−12（x ﹣100）2+1700，∵x ∈[70，120]，∴当x ＝100百吨时，获得最大利润为1700元， 又1700＞950，故选择方案二进行补贴．21．（12分）已知函数f （x ）对于任意实数x ，y ∈R ，都有f （x +y ）+2＝f （x ）+f （y ），且f （2）＝4． （1）求f （1）的值；（2）令g （x ）＝f （x ）﹣2，求证：函数g （x ）为奇函数；（3）求f （﹣2023）+f （﹣2022）+…+f （﹣1）+f （0）+f （1）+…+f （2022）+f （2023）的值． 解：（1）∵对于任意实数x ，y ∈R ，都有f （x +y ）+2＝f （x ）+f （y ），且f （2）＝4． ∴f （1+1）+2＝f （1）+f （1），∴4+2＝2f （1），∴f （1）＝3； （2）证明：∵f （0+0）+2＝f （0）+f （0），∴f （0）＝2，又x ∈R ，∴g （﹣x ）+g （x ）＝f （﹣x ）﹣2+f （x ）﹣2＝f （﹣x ）+f （x ）﹣4＝f （﹣x +x ）+2﹣4＝f （0）﹣2＝0， ∴g （x ）为奇函数；（3）由（2）知g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （x ）＝g （x ）+2， ∴f （﹣x ）+f （x ）＝4，又f （0）＝2，∴f （﹣2023）+f （﹣2022）+…+f （﹣1）+f （0）+f （1）+…+f （2022）+f （2023） ＝2023×4+2＝8094．22．（12分）已知函数f （x ），g （x ）满足g （x ）＝f （x ）+a 2f(x)(a ＞0)．（1）设f （x ）＝x ，求证：函数g （x ）在区间（0，a ）上为减函数，在区间（a ，+∞）上为增函数； （2）设f （x ）=√1−x1+x ．①当a ＝1时，求g （x ）的最小值；②若对任意实数r ，s ，t ∈[−35，35]，|g （r ）﹣g （s ）|＜g （t ）恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）证明：由题意，可得g(x)=x +a 2x ，令0＜x 1＜x 2，则g(x 2)−g(x 1)=x 2+a 2x 2−(x 1+a 2x 1)=(x 2−x 1)+a 2⋅x 1−x 2x 1x 2=(x 2−x 1)(1−a 2x 1x 2)=(x 2−x 1)x 1x 2−a 2x 1x 2，当0＜x 1＜x 2＜a 时，x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0且x 1x 2−a 2＜0， 故g （x 2）﹣g （x 1）＜0，故g （x ）在区间（0，a ）上为减函数； 当x 2＞x 1＞a 时，x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0且x 1x 2−a 2＞0，所以g （x 2）﹣g （x 1）＞0，所以g （x ）在区间（a ，+∞）上为增函数． （2）①令1−x 1+x＞0⇔(1+x)(1−x)＞0，解得﹣1＜x ＜1，由g(x)=f(x)+a 2f(x)中f （x ）可知， f(x)=√1−x 1+x 的定义域为（﹣1，1），且f(x)=√21+x−1， 因为x ∈（﹣1，1]，所以x +1∈（0，2]，所以2x+1−1∈(0，+∞)，所以f （x ）∈（0，+∞），令t ＝f （x ），则p(t)=t +1t， 所以p(t)=t +1t≥2，当且仅当t ＝1时取等号， 所以g （x ）min ＝g （0）＝2，②因为|g （r ）﹣g （s ）|＜g （t ）恒成立，所以g （x ）max ﹣g （x ）min ＜g （x ）min ，所以g （x ）max ＜2g （x ）min ， 由①可知，x ∈[−35，35]时，f(x)∈[12，2]， 令t =f(x)∈[12，2]，令ℎ(t)=t +a 2t， 由（1）知，h （t ）在（0，a ）上为减函数，在（a ，+∞）上为增函数， 所以当a ≥2时，h （t ）在[12，2]上为减函数， 所以g(x)max =ℎ(t)max =ℎ(12)=12+2a 2，g(x)min =ℎ(t)min =ℎ(2)=2+a 22， 所以12+2a 2＜2(2+a 22)，所以−√142＜a ＜√142，与a ≥2矛盾，当12＜a ＜2时，h （t ）在[12，a]上为减函数，h （t ）在[a ，2]上为增函数，所以{ℎ(12)＜2ℎ(a)ℎ(2)＜2ℎ(a)，所以{12+2a 2＜4a 2+a 22＜4a，解得4−2√3＜a ＜2+√32，当a≤12时，h（t）在[12，2]上为增函数，所以2+a22＜2(12+2a2)，所以a2＞27，所以a＞√147或a＜−√147，由a≤12，得a＜−√147，又a＞0，所以a∈∅，综上，a的取值范围为{a|4−2√3＜a＜2+√32}．。

山东省潍坊市高一上学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·泸州期末) 已知全集，，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·温州期中) 计算（）A .B . 2C . 4D . 83. （2分） (2019高一上·长沙月考) 下列角中与终边相同的角是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·兰考月考) 若函数 = 的定义域为 ,则函数的定义域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·吉林月考) 若角的终边过点，则的值是A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·台州期中) 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（）A .B .C .D .7. （2分）已知点P（）在第三象限，则角是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角8. （2分）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·綦江期末) 将函数y=sin（x+ ）cos（x+ ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A .B . ﹣C .D .10. （2分）若角的终边经过点，则（）A .B .C .D .11. （2分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分）(2018·德阳模拟) 已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前项和等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·青浦模拟) 函数f（x）= 的最小正周期是________．14. （1分） (2019高一上·河南月考) ，则 ________．15. （1分） (2020高一下·金华月考) 已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是________ cm，这条弧所在的扇形面积是________cm2.16. （1分） (2019高一下·上海期中) 若，则 ________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·陆川期中) 计算（1）（2 ）0+2﹣2×（2 ）﹣（）；（2）（）0.5+（）﹣2π0+4 ﹣lne5+lg200﹣lg2．18. （10分） (2019高三上·亳州月考) 化简（1）（2）求的值.19. （10分） (2020高二上·深圳月考) 已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．20. （10分） (2016高一上·平罗期中) 已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．21. （10分） (2019高一上·绍兴期末) 已知函数Ⅰ 求的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ 把函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，求的解析式．22. （10分） (2018高一上·武威期末) 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点 .（1）求的表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2021年11月山东省潍坊市普通高中2022届高三上学期11月期中模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)(满分：150分 考试时间：120分钟)一、 单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的．1. 已知集合A ＝{x|1<x<5},B ＝{x∈N |－1<x ≤3},则A ∩B ＝( )A. (1,3]B. (－1,5)C. {2,3}D. {1,2,3}2. 我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”,则四个点M (1,1),N (2,1),P (2,2),Q (2,－3)中“和谐点”的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知sin 2α＝－14,则sin 2(α＋π4)＝( ) A. 18B. 38C. 158 D. 584. 函数f (x )＝x 3cos x x 2＋1的图象大致为( )5. 为庆祝中国共产党成立100周年,某学校组织“红心向党”歌咏比赛,前三名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名,乙不是第一名,丙不是第三名”中只有一个正确,由此可推得获得第一、二、三名的依次是( )A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、甲C. 丙、甲、乙D. 乙、甲、丙6. 若函数f (x )＝(x 2＋ax ＋2)·e x 在R 上无极值,则实数a 的取值范围是( )A. (－2,2)B. (－23,23)C. [－23,23]D. [－2,2]7. 已知x >0,y >0,x ＋2y ＝1,则（x ＋1）（y ＋1）xy的最小值为( ) A. 4＋43B. 12 C. 8＋43D. 168. “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内层底面直径为12 cm,外层底面直径为16 cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm 的球面上．此模型的体积为( )A. 304π cm 3B. 840π cm 3C. 912π cm 3D. 984π cm 3二、 多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分．9. 某位同学10次考试的物理成绩y 与数学成绩x 如下表所示：参考数据： ∑10i ＝1x i ＝800. 已知y 与x 线性相关,且y 关于x 的回归直线方程为y ＝1.1x －5,则下列说法正确的是( )A . a ＝86B . y 与x 正相关C . y 与x 的相关系数为负数D . 若数学成绩每提高5分,则物理成绩估计能提高5.5分10. 下列四个函数中,以π为周期且在(0,π2)上单调递增的偶函数有( )A . y ＝cos |2x|B . y ＝|tan x|。

2019-2020学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．若集合{|A x N x =∈≤，a = ） A ．a A ∉ B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．{}a A ⊆【答案】A【解析】∵集合{}{|0123A x N x =∈≤=，，，， a =∴a A =，故选A. 2．已知命题p“”，则为（ ）A ．．B ．C ．D ．【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题，由此得到选项. 【详解】特称命题的否定是全称命题，C 选项应改为，这里不需要否定，故C 选项错误.所以选D. 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，在否定时要注意否定结论.属于基础题. 3．下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分条件是（ ） A ．1a b -> B ．1a b +>C ．a b >D ．11a b< 【答案】B【解析】利用充分条件以及必要条件的定义以及举反例判断即可得出答案. 【详解】1a b a b ->⇒>,当2,1a b ==时，21>,但211-=,则1a b b a ⇒->>即1a b ->是a b >的充分不必要条件，则A 错误；1a b a b >⇒+>当0.5,1a b ==时，0.511+>，由于0.51<，则1a b a b +>⇒>/即1a b +>是a b >的必要不充分条件，则B 正确；当2,1a b =-=时，21->，但21-<，则a a b b >⇒/> 当1,2a b =-=时，12>-但12<-，则a b >⇒/a b > 即a b >是a b >的既不充分又不必要条件，则C 错误；当1,2a b =-=时，1112<-，但12-<，则11b a a b<⇒/> 当1,2a b ==-时，12->-，1112>-，则11a a bb ⇒/>< 则11a b<是a b >的既不充分又不必要条件，则D 错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判断，属于基础题. 4．已知集合{}1,3,A a =，{}21,1B a a =-+，若B A ⊆，则实数a =（ ）A ．-1B ．2C ．-1或2D ．1或-1或2 【答案】C【解析】试题分析：由题B A ⊆故21=a a a -+或213a a -+=解得1,1,2a a a ==-=，又根据集合中元素的互异性可得1a =-或2a =。

2025届山东省潍坊市高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f (x )＝21xx e -的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．83．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 4．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．5．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．786．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π7．已知椭圆2222:19x y C a a +=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（ ） A ．2⎛ ⎝⎭B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭9．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12B ．32C ．1D ．7210．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23B ．25C ．28D ．2911．已知||3a =，||2b =，若()a ab ⊥-，则向量a b +在向量b 方向的投影为（ ） A ．12B ．72C ．12-D ．72-12．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

潍坊一中2015届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( )A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 5．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数的值为( )A. -1B. 1C. -2D. 2xy-1127π 3π 6. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π)C ．y=sin(2x+3π)D ．y=sin(2x-3π)7. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x8．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 9．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．0B ．0或－12C ．－14或－12D ．0或－14二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

2024-2025学年山东省潍坊市高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数1−2i1+2i 的虚部是( )A. 45B. −45C. 35D. −352.设集合A ={1,2,4}，B ={x|x 2−5x +m =0}，若A ∩B ={2}，则B =( )A. {2,−3}B. {2,−6}C. {2,3}D. {2,6}3.已知向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则(a +b )⋅c +a ⋅b =( )A. 0B. 3C. 6D. 124.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，还有两个面是全等的等腰三角形，若AB =25m ，BC =10m ，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD 的夹角均为45°，则该五面体的体积为( )A. 375m 3B. 16253m 3C. 545m 3D. 625m 35.已知圆C ：x 2+y 2−2x =0，则过点P(3,0)的圆C 的切线方程是( )A. y =±12(x−3)B. y =±2(x−3)C. y =±33(x−3) D. y =±3(x−3)6.数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +2，若a k +a k +1+⋯+a k +9=270，则k =( )A. 7B. 8C. 9D. 107.设10≤x 1<x 2<x 3<x 4≤104，随机变量ξ1取值x 1，x 2，x 3，x 4的概率均为14，随机变量ξ2取值x 1+x 2+x 33,x 2+x 3+x 43,x 3+x 4+x 13,x 4+x 1+x 23，x 2+x 3+x 43的概率也均为14，若记D(ξ1)，D(ξ2)分别是ξ1，ξ2的方差，则( )A. D(ξ1)>D(ξ2)B. D(ξ1)=D(ξ2)C. D(ξ1)<D(ξ2)D. D(ξ1)与D(ξ2)的大小不确定8.已知定义在实数集R 上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f(x +y)=f(x)+f(y)+xy ，f(1)=0，f′(1)=12，则f′(2)=( )A. 0B. 34C. 1D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。

一、单选题1．设集合，，则（ ） {}1A x x =>{}2B x x =≤A B ⋃=A ． B ． C ．或 D ．∅{}12x x <≤{1x x ≤}2x >R 【答案】D【分析】根据并集的定义即可求得答案.【详解】因为，，所以. {}1A x x =>{}2B x x =≤A B =R 故选：D.2．命题“”的否定是（ ） 2110x x ∀≥-<，A ． B ． 2110x x ∀≥-≥，2110x x ∃≥-≥，C ． D ．2110x x ∃<-≥，2110x x ∀<-<，【答案】B【分析】由命题的否定的定义判断． 【详解】全称命题蝗否定是特称命题．命题“”的否定是． 2110x x ∀≥-<，2110x x ∃≥-≥，故选：B ． 3．设，则“”是“”的（ ） x ∈R 502x x -<+21x -<A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】首先解分式不等式与绝对值不等式，再根据集合的包含关系判断即可； 【详解】解：由，即，解得， 502x x -<+()()520x x -+<25x -<<由，即，解得， 21x -<121x -<-<13x <<因为 ，所以“”是“”的必要不充分条件； ()1,3()2,5-502x x -<+21x -<故选：B4．设偶函数 在区间 上单调递增， 则（ ）()f x (],1∞--A ．B ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ．D ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭【答案】B【分析】由单调性及偶函数对称性可得结果【详解】偶函数在区间上单调递增，则，即()f x (],1-∞-()()()32212f f f f ⎛⎫=-<-<- ⎪⎝⎭.()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：B5．已知不等式组的解集是关于的不等式的解集的子集，则实数a 的22430680x x x x ⎧-+<⎨-+<⎩x 230x x a -+<取值范围为（ ） A ．a ≤0 B ．a <0C ．a ≤-1D ．a <-2【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，然后根据是的解集的子集，用二次函数的()2,3x ∈230x x a -+<性质来列出不等式组，解出的取值范围.a 【详解】，解得：，因为是不等式的解集的子集，22430680x x x x ⎧-+<⎨-+<⎩()2,3x ∈()2,3x ∈230x x a -+<故要满足：，解得：，()23f x x x a =-+()()2030Δ0f f ⎧≤⎪≤⎨⎪>⎩0a ≤故选：A6．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是（ ）(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩A ．(0，3) B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]【答案】D【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可.【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得解得.()3020352a a a a ⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩02a <≤故选：D.7．已知，，，则的最小值为（ ）0x >0y >21x y +=()()11x y xy++A ．B ．C ．D ．4+128+16【答案】C【分析】把待求式中“1”用替换，然后用基本不等式求得最小值． 2x y +【详解】因为，，，0x >0y >21x y +=所以()()11(2(2)(22)(3)x y x x y y x y x y x y xyxyxy++++++++==222688x y xy xy ++==+当且仅当，即 2226x y =3,2x y ==故选：C ．8．已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是()f x [)0,∞+()20f -=()0xf x <x （ ）A ．（－∞，－2）∪（0，2）B ．（－2，0）∪（2，＋∞）C ．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D ．（－2，0）∪（0，2）【答案】C【分析】首先根据题意得到函数在上单调递减，且，再结合单调性解不等式()f x (),0-∞()20f =即可.【详解】因为奇函数在上单调递减，且， ()f x [)0,∞+()20f -=所以函数在上单调递减，且， ()f x (),0-∞()20f =所以当，，，满足， (),2x ∈-∞-0x <()0f x >()0xf x <当，，，不满足， ()2,0x ∈-0x <()0f x <()0xf x <当，，，不满足， ()0,2x ∈0x >()0f x >()0xf x <当，，，满足， ()2,x ∈+∞0x >()0f x <()0xf x <综上：的解集为. ()0xf x <()(),22,∞∞--⋃+故选：C二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．命题“，”的否定是“，”x ∀∈R 21x >-x ∃∈R 21x <-B ．命题“，”的否定是“，” (3,)x ∃∈-+∞29x ≤(3,)x ∀∈-+∞29x >C ．“”是“”的必要而不充分条件22x y >x y >D ．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件0m <x 220x x m -+=【解析】A.根据全称命题的否定的书写规则来判断；B. 根据特称命题的否定的书写规则来判断；C.根据充分性和必要性的概念判断；D. 根据充分性和必要性的概念判断. 【详解】解：A.命题“，”的否定是“，”，故错误； x ∀∈R 21x >-x ∃∈R 21x ≤-B.命题“，”的否定是“，”，正确；(3,)x ∃∈-+∞29x ≤(3,)x ∀∈-+∞29x >C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的22x y x y >⇔>x y >x y >x y >x y >22x y >x y >既不充分也不必要条件，故错误；D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程x 220x x m -+=44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩0m <x 有一正一负根”的充要条件，正确，220x x m -+=故选：BD.【点睛】本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的判断，是基础题. 10．已知是定义在上的奇函数，，则下列各式一定成立的是（ ） ()f x []3,3-()()12f f <A ． B ．C ．D ．()00f =()()02f f <()()12f f ->-()()13f f <【答案】AC【分析】又函数为奇函数可得，，再结合即可得出答案. ()00f =()()f x f x -=-()()12f f <【详解】解：因为是定义在上的奇函数， ()f x []3,3-所以，故A 一定成立； ()00f =又，()()12f f <所以，即，故C 一定成立； ()()12f f --<--()()12f f ->-无法比较及的大小关系. ()()0,2f f ()()1,3f f 故选：AC.11．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ）A ．若，则的最大值为103x <<()13x x -112B ．函数的最小值为2()23311x x y x x ++=>-+C ．已知，，，则的最小值为 1x y +=0x >0y >121x x y ++54D ．若正数x ，y 满足，则的最小值是3220x xy +-=3x y +【分析】根据均值不等式求最值，注意验证等号成立的条件.【详解】因为，所以，， 103x <<130x ->()2113131133(13)33212x x x x x x +-⎛⎫-=-≤= ⎪⎝⎭当且仅当即时，等号成立 ，故A 正确； 313x x =-16x =函数，当且仅当，即时，等号2233(1)21112131+11x x x x y x x x x +++++===+++≥+=++111x x +=+2x =-成立，故B 错误；因为，，， 1x y +=0x >0y >所以， 11215212244244x x y x x y x x y x x y x x y +++=+=++≥+=+++当且仅当，即时，等号成立，故C 正确； 242x y x x x y +=+21,33x y ==由可得，，当且仅当，即220xxy +-=2x y x +=23224x y x x y x x +=++=+≥=22x x=时等号成立，故D 错误. 1x =故选：AC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12．已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是()f x R (,0)x ∈-∞2()2f x x x =-+（ ）A ．时，函数解析式为 (0,)x ∈+∞2()2f x x x =-B ．函数在定义域上为增函数 RC ．不等式的解集为 (32)3f x -<(,1)-∞D ．不等式恒成立 2()10f x x x -+->【答案】BC【解析】对于A ，利用奇函数定义求时，函数解析式为；对于B ，研究当(0,)x ∈+∞2()2f x x x =+时，的单调性，结合奇函数图像关于原点对称，知在上的单调性；对于C ，(,0)x ∈-∞()f x ()f x R 求出，不等式，转化为，利用单调性解不等式；对于D ，分类(1)3f =(32)3f x -<(32)(1)f x f -<讨论与两种情况是否恒成立.(0,)x ∈+∞(,0)x ∈-∞【详解】对于A ，设，，则， (0,)x ∈+∞(,0)x -∈-∞2()2f x x x -=--又是奇函数，所以， ()f x 2()()2f x f x x x =--=+即时，函数解析式为，故A 错；(0,)x ∈+∞2()2f x x x =+对于B ，，对称轴为，所以当时，单调递增，由奇函数图像关2()2f x x x =-+1x =(,0)x ∈-∞()f x 于原点对称，所以在上为增函数，故B 对；()f x R 对于C ，由奇函数在上为增函数，则时，，解得，（舍R (0,)x ∈+∞2()23f x x x =+=11x =23x =-去），即，(1)3f =所以不等式，转化为， (32)3f x -<(32)(1)f x f -<又在上为增函数，得，解得， ()f x R 321x -<1x <所以不等式的解集为，故C 对； (,1)-∞对于D ，当时，(,0)x ∈-∞2()2f x x x =-+， 2222()121231(21)(1)0f x x x x x x x x x x x -+-=-+-+-=-+-=-+-<当时，(0,)x ∈+∞2()2f x x x =+不恒大于0，故D 错； 222()12131f x x x x x x x x -+-=+-+-=-故选：BC【点睛】方法点睛：考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是： （1）把不等式转化为的模型；[][]()()f g x f h x >（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不()f x f 等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别.考查了利用奇偶性求函数解析式，求函数解析式常用的方法： （1）已知函数类型，用待定系数法求解析式； （2）已知函数奇偶性，用奇偶性定义求解析式；（3）已知求，或已知求，用代入法、换元法或配凑法； ()f x [()]f g x [()]f g x ()f x （4）若与或满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解；()f x 1(f x()f x -三、填空题13．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________. 2,220x R x ax a ∃∈++-=a 【答案】####21a -<<(2,1)-{|21}a a -<<【分析】等价于，解即得解. 2,220x R x ax a ∀∈++-≠2=44(2)0,a a ∆--<【详解】解：因为命题“是假命题”， 2,220x R x ax a ∃∈++-=所以，2,220x R x ax a ∀∈++-≠所以. 222=44(2)4480,20,21a a a a a a a ∆--=+-<∴+-<∴-<<故答案为：21a -<<14．在R 上定义运算：，若不等式对任意实数x 恒成立，则实⊗()1x y x y ⊗=-()()1x a x a -⊗+<数a 的取值范围为___________. 【答案】13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据定义可得不等式对任意实数x 恒成立，再根据根的判别式即可得()()11x a x a ---<出答案.【详解】由题意可得不等式对任意实数x 恒成立， ()()1x a x a -⊗+<即不等式对任意实数x 恒成立， ()()11x a x a ---<即对任意实数x 恒成立，2210x x a a --++>所以，解得， ()21410a a ∆=--++<1322a -<<所以实数a 的取值范围为.13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：.13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭15．设函数若，则实数_______.2,0,()3,0,x x f x x x ⎧<=⎨+≥⎩(())4f f a ==a 【答案】1-【分析】分类讨论当时，由已知可知，那么，求得此时a<0()20f a a =>()()22()3f f a f a a ==+a 值，同理当时，表示，此时无解，综上得答案.0a ≥()()()(3)33f f a f a a =+=++【详解】因为 2,0,()3,0,x x f x x x ⎧<=⎨+≥⎩当时，，由，可得，a<0()20f a a =>(())4f f a =22()34f a a =+=即，此时21a =1a =-当时，，由，可得， 0a ≥()30f a a =+>(())4f f a =()(3)334f a a +=++=此时无解 综上所述： 1a =-故答案为：1-【点睛】本题考查分段函数中复合函数给值求参问题，应借助分类讨论思想分别表示已知关系式，属于较难题.16．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，则满足x []x x []3π=[]1.52-=-的实数的取值范围为______．2211x x ⎡⎤-+=⎣⎦x 【答案】11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】根据新定义可构建关于实数的不等式组，解之即可.x 【详解】∵，2211x x ⎡⎤-+=⎣⎦∴， 21212x x ≤-+<由，可得， 2212x x -+<112x -<<由，可得或， 2211x x -+≥0x ≤12x ≥∴实数的取值范围为.x 11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 故答案为：11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭四、解答题17．已知命题，命题,若命题都是真命题，求实2:R,230p x ax x ∀∈++>2:R 220q x x ax a ∃∈+++=，,p q 数的取值范围． a 【答案】．2a ≥【分析】通过命题的真假关系，求得命题都是真命题时实数的取值范围取交集即可. ,p q a 【详解】解：①命题是真命题，p则当时，0a =，解得，不满足条件；230x +>32x >-当时，要使得，必有0a ≠2R,230x ax x ∀∈++>，解得， 04120a a >⎧⎨∆=-<⎩13a >命题是真命题时．∴p 13a >②命题是真命题，q 则有，即，()24420a a ∆=-+≥220a a --≥解得：或．1a ≤-2a ≥综上①②，命题都是真命题时，．,p q 2a ≥18．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.m m 已知集合.{}{}222|41202100A x x x B x x x m m =--≤=-+-≤，，(1)求集合；,A B (2)若是成立的______条件，判断实数是否存在？ x A ∈x B ∈m 【答案】(1) {|26}{|11}A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，(2)答案见解析【分析】（1）求解不等式即可求出集合；,A B （2）若选择条件①，则集合A 是集合的真子集，列出不等式即可求出； B 若选择条件②，则集合是集合A 的真子集，列出不等式即可求出； B 若选择条件③，则集合A 等于集合，列出方程组即可求解.B 【详解】（1）由得，故集合， 24120x x --≤26x -≤≤{|26}A x x =-≤≤由得， 22210x x m -+-=1211x m x m =-=+，因为，故集合；0m >{|11}B x m x m =-≤≤+（2）若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合A 是集合的真子集，x A ∈x B ∈B 则有，解得，1216m m -≤-⎧⎨+≥⎩5m ≥所以，实数的取值范围是． m [)5+∞，若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合A 的真子集，x A ∈x B ∈B 则有，解得，1216m m -≥-⎧⎨+≤⎩03m <≤所以，实数的取值范围是． m (]03，若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合A 等于集合，x A ∈x B ∈B 则有，方程组无解，1216m m -=-⎧⎨+=⎩所以，不存在满足条件的实数m 19．已知函数，()()21f x x a x a =+--(1)当a ＝2时，求不等式的解集；()0f x >(2)若函数在上具有单调性，求实数a 的取值范围． ()f x []1,3【答案】(1) ()(),12,-∞-⋃+∞(2)或 3a ≤7a ≥【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出答案即可； （2）由条件可得或，解出即可. 112a -≤132a -≥【详解】（1）当时，，解得或2a =()220f x x x =-->2x >1x <-故不等式的解集为 ()0f x >()(),12,-∞-⋃+∞（2）因为函数在上具有单调性， ()f x []1,3所以或，解得或 112a -≤132a -≥3a ≤7a ≥20．已知函数是定义在上的奇函数，且. ()21ax bf x x +=+()1,1-1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()f x (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； ()f x ()1,1-(3)解不等式：.11022f t f t ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭+-≤【答案】(1)；()21xf x x =+(2)函数在上单调递增，证明见解析；()f x ()1,1-(3). 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函b a 数的解析式；()f x （2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，()f x ()1,1-1x ()21,1x ∈-12x x <()()12f x f x -因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；()()12f x f x -（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122f t f t ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. t t 【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，则， ()21ax bf x x +=+()1,1-()()f x f x -=-即，可得，则，2211ax b ax b x x -++=-++0b =()21axf x x =+所以，，则，因此，. 211222255112af a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭1a =()21x f x x =+（2）证明：函数在上是增函数，证明如下：()f x ()1,1-任取、且，则1x ()21,1x ∈-12x x <()()()()221212112212222212121111x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++，()()()()()()()()12211212122222121211111x x x x x x x x x x xx xx -+---==++++因为，则，，故，即. 1211x x -<<<120x x -<1211x x -<<()()120f x f x -<()()12f x f x <因此，函数在上是增函数.()f x ()1,1-（3）解：因为函数是上的奇函数且为增函数，()f x ()1,1-由得， 11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111222f t f t f t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由已知可得，解得.112211121112t t t t ⎧+<-⎪⎪⎪-<+<⎨⎪⎪-<-<⎪⎩102t -<<因此，不等式的解集为. 11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭21．为贯彻党中央､国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由x ()C x 于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，x ()210400,040,100008014300,40120.x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩……该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.(1)求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）； ()L x x =(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】(1) ()2104002500,040,100001800,40120.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩……(2)2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元【分析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系()L x x 式；（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论． 【详解】（1）由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万元，则x 800x ，()()8002500L x x C x =--所以当时，040x <<()()22800104002500104002500,L x x x x x x =-+-=-+-当时，， 40120x ……()1000010000800801430025001800L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 ()2104002500,040,100001800,40120.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩……（2）由（1）知：当时，，040x <<()2210400250010(20)1500=-+-=--+L x x x x 所以当时，取得最大值，最大值为1500万元； 20x =()L x 当时，，40120x ……()10000180018001600L x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭…当且仅当，即时等号成立， 10000x x=100x =因为，16001500>所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.22．已知函数 2()(3)6(R)f x x a x a =-++∈(1)解关于x 的不等式；()63f x a ≤-(2)若对任意的，恒成立，求实数a 的取值范围[1,4]x ∈()50f x a ++≥(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成()73g x mx m =+-1a =1[1,4]x ∈2[1,4]x ∈()()12f x g x =立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)当时，解集为，当时，解集为； 3a <{}3x a x ≤≤3a ≥{}3x x a ≤≤(2)；(,5]-∞(3).5(,5],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由不等式转化为，分，，讨论求解；()63f x a ≤-(3)()0x x a --≤3a <3a =3a >（2）将对任意的，恒成立，转化为对任意的，[1,4]x ∈()50f x a ++≥[1,4]x ∈恒成立，当，恒成立，当时，恒成立，利用2(1)311a x x x -≤-+1x =(1,4]x ∈9(1)11a x x ≤-+--基本不等式求解；（3）分析可知函数在区间上的值域是函数在区间上的值域的子集，分、()f x []1,4()g x []1,40m =、三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实0m <0m >m 数的取值范围.m 【详解】（1）因为函数，2()(3)6(R)f x x a x a =-++∈所以，即为，所以，()63f x a ≤-2(3)30x a x a -++≤(3)()0x x a --≤当时，解得，当时，解得，当时，解得， 3a <3a x ≤≤3a =3x =3a >3x a ≤≤综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为 3a <{}3x a x ≤≤3a ≥{}3x x a ≤≤（2）因为对任意的恒成立，所以对任意的，[1,4],()50x f x a ∈++≥[1,4]x ∈2(1)311a x x x -≤-+恒成立，当时，恒成立，1x =09≤所以对任意的时，恒成立， (1,4]x ∈9(1)11a x x ≤-+--令，当且仅当，即时取等号， 9(1)1151x x -+-≥-=-911x x -=-4x =所以，所以实数a 的取值范围是5a ≤(,5]-∞（3）当时，，因为，所以函数的值域是，1a =2(6)4f x x x =-+[1,4]x ∈()f x [2,6]因为对任意的，总存在，使成立， 1[1,4]x ∈2[1,4]x ∈()()12f x g x =所以的值域是的值域的子集，()f x ()g x 当时，，则，解得0m >()[72,7]g x m m ∈-+072276m m m >⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩52m ≥当时，，则，解得，0m <()[7,72]g x m m ∈+-072672m m m <⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩5m ≤-当时，，不成立；0m =(){7}g x ∈综上，实数m 的取值范围.5(,5],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭。

高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0． 故选C ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件． 【解答】 解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立， 则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题． 根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上， 当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52， 当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。

山东省潍坊市高一上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R,集合，则集合等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·兰州期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . 和B . 和C . 和D . 和3. （2分）在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若≠，则一定有≠；丙：若规定，则对任意恒成立。

你认为上述三个命题中错误的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）若直角坐标平面内不同的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数y=f(x)的图像上；②P,Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）已知是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）若a，b是任意实数，且a>b，则（）A .B .C .D .7. （2分）直角三角形ABC斜边在平面α上，则△ABC在平面α上的正投影（）A . 一定不是钝角三角形B . 一定不是直角三角形C . 一定不是锐角三角形D . 一定是三角形8. （2分） (2016高三上·金华期中) 下列函数为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=B . y=﹣x2+1C . y=lg|x|D . y=3x9. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=x+2x ， g（x）=x+lnx，f（x）=x+ 的零点分别为，则的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·岳池期末) 已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}满足，（n∈N*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（）A . f（a2013）＞f（a2016）B . f（a2014）＞f（a2015）C . f（a2016）＜f（a2015）D . f（a2014）＜f（a2016）11. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）= ，若关于x的方程f2（x）﹣bf （x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=________ 不等式f（f（x））≤3的解集为________14. （1分） (2019高一上·蒙山月考) 如图所示是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是________．15. （1分） (2019高二下·大庆月考) 函数的单调增区间为________．16. （1分） (2018高二下·北京期末) 已知函数 f (x) = ，，若对任意，存在，使得³ ，则实数 m 的取值范围为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·旅顺口期中) 计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ） .18. （10分） (2015高一上·柳州期末) 已知函数f（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．19. （5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x ＞﹣2}，求实数a、b的值．20. （10分） (2019高一上·龙江期中) 已知函数 = loga（1-x），g（x）=loga（x+1）其中且.（1）求函数的定义域；（2）若，求的取值范围.21. （10分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，函数，其中实数．（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．22. （15分）已知函数f（x）=（）x ，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2 ，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

山东省潍坊市高一上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（）A . {x|0＜x＜2}B . {x|－1＜x≤0}C . {x|2＜x＜4}D . {x|－1＜x＜0}2. （2分） (2019高一上·九台月考) 下列各组函数是同一函数的是（）① 与；② 与；③ 与；④与。

A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④3. （2分）“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间上为增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在上是增函数，那么在上是（）C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数5. （2分） (2019高一上·利辛月考) 下列对应关系：① ，，；② ，，的倒数；③ ，，；④ ，，的平方根其中是到的映射的是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④6. （2分）已知a=21.2 ， b=（）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a7. （2分） (2017·赣州模拟) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1 ， B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1 ，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）A . 三角形D . 六边形8. （2分）若函数在R上既是奇函数又是减函数，则的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A .B .10. （2分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）= ，则f （107）=（）A . 10B . ﹣10C .D . ﹣11. （2分）函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A .B .C . （﹣∞，0]D .12. （2分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·广东月考) 已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是________．14. （1分） (2019高二上·庐阳月考) 一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积为________．15. （1分）函数的递增区间是________．16. （1分）已知函数f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k= ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·旅顺口期中) 计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ） .18. （10分） (2020高二下·苏州期中) 设函数（a，b为实数， .（1）若且对任意实数x均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；19. （5分） (2019高一上·淄博期中) 已知集合，集合，若，求实数的取值集合．20. （10分） (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．21. （10分） (2019高一下·杭州期中) 设函数，为常数，（1）当时，取最大值，求此函数在区间上的最小值；（2）设，当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围．22. （15分） (2019高一上·安平月考) 已知为奇函数，为偶函数，且 . （1）求及的解析式及定义域；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数k的范围；（3）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

山东省潍坊市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）已知集合A={x|x>1}，B={x|x2-2x<0}，则（）A . {x|x>0}B . {x|x>1}C . {x|1<x<2}D . {x|0<x<2}2. （2分） (2016高一下·南阳期末) cos1050°的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣3. （2分） (2016高一上·金华期中) 函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）4. （2分） (2016高一下·朝阳期中) 如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·成都月考) 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（）A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分）设＜＜＜1，那么（）A . aa＜ab＜baB . aa＜ba＜abC . ab＜aa＜baD . ab＜ba＜aa8. （2分）在△ABC中，a＝3， b＝2， cos C＝，则△ABC的面积为（）．A . 3B . 2C . 4D .9. （2分） (2015高一下·正定开学考) 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）A .B . rC . rD . r11. （2分）已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A . f（﹣x1）＞f（﹣x2）B . f（﹣x1）＜f（﹣x2）C . f（﹣x1）=f（﹣x2）D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2020高三上·天津期末) 设点、、、为圆上四个互不相同的点，若，且，则 ________.13. （1分）函数的值域为________14. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0 ， h （x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f （）+…+f（）+f（）=________．15. （1分） (2020高三上·浦东期末) 如果方程组有实数解，则正整数的最小值是________三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2015高一下·黑龙江开学考) 是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论．17. （10分）化简求值（1）已知cosα+2sinα=﹣，求tanα 的值．（2）已知tan（π+α）= ，求的值．18. （10分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高一上·贵阳期末) 已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．20. （10分）(2017·宝鸡模拟) 已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）= ，b，a，c成等差数列，且• =9，求a的值．21. （10分） (2018高一下·合肥期末) 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中 .设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设 .（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。