2020年高一上学期数学第一次月考试卷

高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

河北省大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案2020届高一第一次月考数学试卷考试时间:90分钟一.单项选择题:每题5分，共计40分.1。

已知集合M＝{－1,0，1},N＝{0,1，2｝，则M∪N＝（）A．｛－1，0，1}B．{－1，0，1,2}C．{－1,0，2} D．{0，1}2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(）A．－5 B．－4C．4 D．53。

不等式(x＋1）（x－2）≤0的解集为()A．{x｜－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2｝C．｛x|x≥2或x≤－1｝D。

{x｜x＞2或x＜－1｝4。

集合{y｜y＝－x2＋6，x,y∈N}的真子集的个数是()A．9 B．8C．7 D．65．函数y＝错误!（x〉1)的最小值是（)A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．26．如图，已知全集U＝R，集合A＝｛x|x＜－1或x＞4｝，B＝{x｜－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(）A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．｛x｜－2≤x≤－1}D．{x｜－1≤x≤3}7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B。

－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜18。

已知正实数a，b满足a＋b＝3,则错误!＋错误!的最小值为（）A．1 B。

错误!C.98 D.2二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.共计20分9．（多选)下列说法错误的是（)A．在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0｝B．方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为｛－2,2}C．集合｛(x，y)|y＝1－x｝与{x｜y＝1－x}是相等的D．若A＝｛x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A10。

(多选)满足M⊆｛a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是（）A．｛a1,a2｝B．｛a1，a2，a3｝C．{a1，a2,a4｝D．｛a1，a2，a3，a4｝11。

2020-2021学年高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12} D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）1.下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)2.下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<13. 下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b4. 给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．2. 若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．3.若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．4.已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。

大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期10月月考试题高一年级数学学科命题人：本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 .选择题（本题包括12小题、每小题5分、共60分） 1．下列各选项中,不能组成集合的是( )。

A.所有的整数 B.所有大于0的数C.所有的偶数D.高一(1)班所有长得帅的同学2.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5},N ={x |x <—5或x > 5},则M ∪N =( )。

A.{x |x <—5或x >—3} B.{x |—5<x < 5} C.{x |—3< x < 5} D.{x |x <—3或x > 5}3.已知3 ∈ {1,a , a -2 },则实数a 的值为( )。

A.3 B.5 C.3或5 D.无解4.“1<x <2”是“x <2”成立的( )。

A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.集合P ={x |x ≥ —1},集合Q ={x |x ≥0 },则P 与Q 的关系是( )。

A.P =QB.P QC.P QD.P ∩Q =⌀6.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5 },N ={x | x > 3 },则M N =( )。

A.{x |x >—3}B.{x |—3< x ≤ 5}C.{x |3 < x ≤ 5 }D.{x |x ≤ 5}7.设全集U ={x ∈N |x ≥2},集合A ={x ∈N |x ≥},则∁U A =( )。

A.⌀B.{2}C.{1,4,6}D.{2,3,5}8.设全集U =A ∪B ,定义:A —B ={x |x ∈A 且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A -B 的是( )。

图1-3-2-39.已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题中必成立的是( )。

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。

第一学期第一次月考高一数学试卷（试卷满分：150分，时间：120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列语言叙述中，能表示集合的是（）A. 数轴上离原点距离很近的所有点；B. 太阳系内的所有行星C. 某高一年级全体视力差的学生；D. 与大小相仿的所有三角形ABC A 【答案】B【解析】【分析】根据集合的确定性逐个判断即可【详解】对A ，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A 错误；对B ，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B 正确；对C ，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C 错误；对D ，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D 错误ABC A 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的确定性，属于基础题2. 设集合，，则（） {}1,2,3,45,7A =，{}2,4,5,6B =A B = A.B. {}1,2,3,4,5,7{}2,4,5,6C.D.{}2,4,5{}1,2,3,4,5,6,7【答案】C【解析】【分析】直接进行交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， {}1,2,3,45,7A =，{}2,4,5,6B =则，{}2,4,5A B = 故选：C.3. 命题“，”的否定为（）x ∀∈R 210x x ++≤A. ，B. ， x ∃∈R 210x x ++>x ∀∈R 210x x ++≥C. ，D. ， x R ∃∉210x x ++>x R ∀∉210x x ++≤【答案】A【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可．【详解】命题“，”的否定为“，”x ∀∈R 210x x ++≤x ∃∈R 210x x ++>故选：A4. 已知，为实数，则“，”是“”的（）x y 3x ≥2y ≥6xy ≥A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】分析命题“若，，则”与“若，则，”的真假即可得解.3x ≥2y ≥6xy ≥6xy ≥3x ≥2y ≥【详解】因，为实数，且，，则由不等式性质知，命题“若，，则x y 3x ≥2y ≥6xy ≥3x ≥2y ≥”是真命题，6xy ≥当成立时，“，”不一定成立，比如，，满“”，而不满足“，6xy ≥3x ≥2y ≥1x =10y =6xy ≥3x ≥”，2y ≥即命题“若，则，”是假命题，6xy ≥3x ≥2y ≥所以“，”是“”的充分不必要条件.3x ≥2y ≥6xy ≥故选：A5. 已知集合，，则（）{}|42M x x =-<<{}2,1,0,1,2,3,4N =--M N ⋂=A.B. {}2,1,0,1,2--{}2,1,0,1,4--C.D.{}2,1,0,1--{}1,0,1-【答案】C【解析】【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合，，{}|42M x x =-<<{}2,1,0,1,2,3,4N =--所以，{}2,1,0,1M N --= 故选：C.6. 设，则的一个必要不充分条件是（）x ∈R 2x >A.B. C. D. 1x <2x >1x >-3x >【答案】C【解析】【分析】直接根据必要不充分的概念找出比要大的范围即可.2x >【详解】的一个必要不充分条件，即的范围要比要大，2x >x 2x >只有符合，1x >-故选：C.7. 下面命题错误的是（）A. “”是“”的充分不必要条件 1a >11a<B. 命题“任意的，则”的否定是“ 存在，则”.1x <21x <1x <21x ≥C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件,R x y ∈2x ≥2y ≥224x y +≥D. 设，则“”是“”的必要不充分条件,R a b ∈0a ≠0ab ≠【答案】C【解析】【分析】分别判断每个选项中两个命题间的逻辑推理关系，即可判断正误，可得答案.【详解】当时，，当时，a 可取负值，推不出， 1a >101a <<11a <1a >故“”是“”的充分不必要条件，A 正确； 1a >11a<命题“任意的，则”为全称命题，其否定为特称量词命题，1x <21x <即“ 存在，则”，B 正确；1x <21x ≥设，当且时，一定有，,R x y ∈2x ≥2y ≥224x y +≥但满足时，不妨取，则不满足且，224x y +≥3,1x y ==2x ≥2y ≥即“且”是“”的充分而不必要条件，C 错误；2x ≥2y ≥224x y +≥设，则“”成立时，不一定有“”成立，因为时，，,R a b ∈0a ≠0ab ≠0b =0ab =但“”成立，可得且，0ab ≠0a ≠0b ≠故“”是“”的必要不充分条件，D 正确，0a ≠0ab ≠故选：C8. 2020年书生中学高中学生运动会，某班62各学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（）A. 7B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】根据题意画出对应的韦恩图，进而求出结论.【详解】解：根据题意画出韦恩图：设田赛和径赛都参加的人为，因为名学生中有一半的学生没有参加比赛，所以参加比赛的学生有x 6231人，故根据韦恩图，；162331x x x -++-=8x =故田赛和径赛都参加的人为人.8故选：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知集合，若，则实数的值可以是（）{}{}1,2,|20P Q x ax ==+=P Q P = a A.B. C. D.2-1-10【答案】ABD【解析】【分析】由题得，再对分两种情况讨论，结合集合的关系得解.Q P ⊆a 【详解】因为，所以.P Q P = Q P ⊆由得，20ax +=2ax =-当时，方程无实数解，所以，满足已知； 0a =Q =∅当时，，令或2，所以或. 0a ≠2x a =-21a-=2a =-1-综合得或或.0a =2a =-1a =-故选：ABD【点睛】易错点睛：本题容易漏掉. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情0a =况，以免漏解.10. 下列叙述正确的是（）A. 若，则{(1,2)}P =P ∅∈B. {|1}{|1}x x y y >⊆…C. ，，则{(,)|1}M x y x y =+=1{|}N y x y =+=M N =D. 有个非空子集{2,4}3【答案】BD【解析】【分析】A 选项：集合与集合的关系是包含与否；B 选项：直接判断即可；C 选项：点集和数集之间没有关系；D 选项：一个集合中有n 个元素，则它的非空子集的个数为.21n -【详解】是个集合，所以，A 错误；∅P ∅⊆是的一个子集，所以，B 正确； {|1}x x >{|1}y y …{|1}{|1}x x y y >⊆…是点集，是数集，所以集合与集合没有关系，C 错误；M N M N 的非空子集有，与，共3个，D 正确.{2,4}{2}{4}{2,4}故选：BD11. （多选）已知集合，则使的实数的取{}{}|27,|121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-A B A ⋃=m 值范围可以是（）A.B. {}|34m m -≤≤{}|2m m >C.D.{}|24m m <<{}|4m m ≤【答案】ACD【解析】【分析】，分不为空集、为空集，分别求的范围可得答案.,A B A B A ⋃=⊆ ∴B B m 【详解】，,A B A B A ⋃=⊆ ∴①若不为空集，则，解得， B 121m m +<-m>2，且，{}{}|27,|121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-12m ∴+≥-217m -≤解得，此时；34m -≤≤24m <≤②若为空集，则，解得，符合题意，B 121m m +≥-2m ≤综上实数满足即可，m 4m ≤故选：ACD.12. 若x ∈A ，则，称A 为“影子关系”集合．下列对集合的所有非空子集中是1A x∈110,,,1,2,3,432M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭“影子关系”的集合叙述正确的是（） A. 集合个数为7 B. 集合个数为8C. 含有1的集合个数为4D. 元素个数为2的集合有2个 【答案】ACD【解析】【分析】利用“影子关系”集合的定义求解.【详解】集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合有： 110,,,1,2,3,432M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， {}1111,3,,2,1,,,2,33232M M M M ⎧⎫⎧⎫⎧⎫====⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个， 1111,1,3,,1,2,,,12,33232M M M ⎧⎫⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，含有1的集合个数为4，元素个数为2的集合有2个，故选：ACD三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设全集，，若={4}，则实数的值为__________.{}2,3,4U ={|1|,2}A a =-U A ða 【答案】或42-【解析】【分析】根据补集的定义，由条件列方程求求a .【详解】∵，，={4}，{}2,3,4U ={|1|,2}A a =-U A ð∴ ，|1|=3a -∴ 或，4a =2a =-故答案为：或.42-14. 设，，若，则实数a 的值是______． {}2560M x x x =+-={}10N x ax =+=M N ⊇【答案】，0，1-16【解析】 【分析】分，和三类讨论即可.N =∅{6}N =-{1}N =【详解】, {}2560{6,1}M xx x =+-==-∣①当时,无解,,N =∅10ax +=0a =②当时,, {6}N =-1610,6a a -+==③当时,, {1}N =10,1a a +==-故实数的值是. a 11,0,6-故答案为：. 11,0,6-15. 已知，，若成立的一个充分不必要条件是，{}13A x x =-<<{}11B x x m =-<<+x B ∈x A ∈则实数的取值范围是______．m 【答案】{}2m m >【解析】【分析】由成立的一个充分不必要条件是，可得，再列不等式求解即可.x B ∈x A ∈A B Ü31m <+【详解】解：由题意，得，但，x A x B ∈⇒∈x B x A ∈⇒∈∴，∴，即，A B Ü31m <+m>2故答案为．m>2【点睛】本题考查了充要条件与集合间的包含关系、集合相等的充要条件,利用集合的包含关系求解参数的范围,重点考查了集合思想,属中档题.16. 对于任意两个正整数m ，n ，定义运算：当m ，n 都是正偶数或都是正奇数时，；当⊕m n m n ⊕=+m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，.如，，=m n m n ⊕⨯464610⊕=+=373710⊕=+=.根据上述定义，集合的元素有______个. 34=34=12⊕⨯(){}*=,=12,,N M a b a b a b ⊕∈【答案】15【解析】【分析】根据题中定义，运用列举法、分类讨论法进行求解即可.【详解】当都是正偶数或都是正奇数时，,a b由，12,,N 12a b a b a b *⊕=∈⇒+=当时，与之相对应的，共11种情况；1,2,3,,11a = 11,10,9,,1b = 当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，,a b 由，12,,N 12a b a b ab *⊕=∈⇒=当时，与之相对应的，共4种情况，1,3,4,12a =12,4,3,1b =所以集合中的元素共个，M 11+4=15故答案为：15四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a ,9}，若9∈A ∩B ，求a 的值．【答案】a ＝5或a ＝－3.【解析】【分析】根据题意可得，据此列出等式求得参数，验证元素互异性是否满足，则参数可求.9A ∈【详解】∵9∈A ∩B 且9∈B ，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3.而当a ＝3时，a －5＝1－a ＝－2，故舍去．∴a ＝5或a ＝－3.【点睛】本题考查由元素与集合之间的关系求参数值，涉及互异性的应用，属基础题.18. 已知集合，，若.{}2411A a a a =+++，{}2|0B x x px q =++=1A ∈（1）求实数的值；a （2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.A B p q ，【答案】（1）；（2）.4a =-23p q ==-，【解析】【分析】（1）根据元素与集合的属于关系的定义进行分类讨论进行求解即可；（2）根据集合相等的定义，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.【详解】解：（1）∵，∴或者1A ∈2411a a ++=11a +=得或， 4a =-0a =验证当时，集合，集合内两个元素相同，故舍去0a ={}11A =，0a =∴4a =-（2）由上得，故集合中，方程的两根为1、-3. 4a =-{}13A =-，B 20x px q ++=由一元二次方程根与系数的关系，得.[1(3)]21(3)3p q =-+-==⨯-=-，【点睛】本题考查了已知集合与元素属于关系的应用，考查了集合相等的定义，考查了一元二次方程根与系数的应用，考查了数学运算能力.19. 已知集合，{26},{39}A x x B x x =≤<=<<（1）分别求(),()R R A B B A ⋂⋃ðð（2）已知，若，求实数a 的取值范围{1}C x a x a =<<+C B ⊆【答案】（1）或，或；（2）.(){R 3A B x x ⋂=≤ð}6x ≥{()6R B A x ⋃=<ð}9x ≥[3,8]a ∈【解析】【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果；（2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果. 319a a ≥⎧⎨+≤⎩【详解】解：（1）因为，所以或，{36}A B x x ⋂=<<(){R 3A B x x ⋂=≤ð}6x ≥因为或，，所以或. {R 3B x x =≤ð}9x ≥{()6R B A x ⋃=<ð}9x ≥（2）因为，所以，解之得，所以． C B ⊆319a a ≥⎧⎨+≤⎩38a ≤≤[3,8]a ∈20. 已知.{}{}12,11P x x S x m x m =≤≤=-≤≤+（1）是否存在实数m ，使是的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理x P ∈x S ∈由.（2）是否存在实数m ，使是的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理x P ∈x S ∈由.【答案】（1）不存在，理由见解析.（2）(,0]-∞【解析】【分析】（1）是的充要条件等价于集合，通过范围的端点值相等列方程组求解即可； x P ∈x S ∈P S =（2）是的必要条件等价于，其中集合S 可能为空集，分两种情况讨论并计算即可.x P ∈x S ∈S P ⊆【小问1详解】若是的充要条件，则 x P ∈x S ∈P S =即，无解 1112m m -=⎧⎨+=⎩故实数m 不存在.【小问2详解】若是的必要条件，则x P ∈x S ∈S P ⊆当时，有，解得；S ≠∅111211m m m m -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩0m =当时，，得.S =∅11m m ->+0m <综上：.0m ≤故m 的取值范围为.(,0]-∞21. 已知集合，.{}2560A x x x =+-={}22(21)30B x x m x m =-++-=（1）当时，集合满足 ，这样的集合有几个？1m =-C {}1C ⊆()A B ⋃C （2）若，求实数的取值范围.A B B = m 【答案】（1）3个；（2）. 13,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【解析】【分析】(1) 时化简集合，并求，再按要求依次写出，即得结果；1m =-B A B ⋃C (2)先判断子集关系，再根据中元素个数分类讨论，结合判别式和韦达定理求解参数范围即可.B A ⊆B 【详解】解：（1）， {}()(){}{}25601601,6A x x x x x x =+-==-+==-若，则. 1m =-{}{}{}220(2)(1)02,1B x x x x x x =+-==+-==-此时，集合满足 ，则集合可以是：，，共{}1,2,6A B =-- C {}1C ⊆()A B ⋃C {}1{}1,2-{}1,6-3个；（2）若，则，而，A B B = B A ⊆{}1,6A =-①若中没有元素，即，则，此时； B B =∅()()2221430m m ∆=+--<134m <-②若中只有一个元素，则，解得，此时集合，不符合题意，故舍去； B 0∆=134m =-114B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭③若中有两个元素，则，此时. B 0∆>134m >-因为中也有两个元素，且，则必有，A B A ⊆{}1,6B A ==-由韦达定理得，方程无解，故舍去. ()()()21621163m m ⎧+-=-+⎪⎨⨯-=-⎪⎩综上所述，当时，. 134m <-A B B = 所以实数的取值范围是. m 13,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭22. 已知集合或，集合. {0A x x =≤│4}x ≥{}121B x a x a =-≤≤-│（1）若，求和；2a =A B ⋂A B ⋃（2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时{}|,A B x x A x B -=∈∉A B -1a =；A B -（3）若，求实数的取值范围.A B B = a 【答案】（1），或或A B ⋂=∅{0A B x x =≤ │13x ≤≤4}x ≥（2）或{0x x A B -=<│4}x ≥（3）或 12a ≤5a ≥【解析】【分析】（1）直接根据交集和并集的概念求解；（2）所给集合表示除去集合中含有的集合中的元素构成的集合，据此可得画出阴影，进而求出A B 1a =时的；A B -（3）由得到，根据集合的包含关系列不等式求解即可，注意的情况.A B B = BA ⊆B =∅【小问1详解】 若，，又或，2a ={}13B x x =≤≤│{0A x x =≤│4}x ≥则，或或； A B ⋂=∅{0A B x x =≤ │13x ≤≤4}x ≥【小问2详解】若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑如下图：{}|,A B x x A x B -=∈∉A B -当时，， 1a ={}01B xx =≤≤│则或；{0x x A B -=<│4}x ≥【小问3详解】若，则，A B B = B A ⊆当时，，解得，B =∅121a a ->-0a <当时，，解得或. B ≠∅12121014a a a a -≤-⎧⎨-≤-≥⎩或102a ≤≤5a ≥综上：实数的取值范围为或. a 12a ≤5a ≥。

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生【解题思路】根据集合的定义依次判断各个选项即可.【解答过程】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B 错误；对于C：π的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误；对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误；故选：A.2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤0【解题思路】全称量词命题的否定为存在量词命题，求解即可.【解答过程】因为命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，所以¬pp：∃xx>2，xx2−1≤0.故选：C.3．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<1【解题思路】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【解答过程】对于A，1<xx<3是xx<2的不充分不必要条件，A不是；对于B，xx<3是xx<2的一个必要不充分条件，B是；对于C，xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，C不是；对于D，0<xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，D不是.故选：B.4．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断.【解答过程】对于①：因为0是{0}的元素，所以0∈{0}，故①正确；对于②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}，故②正确；对于③：因为集合{0,1}的元素为0，1，集合{(0,1)}的元素为(0,1)，两个集合的元素全不相同，所以{0,1},{(0,1)}之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合{(aa,bb)}的元素为(aa,bb)，集合{(bb,aa)}的元素为(bb,aa)，两个集合的元素不一定相同，所以{(aa,bb)},{(bb,aa)}不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.5．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-4【解题思路】利用整体法，结合不等式的性质即可求解.【解答过程】设zz=xx+2yy=mm(2xx+yy)+nn(xx−yy)，故2mm+nn=1且mm−nn=2，所以mm=1,nn=−1，故zz=xx+2yy=(2xx+yy)−(xx−yy)，由于3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，所以3+(−9)≤2xx+yy−(xx−yy)≤9+(−6)，−6≤xx+2yy≤3，故最小值为−6，此时xx=4,yy=−5，故选：B.6．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}【解题思路】先求出MM，∁UU NN，再求MM∩(∁UU NN)，【解答过程】因为UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU}，所以MM={5,7,9}，因为UU={1,3,5,7,9}，NN={3,7,9}，所以∁UU NN={1,5}，所以MM∩(∁UU NN)={5}．故选：B．7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}【解题思路】根据给定的解集求出aa,bb，再解一元二次不等式即得.【解答过程】由不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，得−2,−1是方程aaxx2+bbxx+2=0的两个根，且aa>0，因此−2+(−1)=−bb aa，且−2×(−1)=2aa，解得aa=1,bb=3，不等式2xx2+bbxx+aa<0化为：2xx2+3xx+1<0，解得−1<xx<−12，所以不等式2xx2+bbxx+aa<0为{xx|−1<xx<−12}.故选：C.8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6【解题思路】根据题意可知2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，根据乘1法结合基本不等式运算求解. 【解答过程】因为aa>bb≥0，则aa+bb>0,aa−bb>0，且2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，则2aa+bb=�32(aa+bb)+12(aa−bb)��6aa+bb+2aa−bb�=10+3(aa−bb)aa+bb+3(aa+bb)aa−bb≥10+2�3(aa−bb)aa+bb⋅3(aa+bb)aa−bb=16，当且仅当3(aa−bb)aa+bb=3(aa+bb)aa−bb，即aa=8,bb=0时，等号成立，所以2aa+bb的最小值为16.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、下列各组对象中能构成集合的是（）A的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2、下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列集合表示同一集合的是()A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C ．M ＝{4，5}，N ＝{5，4}D ．M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)}4、下列集合中，表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的是（）A ．{}2,1B ．{}2,1x y ==C ．(){}2,1D ．(){}1,25、图中阴影部分所表示的集合是（）A ．()U C A CB B ．()()A B BC ⋃⋃⋃C ．()()U A C C B D ．()U C A C B ⋂⋃6、若﹣1∈{2，a 2﹣a ﹣1，a 2+1}，则a ＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．0或17、下列各组函数中表示同一函数的是（）A ．0()1()f x g x x==，B ．29()3()3x f x x g x x -=+=-，C ．()()f x g x x==D ．()()f x x g x ==，8、已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是（）A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--9、设U ＝{1，2，3，4，5}，若A B ＝{2}，{}()4U C A B ⋂=，{}()()1,5U U C A C B ⋂=，则下列结论正确的是（）A ．3A ∉且3B ∉B ．3A ∈且3B ∉C ．3A ∉且3B∈D ．3A ∈且3B∈10、已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411、已知集合{41,}M xx n n Z ==+∈∣，{21,}N x x n n Z ==+∈∣，则（）A ．M N⊆B ．N M⊆C ．M N∈D ．N M∈12、定义集合的商集运算为,,B nx x m A n B A m ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭.已知集合{}246A =，，，1,2k B x x k A ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合BB A ⋃中的元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题5分，共20分）13、集合A ={x |x ≤5且x ≠1}用区间表示____________．14、集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是。

德州一中 2020 学年第一学期高一年级月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟 .第Ⅰ卷一、选择题（共13 小题，每题 4 分，共 52 分 .第1题至第10题每题给出的四个选项中只有一项吻合题目要求；第11 题至第 13 题每题给出的选项中有多项吻合题目要求，所有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．选对得 4 分，多项选择或错选得0 分，部分选对得 2 分）1、给出以下关系式： 3 R ，1Q ， 3 Z ，0 ，此中正确的个数是（）22、已知会集A，，若P A B，则会集P的子集个数为（）{1,2,3,4,5} B {1,2,4, 6}3、一次函数y x 1的图象与 x 轴的交点构成的会集为（）A. { 0,1}B.{( 0,1)}C.{ 1, 0}D.{(1, 0)}4、设会集 A { 0 ,1, 2} ，则会集 B { x y | x A, y A} 中元素的个数为（）5、函数f (x) x 2 ( x 2) 0 的定义域为（）x 3A.[2,)B.( 2,)C.[ 2,3) (3,)D.( 2,3) (3,)6、以下函数中，在区间（0， 1）上是增函数的是（）A. y | x |B. y 3 xC. y 1D. y x 2 4x7、已知函数 f ( x) 为偶函数，且当x 0时f ( x)x22x 1 ，则f (1) 的值为（）18、函数 f (x)2x 的图象关于（）对称xA.y 轴B.直线x=1C.坐标原点D.直线y x9、已知 f (x) x 2bx c 满足 f ( 2) f (4) ，则（）A. f (1) c f ( 1)B. f (1) c f ( 1)C. c f ( 1) f (1)D. c f ( 1) f (1)10、已知定义在（ -2 ，2）上的奇函数 f ( x) 在[0，2）上单调递减，若 f (2m 1) f (1 m) 0 ，则实数 m 的取值范围为（）A. m 0B. 03C. 1 m 31 3 m D. m2 2 211、以下各组函数中是同一函数的是（）A. f ( x) x与g( x) x2B. f (x) | x |1 , ( x 0) 与 g( x)x 1, ( x 0) C. f ( x) x 1与g (x) x 2 1 D. f ( x) x 2 1与 g(t ) t 2 1x 112、二次函数 f (x) ax 2bx c 的图象如右图所示，则以下结论中正确的选项是（）A. b2aB. a b c0C. a b c 0D.abc013、定义在 R 上的奇函数 f ( x) 为减函数，偶函数 g( x) 在区间 [0 , )上的图象与 f ( x) 的图象重合，设 a b 0 ，则以下不等式中成立为（）A. f (b) f ( a) g(a) g( b)B. f (b) f ( a) g (a) g( b)C. f (a) f ( b) g(b) g( a)D. f (a) f ( b) g (b) g( a)第Ⅱ卷二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）14、已知 3 { x 2 ,2 x25x ,12} ，则 x 的值为_______15、已知f (x) x2 2(a 1)x 1 在区间 ( , 1) 上是减函数，则实数 a 的取值范围为________16、设f ( x)1, x1，则 f ( f (2)) ______，f ( x)的值域为 _________ xx 2 , x 117、函数( x 1) 2 2a , x 1满足对任意 x1 x2f ( x1 ) f ( x2 )成立，f (x) 都有0(1 a) x 5 , x 1 x1 x2则实数 a 的取值范围为________三、解答题（共 6 个题，每题13 分，共 78 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、已知会集 A { x | 2 x 7} ， B { x | 3 x 5} .（ 1）求A B，A B；（ 2）CA B.)( R19、已知 A { x | x1或x 3} ，B{ x | a x 2a 1} ，若A B A ，务实数a的取值范围 .20、（ 1）已知函数f ( x 1) 2x 2x 1，求 f ( x) 的分析式；（ 2）已知 f ( x) 是定义在R上的奇函数，且当x 0 时， f ( x)x2x ，求 f ( x) 的分析式.21、某公司生产一种电子仪器的固定成本为 2 万元，每生产一台仪器需增添投入100 元，已知总收益满足函数g(x) 400x 1x2(0x 400)（单位：元），此中 x 是仪器的月生产280000 ( x 400)量 .（ 1）将收益表示为月生产量的函数 f ( x) ；（ 2）当月生产量为什么值时，公司所获收益最大？最大收益为多少元？（总收益=总成本+收益）22、已知函数f (x) x m 2 ，且 f (2) 1.x（ 1）求m的值；（ 2）判断 f ( x) 的奇偶性；（ 3）判断f ( x) 在 (0,) 上的单调性，并恩赐证明.23、已知二次函数 f ( x) 的图象极点为A（ 1， -9 ），且图象在x轴上截得的线段长为 6. （ 1）求函数 f ( x) 的分析式；（ 2）当x[0 , 2] 时，函数 g( x) f ( x) 2tx 9 的图象恒在x 轴的上方，务实数t 的取值范围 .德州一中2020 学年第一学期高一年级月考数学试题参照答案一、选择题：1～5：CADBD6～10：ADCBB11、BD12、ABCD13 、AC 二、填空题：14、 3 15 、 a 216、5，( , 3] 17、1 a 22 2三、解答题：18、解（ 1）∵A { x | 2 x 7} ，B { x | 3 x 5}∴ A B { x | 2 x 5} ------------------------------ 3 分A B { x | 3 x 7}------------------------------ 6 分（2）∵A { x | 2 x 7}∴ C R A { x | x 2或x 7} ------------------------------- 9 分∴ (C R A) B { x | 3 x 2} ---------------------------- 13 分19、解：∵A B A ∴ B A ---------------- 2 分①若 B ，则 a 2a 1 ，解得 a 1 -------------- 5 分②若 B ，则 a 1 ，无解--------------- 8 分2a 1 1或a 1，得 a 3 --------------- 11 分a 3综上得 a 的取值范围为 a 1或a 3----------------13分20、解：（ 1）令 t x 1 ，则 x t 1∴ f (t) 2(t 1) 2(t 1) 1 2t 2 5t 4∴f ( ) 2 x 2 5 x46分x ----------------------（ 2）设 x0 ，则 x 0∴ f( x x 2 x x 2 x8分) ( )( )------------------ ∵ f ( x) 是奇函数∴ f ( x)f ( x)∴ x0 时 f (x)x 2 x ，即 f ( x) x 2 x --------------11分x 2 x , x 0 ∴ f ( x)2x , x------------------13分x21、解（ 1） 0 x 400 时， f ( x) g ( x) 20000 100x1 x2 300x 200002x 400 时， f ( x)g(x)20000 100x60000 100x12400---------------6∴ f ( x)2x300x 20000 , 0 x分60000 100x , x 400（2）当 0x 400 时， f (x)1 x2 300 x 200001 ( x 300)2 2500022由二次函数的性质得x 300 时 f ( x) 获得最大值 25000由一次函数的性质适合x 400 时， f ( x) 60000 100x 20000综上得 x 300时 f (x) max 25000----------------------12 分∴月生产 300 台时，公司所获收益最大，最大收益为25000 元 .-------- 13分22 （1）由 f (2) 2m1 1， 得 m 1-------------------------2分（ 2）由（ 1）得 f ( x) 2xx∵ f ( x) 的定义域为 { x | x 0}------------------------------ 3 分且 f ( x)2 2 6分xxf ( x) ---------------xx∴ f (x) x2---------------7分为奇函数x（ 3） f (x) 在 (0 ,) 上单调递加-----------------8分证明：设任意x 1 , x 2 ( 0, ) 且 x 1x 2则f ( x 1 ) f ( x 2 ) x 12 ( x 2 2 )x 1x 2(x 1 x 2 ) (22) (x 1 x 2 )(12) -------------- 11分x 2x 1 x 1 x 2∵ x 1 , x 2 (0, ) 且 x 1x 2∴ 12 0 ， x 1 x 2x 1x 2∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 即 f (x 1 ) f (x 2 )∴ f (x) 在 (0, ) 上单调递加--------------------13 分23、解（ 1）∵二次函数f (x) 的图象极点为 A （ 1， -9 ）∴设 f ( x) a( x 1)29 (a 0)又二次函数 f (x) 的图象在x轴上截得的线段长为 6∴ f ( x) 的图象与x轴的交点为（-2，0）和（4，0）由 f ( 2) 0 得a 1∴f ( x) ( x1) 29x 22x8---------------5分（ 2）由（ 1）得g(x)x2 2(1 t) x 1∵ x [ 0 , 2] 时，函数 g( x) 的图象恒在x 轴的上方∴ x [ 0 , 2] 时， g ( x) min 06 分------------------------g (x) 的图象张口向上，对称轴为x 1t① 1 t 0 即 t 1 时g( x)在[0，2]上单调递加∴ g( x)min g (0) 1 0 恒成立，∴t1------------------8分② 1 t 2 即 t 1 时g( x)在[0，2]上单调递减∴ g (x) min g (2) 4t 11，∴无解 ----------------100 ，解得 t 分4③ 0 1 t 2 即 1 t 1 时 g(x) 在[0，1-t] 上单减，在 [1-t ，2] 上单增∴ g (x) min g (1 t) (1 t )2 1 0 ，解得0 t 2，∴0 t 1 -------12 分综上得 t 的取值范围为t 0-----------------------13分。

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.单选题。

（本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项。

)1.直线√3x －y +2=0的倾斜角是（ ）A.150°B.120°C.60°D.30°2.过点P （﹣2，m ）和Q （m ，4）的直线斜率等于1，那么m 的值等于（ ）A.1或3B.1C.4D.1或43.直线l 经过直线x －2y+4=0和直线x + y －2=0的交点，且与直线x+3y+5=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A.3x －y+2=0B.3x+y+2=0C.x －3y+2=0D.x+3y+2=04.已知直线l 1：mx+y －1=0，l 2：(4m －3)x+my －1=0，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为（ ）A.0B.12C.2D.0或125.对于圆C ：x 2+y 2－4x+1=0，下列说法正确的是（ ）A.点4(1，﹣1）在圆C 的内部B.圆C 的圆心为（﹣2,0)C.圆C 的半径为3D.圆C 与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy 中，以点（0，1）为圆心且与直线x －y －1=0相切的圆的标准方程为（ ）A.(x －1)2+y 2=4B.(x －1)2+y 2=1C.x 2+(y －1)2=√2D.x 2+(y －1)2=27.已知直线l 1：x+2y+t 2=0，l 2：2x+4y+2t －3=0，则当l 1与l 2间的距离最短时，求实数t 的值为（ ）A.1B.12C.13D.28.已知点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，若直线l:mx+y －m －1=0与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（ ）A.[﹣34，4]B.[15，+∞)C.（﹣∞，﹣34]∪[4，+∞）D.[﹣4，34]二．多选题.（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选的得0分。

高一上册数学第一次月考试卷及答案高一上册数学第一次月考试卷及答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.在① ≠ ② ≠ ③ ≠ ④四个关系中，错误的个数是（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个2.已知全集 U，集合 A，B，C，那么集合A∩B∩C 的补集是（）A．U-B-CB．A∪B∪CC．U-A∪B∪CD．A∩B∩C3.已知集合 A={x|x2}，则A∩B 的元素个数是（）A．0B．1C．∞D．不确定4.函数 f(x)在 R 上为减函数，则实数的取值范围是（）A．(-∞,a]B．(-∞,a)C．[a,∞)D．(a,∞)5.集合 A、B 各有两个元素，A∩B 有一个元素 x，若集合A、B 同时满足：（1）x>0，（2）A∪B 的元素和小于 5，则满足条件的 A、B 的组数为（）A。

0B。

1C。

2D。

36.函数 f(x)=x^2-4x+3 的递减区间是（）A。

(-∞,1]B。

[1,2]C。

[2,+∞)D。

[1,+∞)7.设 A、B 是两个非空集合，定义 A 与 B 的差集为 A-B={x|x∈A且x∉B}，则 A-(B-A) 等于（）A。

A∩BB。

A∪BC。

A-BD。

B-A8.若函数f(x)=√(x-1) 的定义域是[1,∞)，则函数 g(x)=f(3-x) 的定义域是（）A．(-∞,2]B．(-∞,3)C．[0,∞)D．[1,∞)9.不等式 x^2-2x+1<0 的解集是空集，则实数 x 的范围为（）A．x∈RB．x∈(0,1)C．x∈(1,2)D．x∈(2,3)10.若函数 f(x)在 [a,b] 上为增函数，则实数的取值范围为（）A．[f(a),f(b)]B．(f(a),f(b))C．[f(b),f(a)]D．(f(b),f(a))11.设集合 A={1,2,3}，B={4,5}，且 A、B 都是集合C={1,2,3,4,5} 的子集合，如果把 A、B 叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）A。

高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0． 故选C ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件． 【解答】 解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立， 则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题． 根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上， 当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52， 当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。