六年级数学总复习3质数与合数word范文样版

个性化辅导教案学生学校年级六年级课次3次科目初中数学教师刘翠翠日期时段课题素数，合数，分解素因数教学目标考点分析素数与合数的概念分解素因数教学重点难点分解素因数教学内容知识点1：素数与合数一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(prime number),也叫质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式1既不是素数也不是合数，这是人为规定的，因为大于1的自然数要么是素数要么是合数。

100以内的素数2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97熟记20以内的全部素数1、最小的素数是________，最小的合数是_________；2、既是奇数又是合数的最小的正整数是__________，最小的奇数素数是；3、既是偶数又是素数的数________；最小的偶素数是，最小的偶合数是。

4、以下各数中：1、2、4、6、27、43、57、65、67、70、87、97知识点2、分解素因数105分解素因数为，105的素因数有，因数有36分解素因数为，36的素因数有，因数有1.每个合数都可以写成几个相乘的形式，其中每个都是这个合数的，叫做这个合数的。

2.把一个合数用相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

3.分解素因数：38= ；16=35= ；88=1.最小的素数，最小的合数。

2. 既不是素数也不是合数。

3.在等式3⨯=⨯=中，4和6是24的；2和3是24的；⨯24⨯22642课后作业1. 将18分解素因数 .龙文教育课后作业龙文教育课后测试卷。

（完整版）质数和合数_知识点整理质数和合数知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

（3）、1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。

把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。

具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数一、填空。

质数和合数知识点总结一、质数的概念和性质1. 质数的概念：质数是指大于1的整数，除了1和本身外没有其他正因数的数。

换句话说，如果一个数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

2. 质数的性质：任何一个大于1的整数，都可以被分解为若干个质数的乘积。

这就是所谓的唯一分解定理，也就是每个数都可以被唯一地分解为若干个质数的乘积，并且这个分解式是唯一的。

例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。

3. 质数的数量：质数是无限的，也就是说，质数的数量是无穷尽的。

这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。

4. 质数的应用：质数在数论中有着非常重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。

在密码学、数据传输以及计算机科学中，质数也有着非常重要的应用。

二、合数的概念和性质1. 合数的概念：合数是指大于1的整数，除了1和本身外还有其他正因数的数。

换句话说，如果一个数可以被除了1和它自己以外的其他正整数整除，那么它就是合数。

例如，4、6、8、9等都是合数。

2. 合数的性质：合数可以被分解为若干个质数的乘积，而且这个分解式是唯一的。

这也是唯一分解定理的一个重要内容。

例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。

3. 合数的数量：合数是无穷的，也就是说，合数的数量是无穷尽的。

这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。

4. 合数的应用：合数在数论中同样有着重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。

在密码学、数据传输以及计算机科学中，合数也有着非常重要的应用。

三、质数和合数的判断方法1. 判断质数：要判断一个数是不是质数，可以很简单地进行试除法。

【精编范文】201X年小升初数学重点知识：质数与合数-word范文
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！
== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 201X年小升初数学重点知识：质数与合数
什么是质数和合数，如何正确判断一个常见数是质数还是合数？编辑老师为大家准备的201X年小升初数学重点知识对质数和合数进行了具体讲解，希望大家在小升初的备考过程中有所参考!
201X年小升初数学重点知识：质数与合数
质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=
，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1
求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

希望我们准备的201X年小升初数学重点知识符合大家的实际需求，能在你们复习备考过程中起到实际的作用，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!。

质数和合数重点知识点总结1. 质数的定义和性质质数是指除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。

例如2、3、5、7、11等都是质数。

质数的性质包括：（1）任何大于1的整数n，必定可以被质数整除；（2）任何一个合数（即不是质数）都可以分解成多个质数的乘积；（3）任何一个合数都有大于1和小于它本身的一个质因数。

2. 合数的定义和性质合数是指至少拥有两个不同的因数的自然数。

例如4、6、8、9、10等都是合数。

合数的性质包括：（1）一个合数能够分解为两个自然数的乘积；（2）合数的因数可以分解成更小的因数。

3. 质数和合数的关系质数和合数是数论中的两个基本概念，它们之间存在着密切的关系。

任何一个自然数要么是质数，要么是合数，两者之间不存在其他情况。

质数和合数的关系表现在以下几个方面：（1）任何一个自然数都可以分解为质数的乘积；（2）一个合数一定可以分解为多个质数的乘积；（3）一个自然数是质数当且仅当它只能被1和自身整除。

4. 质数和合数的应用质数和合数在数学中有着广泛的应用，在现实生活和其他学科中也有着重要的作用。

例如：（1）数据加密技术中广泛应用质数的特性，如RSA加密算法；（2）质数和合数的分解被用于因式分解和最小公倍数的求解；（3）质数和合数的性质也在统计学、物理学、计算机科学等领域得到应用。

总之，质数和合数是数学中非常基础和重要的概念，它们的定义、性质和应用对数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。

深入理解和掌握质数和合数的性质，有助于提高数学解题的能力和对实际问题的理解。

质数合数小学知识点总结一、质数的定义1.1 质数的概念质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他正因数的数。

换句话说，如果一个大于1的自然数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。

1.2 质数的特点• 质数大于1。

• 质数除了1和它本身外，没有其他正因数。

• 2是最小的质数。

1.3 质数的例子2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …质数是数学中非常重要的一类数，它们有很多特殊的性质和应用。

在小学数学中，学生需要掌握并理解质数的基本概念和性质，为后续数学学习打下基础。

二、合数的定义2.1 合数的概念合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他正因数的数。

换句话说，如果一个大于1的自然数能够被除了1和它自己外的其他正整数整除，那么它就是合数。

2.2 合数的特点• 合数大于1。

• 合数除了1和它本身外，还有其他正因数。

2.3 合数的例子4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …合数与质数相对，是指除了质数外的其他数。

在自然数中，合数是非常常见的，大部分自然数都是合数。

学生需要了解并掌握合数的概念和性质，以便于进一步的数学学习和应用。

三、质数和合数的判断方法3.1 判断质数的方法要判断一个大于1的自然数是否是质数，可以使用以下方法：• 将该数逐一除以从2到它的平方根之间的每一个数，如果除尽，则该数为合数，否则为质数。

• 例如，要判断29是否为质数，我们只需要逐一除以2、3、4、5，直至其平方根5（因为5*5=25），如果都不能整除，则29为质数。

3.2 判断合数的方法要判断一个大于1的自然数是否为合数，只需要判断是否有除了1和它本身外的其他正因数。

如果有，则为合数，否则为质数。

3.3 判断方法的应用在小学数学中，学生通常采用逐一判断的方法来判断一个数是不是质数或合数。

这个方法虽然比较直接，但对于一些比较大的数来说工作量较大。

质数与合数知识点归纳一、质数的定义与相关知识点1. 定义- 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

例如2、3、5、7、11等都是质数。

2. 质数的性质- 质数只有两个因数，即1和它本身。

例如5的因数只有1和5。

- 2是最小的质数，也是唯一的偶质数。

因为所有大于2的偶数都能被2整除，所以除了2以外的质数都是奇数。

- 质数在数论等数学领域有着重要的地位，许多数学问题都与质数相关，如哥德巴赫猜想（任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和）。

3. 判断质数的方法- 试除法：用小于这个数的所有质数依次去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。

例如判断17是否为质数，我们用2、3、5、7、11、13依次去除17，都不能整除，所以17是质数。

二、合数的定义与相关知识点1. 定义- 一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。

例如4、6、8、9、10等都是合数。

2. 合数的性质- 合数至少有三个因数。

例如4的因数有1、2、4。

- 合数可以分解成若干个质数相乘的形式，这就是合数的分解质因数。

例如6 = 2×3，8 = 2×2×2等。

3. 判断合数的方法- 如果一个数除了1和它本身外，能被其他数整除，那么这个数就是合数。

或者可以先找出这个数的所有因数，如果因数个数大于2个，那么这个数就是合数。

三、质数与合数的区别与联系1. 区别- 因数个数不同：质数只有两个因数，而合数至少有三个因数。

- 性质不同：质数不能分解成除了1和它本身之外其他数相乘的形式（除了1×质数本身），而合数可以分解成若干个质数相乘的形式。

2. 联系- 1既不是质数也不是合数。

- 质数与合数都是自然数（大于1）的分类，它们共同构成了除1以外的自然数集合。

并且合数是由质数相乘得到的（合数的分解质因数结果为质数的乘积）。

质数合数的知识点归纳
哎呀，同学们，你们知道什么是质数和合数吗？这可太有意思啦！
质数呀，就像是班级里那些特立独行的小伙伴，它们只能被1 和自己整除，比如2、3、5、7 这些数。

你说神奇不神奇？就好像它们有自己的小世界，不愿意和别人分享。

比如说2 这个数字，除了1 和2 本身，谁也别想把它整除，是不是很“傲娇”呀？
合数呢，就像是超级合群的小朋友，除了能被1 和它自己整除外，还能被其他数整除。

比如说4 ，1 、2 、 4 都能整除它，是不是很“随和”？再比如说6 ， 1 、2 、3 、6 都能把它瓜分啦，简直就是来者不拒嘛！
咱们来举个例子吧，老师上课的时候问：“谁能找出1 到20 里面的质数呀？”这时候大家都开始埋头苦算。

我心里就在想：“这可难不倒我！”然后我就一个一个地排除，最后得出2 、3 、5 、7 、11 、13 、17 、19 这些数。

我可自豪啦，觉得自己像个小数学家！
再比如说，判断15 是质数还是合数，我就用除法一个个试，发现1 、3 、5 、15 都能整除15 ，“哎呀，这15 可不是个特立独行的家伙，它是合数呀！”
那质数和合数在生活中有啥用呢？咱们想想看，密码学里就用得着质数呢！就好像是给重要的东西上了一把只有特定数字才能打开的锁。

合数也有用呀，比如分东西的时候，合数就能让我们更方便地平均分。

你们说，数学是不是很神奇？质数和合数就像是数学世界里的小精灵，有着自己独特的性格和特点。

我们只要掌握了它们的规律，就能在数学的大花园里畅游啦！
总之，质数和合数是数学中非常重要的概念，我们一定要把它们搞清楚，这样才能在数学的海洋里乘风破浪！。

六年级下册数学总复习试题-质数和合数专项练一、单选题1.两个连续的自然数（0除外）的积一定是（）A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数2.把30分解质因数应该写成的形式为（）A. 30=5×6B. 30=2×3×5C. 30=1×2×3×5D. 2×3×5=303.下面3个数中，( )是素数A. 37B. 57C. 874.一个两位数，个位上和十位上的数都是合数，并且是互质数，这个数最大为（）A. 94B. 98C. 995.互质的两个数（）A. 都是质数B. 都是合数C. 可能是质数也可能是合数6.把54分解质因数,正确的是（）A. 54＝2×9×3B. 54＝2×27C. 54＝2×3×3×3D. 54=3×187.2是：（）A. 最小的偶数B. 最小的质数C. 最小的合数8.15分解质因数是（）A. 15×15B. 15=3×5C. 3×5=159.两个质数相乘的积一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 合数10.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）。

A. 合数B. 奇数C. 质数二、判断题11.判断对错10是1、2、5、10的倍数，所以，1、2、5和10都是10的约数．12.判断对错．最小的质数是3．13.判断对错．两个质数的积一定是合数．14.判断下面的话的对错．把105分解质因数，可以写成：105＝3×5×715.判断对错.所有的偶数一定是合数，所有的质数一定是奇数．16.判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．质数就是质因数．17.判断对错．所有的非0自然数不是质数就是合数．18.判断对错．大于2的两个质数的乘积是合数．19.判断对错．质数都是奇数．20.判断对错一个质数与比它小的每一个非0的自然数互质三、填空题21.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是________。

小升初数学总复习知识：质数与合数知识点总结
小升初考试是小学生面临的第一次重要的考试，它关系到小学生是否可以接受更好的初等教育。

为了帮助小学生更好的做好小升初的复习备考，小升初频道为大家准备了小升初数学总复习知识，希望大家在小升初的备考过程中有所参考! 小升初数学总复习知识：质数与合数
质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=
求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

希望我们准备的小升初数学总复习知识符合小学生的实际需求，能在你们复习备考过程中起到实际的作用，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!。

六年级质数合数知识点质数和合数是数学中的基础概念，对于六年级的学生来说，了解这两个概念非常重要。

下面是关于质数和合数的知识点介绍。

1. 质数的定义质数又称素数，是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。

换句话说，质数没有其他因数，除了1和它本身。

2. 合数的定义合数是指大于1且除了1和自身外还有其他因数的自然数。

简单来说，合数除了能被1和自身整除之外，还能被其他数整除。

3. 如何判断一个数是质数还是合数要判断一个数是质数还是合数，可以先从2开始，逐个尝试能否被整除，如果存在能整除的数，则是合数；如果不存在能整除的数，则是质数。

这个方法称为试除法。

4. 质数的特点质数只有两个因数，即1和它本身。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

5. 合数的特点合数有至少三个因数，即1、它本身以及其他因数。

例如，4、6、8、9、10等都是合数。

6. 判断质数的更快方法-筛选法除了试除法外，还存在更快的方法来判断质数。

这个方法称为筛选法，也叫埃拉托斯特尼筛法。

具体操作是先列出一定范围内的所有数，然后从2开始，将每个质数的倍数标记为合数，最后剩下的就是质数。

7. 质因数分解质因数分解是将一个合数写成一系列质数的乘积的形式。

例如，将12分解质因数，可以得到12=2×2×3。

8. 最大公约数和最小公倍数质数和合数的概念在最大公约数和最小公倍数中也有重要应用。

最大公约数是指两个或多个自然数共有的最大因数。

最小公倍数是指两个或多个自然数共有的最小倍数。

通过分解质因数可以快速求解最大公约数和最小公倍数。

在日常生活中，质数和合数的概念经常被应用在数学题目中，并且在其他数学知识的学习中也有广泛的应用。

对六年级的学生来说，掌握质数和合数的定义以及判断方法，有助于解决各种与质数和合数相关的问题。

总结：质数是只能被1和自身整除的数，合数是除了能被1和自身整除外还能被其他数整除的数。

通过试除法或者筛选法可以判断一个数是质数还是合数。

1、自然数：表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”。

自然数也是整数。

0是正整数与负整数的分界线。

2、质数：一个数除了1和它本身，不再有其它的因数，这个数叫做质数（质数也叫做素数）。

最小的质数是“2”。

也是质数中唯一的一个偶数，其余的质数均为奇数。

3、合数一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数注意：1只有一个因数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。

最小的合数“4”。

4、互质数：只有公因数“1”的两个数。

5、公因数：两个数公有的因数。

6、公倍数：两个数公有的倍数。

7、质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。

形式：A=B×C×D ,如：24=2×2×2×38、分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。

9、个别数字的倍数特征：能被2整除数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8能被3整除数的特征：各位上的数字之和是3的倍数能被5整除数的特征：个位上的数字是0，5能被9整除数的特征：各位上的数字之和是9的倍数．能被4或25整除数的特征：末两位上的数是4或25的倍数．能被8或125整除数的特征：末三位数是8或125的倍数．9、偶数就是可以被2整除的自然数（包括0），也叫做双数。

偶数通常用“2n”表示。

（n为自然数）10、奇数奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。

奇数通常用2n+1表示判断1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（）2、个位上是0的数都是2和5的倍数。

（）3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

（）4、5是因数，10是倍数。

（）5、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

（）6、15的因数有3和5。

（）7、一个数的因数总是比这个数小。

（）8、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

（）填空1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

【六年级数学小升初】数的认识：质数、合数与分解质因数（含知识点、练习和答案）知识点：质数与合数：1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

例如：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。

注意：（1）质数又称素数，有无限个。

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。

（2）最简分数：当分数的分子和分母互质时（只有公因数1），即为最简分数。

2、合数：一个数，如果除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就叫做合数。

例如：4、6、8、9、12、24都是合数。

3、特别的：1既不是质数也不是合数。

自然数除了0和1外，不是质数就是合数。

如果把自然数（0除外）按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就叫做分解质因数。

注意：每个合数都能写成几个质数相乘的形式。

其中的每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

例如：12=2×2×3，2和3就叫做12的质因数。

同步练习：一、单选题1、在1～10中，是偶数但不是质数的有（）个。

A、2B、3C、92、两个合数相加后，和是（）。

A、合数B、偶数C、奇数3、23和（）的乘积是质数。

A、1B、任何自然数C、质数4、（）的最大公因数一定是1。

A、两个奇数B、两个偶数C、两个合数D、两个不同的质数5、相邻的两个自然数的和一定是（）。

A、奇数B、偶数C、质数D、合数6、若b是质数，那么下面说法正确的是（）。

A、b一定是奇数B、b一定不是2的倍数C、b只有两个因数7、分子、分母是两个不同的质数，那么这个分数（）最简分数。

A、不一定是B、一定是C、一定不是8、如果正方形的边长是质数，那么它的面积和周长都是（）。

A、奇数B、合数C、质数D、偶数9、关于“2”，下列说法正确的是（）。

A、奇数和质数B、偶数和质数C、奇数和合数D、偶数和合数10、20以内的自然数中有质数（）个。