2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期27.2.2、相似三角形的性质导学案1

27.2.2相似三角形的性质
知识点
1.如何灵活应用相似三角形的判定方法
（1）条件中若有平行线，可以采用找角相等证明两个三角形相似
（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或者再找此角所在的两边比对应相等
（3）条件中若有两边比对应相等，可找夹角相等或者第三边的比对应相等
（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或两直角边的比对应相等
（5）条件中若有等腰三角形，可找顶角相等或找一对底角相等或找腰和底的比对应相等
2.相似三角形的性质：对应边的比相等，对应角相等(画出图形，并且用数学符号语言表示）
3.相似三角形对应线段（对应高，对应中线，对应角分线）的比：等于相似比（画出图形，写出已知求证并证明）
4.相似三角形（多边形）的周长比：等于相似比（画出图形，写出已知求证并证明）
5.相似三角形（多边形）的面积比：等于相似比的平方（画出图形，写出已知求证并证明）
练习题
5.
6.。

人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》说课稿2一. 教材分析《27.2.2相似三角形的性质》这一节的内容是人在版数学九年级下册的重要内容，主要介绍了相似三角形的性质。

相似三角形是指有两个角相等，且对应边成比例的两个三角形。

本节内容通过实例引导学生探究相似三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。

教材通过详细的讲解和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握相似三角形的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，角的概念等基础知识，对图形的变换也有一定的了解。

但学生对于相似三角形的性质的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察，操作，思考，推理等过程，探究相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过探究相似三角形的性质，使学生能够理解并掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考，推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，激发学生对数学的兴趣和探究欲望。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。

2.教学难点：相似三角形的性质的推导和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，推理等过程，自主探究相似三角形的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示相似三角形的性质的实例，引导学生直观理解。

同时，利用几何画板等软件，让学生进行实时的操作和演示，加深对相似三角形性质的理解。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际的例子，引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形性质的兴趣。

2.探究相似三角形的性质：引导学生通过小组合作，观察，操作，推理等过程，自主探究相似三角形的性质。

3.性质的验证与应用：通过几何画板等软件，让学生进行实时的操作和演示，验证相似三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。

27.2.2相似三角形的性质教学目标：1.了解相似三角形的性质定理。

2.会运用相似三角形的性质定理解决有关问题。

教学重点：理解相似三角形的性质定理。

教学难点：能熟练运用相似三角形的性质定理解决有关问题。

教学内容：相似三角形的性质定理及其运用。

教学知识点：1.相似三角形的性质定理。

2.会运用相似三角形的性质定理解决有关问题。

教学过程：（一）揭题示标（1）板书课题27.2.2 相似三角形的性质（2）出示学习目标：1.了解相似三角形的性质定理.2.会用相似三角形的性质解决相关的问题.（二）出示学习指导：认真自研九年级数学下册课本第37—38页内容，思考下列问题：1.相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线)的比与相似比有什么关系？2.相似三角形周长的比与相似比有什么关系？3.相似三角形面积的比与相似比有什么关系？4.相似三角形有哪些性质？5.体会例3中相似三角形的性质和判定的应用·自学时间7分钟，边看指导边看课本思考，不能独立解决的问题作标记，便于对子交流或组内讨论.（三）出示自研共探：1.学生自研课本内容，看不懂的问题，自己解决不了的问题作好标记.2.学生对学，互查自研完成情况,不明白的问题进行对子交流..3.小组合作交流，对子交流解决不了的问题进行小组合作探究，交流,解决.（四）出示学情展示：展示一：回答自学指导中的问题.展示二：1.如果两个相似三角形对应边的比为3:5，那么它们的相似比为___，周长的比为__，面积的比为__.2.如果两个相似三角形面积的比为1:4，那么它们的相似比为___，周长的比为___.3.如果两个相似三角形的对应角平分线的比为3:2，那么它们的面积比为___.展示三：完成课本第39页练习题.（五）出示归纳总结：通过本节课的学习，你有什么收获和疑问？说出来与大家分享一下.相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比.4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.（六）出示巩固提升：1.两个相似三角形的对应中线的长分别为6㎝和18㎝，若较大三角形的周长是42㎝，则较小三角形的周长是___.2.两个相似三角形的对应高的差为2㎝，它们的面积比为9:25，则它们的高分别是___.3.完成课本第42页第6题.4.完成课本第43页第12题.。

人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》这一节主要介绍相似三角形的性质。

在学习了相似三角形的定义和判定之后，本节课将深入探讨相似三角形的性质，为后续解三角形和不规则图形的面积计算打下基础。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和判定，具备了一定的几何知识基础。

但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导和鼓励，帮助学生建立相似三角形性质与实际问题之间的联系，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。

2.如何将相似三角形的性质应用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.通过例题和练习题，让学生在实践中掌握相似三角形的性质。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示相似三角形的性质，提高学生的理解能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教材、教案、PPT。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组相似的三角形，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。

2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的性质，引导学生理解并记忆性质。

性质如下：(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用相似三角形的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师批改并及时反馈，巩固学生对相似三角形性质的掌握。

27.2.2 相似三角形的性质1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、A ′D ′之间有什么关系？二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质 【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积 如图所示，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边上一点，且BE ＝EC ，BD 、AE 相交于F 点．(1)求△BEF 与△AFD 的周长之比；(2)若S △BEF ＝6cm 2，求S △AFD .解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴△BEF ∽△AFD .又∵BE ＝12BC ，∴BE AD ＝BF DF ＝EF AF ＝12，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为BE ＋BF ＋EF AD ＋DF ＋AF ＝12； (2)由(1)可知△BEF ∽△DAF ，且相似比为12，∴S △BEF S △AFD ＝(12)2，∴S △AFD ＝4S △BEF ＝4×6＝24cm 2. 方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为( )A ．1∶2 B.2∶2C ．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算 如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ，CE 分别为BC ，AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别为18和8，DE ＝3，求AC 边上的高．解析：求AC 边上的高，先将高线作出，由△ABC 的面积为18，求出AC 的长，即可求出AC 边上的高． 解：过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F .∵AD ⊥BC, CE ⊥AB ，∴Rt △ADB ∽Rt △CEB ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD AB ＝BE CB ，且∠ABC ＝∠DBE ，∴△EBD ∽△CBA, ∴S △BED S △BCA ＝(DE AC)2＝818.又∵DE ＝3，∴AC ＝4.5.∵S △ABC ＝12AC ·BF ＝18, ∴BF ＝8. 方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN ∥BC ，AD ⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D .(1)若AP ∶PB ＝1∶2，S △ABC ＝18，求S △APN ；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AE AD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC ＝(AP AB)2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APN S △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2； (2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB ＝AE AD ，S △APN S △ABC＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD )2，所以AE AD ＝13＝33. 方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题 如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，求CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长．解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形P ABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形P ABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形P ABQ ＝P A ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247. 方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.。

人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。

相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。

这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。

此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。

2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。

3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。

引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。