高级中学高中数学 22直线的平行学案(无答案)苏教版必修(1)

两直线平行预习案
★学习目标
1.掌握用斜率判定两直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想
2.通过分类讨论，数形结合等数学思想的运用，培养思维的严谨性、辩证性。

★学习过程 一复习基础：
1、若直线x=1的倾斜角α，则α=
2、过点（0，1）与（2，3）的直线斜率为 ，倾斜角是 ，直线的斜截式方程是 ,直线一般式方程是 我们将从代数角度学习两条直线的位置关系，请你用分类的观点，描述平面内两条直线的位置关系为
二、新课导学
学习探究
◆问题1:不重合的两条直线的位置关系（平行、相交）与它们的倾斜角有何关系？ 不重合的两条直线：两直线平行⇔倾斜角 两直线相交⇔倾斜角
◆阅读课本：第78页到79页下介绍垂直前
◆问题2：不重合的两条直线的位置关系（平行、相交）与它们的斜率有何关系？
不重合的两条直线，①斜率存在时，两直线平行，斜率 ；两直线相交，斜率 ②斜率都不存在时 ,两直线
◆问题3：由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？对于斜率都存在的两条直线 222111:,:b x k y l b x k y l +=+=
(1) 1l 与2l 平行⇔
(2) 1l 与2l 重合⇔
（3) 1l 与2l 相交⇔ ◆新知1：
从斜率看,对于不重合的两条直线：
两条直线平行⇔斜率 或斜率都
从（斜截式）方程看 两条直线平行⇔ 或
三、数学运用
例1 ①如图，已知A （2，-3）、B （5，- ）
与 C （2，3）、D （-4，4），求证：顺次连结ABCD 四点所得的四边形是梯形。

例2，判断下列各对直线的位置关系：
A B o x
y 2 -4 5 3 -3 C D o 7
2。

第3课时直线与平面平行【学习目标】1．了解直线与平面的位置关系与空间线面平行的有关概念；2．掌握线面平行的判断定理与性质定理；3．高考要求B级．【学习重点】运用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间位置关系的简单命题．【预习内容】1、直线和平面的位置关系位置关系名称图形符号记法公共点的个数作用2、直线与平面平行的判定和性质定理：文字语言图形符号作用直线和平面平行的判断定理直线和平面平行的性质定理3、下列命题正确的是①若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点②若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点③若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交④直线在平面外，则直线与平面相交或平行4、直线a∥α，则下列命题正确的是．①平面α内有且只有一条直线与直线a平行②平面α内有无数条直线与直线a平行③平面α内不存在与直线a垂直的直线④平面α内有且只有一条直线与直线a垂直5、直线b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α的是．①b与α内的一条直线不相交②b与α内的两条直线不相交③b与α内的无数条直线不相交④b与α内的所有直线不相交6、在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是PB、PC的中点，若四边形ABCD是平行四边形，则直线MN与平面PAD的位置关系是．7、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个，则过这条直线的任一平面与此平面的与该．用符号表示为：⇒a∥b.8已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是．①a∥α，b⊂α②a∥α，b∥α③a∥c，b∥c④a∥α，α∩β＝b【典型示例】【例1】如右图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1.变式迁移 1 如右图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，E 为PC 中点．求证：PA ∥面EDB .【例2】如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ,P 、Q 分别是AE 、AB 的中点，求证：PQ ∥平面ACD【例3】如右图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l .(1)判断BC 与l 的位置关系，并证明你的结论． (2)判断MN 与平面PAD 的位置关系并证明你的结论．变式迁移 2 如下图，三棱锥A －BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH ，求证：CD ∥平面EFGH .【课堂小结】CD BE第3课时直线与平面平行作业1、直线a ,b 是异面直线，A 是不在a ,b 上的点，则下列结论成立的是① 过A 有且只有一个平面平行于a ，b ② 过A 至少有一个平面平行于a ，b③ 过A 有无数个平面平行于a ，b ④ 过A 且平行于a ，b 的平面可能不存在 2、若直线a 与平面α内的无数条直线平行, 则a 与α的关系为_____________． 3、在空间四边形ABCD 中, AD N AB M ∈∈,,若AM AN MBND=, 则MN 与平面BDC 的位置关系是__________________．4、在四棱锥P -ABCD 中M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若ABCD 是平行四边形，求证：MN ∥平面PAD5、如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形， (1)求证：CD ∥平面EFG H ；(2)求异面直线AB ，CD 所成的角．6、如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．求证：直线EF//平面PCD ．7、如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1；GF HQ BDCM EB PD CF (2)求证：EF ∥平面BB 1D 1D .8、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ,E 为CD 中点，在PC 上找一点F ，使得PA ∥平面BEF ．7.在四边形ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，A B 的中点（如图1）。

课题：两条直线的平行垂直（第1课时）【学习目标】1、掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．【重点难点】重点：用斜率判定两条直线平行难点：分类讨论、数形结合等数学思想的应用【学习流程】■问题引导（自主学习）1.两条直线平行时，它们的倾斜角的关系是什么？斜率呢？2. 当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率，反之，若它们的斜率相等，那么它们互相，即当两条直线的斜率都不存在时，此时它们都与轴，故．3．已知直线， ,若4.直线：，：的位置关系是5．已知点,点,则过点与直线平行的直线方程是6．判定两直线和的位置关系■诱思讨论（合作学习）例1：已知直线方程：：，证明：//练习：1、若过两点和的直线与直线平行，则的值为2、若直线与直线平行，则的值为例2：求过点，且与直线平行的直线方程练习：求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．例3：当为何值时，直线和直线平行．练习：直线和平行，则满足的条件是■重点点拨（方法学习）■及时训练（巩固学习）1．若直线：与：互相平行，求的值。

2．若直线和直线互相平行，求的值。

3．若直线与直线不平行,求实数的取值范围。

4．已知点，直线，则过点P且与平行的直线的方程为5．求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程。

课堂小结备注（教师二次备课栏及学生笔记栏）教学反思（教师教后反思，学生课后复习心得）。

《两直线的平行》导学活动单21必修二：2.1.32、通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯．【重点】理解并掌握两条直线平行的条件【难点】理解直线平行的解析刻画．【课时安排】1课时【活动安排】一．自学质疑：看书P89-P90（至少3遍）1、判断下列命题正确的有：(1)若直线l1与l2的斜率相等, 则l1 // l2.(2)若直线l1 // l2 , 则两直线的斜率相等.(3)若直线l1 , l2的斜率均不存在, 则l1 // l2.(4)若两直线的斜率不相等, 则两直线不平行.(5)如果直线l1 // l2 , 且l1的斜率不存在, 那么l2的斜率也不存在.(6)已知l1 : Ax+By+C=0, l2 : Ax+By+C′=0,则l1 // l2.(7)已知l1与l2 不重合,l1 : A1x+B1y+C1=0, l2 : A2x+B2y+C2=0,则l1 // l2 A1B2-A2B1=0.2、求过点A(2,3),且平行于直线2x+5y-3=0的直线的方程.二、互动研讨活动一：直线平行的解析表示在同一个平面中，两条直线有种位置关系：探究1：（从斜率的实际意义出发）两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？因为倾斜程度相同，则倾斜角相等，即α1＝α2．根据倾斜角与斜率的关系：当倾斜角不是直角时，斜率，．当倾斜角为直角时，斜率，．反之，如果两直线（不重合）的斜率相等，即k1＝k2，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角相等，从而说明它们互相平行．结论：若两直线1l 与2l 的斜率存在分别为1k ，2k ，1l ∥2l ⇔ ；当直线1l 与2l 的斜率都不存在时，此时两直线都与x 轴垂直，显然平行已知,,222111b x k y l b x k y l +=+=：：若1l ∥2l ⇔探究2：（从特殊到一般的研究方法）若直线1l ：220x y -+=，2l ：0324=--y x ，请在框中作出直线1l 和2l ：观察所作的图形，你发现了什么？ ；结论： 已知11112222:0,:A x y 0l A x B y C l B C ++=++=，若1l ∥2l ⇔ ；活动二：直线平行的解析条件运用1、求证：顺次连结A （2，－3），B （5，27-），C （2，3），D （－4，4）四点所得的四边形是梯形．2．若直线l 与直线2x +y －5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l 的方程．3、已知两条直线：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与2x ＋(5＋m )y ＝8，m 为何值时，两直线平行．。

空间两条直线的位置关系（1）江苏省南通市如东县掘港高级中学陈培培教学目标：1．了解空间两条直线的位置关系；2．理解并掌握公理4及等角定理；3．初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略教材分析及教材内容的定位：本节课是研究空间线线位置关系的基础，异面直线的定义是本节课的重点和难点公理4是等角定理的基础，而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论基础，也是判断空间两角相等的重要方法空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透因此本节课具有承上启下的作用教学重点：异面直线的定义，公理4及等角定理．教学难点：异面直线的定义，等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透教学方法：变式：如图E 、F 、G 、H 是平面四边形ABCD 四边中点，四边形EFGH 的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD 沿着对角线BD 折起就形成空间四边形ABCD ，那么四边形EFGH 的形A 1C 1B 1D 1A B CDE F状还是平行四边形吗？例2 如图在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知E 1，E 分别为A 1D 1，AD 的中点，求证：∠C 1E 1B 1＝∠CEB ．2．练习1已知：棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M,N 分别为CD,AD 的中点，求证：四边形MNAC 是梯形． M2．如图，已知AA ′，BB ′，CC ′，不共面，且AA ′求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′A ′AB ′B C ′C A B CD E F GHA B CDEF G H折叠E 1E A 1C 1B 1D 1 ABCDABA D 1 C 13求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．已知：点P 直线a求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．异面直线的概念；2．空间两条直线的位置关系；3公理4和等角定理；4公理4和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间；等角定理是通过构造全等三角形来证明的，这个过程就是一个平面化的过程。

班级姓名学号使用日期……………………………………………………………………………………………………编制人：审核人：第一章-第5节：两条直线的平行一、学习目标：1.理解并掌握两条直线平行的条件.2.会运用条件判定两直线是否平行.3.运用两直线平行时的斜率关系求直线方程，解决相应的几何问题.二、教学过程1、两条直线平行的判定问题1在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？问题2平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？知识梳理对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔k1＝k2.注意点：(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．(2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在)．(3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在．练习尝试：判断下列各题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；2、求与已知直线平行的直线方程例2(1)过点(5,0)且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是()A．2x＋y＋5＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x＋2y＋5＝03、直线平行的应用例3已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．三、随堂演练1．已知直线l1的倾斜角为30°，直线l1∥l2，则直线l2的斜率为()A. 3 B．－ 3C.33D．－332．直线x＋ay－7＝0与直线(a＋1)x＋2y－14＝0平行，则a的值是()A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或23．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为() A．－8 B．0 C．2 D．10。

2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案：2-1-3 第1课时两条直线的平行两条直线的平行与垂直第1课时两条直线的平行学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件.2.能根据已知条件判断两直线平行.3.会利用两直线平行求参数及直线方程.知识点两条直线平行的判定思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？思考2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？梳理类型一两条直线平行的判定引申探究本例①中，若A，B，C，D四点的坐标不变，试判断四边形ABCD的形状.例1下列直线l1与直线l2平行的有________.(填序号)①l1经过点A(－1,1)，B(2,3)，l2经过点C(1，0)，D(－2，－2)；②l1的斜率为2，l2经过点A(1，1)，B(2,2)；③l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，3)，N(－2，－23)；④l1经过点E(－3,2)，F(－3,10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5,5).反思与感悟判断两条直线平行的方法(1)①若两条直线l1，l2的斜率都存在，将它们的方程都化成斜截式.如：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则{k1＝k2，b1≠b2⇒l1∥l2.②若两条直线l1，l2的斜率都不存在，将方程化成l1：x＝x1，l2：x＝x2，则x1≠x2⇒l1∥l2.(2)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，由A1B2－A2B1＝0得到l1∥l2或l1，l2重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行.跟踪训练1判定下列直线的位置关系.(1)l1：3x－4y－2＝0，l2：6x－8y＋1＝0；(2)l1：3x＋2y－1＝0，l2：6x＋4y－2＝0；(3)l1：4x＋2y－1＝0，l2：2x－y－2＝0.类型二利用两直线平行求参数值例2已知直线l1：mx＋y－(m＋1)＝0，l2：x＋my－2m＝0，当m为何值时：(1)直线l1与l2互相平行？(2)直线l1与l2重合.反思与感悟(1)解决此类问题的方法：需依据直线平行的条件，研究斜率是否存在；若斜率存在，再根据斜率相等，截距不等，列关于参数的方程或方程组求解.若斜率都不存在，排除重合.(2)若两直线方程中含有参数，判断两直线平行或重合时，为避免讨论，有如下方法：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔{A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0.l1与l2重合⇔{A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1＝0.跟踪训练2(1)已知A(1，－a＋13)，B(0，－13)，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行.(2)若直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是________.类型三由平行关系求直线方程例3求过点(－1,3)，且与直线l：3x＋4y－12＝0平行的直线l′的方程.反思与感悟(1)若直线l与已知直线y＝kx＋b平行，则可设l的方程为y＝kx＋m(m≠b)，然后利用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程.(2)若直线l与已知直线Ax＋By＋C＝0平行，则可设l的方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，然后用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程.跟踪训练3求与直线3x＋4y＋9＝0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程.1.下列命题中，正确的是________.(填序号)①斜率相等的两条直线一定平行；②若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等；③直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行；④直线l1：(2－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(2＋1)y＝3平行.2.若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是________.3.直线3x＋y－a＝0与3x＋y＝0的位置关系是______.4.平行于直线x＋y－1＝0且过原点的直线方程为______________.5.已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为________.1.理解两直线平行的判定条件需注意以下几点：(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合.(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，l1∥l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论：l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2的斜率都不存在.2.l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2⇔{A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0.3.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线的方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C).答案精析问题导学知识点思考1 α1与α2之间的关系为α1＝α2；对于k 1与k 2之间的关系，当α1＝α2≠90°时，k 1＝k 2，因为α1＝α2，所以tan α1＝tan α2，即k 1＝k 2.当α1＝α2＝90°时，k 1与k 2不存在． 思考2 一定有l 1∥l 2.因为k 1＝k 2⇒tan α1＝tan α2⇒α1＝α2⇒l 1∥l 2. 梳理 k 1＝k 2题型探究例1 ①③④引申探究解 因为k AB ＝3－12－(－1)＝23，同理可得k BC ＝3，k CD ＝23，k AD ＝3，故k AD ＝k BC ＝3，k AB ＝k CD ＝23，所以AD ∥BC ，AB ∥CD ，故四边形ABCD 为平行四边形．跟踪训练1 解 (1)l 1∥l 2(2)l 1，l 2重合 (3)l 1，l 2相交例2 解 (1)若l 1∥l 2，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－1＝0，－2m 2＋(m ＋1)≠0，解得m ＝－1.即当m ＝－1时，l 1∥l 2.(2)若l 1与l 2重合，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－1＝0，－2m 2＋(m ＋1)＝0，解得m ＝1.即当m ＝1时，l 1与l 2重合．跟踪训练2 (1)解 k AB ＝－13＋a ＋130－1＝－a 3， k CD ＝0－1－a －2＋2a ＝12－a(a ≠2)． 由k AB ＝k CD ，得－a 3＝12－a， 即a 2－2a －3＝0.∴a ＝3或a ＝－1.当a ＝3时，k AB ＝－1，k BD ＝0＋13－3＝－19≠k AB ， ∴AB 与CD 平行．当a ＝－1时，k AB ＝13，k BC ＝1＋134＝13，k CD ＝1－04－1＝13，∴AB 与CD 重合． 当2－2a ＝－a ，即a ＝2时，k AB ＝－23，k CD 不存在． ∴AB 和CD 不平行，∴当a ＝3时，直线AB 和直线CD 平行．(2)0或－1例3 解 ∵l 的方程可化为y ＝－34x ＋3， ∴l 的斜率为－34. ∵l ′与l 平行，∴l ′的斜率为－34. 又∵l ′过点(－1,3)，由点斜式知方程为y －3＝－34(x ＋1)， 即3x ＋4y －9＝0.跟踪训练3 解 ∵直线3x ＋4y ＋9＝0的斜率为－34， ∴设所求直线方程为y ＝－34x ＋b ， 令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝4b 3. 由题意，b >0，4b 3>0，∴b >0，∴12×b ×4b 3＝24，∴b ＝6，故所求直线方程为y ＝－34x ＋6，即3x ＋4y －24＝0.当堂训练1．④ 2.－13 3.平行或重合4．x ＋y ＝0 5.－3或2。

课题：两直线的平行教学目标：1．掌握利用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯．教材分析及教材内容的定位：解析几何研究的另一方面内容就是根据方程研究几何性质，本节课是初次接触这方面的内容，要让学生学会研究方程．教学重点：用斜率判定两直线平行的方法教学难点：理解直线平行的解析刻画．教学方法：合作交流．【课前预习】1〔1〕那么=那么=〔2〕那么=那么=2假设一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，那么该直线的方程是．【学生活动】活动一：直线平行的解析表示在同一个平面中，两条直线有种位置关系：探究1：〔从斜率的实际意义出发〕两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？因为倾斜程度相同，那么倾斜角相等，即α1＝α2．根据倾斜角与斜率的关系：当倾斜角不是直角时，斜率，．当倾斜角为直角时，斜率，．反之，如果两直线〔不重合〕的斜率相等，即1＝2，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角相等，从而说明它们互相平行．两条直线的平行．一般地，设直线1，2〔不共线，斜率存在〕所对应的斜率分别为1，2，那么1∥2 1＝2．说明：〔1〕如果直线1，2的斜率都不存在，那么它们都与轴垂直，从而1∥2；〔2〕在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论．〔3〕假设直线1：A1＋B1＋C1＝0，2：A2＋B2＋C2＝0〔A1，A2，B1，B2全不为零〕平行，那么两直线平行的等价条件为：．探究2：〔从特殊到一般的研究方法〕假设直线：，：，请在框中作出直线和：观察所作的图形，你发现了什么？；结论：，假设∥；【课堂研讨】例1求证：顺次连结A〔2，－3〕，B〔5，〕，C〔2，3〕，D〔－4，4〕四点所得的四边形是梯形．例2求过点，且与直线平行的直线方程．例3直线：与：互相平行，求的值．变式练习：1．求过点A0，－3，且与直线2＋－5＝0平行的直线的方程．2．假设直线与直线2－5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线的方程．3．假设直线平行于直线2＋－5＝0，且与坐标轴围成的三角形面积为9，求直线的方程．要点归纳与方法小结两条直线平行的等价条件是什么？——斜率相等．布置作业：完成检测案。

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]两条直线的平行与垂直（1）教学目标（1）掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；（2）通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性． 教学重点、难点用斜率判定两条直线平行的方法及斜率不存在时两直线平行关系的讨论． 教学过程一、问题情境1．情境：复习回顾直线斜率的几何意义，平面内两条不重合的直线的位置关系．2．问题：斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？二、建构数学1．斜率存在时两直线平行的条件：如图：（1）直线12//l l ，构造两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），那么ABC DEF ∆∆（两角对应相等），于是对应边的比相等，所以它们的斜率12,k k 相等；反之，若12k k =，那么ABC DEF ∆∆（对应边成比例），∴BAC EDF ∠=∠， ∴//l l ，对于图（2即：（2）如果直线1l 和2l 1//2 思考：当直线1l 和2l 有斜截式方程1l ：11b x k y +=，2l ：22b x k y +=时两直线平行的条件．三、数学运用1．例题：例1．已知直线方程1l ：,0742=+-y x 2l ：052=+-y x ，证明：1l //2l ． 证明：把1l 和2l 的方程写成斜截式1l ：4721+=x y ，1l ：2521+=x y ， ∵21k k =，21b b ≠，∴1l //2l ．例2．求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2A B C D ---四点所得的四边形是梯形． 分析：判断一个四边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行．证明：∵7(3)12526AB k ---==--，431426CD k -==---，∴AB CD k k =，从而//AB CD 又∵73()132256BC k --==--，3472(4)6DA k --==---，∴BC DA k k ≠， 从而直线BC 与DA 不平行，∴四边形ABCD 是梯形．例3．（1）两直线02=+-k y x 和0124=+-y x 的位置关系是 平行或重合 ．（2）若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为3-． 解：当1a ≠-时，122,31l l a k k a =-=-+ 21//l l ，∴12l l k k =，∴(1)60a a +-=， 即062=-+a a ，解得3-=a 或2=a ，当时3-=a 两方程化为0133=++-y x 与0122=+-y x 显然平行，当时，2=a 两方程化为0132=++y x 与0132=++y x 两直线重合，∴2=a 不符合，当1a =-时，两直线不平行，∴3a =-．说明：1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法．例4．求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程．解：已知直线的斜率2k =-，∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为2k =-， 所以，所求直线的方程为：32(2)y x +=--，即210x y +-=．另解：设与直线250x y +-=平行的直线l 的方程为：20x y m ++=，l 过点(2,3)A -，∴22(3)10m ⨯+-⨯+=，解之得1m =-，所以，所求直线的方程为210x y +-=．说明：（1）一般地与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为0=++m By Ax ，其中m 待定；（2）把上题改为求与直线250x y +-=平行，且在两坐标轴上的截距之和为32的直线l 的方程．（210x y +-=）2．练习：课本第84页 练习1，2，4（1）题．四、回顾小结：1．两条不重合直线平行的条件；2．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法；4．与直线0=++C By Ax 平行的直线方程系方程．六、课外作业：课本第87页第1（1）、（3）、5、11（1）题，第117页第7题．补充：1．若直线12=-ay x 和122=-ay x 平行，则实数a 的取值为 ．x y++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是24 2．求与直线3490的直线方程．。

高中数学第一章立体几何初步1.2.3第1课时直线与平面平行学案苏教版必修207221921．通过直观感知、操作确认直线与平面的位置关系及线面平行的判定定理．(重点) 2．理解并会证明直线与平面平行的性质定理．(难点)3．会用图形语言和符号语言描述直线和平面平行的判定定理和性质定理．(重点、易错点)[基础·初探]教材整理1 直线和平面的位置关系阅读教材P32的内容，完成下列问题．直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.(×)(2)若直线a在平面α外，则a∥α.(×)(3)若直线a∩b＝∅，b⊂α，则a∥α.(×)(4)若直线a∥平面α，则直线a平行于平面α内的无数条直线．(√)教材整理2 直线与平面平行的判定阅读教材P33例1以上部分内容，完成下列问题．直线与平面平行的判定定理(1)自然语言：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(2)图形语言：如图1－2－34所示．图1－2－34(3)符号语言：⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ∥b ⇒a ∥α.1．如果直线a ∥b ，且a ∥平面α，那么b 与平面α的位置关系是________． 【解析】 若a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系如图所示．【答案】 b ∥α或b ⊂α2．能保证直线a 与平面α平行的条件是__________(填序号).【导学号：41292026】(1)b ⊂α，a ∥b ；(2)b ⊂α，c ∥α，a ∥b ，a ∥c ；(3)b ⊂α，A ，B ∈a ，C ，D ∈b ，且AC ∥BD ； (4)a ⊄α，b ⊂α，a ∥b .【解析】 由线面平行的判定定理可知(4)正确． 【答案】 (4)教材整理3 直线与平面平行的性质阅读教材P 33例1以下部分内容，完成下列问题． 直线与平面平行的性质定理(1)自然语言：如果一条直线和一个平面平行 ，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．图1－2－35(2)图形语言：如图1－2－35所示． (3)符号语言：⎭⎪⎬⎪⎫l ∥αl ⊂βα∩β＝m ⇒l ∥m .1．已知a ，b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是________． 【答案】 相交或平行2．如图1－2－36所示的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于直线DE ，则DE 与AB 的位置关系是__________．图1－2－36【解析】 ∵ABC －A 1B 1C 1是三棱柱， ∴A 1B 1∥AB .又∵A 1B 1⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴A 1B 1∥平面ABC .∵A 1B 1⊂平面A 1B 1ED ，平面A 1B 1ED ∩平面ABC ＝DE ， ∴A 1B 1∥DE ，∴DE ∥AB . 【答案】 平行[小组合作型]直线与平面的位置关系(1)下列说法中，正确的有__________．(填序号)①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．(2)下列命题中，a，b，l表示直线，α表示平面．①若a⊂α，b⊄α，且a，b不相交，则a∥b；②若a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊄α，且l和a，b均不相交，则l∥α；③若点A∉a，则过点A可以作无数个平面与a平行；④若a与α内的无数条直线不相交，则a∥α.其中正确的命题有______．(把你认为正确的序号都填上)【精彩点拨】利用线面平行的定义，借助图形分析判断．【自主解答】(1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以①错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线垂直于这条直线，那么在这个平面内与所作直线平行的直线都与已知直线垂直，有无数条，所以②正确；对于③显然错误；而④，也有可能相交，所以也错误．(2)①错误．如图(a)，满足a⊂α，b⊄α，且a，b不相交，但a与b不平行．②错误．如图(b)，满足a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊄α，且l和a，b均不相交，但l 与α相交．③正确．如图(c)，点A∉a，过点A可以作无数个平面与a平行．④错误．当a与α相交时，也有a与α内的无数条直线不相交．【答案】(1)②(2)③空间中直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种．在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．[再练一题]1．下列命题中正确的个数是________个．①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点． 【解析】 ①中，l 可与α相交，故①错．②中，α内的直线可能与l 异面，故②错．③中，另一条直线可能在这个平面内，故③错．④中，由l 与α平行的定义知④正确．【答案】 1直线与平面平行的判定定理的应用如图1－2－37, M ，N 分别是底面为矩形的四棱锥P －ABCD 的棱AB ，PC 的中点，求证：MN ∥平面PAD .图1－2－37【精彩点拨】 取PD 中点E ，证明EN 綊AM .【自主解答】 如图所示，取PD 的中点E ，连结AE ，NE ，∵N 是PC 的中点，∴EN 綊12DC .又∵AM 綊12CD ，∴NE 綊AM .∴四边形AMNE 是平行四边形． ∴MN ∥AE .又∵AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ， ∴MN ∥平面PAD .利用判定定理证明直线与平面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．[再练一题]2．如图1－2－38，S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB.图1－2－38求证：MN ∥平面SBC .【证明】 连结AN 并延长交BC 于P ，连结SP ，∵AD ∥BC ，∴DN NB ＝ANNP，又∵AM SM ＝DN NB， ∴AM SM ＝AN NP，∴MN ∥SP ，又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ， ∴MN ∥平面SBC .[探究共研型]线面平行的性质定理的应用探究1 若a ∥α，b ⊂α，那么a 与b 的位置关系是怎样的？a 与b 有没有可能平行？在什么条件下平行？【提示】 a 与b 平行或异面，当a ，b 同在一平面内时，a ∥b .探究2 如图1－2－39，若a ∥b ，a ⊂α，b ⊂α，α∩β＝c ，且c ∥a .那么a 与β，b与β是什么关系？图1－2－39【提示】a∥β，b∥β.探究3 一个长方体木块如图1－2－40所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？图1－2－40【提示】在平面A1C1内，过点P作EF∥B1C1，分别交A1B1，C1D1于E，F.连结BE，CF，则BE，CF和EF就是所要画的线，如图．四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM 上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：PA∥GH.图1－2－41【精彩点拨】要证线线平行，先证线面平行，再证另一线为过已知直线的平面与已知平面的交线．【自主解答】如图，连结AC交BD于点O，连结MO，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴O 是AC 的中点． 又M 是PC 的中点， ∴AP ∥OM .根据直线和平面平行的判定定理，则有PA ∥平面BMD . ∵平面PAHG ∩平面BMD ＝GH ，根据直线和平面平行的性质定理，∴PA ∥GH .证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理、性质定理、公理4常结合起来使用，并常利用下面的关系：线线平行――→判定定理线面平行――→性质定理线线平行．运用线面平行的性质定理时，应寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线需作出辅助平面．[再练一题]3．如图1－2－42，将上例条件改为“已知四边形ABCD 是平行四边形，四边形BDPF 也是平行四边形，M 是线段PF 的中点．求证：BM ∥平面APC .图1－2－42【证明】 记AC 与BD 的交点为O ，连结OP .∵O，M分别为BD，PF的中点，四边形BDPF是平行四边形，∴OB∥MP且OB＝MP，∴四边形OBMP是平行四边形，∴BM∥OP，∵OP⊂平面APC，BM⊄平面APC，∴BM∥平面APC.1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为________．①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.【答案】02．长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有________个.【导学号：41292027】【解析】如图，∵EF∥A1B1，∴EF∥平面A1B1C1D1.同理EF∥平面ABCD，EF∥平面DD1C1C.【答案】 33．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， (1)与直线AB 平行的平面是________； (2)与直线AA 1平行的平面是________； (3)与直线AB 1平行的平面是________． 【解析】 如图，可知：AB ∥平面A 1B 1C 1D 1，AB ∥平面CDD 1C 1； AA 1∥平面BCC 1B 1，AA 1∥平面CDD 1C 1； AB 1∥平面CDD 1C 1.【答案】 (1)平面A 1B 1C 1D 1，平面CDD 1C 1 (2)平面BCC 1B 1，平面CDD 1C 1 (3)平面CDD 1C 14．直线a ∥平面α，过α内一点A 的所有直线中与直线a 平行的直线条数为__________． 【解析】 过直线a 和点A 的平面与平面α有一条交线l ，只有l 满足在平面α内过点A 且与a 平行．【答案】 15．正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE ，BD 上各取一点P ，Q ，且AP ＝DQ .图1－2－43求证：PQ ∥平面BCE .【证明】 如图所示， 在平面ABEF 内过P 作PM ∥AB 交BE 于点M ，在平面ABCD 内过点Q 作QN ∥AB 交BC 于点N ，连结MN .∵PM ∥AB ，∴PM AB ＝PEAE.又∵QN∥AB∥CD，∴QNDC＝BQBD，即QNAB＝BQBD.∵正方形ABEF与ABCD有公共边AB，∴AE＝DB.∵AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴PM＝QN.又∵PM∥AB，QN∥AB，∴PM∥QN.∴四边形PQNM为平行四边形．∴PQ∥MN.又∵MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE.∴PQ∥平面BCE.11。

平行直线一、素质教育目标（一）知识教学点1．公理4，即平行公理．2．等角定理及推论．（二）能力训练点1．利用联想的方法，掌握并应用由平面内引伸到空间中的平行公理．2．充分利用构造的方法证明等角定理，为下一节两条异面直线所成的角的定义提供了可能性与唯一性．3．通过本节课的学习，让学生认识到在平面几何中成立的结论或定理等，在用于非平面图形时，须先证明．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：让学生掌握平行公理及其应用．2．教学难点：等角定理证明的掌握及其应用．3．教学疑点：正确理解等角定理中命题的条件：两个角的两边分别平行且这两个角的方向相同．三、课时安排1课时．四、教与学的过程设计（一）复习两条直线的位置关系（幻灯显示）师：空间中两条直线的位置关系有哪几种？生：三种：相交、平行、异面．异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线．相交直线和平行直线也称为共面直线．师：异面直线的画法常用的有哪几种？生：三种．如图1－38，a与b都是异面直线．师：如何判定两条直线是异面直线？生：（1）间接证法：根据定义，一般用反证法．（2）直接证法：根据例题结论：过平面外一点与平面内一点的（二）平行公理师：在平面几何中，如图1－40，若a∥b，c∥b，则a与c平行吗？生：平行．师：也就是说，在平面中，若两条直线a、c都和第三条直线b平行，则a∥c．这个命题在空间中是否成立呢？师：实际上，在空间中，若a∥b，c∥b，则a∥c也成立．我们把这个结论作为一个公理，不必证明，可直接应用．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．如图1－41，三棱镜的三条棱，若AA′∥BB′，CC′∥BB′，则有AA′∥CC′．下面请同学们完成下列的例题，巩固应用平行公理．例已知四边形ABCD是空间四边形（四个顶点不共面的图1-41四边形），E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD师分析：要证明四边形EFGH是梯形，即要证明四边形EFGH的一组对边平行，另一组对边不平行；或证明一组对边平行且不相等．具体用哪一种方法，我们来分析一下题意：E、H分别是边AB、AD的中证明：如图1－42，连结BD．∵EH是△ABD的中位线，根据公理4，EH∥FG，又∵FG＞EH，∴四边形EFGH是梯形．（三）等角定理师：平行公理不仅是今后论证平行问题的主要依据，也是证明等角定理的基础．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．已知：∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′，AC∥A′C′，并且方向相同．求证：∠BAC＝∠B′A′C′．师分析：在平面内，这个结论我们已经证明成立了．在空间中，这个结论是否成立，还需通过证明．要证明两个角相等，常用的方法有：证明两个三角形全等或相似，则对应角相等；证明两直线平行，则同位角、内错角相等；证明平行四边形，则它的对角相等，等等．根据题意，我们只能证明两个三角形全等或相似，为此需要构造两个三角形，这也是本题证明的关键所在．证明：对于∠BAC和∠B′A′C′都在同一平面内的情况，在平面几何中已经证明．下面我们证明两个角不在同一平面内的情况．如图1－43，在AB、A′B′，AC、A′C′上分别取AD＝A′D′、AE＝A′E′，连结AA′、DD′、EE′，DE、D′E′．∵AB∥A′B′， AD＝A′D′，∴AA′DD′是平行四边形．根据公理4，得：DD′∥EE′．又可得：DD′＝EE′∴四边形EE′D′D是平行四边形．∴ED＝E′D′，可得：△ADE≌△A′D′E′．∴∠BAC＝∠B′A′C′．师：若把上面两个角的两边反向延长，就得出下面的推论．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等．从上面定理的证明可以知道：平面里的定义、定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用．下面请同学们完成练习．（四）练习（P．14练习1、2．）1．把一张长方形的纸对折两次，打开后如图1－44那样，说明为什么这些折痕是互相平行的？答：把一张长方形的纸对折两次，打开后得4个全等的矩形，每个矩形的竖边是互相平行的，再应用平行公理，可得知它们的折痕是互相平行的．△ABC≌△A′B′C′．∴四边形BB′C′C是平行四边形．∴BC＝B′C′．同理可证：AC＝A′C′，AB＝A′B′．∴△ABC≌△A′B′C′．（五）总结这节课我们学习了平行公理和等角定理及其推论．平行公理是论证平行问题的主要根据，也是确定平面的基础．等角定理给下一节两条异面直线所成角的定义奠定了基础．这节课我们还明确了在平面几何中成立的结论或定理等，在用于非平面图形时，须先证后用．五、作业教材P．17习题二4、5、6、7、8．。

高中数学两直线平行教案
教学目标：
1.了解两直线平行的定义；
2.掌握判断两直线平行的方法；
3.能够解决相关的实际问题。

教学重点：
1.两直线平行的性质；
2.判断两直线平行的方法。

教学难点：
1.基于两直线平行的性质解决实际问题；
2.理解和运用两直线平行的定义。

教学准备：
1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教案、课件；
2.学生准备：文具、教材。

教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一道简单的题目引出两直线平行的概念，并让学生简要回顾相关知识。

二、讲解与示范（15分钟）
1.介绍两直线平行的定义；
2.讲解两直线平行的性质；
3.演示判断两直线平行的方法，并通过案例进行示范。

三、练习与讨论（20分钟）
1.学生进行相关练习，分组解答问题；
2.教师指导学生讨论并总结解题方法。

四、拓展应用（10分钟）
提供一些拓展应用题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

五、总结与反思（5分钟）
总结今天的教学内容，引导学生思考学习中遇到的问题，并积极提出。

教学延伸：
1.通过趣味游戏或小组竞赛的形式，激发学生学习兴趣；
2.组织学生在实际场景中观察、发现平行线的特点。

【教学反馈】
1.进一步巩固两直线平行的知识，拓展应用题目；
2.整理学生的学习反馈，对教学内容和方式进行调整优化。

教学结束。

两条直线的平行与垂直〔1〕【教学目标】1.掌握用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想；2.能根据直线平行的条件求字母参数的值；3.通过分类讨论、数学结合等数形思想的运用，培养学生思维的严谨性、辩证性【教学重点】1.两直线平行的判断；2.分类讨论、数学结合等数形思想的运用【教学难点】利用直线平行的条件确定直线方程中的参数的值【教学过程】一问题导学1.你知道用什么来刻画直线的倾斜程度？2.能否用倾斜角来刻画两条直线的位置关系3.平面内两条不重合的直线的位置关系有哪几种4.能否用直线方程的斜截式来刻画两条直线的平行关系？〔二〕互动研讨判断直线方程的斜截式判断两条直线平行的方法：（三）合作探究例1 判断以下各小题中的直线是否平行(1)经过点，，经过点，；(2)的斜率为1，经过点，；(3)经过点，，经过点，；(4)经过点，，经过点，；解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2 直线变式1：直线1：a＋2＋6＝0和直线2：＋a－1＋a2－1＝0，判断1与2是否平行变式2：设三条直线中有且只有两条平行，求的值例3 过点且与直线平行的直线的方程解直线的斜率是-2，因为所求直线与直线平行，所以它的斜率也是-2根据点斜式，得到所求直线的方程是即，上，代入点得例4 求证：顺次连接四点所得的四边形是梯形证因为所以从而又因为所以从而直线BC与DA不平行因此，四边形ABCD是梯形变式：平行四边形的三个顶点的坐标为，，，求顶点的坐标〔三〕课堂稳固1过点，且与直线平行的直线方程为________22021·苏州质检直线＋a＋3＝0与直线a＋4＋6＝0平行，那么a＝________ 32021·济南模拟两条直线1：a－1＋2＋1＝0，2：＋a＋3＝0平行，那么a＝_______ 4过点1,0且与直线－2－2＝0平行的直线方程是______________．5直线经过点，，直线经过点，．假设1∥2，求实数a的值；〔四〕课后探究：集合，，假设，求的值。

2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）学习目标1. 掌握用斜率判断两条直线平行的方法.2. 感受用代数方法研究几何图形性质的思想。

学习过程一 学生活动探究：两条直线斜率相等，它们平行吗？两条直线平行斜率相等吗？二 建构知识1．当两条不重合的直线21,l l 的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即1l //⇔2l ____________．2．当两条直线21,l l 的斜率都不存在时，那么它们都与x 轴_________，故21_____l l ．3. 已知l 1：A 1x +B 1y +C 1 =0 ,l 2：A 2x +B 2y +C 2 =0若l 1‖ ⇔2l _________________三 知识运用例题已知两直线052074221=+-=+-y x l y x l ：，：　，求证：1l //2l ．求证：顺次连结)4,4()3,2()27,5()3,2(---D C B A ，，，所得的四边形是梯形．例3 求过点)3,2(-A ，且与直线052=-+y x 平行的直线的方程．例1 例2x求与直线0143=++y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为37的直线l 的方程．巩固练习1．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则=a ____________________．2．过点)2,1(-且与直线01=--y x 平行的直线方程是____________________________．3．两直线)(02R k k y x ∈=+-和0563=+-y x 的位置关系是___________________．4．已知直线1l 与经过点)6,3(P 与)3,6(Q 的直线平行，若直线1l 在y 轴上的截距为2，则直线1l 的方程是_____________________________．5．已知)27,31()5,5()1,1()2,4(----D C B A ，，，，求证：四边形ABCD 是梯形．四 回顾小结两条直线平行的等价条件五 学习评价双基训练：1. 根据条件，判断直线1l 与2l 是否平行； 1l 的方程y=2x+1, 2l 经过点A （1，2），B （4，8）：____________;1l 的斜率为12，2l 在x 轴、y 轴的截距分别为1，2：___________. 2. 已知过点()2,A m -和(),4B m 的直线与直线230x y +-=平行,则m 等于________3. 直线1:30l mx y +=与直线2:2(1)40l x m y +++=平行,则m 等于__________4. 已知点(2,3)P -,点(1,1)Q -,则过点(1,4)M 与直线PQ 平行的直线方程是________5.已知点(2,1)P -，直线:2310l x y -+=，则过点P 且与l 平行的直线的方程为_______________,例46.当直线()052:1=-+-+n y x m l 与x 轴平行且与x 轴相距为5时，=m ；=n ．7.判断四边形ABCD 的形状，其中A （-1，1），B （2，3），C （1，0），D （-2，-2）.拓展延伸：8. 求与直线2100x y -+=平行，且在x 轴、y 轴上截距之和为2的直线l 的方程．9. 已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=平行,并且它们在y 轴上的截距的绝对值相等,求,a b 的值.。

直线与平面的位置关系一、学习目标1. 直线与平面的位置关系及其符号表示；2. 直线与平面平行的判定定理、性质定理及其应用．二、学习重点、难点空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系；用图形表达直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理及应用．三、学习过程(一) 引入新课1．通过观察身边的实物发现直线与平面的位置关系2．直线和平面位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点符号表示图形表示3．直线和平面平行的判定定理语言表示：符号表示：4．直线和平面平行的性质定理语言表示：符号表示：图形表示：图形表示：(二) 典例分析例1.如图，已知E 、F 分别是三棱锥A －BCD 的侧棱AB 、AD 中点，求证：EF//平面BCD ．[变式]：若M 、N 分别是△ABC 、△ACD 的重心，则MN//平面BCD 吗?例2.一个长方体木块如图所示，要经过平面A 1C 1内一点P 和棱BC 将木块锯开，应怎样画线?[思考]：在平面A 1B 1C 1D 1内所画的线与平面ABCD 有何位置关系?例 3.求证： 如果三个平面两两相交于直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．PA BCDA 1D 1C 1B 1·[思考]：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中的两条直线相交， 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?(三) 巩固练习1．指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行； （2）过直线外一点有无数个平面与这条直线平行； （3）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行． 2．已知直线a ，b 与平面α，下列命题正确的是（ ）A 、若a //α，b ⊂α，则a //bB 、若a //α，b //α，则a //bC 、若a //b ，b ⊂α，则a //αD 、若a //b ，b ⊂α，则a //α或a ⊂α 3．如图，在长方体1AC 的侧面和底面所在的平面中： （1）与直线AB 平行的平面是 （2）与直线1AA 平行的平面是 （3）与直线AD 平行的平面是 4．如图：一块矩形木板ABCD 的一边AB 在平面α内， 把这块矩形木板绕AB 转动，在转动过程中，AB 的对边CD 是否都和平面α平行？为什么？四、课堂小结直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理和性质定理．ABCDA 1D 1C 1B 1。