湖南省衡阳市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题理科实验班

2016-2017年湖南省衡阳县第二中学高二第一次月考理科数学一、选择题：共12题1．设命题：对，则为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查的是命题的否定，意在考查考生的逻辑推理能力.根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定为：，故选C.2．在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于A. B.3 C.3 D.【答案】A【解析】本题主要考查的是三角形面积的求法，意在考查考生的运算求解能力.在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积,故选A.3．已知数列满足，，则此数列的通项等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查的是等差数列通项公式的求法，意在考查考生的运算求解能力.由数列满足，可得数列是等差数列，,故,故选D.4．“tanα＝1”是“α＝”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查的是充分条件和必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.若tanα＝1，则,充分性不成立；若α＝，则tanα＝1，必要性成立，故“tanα＝1”是“α＝”的必要不充分条件，故选B.5．若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是A. B.>1 C.a2<b2 D.ab<a＋b－1【答案】D【解析】本题主要考查的是不等式的基本性质，意在考查考生的逻辑推理能力.因为a<1，b>1，所以,故,整理得ab<a＋b－1，故选D.6．在中，若，则的形状是A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】A【解析】本题主要考查的是正、余弦定理的运用，意在考查考生分析问题、解决问题的能力. 在中，，结合正弦定理可得：,又由余弦定理可得：,所以,是钝角三角形，选A.7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查的是二元一次不等式组和简单的线性规划，意在考查考生的数形结合能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示：由可得,因为为直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可知，当直线平移到B时，最小，平移到C时最大，由可得，由可得，所以，故选A.8．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|<x<}，则a，c的值为A.a＝6，c＝1B.a＝－6，c＝－1C.a＝1，c＝1D.a＝－1，c＝－6【答案】B【解析】本题主要考查的是一元二次不等式与相应的一元二次方程之间的关系，意在考查考生的运算求解能力.由不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|<x<}，可得是方程ax2＋5x＋c=0的两个实根，且,所以，解得,故选B.9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b2＝ac，则B的取值范围是A.(0，]B.[，π]C.(0，]D.[，π)【答案】A【解析】本题主要考查的是余弦定理的运用，意在考查考生的运算求解能力.在△ABC中，由余弦定理可得把b2＝ac代入上式得，，所以,(当且仅当时等号成立)，因为,所以，故选A.10．在中是角成等差数列的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查的是等差数列的性质和三角函数的诱导公式，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.在中=+-==1==角成等差数列;当角成等差数列时，，但角有可能取，不成立，故是角成等差数列的充分不必要条件，选A.11．已知不等式(x＋y)()≥9对任意正实数x、y恒成立，则正数a的最小值是A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】本题主要考查的是基本不等式的运用，意在考查考生的运算求解能力.(x＋y)()==,因为不等式(x＋y)()≥9对任意正实数x、y恒成立，所以,即,所以,即正实数的最小值4，故选C.12．设等差数列的前项和为且满足则最大的项为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查的是等差数列的性质，意在考查考生的运算求解能力.因为数列数列，且，所以,即，则的前8 项为正，第项为负，且前8项中，分子不断变大，分母不断减小，故中最大的是，选A.二、填空题：共4题13．设S n是等差数列{a n}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝______.【答案】25【解析】本题主要考查的是等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，意在考查考生的运算能力.因为a1＝1，a4＝7，所以.14．△_________.【答案】或【解析】本题主要考查的是正弦定理的应用，意在考查考生的运算能力.△根据正弦定理可得：,所以，所以或.15．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________. 【答案】(－∞，1)【解析】本题主要考查的是充分条件和必要条件，意在考查考生的推理能力和计算能力. p：1－x<0，解得,因为p是q的充分不必要条件，所以故a的取值范围是(－∞，1).16．已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.其中所有正确说法的序号是__________.【答案】③④【解析】本题主要考查的是命题的真假判断与应用，线性规划的简单应用，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.因为点与点在直线的两侧，故点在如图所示的平面区域内，故,即①错误；当时，,即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线的距离为，则，则，故③正确；且时，表示点与点连线的斜率，当时，,又因为直线的斜率为，故的取值范围是，故④正确.三、解答题：共6题17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与平行.(1)求A；(2)若，b＝2，求△ABC的面积.【答案】(1)因为∥，所以－＝0，由正弦定理得－＝0，又≠0，从而，由于0<A<π，所以.(2)由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，而a＝，b＝2，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c>0，所以c＝3.故△ABC的面积为.【解析】本题主要考查的是正、余弦定理的应用以及向量共线的充要条件，意在考查考生的运算求解能力.(1)利用向量平行，列出方程，计算求解即可;(2)利用余弦定理求出，然后用面积公式计算即可.18．已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值.【答案】(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示.由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小.解方程组得C(－2,3)，∴u min＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，∴u max＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示.由z＝x＋2y＋2，得y＝－＋－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为－1，且随z变化的一组平行线.由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距－1最小，即z最小，解方程组得A(－2，－3)，∴z min＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线y＝－＋－1与直线x＋2y＝4重合时，截距－1最大，即z最大，∴z max＝x＋2y＋2＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.【解析】本题主要考查的是简单线性规划的应用，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.(1)作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义即可求出函数u＝3x－y的最大值和最小值;(2)作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可求出函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值;19．设{a n}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{a n}的通项公式；(2)设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n＋b n}的前n项和S n.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2，所以{a n}的通项为a n＝2·2n－1＝2n(n∈N*).(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.【解析】本题主要考查的是等比数列的通项公式和求和，意在考查考生的运算求解能力.(1)由{a n}是公比为正数的等比数列，设出公比q，根据a1＝2，a3＝a2＋4，求得,得到{a n}的通项公式；(2)利用等差数列和等比数列的前项和公式即可求得数列{a n＋b n}的前n项和.20．某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？【答案】将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.设底面的长为x m，宽为y m，水池总造价为z元，则由容积为18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150(2×2x+2×2y)=1800+600(x+y)≥1800+600•2=5400当且仅当x=y=3时，取等号.所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.【解析】本题主要考查的是基本不等式在最值问题中的应用，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.设底面的长为x m，宽为y m，水池总造价为z元，建立函数关系式，求出的最小值.21．已知函数f(x)＝，数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝f(a n)(n∈N*).(1)证明数列{}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；(2)记S n＝a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1，求S n.【答案】(1)由已知，得a n＋1＝.∴＝＋3.即－＝3.∴数列{}是首项＝1，公差d＝3的等差数列.∴＝1＋(n－1)×3＝3n－2，∴a n＝ (n∈N*).(2)∵a n a n＋1＝＝ (－)，∴S n＝a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝.【解析】本题主要考查的是等差数列的证明和裂项法求和，意在考查考生的运算求解能力.(1)由已知得：－＝3，根据等差数列的定义可得：数列{}是等差数列，进而求得通项公式；(2)用裂项求和的方法得到答案.22．已知函数.(1)求的值；(2)数列满足求证：数列是等差数列(3,，试比较与的大小.【答案】(1)f(x)对任意.令.(2)证明：f(x)对任意x∈R都有则令∵∴∴=++∴∴∴∴{a n}是等差数列.(3)解：由(2)有∴∴=<=.【解析】本题主要考查的是等差数列的定义和通项公式，数列的求和以及不等式的证明，意在考查考生对知识的综合运用能力.(1)分别令，结合条件，即可求出结果；(2)令，再应用倒序相加，求出a n，再由等差数列的定义，即可得证；(3)先对化简，再将放缩，用裂项相消法求和，整理得到答案.。

衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考试卷英语（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。

其中共72题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考前15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共100分）一.听力（每题1.5分，共30分）第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does Jim do?A. A teacher.B. An officer.C. A student.2. What time did Suzy leave home?A. 4:30.B. 5:00.C. 5:15.3. What is the man’s suggestion?A. Going to the concert.B. Going to see a show.C. Just walking around.4. How long has the rain lasted?A. 5 days.B. 6 days.C. 7 days.5. What opinion do they hold on their chemistry course?A. It’s well organized.B. It is satisfactory.C. It is unsatisfactory.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

湖南省衡阳市2016-2017学年高二理综下学期第一次月考试题（理科实验班）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。

其中共31题，满分300分，考试时间为150分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

第I卷选择题（每题6分，共126分）本卷共21题，每题6分。

其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分。

化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.如图，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB=BC=CD，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷﹣Q放在D点，则A．B点电场强度为E，方向水平向右B．B点电场强度为E，方向水平向左C．BC线段的中点电场强度为零D．B、C两点的电场强度相同2.示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况.示波器的核心部件示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示.图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图.在偏转电极XX'、YY'上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留关系，能在荧光屏上看到一条亮线.若在XX'上加如图丙所示的扫描电压，在YY'上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是下图中3.关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定B.电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定C.电势差是矢量，电场力做的功是标量D.在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零4.某同学设计的“电磁弹射”装置如图所示，足够长的光滑金属导轨（电阻不计）水平固定放置，间距为l，磁感应强度大小为B的磁场垂直于轨道平面向下。

湖南省衡阳市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题（理科实验班）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省衡阳市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题（理科实验班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017年上期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1。

本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分,考试时间为120分钟.2。

考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0。

5mm 签字笔书写。

考试结束后,试题卷与答题卡一并交回.★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分,共60分）本卷共12题，每题5分,共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知全集U=｛1，2，3,4，5，6，7｝,集合A=｛1，3,7｝，B=｛x｜x=log2(a+1），a∈A｝，则（∁U A)∩（∁U B）=（）A．{1，3｝ B．｛5,6｝C．{4，5,6｝D．{4，5,6,7｝2。

已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A.（1，+∞）B．（2，+∞)C．(﹣∞,0）D．（﹣∞，1)3。

已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数,则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，5) B．（0，2］C．（0，5）D．[2，5）4.设m，n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α,α⊥β,则m⊥β5.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx)=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是( ）A．（﹣∞,0）B．C．D．6。

湖南省衡阳市衡阳县四中2016-2017学年高二下学期第一次学业水平考试一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱 C．圆台 D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，207．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．参考答案1．【考点】并集及其运算．【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可．【解析】∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}，∴x=3，故选：A．2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为圆锥．【解析】根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．3．【考点】几何概型．【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求．【解析】要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．4．【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．5．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解析】∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B6．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．【解析】∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：45﹣15﹣10=20．故选：D7．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．【解析】∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解析】不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．9．【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可．【解析】∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．10．【考点】解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解析】根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解析】log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．12．±3【考点】等比数列．【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x．【解析】∵1，x，9成等比数列，∴x2=9，解得x=±3．故答案为：±3．13．5【考点】简单线性规划．【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可．【解析】由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：5．14．4【考点】函数的零点．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解析】a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．15．45°【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．【解析】由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，∵AE=EF，∴∠AFE=45°．故答案为45°．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：×2=200，18．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．19．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．【解析】（1）∵；（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．2017年5月5日。

衡阳八中永州四中2016年下期高二年级理科实验班第一次联考（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中永州四中高二年级理科实验班第一次联考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题2.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）为（）A．（0，1，1）B．（1，﹣1，1）C．（0，1，﹣1）D．（﹣1，﹣1，1）3.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．4.已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．6.空间中有四点，，，，则两直线的夹角是（）A. B. C. D.7.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）A．B．C． D．8.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）9.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )410.如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面⊥平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为( )A.1B.2C.3D.411.椭圆+=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．椭圆的离心率e满足≤e≤，则椭圆长轴的取值范围是( )A．[，1] B．[，2] C．[，] D．[，]12.已知直线与抛物线交于两点，是的中点，是抛物线上的点，且使得取最小值，抛物线在点处的切线为，则（）A. B.C. D.第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.给出下列命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．14.已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是________．15.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．15.以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF ∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．19.（本题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中F1、F2为左右焦点，O 为坐标原点，直线l与椭圆交于P（x1、y1），Q（x2，y2）两个不同点，当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为，又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1（1）求椭圆C的方程；（2）以OP、OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|•|PQ|的最大值．20.（本题满分12分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，，，．（Ⅰ）求证：平面.（Ⅱ）求与平面所成的角的的正弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值．21.（本题满分12分）已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=﹣1的距离．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．22.（本题满分12分）已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．14.15.90°16.①②④17.p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．18.（Ⅰ）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AG⊥EF．又因为EF∥AD，所以AG⊥AD．…因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AG⊂平面ADEF，所以AG⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直．以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t），所以=（﹣4，﹣1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）．设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0，=0，得，令z=1，得=（t，﹣t，1）．因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos＜＞|==，即=，解得t2=1或．所以AG=1或AG=．19.（1）∵直线l的倾斜角为，设F2（C，0），则直线l的方程为y=x﹣c，则，得c=1．由椭圆的几何性质可得椭圆上的点到焦点F2的最近距离为a﹣c=，得a=．∴椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，则x1=x2，y1=﹣y2，由P（x1，y1）在椭圆上，则，而，则．知|ON|•|PQ|=；当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，代入可得，2x2+3（kx+m）2=6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0．△＞0，即3k2+2＞m2，，|PQ|==．设O到l的距离为d，则d=，．化为9k4+12k2+4﹣12m2k2﹣8m2+4m4=0．得到（3k2+2﹣2m2）2=0，则3k2+2=2m2，满足△＞0．由前知，，设M是ON与PQ的交点，则，，，当且仅当，即m=时等号成立．综上可知，|OM|•|PQ|的最大值为，|ON|•|PQ|=2|OM|•|PQ|的最大值为5．20.（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,．,又因为所以，平面．（Ⅱ）设为平面的一个法向量．由，，得取，则．又设与平面所成的角为，则，即与平面所成的角的的正弦值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的一个法向量为设为平面的一个法向量,由，，，得取，则．设与所成角为，则，所以二面角的正弦值为．21.（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以点M的轨迹C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因为直线l1与曲线C于A，B两点，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点P的坐标为．由题知，直线l2的斜率为，同理可得点的坐标为（1+2k2，﹣2k）．当k≠±1时，有，此时直线PQ的斜率k PQ=．所以，直线PQ的方程为，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直线PQ恒过定点E（3，0）；当k=±1时，直线PQ的方程为x=3，也过点E（3，0）．综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）．（Ⅲ）可求得|EF|=2，所以△FPQ面积．当且仅当k=±1时，“=”成立，所以△FPQ面积的最小值为4．22.（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，∴椭圆C的方程是；（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l的斜率为k OA=，则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵点A到直线l的距离d==，∴△AMN的面积S===≤=，当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．。

2016-2017学年湖南省衡阳市第八中学高二理科实验班下学期第二次月考数学试题注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁U A）∩（∁B）=（）UA．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}2.已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A.（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）3.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，5）B．（0，2] C．（0，5） D．时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），满足|f（x i）﹣f（x i+1）|≥72，则b﹣a的最小值为（）A．15 B．16 C．17 D．187.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．8.如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9.已知体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B． C． D．10.函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C． D．11.已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC 的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C． D．12.已知f（x）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.函数f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域为．14.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），若向量分别与向量，垂直，且||=，则向量的坐标为．15.已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是．16.设f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，则m的取值范围．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（log m）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．（2）证明：BC⊥平面ABB1A1（3）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．19.（本题满分12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20.（本题满分12分）对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意x∈R，都有f（x+T）=Tf（x）成立，则称函数f（x）为“T函数”．（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围．21.（本题满分12分）如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线，AB=2，AA1=3，∠CAB=．（1）证明：AC1∥平面COB1；（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角D﹣B1C﹣B的余弦值．22.（本题满分12分）如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x≤0时，f（x）=（x+t）2，t∈R，求y=f（x）在上的最大值；（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当﹣≤x≤时，g（x）=|x|，求：当x∈R 时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．衡阳八中2017年上期高二年级理科实验班第二次月考数学参考答案13.（﹣4，]14.（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）15.π16.17.（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，解得a=1，∴f（x）==﹣1+，∵y=2x是R上的增函数，∴f（x）在R上为减函数，（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log m）+f（﹣1）＞0等价于f（log m）＞﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）是R上的减函数，∴log m=log m m，∴当0＜m＜1时，＞m，即0＜m＜；当m＞1时，＜m，即m＞1；综上，m的取值范围是m∈（0，）∪（1，+∞）．18.（1）证明：取AB的中点H，连接HM，CH，∵D、M分别为CC1和A1B的中点，∴HM∥BB1，HM=BB1=CD，∴HM∥CD，HM=CD，则四边形CDMH是平行四边形，则CH=DM．∵CH⊂平面ABC，DM⊄平面ABC，∴MD∥平面ABC；（2）证明：取BB1的中点E，∵△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．∴C1D=1，∵A1D⊥CC1，∴A1C1==，则A1B12+A1B12=4+1=5=A1C12，则△A1B1C1是直角三角形，则B1C1⊥A1B1，∵在正三角形BA1B1中，A1E=，∴A1E2+DE2=3+1=4=A1D12，则△A1DE是直角三角形，则DE⊥A1E，即BC⊥A1E，BC⊥A1B1，∵A1E∩A1B1=A1，∴BC⊥平面ABB1A1（3）建立以E为坐标原点，EB，EA1的反向延长线，ED分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则E（0，0，0），B（1，0，0），C（1，0，1），A（2，﹣，0），A1（0，﹣，0），则设平面ABC的法向量为=（x，y，z），=（﹣1，，0），=（0，0，1），则，即，令y=1，则x=，z=0，即=（，1，0），平面ACA1的法向量为=（x，y，z），=（﹣1，，1），=（﹣2，0，0），则，得，即，令y=1，则z=﹣，x=0，即=（0，1，﹣），则cos＜，＞====，即二面角B﹣AC﹣A1的余弦值是．19.（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，∴，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）•h（1）＜0，即（0﹣1）•（k﹣3）＜0，∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．又因f（x）是奇函数，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），因f（x）为减函数，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，令m（x）=3t﹣3，t∈，易知m（x）在上递增，所以y max=3×4﹣3=9，∴k≥9，∴x=1时y max=（1﹣t）2，当0＜t＜时，y=f（x）在上递减，在上递增，且f（0）=t2＜f（1）=（1﹣t）2，∴x=1时y max=（1﹣t）2，当t≥时，∵y=f（x）在上递减，在上递增，且f（0）=m2≥f（1）=（1﹣m）2，∴x=0时，y max=t2，综上所述：当t＜时，y max=f（1）=（1﹣t）2，当t≥y max=f（0）=t2，（3）∵y=g（x）具有“P（±1）性质”，∴g（1+x）=g（﹣x），g（﹣1+x）=g（﹣x），∴g（x+2）=g（1+1+x）=g（﹣1﹣x）=g（x），从而得到y=g（x）是以2为周期的函数．又≤x≤设，则﹣≤x﹣1≤，g（x）=g（x﹣2）=g（﹣1+x﹣1）=g（﹣x+1）=|﹣x+1|=|x﹣1|=g（x﹣1）．再设n﹣≤x≤n+（n∈z），当n=2k（k∈z），则2k﹣≤x≤2k+，则﹣≤x﹣2k≤，g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k|=|x﹣n|；当n=2k+1（k∈z），则2k+1﹣≤x≤2k+1+，则≤x﹣2k≤g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k﹣1|=|x﹣n|；∴g（x）=∴对于n﹣≤x≤n+，（n∈z），都有g（x）=|x﹣n|，而n+1﹣＜x+1＜n+1+，∴g（x+1）=|（x+1）﹣（n+1）|=|x﹣n|=g（x），∴y=g（x）是周期为1的函数．①当m＞0时，要使y=mx与y=g（x）有1001个交点，只要y=mx与y=g（x）在有一个交点．∴y=mx过（，），从而得m=②当m＜0时，同理可得m=﹣综上所述m=±- 11 -。

2017年上期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}2.已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A.（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）3.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，5）B．（0，2] C．（0，5） D．[2，5）4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β5.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．6.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），满足|f（x i）﹣f（x i+1）|≥72，则b﹣a的最小值为（）A．15 B．16 C．17 D．187.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．8.如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD 的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9.已知体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A ．B ．C ．D ．10.函数f （x ）=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知三棱锥P ﹣ABC 的所有顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，AC 为球O 的直径，当三棱锥P ﹣ABC 的体积最大时，设二面角P ﹣AB ﹣C 的大小为θ，则sin θ=（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知f （x ）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x 1，x 2，都有＞0，记a=，b=，c=，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.函数f （x ）=2x+2﹣3×4x，x ∈（﹣∞，1）的值域为 ．14.已知空间三点A （0，2，3），B （﹣2，1，6），C （1，﹣1，5），若向量分别与向量，垂直，且||=，则向量的坐标为 ．15.已知三棱锥O ﹣ABC ，A 、B 、C 三点均在球心为O 的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC 的体积为，则球O 的体积是 ．16.设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围 ．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（log m）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．（1）证明：MD∥平面ABC；（2）证明：BC⊥平面ABB1A1（3）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．19.（本题满分12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20.（本题满分12分）对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意x∈R，都有f（x+T）=Tf（x）成立，则称函数f（x）为“T函数”．（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T 函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围．21.（本题满分12分）如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线，AB=2，AA1=3，∠CAB=．（1）证明：AC1∥平面COB1；（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角D﹣B1C﹣B的余弦值．22.（本题满分12分）如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x≤0时，f（x）=（x+t）2，t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当﹣≤x≤时，g（x）=|x|，求：当x∈R 时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．2017年上期高二年级理科实验班第二次月考数学参考答案13.（﹣4，]14.（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）15.π16.17.（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，解得a=1，∴f（x）==﹣1+，∵y=2x是R上的增函数，∴f（x）在R上为减函数，（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log m）+f（﹣1）＞0等价于f（log m）＞﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）是R上的减函数，∴log m=log m m，∴当0＜m＜1时，＞m，即0＜m＜；当m＞1时，＜m，即m＞1；综上，m的取值范围是m∈（0，）∪（1，+∞）．18.（1）证明：取AB的中点H，连接HM，CH，∵D、M分别为CC1和A1B的中点，∴HM∥BB1，HM=BB1=CD，∴HM∥CD，HM=CD，则四边形CDMH是平行四边形，则CH=DM．∵CH⊂平面ABC，DM⊄平面ABC，∴MD∥平面ABC；（2）证明：取BB1的中点E，∵△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．∴C1D=1，∵A1D⊥CC1，∴A1C1==，则A1B12+A1B12=4+1=5=A1C12，则△A1B1C1是直角三角形，则B1C1⊥A1B1，∵在正三角形BA1B1中，A1E=，∴A1E2+DE2=3+1=4=A1D12，则△A1DE是直角三角形，则DE⊥A1E，即BC⊥A1E，BC⊥A1B1，∵A1E∩A1B1=A1，∴BC⊥平面ABB1A1（3）建立以E为坐标原点，EB，EA1的反向延长线，ED分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则E（0，0，0），B（1，0，0），C（1，0，1），A（2，﹣，0），A1（0，﹣，0），则设平面ABC的法向量为=（x，y，z），=（﹣1，，0），=（0，0，1），则，即，令y=1，则x=，z=0，即=（，1，0），平面ACA1的法向量为=（x，y，z），=（﹣1，，1），=（﹣2，0，0），则，得，即，令y=1，则z=﹣，x=0，即=（0，1，﹣），则cos＜，＞====，即二面角B﹣AC﹣A1的余弦值是．19.（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，∴，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）•h（1）＜0，即（0﹣1）•（k﹣3）＜0，∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．又因f（x）是奇函数，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），因f（x）为减函数，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上递增，所以y max=3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围为[9，+∞）．20.（1）若函数f（x）=x是“T函数”，则f（x+T）=T•f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“T函数”；（2）证明：若函数g（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，则0＜a＜1，若函数g（x）=a x是“T函数”，则f（x+T）=T•f （x），即a x+T=Ta x恒成立；故a T=T成立，故g（x）为“T函数”；（3）若函数f（x）=cosmx是“T函数”，则f（x+T）=T•f （x），即cos（m（x+T））=Tcosmx恒成立；故cos（mx+mT）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmT﹣sinmxsinmT=Tcosmx恒成立，故，故T=±1，m=kπ，k∈Z．即实数m的取值范围是{m|m=kπ，k∈Z}．21.（1）连结B1C1、BC1，设BC1∩B1C=M，∵BB1CC1，∴四边形BB1C1C为平行四边形，∴M为BC1的中点，在△ABC1中，O为AB的中点，∴MO∥AC1，又AC1⊄平面B1CD，MO⊂平面B1CD，∴AC1∥平面COB1．（2）如图，∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC，C1C⊥BC，又∠BAC=60°，AB=2，∴AC=1，BC=，AA1=3，以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C1（0，0，3），O（，0），B1（0，），在圆O上，C，D关于直线AB对称，△AOC为正三角形，且OA=1，∴CD=，∠A CD=30°，过点D作DP⊥x轴，DQ⊥y轴，垂足分别为P，Q，则CP=CD•cos=，CQ=CD•sin，∴D（，0），∴=（，0），设平面CDB1的一个法向量=（x，y，z），则，取y=﹣，得=（1，﹣，1），平面B1BC的一个法向量=（1，0，0），设二面角D﹣B1C﹣B的二面角为θ，则cosθ==．故二面角D﹣B1C﹣B的余弦值为．22.（1）由sin（x+a）=sin（﹣x）得sin（x+a）=﹣sinx，根据诱导公式得a=2kπ+π（k∈Z）．∴y=sinx具有“P（a）性质”，其中a=2kπ+π（k∈Z）．（2）∵y=f（x）具有“P（0）性质”，∴f（x）=f（﹣x）．设x≥0，则﹣x≤0，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x+t）2=（x﹣t）2∴f（x）=当t≤0时，∵y=f（x）在[0，1]递增，∴x=1时y max=（1﹣t）2，当0＜t＜时，y=f（x）在[0，t]上递减，在[t，1]上递增，且f（0）=t2＜f（1）=（1﹣t）2，∴x=1时y max=（1﹣t）2，当t≥时，∵y=f（x）在[0，m]上递减，在[m，1]上递增，且f（0）=m2≥f（1）=（1﹣m）2，∴x=0时，y max=t2，综上所述：当t＜时，y max=f（1）=（1﹣t）2，当t≥y max=f（0）=t2，（3）∵y=g（x）具有“P（±1）性质”，∴g（1+x）=g（﹣x），g（﹣1+x）=g（﹣x），∴g（x+2）=g（1+1+x）=g（﹣1﹣x）=g（x），从而得到y=g（x）是以2为周期的函数．又≤x≤设，则﹣≤x﹣1≤，g（x）=g（x﹣2）=g（﹣1+x﹣1）=g（﹣x+1）=|﹣x+1|=|x﹣1|=g（x﹣1）．再设n﹣≤x≤n+（n∈z），当n=2k（k∈z），则2k﹣≤x≤2k+，则﹣≤x﹣2k≤，g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k|=|x﹣n|；当n=2k+1（k∈z），则2k+1﹣≤x≤2k+1+，则≤x﹣2k≤g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k﹣1|=|x﹣n|；∴g（x）=∴对于n﹣≤x≤n+，（n∈z），都有g（x）=|x﹣n|，而n+1﹣＜x+1＜n+1+，∴g（x+1）=|（x+1）﹣（n+1）|=|x﹣n|=g（x），∴y=g（x）是周期为1的函数．①当m＞0时，要使y=mx与y=g（x）有1001个交点，只要y=mx与y=g（x）在[0，500）有1000个交点，而在[500，501]有一个交点．∴y=mx过（，），从而得m=②当m＜0时，同理可得m=﹣③当m=0时，不合题意．综上所述m=±。

2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．（5分）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|＝2，则该椭圆的方程是（）A．+y2＝1B．+y2＝1C．x2+＝1D．x2+＝12．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．43．（5分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（）A．B．C．1D．﹣15．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）若复数z满足|z|＝2，则|1+i+z|的取值范围是（）A．[1，3]B．[1，4]C．[0，3]D．[0，4]7．（5分）某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种8．（5分）已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A．25πB．26πC．27πD．28π9．（5分）l是经过双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB＝60°，则双曲线的离心率的最大值为（）A．B．C．2D．310．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）12．（5分）已知点A是抛物线M：y2＝2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2＝a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量＝（0，2，1），＝（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．14．（5分）设f（x）＝，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a 的取值范围是．15．（5分）设p：|x﹣a|＞3，q：（x+1）（2x﹣1）≥0，若￢p是q的充分不必充要条件，则实数a的取值范围是．16．（5分）设若f（x）＝，f（f（1））＝1，则a的值是．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2AB ＝2，E，F分别为PC，CD的中点，DE＝EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设P A＝a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2＝b2相切于点M，且OP ⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝（a≠0）．（1）当a＝﹣2时，函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数φ（x）＝e2x﹣be x（e为自然对数的底数），x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（3）令V（x）＝2f（x）﹣x2﹣kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，且线段AB的中点为C（x0，0），求证：V′（x0）≠0．22．（12分）已知椭圆C：+＝1，（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆的上、下焦点，过点F2作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若△ABF1周长为4（1）求椭圆C的标准方程（2）P是y轴上一点，以P A、PB为邻边作平行四边形P AQB，若P点的坐标为（0，﹣2），≤≤1，求平行四边形P AQB对角PQ的长度取值范围．2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．（5分）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|＝2，则该椭圆的方程是（）A．+y2＝1B．+y2＝1C．x2+＝1D．x2+＝1【解答】解：如图，根据已知条件知：，∵|PF1||PF2|＝2；∴＝；∴a2＝6，b2＝6﹣5＝1；∴椭圆的标准方程为：．故选：A．2．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．4【解答】解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选：B．3．（5分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．【解答】解：∵f′（x）＝lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）＝0，由题意可得lnx＝2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）＝lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）＝f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）＝0，解得x＝，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x＝是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）＝1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）＝﹣a＜0，f（x2）＞f（1）＝﹣a＞﹣．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：∵f（x）＝x2+3xf′（1），∴f′（x）＝2x+3f′（1）．∴当x＝1时有f′（1）＝2+3f′（1）．解得f′（1）＝﹣1．故选：D．5．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE＝，AS＝3，∴SE＝2，AF＝，∴sin∠ABF＝．故选：D．6．（5分）若复数z满足|z|＝2，则|1+i+z|的取值范围是（）A．[1，3]B．[1，4]C．[0，3]D．[0，4]【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则＝2，即a2+b2＝4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，∵（﹣1，﹣）在|z|＝2这个圆上，∴距离最小是0，最大是直径4，故选：D．7．（5分）某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3＝18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3＝18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18＝36种，故选：A．8．（5分）已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A．25πB．26πC．27πD．28π【解答】解：如图所示，∠AFC＝120°，∠AFE＝60°，AF＝＝3，∴AE＝，EF＝设OO′＝x，则∵O′B＝2，O′F＝1，∴由勾股定理可得R2＝x2+4＝（+1）2+（﹣x）2，∴R2＝7，∴四面体的外接球的表面积为4πR2＝28π，故选：D．9．（5分）l是经过双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB＝60°，则双曲线的离心率的最大值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x＝c，可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB＝||＝||＝＝＝tan60°＝，由|n|+≥2＝2，可得≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e＝≤．当且仅当n＝±，即P（c，±），离心率取得最大值．故选：A．10．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A．11．（5分）已知F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）【解答】解：双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y＝（x﹣c），与y＝﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e＝＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．12．（5分）已知点A是抛物线M：y2＝2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2＝a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2＝a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|＝2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4＝2p•，解得p＝2，即有a＝+＝，A（，2），可得C到直线OA：y＝2x的距离为d＝＝，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2＝．故选：C．二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量＝（0，2，1），＝（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．【解答】解：∵向量＝（0，2，1），＝（﹣1，1，﹣2），∴•＝0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）＝0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．14．（5分）设f（x）＝，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a 的取值范围是（0，1]．【解答】解：∵f（x）＝，∴f'（x）＝，∵f（x）为R上的单调增函数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a为正实数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范围为0＜a≤1，故答案为：（0，1]．15．（5分）设p：|x﹣a|＞3，q：（x+1）（2x﹣1）≥0，若￢p是q的充分不必充要条件，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．【解答】解：p：|x﹣a|＞3，解得：x＞a+3或x＜a﹣3；￢p：a﹣3≤x≤a+3，q：（x+1）（2x﹣1）≥0，解得：x≥或x≤﹣1，若￢p是q的充分不必充要条件，则a﹣3≥或a+3≤﹣1，解得：a≥或a≤﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．16．（5分）设若f（x）＝，f（f（1））＝1，则a的值是1．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）＝lg1＝0，∴f（0）＝0+3t2dt＝＝a3，又f（f（1））＝1，∴a3＝1，∴a＝1，故答案是1．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；…（3分）（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，…（5分），…（6分）．…（7分）．…（8分），…（9分）所以ξ的分布列为：…（10分）所以ξ的期望值为：．…（12分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2AB ＝2，E，F分别为PC，CD的中点，DE＝EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设P A＝a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．【解答】证明：如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2AB＝2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE＝EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF＝F，∴AB⊥面BEF，又AE⊂面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE＝EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面P AD，AB⊥P A．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，设平面EBD的法向量为，由⇒，即，取y＝1，得x＝2，z＝则．所以．因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值范围是．19．（12分）已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）图象上．∴2﹣y＝﹣x++2．∴y＝x+，即f（x）＝x+．（2）g（x）＝x+，∵g′（x）＝1﹣，g（x）在（0，2]上递减，∴1﹣≤0在x∈（0，2]时恒成立，即a≥x2﹣1在x∈（0，2）时恒成立．∵x∈（0，2]时，（x2﹣1）max＝3，∴a≥3．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2＝b2相切于点M，且OP ⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，c＝1，解得a＝2，b＝＝，可得椭圆方程为+＝1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OP⊥OQ，即有•＝3+t＝0，解得t＝﹣2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0＝k（x﹣x0），即为kx﹣y﹣kx0+y0＝0，由PQ与圆O：x2+y2＝3相切，可得＝，平方可得（kx0﹣y0）2＝3（1+k2），即2kx0y0＝k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（，t），由OP⊥OQ，即有•＝x0•+ty0＝0，解得t＝，则t2＝＝＝＝＝＝＝12，解得t＝．综上可得，t＝﹣2．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝（a≠0）．（1）当a＝﹣2时，函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数φ（x）＝e2x﹣be x（e为自然对数的底数），x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（3）令V（x）＝2f（x）﹣x2﹣kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，且线段AB的中点为C（x0，0），求证：V′（x0）≠0．【解答】解：（1）当＝﹣2时，h（x）＝f（x）﹣g（x），所以h（x）＝lnx+x2﹣bx，其定义域为（0，+∞），因为函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，所以h'（x）≥0恒成立，即h'（x）＝+2x﹣b≥0恒成立，所以b≤+2x，当x＞0时，，当且仅当x＝时取等号，所以b≤，所以b的取值范围．（2）设t＝e x，则函数φ（x）＝e2x﹣be x等价为ω（t）＝t2+bt，t∈[1，2]，则，且，所以①当≤1，即﹣2≤b≤2时，函数ω（t）＝t2+bt，在t∈[1，2]，上为增函数，所以当t＝1时，ω（t）的最小值为b+1．②当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t＝﹣时，ω（t）的最小值为﹣．③当﹣≥2，即b≤﹣4时，函数ω（t）＝t2+bt，在t∈[1，2]上为减函数，所以当t＝2时，ω（t）的最小值为4+2b．综上：当﹣2≤b≤2时，φ（x）的最小值为b+1．当﹣4＜b＜﹣2时，φ（x）的最小值为﹣．当b≤﹣4时，φ（x）的最小值为4+2b．（3）因为V（x）＝2f（x）﹣x2﹣kx＝2lnx﹣x2﹣kx，V'（x）＝﹣2x﹣k，假设V′（x0）＝0，成立，且0＜x1＜x2，则由题意知，2lnx1﹣x12﹣kx1＝0，①2lnx2﹣x22﹣kx2＝0②x1+x2＝2x0③﹣k＝0④，①﹣②得2ln，所以k＝，由（4）得k＝，所以，即，即ln⑤令t＝，则u（t）＝lnt﹣，（0＜t＜1），所以u'（t）＝＞0，（0＜t＜1），所以u（t）在（0，1）上为单调递增函数，所以u（t）＜u（1）＝0，即lnt＜，即ln，这与⑤式相矛盾，所以假设不成立，故V′（x0）≠0．22．（12分）已知椭圆C：+＝1，（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆的上、下焦点，过点F2作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若△ABF1周长为4（1）求椭圆C的标准方程（2）P是y轴上一点，以P A、PB为邻边作平行四边形P AQB，若P点的坐标为（0，﹣2），≤≤1，求平行四边形P AQB对角PQ的长度取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：，4a＝4，a2＝b2+c2，解得a＝，b＝c＝1．∴椭圆C的标准方程为：＝1．（2）F2（0，﹣1）．设A（x1，y1），B（x2，y2）.＝，1．﹣x1＝λx2．∵四边形P AQB是平行四边形，＝＝（x1+x2，y1+y2+4）．设直线AB的方程为：y＝kx﹣1，联立，化为：（k2+2）x2﹣2kx﹣1＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝，﹣x1＝λx2．可得：k2＝＝．λ＝1时，k＝0．时，k2∈．综上可得：k2∈．∴y1+y2＝kx1﹣1+kx2﹣1＝k（x1+x2）﹣2，∴＝＝＝＝＝，令k2＝t ∈，f（t ）＝，f′（t ）＝＝＜0，∴函数f（t）在t ∈上单调递减，∴f（t）∈．∴∈．第21页（共21页）。

衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.3.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．04.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（A）y=2x（B）y=3x（C）y=4x（D）y=5x5.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]6.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A． B．C．D．7.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m 等于（）A．B．2 C．D．38.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C． D.9.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．1210.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．111.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f （x2）的取值范围为（）A．B．C．D．12.数列{a n}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有a m+n=a m+a n+mn，则等于（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）14.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．15.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

衡阳八中2017年上期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷)注意事项：1。

本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷.其中共22题,满分150分,考试时间为120分钟。

2。

考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。

3。

请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分,共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知全集U={1，2，3，4，5,6，7}，集合A={1，3，7},B=｛x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁U A)∩（∁U B)=（)A．｛1，3} B．｛5，6} C．{4,5，6｝D．{4，5，6，7｝2。

已知f(x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（)A。

（1，+∞)B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1)3。

已知函数f（x）=是（﹣∞,+∞）上的减函数,则实数a的取值范围为( )A．（﹣∞，5）B．（0，2] C．(0,5）D．时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1,2，…，m），满足｜f（x i）﹣f（x i+1)｜≥72，则b﹣a的最小值为（）A．15 B．16 C．17 D．187.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A．B． C．2 D．8。

如图,长方形ABCD的长AD=2x,宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9.已知体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC,PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为( ）A．B．C．D．10.函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．11.已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上,AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时,设二面角P ﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=(）A．B．C．D．12。