2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词综合提升案新人教A版选修1_1

1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点)3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点)[基础·初探]教材整理1 “且”“或”“非”的含义阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题.1.用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】菱形的对角线互相垂直且互相平分.∴使用逻辑联结词“且”.【答案】 B2.若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________.(用文字语言表述)【答案】正数或负数的平方大于0教材整理2 含有逻辑联结词的命题的真假判断阅读教材P14第7,8段，P15最后两行，P17第3,4段，完成下列问题.1.已知命题p：5≤5，q：5＞6，则下列说法正确的是( )A.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为真B.p∧q为假，p∨q为假，﹁p为假C.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假D.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为假【解析】易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，﹁p 为假.【答案】 C2.若命题p：常数列是等差数列，则﹁p：________.【解析】只否定命题的结论：常数列不是等差数列.【答案】常数列不是等差数列[小组合作型]①若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；②若ab＝0，则a＝0________b＝0；③平行四边形的一组对边平行________相等.【解析】①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填且.②若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填或.③平行四边形的一组对边平行且相等，故填且.【答案】①且②或③且(2)将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“﹁p”的形式：①p：6是自然数，q：6是偶数；②p：∅⊆{0}，q：∅＝{0}；③p ：甲是运动员，q ：甲是教练员. 【解】 ①p ∧q ：6是自然数且6是偶数.p ∨q ：6是自然数或6是偶数.﹁p ：6不是自然数. ②p ∧q ：∅⊆{0}且∅＝{0}.p ∨q ：∅⊆{0}或∅＝{0}.﹁p ：∅{0}.③p ∧q ：甲是运动员且甲是教练员.p ∨q ：甲是运动员或甲是教练员.﹁p ：甲不是运动员.1.判断一个命题的构成形式时，不能仅从命题的字面上找逻辑联结词，而应当从命题的结构特征进行分析判断.2.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤3.常见词语的否定形式：[再练一题]1.(1)判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“﹁p”中选填一种)：①π不是整数：________；②6≤8：________；③2是偶数且2是素数：________.(2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：①p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；②p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.【解析】(1)①﹁p②p∨q③p∧q(2)①“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.②“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”；(3)命题：“2属于集合Q，也属于集合R”.【导学号：97792007】【精彩点拨】本题主要考查判断复合命题的真假，关键是搞清每个简单命题的构成形式.【自主解答】(1)此命题是“﹁p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解.∵x＝－2是该不等式的一个解，∴命题p为真命题，即﹁p为假命题，故原命题为假命题.(2)此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数.∵命题p为假命题，命题q为真命题，∴“p∨q”为真命题，故原命题为真命题.(3)此命题为“p∧q”的形式，其中p：2∈Q，q：2∈R.∵命题p为假命题，命题q为真命题.∴命题“p ∧q ”为假命题，故原命题为假命题.判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断.[再练一题]2.分别写出由下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”形式的命题，并判断其真假.(1)p ：等腰梯形的对角线相等，q ：等腰梯形的对角线互相平分； (2)p ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点，q ：不等式x 2－2x ＋1>0恒成立. 【解】 (1)p ∧q ：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题.p ∨q ：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题.﹁p ：等腰梯形的对角线不相等，假命题.(2)p ∧q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点且不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，假命题.p ∨q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点或不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，真命题.﹁p ：函数y ＝x 2－2x ＋2有零点，假命题.[探究共研型]【提示】 已知命题p ∧q 、p ∨q 、﹁p 的真假，可以通过真值表判断命题p 、q 的真假，然后将命题间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进行讨论.已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若“p 或q ”与“﹁q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围.【精彩点拨】 分别解出p ，q 中a 的范围→由条件得出p ，q 的真假→求出a 的取值范围【自主解答】 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，x 1＋x 2＋⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－2，2－2a >0，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，由于⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4，∴0≤a <4.因为“p 或q ”与“﹁q ”同时为真命题，即p 真且q 假， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1].应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤1.分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B .2.由“p 且q ”“p 或q ”的真假讨论p ，q 的真假.3.由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算.4.求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.[再练一题]3.已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围.【解】 由 2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”， 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2， ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2， ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2. ∵命题“p 或q ”为假命题， ∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞).1.已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是( )A.p∨q为真，p∧q为真，﹁p为假B.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真C.p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假D.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假【解析】p为真，q为假，故选D.【答案】 D2.已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.﹁p∧﹁qC.﹁p∧qD.p∧﹁q【解析】因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p 为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、﹁p为假命题，﹁q为真命题，﹁p∧﹁q、﹁p∧q为假命题，p∧﹁q为真命题，故选D.【答案】 D3.命题“若x＞0，则x2＞0”的否定是________.【答案】若x＞0，则x2≤04.命题p：x＝π是y＝|sin x|的一条对称轴；q：2π是y＝|sin x|的最小正周期.下列命题：①p∨q；②p∧q；③﹁p；④﹁q.其中真命题的序号是________.【解析】∵π是y＝|sin x|的最小正周期，∴q为假.又∵p为真，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假，﹁q为真.【答案】①④5.判断下列命题的真假：(1)函数y＝cos x是周期函数并且是单调函数；(2)x＝2或x＝－2是方程x2－4＝0的解.【解】(1)由p：“函数y＝cos x是周期函数”，q：“函数y＝cos x是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p∧q.因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题.(2)由p：“x＝2是方程x2－4＝0的解”，q：“x＝－2是方程x2－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p∨q.因为p，q都是真命题，所以p∨q是真命题.。

1.2简单的逻辑联结词 墓课时作业 ［基础达标］1 •已知命题P ：所有有理数都是实数，命题 q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为 真命题的是 _______________ •①綈p 或q ；②p 且q ；③綈p 且綈q ；④綈p 或綈q .解析：不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而上述叙述中只有綈p 或綈q为真命题.答案：④ 2•已知命题p i ：函数y = 2x - x 在R 上为增函数，P 2：函数y = 2x + x 在R 上为减函 数，则在命题 q 仁p i 或p 2； q 2： p i 且p 2； q 3：綈p i 或p 2； q 4： p i 且綈p 2中，真命题有备 】 .5 i7解析：易知p i 是真命题；对P 2，取特殊值来判断，如取 X i = i<x 2= 2,得y i = 2<y 2=—；答案：p 假q 假4. 对于命题p 、q ,若p 且q 为真命题，则下列四个命题: ①p 或綈q 是真命题；②p 且綈q 是真命题；③綈p 且綈q 是假命题；④綈p 或q 是假命题.其中真命题是 ________ .解析：••• p 且q 真，则p 真，q 真，二綈p 假，綈q 假，所以只有①③为真命题. 答案：①③5. ____________________ 给出两个命题：p ： |x | = x 的充要条件是x 为正实数，q ：奇函数的图象一定关于原 点对称，则綈p A q 为 命题(填“真”、“假”).解析：T p 为假命题，二綈p 为真命题，又I q 为真命题， 故綈p A q 为真命题.答案：真曜6. 若命题p ：不等式4x + 6>0的解集为｛x |x >— |｝，命题q ：关于x 的不等式(x — 4)( x —6)<0的解集为｛x |4<x <6｝，则“ p 且q ”，“ p 或q ”，“綈p ”形式的复合命题中的真命 题是 ____________ .解析：因为命题p 为真命题，q 为真命题，所以“綈 p ”为假命题，“ p 或q”，“ p 且 q ”为真命题.答案：p 或q , p 且q7. 分别指出下列各组命题构成的“ p A q ”“p V q ” “綈p ”形式的命题的真假. ⑴ p ： 6<6. q : 6= 6；(2) p ：梯形的对角线相等.q ：梯形的对角线互相平分;⑶p ：函数y =x 2 + x + 2的图象与x 轴没有公共点.q ：不等式x 2+ x + 2<0无解；⑷p ：函数y = cos x 是周期函数.q ：函数 y = cos x 是奇函数.解：⑴T p 为假命题，q 为真命题，••• p A q 为假命题，p V q 为真命题，綈p 为真命题.⑵•/ p 为假命题，q 为假命题，W 在学生用书中，此内容单锂成册©取 真.X 3=_ i>X 4= — 2,得 y 3=|<y 4= f 故p 2是假命题.由此可知，q i 真，q 2假, q 3假, q 4 答案: 3•若 解析: q i , q 4p 、q 是两个命题，且“ p 或q”的否定是真命题，则 p 、q 的真假性是 由p或q 的否定是真命题，知 p 或q 为假命题，因此 p 、q 为假命题.2P V q 为假命题，綈p 为真命题. q 为真命题， p V q 为真命题，綈p 为假命题. q 为假命题， p V q 为真命题，綈p 为假命题. 5 &已知 p ： 3-x <0 或 3-x >4, q ： -~2<1,求 p 且 q . X 2 解：由 3 — x <0 或 3 — x >4, 解得，p ： x >3 或 x <— 1. 5 3 — x 由 一1<0,即 <0, X + 2 x + 2 解得，q ： x < — 2 或 x >3. 所以，p 且q ： x <— 2或x >3. ［能力提升］ 1. ______________________________ 已知实数a 满足l<a <2,命题p ： y = log a (2 — ax )在［0,1］上是减函数，命题q ： |x |<1 是x <a 的充分不必要条件，则下列命题：① p V q 为真；②p A q 为假；③綈p A q 为真；④綈 p A 綈q 为假.其中正确的命题是 . 解析：由y = log a (2 — ax )在［0,1］上是减函数，得a >1且2— a >0,即1<a <2.所以p 是真 命题.由|x |<1，得—1<x <1.又1<a <2,所以| x |<1是x <a 的充分不必要条件. 所以q 也是真 命题.从而①④正确. 答案：①④ 2. ____________ 已知命题p ：集合｛x | x = ( — 1)n , n € h ｝只有3个真子集，q ：集合｛y | y =x 2+ 1, x € R ｝与集合｛x |y = x + 1｝相等.则下列新命题：① p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q .其中真命 题的个数为 ______ . 解析：命题p 的集合为｛ — 1,1｝,只有2个元素，有3个真子集，故p 为真；q 中的两 个集合不相等，故 q 为假，因此有2个新命题为真. 答案：2••• P A q 为假命题, ⑶•/ p 为真命题, • p A q 为真命题, ⑷T p 为真命题, A ax — 5 3.设函数f (x )= lg 2 的定义域为A ,若命题p ： 3 € A 与q ： 5€ A 有且只有一个为真 JI ~2 x — a 命题，求实数a 的取值范围. . ax — 5 解：A=欣| -2 >0f, L x - a AP 3a — 5 9 — a >0, a — 若p ： 3€ A 为真，则 I / \ 1 若q ： 5€ A 为真，则25— a 衣/丿Q 5<a <95 即 3<a <9; 1<a <25； 若p 真q 假，则$3 、 ，所以a 无解;J<a <25 4.(创新题)数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题: 女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话.三句话中，只有一句是真话. 谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我 的丈夫.”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？a <：或 a >9若p 假q 真，则$ 35 ，所以 1<a <：或 9< a <25.综上，a € 1 , | U [9,25)肖像在这盒里”（即肖像在金盒里 ）与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是两个命题，其中一个是另一个的否定. 依据简易逻辑知识， 可知：一句话要么是 真，要么是假，两者必具其一，因此可以得出结论，这两句话必是一真一假•又因为三句话 中只有一句是真话，所以银盒的铭牌所说的那句话“肖像不在这只盒子里”就肯定是假话 了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里.鬥像程这金N 铅解：金盒上的铭牌:。

1.2简单的逻辑联结词逻辑联结词如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q、綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．1．一般地，通常用小写拉丁字母p，q，r表示命题，用联结词“或”、“且”、“非”把p，q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“p且q”、“非p”．“p或q”记作“p∨q”；“p且q”记作“p∧q”；“非p”记作“綈p”．2．一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示：(1)命题p且q的真假性：p q p且q真真真真假假假真假假假假(2)命题p或q的真假性：p q p或q真真真假真真真假真假假假(3)p与綈p的真假性：p 綈p真假假真命题“p∧q”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“p∨q”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题p与“綈p”的真假相反．第一课时“且”“或”“非”[对应学生用书P8]分析命题的结构[例1] 指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二或第三象限．[思路点拨] 根据命题的含义，确定逻辑联结词，分解出命题p和q.[精解详析] (1)“p且q”的形式；其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形；q：两个角是45°的三角形是直角三角形；(2)“非p”的形式；p：方程x2－3＝0有有理根；(3)“p或q”的形式；其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限．[一点通] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键．根据各命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义确定命题的形式．若命题中没有出现逻辑联结词，则可根据语句的意义确定命题的构成形式．1．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)2既不是偶数，也不是质数；(2)王某是体操运动员或跳水运动员；(3)正方形既是矩形，也是菱形；(4)仅有一组对边平行的四边形是梯形或平行四边形；(5)方程2x2－x＋1＝0没有实数根．解：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：2不是偶数，q：2不是质数；(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：王某是体操运动员，q：王某是跳水运动员；(3)这个命题是“p且q”的形式，其中p：正方形是矩形，q：正方形是菱形；(4)这个命题是“p或q”的形式，p：仅有一组对边平行的四边形是梯形，q：仅有一组对边平行的四边形是平行四边形．(5)这个命题是“綈p”形式，其中p：方程2x2－x＋1＝0有实数根．2．分别指出下列命题的形式及构成它的命题：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1；(3)a∉A.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4，q：方程x2－3x －4＝0的一个根是1.(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：a∈A.[例2] 写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”和“非p”形式的命题：(1)p：6是自然数；q：6是偶数；(2)p：∅⊆{0}；q：∅＝{0}；(3)p：甲是运动员；q：甲是教练员．[思路点拨] 根据p，q语句上的要求，正确使用联结词，写成三种形式．[精解详析] (1)p且q：6是自然数且是偶数．p或q：6是自然数或是偶数．非p：6不是自然数．(2)p且q：∅⊆{0}且∅＝{0}．p或q：∅⊆{0}或∅＝{0}．非p：∅{0}．(3)p且q：甲是运动员且是教练员．p或q：甲是运动员或是教练员．非p：甲不是运动员．[一点通] 用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及其与日常用语中的同义词的区别，选择合适的联结词．有时，为了语法的要求及语句的通顺，也可进行适当的省略和变形．3．分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解：(1)p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．非p：梯形没有一组对边平行．(2)p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．非p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．4．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”和“非p”形式的新命题：(1)p：2 014是正数，q：2 014是负整数；(2)p：1是方程x2＋2x－3＝0的根，q：1是质数．解：(1)“p或q”形式的新命题：2 014是正数或2 014是负整数．“p且q”形式的新命题：2 014是正数且2 014是负整数．“非p”形式的新命题：2 014不是正数．(2)“p或q”形式的新命题：1是方程x2＋2x－3＝0的根或是质数．“p且q”形式的新命题：1是方程x2＋2x－3＝0的根且是质数．“非p”形式的新命题：1不是方程x2＋2x－3＝0的根.[例3] 写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝cos x不是周期函数；(2)p：2和3都是奇数；(3)p：8>7.[思路点拨] 对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可．[精解详析] (1)綈p：y＝cos x是周期函数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(2)綈p：2和3不都是奇数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(3)綈p：8≤7.由于命题p是真命题，所以綈p是假命题．[一点通] 写出命题的否定(非)，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用的正面叙述的词语及它的否定列表如下：都是不都是p或q 非p且非q至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有正面词语否定任意的某个所有的某些至多有n个至少有n＋1个任意两个某两个p且q 非p或非q5．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝tan x的定义域是R；(2)p：1,2,3至少有一个是奇数；(3)p：1,2,3至多有一个是奇数．解：(1)綈p：y＝tan x的定义域不是R.由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(2)綈p：1,2,3都不是奇数．由于命题p是真命题，所以綈p是假命题．(3)綈p：1,2,3至少有两个是奇数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．6．写出下列命题的否定：(1)△ABC是直角三角形或等腰三角形；(2)4,5都是方程x2－5x＋4＝0的根；(3)他是数学家或物理学家；(4)他既是班干部又是学生会干部．解：(1)△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．(2)4,5不都是方程x2－5x＋4＝0的根．(3)他既不是数学家也不是物理学家．(4)他不是班干部或他不是学生会干部．1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”表示两个中至少选一个．2．命题的否定只否定结论，而否命题既否定条件又否定结论，要注意区别．[对应课时跟踪训练(三)]1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是________．解析：正方形的两条对角线互相垂直并且平分，是p且q的形式．答案：p且q2．如果原命题是“p或q”的形式，那么它的否定形式是______．答案：綈p且綈q3．由命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是________________________________________________________________________，“p且q”形式的命题是________________________________________________，“非p”形式的命题是_________________________________________________．答案：6是12或24的约数6是12的约数且是24的约数6不是12的约数4．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是____________________，否命题是________________________________________________________________________．解析：命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除5．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；(3)命题“非空集∁U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．解析：(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：(1)p且q(2)p或q(3)非p6．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)12可以被3或4整除；(2)3是12和15的公约数．解：(1)这个命题是“p或q”的形式，其中p：12可以被3整除；q：12可以被4整除．(2)这个命题是“p且q”的形式，其中p：3是12的约数；q：3是15的约数．7．分别写出由命题p：方程x2－4＝0的两根符号不同，q：方程x2－4＝0的两根绝对值相等构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．解：p或q：方程x2－4＝0的两根符号不同或绝对值相等．p且q：方程x2－4＝0的两根符号不同且绝对值相等．非p：方程x2－4＝0的两根符号相同．8．写出下列各命题的否定形式及否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解：(1)否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)否定形式：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零；否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．(3)否定形式：若xy＝0，则x≠0且y≠0；否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.。

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1。

3 单的逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”［提出问题]如图所示，有三种电路图.问题1:甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关ｐ闭合且q闭合．问题2:乙图中,什么情况下灯亮?提示：开关p闭合或q闭合.问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示:开关ｐ不闭合时．[导入新知]符号含义读法p∧ｑ用联结词“且”把命题ｐ和命题ｑ联结起来的一个新命题p且qｐ∨ｑ用联结词“或”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p或q綈p对一个命题p全盘否定的一个新命题非p或p的否定1.“且”含义的理解联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时"等词语等价，表示的是同时具有的意思.2.“或"含义的理解联结词“或"与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价,它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p;要么是p且ｑ.3.“非"含义的理解联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”“问题的反面”等词语等价。

含有逻辑联结词的命题的真假判断［提出问题]如“知识点一"中的图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q，p∨q，綈p的真与假.问题1：什么情况下,p∧q为真?提示：当p真,q真时.问题2：什么情况下，p∨ｑ为假?提示：当p假,q假时.问题3:什么情况下,綈ｐ为真?提示：当p假时．[导入新知]“p∧q＂“ｐ∨ｑ”“綈p”的真假判断pｑp∨ｑp∧ｑ綈ｐ真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[化解疑难]命题“p∧q”“p∨q"“綈p”真假的记忆(1）对于“p∧q",简称为“一假则假”，即p,ｑ中只要有一个为假，则“ｐ∧q”为假；(2）对于“ｐ∨q”，简称为“一真则真”,即ｐ，q中只要有一个为真,则“p∨q”为真．用逻辑联结词联结新命题［例1] 分别写出由下列命题构成的“ｐ∨q"“ｐ∧q”“綈p”形式的命题.(1）p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;（2）p:－1是方程x２+4ｘ+3＝０的解，q:－3是方程x2＋4x＋３＝0的解.［解] （１)p∧ｑ：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.綈p：梯形没有一组对边平行．(2)ｐ∧q:－1与-3是方程x２＋4ｘ+3＝0的解．p∨q:-1或－3是方程x2＋4x+３＝0的解.綈p:-1不是方程ｘ2+4ｘ＋３=0的解．[类题通法]用“或”“且”“非"联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义,通常情况下,可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词.如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．［活学活用]指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：（１)方程2x2+1=０没有实数根；(2）12能被3或４整除．解:（1）是“綈p"形式,其中p:方程２x2＋1=0有实根.(2)是“p或q"形式,其中p：12能被3整除;q：12能被4整除。

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1.3 简单的逻辑联结词1。

3。

1 且（and）1。

3。

2 或（or)1。

3。

3 非(not）【选题明细表】知识点、方法题号含有逻辑联结词的命题的构成1，4，5，7含有逻辑联结词的命题的真假判断2，8，9,11由复合命题确定简单命题的真假3已知命题的真假求参数的范围6，10,12,13【基础巩固】1.命题：“不等式（x-2)(x-3）<0的解为2<x<3”，使用的逻辑联结词的情况是（ B ) (A）没有使用逻辑联结词（B）使用了逻辑联结词“且”（C)使用了逻辑联结词“或”(D)使用了逻辑联结词“非”解析:2<x〈3⇔x>2且x<3,故B正确.2。

若命题p：1不是质数,命题q：2是合数,则下列结论中正确的是（ B ）（A)“p∨q"为假（B)“p∨q”为真(C）“p∧q”为真（D)以上都不对解析：命题p为真命题，命题q为假命题,故“p∨q”为真命题，“p∨q”为假命题.故选B。

3.若p，q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有( B ）（A)p真q真(B）p假q假（C）p真q假 (D）p假q真解析:“p或q”的否定是:“¬p且¬q"是真命题，则¬p，¬q都是真命题，故p,q都是假命题。

逻辑学基本知识对以下列出的基本逻辑知识要求掌握；而对于其余的知识点,只需作为背景知识浏览一下,有个大致的了解即可.㈠概念及相互之间的关系概念间的关系按其性质来说,可以分为相容关系和不相容关系两大类。

概念间的相容关系有：（1)同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。

例如，“北京"与“中华人民共和国首都”这两个概念就是同一关系；(2）从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延。

比如，“教师”和“教授”这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延；(3）交叉关系，是指两个概念的外延有且只有一部分重合.比如，“企业家”和“青年”这两个概念的外延就具有交叉关系。

概念间的不相容关系有:（1)矛盾关系，两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和构成了它们所属概念的全部外延.例如:“男人”和“女人”，“生”和“死”；（2）反对关系，两个概念的外延是互相排斥的,而且这两个概念的外延之和不能构成它们所属概念的全部外延。

例如“白色”和“黑色”。

㈡常见的逻辑错误1、偷换概念2、因果倒置3、以偏概全4、自相矛盾5、循环论证6、同语反复7、循环定义8、转移论题㈢性质命题（直言命题）性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。

性质命题也叫直言命题,可分为六种基本类型：（1）全称肯定判断。

其逻辑形式是“所有S都是P”；例如：所有的金属都是导体。

(2)全称否定判断。

其逻辑形式是“所有S都不是P”;例如：所有的非金属都不是导体.(3)特称肯定判断.其逻辑形式是“有S是P”；例如：有的金属是液态。

(4）特称否定判断。

其逻辑形式是“有S不是P”;例如：有的化妆品不是液态。

(5)单称肯定判断。

其逻辑形式是“某个S是P”；例如：北京是中华人民共和国的首都.（6）单称否定判断。

其逻辑形式是“某个S不是P”;例如:小王不是老师。

由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看作是特殊的全称判断。

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．(2)命题p∧q、p∨q、﹁p的真假判断p q p∧q p∨q ﹁p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)特称命题存在M中的元素x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，﹁p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，﹁p(x)常用结论(1)含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与﹁p→真假相反．(2)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．(3)“p ∨q ”的否定是“(﹁p )∧(﹁q )”，“p ∧q ”的否定是“(﹁p )∨(﹁q )”． (4)逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题．一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题p ∧q 为假命题，则命题p 、q 都是假命题．( ) (2)命题p 和﹁p 不可能都是真命题．( )(3)若命题p 、q 至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题． ( ) (4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．( ) (5)∃x 0∈M ，p (x 0)与∀x ∈M ，﹁p (x )的真假性相反． ( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ 二、易错纠偏常见误区| (1)全称命题或特称命题的否定出错； (2)不会利用真值表判断命题的真假； (3)判断命题真假时忽视对参数的讨论． 1．命题“正方形都是矩形”的否定是________． 答案：存在一个正方形，这个正方形不是矩形2．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若1x ＞1y，则x ＜y .在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(﹁q )；④(﹁p )∨q 中，真命题是________．(填序号)解析：由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③﹁q 为真命题，则p ∧(﹁q )为真命题；④﹁p 为假命题，则(﹁p )∨q 为假命题．答案：②③3．若p ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋1>0是假命题，则实数a 的取值范围为________． 答案：(－∞，4]含有逻辑联结词的命题的真假判断(自主练透)1．命题p ：若sin x ＞sin y ，则x ＞y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．qD ．﹁p解析：选B ．取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 是假命题；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q 是真命题，故﹁p 为真命题，p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题．2．(2019·高考全国卷Ⅲ)记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D ，2x ＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D ，2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题①p ∨q ②﹁p ∨q ③p ∧﹁q ④﹁p ∧﹁q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①② C ．②③D ．③④解析：选A ．通解：作出不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分所示，直线2x ＋y ＝9和直线2x ＋y ＝12均穿过了平面区域D ，不等式2x ＋y ≥9表示的区域为直线2x ＋y ＝9及其右上方的区域，所以命题p 正确；不等式2x ＋y ≤12表示的区域为直线2x ＋y ＝12及其左下方的区域，所以命题q 不正确．所以命题p ∨q 和p ∧﹁q 正确．故选A ．优解：在不等式组表示的平面区域D 内取点(7，0)，点(7，0)满足不等式2x ＋y ≥9，所以命题p 正确；点(7，0)不满足不等式2x ＋y ≤12，所以命题q 不正确．所以命题p ∨q 和p ∧﹁q 正确．故选A ．3．(2020·高考全国卷Ⅱ)设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题是________．(填序号) ①p 1∧p 4 ②p 1∧p 2 ③﹁p 2∨p 3④﹁p 3∨﹁p 4解析：方法一：对于p 1，由题意设直线l 1∩l 2＝A ，l 2∩l 3＝B ，l 1∩l 3＝C ，则由l 1∩l 2＝A ，知l 1，l 2共面，设此平面为α，由B ∈l 2，l 2⊂α，知B ∈α，由C ∈l 1，l 1⊂α，知C ∈α，所以l 3⊂α，所以l 1，l 2，l 3共面于α，所以p 1是真命题．对于p 2，当A ，B ，C 三点不共线时，过A ，B ，C 三点有且仅有一个平面；当A ，B ，C 三点共线时，过A ，B ，C 的平面有无数个，所以p 2是假命题，﹁p 2是真命题．对于p 3，若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p 3是假命题，﹁p 3是真命题．对于p 4，若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ，所以p 4是真命题，﹁p 4是假命题．故p 1∧p 4为真命题，p 1∧p 2为假命题，﹁p 2∨p 3为真命题，﹁p 3∨﹁p 4为真命题．综上可知，真命题的序号是①③④.方法二：对于p 1，由题意设直线l 1∩l 2＝A ，l 2∩l 3＝B ，l 1∩l 3＝C ，则A ，B ，C 三点不共线，所以此三点确定一个平面α，则A ∈α，B ∈α，C ∈α，所以AB ⊂α，BC ⊂α，CA ⊂α，即l 1⊂α，l 2⊂α，l 3⊂α，所以p 1是真命题．以下同方法一．答案：①③④判断含有逻辑联结词命题真假的步骤全称命题与特称命题(多维探究) 角度一 全称命题、特称命题的否定(1)(2021·成都市诊断性检测)已知命题p ：∀x ∈R ，2x －x 2≥1，则﹁p 为( )A ．∀x ∉R ，2x －x 2＜1 B ．∃x 0∉R ，2x 0－x 20＜1 C ．∀x ∈R ，2x－x 2＜1 D ．∃x 0∈R ，2x 0－x 20＜1(2)(2021·沈阳市教学质量监测(一))命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，x 13≠x 15，则﹁p 为( ) A ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 130＝x 150 B ．∀x ∈(0，＋∞)，x 13＝x 15 C ．∃x 0∈(－∞，0)，x 130＝x 150 D ．∀x ∈(－∞，0)，x 13＝x 15【解析】 (1)全称命题的否定是特称命题，所以﹁p ：∃x 0∈R ，2x 0－x 20＜1. (2)由全称命题的否定为特称命题知，﹁p 为∃x 0∈(0，＋∞)，x 130＝x 150，故选A ．【答案】 (1)D (2)A全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；(2)否定结论：对原命题的结论进行否定． 角度二 全称命题、特称命题的真假判断(1)下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R ，x 2≥0 B ．∀x ∈R ，2x －1＞0C ．∃x 0∈R ，lg x 0＜1D ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 (2)下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，e x＞0 B ．∀x ∈N ，x 2＞0 C ．∃x 0∈R ，ln x 0＜1D ．∃x 0∈N *，sin π2x 0＝1【解析】 (1)A 显然正确；由指数函数的性质知2x －1＞0恒成立，所以B 正确；当0＜x ＜10时，lg x ＜1，所以C 正确；因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，所以－2≤sin x＋cos x ≤2，所以D 错误．(2)对于B ．当x ＝0时，x 2＝0，因此B 中命题是假命题． 【答案】 (1)D (2)B全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 特称命题真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假所有对象使命题为假否定为真[提醒] 因为命题p 与﹁p 的真假性相反，因此不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．1．下列命题正确的是( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋3＝0B ．x >1是x 2>1的充分不必要条件 C ．∀x ∈N ，x 3>x 2D ．若a >b ，则a 2>b 2解析：选B ．对于x 2＋2x ＋3＝0，Δ＝－8<0，故方程无实根，即∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋3＝0错误，即A 错误；x 2>1⇔x <－1或x >1，故x >1是x 2>1的充分不必要条件，故B 正确；当x ≤1时，x 3≤x 2，故∀x ∈N ，x 3>x 2错误，即C 错误； 若a ＝1，b ＝－1，则a >b ，但a 2＝b 2，故D 错误．故选B ．2．已知f (x )＝sin x －x ，命题p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，则( )A ．p 是假命题，﹁p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，﹁p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0C ．p 是真命题，﹁p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0D ．p 是真命题，﹁p ：∃x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0 解析：选C ．易知f ′(x )＝cos x －1<0，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是减函数，因为f (0)＝0，所以f (x )<0，所以命题p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0是真命题，﹁p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0，故选C ．由命题的真假确定参数的取值范围(典例迁移)已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p 或q 为假命题，求实数m 的取值范围．【解】 依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是真命题时，则有Δ＝m 2－4＜0，－2＜m ＜2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)．【迁移探究1】 (变问法)在本例条件下，若p ∧q 为真，求实数m 的取值范围． 解：依题意知p ，q 均为真命题，当p 是真命题时，有m ＜0； 当q 是真命题时，有－2＜m ＜2，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，－2＜m ＜2，可得－2＜m ＜0. 【迁移探究2】 (变问法)在本例条件下，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围．解：若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则p ，q 一真一假． 当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m ≥2或m ≤－2，所以m ≤－2；当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2＜m ＜2，所以0≤m ＜2.所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[0，2)．根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)全称命题可转化为恒成立问题，特称命题转化为存在性问题． (2)含逻辑联结词问题：①求出每个命题是真命题时参数的取值范围； ②根据题意确定每个命题的真假；③由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解．1．若命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 解析：因为命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”为假命题，所以命题“∀t ∈R ，t 2－2t －a ≥0”为真命题，所以Δ＝(－2)2－4×1×(－a )＝4a ＋4≤0，即a ≤－1.答案：(－∞，－1]2．已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；命题q 等价于－a4≤3，即a ≥－12.由p 或q 是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假．若p 真q 假，则a ＜－12；若p 假q 真，则－4＜a ＜4.故a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)．答案：(－∞，－12)∪(－4，4)。

1.4 全称量词与存在量词自主复习考点清单：含有逻辑联结词的命题的构成形式判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假 全(特)称命题的否定及其真假判定与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题考点详情：重点一：含有逻辑联结词的命题的构成形式找出命题中的逻辑联结词→判断命题的形式→确定命题的构成重点二：判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假 1．判断“p q ∧”、“p q ∨”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p 、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断。

注意：一真“或”为真，一假“且”为假。

2. 不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式。

3. 当p q ∨为真，p 与q 一真一假；p q ∧为假时，p 与q 至少有一个为假。

例题：1. “a 2+b 2≠0”的含义为（ ） A ．a 和b 都不为0 B ．a 和b 至少有一个为0C ．a 和b 至少有一个不为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0【答案】C【解析】a 2+b 2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C 与此意思同，C 正确；A 中a 和b 都不为0，是a 2+b 2≠0充分不必要条件；B 中a 和b 至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对； D 中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；2. 已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B【答案】C【解析】由x∈A∪B知x∈A或x∈B．非p是：x不属于A且x不属于B．答案：C3. 如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（）A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假【答案】B【解析】命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，可直接看出命题Q，命题P都是正确的．故“P或Q”为真．“P且Q”为真．“非P”为假．“非Q”为假．故选B．重点三：全(特)称命题的否定及其真假判定(1)对全(特)称命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.重点四：与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.注意：(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.巩固练习1. 在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及连接词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次都击中飞机； （2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机； （4）至少有一次击中飞机．2．已知命题:p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧3．已知命题:p 对任意x ∈R ，总有20x >；:>1q x “”是2x >“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝4．设a 、b 、c 是非零向量，已知命题p ：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q ：若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝5．已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y <，则22x y >．在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p:x A ∀∈，2x ∈B ，则( ) A. P ⌝:x A ∀∈,2x ∈B B. P ⌝:x A ∀∉,2x ∉B C. P ⌝:x A ∃∉,2x ∈BD. P ⌝:x A ∃∉,2x ∉B7．已知f(x)=m(x －2m)(x+m+3)，g(x)=2x －2。