第四章_一元二次方程复习教学案 -

1 第四章 一元二次方程复习教案一、知识回顾与课前练习：1. 的方程叫做一元二次方程。

如：下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）（1）221xx +=0；（2）bx ax +2=0；（3）()()121=+-x x ；（4）052322=--y xy x 2.一元二次方程的一般形式是 ，它的求根公式是 ，它的根的判别式是 。

如：方程()()1231=--x x 化为一般形式得 ，一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是 。

3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是 、、 、 。

如：选择恰当方法解方程：（1）4x 2－1＝0 （2）0342=+-x x (3) 05422=+-x x （4）()()3322-=-x x x 4、已知：关于x 的方程：2x 2－（4k+1）x+2k 2－1 = 0.当k 为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式5632-+-x x 有最大值？二、例题讲解：例1. 关于x 的方程：2kx 2－（4k+1）x+2k －1 = 0，当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？例2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？322例4、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？三．课堂检测1、关于x 的方程0132=+-k x 若能用直接开平方法来解，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞1B 、k ＜1C 、k ≤1D 、k ≥12、下列一元二次方程中,有实数根的是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=03、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是（ ）A 、2B 、-2C 、2或者-2D 、124、将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .5、写出一个以—1、2为根的一元二次方程_________________6、已知关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ 。

一元二次方程复习授课目的授课重点授课难点经过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的看法，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实责问题。

培养学生的推理能力，运算能力，解析解决问题的能力。

让学生参加数学研究，开拓思路，激发兴趣。

解一元二次方程及应用一元二次方程应用授课过程设计妄图一、揭穿课题梳理知识1、请同学们说出几条一元二次方程；1、用学生所写的请学生说出方程，板书于黑板；方程引出本节2、问：你所写的方程是一元二次方程吗？你是课题，能更好怎么判断的？的吸引学生参与学生一起复习一元二次方程的看法。

与课堂活动，教师补一个：〔x+2〕2=x2+2 可否是一元激发学生学习二次方程？为什么？兴趣。

3、用合适的方法解以上方程。

将黑板上的方程2、经过归纳、质做合适改编如： x2-9=0,x2-2x-3=0,3x2-2x-1=0 ，疑，使学生加〔x+2〕2=x+2 ；深对看法的理学生解方程，投影显现；由做题的学生说明解和掌握。

选这种方法的原由，复习几种解法的优缺点；3、经过判断与归在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；纳，能帮助学归纳并板书：因式分解法，〔〕〔〕=0生更科学地选开平方法，〔x+m 〕2=a(a≥0)择解法，使解配方法，二次项系数为 1 时方程到达更快公式法，捷改正确的目整体思想的。

二、例题讲解拓展知识此题设计既复习方例 1 ：假设 0 是关于 x 的方程：程的解的看法，又培(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值，养学生仔细审题的并谈论此方程的解的情况。

习惯。

解析： 1、学生也许会很快将 x=0 代入方程领悟分类谈论的思获取关于 m 的方程；问题：〔1〕为什么把想。

x=0 代入？〔 2〕方程的解的看法是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。

2、可能会出现一些学生把m=2 舍去，让学生说出原由。

经过学生谈论解决。

变式：假设0 是关于x 一元二次方程：(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值，并谈论此方程的解的情况。

一元二次方程复习课教案教学目标：1.知识与技能：（1）梳理全章知识，理解并掌握一元二次方程的概念及一般形式，熟练掌握方程的解法；（2）理解一元二次方程根的判别式并能运用，会用一元二次方程解决简单的实际问题。

2.过程与方法：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中培养学生的独立思考能力和创新精神；（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生发现问题、提出问题的能力。

3.情感态度与价值观：（1）鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作，体会数学知识的应用价值，提高学生学习兴趣；（2）在合作交流的过程中,渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想。

教学重点：一元二次方程的解法及应用及掌握知识过程中的分析问题、解决问题的能力的培养。

教学难点：从实际问题中找等量关系，列出一元二次方程。

课前准备：学生完成课前预习作业，梳理全章知识结构；教师准备教案及课件。

教学过程：第一环节：复习引入，直击问题活动内容：学生分组交流本章知识系统图，教师巡视指导，待学生充分交流后，教师展示PPT上做好的“知识系统图”，及时评价与鼓励，从而进入本课学习。

问题1：一元二次方程的最根本特征是什么？你认为识别它的关键点又是什么？此问题的提出让学生的思维从浅层的“感知”走进深层的“凝思”，思维度增高了。

问题2：前面我们系统学习了一元二次方程的几种解法？分别是哪几种？学生根据前置的讨论易于回答，在此基础上，教师进一步提出下面问题。

问题3：这几种方法中，你认为哪一种是最基础的方法？你能说出这几种解法之间的逻辑关系吗？提出此问题的目的是让学生不仅知道表层上的“是什么？”还要让学生知道深层面上的“为什么？”，从而着力发展学生的思维能力。

问题4：你最喜欢运用上述四种方法中的哪一种去解方程？教师提出这样的问题表面看来“似乎简单”，其实质通过这个问题可引发学生两个思考：其一，适合于自己的最熟练的学得最好的；其二，适合于方程本身结构特点的。

《一元二次方程》数学教案（优秀5篇）元二次方程教案篇一教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。

直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。

为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。

我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。

在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。

如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。

在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。

教学目标知识与技能：1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。

2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。

过程与方法：1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。

2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。

情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。

教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。

难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。

教学方法探索发现，讲练结合元二次方程教案篇二一、教学目标1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

一元二次方程复习学案复习目标：1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。

3、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。

教学过程：一、知识回顾1.一元二次方程的概念：形如.2.一元二次方程的解法：（1） （2） （3）求根公式：3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。

如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系4、一元二次方程应用：（1）一般步骤：（2）验根：二、基础训练一元二次方程的概念1.下列关于x 的方程： 其中是一元二次方程的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x x x x x解下列方程（1）(2x ＋3)2－25＝0. （2）()()2322+=+x x（3）0)52()13(22=+--x x （4） 02722=--x x .根的判别式（1）关于x 的一元二次方程x 2-4x+2m=0无实数根，求m 的取值范围（2）关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.解应用题1、循环问题（可分为单循环问题，双循环问题）例1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？2、平均率问题（最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。

第四章 一元二次方程【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：__________________________练习：若方程 是关于的一元二次方程，求m 的值。

2.一元二次方程的根的判别式：________________________________（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。

练习：1.下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( )Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=2．一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是 ( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根3.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：4x 2-1=0 (2x ＋3)2－25＝0 81(x-2)2=16（2）配方法：x 2-2x+6=0 2x 2-12x+5=0配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）的一般步骤是：①二次项系数为___，即方程两边同_______；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为_______项；③配方，即方程两边都加上_______________________；④化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤如果n ≥0就可以用____________求出方程的解；如果n=＜0，则原方程__________________（3）因式分解法：x 2-4x=0 2x 2=5x因式分解法的步骤是：方程右边化为___________；②将方程左边分解为______________；③ 令每个因式等于0，得到两个__________，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．若方程20ax bx c ++=的两个根分别为x 1，,x 2，那么方程可以写成______________（4）公式法：求根公式:____________________x =2x 2+x-6=0 210x x -+=注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4.用方程解决实际问题：1.变化率问题：若原始数为a ，增长率或下降率为x ，7222=+--mx x m m ）（经第一次变化后数据为: ___________________________，第二次变化后为： ______________________________求出x 后，依据0＜x ＜1的条件，选出符合题意的答案。

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初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：__________________________练习：若方程是关于的一元二次方程，求m的值。

2.一元二次方程的根的判别式：________________________________(1)当时，方程有两个不相等的实数根;(2)当时，方程有两个相等的实数根;(3)当时，方程没有实数根。

练习：1.下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( )A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是 ( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根3.一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：4x2-1=0 (2x+3)2-25=0 81(x-2)2=16(2)配方法：x2-2x+6=0 2x2-12x+5=0配方法：用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤是：① 二次项系数为___，即方程两边同_______;② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为_______项;③ 配方，即方程两边都加上_______________________;④ 化原方程为(x+m)2=n的形式;⑤ 如果n0就可以用____________求出方程的解;如果n=0，则原方程__________________(3)因式分解法：x2-4x=0 2x2=5x因式分解法的步骤是：① 方程右边化为___________;②将方程左边分解为______________;③ 令每个因式等于0，得到两个__________，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.若方程的两个根分别为x1，,x2，那么方程可以写成______________(4)公式法：求根公式:2x2+x-6=0注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法.4.用方程解决实际问题：1.变化率问题：若原始数为a，增长率或下降率为x，经第一次变化后数据为: ___________________________，第二次变化后为： ______________________________求出x后，依据0例题：某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.2.数字问题：例题：有一个两位数，两个数位上的数字之和为16，积为63。

一元二次方程复习一．学习目标：1．理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；2．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；3．明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；4．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；5．会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。

本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。

在中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。

二．教学过程1、一元二次方程定义：只含有，未知数，并且，这样的就是一元二次方程。

2、一般表达式：其中2ax是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。

二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。

3、使值，就是方程的解。

4、一元二次方程的解法：（1）法，适用于能化为的一元二次方程。

（2 ）法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+a）=0或（3）法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，(4) 法，其中求根公式是（≥0）5、根的判别式、根与系数的关系：当时，方程有两个不相等的实数根。

当时，方程有两个相等的实数根。

当时，方程有没有的实数根。

如果一元二次方程有两根，则有6、列一元二次方程解实际应用题步骤三．跟踪练习：1：若x=2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8=0的一个解．则m的值是．(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－62.（2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为A．1 B．－1 C．2 D．－23.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(a－1) x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. （2011广西百色3分）关于x的方程的一个根为1，则m的值为 A.1B. 12.C.1 或12.D.1 或－12 .5. （2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．考点二、一元二次方程的解法：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16（2012山东省滨州中考）方程x（x﹣2）=x 的根是．（2）（3）（2011江苏省无锡市）解方程：x²－4x+2=0举一反三1：（2012贵州铜仁，17,4分，一元二次方程的解为____________；2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )． A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定3：解方程：（1）（2011广东清远6分）解方程：x2－x－1=0．（2）（2011湖北武汉6 分）解方程：x2+3x+1=0.考点三：根的判别式，根与系数的关系（2012 湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2 －＋1 ＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A．k＜ 1 2 B．k＜ 1 2 且k≠0 C．－12≤k＜12 D．－12≤k＜1 2 且k≠0。