2018-2019学年福建省福州十九中九年级(上)月考数学试卷(12月份)(含精品解析)

2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．14 12．3- 13．83π14．35 15．22(3)722x x π+-= 161三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解法一：x 2＋4x ＝－2， ················································································································· 1分 x 2＋4x ＋22＝－2＋22， ······································································································ 3分(x ＋2)2＝2． ··················································································································· 4分x ＋2x ＝－2 ················································································································ 6分即x 1＝－2x 2＝－2 ······················································································· 8分 解法二：a ＝1，b ＝4，c ＝2． ········································································································· 1分Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×2＝8＞0． ····················································································· 3分 方程有两个不等的实数根x ············································································································ 4分＝ －2 ································································································· 6分即x 1＝－2x 2＝－2 ······················································································· 8分 【注：学生未判断Δ，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分．】 18．（本小题满分8分）证明：①当m ＝0时，函数y ＝x 是一次函数，与x 轴只有一个公共点．······································· 1分②当m ≠0时，函数y ＝mx 2＋(2m ＋1)x ＋m 是二次函数． ∵函数图象与x 轴只有一个公共点，∴关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0． ··········································································································· 3分又Δ＝(2m ＋1)2－4×m ×m ···················································································· 4分＝4m 2＋4m ＋1－4m2＝4m ＋1， ···································································································· 6分 ∴4m ＋1＝0， ····································································································· 7分 m ＝14-， ··········································································································· 8分综上所述，当m ＝0或14-时，函数图象与x 轴只有一个公共点．19．（本小题满分8分）解：（1······························ 4分 方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图：·············· 4分（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等． ·················· 6分其中他们“心灵相通”的结果有4种． ····································································· 7分 ∴P （心灵相通）＝4＝14． ················································································· 8分∴他们“心灵相通”的概率是14．【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得3分】 20．（本小题满分8分）证明：连接O C ． ······································································ 1分∵OA ＝OB ，CA ＝CB ， ····················································· 3分 ∴OC ⊥AB ， ··································································· 6分 又AB 经过⊙O 半径的外端点C ， ········································ 7分∴直线AB 是⊙O 的切线． ················································· 8分【7分点提及“OC 是半径”，“点C 在⊙O 上”即可得分】 21．（本小题满分8分）解：（1）···························· 2分则△ADE 为所画的三角形． ··································· 3分（2）延长ED ，BC 交于点F ．∵△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ，·············································· 4分∴∠ACB ＝∠AED ，∠CAE ＝120°， ························· 5分 ∵∠ACB ＋∠ACF ＝180°， ∴∠AEF ＋∠ACF ＝180°． ····································· 6分 在四边形ACFE 中， 4 3 2 1 小武（x ） 小明（y ） B AEDA E D∠AEF ＋∠CFE ＋∠ACF ＋∠CAE ＝360°， ∴∠CAE ＋∠CFE ＝180°， ····················································································· 7分 ∴∠CFE ＝60°，∴直线BC 与直线DE 相交所成的锐角是60°． ··························································· 8分22．（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一：△CEF ∽△DHF ，△AHG ∽△CEG ，△ABC ∽△ADC ． ······························ 4分 （2）连接AE ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADC ＝∠BCD ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠ADF ＝90︒＝∠ABE ． ················································· 5分 ∵DF ＝BE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ， ··········································· 7分∴∠EAF ＝∠EAD ＋∠DAF ＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠AFE ＝45︒． ····························································· 8分∵AC 是对角线，∴∠ACD ＝45︒＝∠AFE ， ∴ △AFG ∽△ACF ， ···························································································· 9分 ∴AF AC ＝ AG AF ，∴AF 2＝AG ·A C ．······························································································ 10分【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得2分，两对即得4分．】 23．（本小题满分10分）解：（1）将点A （6，m ）代入y ＝13x ，得m ＝13×6＝2， ································································································ 1分∴A （6，2）． ······································································································ 2分 将点A （6，2）代入y ＝k x ，得2＝6k ，解得k =12． ······································································································· 4分 （2）解法一：过点A 作关于直线y ＝x 的对称点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交直线y =x 于点D ，连接OB ，AB ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ， ∴∠ACO ＝∠BEO ＝90°． ∵A （6，2），∴C （6，0），AC ＝2，OC ＝6． 将x ＝6代入y ＝x ，得y ＝6，∴D （6，6）， ∴OC ＝DC ＝6， ∴∠COD ＝45°， ····················································································· 5分 ∵∠COE ＝90°， ∴∠EOD ＝45°＝∠COD ．∵点A ，B 关于直线y ＝x 对称， ∴OD 垂直平分AB ， ∴OB ＝OA ，∴∠BOD ＝∠AOD ， ∴∠EOB ＝∠COA ， ················································································· 6分 ∴△OAC ≌△OBE （AAS ）， ······································································· 7分 ∴BE ＝AC ＝2，OE ＝OC ＝6， ∴B （2，6）． ·························································································· 8分 ∵2×6＝12＝k ， ······················································································ 9分A D F HG∴点B在双曲线y＝12x上． ····································································· 10分解法二：过点A作关于直线y＝x的对称点B，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线y x于点D，连接DB并延长交y轴于点E，连接AB，∴∠ACO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2．将x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴DA＝DC－AC＝4，∠CDO＝45°．····························································5分∵点A，B关于直线y＝x对称，∴OD垂直平分AB，∴DB＝DA＝4，∴∠BDO＝∠ADO＝45°， ·········································································6分∴∠ADB＝90°．∵∠OCD＝∠COE＝90°，∴四边形COED是矩形， ··········································································7分∴∠BEO＝90°，OE＝CD＝6，ED＝OC＝6，∴BE⊥x轴，BE＝ED－DB＝2，∴B（2，6）．··························································································8分由（1）得双曲线的解析式是y＝12x，把x＝2代入，得y＝122＝6，·····································································9分∴点B在双曲线y＝12x上． ····································································· 10分【注：该B点坐标求解过程满分为4分，若只是直接由点A关于直线y＝x对称得到点B的坐标是（2，6），只给该过程的结论分1分．】24．（本小题满分12分）（1）证明：∵BC＝BC，∴∠BAC＝∠BEC． ·························································································1分∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点D，∴∠BF A＝∠BDG＝∠BDE＝90°． ······································································2分∴∠ABF＝∠ABE，··························································································3分∴∠BGD＝∠BEC，（等角的余角相等） ·······························································4分∴BE＝BG．···································································································5分（2）解：连接OB，OE，AE，CH．∵BH⊥AB，∴∠ABH＝90°＝∠BDE，∴BH∥CD． ··············································· 6分∵四边形ABHC内接于⊙O，∴∠ACH＋∠ABH＝180°，∴∠ACH＝90°＝∠AFB，∴BF∥CH，∴四边形BGCH是平行四边形，············································································7分∴CG＝BH＝4．∵BE＝OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°． ································································································8分∵BE＝BE，∴∠BAE＝12∠BOE＝30°．。

福建省福州市十九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．270α︒-B ．360α︒-C ．90α︒+D ．180α︒+9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，连接OE ，AF 平分CAD ∠交BD 于点F ，过点O 作OH AF ⊥于点H ，若116ADC ∠=︒，则EOH ∠的度数为()A ．41︒B ．41.5︒C ．42︒D ．42.5︒10．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点P （2，y 0），且对于抛物线上任意一点（x 1，y 1）都有y 1≥y 0，若点A （﹣2，m +2）与点B (t ，n )均在该抛物线上，且m ﹣n ＜﹣2，则t 的值可以是（）A ．7B ．4C ．1D ．﹣115．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA 约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，为()21311121y x k =--+，则主桥拱最高点16．已知抛物线()220y ax ax b a =-+<经过()13,A n y +别位于抛物线对称轴的两侧，且12y y <，则n 的取值范围是三、解答题17．解方程(1)2470x x --=(2)221x -111x -=-18．如图，已知：AD BC ∥，AD CB =，AE CF =．求证：(1)如图1，CB 平分ACD ∠，求证：四边形(2)如图2，将（1）中的CDE 绕点C 逆时针旋转（旋转角小于延长线相交于点F ，用等式表示ACE ∠与∠21．今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日．安全观，感悟新时代国家安全成就，为迎接党的二十大胜利召开营造良好氛围校开展了国家安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分为整数，并用信息：七年级20名学生的竞赛成绩是：958085100859590658575909070901008080909575八年级20名学生的竞赛成绩是：808060956510090808585957580907080957510090【整理数据】成绩x （分）6070≤≤x 7080x <≤80(1)求抛物线的解析式；(2)设APQ △的面积为1S ，BCQ △(3)是否存在点P ，使PAB CBO ∠+∠明理由．24．如图1，ABC 为直角三角形，(1)如图1，若点D 为AB 边上的中点，且DE =36(2)如图2，过点C 作CF CD ⊥交DC '的延长线于点H 为BC 边上的中点，连接DH ．求证：BC BD =25．如图，抛物线212y x mx n =-++与x 轴交于A 于点C ，已知()1,0A -，5AB =．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是第一象限抛物线上的一个动点，当点D 在运动过程中，求大值，并写出此时点D 的坐标；(3)在第一象限的抛物线上是否存在点M ，使得ACO CBM ∠=∠坐标；若不存在，请说明理由．。

福州第十九中学2018-2019学年第一学期期中测试九年级数学试题（满分t150分时间:120分钟）一、选择题（共1。

小题，每题4分.满分40分；每小题只有一个正确的选项）1.下列事件中，必然事件是（）九打开电视机，正在播放蒔育比赛B.明天是星期一C.掷一枚均匀的硬币，正面朝上D.在北半球.太阳会从东方升起.2.如图，©0 中，ZA0B = 60° ,则ZACB 等于（）A. 30°乩40* C. 604 D. 70*3.下列关于（x + l）2=0方程的根的描述正确的是＜）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根4,下列图畴中，是中心对称图形的是（A.(X +1)2=8B.(x-l)1 =8 C,(x + 2)3 =9 =96.对于二次函数y=（x + l）2+2的图象，下列结论正确的是（）A.开口向F 对称轴是- 1C.顶点坐标是＜1. 2＞氐与尤轴有两个交点7,小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的働面’已知扇形的半径为5m 弧长是8毎ow ,那么这个的圆锥的高是（）A* B. 6cm C. 3cm 'D 4cm&参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手IQ次,若共有斗人参加聚会，则根据题意列出的方程是(GA, x(x—1) = 10 B, + 1) = 10 C. 1) — 10 D丄JC(X+1) = 102 2九年级数学试題一第1页共4页g.已如一元二次方程风时用尸+并二巩口工仍的两根分别为一力山贝!］方程 </（r + ni -2）2 + w = 0（*7 0）的两抿分别为（ ）10+过三点/ （1* 7） , B （5r -1〉，C （3, 4）的圆的圆心坐标为（ ）18. （8分）已知关于工的方程B + l ）X-2x+3 = 0有两个不相等的实数根，求口的 取值范围.19. （8分）求证：圆内接四边形的对角互补.•请根据jaaams 形*篇川□知.求证并证明）九年级数学试题一第2页共4页D+ T, 5九(3,(4t 护 D. <4,二 填空题（共§小题，毎題4分，满分24分）点P （-1. 3）关于原点对称的盘是点Q,则点Q 的坐标为・..一12•若某正六边形的半径为4側，则它的周长为 ______ m.13.皆二次函数的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y = （jr + A ）2的圏象，则片= ____________ .如图’PA 、PB 切OO 于A 、Br 点C 在AB 上「DE 切①O 于C ，交期、PB 于D 、E,已知PO = 5 t0O 的半径为3, MAPDE 的周长 ________________ -皈若两个不相等的实数禹心満足x l 3-3x,+l = 01x 22-3x 14-1 = 0, 则石+也=________________ .16.如图，边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°御到正方形ABVD r ・图中阴影部分的面积为 ____________ .三、解答题（共10小題，满分朋分T 请将正确答案及解答过程填在答題卡相应位置， 作團或矯加辅助线用铅笔画完*再用黑色签字笔描黑）17. （8 分）解方程“（2—5）=心-10D 1 （第迢题）（8分）在边长为1的正方形的方格中AABC 绕点0顺时针? 旋转到△AEG〔1）用尺规作图找岀点0,井保留作图痕迹.（2）求出点A 在此旋转的路栓长度.违分）如图『ZC=90° ,点0>gRtAABC 斜边AB 上的一点，以0A 为半径的GX ）与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E,连接AD 「且AD 平分ZBAC.（1） 求证：旣是00的切线f（2） 若ZBAC=60* , 0A=L 求阴影部分的面积（结果保留兀〉・22, （10分）九年（1）班要采用摸球方式从小明和小亮中选一人代表班级参加学校开展的冬奥会知识竞赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上數字1，2, 3, 4 然后放到一个不透明的袋中” 一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个 球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小亮去, 请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.温.（!0分）某公司投资销售」种进价为每件15元的护眼台灯+销售过程中发现，每月 销售量7〔件）与销售单价上（元）之间的关系可近似地看作一次函数y = r2（hr + 800,!■在销售过程中销窖单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%,（1）设该公司每月获得利润为W 元，求每月获得利润W 与销售单析x 之何的函数解折式，并确定自变輦工的取值范围.（2）当销停单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少?20. 21. r l — r〔第20题） («21Jg)九年级数学试題一第3頁共4页24. (13 分)如图，在AABC和亠U3E 中，AB^AC, AD=AE. ZBAC-V ZEAD=W O1 △JBC不动，20百绕点』艇转，连接BE, CD, F为BE的中点*连接MF.⑴如图①，当Z^£=90°时，求证t CD=2AF;〔2)当“^工90。

福州市2019年九年级上学期12月月考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．2 . 已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为﹣2，则这个方程的另一个根为（）A．3B．4C．6D．﹣63 . 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点4 . 在抛物线上的一个点是（）A．(2,3)B．(-2,3)C．(1,-2)D．(0,-2)5 . 如果一个四边形绕对角线的交点旋转后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．对角线垂直的任意四边形6 . 方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A．3B．－3C．±3D．不存在7 . 下列方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2+1=0B．5x2+4x﹣1=0C．x2﹣2x+1=0D．2x2+4x+3=08 . 函数（）的图象经过点，则使不等式成立的的取值范围是（）A．或B．C．或D．9 . 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10 . 如图，由若干个大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点均在格点上，则下列结论正确的是（）A．是钝角B．C．D．11 . 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）C．D．A．B．12 . 二次函数的图像上最低点的坐标是（）A．(3，-2)B．(-3，-2)C．(-3，2)D．(3，2)二、填空题13 . 点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是_________.14 . 二次函数的顶点坐标是____________________．15 . 如图，⊙O的直径为2，弦AB=1，点C为优弧AB上一点，则SinC=____________.16 . 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．17 . 如图，底面圆半径是的圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线l＝_____．18 . 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．19 . 阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为____ __三、解答题20 . 在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？21 . 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；将△ABC向上平移3格，在向左平移4格得到△A2B2C2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC旋转到△AB1C1的过程中AB所扫过的面积（结果保留π）22 . 如图，已知抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于点A(－1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式.（2）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△PAB=S△OEB，求点P的横坐标．（3）将△OBE以点B为中心顺时针旋转，旋转角等于2∠OBC，设点E的对应点为点E'，点O的对应点为点O'，求直线O'E'与抛物线的交点坐标.23 . 解方程： (1)（x﹣4）2﹣9=0． (2) 2x2﹣6x-3=0． (3) 2(x-3)2=x2-924 . 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．25 . 如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CA．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．26 . 如图，在以为直径的半圆上取一点，使的面积最大，那么点在的什么位置？。

福州第十九中学2018-2019学年九年级九月份月考数学试卷一．选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案) 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A.14B.48C.baD.44+a 2.若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ） A.-2 B.2 C.4 D.-4 3.y=-x+1经过的象限是（ ）A.一、三B. 二、 四C. 一、二、三D.一、二、四4.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A.43B.3C. 23D.35.二次函数y=x 2-2x-3的图像如图所示，当y<0时，自变量x 的取值范围是 （ ) A.-1<x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x<-1或x>36.甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。

某同学根据上表分析，得出如下结论。

甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。

（每分钟输入汉字≧150个为优秀。

）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。

上述结论中正确的是（ ）A. (1) (2) (3)B.(1) (2)C. (1) (3)D.(2)(3) 7.抛物线y=3x 2-4x+2与x 轴的交点的个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D.38.如图将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了两米，另一边减少了三米，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）。

A.7mB.8mC.9mD.10m第8题 第9题9.如图在平面直角坐标系中,四边形OABC 是正方形,点A 的坐标是(4,0),点p 为边AB 上的一点,∠CPB=60°,沿CP 折叠正方形后,点B 落在平面内B ’处，B ’的坐标为（ ） A.(2,23) B.(23,2-23) C.(2.4-23) D.(23,4-23) 10. 已知x 、y 都是正实数，且满足x 2+2xy+y 2+x+y −12=0,则x(1−y)的最小值为（ ） A.-1 B.4 C. -2 D.无法确定二.填空题（共6题，每题4分，满分24分。

2019-2020学年第一学期九年级数学12月月考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共10题，满分40分）1. 如果一个一元二次方程的根是：121==x x ，那么这个方程是（ ）A .012=+）（xB .012=-）（xC .12=xD .012=+x2. 已知事件A 为必然事件，则概率P （A ）的值（ ）A .等于0B .大于1C .等于1D .1)(0<<A P3. 如图，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠ACB =30°，则∠AOB 的度数是（ ）A .45°B .60°C .75°D .90°4. 如图，Rt ∆ABC 中，AB =10cm ，BC =8cm ，若C 在圆A 上，则圆A 的半径是（ ）A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm第3题 第4题 第6题5. 已知M （1，2），则M 关于原点对称点N 在（ ）A .x y 1=的图像上B .x y 1-=的图像上C .x y 2=的图像上D .xy 2-=的图像上 6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交BD 于点F ，若DE :EC =3：1，则∆DEF 的面积与∆BAF 的面积之比为（ ）A .3：4B .9：16C .9：1D .3：17. 下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：下面有三个推断：①当n 为400时，发芽的大豆莉数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n 为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.其中推断合理的是（ ）A .①②③B .①②C .①③D .③② 8. 将抛物线3)7(22+-=x y 平移，使平移后的函数图像顶点落在y 轴上，则下列平移正确的是（ ）A .向上平移3个单位B .向下平移3个平移C .向左平移7个单位D .向右平移7个单位9. 以正方形ABCD 对角线AC 、BD 所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示，已知点A 的坐标是（02-，），现将正方形ABCD 绕原点O 顺时针旋转45°，则旋转后点C 的对应点坐标是（ ）A .（22，）B .（2-2，）C .（-1，1）D .（1，-1）10. 已知P （1,1x ）、Q （2,2x ）是一个函数图像上的两个点，其中021<<x x ，则这个函数图像可能是（ ）A .B .C .D .二、填空题（共6题，满分24分）11. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若∠A =90°，则∠BCD 的度数是 .12. 观察算式22324-5-5-22324-55-22⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+，计算它得到的结果是 .13. 将一元二次方程x x 3122=+化成一般式后，常数项是1，一次项为 .14. 如图，已知圆锥母线长为6，侧面展开图面积是12∏，则这个圆锥侧面展开图弧AC 的长度是 .15. 已知m +n =7，点A （m ，n ）在一个反比例函数图像上，点A 与坐标原点距离为5，现将反比例函数图像绕原点顺时针旋转90°，得到一个新的反比例函数图像，则这个新的反比例函数图像是 .16. 小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到了20个数据2021......x x x ，，，已知2020......2021=++x x x ，当代数式2202221)(......)(x x x x x x -++-+-）（取得最小值时，x 的值为 . 三、解答题（共9题，满分86分）17. （6分）解方程：1)12-=-x x （18. （8分）如图，一次函数y =-x +3的图像与反比例xk y =（k 为常数，0≠k ）的图像交于A （1，a ），B 两点，求反比例函数的表达式及点B 的坐标.19. （8分）已知关于x 的方程042=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.20.（8分）小红和小白想利用概率所学过的知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入完全相同的4个小球，把它们分别编号为：2、3、4、5.两人先后从袋子里随机摸一个球，若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红胜，否则小白胜。

准考证号： 姓名：（在此卷上答题无效）2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A C 2．气象台预报“本市明天降水概率是83%”．对此信息，下列说法正确的是 A ．本市明天将有83％的时间降水B ．本市明天将有83％的地区降水C ．本市明天肯定下雨D ．本市明天降水的可能性比较大 3．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是 A ．（2-，6-） B ．（2-，6）C ．（6-，2）D ．（6，2）4．如图，测得120BD =m ，60DC =m ，50EC =m ，则小河宽AB 的长是 A ．180 m B ．150 mC ．144 mD ．100 m5．若两个正方形的边长比是3∶2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是 A ．4 B ．8C ．12D ．166．如图，O 的半径OC 垂直于弦AB ，D 是优弧AB 上的一点（不与点A ， B 重合），若50BOC ∠=︒，则ADC ∠等于 A ．40° B ．30° C ．25° D ．20° 7．下列抛物线平移后可得到抛物线2(1)y x =--的是B A DOA ．2y x =-B ．21y x =-C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)y x =-8．已知关于x 的方程20x ax b ++=有一个非零根b ，则a b +的值是 A ．2- B ．1-C ．0D ．19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O点C 在反比例函数31k y x+=的图象上．若点A 的坐标是（2-，2-），则k 的值是A ．－1B ．0C ．1D ．410．已知二次函数22y ax ax c =-+，当3-＜x ＜2-时，y ＞0；当3＜x ＜4时，y ＜0．则a 与c 满足的关系式是 A ．15c a =- B ．8c a =- C ．3c a =- D ．c a =第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11是 ．12．二次函数2(2)3y x =---的最大值是 ． 13．在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ． 14．已知2350x x +-=，则(1)(2)(3)x x x x +++的值是 ．15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记．池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．设正方形的边长是x 步，则列出的方程是 ．16．如图，等边三角形ABC 中，D 是边BC 上一点，过点C 作AD 的垂线段，垂足为点E ，连接BE ，若2AB =，则BE 的最小值是 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 解方程：2420x x ++=． 18．（本小题满分8分）已知函数2(21)y mx m x m =+++（m 为常数）的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值． 19．（本小题满分8分）AE小明和小武两人玩猜想数字游戏．先由小武在心中任意想一个数记为x ，再由小明猜小武刚才想的数字．把小明猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中． （1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率． 20．（本小题满分8分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =．求证：直线AB 是⊙O 的切线．21．（本小题满分8分）如图，ABC △，将ABC △绕点A 逆时针旋转120°得到ADE △，其中点B 与点D 对应，点C 与点E 对应．（1）画出ADE △；（2）求直线BC 与直线DE 相交所成的锐角的度数．22．（本小题满分10分）如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与点B ，C 重合），点F 在CD边的延长线上．连接EF 交AC ，AD 于点G ，H ．（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2）当DF BE =时，求证：2AF AG AC =⋅．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （6，m ）是直线13y x =与双曲线k y x=的一个交点．（1）求k 的值；（2）求点A 关于直线y x =的对称点B 的坐标，并说明点B 在双曲线上．A DF H GB A24．（本小题满分12分）如图，AB ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作CE AB ⊥于点D ，交⊙O 于点E ，过点B 作BF AC ⊥于点F ，交CE 于点G ，连接BE ． （1）求证：BE BG =；（2）过点B 作BH AB ⊥交⊙O 于点H ，若BE 的长等于半径，4BH =，AC =，求CE 的长．25．（本小题满分14分）已知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为y 轴，且过点（1，2），（2，5）． （1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点E （0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），过点A ，B 分别作AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ． ①当3CD =时，求该一次函数的解析式；②分别用1S ，2S ，3S 表示ACE △，ECD △，EDB △的面积，问是否存在实数t ，使得2213S t S S =都成立？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．1412．3- 13．83π14．35 15．22(3)722x x π+-= 161三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解法一：x 2＋4x ＝－2， ················································································································· 1x 2＋4x ＋22＝－2＋22， (3)(x ＋2)2＝2． (4)x ＋2x ＝－2 (6)即x 1＝－2x 2＝－2． ······················································································ 8解法二：a ＝1，b ＝4，c ＝2． ········································································································ 1Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×2＝8＞0． ···················································································· 3方程有两个不等的实数根x (4)＝ －2， (6)即x 1＝－2x 2＝－2． ······················································································ 8【注：学生未判断Δ，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分．】18．（本小题满分8分）证明：①当m＝0时，函数y＝x是一次函数，与x轴只有一个公共点． (1)②当m≠0时，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋m是二次函数．∵函数图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0． (3)又Δ＝(2m＋1)2－4×m×m (4)＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1， (6)∴4m＋1＝0， (7)m＝14-， (8)综上所述，当m＝0或14-时，函数图象与x轴只有一个公共点．19．（本小题满分8分）解：（1 (4)方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图： (4)（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等． (6)其中他们“心灵相通”的结果有4种． (7)∴P（心灵相通）＝416＝14． (8)∴他们“心灵相通”的概率是14．【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得3分】20．（本小题满分8分）证明：连接O C． ····································································· 1分∵OA＝OB，CA＝CB， ···················································· 3分∴OC⊥AB， ·································································· 6分又AB经过⊙O半径的外端点C， ······································· 7分∴直线AB是⊙O的切线． ················································ 8分【7分点提及“OC是半径”，“点C在⊙O上”即可得分】21．（本小题满分8分）解：（1）4321小武（x）小明（y）···························· 2分则△ADE 为所画的三角形． ··································· 3分（2）延长ED ，BC 交于点F ．∵△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ， ·············································· 4分∴∠ACB ＝∠AED ，∠CAE ＝120°， ························· 5分 ∵∠ACB ＋∠ACF ＝180°， ∴∠AEF ＋∠ACF ＝180°． ····································· 6分 在四边形ACFE 中， ∠AEF ＋∠CFE ＋∠ACF ＋∠CAE ＝360°， ∴∠CAE ＋∠CFE ＝180°， ···················································································· 7∴∠CFE ＝60°，∴直线BC 与直线DE 相交所成的锐角是60°． (8)22．（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一：△CEF ∽△DHF ，△AHG ∽△CEG ，△ABC ∽△ADC ． ····························· 4（2）连接AE ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADC ＝∠BCD ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠ADF ＝90︒＝∠ABE ． ················································· 5分 ∵DF ＝BE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ， ·········································· 7分∴∠EAF ＝∠EAD ＋∠DAF ＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠AFE ＝45︒． ···························································· 8分∵AC 是对角线，∴∠ACD ＝45︒＝∠AFE ， ∴ △AFG ∽△ACF ， ··························································································· 9∴AF AC ＝ AG AF ， ∴AF 2＝AG .A C ． (10)【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得2分，两对即得4分．】 23．（本小题满分10分）解：（1）将点A （6，m ）代入y ＝13x ，得m ＝13×6＝2， (1)∴A （6，2）． (2)BAEDA D F HGB A E D将点A（6，2）代入y＝kx ，得2＝6k，解得k=12． (4)（2）解法一：过点A作关于直线y＝x的对称点B，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线y=x于点D，连接OB，AB，过点B作BE⊥y轴于点E，∴∠ACO＝∠BEO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2，OC＝6．将x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴∠COD＝45°， (5)∵∠COE＝90°，∴∠EOD＝45°＝∠COD．∵点A，B关于直线y＝x对称，∴OD垂直平分AB，∴OB＝OA，∴∠BOD＝∠AOD，∴∠EOB＝∠COA， (6)∴△OAC≌△OBE（AAS）， (7)∴BE＝AC＝2，OE＝OC＝6，∴B（2，6）． (8)∵2×6＝12＝k， (9)∴点B在双曲线y＝12x上． (10)解法二：过点A作关于直线y＝x的对称点B，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线y=x于点D，连接DB并延长交y轴于点E，连接AB，∴∠ACO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2．将x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴DA＝DC－AC＝4，∠CDO＝45°． (5)∵点A，B关于直线y＝x对称，∴OD垂直平分AB，∴DB＝DA＝4，∴∠BDO＝∠ADO＝45°， (6)∴∠ADB＝90°．∵∠OCD＝∠COE＝90°，∴四边形COED是矩形， (7)∴∠BEO＝90°，OE＝CD＝6，ED＝OC＝6，∴BE⊥x轴，BE＝ED－DB＝2，∴B（2，6）． (8)由（1）得双曲线的解析式是y＝12x ，把x＝2代入，得y＝122＝6， (9)∴点B在双曲线y＝12x上． (10)【注：该B点坐标求解过程满分为4分，若只是直接由点A关于直线y＝x对称得到点B的坐标是（2，6），只给该过程的结论分1分．】24．（本小题满分12分）（1）证明：∵BC＝BC，∴∠BAC＝∠BEC． (1)∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点D，∴∠BF A＝∠BDG＝∠BDE＝90°． (2)∴∠ABF＝∠ABE， (3)∴∠BGD＝∠BEC，（等角的余角相等） (4)∴BE＝BG． (5)（2）解：连接OB，OE，AE，CH．∵BH⊥AB，∴∠ABH＝90°＝∠BDE，∴BH∥CD． ··············································· 6分∵四边形ABHC内接于⊙O，∴∠ACH＋∠ABH＝180°，∴∠ACH＝90°＝∠AFB，∴BF∥CH，∴四边形BGCH是平行四边形， (7)∴CG＝BH＝4．∵BE＝OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°． (8)∵BE＝BE，∴∠BAE＝12∠BOE＝30°．∵∠ADE＝90°，∴DE＝12AE． (9)设DE＝x，则AE＝2x，∵BE＝BG，AB⊥CD，∴DG＝DE＝x，∴CD＝x＋4，在Rt△ADE中，AD． (10)在Rt△ADC中，AD2＋CD＝AC，即)2＋(x＋4)2＝()2，解得x1＝1，x2＝－3＜0（舍去），∴DG＝1， (11)∴CE＝CG＋GD＋DE＝6．············································································ 12分25．（本小题满分14分）解：（1）依题意，得022425b a a b c a b c ⎧-=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，，，解得101a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， (3)∴二次函数的解析式为21y x =+． (4)【注：a ，b ，c 求对一个得1分，若a ，b ，c 未求全对，所列方程对两个以上（含两个）可再加1分．】（2）设过点E （0，2）的一次函数的解析式为y kx m =+（0k ≠），则20k m =⋅+， ∴m ＝2，即该一次函数的解析式为2y kx =+（0k ≠）． (5)设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）（1x ＜2x ），则C （1x ，0），D （2x将2y kx =+代入21y x =+，得221kx x +=+， 即210x kx --=，解得x =， ∴1x =2x =．①依题意，得CD =21x x -= ················································· 6∵CD =3， ∴24k +=9， ·································································································· 7解得k =±，∴该一次函数的解析式是2y =+或2y =+． (9)②依题意，得112S AC OC =⋅111111||22y x x y =⋅=-， (10)212S CD OE =⋅21211()22x x x x =-⋅=-，3221122S BD OD x y =⋅=， (11)∴222221()4S x x k =-=+，1311221212111(2)(2)224S S x y x y x x kx kx =-⋅=-++21212121[2()4]4x x k x x k x x =-+++． (12)∵1x =2x =∴12x x k +=，121x x =-，∴2131(1)[(1)24]4S S k k k =-⨯-⨯⨯-+⋅+2114k =+21(4)4k =+， (13)∴22134S S S =， (14)九年级数学 — 11 — （共 4页） 故存在实数4t =，使得2213S tS S =成立．。

福州19中2018届九年级上学期12月月考数学试卷一、选择题（每小题4分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程3x2-6x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，6，1B. 3，6，-1C.3，-6，1D. 3，-6，-13.四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠C的度数是（）A.100°B. 110°C. 120°D. 130°4.把抛物线y=x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为（）A.y=x2+1B. y=x2-1C.y=（x+1）2D. y=（x-1）25.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，得到编号是3的背书的概率是（）A. B. C. D.6.如图，若A. B. C. P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( )A.甲B. 乙C. 丙D. 丁第6题图第8题图7.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA−|+(cosB−)2=0，则∠C的度数是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A. 8 桶B. 9 桶C. 10 桶D. 11 桶9.已知抛物线y=x2+2x经过点（-4，y1），（1，y2），则（）A.y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定10.如图所示，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径上MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A.2B.C.D. 4二、填空题11.如图，A. B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=28m.则AB的长为______m.第11题图第14题图第15题图12.一个圆锥的母线长是15cm，侧面积为75πcm2，这个圆锥底面半径是____cm13.某商品经过两次涨价，销售由原来的100元涨到144元，则平均每次涨价的百分率是_14.如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A. B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C. D，若PA=5，则△PCD的周长为________15.直线l1:y=k1x+b与双曲线l2:y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式>k1x+b的解集为___.16.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C 两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=______三、解答题17.（8分）解方程x2-4x+1=018.（8分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB；(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)19.（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.(1)按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.(2)△A2B2C2中顶点B2坐标为______.20.（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广。

2021-2022学年福建省福州十九中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，直角坐标系中以坐标原点为圆心，1为半径作⊙O，则此坐标系中点(12,12)与⊙O的位置关系是()A. 在圆内B. 在圆外C. 在圆上D. 无法确定2.将二次函数图象y=2x2向下平移1个单位长度，所得二次函数的解析式是()A. y=2x2+1B. y=2x2−1C. y=2(x−1)2D. y=2(x+1)23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，直线AB经过原点O，点C在y轴上，AC交x轴于点D，CD：AD=2：1，若反比例函数y=kx经过A，B两点，则k的值为()A. √5B. −√5C. √3D. −√34.若方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是()A. 9B. 8C. 7D. 65.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是()A. 45°B. 38°C. 36°D. 30°6.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式是()A. y=(200−5x)(40−20+x)B. y=(200+5x)(40−20−x)C. y=200(40−20−x)D. y=200−5x7.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的()A. 平行四边形B. 正方形C. 矩形D. 菱形8.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A. 18B. 16C. 14D. 139.在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB=20°，旋转角的度数是()A. 110°B. 90°C. 70°D. 20°10.“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是()A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标是______．12.在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有______个．13.抛物线y=x2+4x+17上的点到x轴最短距离是______．(k>0)的图象上，则y1______y2(填14.已知点A(−1,y1)，B(−2,y2)在反比例函数y=kx“>”“<”或“=”)．15.若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是______．16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点H在CD上，且CH=1，动点E在正方形ABCD内外运动，且满足BE=1，在CE的上方作正方形EFGC，则线段FH的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知抛物线y=x2+bx+c经过(−2,t)、B(3,t)两点．(1)求b的值；(2)当−2<x<2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；(3)若方程x2+bx+c=0的两实根x1、x2，满足1<x1−x2≤5，且P=x12+2x22，求P的最大值．18.解方程：x2+10x+16=0．19.计算：√8×√6−√12+(√3+1)(√3−1)．20.如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF=∠D．(1)求证：AD⊥BC；(2)点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG=2∠D．①求证：AG与⊙O相切：②当AFBF =37，CE=3时，求CG的长．21.国庆期间有多部电影上映，电影公司随机收集了《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》、《五个扑水的少年》这四部电影的有关数据，经整理得到下表：①若甲同学从四部电影中随机选择一部观看，则甲选中《长津湖》观看的概率为______；②根据调查反馈：《长津湖》上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率×0.8，《我和我的父辈》上座率与好评率的关系约为：上座率好评率×0.8+0.1.某影院准备将《长津湖》和《我和我的父辈》这两部电影安排在最大放映厅放映，最大放映厅的满座人数为1000人，且两部电影每天都要排片．最大放映厅每天有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，应该如何分配《长津湖》和《我和我的父辈》两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？22.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，郑州市“二七纪念堂“成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万，5月份接待参观人数增加到12.1万．求这两个月参观人数的月平均增长率．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，∠EAF=∠B.求证：△ABF∽△ECA．24.如图，在正方形网格中，△ABC的4个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为(−2,4)、(−2,0)、(−4,1)，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△AB1C1．(1)画出△AB1C1；(2)求点C走过的路线长．25.如图，已知一次函数y=12x−2与反比例函数y=kx的图象在第一、三象限分别交于A，B两点，点B的横坐标为−2，连接OA，OB．(1)求k的值；(2)求△AOB的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设点P 的坐标是(12,12)， ∴OP =√(12)2+(12)2=√22， 而⊙O 的半径为1， ∴OP 小于圆的半径， ∴点P 在在圆内． 故选：A ．先计算出OP 的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2.【答案】B【解析】解：∵抛物线y =2x 2的顶点坐标为(0,0)，向下平移1个单位长度的顶点坐标为(0,−1)，∴所得二次函数的解析式是y =2x 2−1． 故选：B ．原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(0,−1)，据此写出平移后抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．3.【答案】D【解析】解：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ， ∵A 、B 关于原点对称， ∴OA =OB ，∵△ABC 为直角三角形，∴CO=12AB=12×4=2，∵CD：AD=2：1，∴S△CDO：S△ADO=2：1，∵S△CDO=12OD⋅OC，S△ADO=12AE⋅OD，∴OC：AE=2：1，∴AE=1，∴OE=√OA2−AE2=√3，∴A(√3,−1)，把A的坐标代入y=kx可得k=−√3．故选：D．过点A作AE⊥x轴于点E，根据A、B关于原点对称，得到OA=OB，根据直角三角形的性质得到CO=12AB=12×4=2，求得S△CDO：S△ADO=2：1，得到AE=1，根据勾股定理得到OE=√OA2−AE2=√3，求得A(√3,−1)，把A的坐标代入y=kx即可得到结论．本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，三角形面积的计算，正确的求出k的值是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−5)2−4c>0，解得：c<614，即只有6符合，故选：D．根据方程有两个不相等的实数根得出△=b2−4ac=(−5)2−4c>0，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式得出关于c的不等式是解此题的关键．5.【答案】C×(5−2)×180=108°，AB=BC，【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠B=15(180°−108°)=36°．∴∠BAC=∠BCA=12故选：C．由正五边形的性质可知△ABC是等腰三角形，求出∠B的度数即可解决问题．本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．6.【答案】A【解析】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，∴销售每件的利润为(40−20+x)元，每星期的销售量为(200−5x)件，∴每星期售出商品的利润y=(200−5x)(40−20+x)．故选：A．由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为(40−20+x)元，每星期的销售量为(200−5x)件，再利用每星期售出商品的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．7.【答案】A【解析】解：A.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；B.正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；C.矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；D.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8.【答案】B【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=16．故选：B．根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∴旋转角为∠DAB，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，故选：B．根据图形旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角确定把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF后旋转角即为∠DAB，然后根据正方形的性质求解．本题考查旋转的性质，理解旋转角的概念是解题基础．10.【答案】B【解析】解：“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这本书不到100页，故这个事件是随机事件．故选：B．根据随机事件的概念即可求解．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11.【答案】(2,−3)【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(−2,3)关于原点O的对称点是P′(2,−3)．本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P(−2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,−3)；故答案为(2,−3)．12.【答案】40【解析】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，所以摸到白球的概率约为0.2，所以白球有200×0.2=40，故答案为：40．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13.【答案】13【解析】解：∵抛物线y=(x+2)2+13，∴抛物线开口向上，顶点为(−2,13)∴当x=−2时，函数有最小值13，∴点到x轴最短的距离是13，故答案为：13．根据抛物线的顶点式得到开口方向和顶点坐标，即可得到函数的最小值，从而得到结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14.【答案】<(k>0)，【解析】解：∵y=kx∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，(k>0)的图象上，−1>−2，∵点A(−1,y1)，B(−2,y2)在反比例函数y=kx∴y1<y2，故答案为：<．根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答．15.【答案】12π【解析】解：圆锥的侧面积=2π×3×4÷2=12π．故答案为：12π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16.【答案】5−√2【解析】解：连接AF 、AC ． ∵AC BC =FC EC =√2，∠FCA =∠ECB ，∴△AFC∽△BEC ．∴FAEB =√2． ∵E 点是以B 为圆心，BE =1为半径是圆上运动，∴F 点是以A 点为圆心，AF =√2为半径的圆上运动．当A 、F 、H 三点共线时，FH 有最小值．此时AH =√AD 2+DH 2=5，FH =5−√2．故答案为：5−√2．连接AF 、AC 、FH ，证明△AFC∽△BEC ，从而根据E 点运动轨迹发现F 点是以A 点为圆心，AF =√2为半径的圆上运动．当A 、F 、H 三点共线时，FH 有最小值．本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，找到F 点运动的轨迹是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过(−2,t)、B(3,t)两点，∴−b 2=−2+32，∴b =−1；(2)由(1)知抛物线为y =x 2−x +c ，∵抛物线与x 轴有公共点，∴对于方程x 2−x +c =0，判别式Δ=1−4c ≥0，∴c ≤14，①当c =14时，由方程x 2−x +14=0，解得x 1=x 2=12.此时抛物线为y =x 2−x +14与x 轴只有一个公共点(12,0)；②当c <14时，x 1=−2时，y 1=4+2+c =6+c ；x 2=2时，y 2=4−2+c =2+c ；由已知−2<x <2时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x =12， 应有y 1≥0，且y 2<0，即6+c ≥0，且2+c <0，解得：−6≤c <−2．综合①，②得c 的取值范围是：c =14或−6≤c <−2．(3)由(1)知b =−1，∵x 2−x +c =0的两实根为x 1，x 2，∴抛物线y =x 2−x +c 与x 轴交点的横坐标为x 1，x 2，∴x 1+x 22=12， ∴x 1+x 2=1.即x 2=1−x 1，∵1<x 1−x 2≤5，∴1<x 1−(1−x 1)≤5，∴1<x 1≤3，∴p =x 12+2 x 22=x 12+2(1−x 1)2=3(x 1−23)2+23， ∵当1<x 1≤3时，p 随x 1的增大而增大，∴当x 1=3时，p 最大值为17．【解析】(1)根据抛物线y =x 2+bx +c 经过(−2,t)、B(3,t)两点，可得−b 2=−2+32，故b =−1；(2)由抛物线与x 轴有公共点，可得Δ=1−4c ≥0，c ≤14，①当c =14时，此时抛物线为y =x 2−x +14与x 轴只有一个公共点(12,0)；②当c <14时，由已知−2<x <2时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，对称轴为x =12，可得y 1≥0，且y 2<0，即6+c ≥0，且2+c <0，可得−6≤c <−2．(3)由x 2−x +c =0的两实根为x 1，x 2，得x 1+x 22=12，即x 2=1−x 1，而1<x 1−x 2≤5，可得1<x 1≤3，又p =x 12+2 x 22=3(x 1−23)2+23，即可求出当x 1=3时，p 最大值为17． 本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，能熟练运用一元二次方程根与系数的关系．18.【答案】解：x 2+10x +16=0，(x +2)(x +8)=0，x +2=0，x +8=0，x 1=−2，x 2=−8．【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．19.【答案】解：原式=√6×8−2√3+3−1=4√3−2√3+2=2√3+2．【解析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和平方差公式是解决问题的关键．20.【答案】(1)证明∵EF ⊥AB ，∴∠AFE =90°，∴∠AEF +∠EAF =90°，∵∠AEF =∠D ，∠ABE =∠D ，∴∠ABE +∠EAF =90°，∴∠AEB =90°，∴AD ⊥BC ；(2)①证明：如图，连接OA ，∵AD ⊥BC ，∴AE =ED ，∴CA=CD，∴∠D=∠CAD，∵∠GAE=2∠D，∴∠CAG=∠CAD=∠D，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAG+∠OAC=90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线；②解：如图，如图，连接OA，AC∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠EFB=90°，∴EF//AC，∴AFBF =CEBE=37，∴BE=7，∴BC=7+3=10，∴OC=OA=10÷2=5，∴OE=OC−OE=5−3=2，在Rt△OEA中，∵∠OEA=90°，∴AE=√52−22=√21，∵∠OAE+∠GAE=90°，∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAE，又∵∠AEG=∠OEA，∴△AEG∽△OEA，∴AEOE =EGAE，∴√212=√21，∴EG=212，∴CG=EG−EC=212−3=152，【解析】(1)证明：∠ABE+∠EAF=90°，即可得解；(2)①连接OA，想办法证明OA⊥AG即可解决问题；②先求出CE=3，BE=7，从而得到OE=2，利用勾股定理求出AE，再利用相似三角形的性质求出EG即可得解．本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定及相似三角形的判定与性质是解此题的关键．21.【答案】14【解析】解：①∵甲同学从四部电影中随机选择一部观看，共有4种等可能结果，甲选中《长津湖》观看的只有1种结果，∴甲选中《长津湖》观看的概率为14，故答案为：14．②《长津湖》上座率=0.75×0.8=0.6，《我和我的父辈》上座率=0.7×0.8+0.1=0.66，排一场《长津湖》收入=0.6×1000×50=30000(元)，排一场《我和我的父辈》收入=0.66×1000×45=29700(元)，由于有3个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排《长津湖》两个场次，《我和我的父辈》一个场次．①直接根据概率公式求解即可；②求得《长津湖》，《我和我的父辈》上座率和排一场《长津湖》，《我和我的父辈》电影的收入，即可得到答案此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键．22.【答案】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据题意，得：10(1+x)2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去)，答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．【解析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，4月份该基地接待参观人数是10(1+x)万人，在4月的基础上再增长x，就是5月份该基地接待参观人数，即可列出方程求解．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+月平均增长率)月数=增长后的量．23.【答案】证明：∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠BAF=∠EAF+∠BAE，∠EAF=∠B，∴∠AEC=∠BAF，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABF∽△ECA．【解析】由三角形外角的性质证出∠AEC=∠BAF，由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，则可得出结论．本题主要考查相似三角形的判定和等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求．(2)∵∠CAC1=90°，AC=√22+32=√13，∴90⋅π⋅√13180=√132π.【解析】(1)分别作出点B 、C 绕着点A 逆时针旋转90°得到的对应点，再与点A 首尾顺次连接即可；(2)根据弧长公式求解即可．本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．25.【答案】解：(1)把A(6,1)代入y 2=kx 中，解得：k =6；(2)把B(a,−3)代入y 2=6x ，解得a =−2，故B (−2,−3)，把A(6,1)，B(−2,−3)代入y 1=kx +b ，得{6k +b =1−2k +b =−3，解得：{k =12b =−2， ∴一次函数解析式为y 1=12x −2；如图，设一次函数y 1=12x −2与x 轴交于点C ，令y =0，得x =4．∴点C 的坐标是(4,0)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×4×1+12×4×3=8．【解析】(1)首先把A(6,1)代入反比例函数解析式中确定m ，然后把B(a,−3)代入反比例函数的解析式确定a ，然后根据A ，B 两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)求得一次函数与x 轴的交点，根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 即可求解；此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．。

2018-2019学年福建省福州十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播放体育比赛B．明天是星期一C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．在北半球，太阳会从东方升起2．（4分）如图，圆心角∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．（4分）下列关于方程（x+1）2＝0的结论正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根4．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝6C．（x﹣1）2＝8D．（x﹣2）2＝86．（4分）对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点7．（4分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm，弧长是8πcm，那么这个圆锥的高是（）A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm8．（4分）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程（）A．x（x﹣10）＝10B．x（x+1）＝10C．x（x﹣1）＝10D．x（x+1）＝109．（4分）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，510．（4分）过三点A（1，﹣1），B（5，﹣1），C（3，4）的圆的圆心坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（4，）D．（4，）二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）点P（﹣1，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）若某正六边形的半径为4m，则它的周长为m．13．（4分）若二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y＝（x+h）2的图象，则h＝．14．（4分）如图，PA、PB切⊙O于A．B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D．E，已知PO＝5cm，⊙O的半径为3cm，则△PDE的周长是．15．（4分）若两个不相等的实数x1、x2满足x12﹣3x1+1＝0，x22﹣3x2+1＝0，则x12+x22＝．16．（4分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为．三、解答题（共9小题，满分57分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．（8分）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．18．关于x的方程（k+1）x2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．19．（8分）求证：圆的内接四边形对角互补．20．（8分）作图题：在边长为1的正方形的方格中△ABC绕点O顺时针旋转到△A1B1C1（1）用尺规作图找出点O，并保留作图痕迹．（2）求出点A在此旋转的路径长度．21．如图，∠C＝90°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，OA＝1，求阴影部分的面积（结果保留π）．22．（10分）九年（1）班要采用摸球方式从小明和小亮中选一人代表班级参加学校开展的冬奥会知识竞赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小亮去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．23．（10分）某公司投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣20x+800，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设该公司每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？24．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE 绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣4），D（4，0）．（1）求c，b（可用含t的代数式表示）；（2）当t＞1时，抛物线与线段x＝﹣1交于点M，交x轴于点E．在点P的运动过程中，你认为∠EMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠EMP的值；（3）点P为正半轴上的动点，线段PM与线段BC有公共点时，求点P的横坐标t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．解：A、打开电视机，正在播放体育比赛是随机事件，故A错误；B、明天是星期一是随机事件，故B错误；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故C错误；D、在北半球，太阳会从东方升起，是必然事件，故D正确；故选：D．2．解：∵∠AOB＝60°∴∠ACB＝∠AOB＝30°（圆周角定理）．故选：A．3．解：∵（x+1）2＝0，∴x+1＝0，即x1＝x2＝﹣1，方程有两个相等的实数根，故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．6．解：∵抛物线a＞0，所以开口向上，A选项错误；顶点坐标为（﹣1，2），所以C选项错误；根据顶点坐标以及开口向上可判定与x轴没有交点，∴D选项错误；对称轴为x＝﹣1，B选项正确．故选：B．7．解：设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝8π，解得r＝4，所以这个的圆锥的高＝＝3（cm）．故选：C．8．解：设有x人参加聚会，根据题意得：x（x﹣1）＝10，故选：C．9．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．10．解：∵点A（1，﹣1），B（5，﹣1），∴AB的中点E的坐标为（3，﹣1），设△ABC外接圆的圆心为D，∵DA＝DC，点D在CE上，设D（3，y），∵CD＝AD，∴（4﹣y）2＝（3﹣1）2+（y+1）2，y＝，∴D（3，），故选：B．二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．解：点关于原点的对称点，可以通过作图知道（x，y）关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），因此点P（﹣1，3）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣3）．12．解：如图：连接OB、OC，则OB＝OC＝4m，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝4m，∴正六边形ABCDEF的周长为：6×4＝24m．故答案为：24．13．解：二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度得到y＝（x+2）2，即h＝2，故答案为：2．14．解：连接OA、OB，如下图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA＝PB，同理可知：DA ＝DC ，EC ＝EB ；∵OA ⊥PA ，OA ＝3，PO ＝5，∴由勾股定理得：PA ＝4，∴PA ＝PB ＝4；∵△PDE 的周长＝PD +DC +CE +PE ，DA ＝DC ，EC ＝EB ；∴△PDE 的周长＝PD +DA +PE +EB ＝PA +PB ＝8，故答案为：8．15．解：由题意可知：x 1与x 2是方程x 2﹣3x +1＝0的两根∴x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，∴原式＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝9﹣2＝7，故答案为：716．解：设BC 、C ′D ′相交于点M ，连结AM ．由旋转的性质可知：AD ＝AD ′．在Rt △AD ′M 和RtABM 中，∴Rt △AD ′M ≌Rt △ABM （HL ）．∴∠BAM ＝∠D ′AM ，S △AMB ＝S △AD ′B ．∵∠DAD ′＝30°，∴∠MAB ＝×（90°﹣30°）＝30°．又∵BA＝3，∴MB＝AB＝，∴S＝××3＝，△AMB＝32＝9，又∵S正方形ABCD＝9﹣2×＝9﹣3．∴S阴影故答案为：9﹣3．三、解答题（共9小题，满分57分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0；解得x1＝，x2＝2．18．解：∵a＝k+1，b＝﹣2，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣12（k+1）＞0，即k＜﹣，∵方程有两个不相等的实数根，∴二次项系数不为零k≠﹣1．∴k＜﹣且k≠﹣1故答案为：k＜﹣且k≠﹣1．19．解：已知：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，求证：∠B+∠D＝180°，证明：连接AO，CO，由圆周角定理得：∠B＝∠1，∠D＝∠2，∵∠1+∠2＝360°，∴∠B+∠D＝180°20．解：（1）旋转中心O如图所示；（2）由勾股定理得，OA＝＝5，所以，点A在此旋转的路径长度＝＝π．21．解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE ，ED ，∵∠BAC ＝60°，OE ＝OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE ＝60°，∴∠ADE ＝30°，又∵∠OAD ＝∠BAC ＝30°，∴∠ADE ＝∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴四边形OAED 是菱形，∴OE ⊥AD ，且AM ＝DM ，EM ＝OM ，∴S △AED ＝S △AOD ，∴阴影部分的面积＝S 扇形ODE ＝＝π．22．解：列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中和为偶数的有4种结果，和为奇数的有8种结果，所以偶数的概率为，奇数的概率为，所以此游戏不公平．23．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣15）•y＝（x﹣15）•（﹣20x+800）＝﹣20x2+1100x﹣12000，即w＝﹣20x2+1100x﹣12000（15≤x≤24）；（2）对于函数w＝﹣20x2+1100x﹣12000（15≤x≤24）的图象的对称轴是直线x＝27.5又∵a＝﹣20＜0，抛物线开口向下．∴当15≤x≤24时，W随着x的增大而增大，∴当x＝24时，W＝2880，答：当销售单价定为24元时，每月可获得最大利润，最大利润是2880元．24．（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAE＝90°，∴∠DAC＝90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD＝BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE＝2AF，∴CD＝2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH＝AD，∵∠BAC+∠EAD＝180°，∴∠EAB+∠DAC＝180°，∵∠EAB+∠BAH＝180°，∴∠DAC＝∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH＝DC，∵AD＝AE，AH＝AD，∴AE＝AH，∵EF＝FB，∴BH＝2AF，∴CD＝2AF．25．解：（1）把x＝0，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c，得c＝0，再把x＝t，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c，得：﹣t2+bt＝0，∵t＞0，∴b＝t；（2）不变，理由：∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+tx，且M的横坐标为1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣t，∴M（﹣1，﹣1﹣t），∴EM＝t+1，EP＝t+1∴EM＝EP，∵∠PEM＝90°，∴∠EMP＝45°；（3）设直线PM的解析式为y＝mx+n（m≠0）∵直线PM经过点P（t，0），点M（﹣1，﹣1﹣t）mt+n＝0，即：﹣m+n＝﹣1﹣t，M＝1，n＝﹣t，∴直线PM的解析式为y＝x﹣t，当PM过点B（1，﹣4）时，得1﹣t＝﹣4，解得t＝5当PM过点C，（4，﹣4）时，得4﹣t＝﹣4，解得t＝8∴当线段PM与线段BC有公共点时，点P的横坐标t的取值范围为5≤t≤8．。

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是( ).A．B．C．D．2.下列计算正确的是( ).A．B．C．D．3.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ).A．B．C．D．4.若一组数据2，3，5，的极差为6，则的值是( ).A．6B．7C．8D．8或5.如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是( ).6.如图，在直角三角形中，，，，点、分别为和的中点，则（）．A．3B．4C．5D．67.如图，、是⊙的切线，切点是、，已知，，那么的弧长为( ).A．B．C．D．二、填空题1.计算：．2.分解因式：．3.据报道，2011年我国全年国内生产总值约为472000亿元，将472000用科学记数法表示为________ ___亿元．4.计算：.5.一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_____．6.在等腰中，，，则.7.若,,则的值为．8.如图，在矩形中，点在上，且平分．若，，则的面积为．9.已知二次函数(均为常数，且)，若与的部分对应值如下表所示，则方程的根为．10.如图，在正方形中，，半径为1的动圆⊙从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向终点移动，设移动的时间为秒；同时，⊙的半径不断增大，且(≥0).(1)当秒时,两圆的位置关系是；(2)当t≥4秒时,若两圆外切,则t的值为秒.11.如图，在△中，，，则 .12.方程的根是 .三、计算题计算：.四、解答题1.先化简，再求值：，其中．2.如图，在□中，点、分别是、的中点．求证：.3.一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为1、、、，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为，再从剩下的三张中任取一张，将其编号记为，这样就确定了点的一个坐标，记为．（1）求第一次抽到编号为的概率；（2）请用树状图或列表法，求点在第四象限的概率.4.某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）在统计表中，的值为，的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑）；（2）这个样本数据的中位数落在第组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数≥130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．5.如图，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图像经过正方形的顶点．（1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形沿轴向左平移个单位长度时，点恰好落在反比例函数的图像上．6.甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一条高速公路匀速驶向城．已知、两城的距离为450千米，、两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达城．设甲车的速度为每小时千米．（1）根据题意填写下表（用含的代数式表示）：行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需时间（小时）甲车450乙车400（2）求甲、乙两车的速度．7.如图，△是等边三角形，点坐标为（-8，0）、点坐标为（8，0），点在轴的正半轴上.一条动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线交于点，与线段交于点.以为边向左侧作等边△，与轴的交点为.当点与点重合时，直线停止运动，设直线的运动时间为（秒）．（1）填空：点的坐标为，四边形的形状一定是；（2）试探究：四边形能不能是菱形？若能,求出相应的的值；若不能,请说明理由.（3）当t为何值时，点恰好落在以为直径的⊙上？并求出此时⊙的半径.8.把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为，两直角边与轴交于、，如图1，测得，.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.(1) 填空: , ,点的坐标为；(2)设抛物线与轴交于点，过作直线⊥轴,垂足为.如图2,把三角板绕着点旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点，另一条直角边与抛物线的交点为，试问：点、、三点是否在同一直线上？请说明理由.(3)在（2）的条件下，若为抛物线上的一动点, 连结、，过作⊥,垂足为.试探索：是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的相反数是( ).A．B．C．D．【答案】A【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号∴-（-3）=3，故-3的相反数是3．故选A2.下列计算正确的是( ).A．B．C．D．【答案】D【解析】A. B.不是同类项，不能相加减，故错误；C. ，故此项错误D. ，正确，故选D3.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知这个不等式组的解集为：-1＜x≤2，A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；B、解不等式组得：-2＜x≤1，故本选项错误；C、解不等式组得：-1＜x≤2，故本选项正确；D、解不等式组得：-1≤x＜2，故本选项错误．故选C．4.若一组数据2，3，5，的极差为6，则的值是( ).A．6B．7C．8D．8或【答案】D【解析】根据题意：x-2=6或5-x=6，∴x=8或x=-1．故选D5.如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是( ).【答案】C【解析】从上面可看到一个正方形里有两条对角线．故选C．6.如图，在直角三角形中，，，，点、分别为和的中点，则（）．A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵点、分别为AC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，DE= BC=×6=3．故选A．7.如图，、是⊙的切线，切点是、，已知，，那么的弧长为( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=60°，∴∠AOB=120°∵OA=6，∴= =4π．故选B二、填空题1.计算：．【答案】2012【解析】∵|-2012|=-（-2012）=2012，2.分解因式：．【答案】【解析】提取公因数a 可得3.据报道，2011年我国全年国内生产总值约为472000亿元，将472000用科学记数法表示为________ ___亿元． 【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． ∴472000=4.72×105． 4.计算：.【答案】2 【解析】原式==25.一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_____． 【答案】6【解析】设所求正n 边形边数为n ， 则60°•n=360°， 解得n=6．故正多边形的边数是66.在等腰中，，，则. 【答案】50【解析】由三角形内角和定理得∠B=（180°-80°）=50°7.若,,则的值为 ．【答案】13 【解析】∵,,∴=(x+y)2-2xy=(-5)2-12=138.如图，在矩形中，点在上，且平分．若，，则的面积为 ．【答案】15【解析】过P 作AC 的垂线，垂足为E ， ∵平分 ∴PE=PB ∴的面积==159.已知二次函数(均为常数，且)，若与的部分对应值如下表所示，则方程的根为 ．【答案】，【解析】将（-1，0），（0，-3），（1，-4）代入y=ax 2+bx+c 得， a-b+c=0， c="-3" ,a+b+c=-4 ， 解得 a="1" b="-2" c=-3 ， 代入ax 2+bx+c=0得， x 2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0， 解得x 1=-1，x 2=3．10.如图，在正方形中，，半径为1的动圆⊙从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向终点移动，设移动的时间为秒；同时，⊙的半径不断增大，且(≥0).(1)当秒时,两圆的位置关系是；(2)当t≥4秒时,若两圆外切,则t的值为秒.【答案】（1）内切；（2）4或5.5.【解析】当秒时,r="2.5," 动圆⊙运动到BC上，正好与⊙内切，当⊙运动C时，t="4," ⊙的半径="5," 两圆正好外切,同理，当t=5.5时, 两圆正好外切11.如图，在△中，，，则 .【答案】【解析】根据三角形内角和定理得：180°-32°-68°=12.方程的根是 .【答案】【解析】解：移项得2x=8系数化为1得三、计算题计算：.【答案】【解析】解：原式==四、解答题1.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】解：原式==当时，原式===2.如图，在□中，点、分别是、的中点．求证：.【答案】见解析【解析】证法一:∵四边形为平行四边形∴,,……………………………（3分）又∵点、分别是、的中点∴,∴……………………………（5分）在△与△中,,∴△≌△()……………………………（7分）∴……………………………（9分）证法二：证明四边形为平行四边形即可得方法一：利用“边角边”证明△ABF≌△CDE．方法二：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AE=FC，AE∥FC即可；3.一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为1、、、，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为，再从剩下的三张中任取一张，将其编号记为，这样就确定了点的一个坐标，记为．（1）求第一次抽到编号为的概率；（2）请用树状图或列表法，求点在第四象限的概率.【答案】（1）（2）【解析】解：（1） (第一次取到编号为)=………………………………（4分）（2）解法一:画树状图如下：由图可知: 共有12种机会均等的结果，其中在第四象限的有4种……………（8分）∴(在第四象限)……………………………………………………………………（9分）解法二:列举所有等可能的结果，列表如下：…………………………（8分）∴(在第四象限)………………………（9分）（1）利用4张有一张即可得出答案；（2）利用树状图或列表法，得出点在第四象限的概率即可．4.某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）在统计表中，的值为，的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑）；（2）这个样本数据的中位数落在第组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数≥130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．【答案】解：（1），,画图如所示；（2）第3小组；………………（6分）（3）150×=18【解析】（1）根据频数分布直方图可直接得到答案，利用50减去落在各小组的频数即可得到b；（2）中位数是把所有数据从小到大排列起来位置处于中间的数，两个数时，取中间两数的平均数；（3）总人数×概率=七年级男生成绩为优秀的人数．5.如图，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图像经过正方形的顶点．（1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形沿轴向左平移个单位长度时，点恰好落在反比例函数的图像上．【答案】（1）（2）2【解析】解:（1）过点作⊥轴于点．则………………（1分）∵四边形为正方形∴，………………（3分）∴∵∴∴△≌△………………（4分）∴，，∴∴点的坐标为（6，2）把（6，2）代入得：, 解得：∴所求的反比例函数关系式为………………（7分）（2）将正方形沿轴向左平移 2 个单位长度时，点恰好落在反比例函数的图像上.…………………………（9分）（1）过点作⊥轴于点，证得△≌△，可求出点的坐标，从而求得反比例函数关系式（2）将正方形沿轴向左平移 2 个单位长度时，点恰好落在反比例函数的图像上6.甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一条高速公路匀速驶向城．已知、两城的距离为450千米，、两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达城．设甲车的速度为每小时千米．（1）根据题意填写下表（用含的代数式表示）：行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需时间（小时）甲车450乙车400（2）求甲、乙两车的速度．【答案】（1）①，，；【解析】解：（1）①，②，；………………………（3分）（2）依题意得：………………………（6分）解得………………………（7分）经检验：是原方程的解，且符合题意.当时，………………………（8分）答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．………………（9分）（1）设甲车的速度是x千米/时，那么乙车的速度是（x-10）千米/时，根据时间=路程/速度可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．7.如图，△是等边三角形，点坐标为（-8，0）、点坐标为（8，0），点在轴的正半轴上.一条动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线交于点，与线段交于点.以为边向左侧作等边△，与轴的交点为.当点与点重合时，直线停止运动，设直线的运动时间为（秒）．（1）填空：点的坐标为，四边形的形状一定是；（2）试探究：四边形能不能是菱形？若能,求出相应的的值；若不能,请说明理由.（3）当t为何值时，点恰好落在以为直径的⊙上？并求出此时⊙的半径.【答案】（1），四边形是平行四边形（2）当秒时，四边形为菱形（3）当秒时，点恰好落在以为直径的⊙上，此时⊙的半径为【解析】解：（1），四边形是平行四边形…………（3分）（2）由及可求得直线的解析式为…………（4分）∴，，则…………（5分）由（1）知，四边形是平行四边形∴要使四边形为菱形，则必须有成立；设与轴交于点，∵∴…………（7分）解得∴当秒时，四边形为菱形…………（8分）（3）如图2，连结,当时，点恰好落在以为直径的⊙上，…………（9分）此时，点为的中点∴由（1）知，四边形是平行四边形∴…………（10分）又由（2）知，，∴解得…………（12分）∴当秒时，点恰好落在以为直径的⊙上，此时⊙的半径为…………（13分）注：第（3）小题的解法有多种，请自行制定相应的评分标准.（1）由勾股定理求出OC，得到C的坐标，动直线沿轴向右平移，可知四边形的形状一定是平行四边形（2）由及可求得直线的解析式，通过D、E两点求得直线DE的解析式, 有成立,求得相应的的值（3）连结,由（1）、（2）的结论求得8.把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为，两直角边与轴交于、，如图1，测得，.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.(1) 填空: , ,点的坐标为；(2)设抛物线与轴交于点，过作直线⊥轴,垂足为.如图2,把三角板绕着点旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点，另一条直角边与抛物线的交点为，试问：点、、三点是否在同一直线上？请说明理由.(3)在（2）的条件下，若为抛物线上的一动点, 连结、，过作⊥,垂足为.试探索：是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），，（2）点、、三点在同一直线上，理由见解析，(3) 当，4或时，是以为腰的等腰三角形.【解析】解：（1），，………………（3分）（2）过作⊥于点，则有，由题意可知，，即∵⊥轴∴∴∴∽，所以………（4分）(注：本式也可由得到)设点坐标为，则，，又，，∴解得，（不合舍去）.∴点坐标为…………………（6分）又设直线的解析式为,由题意得解得∴直线的解析式为, …………………（7分）当时,∴点在直线上,即点、、三点在同一直线上. ……………（8分）（３）存在.由勾股定理可得：, ,……………（9分）当时，有∴解得又∵在抛物线上，∴∴解得,…………………（11分）当时，有，∴解得，（不合题意舍去）由解得：，综上所述，当，4或时，是以为腰的等腰三角形. ……………（13分）（1）根据二次函数图象的对称性以及等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，然后代入函数解析式，计算即可求得值；（2）过作⊥于点，证得∽，得出，设点坐标为，代入求得点坐标，求得直线的解析式，把代入的解析式，得出结论（３）由勾股定理可得：, ,，分两种情况讨论，①当时，②当时，求出的值。

BE BC BE ABC ∠ADC OC D -1 C ． D ．2018-2019 学年度福州市fh 年级第一学期质量调研AB ．数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间 120 分钟，满分 150 8. 已知关于 x 的方程 A ．-2 C ．0 有一个非零根 B ． D ．1，则 a + b 的值是y分．注意事项：9. 如图，矩形的对角线 过原点 O ，各边分别平行于坐标轴，点 DC1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．C 在反比例函数 的图象上．若点 A 的坐标是（ -2 ， -2 ） x考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名 则 k 的值是是否一致．2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，A ．－1B ．0A B C ．1 D ．4用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3.作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 4. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．10．已知二次函数 y = ax 2 - 2ax + c ， 当-3 ＜ x ＜ -2 时， 则 a 与 c 满足的关系式是A ． C ．＞0；当 3＜ x ＜4 时， ＜0．第Ⅰ卷注意事项：第Ⅱ卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形是中心对称图形的是1. 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2. 作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 ．B C D12. 二次函数 的最大值是 ．2. 气象台预报“本市明天降水概率是 83%”．对此信息，下列说法正确的是 A ．本市明天将有 83％的时间降水 B ．本市明天将有 83％的地区降水C ．本市明天肯定下雨 D ．本市明天降水的可能性比较大3. 在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是A A ．（ -2 ， -6 ）B ．（ -2 ，6）C ．（ -6 ，2）D ．（6，2）小河13. 在半径为 4 的圆中，120°的圆心角所对的弧长是． 14．已知x 2 + 3x - 5 = 0 ，则 x (x + 1)(x + 2)(x + 3) 的值是． 15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记．池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可耕地的面 4. 如图，测得BD = 120 m ， DC = 60 m ， EC = 50 m ，则小河宽AB 的长是B DC 积恰好 72 平方步，从水池边到圆周，每边相距 3 步远．如果你能求出正 A ．180 m B ．150 m EC ．144 mD ．100 m方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．设正方形的边长 是 x 步，则列出的方程是 ．A5. 若两个正方形的边长比是 3∶2，其中较大的正方形的面积是 18，则较小的正方形的面积是 16．如图，等边三角形 中， 是边上一点，过点 作 AD 的垂线段， A ．4 B ．8 垂足为点 E ，连接 ，若 AB = 2 ，则 的最小值是． C ．12 D ．16三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 6. 的半径 垂直于弦 AB ， D 是优弧 上的一点（不与点 A ， B 重合），若E 17．（本小题满分 8 分），则 等于D B. 0° 解方程： x 2 + 4x + 2 = 0 ． BDCC. 5°D. 0° O7. 下列抛物线平移后可得到抛物线 y = -(x - 1)2 的是AB C18．（本小题满分 8 分）y y B ． c = -8a D ． c = a x333 3O， x y = 3k + 1 y = -(x - 2)2 - 3 c = -3a c = -15aABCD b y = (1 - x )2y = x 2 - 1AB C BD y = -x 2y = (x - 1)2 + 1x 2 + ax + b = 0 如图， O ∠BOC = 50︒AB AB CD = 3 S 2 = t S S21 3A k H C EF BC BC △ADE CE ⊥ AB AC AB CE H 已知函数 （m 为常数）的图象与 x 轴只有一个公共点，求m 的值．19．（本小题满分 8 分）小明和小武两人玩猜想数字游戏．先由小武在心中任意想一个数记为 x ，再由小明猜小武刚才想的数字．把小明猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4 这四个数字中． （1） 用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况； （2） 如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率．24．（本小题满分 12 分）如图， ， 是⊙的弦，过点 C 作 于点 D ，交⊙ O 于点 E ，过点 B 作 BF ⊥ AC 于 点F ，交 于点 G ，连接BE ． （1） 求证：20．（本小题满分 8 分）如图，直线经过⊙ O 上的点 C ，并且 OA = OB ， CA = CB ． 求证：直线 是⊙O 的切线． （2） 过点 B 作BH ⊥ AB 交⊙ O 于点 ，若的长．的长等于半径， BH = 4 ， AC = 2 7 ，求C21．（本小题满分 8 分）如图， △ABC ，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 120°得到△ADE ，其中点B 与点 D 对应，点C 与点 E 对应．（1） 画出 ； （2） 求直线与直线 DE 相交所成的锐角的度数．E25．（本小题满分 14 分）已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的对称轴为 y 轴，且过点（1，2），（2，5）．（1） 求二次函数的解析式；（2） 如图，过点 E （0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于 A ， B 两点（ A 点在B 点的左侧），过点 A ， B 分别作 AC ⊥ x 轴于点 C ， BD ⊥ x 轴于点 D ．22．（本小题满分 10 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 边 上的一点（不与点 B ， 重合），点 ①当 时，求该一次函数的解析式；在 CD 边的延长线上．连接 交 AC ， AD 于点 G ，． F ②分别用 S 1 ， S 2 ， S 3 表示△ACE ， △ECD ， △EDB 的面积，问是否存在实数 t ，使得（1） 请写出 2 对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2） 当DF = BE 时，求证： AF 2= AG ⋅ AC ． AD都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．23．（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A （6，（1） 求 的值；B E C）是直线 y = 1x 与双曲线 y = k 的一个交点．3 x （2） 求点 关于直线 y = x 的对称点 B 的坐标，并说明点 B 在双曲线上．m t HGF yy ＝xAOxHOFAGD ByA EBC OD xOBE y = mx 2 + (2m + 1)x + m O CE BE = BG ；2 2 2 4 42018-2019 学年度福州市fh 年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2. 对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×2＝8＞0． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分x ＝ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分＝ ＝ －2± ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分即＋ ，2＝－2－ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分【注：学生未判断Δ，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分．】18．（本小题满分 8 分）证明：①当 m ＝0 时，函数 y ＝x 是一次函数，与 x 轴只有一个公共点． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分②当 m ≠0 时，函数 y ＝mx 2＋(2m ＋1)x ＋m 是二次函数． ∵函数图象与 x 轴只有一个公共点，∴关于 x 的方程 mx 2＋(2m ＋1)x ＋m ＝0 有两个相等的实数根，∴Δ＝0．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分又 Δ＝(2m ＋1)2－4×m ×m ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分＝4m 2＋4m ＋1－4m 2＝4m ＋1，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分∴4m ＋1＝0，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分m ＝ - 1 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 4综上所述，当 m ＝0 或- 1 时，函数图象与 x 轴只有一个公共点．4一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答）19．（本小题满分 8 分）解：（1）方法一（列表法）：根据题意，可以列出如下表格：11． 1 14．35 12． 15．( x + 3)2 - x 2 = 72213． 16． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分三、解答题（共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答）方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图：x 2＋4x ＋22＝－2＋22， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (x ＋2)2＝2． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （2）由（1）知，所有可能出现的结果共有 16 种，且这些结果出现的可能性相等．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分4 种．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 x ＋2＝± x ＝－2± ， ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分∴P （心灵相通）＝ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分即 x 1＝－2＋ 解法二： ，x 2＝－2－ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ∴他们“心灵相通”的概率是 1．【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可 a ＝1，b ＝4，c ＝2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 得分3 分】-3 3 - 1832 16 4 ＝2 2 2 1 4 -b ± b 2 - 4ac 2a-4 ± 8 2 ⨯1小武（x ）小明（y ） 1 2 3 41（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 17．（本小题满分 8 分）解法一： 小武 1 2 3 4 x 2＋4x ＝－2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 小明 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3，6 k20．（本小题满分 8 分）证明：连接 O C ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分∵OA ＝OB ，CA ＝CB ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 ∴OC ⊥AB ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ∴∠EAF ＝∠EAD ＋∠DAF ＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ＝90︒，∴∠AFE ＝45︒．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ∵AC 是对角线，∴∠ACD ＝45︒＝∠AFE ，∴ △AFG ∽△ACF ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分又 AB 经过⊙O 半径的外端点 C ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∴直线 AB 是⊙O 的切线． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分∴ A F ＝ ACAG ，AF 【7 分点提及“OC 是半径”，“点 C 在⊙O 上”即可得分】21．（本小题满分 8 分）解：（1）ED∴AF 2＝AG ·A C ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得 2 分，两对即得 4 分．】23．（本小题满分 10 分）解：（1）将点 A （6，m ）代入 y ＝1 x ， 3得 m ＝1 ×6＝2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 3∴A （6，2）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分将点 A （6，2）代入 y ＝ k，得 2 x＝ 解得 k = 12．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 BC（2）解法一：过点 A 作关于直线 y ＝x 的对称点 B ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙E ∙∙∙∙ 2 分则△ADE 为所画的三角形． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分（2）延长 ED ，BC 交于点 F ． ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 ∴∠ACB ＝∠AED ，∠CAE ＝120°，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∵∠ACB ＋∠ACF ＝180°， 过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C ，交直线 y = x 于点 D ， 连接 OB ，AB ，过点 B 作 BE ⊥y 轴于点 E ， ∴∠ACO ＝∠BEO ＝90°． ∵A （6，2）， ∴C （6，0）， AC ＝2，OC ＝6．将 x ＝6 代入y ＝x ，得 y ＝6，∴∠AEF ＋∠ACF ＝180°．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分在四边形 ACFE 中，∠AEF ＋∠CFE ＋∠ACF ＋∠CAE ＝360°，BCF∴D （6，6），∴OC ＝DC ＝6， ∴∠COD ＝45°， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∴∠CAE ＋∠CFE ＝180°，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∴∠CFE ＝60°，∴直线 BC 与直线 DE 相交所成的锐角是 60°． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分22．（本小题满分 10 分）解：（1）答案不唯一：△CEF ∽△DHF ，△AHG ∽△CEG ，△ABC ∽△ADC ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （2）连接 AE ．∵∠COE ＝90°， ∴∠EOD ＝45°＝∠COD ．∵点 A ，B 关于直线 y ＝x 对称，∴OD 垂直平分 AB ， ∴OB ＝OA ，∴∠BOD ＝∠AOD ，∴∠EOB ＝∠COA ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ∴△OAC ≌△OBE （AAS ），∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADC ＝∠BCD ＝∠BAD ＝90︒，∴∠ADF ＝90︒＝∠ABE ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∵DF ＝BE ，A∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分∴BE ＝AC ＝2，OE ＝OC ＝6，F ∴B （2，6）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ∵2×6＝12＝k ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分D∴点 B 在双曲线 y ＝12 上． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 x解法二：过点 A 作关于直线 y ＝x 的对称点 B ，过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C ，交直线 y = x 于点 D ，y y ＝xBECEBDAHGOA DyEBy ＝xDAOCxAAE 2 - DE 2C ）（， y 2 y = kx + 2 122⎩ 连接 DB 并延长交 y 轴于点 E ，连接 AB ， ∴∠ACO ＝90°． ∵A （6，2）， ∴C （6，0），AC ＝2．将 x ＝6 代入 y ＝x ，得 y ＝6，∴D （6，6）， ∴OC ＝DC ＝6，∴DA ＝DC －AC ＝4，∠CDO ＝45°． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∵点 A ，B 关于直线 y ＝x 对称， ∴OD 垂直平分 AB ， ∴BF ∥CH ，∴四边形 BGCH 是平行四边形，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分∴CG ＝BH ＝4． ∵BE ＝OB ＝OE ，∴△OBE 是等边三角形， ∴∠BOE ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分∵B E ＝ ， ∴∠BAE ∠BOE ＝30°． ∵∠ADE ＝90°，∴DB ＝DA ＝4，1 ∴DE ＝ ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 ∴∠BDO ＝∠ADO ＝45°， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ∴∠ADB ＝90°．∵∠OCD ＝∠COE ＝90°，∴四边形 COED 是矩形，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∴∠BEO ＝90°，OE ＝CD ＝6，ED ＝OC ＝6， ∴BE ⊥x 轴，BE ＝ED －DB ＝2， ∴B （2，6）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分2AE 设 DE ＝x ，则 AE ＝2x ， ∵BE ＝BG ，AB ⊥CD ， ∴DG ＝DE ＝x ， ∴CD ＝x ＋4， 在 Rt △ADE 中，AD ＝ ＝ 在 Rt △ADC 中，AD 2＋CD 2＝AC 2，3 x ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 由（1）得双曲线的解析式是 y ＝12 ， 即 ( 3 x )2＋(x ＋4)2＝(2 )2， x把 x ＝2 代入，得 y ＝ ＝6， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 上． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分解得 x 1＝1，x 2＝－3＜0（舍去），∴DG ＝1，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 ∴CE ＝CG ＋GD ＋DE ＝6．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分∴点 B 在双曲线 y ＝ 【注：该 B 点坐标求解过程满分为 4 分，若只是直接由点 A 关于直线 y ＝x 对称得到点 B 的坐标是（2，6）， 只给该过程的结论分 1 分．】24．（本小题满分 12 分） （1） 证明：∵ B C ＝ B C ， 25．（本小题满分 14 分） 解：（1）依题意，得⎧a = 1，解得⎪ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分∴∠BAC ＝∠BEC ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分∵BF ⊥AC 于点 F ，CE ⊥AB 于点 D ，⎨b = 0， ⎪c = 1， ∴∠BFA ＝∠BDG ＝∠BDE ＝90°．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分∴二次函数的解析式为 y = x 2 + 1 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 ∴∠ABF ＝∠ABE ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙【∙∙∙∙注∙3 ：分a ，b ，c 求对一个得 1 分，若 a ，b ，c 未求全对，所列方程对两个以上（含两个）可再加 1 ∴∠BGD ＝∠BEC ，（等角的余角相等）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙分∙∙∙∙．∙4】分 ∴BE ＝BG ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分C（2） 解：连接 OB ，OE ，AE ，CH ． ∵BH ⊥AB ，∴∠ABH ＝90°＝∠BDE ， ∴BH ∥CD ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ∵四边形 ABHC 内接于⊙O ， （2）设过点 E （0，2）的一次函数的解析式为 y = kx + m （ k ≠ 0 ），∴m ＝2，即该一次函数的解析式为 （ k ≠ 0 ）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分∴∠ACH ＋∠ABH ＝180°， ∴∠ACH ＝90°＝∠AFB ，设 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 将 y = kx + 2 代入），则 （ x 1 ，0）， D （ x 2 ，0）． y ，得 kx + 2 = x 2 +1 ， BA E则 2 = k ⋅ 0 + m ， ⎩ 4a + 2b + c = 5 7 HOFAGD B⎨ ⎪a +b +c = 2， ⎪ 2a ⎧- b = 0， y = x 2 + 1 x 2 ＜ x 1 12 xB E ＝ 12C OD x1 3 S = 4S S 22 k - k 2 + 4 4 1 2 1 2 = - 1 x x [k 2 x x + 2k (x + x ) + 4] 1 32 1 1 2 2 2 4 1 2 1 S S = - 1 x y ⋅ 1 x y = - 1 x x (kx + 2)(kx + 2) 2 2 1 S 2 = (x - x )2 = k 2 + 4 y = - 5x + 2 y = 5x + 2 5 ± k = k 2 + 4 = CD = x 2 - x 1 CD = 2 13 2得．，分∵3， ∴ 9， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分解得， ∴该一次函数的解析式是 ②依题意，得 或 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分∴ ，∵ ∴x 1 + x 2 = k ∴ ， x 1x 2 = -1 ， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13 分 ∴ ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14 分 故存在实数 t = 4 ，使得 S 2 = tS S 成立．即 ， 解得 ， ∴ ， 2 x 1 =k - k 2 + 42x =k ± k 2+ 4 x 2 - kx - 1 = 0 4= 1 (k 2 + 4) 4 = 1 k 2 + 1 4 S 1S 3 = - 1 ⨯ (-1) ⨯[k 2 ⨯ (-1) + 2k ⋅ k + 4] 2S 3 = 1 BD ⋅ OD = 1 x 2 y 2 2 1 = 1 (x - x ) ⋅ 2 = x - x 2 S = 1 CD ⋅ OE 2 S 1 = 1 AC ⋅ O C 2= k + k 2 + 4 - k - k 2+ 4 ， 22 x 2 = x 1 = k + k 2 + 41 22 2 1 22= 1 y ⋅ | x |= - 1x y 2 1 1 2 1 1= k 2 + 4 2k + k 2 + 4x 2 =2“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。