2016年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷

2016年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．(2016·江苏无锡)﹣2的相反数是（）A．B．±2 C．2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；故选C．2．(2016·江苏无锡)函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．3．(2016·江苏无锡)sin30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．4．(2016·江苏无锡)初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【考点】众数．【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．5．(2016·江苏无锡)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．6．(2016·江苏无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．故选：D．7．(2016·江苏无锡)已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．8．(2016·江苏无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A ）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B ）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C ）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D ）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C ．9．(2016·江苏无锡)一次函数y=x ﹣b 与y=x ﹣1的图象之间的距离等于3，则b 的值为（ ）A ．﹣2或4B ．2或﹣4C ．4或﹣6D ．﹣4或6【考点】一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程．【分析】将两个一次函数解析式进行变形，根据两平行线间的距离公式即可得出关于b 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：一次函数y=x ﹣b 可变形为：4x ﹣3y ﹣3b=0；一次函数y=x ﹣1可变形为4x ﹣3y ﹣3=0．两平行线间的距离为：d==|b ﹣1|=3，解得：b=﹣4或b=6．故选D ．10．(2016·江苏无锡)如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．B ．2C ．3D ．2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先证明△ACA 1，△BCB 1是等边三角形，推出△A 1BD 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．(2016·江苏无锡)分解因式：ab﹣a2=a（b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2=a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．12．(2016·江苏无锡)某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 5.7×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．13．(2016·江苏无锡)分式方程=的解是x=4．【考点】分式方程的解．【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．14．(2016·江苏无锡)若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为﹣1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．15．(2016·江苏无锡)写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题如果3a=3b，那么a=b．【考点】命题与定理．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，故答案为：如果3a=3b，那么a=b．16．(2016·江苏无锡)如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是3．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由边AB的长比AD的长大2，得AB=AD+2．由矩形的面积，得AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．17．(2016·江苏无锡)如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出结果．【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为：5．18．(2016·江苏无锡)如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t ，BD=t ，∴OC=8﹣2t ，OD=6﹣t ，∵点E 是OC 的中点，∴CE=OC=4﹣t ，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC ∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE 2=CF 2+EF 2，∴（4﹣t ）2=+，解得：t=或t=， ∵0≤t ≤4，∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共84分19．(2016·江苏无锡)（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；（2）a 2﹣2ab+b 2﹣a 2+2ab=b 2．20．(2016·江苏无锡)（1）解不等式：2x ﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：x≤；（2）．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为．21．(2016·江苏无锡)已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE 和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．22．(2016·江苏无锡)如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；（2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案为：．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC．∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．故作法如下：连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．23．(2016·江苏无锡)某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：（1）表中a=12，b=0.08；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．24．(2016·江苏无锡)甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有4种，所以，P=．25．(2016·江苏无锡)某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设p=kx+b，，代入即可解决问题．（2）根据利润=销售额﹣经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设p=kx+b，，代入得解得，∴p=x+10，．（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元26．(2016·江苏无锡)已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PE⊥x轴于点E，所以OE：EB=CP：PD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的长度，进而求出a的值，最后将A（或B）的坐标代入解析式即可求出c的值．【解答】解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵y=ax2﹣2ax+c，∴该二次函数的对称轴为：x=1，∴OE=1∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B（，0）∵A与B关于直线x=1对称，∴A（﹣，0）；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c﹣a，令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴==∴PG=，∴a=，∴y=x2﹣x+c，把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，∴解得：c=﹣1，∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．27．(2016·江苏无锡)如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【考点】坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，易证S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，从而可得S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，∴∠B1DF=∠OBB1．∵∠DOA=∠BOB1=90°，∴△AOD∽△B1OB，∴=，∴=，∴OB1=．由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2=（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn=0．∵m＞0，∴3m﹣8n=0，∴=．28．(2016·江苏无锡)如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n（1）求d的值；（2）问：C n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【考点】垂径定理．【分析】（1）根据d=FH2，求出EH2即可解决问题．（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷r=2+2≈4.8，求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，∴EH1=r，FH1=r﹣r，∴d=（r﹣r）=r，（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r=r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r=2+2≈4.8，∴n=6，此时C n D n与点E间的距离=r﹣4×r=r．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．20．(2016·广西南宁)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，。

2016年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•无锡）﹣2的相反数是（）A．B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）（2016•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．（3分）（2016•无锡）sin30°的值为（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．75．（3分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）（2016•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°7．（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm28．（3分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直9．（3分）（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或610．（3分）（2016•无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2=______．12．（2分）（2016•无锡）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为______．13．（2分）（2016•无锡）分式方程=的解是______．14．（2分）（2016•无锡）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为______．15．（2分）（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题______．16．（2分）（2016•无锡）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是______．17．（2分）（2016•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为______．18．（2分）（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了______s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（2016•无锡）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）20．（8分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．21．（8分）（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．22．（8分）（2016•无锡）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于______；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点______为圆心，以线段______的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD 的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．23．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3 10 0.203＜x≤6 a 0.246＜x≤9 16 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15 m b15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=______，b=______；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？24．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．（10分）（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）26．（10分）（2016•无锡）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x 轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．27．（10分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．28．（8分）（2016•无锡）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n（1）求d的值；（2）问：C n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？2016年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•无锡）﹣2的相反数是（）A．B．±2 C．2 D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；故选C．2．（3分）（2016•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．3．（3分）（2016•无锡）sin30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．5．（3分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．6．（3分）（2016•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．故选：D．7．（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．8．（3分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．9．（3分）（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【分析】设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x﹣b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x ﹣b于点D，如图所示．∵直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC=，AC==，∴cos∠ACO==．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAC==，∴AB=5．∵直线y=x﹣b与y轴的交点为B（0，﹣b），∴AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5，解得：b=﹣4或b=6．故选D．10．（3分）（2016•无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2=a（b﹣a）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2=a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．12．（2分）（2016•无锡）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 5.7×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．13．（2分）（2016•无锡）分式方程=的解是x=4．【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．14．（2分）（2016•无锡）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为﹣1．【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题如果3a=3b，那么a=b．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，故答案为：如果3a=3b，那么a=b．16．（2分）（2016•无锡）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是3．【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由边AB的长比AD的长大2，得AB=AD+2．由矩形的面积，得AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．17．（2分）（2016•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出结果．【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为：5．18．（2分）（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s 时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴（4﹣t）2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（2016•无锡）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．20．（8分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：x≤；（2）．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为．21．（8分）（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE 和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．22．（8分）（2016•无锡）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD 的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；（2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案为：．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC．∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．故作法如下：连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．23．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3 10 0.203＜x≤6 a 0.246＜x≤9 16 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15 m b15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=12，b=0.08；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=672（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．24．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有3种，所以，P=．25．（10分）（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【分析】（1）设p=kx+b，（100，60），（200，110）代入即可解决问题．（2）根据利润=销售额﹣经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设p=kx+b，（100，60），（200，110）代入得解得，∴p=x+10，．（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元26．（10分）（2016•无锡）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x 轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．【分析】（1）由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PE⊥x轴于点E，所以OE：EB=CP：PD；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的长度，进而求出a的值，最后将A（或B）的坐标代入解析式即可求出c的值．【解答】解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵y=ax2﹣2ax+c，∴该二次函数的对称轴为：x=1，∴OE=1∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B（，0）∵A与B关于直线x=1对称，∴A（﹣，0）；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c﹣a，令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴==∴PG=，∴a=，∴y=x2﹣x+c，把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，∴解得：c=﹣1，∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．27．（10分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【分析】（1）如图1，易证S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，从而可得S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，∴∠B1DF=∠OBB1．∵∠DOA=∠BOB1=90°，∴△AOD∽△B1OB，∴=，∴=，∴OB1=．由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2=（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn=0．∵m＞0，∴3m﹣8n=0，∴=．28．（8分）（2016•无锡）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n C n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、C n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、C n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n C n（1）求d的值；（2）问：C n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【分析】（1）根据d=FH2，求出EH2即可解决问题．（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷r=2+2≈4.8，求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，∴EH1=r，FH1=r﹣r，∴d=（r﹣r）=r，（2）假设C n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r=r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r=2+2≈4.8，∴n=6，此时C n D n与点E间的距离=r﹣4×r=r．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；HJJ；zgm666；曹先生；ZJX；梁宝华；三界无我；神龙杉；弯弯的小河；HLing；gbl210；放飞梦想；zjx111；2300680618；sks；****************；sd2011；星期八；1160374（排名不分先后）菁优网2016年9月21日。

2016年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．4．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．75．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C． D．AOD的度数6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠为（）A．70°B．35°C．20°D．40°7．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm28．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直9．（3分）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2 C．3 D．2二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。

不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11．（2分）分解因式：ab﹣a2= ．12．（2分）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为．13．（2分）分式方程=的解是．14．（2分）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．15．（2分）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题．16．（2分）如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．17．（2分）如图，已知?OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为．AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s 18．（2分）如图，△AOB中，∠O=90°，的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心， 1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题(本大题共10小题，共84分。

中考数学一模试卷10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中,1•- 5的相反数是( )A. 5B. 土5C. - 5D. 72. 下列运算正确的是( )A.( x3) 4=x7B. (—x) 2?x3=x5C. (—x) 4十x= - x3D. x+x2=x33. 若式子—在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )A. a > 3B. a> 3 C . a v 3 D . a< 34. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A. 1B.C.D.12 3 2 65. 一组数据0, 1, 5, 2, 5, 3, 3, 10的中位数是（）A. 2.5B. 3.5C. 3D. 56. 已知点A (mi- 2, 5m+4在第一象限角平分线上，贝U m的值为()A. 6B. - 1C. 2 或3 D . - 1 或67. 如图，△ ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则•B- ：■ C - D 7A. 0 v OF V 5 B . OP=5 C. OF> 5 D. OP> 59.如图，正方形ABCD勺顶点B, C在x轴的正半轴上，反比例函数y=—（0）在第一象2限的图象经过顶点 A （m 2 ）和CD边上的点E（n,【），过点E的直线I交x轴于点F, 交y轴于只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）、选择题（本大题共tan / A的值是（&已知O O的半径是5，直线I是O O的切线, P是I上的任一点，那么（点G（ 0, - 2）,则点F的坐标是（）（，0） D.（ 04 4A （4, 0）, O 为坐标原点，P 是线段0A 上任意一点（不含端点 0, A ）,过P 、O 两点的二次函数 y i 和过P 、A 两点的二次函数 y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B C ,射线0B 与 AC 相交于点D.当0D=AD=时，这两个二次函数的最大值之和等于 （ ） 二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分.） 11. __ （ 2 分）分解因式：2x 2-6x= .12. （ 2分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000元,这个数用科学记数法表示为 ______ 元.13. ____________________________________________________ （ 2 分）若 X 1, X 2是方程 x 2+2x - 3=0 的两根，则 X 1+X 2= _____________________________ .14. （ 2分）给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆•其中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .（填写序号）15. （ 2分）若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为 ________ .16. （ 2 分）如图，△ ABC 中，DE// FG// BC, AD DF: FB=2: 3: 4,若 EG=4 贝U AC= _____410.如图，已知点D. 417. （2分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心0,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为18. （2分）如图，正方形ABCD勺边长为1,点P为BC上任意一点（可以与B点或C重合），分别过B, C, D作射线AP的垂线，垂足分别是B' , C' , D'，贝U BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为三、解答题19. （8分）计算：(1)「+ ( , ) -1-2cos60° + (2 - n ) 0(2), 2x-l x "...：(x ) x2+ x K220. 解方程：x+6x - 7=0r2zf5<3（i+2）（2）解不等式组飞一1八.21. （8 分）如图，AB// CD AB=CD 点E、F 在BC上，且BE=CF (1) 求证：△ ABE^A DCF；（2）试证明：以A F、D E为顶点的四边形是平行四边形.B22. (6分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t v 0.5h ; B组：0.5h <t v 1h; C组：1h<t v 1.5h ; D组：t > 1.5h(1)C组的人数是 ___ ，并补全直方图；(2 )本次调查数据的中位数落在组______ 内；(3)若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23. ( 8分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关•第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1) 如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ___ .(2 )如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)24. ( 8分)某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示•设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.成本(元) 50 35 利润(元)2015(1) 请写出y 关于x 的函数关系式；(2) 如果该厂每天至少投入成本 25000元，且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的55%那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？25. ( 8分)如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为30°,以BC 为直径的O O 与底边AB 交于 点D,过D 作DEL AC 垂足为 E. (1)证明：DE 为O O 的切线;(2) 连接OE 若BC=4求厶OEC 勺面积.26. ( 10 分)如图 1，抛物线 y=ax 2- 6x+c 与 x 轴交于点 A (- 5, 0 )、B (- 1, 0),与 y 轴交于点C (0,- 5),点P 是抛物线上的动点，连接 PA PC, PC 与x 轴交于点D. (1) 求该抛物线所对应的函数解析式；(2) 若点P 的坐标为(-2, 3)，请求出此时△ APC 的面积; (3) 过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点H,交直线AC 于点E ,如图2.27. (10分)一透明的敞口正方体容器 ABC - A B' C D'装有一些液体， 棱AB 始终在水AE _3亍〒;①若/ APE=/ CPE 求证:若不能，请说明理由.平桌面上，容器底部的倾斜角为 a (/ CBE=，如图1所示)•探究 如图1,液面刚好过棱CD 并与棱BB 交于点Q 此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 2所示.解决问题：(2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V 液= 底面积S A BC 点高AB(3) 求 a 的度数.(注：sin49 ° =cos41°= 止，tan37 °= )4 4Sli拓展：在图1的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 3或图4是其正面示意图.若液面与棱C'C 或CB 交于点P,设PC=x BQ=y.分别就图3和图4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的a 的范围.延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图 5,隔板高NM=1dm BM=CM NML BC.继续向右缓慢旋转，当 a =60°时,通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dnf .28.( 10分)已知矩形 OABC 勺顶点0( 0, 0 )、A (4, 0 )、B (4, - 3).动点P 从O 出 发，以每秒1个单位的速度，沿射线 OB 方向运动.设运动时间为t 秒.(1 )求P 点的坐标(用含t 的代数式表示)；(2)如图，以P 为一顶点的正方形 PQMN 勺边长为2，且边PQL y 轴.设正方形 PQMN 与矩 形OABC 勺公共部分面积为 S,当正方形PQMN ＜矩形OABC 无公共部分时，运动停止.(1) CQ 与BE 的位置关系是,BQ 的长是 dmD 1主观图 Q 左视图52EBS3①当t V4时，求S与t之间的函数关系式；②当t > 4时，设直线MQ MN分别交矩形OABC勺边BC AB于D E,问：是否存在这样的t , 使得△ PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）1•- 5的相反数是（）A. 5B. 土5C. - 5D.-【考点】相反数.【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可.【解答】解：根据相反数的含义，可得-5的相反数是：-（-5）=5.故选：A.【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加a ??2. 下列运算正确的是（）A.( x3) 4=x7B. (- x) 2?x3=x5C. (- x) 4十x= - x3D. x+x2=x3【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方和积的乘方、同底数幕的乘法和除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可.【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B结果是x5，故本选项符合题意；C结果是x3，故本选项不符合题意；D x和x2不能合并，故本选项不符合题意；故选B.【点评】本题考查了幕的乘方和积的乘方、同底数幕的乘法和除法、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键.3. 若式子 ...在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )A. a > 3B. a> 3 C . a v 3 D . a< 3【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，a - 3> 0,解得a> 3.故选B.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.4. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )A丄A•-.m1 1 1B. =C. D —3 2 6【考点】概率公式.【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：：•小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页,•••他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为故选D.【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事5.—组数据 0, 1, 5, 2, 5, 3, 3, 10的中位数是（ ）A. 2.5B. 3.5C. 3D. 5 【考点】 中位数.【分析】 根据中位数的概念求解.【解答】解：将这组数据重新排列为：0、1、2、3、3、5、5、10,•••其中位数为罕=3, 故选：C.【点评】 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.已知点A （mf -2, 5m+4在第一象限角平分线上，贝U m 的值为 （ ）A. 6B. - 1C. 2 或 3D.- 1 或 6【考点】点的坐标.【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解, 的横坐标与纵坐标都是正数作出判断.【解答】 解：•••点A （ m - 2, 5m+4）在第一象限角平分线上, •卅-2=5m+4, •卅-5m- 6=0, 解得 m=- 1, m>=6, 当 m=— 1 时，卅―2= - 1,点A （- 1，- 1）在第三象限，不符合题意, 所以，m 的值为6. 故选A.【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P （ A ）丄.再根据第一象限点关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断.7.如图，△ ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，贝U tan / A的值是（）A.'5B. —C.D.6 33V1020~【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据三角函数的定义即可求出tan / A的值【解答】解：利用三角函数的定义可知tan / A*5故选A.【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边.&已知O O的半径是5，直线I是O O的切线，P是I上的任一点，那么（）A. 0 v OP< 5 B . 0P=5 C. OP> 5 D. OP> 5【考点】切线的性质.【分析】由O 0的半径是5,直线I是O 0的切线，P是I上的任一点，可得当P与切点重合时，0P=5当P与切点不重合时，0P> 5,继而求得答案.【解答】解：TO 0的半径是5,直线I是O 0的切线，P是I上的任一点，•••当P与切点重合时，0P=5当P与切点不重合时，0P>5,•••0P A 5.故选D.【点评】此题考查了切线的性质•此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用，注意垂线段最短.9. 如图，正方形ABCD的顶点B, C在x轴的正半轴上，反比例函数沪' (k z 0)在第一象限的图象经过顶点 A (m 2)和CD边上的点E(n，「)，过点E的直线1交x轴于点F,F的坐标是(「，0)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】由A ( m 2)得到正方形的边长为2，贝y BC=2,所以n=2+m根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2?m= (2+m),解得m=1,则E点坐标为(3,)，然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=+x - 2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标.【解答】解：•••正方形的顶点 A (m, 2),•••正方形的边长为2,••• BC=2,9而点 E ( n, 「)，一 2•n=2+m即E点坐标为(2+m —),2•k=2?m= (2+m),解得m=1U1一 2•E点坐标为(3 ,), 设直线GF的解析式为y=ax+b ,把 E (3,2), G( 0, - 2)代入得二亏，解得a=^-,3b=-2 lb=-2•••直线GF的解析式为y=^x-2,9当y=0 时，’x - 2=0，解得x=,9 4•••点F的坐标为(，0).4故选：C.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.10. 如图，已知点A (4, 0), O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O, A), 过P、O两点的二次函数y i和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=时，这两个二次函数的最大值之和等于()过B作BF丄OA于F,过D作DE I OA于E,过C作CM L OA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF// DE// CM,求出AE=OE=2 DE=二，设P (2x, 0)，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x推出△ OB心ODE△ ACE ADE得出：=：，=：，过B作BF丄OA于F,过D作DE丄OA于E,过C作CM丄OA于M,二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】B.【考C. 3D. 4A. 7•/ BF丄OA DEL OA CM L OA••• BF// DE// CM,•/ OD=AD=3 DE L OA• OE=EA= OA=22由勾股定理得：DE=三,设P (2x , 0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x•/ BF// DE// CM,•••△OBF^A ODE △ACMT A ADE•巫驱型=如…页云，DE ，•/ AM=PM= ( OA- OF) = (4 - 2x) =2 - x ,2 2RnBF y CM 2-x• BF+CM=「故选A.【点评】本题考查了二次函数的最值,勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.)211. 分解因式：2x - 6x= 2x (x - 3) .【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先确定公因式为2x,然后提取公因式2x，进行分解.【解答】解：2x2- 6x=2x (x - 3).故答案为：2x (x - 3).【点评】此题考查的是因式分解-提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x.12. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用即I ，=科学记数法表示为 6.8 X 108元.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x I0n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数•确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】 解：将680000000用科学记数法表示为 6.8 x 108. 故答案为：6.8 x 108.【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a x I0n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定13. 若 X 1, X 2是方程 X 2+2X - 3=0 的两根，则 X 1+X 2=- 2 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系X 1+X 2=- I 直接代入计算即可.a【解答】 解：T X 1, X 2是方程X 2+2X - 3=0的两根， /• X 1+X 2= - 2; 故答案为：-2.【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果 ax 2+bx+c=0 （0, a , b , c 为常数）的两个实数根，则14. 给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆.其中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 ②④ .（填写序号） 【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答. 【解答】 解：圆、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意. 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、圆. 故答案为②④【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的概念,掌握中心对称图形的概念： 在冋一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的a 的值以及n 的值.X 1, X 2是关于 X 的一元二次方程 X 1+X 2=- , X 1X 2='.a a图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形. 这个旋转点，就叫做中心对称点.15. 若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为 6 .【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）?180°,外角和等于360°列出方程求解即可.【解答】解：设多边形的边数是n,根据题意得，（n - 2）?180°- 360° =360°,解得n=6.故答案为：6.【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键.16. 如图，△ ABC中，DE// FG// BC, AD: DF: FB=2: 3: 4，若EG=4,贝U AC= 12【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可. 【解答】解：I DE// FG// BC, ••• AE: EG GC=AD DF: FB=2: 3: 4,•/ EG=4,• AC=AE+EG+GC=12故答案为：12.17•将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心0,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为丄AE=,“ 16GC=【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关【分析】作0d AB于C,如图，根据折叠的性质得0C等于半径的一半，即0A=20C再根据含30度的直角三角形三边的关系得/ 0AC=30 , 则/A0C=60 ,所以/ A0B=120 ,则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2n，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高.【解答】解：作0CLAB于C,如图，•••将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心0,•••0C等于半径的一半，即0A=20C •••/ 0AC=30 ,•••/ A0C=60 ,•••/ A0B=120 ,弧AB的长=—n,loU设圆锥的底面圆的半径为r,• 2 n r=2 n ,解得r=1 ,•这个圆锥的高=「、】_：二=2 ( cm)故答案为：2 _cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.18. 如图，正方形ABCD勺边长为1，点P为BC上任意一点(可以与B点或C重合)，分别过B, C, D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'，贝U BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为2+7 .9贝U BB' +CC +DD = ,AP•/ 1 w AP< T,•••当P与B重合时，有最大值2;当P与C重合时，有最小值 =•乙BB +CC +DD w 2,• BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为2+匚【考点】正方形的性质；三角形的面积.【分析】连接AC, DP,根据正方形的性质可得出AB=CD S正方形ABC=1,即可得出丄AP?( BB +CC +DD ) =1，结合AP的取值范围即可得出2围，将其最大值与最小值相加即可得出结论.【解答】解：连接AC, DP,如图所示.•••四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1,由三角形的面积公式BB' +CC +DD 的范••• AB=CD S 正方形ABC[=1 ,S^ AD= S 正方形ABC= ,2 2S^ABP+S A ACF=S AB(= S 正方形ABC= ,2 2•AP?BB号p?C C专AP?DD 气AP?( B B+CC +DD ) =1,故答案为：2+ -.找出BB +CC +D D话是解题的关键.三、解答题19. 计算：(1) 訂+ ( =) 1—2cos60°+ (2 - n ) °Y 龙i] 2K-'1(2) . +( X- •)【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值. 【分析】(1)根据负整数指数幕、锐角三角函数和零指数幕可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【解答】解：(1) 7|+ c ) -1- 2cos60° + (2 - n )=2+2 - 2X +12=2+2 - 1 + 1 =4；y2-1 2X-1(2) . +( x-—_(x+l)(x-l) 丫X=门 Li'__(x+l) (x-1) 邑=—r : ■_ 1=：「.【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、锐角三角函数、零指数幕、负整数指数幕, 解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20. (1)解方程：x2+6x - 7=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组.【点评】本题考查了正方形的性质以及三角形的面积, 根据正方形的性质结合三角形的面积(2)解不等式组■【分析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可.【解答】解：(1)原方程变形为(x - 1)( x+7) =0, 所以x i=- 7, X2=1;f2x+5<3(z+2)®由①得：X>- 1,由②得：X V 3,所以不等式组的解集为：- K X V 3.【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.也考查了解一元一次不等式组.21. 如图，AB// CD, AB=CD 点E、F 在BC上，且BE=CF(1)求证：△ ABE^A DCF；(2)试证明：以A F、D E为顶点的四边形是平行四边形.【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得△ ABE^A DCF(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等证得/ AEB=Z DFC则/ AEF=/ DFE所以根据平行线的判定可以证得AE/ DF.由全等三角形的对应边相等证得AE=DF则易证得结论. 【解答】证明：(1)如图，T AB// CD•••/ B=/ C.•••在△ ABE-与^ DCF中,fAB=DC ・ ZB^ZC ，BE>CF•••△ ABE^A DCF( SAS ；(2)如图，连接AF 、DE. 由(1)知，△ ABE ^A DCF • AE=DF / AEB=/ DFC•••/ AEF=/ DFE• AE// DF,•••以A F 、D E 为顶点的四边形是平行四边形.(1) C 组的人数是 120人，并补全直方图;(2 )本次调查数据的中位数落在组C 内；【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质•在证明( 用了 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理.2)题时，利22.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1小时”，为此，某市就“你每天在统计图(部分)如图所示，其中分组情况是:A 组：t v 0.5h ;B 组：0.5h <t v 1h ;C 组：1h <t v 1.5h ;D 组：t > 1.5h请根据上述信息解答下列问题:（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数.【分析】（1 ）利用总数300减去其它组的人数即可求解；（2 ）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解.【解答】解：（1）C组的人数是：300 - 20 - 100 - 60=120 （人）.故答案是：C;（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000X ! ' ' =14400 （人）.300答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400 （人）.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.23. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关. 第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是~3~（2 ）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法.【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A, B, C表示第一道单选题的3个选项，a, b, c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：'；如果在第二题使用“求助”8小明顺利通关的概率为：一；即可求得答案.2【解答】解：(1 )•••第一道单选题有3个选项，•••如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：;3故答案为：；3(2)分别用A, B, C表示第一道单选题的3个选项，a, b, c表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：开始ABC/T\ /T\ /t\(1 h c d h e d. h f.• •共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，••小明顺利通关的概率为：，；(3)••如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：，；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；9•建议小明在第一题使用“求助”.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24. 某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示•设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.A B(1) 请写出y 关于x 的函数关系式； (2)如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的 55%那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用. 【分析】(1 )根据获利y=A 种品牌的酒的获利+B 种品牌的酒的获利，即可解答. (2)根据生产B 种品牌的酒不少于全天产量的 55% A 种品牌的酒的成本+B 种品牌的酒的 成本》25000，列出方程组，求出 x 的取值范围，根据 x 为正整数，即可得到生产方案；再 根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元. 【解答】 解：(1)由题意，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶，则每天生产 B 种品牌的酒(600-x ）瓶, • y=20x+15 （600 - x ） =9000+5x . r 600-x>600X55%50x+35（600-x ：） >2500（，(2)根据题意得:9 解得：266] < x < 270, L? •/x 为整数, ••• x=267、268、269、270,①生产 A 种品牌的酒 267 瓶， B 种品牌的酒 333 瓶; ②生产 A 种品牌的酒 268 瓶， B 种品牌的酒 332 瓶; ③生产 A 种品牌的酒 269 瓶， B 种品牌的酒 331 瓶; ④生产 A 种品牌的酒 270 瓶， B 种品牌的酒 330 瓶;该酒厂共有4种生产方案: •••每天获利y=9000+5x , y 是关于x 的一次函数，且随x 的增大而增大, •••当 x=267 时，y 有最小值，y 最小=9000+5X 267=10335 元. 【点评】本题考查了一次函数的应用， 关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解， 然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小. 25.如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为30°,以BC 为直径的O O 与底边AB 交于点D,过。

2016年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣2的相反数是（）A．12B．±2C．2 D．12-【答案】C．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2；故选C．考点：相反数．2．函数y=x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x≤2D．x≠2【答案】B．【解析】试题分析：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选B．考点：函数自变量的取值范围．3．sin30°的值为（）A．12B．2C．2D．3【答案】A．考点：特殊角的三角函数值．这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【答案】B．【解析】试题分析：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．考点：众数．5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【答案】D．考点：切线的性质；圆周角定理．7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2D．12πcm2【答案】C．【解析】试题分析：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=12×8π×6=24π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算．8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【答案】C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．9．一次函数43y x b=-与413y x=-的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6 【答案】D．【解析】试题分析：一次函数43y x b =-可变形为：4x ﹣3y ﹣3b=0；一次函数413y x =-可变形为4x ﹣3y ﹣3=0．两平行线间的距离为：=3135b -=，解得：b=﹣4或b=6．故选D ．考点：一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程．10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB 边上时，连接B1B ，取BB1的中点D ，连接A1D ，则A1D 的长度是（ ）AB． C ．3 D．【答案】A ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 11．分解因式：2ab a -= ． 【答案】a （b ﹣a ）． 【解析】试题分析：2ab a -=a （b ﹣a ）．故答案为：a （b ﹣a ）． 考点：因式分解-提公因式法．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ． 【答案】5.7×107． 【解析】试题分析：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107． 考点：科学记数法—表示较大的数．13．分式方程431x x=-的解是．【答案】x=4．【解析】试题分析：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得：4（x﹣1）=3x，解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．考点：分式方程的解．14．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题．【答案】如果3a=3b，那么a=b．考点：命题与定理．16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．【答案】3．【解析】试题分析：由边AB的长比AD的长大2，得：AB=AD+2．由矩形的面积，得：AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．考点：矩形的性质．17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为．【答案】5．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．18．如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm ，BO=6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．【答案】178．【解析】试题分析：当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=32t ，∴OC=8﹣2t ，OD=6﹣32t ，∵点E 是OC 的中点，∴CE=12OC=4﹣t ，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO，∴△EFC∽△DCO，∴EF CF OD OC =，∴EF=32OD OC =33(6)22(82)t t --=98．由勾股定理可知：222CE CF EF =+，∴22239(4)()()28t -=+，解得：t=178或t=478，∵0≤t≤4，∴t=178．故答案为：178．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（1）205(3)----；（2）2()(2)a b a a b---．【答案】（1）-5；（2）2b．【答案】（1）83x≤；（2）45xy=⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．试题解析：（1）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：8 3x≤；（2）2332 2x yx y=-⎧⎨+=⎩①②．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为45 xy=⎧⎨=-⎩．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．21．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【答案】证明见解析．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的；②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于3，请写出画法，并说明理由．【答案】（1（2）①A；BC；②答案见解析．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，=BC，∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．，OP=3，OC=OA+AC=3，OA=2，∴23OA OP OC OD ==．故作法如下：连接CD ，过点A 作AP∥CD 交OD 于点P ，P 点即是所要找的点． 依此画出图形，如图2所示．考点：作图—复杂作图．23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【答案】（1）12，0.08；（2）答案见解析；（3）648．（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．试题解析：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b=450=0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】3 4．考点：列表法与树状图法．25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y （万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【答案】（1）1102p x=+；（2）三月份利润为65万元，四月份的利润为77.5万元；（3）最早到第5个月．考点：一次函数的应用．26．已知二次函数22y ax ax c=-+（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3．（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=54，求这个二次函数的关系式．【答案】（1）A（12-，0）；（2）248155y x x=--．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．27．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD 的对称图形AB1C1D ．（1）若m=3，试求四边形CC1B1B 面积S 的最大值；（2）若点B1恰好落在y 轴上，试求nm 的值．【答案】（1）9；（2）38．（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=2m，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．试题解析：（1）如图1，∵▱ABCD 与四边形AB1C1D 关于直线AD 对称，∴四边形AB1C1D 是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF 、B1C1EF 是平行四边形，∴S ▱BCEF=S ▱BCDA=S ▱B1C1DA=S ▱B1C1EF ，∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA ．∵A（n ，0）、B （m ，0）、D （0，2n ）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n ，OD=2n ，∴S ▱BCDA=AB •OD=（3﹣n ）•2n=22(3)n n --=2392()22n --+，∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA=234()92n --+．∵﹣4＜0，∴当n=32时，S ▱BCC1B1最大值为9；考点：坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r 、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO 、B2D2EO ，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn ，OEFG 围成，其中A1、G 、B1在22A B上，A2、A3…、An 与B2、B3、…Bn 分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn 和D2、D3…Dn 分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF 于H1，FH1=H1H2=d ，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn 与点E 间的距离应不超过d ），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．（1）求d 的值；（2）问：CnDn 与点E 间的距离能否等于d ？如果能，求出这样的n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【答案】（1）24r -；（2）不能，42r ．考点：垂径定理．。

2016年江苏无锡中考数学模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．化简得（）A．±4B．±2C．4D．﹣42．方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣73．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＞C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b4．若一次函数y=kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）=P（反面向上）D．无法确定6．cos30°的值为（）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm9．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．以上都不正确10．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为元．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．若将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），则k=．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．20．（1）解方程：﹣=1；（2）解不等式组：．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF 为矩形．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．25．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A灯处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？26．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．27．如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．28．如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC 以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t=2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t=1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t=2时点，A′与点C之间的距离；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？2016年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．化简得（）A．±4B．±2C．4D．﹣4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=4．故选：C．2．方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【考点】一元一次方程的解．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可求得．【解答】解：移项，得x﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1得x=1．故选A．3．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＞C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B正确；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、先由不等式的性质3得到﹣a＜﹣b，然后由不等式的性质1可知3﹣a＜2﹣b，故D错误．故选：B．4．若一次函数y=kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b，求出k，b的关系即可．【解答】解：把点（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b，可得：3=﹣2k+b，所以2k﹣b=﹣3，故选D5．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）=P（反面向上）D．无法确定【考点】概率公式．【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）=P（反面向上）=．故选C．6．cos30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=．故选：C．7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12﹣3×2=6cm，∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长==4.5cm．∴底为3cm，故选A．8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm【考点】圆周角定理．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠D=∠ACB=30°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，由圆周角定理得，∠D=∠ACB=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=4cm，故选：B．9．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．以上都不正确【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD，推出AD∥BE，BN=ND，进而推得△ADM∽△EBM，根据相似三角形的性质和E为BC的中点可证得=，即可证得结论．【解答】解：∵▱ABCD，∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND，∴△ADM∽△EBM，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴=，设BM=1，则MD=2，BD=3，∴DN=，∴==，故选C．10．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图所示直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点，作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，此时AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解决．【解答】解：如图所示，直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A 关于直线y=kx的对称点．作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′O E=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值为2．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.2×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 200 000 000=1.2×109；故答案为：1.2×109．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≥5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．13．若将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），则k=﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数经过的点，然后求得k的值即可．【解答】解：因为将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），所以反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），所以k=﹣6；故答案为：﹣6．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．15．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件∠A=∠D，使△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．【解答】解：可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为\sqrt{2}．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由三视图可判断几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，根据三视图面积列出方程组，解方程组可得MN的长．【解答】解：根据三视图可知该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，由三视图面积可知：，得：，即x=3z，将x=3z代入③得：×3z•z=3，解得：z=或z=﹣（舍），故答案为：．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE 交CD于点F，则四边形BCFE的面积为\frac{109}{8}．【考点】正方形的性质．【分析】将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，作DN⊥AF垂足为N，先证明△BME是直角三角形，推出∠AMB=∠AED=135°，在RT△EDN中求出DN，EN，利用△ADN∽△AFD求出AF，NF，最后根据S四边形BCFE=S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△AED）﹣S△EFD计算即可．【解答】解：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，作DN⊥AF垂足为N，∵AM=AE=1，∠MAE=90°，∴ME===，∵BM2+ME2=（3）2+（）2=20，BE2=（2）2=20，∴BM2+ME2=BE2，∴∠BME=90°，∵∠AME=∠AEM=45°，∴AMB=∠AED=135°，在RT△DEN中，∵DE=3，∠DEN=45°，∴DN=EN=3，AN=4，∴AD===5，∵∠DAN=∠DAF，∠AND=∠ADF=90°，∴△ADN∽△AFD，∴=，∴=，∴AF=，NF=，∵S△ABE+S△ADE=S△ABM+S△ABE=S△AME+S△BME=×1×1+××=，S△EDF=×（3+）×3=，∴S四边形BCFE=S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△AED）﹣S△EFD=25﹣﹣=．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零次方的性质化简求出答案；（2）将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：（1）|﹣3|﹣（）﹣2+20160=3﹣4+1=0；（2）∵a=b+2，∴a﹣b=2，∴3a2﹣6ab+3b2=3（a﹣b）2=3×22=12．20．（1）解方程：﹣=1；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x+2=x2﹣4，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解；（2），由①得：x≤4，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤4．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF 为矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由已知条件得出OE=OF，证出四边形AECF为平行四边形，再由∠AEC=90°，即可得出结论．【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，OE=OF．∵OA=OC，∴AECF是平行四边形；∵∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．【考点】切线的性质．【分析】①成立，连接OD，根据切线的性质和等腰三角形的性质以及∠OBD=∠DBC，即可证得OD∥BE，根据平行线的性质即可证得∠E为直角；②FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ABC=60°，根据BD是∠ABC 的平分线，得出∠ABD=30°，即可证得∠BAC=∠ABD，根据等角对等边即可证得FA=FB．【解答】解：①∠E为直角成立，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵∠OBD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°；②FA=FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠ABD，∴FA=FB．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了145名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有216名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求得；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽查活动中共抽查学生：10+35+25+25+30+20=145（人）；（2）①该校九年级视力不低于4.8的学生×540=216（人）；②小明的估计方法不正确；360×+400×+540×=604．答：该校视力低于4.8的学生数是604人．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为\frac{1}{3}；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有36种等可能的结果树，再找出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有36种等可能的结果树，其中“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果数为4，所以“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率==．25．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A灯处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】延长PB交AN于G，作PH⊥AB延长线于H，根据题意知∠PAG=45°、∠PAH=30°，设PH=x，表示出AG、AB、PB的长，由△PBH∽△ABG得，从而求出x的值比较即可．【解答】解：如图，延长PB交AN于G，作PH⊥AB延长线于H，由题意知∠PAM=45°，∠BAM=75°，AM⊥AN，PB∥AM，∴PG⊥AN，∠PAG=45°，∠GAH=15°，∴∠PAH=30°，∴AP=2PH，PG=AG=AP，设PH=x，则AP=2x，PG=AG=x，由题意知，AB=×40=16，∴BG=，PB=PG﹣BG=x﹣，∵∠PHB=∠AGH=90°，∠PBH=∠ABG，∴△PBH∽△ABG，∴，即=，整理，得：，解得：x=4+4或x=4﹣4（舍），∴PH=4+4≈15.5＞9，故船可以按原方向继续航行．26．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得：，解得：，∴y=x﹣42，当y=0时，x﹣42=0，解得：x=168，答：宾馆将每天的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完．（2）设每天的利润为W元，根据题意，得：W=（x﹣28）（80﹣y）﹣5000=（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000=﹣x2+129x﹣8416=﹣（x﹣258）2+8225，∴当x=258时，W最大值=8225，答：宾馆应将房间定价确定为258元时，才能获得最大利润，最大利润为8225元．27．如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先得出对称轴，再表示出D，C点坐标，再利用全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BOF，进而求出答案；（2）首先得出F点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而得出答案；（3）由（1）可得F（0，），E（﹣1，），再利用EP=DE，进而得出关于a，c的等式，进而求出答案．【解答】解：（1）如图1，∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c﹣a，∴它的对称轴为x=﹣1，∵DE：EF：FB=1：1：2，且DM∥HE∥OF，∴B（2，0），且D点的横坐标为﹣2，由此可得D（﹣2，c），∵点C（0，c），∴D、C关于x=﹣1对称，故∠DCF=90°，在△DCF和△BOF中，∴△DCF≌△BOF，∴OF=CF，即点F为CO的中点．（2）∵△OBE的面积为2，B（2，0），∴E（﹣1，﹣2），∵OF∥NE，∴△BOF∽△BNE，∴=，∴=，解得：FO=，由此可得F（0，﹣），C（0，﹣），把B（2，0），C（0，﹣）代入y=ax2+2ax+c得，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣；（3）以DF为直径的圆能够恰好经过点P，由（1）可得F（0，），E（﹣1，），D（﹣2，c），∴DE=，要使以DF为直径的圆恰好经过点P，有EP=DE=，∵E（﹣1，），P（﹣1，c﹣a），∴EP=c﹣（c﹣a）=a﹣c，∴a﹣c=，另一方面，由B（2，0）可得8a+c=0，即c=﹣8a，把它代入上式可得a=，∴y=x﹣．28．如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC 以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t=2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t=1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t=2时点，A′与点C之间的距离\sqrt{73}；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点C′，B′的位置，进而得出A′的位置；（2）①直接利用相似三角形的判定与性质得出△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积函数关系式，进而得出答案；②根据已知首先求出AD的长，进而利用勾股定理得出答案；③利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）①如图1，设B′C′=b，由题意知，A′B′=AB=2×2=4，∵DA∥B′C′，∴△A′A E∽△A′B′C′，∴=，=，∴AE=，∴△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积，S=（4﹣2t）=﹣b（t﹣1）2+b，∴当t=1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②如图1，∵△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3，∴b=3，∵当t=1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值，∴AE×AB′=3，∵AE=AA′=AB′=2，∴AE=，∴AD=3，如图2，连接A′C，∴A′C===；故答案为：；③由题意知，A′B′∥CD，A′B′=CD，∴四边形A′B′CD是菱形，连接A′D，在Rt△A′AD中，AA′=2t，A′D=A′B′=4，AD=3，由勾股定理得（2t）2+32=42，∴t=，∴当t=时，A′C和B′D恰好互相垂直．。

初三数学第一次适应性练习一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. ﹣2的倒数是 （ ） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ）3．2016年无锡高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为 （ ） A ．51018.0⨯ B ．3108.1⨯ C ．4108.1⨯ D ．31018⨯4．下列计算正确的是 （ ） A ．532)(a a = B ．4224)2(a a -=- C ．632a a a =⋅ D ．426a a a =÷ 5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 （ ） A. 最高分 B. 中位数 C. 方差 D.平均数 6．若关于x 的分式方程xmx x --=-222的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，37．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴,y 轴上，反比例函数xky =的图象经过点D ，则k 值为 （ ） A ．-14 B ．14 C ．7 D ．-78．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=32，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π第7题图 第8题图 第10题图9．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面B O A C积为S（阴影部分），则s 与t 的大致图象为 （ ）10．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线x y -=于点N ，若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB=30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动，求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是 （ ） A ．2 B ．3 C ． 2 D ．6 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 11．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是____________________．12．若82==n ma a，，则=+nm a____________________． 13．把多项式822-x 分解因式的结果是____________________．14．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是____________．15．直线42--=x y 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则AOB S △= 16．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝50°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为________度第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使BD=3CD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB=6，则DN=__________．18．如图，已知A 、C 是半径为2的⊙O 上的两动点，以AC 为直角边在⊙O 内作等腰Rt △ABC ，∠C=90°，连接OB ，则OB 的最小值为__________．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（本题满分8分）计算：（1）02016|3|60sin 2)1(π+-︒-+-； （2）)1(2)1(2---x x 20．（本题满分8分）解方程或不等式组（1）解方程 0132=+-x x ； (2)解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧+<->-3222062x x x21．（本题满分6分）已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，F 是CD 边上一点，且CE ＝CF ，连接DE ，BF ．求证：DE ＝BF ． 22．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CA ＝CD ，∠CDA ＝30°．(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为4，求点A 到CD 所在直线的距离． 23．（本题满分8分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．某中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有_______名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ____________度；并补全条形统计图；（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率． 24．（本题满分8分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD ∥AF ，BC ⊥AF 于点C ，DE ⊥AF 于点E ．BC ＝1.8m ，BD ＝0.5m ，∠A ＝45º，∠F ＝30º．(1)滑道DF 的长为____________；(2)求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF (结果保留根号)．25．（本题满分8分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？最低费用是多少？26. （本题满分10分） 阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把αsin 1的值叫做这个平行四边形的变形度.(1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是________________； 猜想证明：（2）若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为2S ，试猜想1S ，2S ，αsin 1之间的数量关系，并说明理由； 拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AD AE AB ⋅=2，这个矩形发生变形后为平行四边形1111D C B A ，1E 为E 的对应点，连接11E B ，11D B ，若矩形ABCD 的面积为)0(2>m m ，平行四边形1111D C B A 的面积为)0(>m m ，试求111111B D A B E A ∠+∠的度数.图1 图2 27. （本题满分10分）如图，已知抛物线经过点A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点． (1) 该抛物线解析式为_____________________；顶点坐标为________________；(2) 将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动n （n>0）个单位长度使得抛物线的顶点在△ABC 内部（不包括边界），试求n 的取值范围；α1C D C A(3)在y轴上是否存在点P，使得∠APO+∠ACO=∠ABC,若存在，求出CP的长度；若不存在，请说明理由.28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A （6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.（1）当0< m <8时，CE=_______________（用含m的代数式表示）；（2）当m =3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请直接写出所有满足条件的m的值.初三第一次适应性练习 参考答案一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C D B C B D A C 二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共16分）11．X ≥1 12． 16 13．2（x+2）(x-2) 14． 8 15．4 16．40 17．3 18．222- 三．解答题：（本大题有10小题，共计84分） 19．（1）原式=1331+-+…………………………………………(3分)=2 ………………………………………………………………………(4分)（2）原式=22122+-+-x x x …………………………………………………………… (3分)=32+x …………………………………………………………………………(4分)20． 542=-=∆ac b …………………………(1分)解得： 2531+=x 2532-=x ………………………………………………(4分) （2）由①得3>x ……………………………………………………(1分)由②得10<x …………………………………………………………………(3分) ∴原不等式组的解集是103<<x …………………………………………………………(4分)21.证明略………………(6分)22．解：（1）相切（证明略） ………………（3分） （2）6 ………………………………… ………………………………………………………………（6分）23． 解：（1）50，144，补全统计图16（略）…………………………………………（3分）（2）画树状图或列表正确…………（6分）P （一男一女）=32……………（8分） 24.（1）4…………………（2分） （2）AF=323+ ……………（8分）25. 解（1）甲：4000尾，乙：2000尾…………………………（3分） （2）设购买甲种鱼苗x 尾，总费用为W 元，W=－0.3a+4800 …………………… ………（5分）∵0.9x+0.95（6000-x ）≥0.93*6000解得x ≤2400 ………… ………………（7分） 当a=2400时，W zin =4080 答： . …………………（8分）26．（1）2………………2分 （2）αsin 121=S S ………………6分 （3）45° ………………10分27．解：（1）322++-=x x y ………………（2分）；（1,4）………………（3分）（2）0<n<1 ………………（6分）(3)5或1………………（10分）28．（本题满分10分）解：（1）CE=)8(53m -…………………2分（2）D （0,512）……………………………………………………6分（3）139629760--=或或或m …………10分。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期九年级数学期中试卷本卷须知：1.答案一律写在答卷上，写在试卷上无效。

2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效.一、精心选一选〔本大题一一共有8小题，每一小题3分，一共24分．〕 1.以下计算正确的选项是() A.3252aa a +=B.326(2)4aa -= C.a 2·a 3＝a 6D.623a a a ÷=2.不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕3．生活中有许多图案具有对称美，以下四个图案中既是轴对称又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．4.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是() °°°°Rt △ABC 中，∠C =90°，tanA =34，那么cosB 的值是〔〕 A ．34B ．43C ．53D ．54 6.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是〔〕积为〔〕-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．〔第6题〕 A ． B ． C ． D ．班级______________________________装订线-8．函数2y x x m =-+〔m1x a =-时函数值〔〕 A ．0y <B ．0y m <<C ．y m =D ．y m >二、细心填一填〔本大题一一共有12小题，14空，每空2分，一共28分．〕 9．64的算术平方根是．方程2250x-=的解为．10．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是． 11．分解因式x 2－4x ＝.12．2021年奥运会火炬在全球传递里程约为137000km 该数用科学记数法表示为km13．某商店出售以下形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；，那么不能选购的地板砖序号是〔填序号〕．14．2021年，施行初中英语听力口语自动化考试．为更好地适应自动化考试，某校组织了一次模拟考试，某小组12名学生成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的中位数为，众数为．15．近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 〔m 〕成反比例，假设400度近视眼镜镜片的焦距是m ，那么y 与x 的函数关系式为．16．一只袋内装有3只红球和2只白球，这5只球除颜色外均一样，5人依次从袋中取一只球后并放回，那么第四人摸到白球的概率是． 17．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，那么折痕AB 的长为cm ．〔第17题〕第8题图18．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，那么位似中心的坐标是．19．将三角形纸片〔△ABC 〕按如下列图的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．AB ＝AC ＝3，BC ＝4，假设以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 20如图，⊙P 的半径是，圆心P 在函数y ＝－1〔x ＞0〕的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标为.．三、认真答一答〔本大题一一共有9小题，一共76分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或者证明过程．〕21.〔本小题总分值是4分〕(1)计算：〕计算：2sin60°－33＋(13)-1＋(－1)2021〔结果保存根号〕．〔本小题总分值是4分〕〔2〕解方程4245--x x ＝6352-+x x ―21〔本小题总分值是5分〕〔3化简并求值：232224aa a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，其中a 的值从不等式组30210a a -<⎧⎨+≥⎩的解集中选取一个你认为适宜的整数．22．〔此题总分值是6分〕如图9，有四张反面一样的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌反面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．〔1〕用树状图〔或者列表法〕表示两次摸牌所有可能出现的结果〔纸牌用A B C D ，，，表示〕； 〔2〕求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．23.〔此题总分值是6分〕如图12，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB=30°,E 〔第19题图〕 AB ′C F B yxO A B C A ' B 'C ' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 345 6 7 8 9 10 11_____班级_______考号___________………………………………………………装…………………………………………订…………………………………Oyx〔第20题〕P△ABD 是等边三角形，将四边形ACBD 沿直线EF 折叠， 使D 与C 重合，CE 与CF 分别交AB 于点G 、H. 〔1〕求证：△AEG ∽△CHG ； 〔2〕假设BC=1，求cos ∠CHG 的值..24.〔此题总分值是10分〕〔1〕如图1，∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用．．无刻度的直尺．．．．．．在图中画出∠AOB 的平分线．〔保存作图痕迹，不要求写作法〕 〔2〕如图2，在10×10的正方形网格中，点A 〔0，0〕、B 〔5，0〕、C 〔3，6〕、 D 〔－1，3〕，①依次连结A 、B 、C 、D 四点得到四边形ABCD ，四边形ABCD 的形状是. ②在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最短〔直接画出图形，不要求写作法〕； 此时，点P 的坐标为，最短周长为..25．都不少于10〔1〕用含X,Y 的代数式表示购进C 种玩具的套数AB CDFE HG〔2〕求出X 与Y 之间的函数表达式〔3〕假设购进的玩具全部售出，且在购销这批玩具的过程中另需支付费用200元①求出利润P 〔元〕与X 〔套〕之间的函数表达式②求出利润最大值，并写出此时购进三种玩具各多少套26.〔本小题10分〕甲车从A 地驶往C 地，在C 停留一段时间是后，返回A 地，乙车从B 地经C 地驶往A 地，两车同时出发，相向而行，同时到达C 地。