苏教版六年级数学上册《表面涂色的正方体》课后练习题含答案

苏教版小学六年级数学上册表面涂色的正方体单元测试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）下面四幅图中，（）不是正方体的展开图．A．B．C．D．2．（2分）下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．3．（2分）有三个相同的骰子摆放如图，底面点数之和最小是（）A．10B．11C．12D．无法判断4．（2分）如图，图中能围成正方体的是（）图形．A．B．C．5．（2分）下面图形不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图是一个正方体的展开图，与“桥”相对的是（）A．水B．家C．流7．（2分）下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．（2分）新年到了，依依制作了一个正方体礼品盒（如图），其中，相对的两个面的图案分别相同，那么这个正方体礼品盒可能是由（）折叠成的．A．B．C．9．（2分）如图所示是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字﹣4对面的数字是（）A．1B．﹣3C．﹣110．（2分）如图中，折叠成正方体后与3相对的是（）号面．A．1B．5C．6二．填空题（共9小题，满分10分）11．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果3号是底面，那么号是上面．12．（1分）下面是正方体展开图的有（填序号）13．（1分）如图图形不能围成正方体，因为号正方形有两个和它相对的面；而号正方形没有相对的面．14．（1分）如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与a面相对的是面，与b面相对的是面．15．（1分）如图是一个正方体的展示图．这个正方体中，“5”的对面是；抛下这个正方体，落下后，数朝上的可能性大．（填“奇”或“偶”）16．（1分）如图是一个无盖正方体的展开图，字母A的对面应该是．17．（1分）这是一个正方体的展开图，与1号相对的面是号面．18．（1分）如图是一个正方体的展开图，若相对两个面上标的数字刚好互为倒数，则2a+b＝．19．（1分）下面的图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体的有．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）20．（2分）如图所示形状的图形不能折成正方体．．（判断对错）21．（2分）有六块正方形组成的平面图一定可以折成正方体．．（判断对错）22．（2分）、、都不能折成一个无盖的正方体．（判断对错）23．（2分）可以折叠成一个正方体．．（判断对错）24．（2分）不可以折成一个正方体．．（判断对错）四．操作题（共4小题，满分20分，每小题5分）25．（5分）按要求作图．如图是正方体展开图的一部分，请将正方体的展开图补充完整．26．（5分）如图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的正方体展开图．27．（5分）如图两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图．28．（5分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明．五．解答题（共7小题，满分40分）29．（5分）如图是一个正方体盒展开后的样子，如果再把它折成一个正方体，3号对面是号面．30．（5分）一个正方体的六个面上分别写着1～6六个数字．根据如图摆放的情况，则“2”的对面一定是．31．（6分）如图是正方体的平面展开图，请写出与1号、2号、5号面相对的各是几号面？1号﹣﹣号2号﹣﹣号5号﹣﹣号．32．（6分）如图是边长1厘米的方格图，用阴影部分描出一个棱长1厘米的正方体展开图．33．（6分）有一个正立方体，若在其每一面上依序标上数字1～6，则由前三个图，可判断其展开图的各面数字为何？a＝？、b＝？、c＝？、d＝？34．（6分）在一粒骰子的六面上分别刻上最小的六个质数2，3，5，7，11，13，下面两图分别显示从两个不同的角度观看该骰子．如果当刻有「2」的一面向上的时候，问向下的一面刻有那一个数字？35．（6分）请将下面的长方形分成三部分，使每一部分都能折成一个无盖的正方体．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：根据分析可得：A、D、C这三个图属于正方体展开图，能够折成一个正方体；而B图不是正方体展开图．故选：B．2．解：根据分析可得，图A和图D是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构；图B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；图C不是正方体的展开图，折叠起来有重合的面．故选：C．3．解：由这三个相同的骰子摆放如图可知，与1（为便于叙述1点说1、2点说2……）相邻的四个面分别是2、3、4、5，从而推出1与6相对，记作：1⇔6；由最右一个骰子可知，与5相邻的是1、4、6，它的对面可能是2或3．假设5的对面是2，则3的对面就是4，即5⇔2，3⇔4，底面点数之和就是5+4+3＝12；假设5的对面是3，则2的对面就是4，即5⇔3，2⇔4，底面点数之和就是4+5+2＝11．因此，底面点数之和最小是11．故选：B．4．解：根据正方体展开图的特征，选项A不能围成正方体；选项B和选项C都能围成正方体．故选：BC．5．解：A、是141型结构，是正方体的展开图；B、不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图；C、是132型结构，是正方体的展开图；D、是33型结构，是正方体的展开图．故选：B．6．解：如图是一个正方体的展开图，与“桥”相对的是“水”．故选：A．7．解：A、折成正方体后，红与红相对，绿与绿相对，黄与黄相对．符合题意．B、折成正方体后，红与红相对，绿与绿相对，黄与黄相对．符合题意．C、折成正方体后，其中红与绿相对，黄与黄相对．不符合题意．D、折成正方体后，红与红相对，绿与绿相对，黄与黄相对．符合题意．故选：C．8．解：A、两个相同的图案一定不能相邻，故选项错误；B、两个相同的图案一定不能相邻，故选项错误；C、正确．故选：C．9．解：如图是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字﹣4对面的数字是﹣3．故选：B．10．解：如图折叠成正方体后与3相对的是5号面．故选：B．二．填空题（共9小题，满分10分）11．解：如图是一个正方体的展开图，如果3号是底面，那么6号是上面．故答案为：6．12．解：根据正方体展开图的特征可知，（1）（8）属于“1﹣3﹣2”型，能围成正方体；（2）（7）属于“1﹣4﹣1”型，能围成正方体；（3）（6）不属于正方体展开图，不能围成正方体；（4）属于“3﹣3”型，能围成正方体；（5）属于“2﹣2﹣2”型，能围成正方体；所以是正方体展开图的有：（1）（2）（4）（5）（7）（8）．故答案为：（1）（2）（4）（5）（7）（8）．13．解：如图如图图形不能围成正方体，因为⑤号正方形有两个和它相对的面；而②号正方形没有相对的面．故答案为：⑤，②．14．解：如图在这个正方体中，与a面相对的是d面，与b面相对的是f面．故答案为：D，F．15．解：如图是一个正方体的展示图．这个正方体中，“5”的对面是“4”；抛下这个正方体，落下后奇数数朝上的可能性大．抛下这个正方体，落下后，奇数朝上的可能性大．故答案为：“4”，奇．16．解：如图，把它折成正方体时，字母A的对面应该是E；故答案为：E．17．解：如图这是一个正方体的展开图，与1号相对的面是2号面．故答案为：2．18．解：如图折成正方体后，1与c相对，3与a相对，6与b相对．1的倒数是1，3的倒数是，6的倒数是，由此可知，a＝，b＝，c＝12a+b＝2×+＝+＝故答案为：．19．解：如图①、③、⑤属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都能沿虚线折叠成正方体；②、④不属于正方体展开图，不能沿虚线折叠成正方体．故答案为：①、③、⑤．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）20．解：此图虽然不属于正方体展开图，但正面三正方形折成相邻的正方体的三个面，上面三个正方形折成正方体相邻的三个面，合在一起正好是一个正方体，因此，不能折成正方体的说法是错误的．故答案为：×．21．解：有六块正方形组成的平面图一定可以折成正方体是错误的，只有符合正方体展开图11种情况的六块相同的正方形平面图才可以折成正方体．故答案为：×．22．解：根据正方体展开图的特征，图1和图2不能折成一个无盖的正方体，只有图3能折成一个无盖的正方体．原题的说法是错误的．故答案为：×．23．解：可以折叠成一个正方体是正确的．故答案为：√．24．解：不属于正方体展开图四种类型中的任意一种，无法折成一个正方体．故答案为：√．四．操作题（共4小题，满分20分，每小题5分）25．解：按要求作图．如图是正方体展开图的一部分，将正方体的展开图补充完整（补成“1﹣4﹣1”型）．26．解：根据题意与分析可得：27．解：如图两幅图是不完整的正方体展开图，分别把它们补充成完整的正方体展开图：28．解：我有四各画法，如图：或五．解答题（共7小题，满分40分）29．解：如图，折成正方体后，1号面与6号面相对；2号面与4号面相对；3号面与5号面相对．故答案为：5．30．解：如图，则“2”的对面数字是4或5或6．故答案为：4或5或6．31．解：如图，根据正方体展开图的特征折叠成正方体后，1号面与6号面相对，2号面与4号面相对，3号面与5号面相对．故答案为：6，4，3．32．解：如图，33．解：根据图一和图二可得：与4相邻的数字是2、3、5、1，所以和4相对的数字是6即a＝6；根据图三和图二以及展开图可得：与b＝5相邻的数字是1、4、6，所以和5相对的数字是3，即d＝3，那么c＝2．所以，a＝6、b＝5、c＝2、d＝3．故答案为：6，5，2，3．34．解：和5相邻的数是13、7、2、3，所以和5相对的数字是11，那么和2相对的是13，所以向下的一面刻有13这个数字．答：向下的一面刻有13这个数字．35．解：将下面的长方形分成三部分，使每一部分都能折成一个无盖的正方体（每种颜色的都能折成一个无盖的正方体）：。

表面涂色的正方体和长方体【基础训练】1.一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体，在这些小正方体中：（1）三个面涂上红色的有多少个？（2）两个面涂上红色的有多少个？（3）一个面涂上红色的有多少个？（4）六个面都没涂色的有多少个？2.把若干个体积相等的小正方体拼成一个大正方体，然后在其表面涂上红色，已知两面涂色的小正方体有24个，那么一面涂色的小正方体有多少个？3.把若干个体积相等的小正方体拼成一个大正方体，然后在其表面涂上红色，已知一面涂色的小正方体有96个，那么两面涂色的小正方体有多少个？4.把若干个体积相等的小正方体拼成一个大正方体，然后在其表面涂上红色，已知六个面都没有涂色的小正方体有27个，那么这些小正方体一共有多少个？5.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一点红色都没有涂的小正方体只有3块，原来长方体的表面积是多少平方厘米？6.将一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体的六个面都涂上红色，然后把这个长方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体中有两个面涂上红色的是多少个？7.有30个棱长为1分米的正方体，在地面上摆成下图的形式，然后把露出的表面涂成红色。

求被涂成红色的表面积是多少平方分米？【拓展提高】1.把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是多少？最大是多少？2.有一个长方体模型，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？3.如图，是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，做成一种玩具，它的表面积是多少平方厘米？4.有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。

《外表涂色的正方体》综合练习根底练习：1、填空。

如果用n表示把一个外表涂色的大正方体的每条棱长平均分的份数，用a、b、c分别表示2面涂色，1面涂色和6面都不涂色的小正方体个数，那么a＝〔〕，b＝〔〕，c＝〔〕。

〔用含n的字母表示〕2、工艺品厂的工人用棱长为1厘米的小正方体制成了一个魔方〔如图〕。

〔1〕这个魔方的体积是多少立方厘米？〔2〕如果把这个魔方的6个面都涂色，1面涂色的小正方体有几个？2面涂色的小正方体由几个？3面都不涂色的小正方体有几个？综合练习：3、如下图，各个面均涂色，现在按图上线段切开。

〔1〕2个面都涂色均集中在〔〕上。

〔2〕上面一层2面涂色的有〔〕块。

〔3〕中间一层2面涂色的有〔〕块。

〔4〕底层2面涂色的有〔〕块。

〔5〕2面涂色的一共有多少块？4、一个涂色的正方体，把每条棱都平均分成假设干份，得到假设干个小正方体，其中2面涂色的有60块，1面涂色的有多少块？5、下列图是由64个小正方体拼成的一个大正方体，把它的外表全部涂色。

〔1〕3面涂色的一共有〔〕个。

〔2〕2面涂色的一共有12×〔〕＝〔〕个。

〔3〕1面涂色的一共有6×〔〕＝〔〕个。

〔4〕用64个小正方体－〔〕个涂色的小正方体＝〔〕个没有涂色的小正方体。

第二课时一．选择题1、画统计图时，要根据信息的特点来画．在下面的信息中，适合用扇形统计图的是()A．六年级一班女同学的身高B．芳芳612-岁的身高变化 C．大豆的营养成分2、在扇形统计图上，李村的棉花种植面积占总面积的20%，表示棉花种植面积的扇形的圆心角是()A．36︒B．20︒C．72︒D．40︒3、五年〔1〕班有40名学生，参加竞选班长投票，限定每人有且只能投票一次，结果的得票数为：小明20票，小何10票，小阳6票，小新4票．以下四幅图中，()图能准确地表达这一投票结果．A．B． C． D．4、小明统计学校五、六年级的男生和女生人数，制成了下面扇形统计图．请你根据图中反映的男生女生人数的关系判断，下面说法可能正确的()A．五年级 250 人，六年级 200 人B．五年级 200 人，六年级 225人C．五年级 200 人，六年级 160 人D．五年级 160 人，六年级 200 人5、下面分析不合理的是()A．喜欢足球和喜欢篮球的人一样多B．喜欢跳绳的人比喜欢排球的人多C．最不受欢送的体育活动肯定是排球6、如图，以下说法正确的选项是()①面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲共占总面积的50%；③非洲占总面积13④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．A．①② B．①②③④C．①④ D．①②④7、某学校六年级学生参加课外活动小组的情况如下图，那么参加体育、文艺、美术三类课外兴趣小组的人数比是()A．6:3:1B．1:2:4C．1:3:6D．2:1:0.58、一个圆形花坛内种了三种花〔如下图〕，那么用条形统计图表示各种花占地面积应该是()A．B．C．二．填空题1、常用的统计图有、、，能清楚的看出各种数量的多少的是，能反映出各局部数量同总数之间的关系的是，能反映出各种数量的增减变化情况的是．2、扇形统计图用表示总数，用圆中表示局部所占总数的百分数．3、六〔1〕班体育进行测试，成绩获得优秀的有15人，占全班人数的25%，制成扇形统计图时优秀人数所在扇形的圆心角是︒；成绩获得良好的同学的人数所在圆心角是72︒，那么有人成绩获得良好。

表面涂色的正方体和长方体【基础训练】1.一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体，在这些小正方体中：（1）三个面涂上红色的有多少个？（2）两个面涂上红色的有多少个？（3）一个面涂上红色的有多少个？（4）六个面都没涂色的有多少个？2.把若干个体积相等的小正方体拼成一个大正方体，然后在其表面涂上红色，已知两面涂色的小正方体有24个，那么一面涂色的小正方体有多少个？3.把若干个体积相等的小正方体拼成一个大正方体，然后在其表面涂上红色，已知一面涂色的小正方体有96个，那么两面涂色的小正方体有多少个？4.把若干个体积相等的小正方体拼成一个大正方体，然后在其表面涂上红色，已知六个面都没有涂色的小正方体有27个，那么这些小正方体一共有多少个？5.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一点红色都没有涂的小正方体只有3块，原来长方体的表面积是多少平方厘米？6.将一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体的六个面都涂上红色，然后把这个长方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体中有两个面涂上红色的是多少个？7.有30个棱长为1分米的正方体，在地面上摆成下图的形式，然后把露出的表面涂成红色。

求被涂成红色的表面积是多少平方分米？【拓展提高】1.把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是多少？最大是多少？2.有一个长方体模型，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？3.如图，是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，做成一种玩具，它的表面积是多少平方厘米？4.有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。

表面涂色的正方体
1.填一填。

(1)根据图形填写表格并合理推断。

(2)如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数,用a,b,c,d分别表示3面涂色、2面涂色、1面涂色和6个面都不涂色的小正方体个数,那么
a=(),b=(),c=(),d=()。

2.一个正方体的表面涂满了红色,然后如下图切开,切开的小正方体中:
(1)三面涂红色的有几个?
(2)两个面涂红色的有几个?
(3)一个面涂红色的有几个?
(4)六个面都没有涂色的有几个?
3.把1立方分米的正方体木块的表面涂上红色,然后切成1立方厘米的小正方体,在这些小正方体中,两面涂色的小正方体共有多少个?
、、
4.将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,其中两面涂色的有36块,原来正方体的体积是多少立方厘米?
表面涂色的正方体
1.(1)略
(2)812(n-2)6(n-2)2(n-2)3
2.(1)8个(2)36个(3)54个(4)27个
3.体积是1立方分米的正方体,棱长是10厘米12×(10-2)=96(个)
4.125立方厘米。

表面涂色的正方体练习纸
班级__________ 姓名___________
活动1：
独立观察，找一找，数一数，3面涂色的小正方体有多少个？ 2面涂色的有多少个？1面涂色的有多少个？把表格第3列填写完整。

活动2：
同桌合作，选择其中的一个大正方体，通过找一找，数一数，算一算的方法，研究3面涂色、2面涂色和 1面涂色的小正方体分别有多少个？把表格第4列或第5列填写完整。

活动3：
小组合作，比一比、议一议，共同讨论棱平均分成n份时3面涂色、2面涂色和 1面涂色的小正方体怎样分别用字母表示？并把表格最后一列填写完整。

大正方体的棱平均分的份数2 3 4 5 …n 切成小正方体的总个数8 …
3面涂色的小正方体个数8 …
2面涂色的小正方体个数0 …
1面涂色的小正方体个数0 …。

1、3面涂色的小正方体与〔〕有关，2面涂色的小正方体的个数是〔〕的倍数，1面涂色的小正方体的个数都是〔〕的倍数。

2、如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色的小正方体和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？a= 〔〕,b=〔〕3、把大正方体的棱平均分成6份，2面涂色的小正方体个数是〔〕，1面涂色的小正方体个数是〔〕。

4、把大正方体的棱平均分成10份，2面涂色的小正方体个数是〔〕，1面涂色的小正方体个数是〔〕5、把大正方体的棱平均分成8份，2面涂色的小正方体个数是〔〕，1面涂色的小正方体个数是〔〕6、把大正方体的棱平均分成12份，2面涂色的小正方体个数是〔〕，1面涂色的小正方体个数是〔〕7、把大正方体的棱平均分成16份，2面涂色的小正方体个数是〔〕，1面涂色的小正方体个数是〔〕8.把大正方体的棱平均分成18份，2面涂色的小正方体个数是〔〕，1面涂色的小正方体个数是〔〕参考答案1.顶点的个数，12，62、〔n-2)×12 〔n-2)²×63、48 964、96 3845、72 2166、120 6007、168 11768、192 1536第二课时扇形统计图一、选择题1．陈红把自己一周的支出情况用扇形统计图表示。

以下说法错误的选项是〔〕。

A．图中一般不标出具体消费金额B．图中一般不标出各项消费金额占总消费金额的百分比C．图中一般标出各项消费金额占总消费金额的百分比2．主要很容易看出各种数量的多少，应选择〔〕。

A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图3．佳佳所在公司的平均工资是3500元，乐乐所在公司的平均工资是2800元。

那么佳佳和乐乐〔〕的工资较高。

A．佳佳B．乐乐C．无法确定4．统计下面的数据，〔〕用扇形统计图比拟适宜。

A．本班学生的年龄统计B．本班学生一年来的身高变化统计C．本班学生参加各种活动小组的百分比的统计5．如以下图，如果用整个圆表示总体，那么扇形〔〕表示总体的50%；扇形〔〕表示总体的30%。

苏教版小学六年级数学上册表面涂色的正方体单元测试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）下面四幅图中，（）不是正方体的展开图．A．B．C．D．2．（2分）下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．3．（2分）有三个相同的骰子摆放如图，底面点数之和最小是（）A．10B．11C．12D．无法判断4．（2分）如图，图中能围成正方体的是（）图形．A．B．C．5．（2分）下面图形不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图是一个正方体的展开图，与“桥”相对的是（）A．水B．家C．流7．（2分）下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．（2分）新年到了，依依制作了一个正方体礼品盒（如图），其中，相对的两个面的图案分别相同，那么这个正方体礼品盒可能是由（）折叠成的．A．B．C．9．（2分）如图所示是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字﹣4对面的数字是（）A．1B．﹣3C．﹣110．（2分）如图中，折叠成正方体后与3相对的是（）号面．A．1B．5C．6二．填空题（共9小题，满分10分）11．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果3号是底面，那么号是上面．12．（1分）下面是正方体展开图的有（填序号）13．（1分）如图图形不能围成正方体，因为号正方形有两个和它相对的面；而号正方形没有相对的面．14．（1分）如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与a面相对的是面，与b面相对的是面．15．（1分）如图是一个正方体的展示图．这个正方体中，“5”的对面是；抛下这个正方体，落下后，数朝上的可能性大．（填“奇”或“偶”）16．（1分）如图是一个无盖正方体的展开图，字母A的对面应该是．17．（1分）这是一个正方体的展开图，与1号相对的面是号面．18．（1分）如图是一个正方体的展开图，若相对两个面上标的数字刚好互为倒数，则2a+b＝．19．（1分）下面的图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体的有．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）20．（2分）如图所示形状的图形不能折成正方体．．（判断对错）21．（2分）有六块正方形组成的平面图一定可以折成正方体．．（判断对错）22．（2分）、、都不能折成一个无盖的正方体．（判断对错）23．（2分）可以折叠成一个正方体．．（判断对错）24．（2分）不可以折成一个正方体．．（判断对错）四．操作题（共4小题，满分20分，每小题5分）25．（5分）按要求作图．如图是正方体展开图的一部分，请将正方体的展开图补充完整．26．（5分）如图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的正方体展开图．27．（5分）如图两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图．28．（5分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明．五．解答题（共7小题，满分40分）29．（5分）如图是一个正方体盒展开后的样子，如果再把它折成一个正方体，3号对面是号面．30．（5分）一个正方体的六个面上分别写着1～6六个数字．根据如图摆放的情况，则“2”的对面一定是．31．（6分）如图是正方体的平面展开图，请写出与1号、2号、5号面相对的各是几号面？1号﹣﹣号2号﹣﹣号5号﹣﹣号．32．（6分）如图是边长1厘米的方格图，用阴影部分描出一个棱长1厘米的正方体展开图．33．（6分）有一个正立方体，若在其每一面上依序标上数字1～6，则由前三个图，可判断其展开图的各面数字为何？a＝？、b＝？、c＝？、d＝？34．（6分）在一粒骰子的六面上分别刻上最小的六个质数2，3，5，7，11，13，下面两图分别显示从两个不同的角度观看该骰子．如果当刻有「2」的一面向上的时候，问向下的一面刻有那一个数字？35．（6分）请将下面的长方形分成三部分，使每一部分都能折成一个无盖的正方体．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：根据分析可得：A、D、C这三个图属于正方体展开图，能够折成一个正方体；而B图不是正方体展开图．故选：B．2．解：根据分析可得，图A和图D是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构；图B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；图C不是正方体的展开图，折叠起来有重合的面．故选：C．3．解：由这三个相同的骰子摆放如图可知，与1（为便于叙述1点说1、2点说2……）相邻的四个面分别是2、3、4、5，从而推出1与6相对，记作：1⇔6；由最右一个骰子可知，与5相邻的是1、4、6，它的对面可能是2或3．假设5的对面是2，则3的对面就是4，即5⇔2，3⇔4，底面点数之和就是5+4+3＝12；假设5的对面是3，则2的对面就是4，即5⇔3，2⇔4，底面点数之和就是4+5+2＝11．因此，底面点数之和最小是11．故选：B．4．解：根据正方体展开图的特征，选项A不能围成正方体；选项B和选项C都能围成正方体．故选：BC．5．解：A、是141型结构，是正方体的展开图；B、不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图；C、是132型结构，是正方体的展开图；D、是33型结构，是正方体的展开图．故选：B．6．解：如图是一个正方体的展开图，与“桥”相对的是“水”．故选：A．7．解：A、折成正方体后，红与红相对，绿与绿相对，黄与黄相对．符合题意．B、折成正方体后，红与红相对，绿与绿相对，黄与黄相对．符合题意．C、折成正方体后，其中红与绿相对，黄与黄相对．不符合题意．D、折成正方体后，红与红相对，绿与绿相对，黄与黄相对．符合题意．故选：C．8．解：A、两个相同的图案一定不能相邻，故选项错误；B、两个相同的图案一定不能相邻，故选项错误；C、正确．故选：C．9．解：如图是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字﹣4对面的数字是﹣3．故选：B．10．解：如图折叠成正方体后与3相对的是5号面．故选：B．二．填空题（共9小题，满分10分）11．解：如图是一个正方体的展开图，如果3号是底面，那么6号是上面．故答案为：6．12．解：根据正方体展开图的特征可知，（1）（8）属于“1﹣3﹣2”型，能围成正方体；（2）（7）属于“1﹣4﹣1”型，能围成正方体；（3）（6）不属于正方体展开图，不能围成正方体；（4）属于“3﹣3”型，能围成正方体；（5）属于“2﹣2﹣2”型，能围成正方体；所以是正方体展开图的有：（1）（2）（4）（5）（7）（8）．故答案为：（1）（2）（4）（5）（7）（8）．13．解：如图如图图形不能围成正方体，因为⑤号正方形有两个和它相对的面；而②号正方形没有相对的面．故答案为：⑤，②．14．解：如图在这个正方体中，与a面相对的是d面，与b面相对的是f面．故答案为：D，F．15．解：如图是一个正方体的展示图．这个正方体中，“5”的对面是“4”；抛下这个正方体，落下后奇数数朝上的可能性大．抛下这个正方体，落下后，奇数朝上的可能性大．故答案为：“4”，奇．16．解：如图，把它折成正方体时，字母A的对面应该是E；故答案为：E．17．解：如图这是一个正方体的展开图，与1号相对的面是2号面．故答案为：2．18．解：如图折成正方体后，1与c相对，3与a相对，6与b相对．1的倒数是1，3的倒数是，6的倒数是，由此可知，a＝，b＝，c＝12a+b＝2×+＝+＝故答案为：．19．解：如图①、③、⑤属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都能沿虚线折叠成正方体；②、④不属于正方体展开图，不能沿虚线折叠成正方体．故答案为：①、③、⑤．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）20．解：此图虽然不属于正方体展开图，但正面三正方形折成相邻的正方体的三个面，上面三个正方形折成正方体相邻的三个面，合在一起正好是一个正方体，因此，不能折成正方体的说法是错误的．故答案为：×．21．解：有六块正方形组成的平面图一定可以折成正方体是错误的，只有符合正方体展开图11种情况的六块相同的正方形平面图才可以折成正方体．故答案为：×．22．解：根据正方体展开图的特征，图1和图2不能折成一个无盖的正方体，只有图3能折成一个无盖的正方体．原题的说法是错误的．故答案为：×．23．解：可以折叠成一个正方体是正确的．故答案为：√．24．解：不属于正方体展开图四种类型中的任意一种，无法折成一个正方体．故答案为：√．四．操作题（共4小题，满分20分，每小题5分）25．解：按要求作图．如图是正方体展开图的一部分，将正方体的展开图补充完整（补成“1﹣4﹣1”型）．26．解：根据题意与分析可得：27．解：如图两幅图是不完整的正方体展开图，分别把它们补充成完整的正方体展开图：28．解：我有四各画法，如图：或五．解答题（共7小题，满分40分）29．解：如图，折成正方体后，1号面与6号面相对；2号面与4号面相对；3号面与5号面相对．故答案为：5．30．解：如图，则“2”的对面数字是4或5或6．故答案为：4或5或6．31．解：如图，根据正方体展开图的特征折叠成正方体后，1号面与6号面相对，2号面与4号面相对，3号面与5号面相对．故答案为：6，4，3．32．解：如图，33．解：根据图一和图二可得：与4相邻的数字是2、3、5、1，所以和4相对的数字是6即a＝6；根据图三和图二以及展开图可得：与b＝5相邻的数字是1、4、6，所以和5相对的数字是3，即d＝3，那么c＝2．所以，a＝6、b＝5、c＝2、d＝3．故答案为：6，5，2，3．34．解：和5相邻的数是13、7、2、3，所以和5相对的数字是11，那么和2相对的是13，所以向下的一面刻有13这个数字．答：向下的一面刻有13这个数字．35．解：将下面的长方形分成三部分，使每一部分都能折成一个无盖的正方体（每种颜色的都能折成一个无盖的正方体）：。

苏教版六年级上1.9表面涂色的正方体《苏教版六年级上 19 表面涂色的正方体》在苏教版六年级上册的数学学习中，19 节“表面涂色的正方体”这一内容看似简单，实则蕴含着丰富的数学思维和规律。

当我们拿到一个表面涂色的正方体时，首先映入眼帘的就是那鲜艳的颜色。

但这不仅仅是为了美观，更隐藏着许多有趣的数学问题等待我们去探索。

想象一下，有一个边长为 3 的正方体，它的表面被均匀地涂上了颜色。

那么，这个正方体一共有多少个小正方体？答案是 27 个。

因为3×3×3 ＝ 27。

接下来，我们再看看这些小正方体的涂色情况。

位于正方体顶点处的小正方体，它们三面都被涂上了颜色。

一个正方体有 8 个顶点，所以就有 8 个三面涂色的小正方体。

再看正方体棱上的小正方体，除了顶点处的，它们两面涂色。

每条棱上有 1 个小正方体是两面涂色的，正方体有 12 条棱，所以两面涂色的小正方体一共有 12 个。

而位于正方体表面中间位置的小正方体，只有一面涂色。

每个面上有 1 个，正方体有 6 个面，所以一面涂色的小正方体有 6 个。

最后，在正方体内部的那些小正方体，没有任何一面被涂色。

通过计算可以知道，边长为3 的正方体，内部没有涂色的小正方体有1 个。

如果把这个正方体的边长变为 4 呢？我们按照同样的思路来分析。

顶点处三面涂色的小正方体仍然是 8 个。

每条棱上两面涂色的小正方体有 2 个，12 条棱就是 24 个。

每个面上一面涂色的小正方体有 4 个，6 个面就是 24 个。

内部没有涂色的小正方体有 8 个。

通过这样的分析，我们不难发现其中的规律。

对于一个边长为 n 的表面涂色的正方体，三面涂色的小正方体总是 8 个；两面涂色的小正方体个数为 12×（n 2)；一面涂色的小正方体个数为 6×（n 2)²；内部没有涂色的小正方体个数为(n 2)³。

这个规律在解决实际问题中非常有用。