巧解机车启动问题
发表时间：2012-03-08T10:36:35.013Z 来源：《素教教师》2011年17期供稿作者：贺大颖[导读] 机车启动问题中有两种启动模式，即机车以恒定功率（通常为额度功率P 额）和恒定加速度a 定启动。
贺大颖
摘要：本文从平直路面上的恒定功率和恒定加速度两种启动模式着手，到斜坡上的机车启动模式，较为全面、巧妙的阐述了功率习题中的机车启动过程的问题。
关键词：机车启动恒定功率恒定加速度斜坡启动在涉及功率知识的习题中有一类是讨论机车启动过程的问题。这是一个复杂的问题，尤其是启动过程中所受的阻力是变力时。为了简化问题，高中阶段常设机车所受阻力f 是恒力。机车启动问题中有两种启动模式，即机车以恒定功率（通常为额度功率P 额）和恒定加速度
a 定启动。“P=FV”和“F-f=ma”是分析与处理机车启动过程的两个重要的、基本的关系式，它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
一、机车在平直路面上启动
1、恒定功率启动模式
初速度为零的恒定功率启动过程，由“P=FV”和“F-f=ma”可知，因功率P 保持不变，速度增大，则机车的牵引力F 必然减小，也就不难看出机车的加速度a 因此而减小，所以该过程做加速度逐渐减小的加速运动。显然当牵引力F 减小到等于机车所受阻力f 时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大值Vm，Vm=P 额/F=P 额/f。
如下图所示，恒定功率启动过程的两个阶段，即从Vo=0 至Vm为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度Vm作匀速直线运动。
v-t 图象
上图是恒定功率启动过程的v-t 图线。由上图可以看出，从O 到t1时间段的v-t 图线的切线斜率逐渐减小，反映了机车的加速度逐渐减小；直到t1时刻，斜率减小为零，此刻机车的加速度为零，之后图线表示机车一直作匀速直线运动。
可见恒定功率启动的加速过程一定不是匀加速过程。这种加速过程发动机的牵引力F 为变力，发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs 计算。
2、恒定加速度启动模式
初速度为零的恒定加速度启动过程，同样根据“P=FV”和“F-f=ma”知，由于加速度a 定恒定，则牵引力F 不变。因此随着速度v 增大，其机车的瞬时功率P 也随之增大，当P 增大到额定功率P 额时，功率不能再增大，此刻的速度便是匀加速直线运动过程的最大速度V1m，其大小为V1m=P 额/F=P 额/(f+ma 定)。匀加速直线运动持续的时间t1=V1m/a 定=P 额/(f+ma 定)a 定。应注意V1m 是匀加速直线运动的末速度，此刻机车的功率刚好等于额定功率P 额，牵引力仍为F，F>f，且加速度仍为匀加速直线运动的加速度a 定，再由“P=FV”和“F-f=ma”两个基本关系式，容易分析出，在功率P 额不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力F 将随之减小，所以此后的过程是加速度逐渐减小的加速运动过程，直到加速度a=0 时，机车的速度达到最终的最大速度Vm,Vm=P 额/F=P 额/f。
如下图所示，恒定加速度启动过程的三个阶段，即从Vo至V1m 为匀加速直线运动；V1m 至Vm 为加速度逐渐减小的加速运动；此后
以速度Vm作匀速直线运动。
v-t 图象
上图是恒定加速度启动过程的v-t 图线。由上图可以看出，从O 到t1时间段的v-t 图线为倾斜直线，表示机车做匀加速直线运动，且t1时刻达到匀加速运动过程的最大速度V1m；t1 至t2时间段曲线的切线斜率逐渐减小，表明此阶段做加速度逐渐减小的加速运动，直到t2时刻速度达到最大值Vm；此后即以速度Vm做匀速直线运动。
可见恒定加速度启动的匀加速阶段功率一定不恒定。这种加速过程发动机的功率P 为变功率，发动机做的功只能用W=FL计算，不能用W=Pt 计算。
二、机车在斜坡上启动
机车在倾角为β的斜坡上从静止开始启动时，无论以恒定功率启动还以恒定加速度启动，其启动过程和在平直路面上的情况相似，其区别在于以下几点：
1、“阻力”的理解
机车启动过程的问题中，阻力是相对牵引力而言的，它可能是空气阻力、摩擦阻力、重力或重力的下滑分量等，是起阻碍机车前行的各种力的合力。
2、机车在斜坡上启动时，机车的牵引力F、阻力f 和重力沿斜坡向下的分力mgsin β 满足牛顿第二定律：上坡时F-f-mgsinβ=ma，下坡时F+mgsinβ-f=ma。( 若以恒度功率启动, 加速度a 时刻在变；若以恒定加速度a 启动，加速度a 恒定）。
3、机车在斜坡上启动过程刚结束时，因为牵引力F、阻力f 和重力沿斜面向下的分力mgsinβ三者平衡，所以上坡时F=f+mgsinβ; P 额=FVm=(f+mgsinβ)Vm;下坡时F=f-mgsinβ;P 额=FVm=(f-mgsinβ)Vm。（在这一点上，两种启动方式是一致的）。
题例：当汽车行驶在倾角β为的长直斜坡上时，汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车的质量为10t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1 倍，试求：汽车所能行驶的最大速度又是多少？
（已知sinβ=0.02）
解：如下图所示，汽车在坡路上行驶时，事实上汽车受到
的阻力f 是由两部分构成，即：
点拨：本题的阻力f=Kmg+mgsinβ,且当F=f 时汽车速度达到最大速度vm。
机车启动问题中无论以恒定功率（通常为额度功率P 额）启动还是以恒定加速度a 定启动，无论是在平直路面上启动还是在斜坡上启动，最终所能达到的最大速度都为Vm=P 额/f。
在实践中，我们只要抓住“P=FV”和“F-f=ma”两个基本关系式，机车启动相关问题则会迎刃而解作者单位：长沙市雅礼雨花中学
