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机器人运动学与逆向动力学分析研究几十年来，机器人技术在工业、医疗、服务等领域得到了广泛应用。
在这个领域中，机器人的运动学和逆向动力学分析是两个基础且关键的研究方向。
本文将深入探讨机器人运动学与逆向动力学分析的主要内容和研究方法。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是指通过对机器人手臂或其他可移动部件的运动进行建模和分析，以确定其末端执行器的位姿。
在机器人运动学分析中，通常采用欧拉角、四元数等方式表示位姿，以及关节角度表示机器人的关节运动状态。
1. 机器人前向运动学机器人前向运动学是指根据机器人的关节角度和连杆长度，计算机器人的末端执行器位置和姿态的过程。
前向运动学可以通过几何方法或变换矩阵的方式进行计算。
几何方法是利用关节角度和连杆长度的几何关系进行计算，而变换矩阵则通过矩阵乘法的方式实现位置和姿态的计算。
2. 机器人逆向运动学机器人逆向运动学是指通过给定末端执行器的位姿，求解机器人的关节角度和连杆长度的过程。
逆向运动学是一个复杂而困难的问题，因为在机器人的运动学链中存在多个解或无解的情况。
为了解决这个问题，常用的方法包括几何法、解析法和数值方法。
几何法是通过几何关系和三角学方法求解逆向运动学问题，解析法则通过数学推导分析建立解析解，数值方法则通过迭代求解逆向运动学问题。
二、机器人逆向动力学分析机器人逆向动力学分析是指根据机器人的力和力矩输入，计算机器人的关节力和力矩的过程。
逆向动力学分析是机器人控制和路径规划的基础，能够帮助确定机器人的动作轨迹和控制参数。
1. 动力学方程建立机器人逆向动力学分析的第一步是建立机器人的动力学方程，即机器人的运动学方程和动力学方程的组合。
运动学方程描述机器人各个连杆之间的位姿关系，动力学方程则描述机器人在受力作用下的运动规律。
2. 关节力和力矩计算基于建立的动力学方程，可以通过数学计算求解机器人各个关节的力和力矩。
这些力和力矩是机器人受力作用下各个关节所需要产生的，用于保持机器人平衡和完成所需任务。
机器人求逆运动学解析法和几何法设已知反力，可采用运动学解析法、机构综合法或坐标变换法进行求逆。
1)单关节机器人如果是在重力作用下的刚体运动，且各关节都保持初始位置不变，可直接按相对运动方程求逆。
例如：球形关节和杠杆关节等。
也可用牛顿定律，根据不平衡力矩，运用动力学普遍定理及其逆定理进行求逆。
2)多关节机器人具有三个以上关节时，有关各关节之间所具有的协调问题，则应分别考虑各关节本身的约束条件，选取与机构特点相适应的约束类型，再利用机构的几何法，把系统的动力学方程化成相应的运动学方程组，求得其余各节的运动规律，最后从中选出一种求解方法。
由于单关节机器人的运动学普遍定理比较成熟，故这里仅讨论多关节机器人的运动学普遍定理。
如关节数目较少，可先用拉格朗日法处理;关节数目多时，要用迭代法处理。
关节的约束类型很多，主要有：连杆约束、铰链约束、挠性约束、光滑面约束和周转关节约束等。
下面介绍几种常用的简单约束类型：此外，还可用坐标变换法来解决关节约束问题，即将已知的各关节的位移、速度和加速度，通过坐标变换化成关节点的位移、速度和加速度，然后将各个位移、速度和加速度的矢量之积代入方程组求得该关节的力和力矩，最后再联立上述方程求解出各关节的力和力矩。
3)机构综合法是根据机械原理求解机构运动方程式的一种基本方法，它以局部结构分析为基础，实质上是以能量原理为基础。
在具体解题中又可分为几何综合法和代数综合法两种。
当多个自由度(包括回转自由度)机构只有三个自由度时，其机构运动方程式可化为“ x-Ax+Bx+By-Axy+Bz-Abz”式中x=1， 2， 3。
若干个自由度的机构可由三个自由度的机构经适当变换而得到，因此机构综合的思想就是把几个基本运动单元(机构)，通过适当的合并、分解和选择运动副，以获得更复杂的机构。
例如：一个单关节机器人在重力作用下沿水平面作匀速圆周运动，而所受阻力矩又不随时间变化，它的阻力矩与半径平方成正比，那么由此可确定该机器人的阻力矩。
机器人计算力矩不确定性的神经网络补偿控制
王东署;张文丙
【期刊名称】《计算机应用研究》
【年(卷),期】2008(25)2
【摘要】提出一种由计算力矩控制器和神经网络补偿控制器相结合的控制方案,探讨了用神经网络补偿机器人计算力矩不确定性的方法,推导了网络权值的自适应调整律,并证明了系统的稳定性和误差的收敛性.该方案结构简单、鲁棒性强,且神经网络补偿器有较好的适应性,无须事先知道机器人动力学参数和结构的精确值.对机器人轨迹跟踪的仿真结果表明,所提方案具有很好的鲁棒性和抗干扰能力.
【总页数】3页(P417-419)
【作者】王东署;张文丙
【作者单位】郑州大学,电气工程学院,郑州,450001;郑州大学,电气工程学院,郑州,450001
【正文语种】中文
【中图分类】TP242.2
【相关文献】
1.基于计算力矩结构的并联机器人层叠小脑模型补偿控制研究 [J], 李世敬;王解法;冯祖仁
2.基于计算力矩的助行腿机器人神经网络补偿控制 [J], 冯治国
3.不确定性机器人的神经网络补偿控制 [J], 徐建闽;梁天培
4.机器人关节摩擦建模与自适应RBF神经网络补偿计算力矩控制 [J], 沈晓斌; 王
斌锐; 余芮; 崔小红
5.机器人关节摩擦建模与自适应RBF神经网络补偿计算力矩控制 [J], 沈晓斌;王斌锐;余芮;崔小红
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基于最优激励轨迹的RRR机械臂动力学参数辨识娄玉冰;王东署【摘要】机器人动力学参数的精确辨识是对机器人进行精确控制的前提,参数辨识的精度与所采用的标定轨迹直接相关.以RRR机械臂为研究对象,建立该机械臂的动力学模型.在动力学参数辨识时,选择有穷傅里叶级数做为最优激励轨迹的表达式,通过最小化退化矩阵的条件数来获得最优激励轨迹中的参数,同时把各关节位置、速度和加速度的物理约束与激励轨迹结合起来,使获得的最优激励轨迹在物理意义上是可行的.通过在激励轨迹中指定频率范围来避免激励机器人的柔性特性,利用最小二乘法来辨识动力学参数.最后仿真验证了该辨识方法的有效性.%Dynamic parameter identification of robot was a precondition for the accurate control of robot, and its precision was directly related to the trajectory chosen. The model of RRR robot dynamics was established. A finite Fourier series was chosen to be the exciting trajectory for each joint. Minimizing condition number of the regression matrix was chosen to be performance index of the exciting trajectory. The exciting trajectory was combined with the limits for positions, speeds and accelerations of each joint. The frequency can be restricted within a permissible bandwidth to avoid the flexibilities. The dynamic parameters were identified on the trajectories with LSM. Finally, the validity of the identification method was proved by the simulation results.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2011(043)003【总页数】5页(P108-112)【关键词】最优激励轨迹；参数辨识；RRR机械臂；条件数【作者】娄玉冰;王东署【作者单位】郑州大学电气工程学院,河南郑州450001;郑州大学电气工程学院,河南郑州450001【正文语种】中文【中图分类】TP241由于机器人动力学参数辨识的精度与目标轨迹直接相关，所以标定时必须首先确定标定轨迹.文[1]首先提出了最优激励轨迹(optimal exciting trajectory)的概念，即存在外界扰动的情况下，能对动力学参数进行可靠、充分、快速和精确辨识的轨迹，并通过最小化“信息矩阵”的条件数来获得最优激励轨迹.该方法的缺点在于：优化过程中轨迹约束难以确定且计算量较大，获得的激励轨迹是点阵而非连续曲线；不能通过指定激励轨迹的频率来避免激励机器人的柔性特性；没有对要搜索的轨迹空间进行约束，可能产生不充分的优化过程，即获得的解可能是局部最优解.此后，在动力学参数辨识中，许多学者开始研究最优激励轨迹[2-5]，但都是在文[1]的基础上进行了一些改进.文[6-9]基于多维腕力传感器、基座力传感器的输出信号等方法对机器人连杆动力学参数进行了辨识.文[10]用一种改进的遗传算法对体操机器人的动力学参数进行辨识, 这种方法只需将机器人自由运动和仿真的响应曲线进行比较,就能精确辨识其动力学参数.文[11]用D-H方法对机器人进行运动学分析，为建立机器人动力学模型奠定了基础.文[12]运用实验识别方法得到机器人模型，并用最大似然估计法得到参数的估计值.文[13]提出一种基于六维力/力矩传感器的模块化机器人惯性参数辨识的方法.文献[6-13]对机器人动力学参数辨识进行了卓有成效的探索，但都没有将动力学参数辨识与最优激励轨迹结合起来，参数辨识结果不够精确.本文以三自由度RRR机械臂的动力学参数辨识为例，采用有穷傅里叶级数作为机械臂各关节最优激励轨迹的表达式，通过最小化退化矩阵的条件数获得各激励轨迹中的参数，并把激励轨迹与各关节的位置、速度和加速度结合起来，确保所获得的最优激励轨迹在物理意义上可行，通过最小二乘法来辨识各关节的动力学参数. 图1为一个典型的三自由度RRR机械臂的运动学模型，表1中数据为该机械臂的D-H参数值：扭转角αi，连杆长度ai，角位移qi，连杆偏移量di.连杆i与连杆i-1坐标系的关系可由变换矩表示为其中q为关节运动矢量,斜对称旋转矩描述了连杆i相对于连杆i-1的方向，向表示了连杆i相对于连杆i-1的笛卡尔坐标系内的位移.由此可得RRR机械臂末端对基座的关系为机器人动力学模型可由拉格朗日-欧拉方法得到，模型的标准形式为其中q同式和分别是关节速度和加速度矢量，D是惯性矩阵，c是非线性哥氏力和向心力矢量，h是重力矢量，τ是关节控制输入(力矩)矢量.D，c和h的元素由变换矩阵(1)决定，其中，mj是连杆j的质量，是连杆j的质心的坐标,动力学模型(4)可以用基本参数集(base parameter set, BPS)的元素[14]来线性表示，这些元素可由惯性参数非线性组合得到，动力学模型可以转化为线性形式,R∈R3×15是退化矩阵，p∈R15×1是基本参数集组成的矢量.考虑式(7)，取一组控制输入τ(t)并得到和(t).若得到N组和的元素的样本，对应于时刻t1，t2，…，tN，得到式子其中,确定各关节最优激励轨迹时，考虑到标定过程中存在测量噪声、外界扰动和随机误差，希望每个关节的激励轨迹最好满足下列指标：采用周期函数，可以连续重复辨识试验，通过对测量的时域数据进行平均化处理提高试验数据的信噪比；可以通过设置频率范围来避免机器人的柔性效应；计算量小，能实现快速的参数辨识.有穷的傅里叶级数可以很好地满足以上条件，所以采用式(10)来表示各关节的最优激励轨迹.RRR机械臂速度和加速度的技术约束为：文献[15]的研究表明关节运动在10 Hz的带宽内可以避免柔性效应.所以，这里假定Ni=100,fi=0.1 Hz，这样频率就限定为10 Hz，周期为10 s.由于矩阵条件数的大小是衡量矩阵“好”或“坏”的标志，条件数大到一定程度时，方程组的性态就会发生变化，变成病态方程，小的误差就可能会引起解的失真；条件数最小(接近1)时，方程组的状态最好[16].因此各关节激励轨迹中的参数ai,j和bi,j可通过最小化退化矩阵(9)的条件数获得.优化后所获得的各关节的最优激励轨迹如图2所示，此时Φ的条件数最小达到1.572 0.与该最优激励轨迹对应的τi如图3所示(i=1,2,3).由于待辨识参数是非时变的，可以用最小二乘法进行估计.在式(8)中通过退化矩阵Φ的广义逆矩阵Φ*即可得到待辨识的参数矢量，从关于激励轨迹参数的优化指标的论述中可以看到，Φ的条件数的大小直接衡量了Φ与τ的扰动对最小二乘辨识结果Pls的影响的大小.辨识结果如表2所示.为验证动力学参数辨识结果的精度，在机器人工作空间内选取一组检验轨迹如图4所示，其中，q1(t)=2sin t+cos 10t，q2(t)=3cos t，q3(t)=sin 2t.在对应轨迹上运动时，各关节对应的实际力矩与理论力矩对比如图5所示.从图5中可以看到,关节1力矩误差不超过1.5%，关节2不超过2.1%，关节3不超过2.3%，表明动力学参数辨识结果的精度较高.本文以RRR机械臂为研究对象，建立了其动力学模型.参数辨识时，以有穷傅里叶级数作为各关节最优激励轨迹的表达式，通过最小化退化矩阵的条件数作为确定各关节最优激励轨迹参数的性能指标，并把各关节位置、速度及加速度的物理约束与激励轨迹结合起来，使获得的激励轨迹在物理意义上是可行的.通过指定激励频率来避免机器人高频时出现的柔性效应.最后通过仿真验证了该辨识方法的有效性.【相关文献】[1] Armstrong B.On finding exciting trajectories for identification experiments involving systems with non-linear dynamics [J].The International Journal of Robotics Research, 1989, 6(8):28-48.[2] Gautier M, Khalil W.Exciting trajectories for the identification of base initial parameters of robots [J].The International Journal or Robotic Research, 1992, 11(4):362-375.[3] Swevers J, Ganseman C, Tukel D B, et al.Optimal robot excitation and identification [J].IEEE Transactions on Robotics and Automation,1997, 13(5):730-740.[4] Galafiore G, Indri M, Bona B.Robot dynamic calibration:Optimal excitation trajectories and experimental parameter estimation [J].Journal of Robotic Systems, 2001,18(2):55-68.[5] Dragan K, Bram D J.Modeling and identification for high-performance robot control:An RRR-robotic arm case study [J].IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2004, 12(6):904-918.[6] 陈恩伟.机器人动态特性及动力学参数辨识研究[D].合肥：合肥工业大学，2005.[7] 刘正士，陈恩伟，干方建.机器人惯性参数辨识的若干方法及进展[J].合肥工业大学学报：自然科学版，2005，28(9)：998-1007.[8] 于兴永，孙蕾，陈卫东，等.基于基座力传感器机器人连杆惯性参数识别[J].机械传动，2006，30(6)：17-22.[9] 于兴永，干方建，孙蕾.利用牛顿-欧拉动力学识别机器人连杆惯性参数[J].工具技术，2006，40(8)：15-18.[10] 李祖枢,张华,古建功,等.3关节单杠体操机器人的的动动力学参数辨识[J].控制理论与应用，2008,25(2)：242-246.[11] 张常喜，刘广瑞.RV-M1机器人运动学分析[J].郑州大学学报：理学版，2005，37(2)：73-76.[12] 侯扬毅，房海蓉.区间分析理论在机器人动力学参数识别中的应用[J].机械，2008,35(4)：64-66.[13] 黄用华，余跃庆，苏丽颖，等.模块化机器人的惯性参数辨识研究[J].微计算机信息，2007,23(1/2)：266-268.[14] Mayeda H, Yoshida K, Osuka K.Base parameters of manipulator dynamicmodels[J].IEEE Trans Robot Autom, 1990, 6(2):312-321.[15] Hensen R H A, Angelis G Z,Molengraft M J G,et al.Grey-box modeling of friction:An experimental case study[J].Eur J Control, 2000,6(3):258-267.[16] 吴勃英.数值分析原理[M].北京：科学出版社，2003：68-73.。
骨骨折内固定手术中的关键技术。
文中使用了局部法对X光图像进行畸变校正;并提出了一种基于几何模糊的对准方法,得到一条能够穿过髓内钉远端孔的路径,从而引导串联机器人锁定髓内钉。
实验表明,该导航方法仅需一张X光图像,有足够的定位精度和稳定性,可大大减少手术时间,降低医生所受辐射剂量。
参90618914一种新的移动机器人全局定位算法刊,中/厉茂海//电子学报.2006,34(3).553558(E)0618915基于等离子弧压的割炬高度控制在型材机器人的系统中的应用刊,中/朱春林//测控技术.2006,25 (3).4345,51(L)设计了一种基于等离子电弧电压检测的割炬高度控制系统。
该系统通过中断方式采样电弧电压,并结合机器人离线编程技术实时控制等离子割炬高度,确保在等离子划线切割过程中割炬与工件间的距离始终保持在一定范围之内,保证了划线和切割质量。
将该系统应用于船用型材划线切割机器人系统中,提高了划线和切割精度,且切口平整。
参40618916一种基于手眼标定的增强现实跟踪注册方法刊,中//计算机工程与应用.2006,42(8).2630(L2)本部分报道了博士论坛栏目的2篇文章,内容涉及一种基于手眼标定的增强现实跟踪注册方法(作者:尹慧琳,上海同济大学中德学院自动控制教研室);求解约束优化的带偏好双目标优化方法(作者:胡一波,西安电子科技大学理学院)。
0618917基于CCD技术的汽车金卤灯电弧管夹封监控系统刊,中/邓奎刚//机械与电子.2006,(3).4245 (D)0618918全自动芯片粘片机点胶控制系统刊,中/赵翼翔//机械与电子.2006,(3).3336(D)从封装过程的实践出发,在具体开发中结合系统的现场设备,充分挖掘现有资源,设计出一套方便实用的点胶控制系统。
实验证明可以达到预期的控制效果和既定目标,其结果可以为相关研究提供进一步的参考。
参60618919基于PC机的并联机器人硬件控制系统刊,中/王军//机械与电子.2006,(3).3032(D)采用PC机作为控制器,用并联机器人数字伺服控制电路进行姿态控制,并通过其对机构伸缩杆状态、伸缩杆电机状态进行实时检测和控制,来实现并联机器人预定轨迹的运动。
机器人校准标定随着机器人技术的不断发展，它们在工业和商业的应用范围也在不断扩大。
机器人的轨道、机构校准和标定是应用机器人的基本操作，它不仅影响机器人的运行性能，而且影响机器人的安全性能。
机器人轨道校准技术是机器人系统最基本的校准，它是控制机器人运动分解的基础。
轨道校准的目的是保证机器人在每个轴上都可以以正确的方向运行。
机器人系统中主要用于轨道校准的方法是“平板校准法”，它要求机器人处于平台上，使机器人认为自己存在于原来的状态中。
机构校准主要是用来校准机器人的机构，它的主要目的是检验机器人机构的正确性。
许多机构校准的技术都是通过检查机器人各关节的安装来完成的。
在实际应用中，通常首先使用直接测量法对机器人进行校准，随后再通过关节误差补偿(JEC)来缩小机器人机构的关节误差。
此外，机构校准的时候还要检查机器人的各个部件是否安装紧固，以免影响机器人的使用寿命和安全性能。
机器人标定技术是机器人在实际应用中的基本技术，包括机器人的位姿标定、力矩测量标定和精密调整标定等。
这些标定技术都是为了适应不同的机器人应用而开发的。
而最基本的是位姿标定，它旨在确定机器人在被控件面前的正确位置，以及机器人手臂的运动方向和大小，以保证机器人能够正确地抓取物体。
此外，标定技术还可以用来测量机器人的各个部件之间的关系，以确保它们能够恰当地互相协调。
力矩测量标定是用来对机器人的力矩参数进行校准的，以确保机器人可以控制力矩运动的准确性。
最后，精密调整标定用来校准机器人手臂的准确度，确保机器人手臂可以精确的抓取所抓取的物体。
通过以上几种校准和标定技术，可以降低机器人运行时出现的误差，确保机器人运行的稳定性和准确性，从而提高机器人的安全性能。
而这几种技术在机器人应用领域中占有重要地位，因此，它们都应该得到切实的重视。
比如，在安装新机器人时，应该首先进行轨道校准，然后进行机构校准，最后再进行标定，以保证机器人系统能够正常运行。
总之，机器人的轨道、机构校准和标定是机器人运行中不可或缺的重要组成部分，它们不仅能够降低机器人运行时出现的误差，而且确保机器人安全性能。
![一种焊接机器人与变位机位姿关系的标定方法[发明专利]](https://uimg.taocdn.com/756975e629ea81c758f5f61fb7360b4c2f3f2a70.webp)
(10)申请公布号 (43)申请公布日 2013.04.24C N 103063213 A (21)申请号 201310002524.X(22)申请日 2013.01.04G01C 21/00(2006.01)G01C 21/20(2006.01)(71)申请人上海交通大学地址200240 上海市闵行区东川路800号(72)发明人张轲 朱晓鹏 李铸国 涂志强黄洁(74)专利代理机构上海汉声知识产权代理有限公司 31236代理人郭国中(54)发明名称一种焊接机器人与变位机位姿关系的标定方法(57)摘要本发明提供一种焊接机器人与变位机位姿关系的标定方法，定义变位机倾斜轴为Z 轴，旋转轴为Y 轴，坐标系原点为旋转轴轴线与倾斜轴轴线的交点O ，与Y ，Z 轴垂直且符合右手定则的另一轴为X 轴。
通过机器人控制器使变位机分别绕旋转轴和倾斜轴分别旋转到多个位置，记录TCP 点在对应位置的位姿数据并建立球面方程，基于最小二乘法拟合最优球面，从而求得变位机坐标系原点。
然后采用同样的方法，让TCP 点在变位机两个轴向作多点标记，基于矢量叉乘的方法可进一步求得各坐标轴的方向矢量，从而实现位姿关系标定。
本发明为消除偶然因素的影响，提出了距离偏差率概念并设定取点阈值判定方法，提高了标定精度。
(51)Int.Cl.权利要求书1页 说明书4页 附图2页(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书1页 说明书4页 附图2页(10)申请公布号CN 103063213 A*CN103063213A*1/1页1.一种焊接机器人与变位机位姿关系的标定方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：通过机器人控制器使变位机分别绕旋转轴和倾斜轴分别旋转到多个位置，记录TCP 点在对应位置的位姿数据并建立球面方程，基于最小二乘法拟合最优球面，从而求得变位机坐标系原点；步骤2：通过机器人控制器使变位机分别绕旋转轴和倾斜轴分别旋转到多个位置，让TCP 点在变位机的旋转轴轴向和倾斜轴轴向作多点标记，基于矢量叉乘的方法进一步求得各坐标轴的方向矢量，从而实现位姿关系标定。
收稿日期:2006-06-01 基金项目:国家863计划资助项目(2004AA001090) 作者简介:王东署(1973-),男,河南舞钢人,讲师,博士,主要研究方向:机器人标定及离线编程技术; 付志强(1971-),男,河南林州人,讲师,主要研究方向:电工电子.文章编号:1001-9081(2007)01-0071-03机器人逆标定方法研究王东署1,付志强2(1.郑州大学电气工程学院,河南郑州450001;2.河南交通职业技术学院计算机科学系,河南郑州450005)(wangdongshu@ )摘 要:在分析传统机器人位姿标定方法的基础上,提出了一种新的机器人标定方法:基于神经网络的逆标定方法。
这种标定方法把机器人实际位姿和相应的关节角误差分别作为前馈神经网络的输入和输出来训练网络,从而获得机器人任意位姿时的关节角误差值,通过修改关节值来提高机器人的位姿精度。
这种标定方法把所有因素引起的误差均归结为关节角误差,无须求解机器人逆运动学方程,实现了误差的在线补偿。
把标定结果与基于运动学模型的参数法的标定结果进行了比较分析。
仿真和试验结果均证明了这种方法比传统方法标定效果更好,且更方便简单,避免了其他传统标定方法繁琐的建模及参数辨识过程。
关键词:机器人;位姿误差;神经网络;逆标定中图分类号:TP242 文献标识码:AStudy on robot i n verse ca li bra ti onWANG Dong 2shu 1,F U Zhi 2qiang2(1.School of Electrical Engineering,Zhengzhou U niversity,Zhengzhou Henan 450001,China ;2.D epart m ent of Co m puter Science,Henan Co mm unication V ocational Technology College,Zhengzhou Henan 450005,China )Abstract:An innovative r obot calibrati on app r oach:inverse r obot calibrati on based on neural net w ork,was p r oposed in this paper,based on the analysis of traditi onal calibrati on app r oach .This method t ook the r obot actual poses and corres ponding j oint err ors as inputs and out puts of a feed 2for ward neural net w ork res pectively,s o as t o achieve the real 2ti m e j oint err ors in arbitrary pose thr ough the neural net w ork,and pose accuracy was i m p r oved only thr ough correcting the j oints angles .This calibrati on came down all err or effects t o j oint err ors and need not res olve the inverse kinematics model,and achieved arbitrary j oint err ors real 2ti m e compensati on .Calibrati on results were compared with those obtained by traditi onal para metricmethodol ogies .Si m ulati on and experi m ental results show that this method is more effective compared with the traditi onal calibrati on methods,and avoids the comp lex modeling and para meters identificati on .Key words:r obot;pose err or;neural net w ork;inverse calibrati on0 引言虽然工业机器人的重复精度很高,但其绝对精度却很差,对于没有标定的机器人,绝对精度误差可以达到几毫米。
因此在很多应用中必须对机器人进行精确的标定。
机器人静态标定的传统方法是基于运动学模型的参数标定法[1～5]。
该方法可以达到很高的精度,很多情况下能够达到机器人的重复精度。
但这些方法几乎都没有考虑非几何尺寸因素引起的位姿误差,且需要建立复杂的误差模型,进行繁琐的离线标定,在动态变化的环境中缺乏柔性[6]。
同时由于测量仪器的限制,对机器人姿态误差的标定研究较少。
为克服参数法存在的不足,有学者提出基于神经元网络的机器人逆运动学标定法[7～11]。
该方法以关节角值和其对应误差分别作为神经网络的输入和输出来训练网络,得到在任意关节角时的误差值,通过修正关节角来实现位姿误差的补偿。
和参数标定法相比,该方法更简单使用,精度更高。
但由于要求解逆运动学方程,该方法计算量大且在奇异点附近标定效果不理想。
针对上述逆标定方法存在的不足,本文从机器人整个位姿的角度出发,提出了一种新的基于前馈神经网络的机器人逆标定法,对一激光加工机器人的位姿进行了精确的标定。
该方法不需要求解逆运动学问题,计算量小,实现了误差的在线补偿,对于不存在退化问题的机器人的标定有一定的借鉴作用。
1 激光加工机器人运动学模型图1 机器人结构示意图第27卷第1期2007年1月计算机应用Computer App licati onsVol .27No .1Jan .2007本文以5轴激光加工机器人为研究对象,系统结构如图1所示,该机器人前三个关节为运动方向相互垂直的平动关节,后两个关节为轴线垂直相交的转动关节。
根据工程中常用的方法建立机器人的坐标系如图2所示。
由于关节4和关节5轴线实际上可能既不垂直也不相交,引入两个参数α,d 来描述其相对位置关系,机器人末端执行器坐标系6和第5关节之间的位置关系用a 6和d 6来表示,具体含义如图2坐标系所示。
图2 机器人坐标系按图2的坐标系,可得:T 06ideal =T 01ideal T 12ideal T 23ideal T 34ideal T 45ideal T 56ideal=cos θ4cos θ5-sin θ4cos θ4sin θ5X sin θ4cos θ5cos θ4sin θ4sin θ5Y +a 6sin θ50cos θ5Z -d 61(1)其中,X,Y,Z 分别为在X 2,Y 1,Z 0轴上的移动量,θ4,θ5分别为关节4和5的转角。
定义末端执行器位姿如下:S =[x g y g z g u x u y u z ]T,其中x g ,y g ,z g ,u x ,u y 和u z 分别是末端执行器坐标系相对于机器人基坐标系的位置坐标及与三坐标轴夹角。
为估计机器人误差,定义如下三个表达式:E xyz =(x g -x g ′)2+(y g -y g ′)2+(z g -z g ′)2(2)E cos=arccos (l x ・l x ′+l y ・l y ′+l z ・l z ′)(3)E tot =E xyz +h ・E cos(4)其中,E xyz 是位置误差,E cos 是姿态误差,E tot 是位姿误差,l x =cos (u x ),l x ′=cos (u x ′),依此类推。
为说明姿态误差对位姿误差的影响,取h =30mm 为例进行说明,三种误差之间的关系如图3所示。
其中:S c =[x g ′ y g ′ z g ′ u x ′ u y ′ u z ′]TSa=[x g y g z g u x u y u z ]T。
图3 机器人位姿误差示意图对任意位姿集合,定义位姿误差的平均值、标准方差及重复精度如下:E =∑Ni =1E i/Nσ=∑Ni =1(Ei-E )2/N -1R P =E +3σ(5)为计算公式(2)～(5)表示的误差,必须把机器人控制器中末端执行器位姿矩阵S 中的方向矩阵R 转化为与基坐标系三坐标轴的夹角α,β和γ,进而计算其余弦值:即若S =n xo x a x p x n y o y a y p y n zo za zp z0001=RP01则有:α=a tan2(-a x ,a y )β=a tan 2(sin α・αx -cos α・a y ,a z )γ=a tan 2(-cos α・o x -sin α・o y ,cos α・n x +sinα・n y )(6)2 标定前位姿误差计算为计算标定前机器人的精度和重复精度,构建如下的结构参数:L =L n +ΔL c +ΔL r ,其中L n 是名义参数,ΔL c 是常值误差,ΔL r 为随机误差。
其中常值误差ΔL c 是采用位姿匹配原理[12],利用非线性优化算法[2]估算出来的。
机器人各关节随机误差ΔL r 的值计算过程如下:设机器人各平动关节位移量的误差分布符合均值为0,标准偏差为0.1mm 的正态分布,两转动关节位移量的误差分布符合均值为0,标准偏差为0.01°的正态分布,并设此假设的置信度为1-α=0.95,则根据概率论知识,此置信度时的置信区间为:(X ±σ・z α/2/n )。
其中X 为机器人各关节位移量理论值,σ为标准偏差,n 为所计算的位姿数,这里取81,α=0.05。
据此计算公式就可以得到机器人关节坐标的随机误差。
设其他参数的随即误差符合均值为0.1标准偏差为0.5mm 的正态分布,利用前述公式可得相应的随机误差。
最后得如表1所示的机器人几何尺寸。
定义如下的位姿:S th =F (Q,L n )为理论位姿,Sa=F (Q,L n +ΔL c +ΔL r )表示全局实际位姿,包含常值误差和随机误差,机器人精度用S th和S a之间的差异来表示。
在机器人工作空间中随机产生106个位姿,其中81个位姿做测试集,25个做检验集。
利用前述公式(2)～(5),可以分别得到如表2和表3所示的机器人标定前精度和重复精度的值。
其中,E xyz ,E tot 的单位为mm,E cos 的单位为m rad 。
