2019-2020学年八年级数学上册 5.8 三元一次方程组教学案(新版)北师大版.doc

平川区第二中学集备标准教案设计备课要求：全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备备课教师：孙雅红时间：12.3 第十六周第 2 课时授课年级：八年级课题 5.8 三元一次方程组课型新授课教学目标1、通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；2、再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；3、让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.教学方法合作交流、探究教具教学重点会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.学情分析学生的知识技能基础：学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学过程：教师活动设计课前预设集备意见第一轮教案补第二轮教案补充充教学内容第一环节：创设情景，导入新课问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)教师提问：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？活动：翻开书本p128，朗读三元一次方程组的概念：在这个方程组中，23x y z++=和220x+y-z=都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system of linear equations with threeunknowns）关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,预测学生回答：23x y z++=-1x y=220x+y-z=预测学生回答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次.通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.目的：通过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组.第二环节：类比学习，探究新知内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对232+-20-x y zx y zx y++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③进行消元，从而解决问题1.步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为2+-20-1x y zx y zx y++=⎧⎪=⎨⎪=⎩，引出三元一次方程组的概念.下的一些要点）1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x，y的二元一次方程组的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法.教学要求与效果：（1）教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元；（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元.第三环节：理解巩固通过学生自己的观察、比较、总结出三元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.培养学生独立获取知识的愿望和能力.内容：解方程（1）262-+18-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③（2）102+3+173+2-x y z x y z x y z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②8 ③目的：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.第四环节：实际应用内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？ 解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z 人，得方程： 651(1+10%)(+%)x y z y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②15 ③由②可将z 用y 表示，由③可将x 用y 表示，代入①可得到关于y 的一元一次方程. 解得：231220200x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以，七，八，九年级根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成的学生人数分别为231,220,200人.目的：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．第五环节：课堂小结内容：（1）三元一次方程组的概念；（2）三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.教学要求与效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识，教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．学生能够在课堂上畅所欲言.作业布置 1.课本习题5.9 1板书设计5.8三元一次方程组类比学习探究新知理解巩固练习提高1、 1 、1,、2、课后反思1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．学困生活动设计在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学困生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学困生的观察归纳能力，提高学困生学习能力.教研（备课）组长签字教务处（抽）检查。

5.8 三元一次方程组教学目标【知识与技能】1.会解三元一次方程组.2.感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思想.【过程与方法】经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵.【情感、态度与价值观】培养数学化归思想,使学生真正体验到数学的应用价值.教学重难点【重点】掌握三元一次方程组的解法.【难点】三元一次方程组如何化归到二元一次方程组.教学过程一、创设情境,引入新课老师出示下列问题:已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这个数.学生在老师的引导下独立思考后合作交流,思考以下问题:1.选用什么数学工具来解呢?2.设哪些量为未知数呢?在小组内说一说自己的解法,与组内的同学达成共识.二、讲授新课教师引导学生在完成上述问题的基础上,出示下列问题:刚才这一问题,如果我们不设两个未知数,只设一个未知数,用一元一次方程能否求解呢?三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程学生能由教师的引导,认真地分析题意,找出能概括问题全部含义的三个等量关系并能设出未知数:设甲数为x岁,乙数为y岁,丙数为z岁,由题意得出方程组学生在教师的引导下,认真地观察这三个方程的特点,为此方程组下一个定义,然后分组讨论此方程组的基本解法,并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法的区别,总结解方程组的基本思想是消元.教师出示三元一次方程的概念:这个方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.(提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系)教师介绍三元一次方程组的解法:从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程,这与解二元一次方程组的思路是一样的.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程三、例题讲解教师出示本节课的例题:【例1】解方程组:⎧⎪⎨⎪⎩ｘ＋ｙ＋ｚ＝２３，ｘ－ｙ＝１，２ｘ＋ｙ－ｚ＝２０【答案】由②得x=y+1.④把④分别代入①③,得3y+z=22,⑤3y-z=18.⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得⎧⎨⎩ｙ＝８，ｚ＝６把y=8代入④,得x=8+1=9.经检查,x=9,y=8,z=6适合原方程组.所以原方程组的解是⎧⎪⎨⎪⎩ｘ＝９，ｙ＝８，ｚ＝６四、巩固练习1.已知⎧⎪⎨⎪⎩ｘ＋ｙ＝６，ｙ＋ｚ＝５，ｘ＋ｚ＝３则x+y+z= .2.方程组⎧⎪⎨⎪⎩２ｘ－ｙ＋２ｚ＝８，ｙ＋２ｚ＝－２，３ｘ＋ｙ－４ｚ＝１的解是.五、课堂小结教师引导学生完成本节课的小结:1.三元一次方程组的概念.2.解三元一次方程组的基本思想及方法:。

课题：5.8三元一次方程组教学目标：1．理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念．2．能解简单的三元一次方程组，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路进一步体会“消元”思想．3．会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．教学重点与难点：重点：三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念．难点：三元一次方程组的解法．课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情景，复习引入问题1：什么二元一次方程和二元一次方程组？问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？处理方式：学生回答，教师点评. 预设学生回答：1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程；共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.2．消元.3．有代入消元法和加减消元法；基本步骤：变形、代入（加减）、解元、求值、定解.问题情境：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.处理方式：引导学生展开小组讨论，准确的找到等量关系，列出方程.教师参与并给予点评.学生可能的回答：1．我们设甲数为x，则乙数为（x-1），丙数为（2x+x-1-20），可列一元一次方程()()+-++--=，解这个一元一次方程得x=9，所以甲数为9，乙数为8，x x x x1212023丙数为6.2．我们设甲数为x，乙数为y，则丙数为2x+y-20，可列二元一次方程组1,22023.x y x y x y =+⎧⎨+++-=⎩，解这个二元一次方程组9,8.x y =⎧⎨=⎩，所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.3．我们设甲数为x ,乙数为y ，丙数为z ，由题意可得到方程组：23,1,220.x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩，如果能解出这个方程组就可以了.这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？这就是我们这节课要探究的内容.（板书课题）【设计意图】问题设置既复习二元一次方程（组）的概念及二元一次方程组的解法，又为学生通过类比学习本节课的知识做好铺垫；在学生已有知识背景的前提下，情景问题引人新课，充分调动学生的学习积极性. 二、自主探究，获取新知探究一：三元一次方程（组）的概念活动：观察方程23x y z ++=和220x y z +-=. 问题1：它们有什么共同特点？问题2：类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？ 问题3：那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢？ 问题4：什么是三元一次方程组的解？处理方式：学生讨论回答，教师总结归纳，对于问题3学生可能会产生分歧，教师可适当点拨.预设学生回答：1．它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1； 2．是三元一次方程；3．是三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.4．三元一次方程组中各个方程的公共解.小试身手：下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）A. 3,34,5x y z y z w x z w ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩B. 0,218,-2x y z y yz x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩ 11C. 3,-+0,4x y z x y z x z ++=⎧⎪=⎨⎪=+⎩D. 31+4x y y z x z +=⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，，5..【设计意图】结合具体方程实例，利用类比法学习三元一次方程、三元一次方程组及其解的有关概念，在轻松和谐的气氛中完成了新知识的讲解，利用一道简单的选择题，进一步巩固学生对三元一次方程组的理解.探究二：三元一次方程组的解法活动：类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”，解三元一次方程组.处理方式：教师引导学生认真思考，展开小组讨论并尝试解题，组内展示后派代表发言，教师及时点评.小组展示思路：由②得1x y =+，把它代入①和③就可以消掉x ，得到两个关于y 和z 的方程，把它们联立成一个二元一次方程组，就可求出y 和z 的值，再求x 的值即可.展示解题过程：解：由方程②，得 1x y =+. ④ 把④分别代入①③，得 222y z +=， ⑤ 318y z -=. ⑥ 解由⑤、⑥组成二元一次方程组，得8,6.y z =⎧⎨=⎩.把8y =代入④，得819x =+=． 经检验，x =9，y =8，z =6适合原方程组． 所以原方程组的解是9,8,6.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩思考1：（1）刚才我们利用代入消元法消去未知数x 化“三元”为“二元”，从而解出了这个方程，你能用代入消元法先消去未知数y （或z ），从而得到方程组的解吗？（2）那么这个方程组还有其他的解法吗？处理方式：利用已有解题经验，引导学生小组讨论．预设学生解题思路：（1）能，由方程②得，y=x -1④，把④分别代入①③，得224,321.x z x z +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组23,1,220.x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩ ①② ③得9,6.x z =⎧⎨=⎩，把x=9代入④，得y=8. 所以原方程组的解是9,8,6.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩. （2）有，可以用加减消元法.由于②中没有z ，相当于已经消掉了z ，所以只要把①、③中的z 消掉就可以，我们利用加减消元法，用①+③得3x +2y =43④.由②、④得方程组1,3243.x y x y -=⎧⎨+=⎩解这个方程组得9,8.x y =⎧⎨=⎩把9,8x y =⎧⎨=⎩代入①，得z =6. 所以原方程组的解是9,8,6.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩（3）①+ ②，得2x +z =24 ④，②+③，得3x -z =21 ⑤，联立④、⑤，解得9,6.x z =⎧⎨=⎩把x=9代入②，得y=8. 所以原方程组的解是9,8,6.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.【设计意图】类比二元一次方程组的解法，通过小组合作学习，师生共同分析，总结三元一次方程组的解法，结合板演规范解题步骤，让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.方法仍为代入消元法和加减消元法.思考2：上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的基本思路是什么？处理方式：基于对二元一次方程组的充分探究，此问题放手给学生，让其尝试利用类比方法解决问题。

三元一次方程组【教学目标】一、知识与技能：1．了解三元一次方程组的概念2．会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法二、过程与方法：1．在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用。

2．让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法3．教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率三、情感态度与价值观：1．让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法。

2．让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”。

无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解。

【教学重难点】1．根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的解法及“消元”思想。

2．根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元【教学方法】现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

【教学过程】一、教材分析上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。

在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。

5.8三元一次方程组教学目标知识与技能1、学习什么是三元一次方程和三元一次方程组. 会解简单的三元一次方程组.2、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.过程与方法通过三元一次方程组的解法练习，培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.培养学生的计算能力、训练解题技巧.情感态度与价值观让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.教学重点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.教学 难点：针对方程组的特点，选择最好的解法.教学过程一、复习解二元一次方程组的思路是什么？有几种方法?二、引入新课甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 解：设甲数为x,乙数为y ，丙数为z.由题意可列方程组都含有三个未知数，并且未知数的次数都是1。

这样的方程叫做三元一次方程。

三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程的未知项的系数都是1，并且一共有三个方程的方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。

怎样解这个三元一次方程组呢？1、能不能像以前一样消元，把三元化为二元？2用代入法试一试三、讲授新课例 解方程组① ② ③解：由方程②得：x=y+1 ④把④分别代入①③，得2y+z=22 ⑤3y-z=18 ⑥ 解方程组 2y+z=22⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++182126z y x y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++182126z y x y x z y x3y-z=18 得 y=8z=6把y=8代入④得x=9。

经检验,x=9,y=8,z=6适合原方程组所以原方程组的解是:X=9Y=8x引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本思想——消元,以及消元的基本方法(代入消元、加减消元),尝试对 进行消元,从而解决教材引例.步骤(1):选取一种方法解此三元一次方程组,由学生独立思考解决,教师注意规范板书.步骤(2):在学生独立选择方法解决的基础上,引导学生进行比较:在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组时的消元有什么不同?解上面的方程组时,你能先消去未知数y (或z ),从而得到方程组的解吗?[处理方式] 先让学生独立思考,然后在学生充分思考的前提下,进行小组讨论,在此基础上由学生代表回答,老师适时地引导与补充,力求通过学生观察、思考与讨论后能得出要点,教师板书用代入法消元的求解过程,强调解题的格式.(多媒体展示解题方法及过程)议一议上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”。

《三元一次方程组》教案教学目标1、知识与技能(1)通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念.(2)会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.2、过程与方法让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想.3、情感、态度与价值观感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.教学重点了解三元一次方程组的概念.教学难点会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解.教学用具多媒体课件.教学过程一、复习导入回忆解二元一次方程组的概念及解法.二、落实任务，自主探究活动1、已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)如果设这三数分别为x ，y ，z ，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答：23x y z ++=；-1x y =；220x+y-z =.教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？预测学生回答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次.活动2、三元一次方程与三元一次方程组概念.(1)23x y z ++=和220x+y-z =都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.(2)共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系.(3)三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.活动3、解方程组232+-20-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③ 三、协作交流，展示成果1、小组内展示自主探究的成果，小组成员互相评价.2、交流、解决探究活动过程中的疑惑.3、本组不能解决的疑惑，组长作好记录.4、小组汇报，教师针对所出现的共性疑惑，及时讲评.四、展示应用(要求：独立练习；讨论交流)解方程(1)262-+18-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③ (2)102+3+173+2-x y z x y z x y z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②8 ③ 五、质疑解惑1、小组汇报自主检测中的练习成果与练习疑惑.2、教师根据学生自主检测中的疑惑进行解惑.六、反思提升通过本节课的复习，你又有哪些收获？请在班内说一说？。

*5.8《三元一次方程组》教学设计一、教学目标1.理解三元一次方程及三元一次方程组的含义；2.掌握求解三元一次方程组过程中化“三元〞为“二元〞或“一元〞的思想方法.二、学习重难点重点：体会“消元〞思想，领悟数学中化归思想的魅力；难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等求解三元一次方程组.三、教学过程（一）温故知新【提问】(1)二元一次方程、二元一次方程组的概念是什么?(2)二元一次方程组有哪些解法?(3)解二元一次方程组的根本思想是什么?（二）新知探究【自主探究】请你观察，以下方程组和二元一次方程组有什么区别和联系呢？【想一想】观察上面的方程组,你能否类比二元一次方程组,给出定义?在方程中,共含有三个未知数,并且所含的未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.共含有三个未知数的三个一次方程组成的一组方程,叫做三元一次方程组.三元一次方程组的各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.注意:三元一次方程组的每个方程未必都含有三个未知数,但是三个方程一c bx ax y ++=2共含有三个未知数.判断：下面所列的方程组是否为三元一次方程组呢？【深层探究】如何求解三元一次方程组？【议一议】怎样解三元一次方程组呢?我们将可以利用代入法或加减法消去一个未知数,二元一次方程组化成一元一次方程求解.能否用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组,继而化为一元一次方程求解呢?学生经过交流讨论,可以得出结论:解三元一次方程组的根本思路仍然是“消元〞——把“三元〞化为“二元〞,再化为“一元〞.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程【设计】通过代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,使学生理解,解三元一次方程组的根本思路仍然是“消元〞.同时理解一个问题可以有不同的解决途径.【想一想】你还有其他解法吗？请分享你的思路.【设计】剖析新角度，寻找其他解法启发思维.（三）学以致用例：小明手头上有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的数量比2元纸币的数量多了6张，求1元、2元、5元纸币各多少张.阅读理解：在等式 中，当x =-1时,y =0;当x =2时,y =3;当x =5时,y =60.求a,b,c 的值.（四）知识小结请说说你对新伙伴的认识？【设计】总结新知，形成知识系统，打通障碍，学会反思习惯，强化数学思想.（五）因材施教【必做作业】1.以下方程组中，是三元一次方程组的是()A．15x yy zz w+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩B．15x yy zz w+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C．3472395978x zx y zx y z+=⎧⎪+=-⎨⎪-+=⎩D．22031x yy zx y z⎧-=⎪+=⎨⎪++=⎩2. 选择适宜的方法求解以下方程组.〔1〕202132x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩〔2〕2318328224x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩．【选做作业】3. ：ABC∆的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，2a b c+=，:1:2a b=．求a，b，c的值．4. ::2:3:4a b c=，27a b c++=，则23a b c--=．5.甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？〔多的比少的〕多几道题？【设计】为学生提供个性化开展空间，明晰重难点，到达因材施教的目的，启发思考，为后续学习做铺垫，改变数学偏见，体会数学魅力.【板书设计】*5.8 三元一次方程组1.三元一次方程与三元一次方程组的概念2.三元一次方程组的解3.解三元一次方程的思路【教学反思】本节为选学内容，在设计上重在凸显数学“化归〞思想的神奇与魅力，开篇用“灵魂三问〞的方式呈现问题，刺激学生思考回忆二元一次方程组的识别与求解，为三元一次方程组的引入奠定根底，巧妙地在二元一次方程组的根底上增加一个三元一次方程，进而形成三元一次方程组，在明晰三元一次方程及三元一次方程组的概念的根底上巧妙地引导学生学会识别三元一次方程组。

三元一次方程组学习目标1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.要点梳理要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中A.B.c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．典型例题类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 思路点拨根据三元一次方程组的定义来求解，对A.B.C.D 四个选项进行一一验证．【答案】B12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩1321y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A.满足三元一次方程组的定义，故A 选项错误；B.x2-4=0，未知量x 的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项正确；C.满足三元一次方程组的定义，故C 选项错误；D.满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误；故选B ．总结升华三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．类型二、三元一次方程组的解法2.解三元一次方程组思路点拨特点：①，③是比例形式，策略：引入参数k ．答案与解析解法一：由①，设，则x ＝3k+1，y ＝4k+2，代入②，③得，解之，得． 从而x ＝7，y ＝10．故原方程组的解为，1234234253x y x y z y z --⎧=⎪⎪++=⎨⎪⎪=⎩①②③1234x y k --==103384253k z k z +=⎧⎪+⎨=⎪⎩26k z =⎧⎨=⎩7106x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：由③得，则y ＝5k ，z ＝3k ．代入①、②得：，解得，故原方程组的解为．总结升华 若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．举一反三：解方程变式组【答案】解：由①，得3x ＝2y ，即，④由②，得5y ＝4z ，即，⑤把④、⑤代入③，得．解得y ＝12．⑥把⑥代入④，得x ＝8，把⑥代入⑤，得z ＝15．所以原方程组的解为3.已知方程组的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值．思路点拨 由题意可知，此方程组中的a 是已知数，x 、y 、z 是未知数，先解方程组，求出x ，y ，z(含有a 的代数式)，然后把求得的x 、y 、z 代入等式x-2y+3z ＝-10，可得关于a 的一元一53y z k ==1523425942x k x k k --⎧=⎪⎨⎪++=⎩27k x =⎧⎨=⎩7106x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩:2:3,:4:5,2329x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪-+=⎩①②③23x y =54z y =21522934y y y -+=8,12,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③次方程，解这个方程，即可求得a 的值．答案与解析解法一：②-①，得z-x ＝2a ④③+④，得2z ＝6a ，z ＝3a把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a ．∴．把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得a-2×2a+3×3a＝-10．解得．解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a ．即x+y+z=6a ④④-①，得z ＝3a ，④-②，得x ＝a ，④-③，得y ＝2a ．∴，把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得a-2×2a+3×3a＝-10．解得．总结升华 当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组．举一反三：变式若，则x ：y ：z ＝.【答案】23x a y az a =⎧⎪=⎨⎪=⎩53a =-23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩53a =-303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩①②15:7:6类型三、三元一次方程组的应用4. 甲、乙、丙三块地，草长得一样密，一样快，甲地公顷可供12头牛吃4周；乙地10公顷可供21头牛吃9周，求丙地24公顷可供几头牛吃18周?思路点拨本题草地上原有一些草，其数量不知，草地上的草还在不停地生长，但生长的速度不知道，因此解题时应把原有的草量、草的生长速度及每头牛每周的食草量用字母表示，设成辅助未知数，再根据题意便可列出方程组．答案与解析解：设每公顷草地原有牧草akg ，每周每公顷草地生长草bkg ，每头牛每周吃草ckg ，丙地24公顷地可供x 头牛吃18周．根据题意得由①②得代入③，得x ＝36．答：丙地24公顷可供36头牛吃18周．总结升华用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程解应用题的重要一环．举一反三：变式某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套?【答案】解：设三种零件分别用x 天、y 天、z 天．13310104412331091092124182418a b c a b c a b xc ⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨+⨯=⨯⎪⎪⎩+⨯=⨯①②③545910a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩根据题意，得 解这个方程组得．答：三种零件的生产分别用了15天，30天，18天．提示：题目中给出“三种零件各一个可以配成一套”，说明三种零件总数是相等的．63600300600500x y z x y x z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩153018x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩。

2019-2020年(秋)期八年级数学上册5.8三元一次方程组教案新版北师大版【知识与技能】掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法.【过程与方法】在学习解三元一次方程组的过程中,感受消元转化的思想.【情感态度】培养学生勇于探索,敢于创新的精神.【教学重点】三元一次方程组的解法.【教学难点】三元一次方程组的解法过程中的方法选择.一、创设情境，导入新课已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.在上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组:231220①②③x y z ,x y ,x y z .++=⎧-=+-=⎪⎨⎪⎩（1）这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系?（2）你会解这个方程组吗?准备采用什么方法?【教学说明】通过问题引入,引发学生思考与讨论,激发学生的学习兴趣.在此基础上通过类比的方法引出三元一次方程组的概念.【归纳结论】含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫三元一次方程.若含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.二、思考探究，获取新知用消元法解三元一次方程组思考:（1）对于上面的三元一次方程组怎样解呢?（2）我们会解二元一次方程组,能不能像以前一样“消元”,把“三元”化为“二元”呢?【教学说明】通过学生的思考、讨论、交流、探究以及与二元一次方程组解法的类比,从而得出解三元一次方程组的思路,让学生从中感受类比的思考方法.为了让学生对三元一次方程组的解法有个初步的了解,展示如下:解:由方程②得：x=y+1④把④代入①③,得222318⑤⑥y z ,y z .+=-=⎧⎨⎩解由⑤⑥组成的二元一次方程组得86y ,z .==⎧⎨⎩ 把y=8代入④,得x=8+1=9.经检验,x=9,y=8,z=6适合原方程组,所以原方程组的解是986，，x y z .⎧===⎪⎨⎪⎩做一做:（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗?（2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.【教学说明】解三元一次方程组的过程中,消元的思想体现得非常充分,但怎么消元,先消哪个元,是需要认真考虑的,这里面的方法是有优劣之分的,引导学生先进行观察比较,在此基础上再进行消元是有必要的.可以让学生从中感受到方法选择的重要性.讨论:上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?【教学说明】一个方程组可能有几个不同的解法,但都体现了一个目的那就是消元,即把“三元”变“二元”,再化为“一元”.【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再把“二元”化为“一元”.三、运用新知，深化理解1.已知26241360（）x y y x z -+-+-= ,则 x+y+z= . 2.解方程组2334211571x y z ,x y z ,x y z -+=-++=++=⎧⎪⎨⎪⎩要使运算简便,消元应选（ ）A 先消xB.先消yC.先消zD.是消常数项3.某次知识竞赛共出了30个试题,评分标准如下:答对一题加4分,答错一题扣1分,不答记0分,已知小刚同学不答的题比答错的多3题,他的总分为81分,则他答对了（）A.19题B.20题C.21题D.22题4.解方程组:（1）3216224214①②③x y,x y z. x y z+=-+=-+-=⎧⎪⎨⎪⎩（2）212133∶，①∶，②③x:yy:zx y z.==+-=⎧⎪⎨⎪⎩【教学说明】教师引导学生自主解答,加深对三元一次方程组解法的理解与掌握,确实有困难的,教师要给予指导,有错误的要及时纠正并进行强化.【答案】1.5/2 2.B 3.C4.解：（1）②+③×2得：4x+3y=24④联立①④，解得8，，xy==⎧⎨⎩将x，y的值代入③，得z=2所以原方程组的解为82 x, y, z.⎧===⎪⎨⎪⎩（2）由①得x=2y④，将④代入③得2y+y-3z=3即y-z=1⑤联立②⑤，解得21 yz==⎧⎨⎩将y、z的值代入③，得x=4所以原方程组的解为421 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩四、师生互动，课堂小结1.谈谈你对三元一次方程组解法的看法2.这节课你掌握了哪些新知识？还存在哪些疑难问题？与同学们交流.【教学说明】帮助学生形成知识体系,前后联系,感受消元的基本思路.在学习中,只有不断总结得与失,才能获取更大的进步.1.布置作业：习题5.9中的第1、3、4题.2.完成本课时练习部分.三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法类似,其基本思路就是消元.在对于解三元一次方程组时,怎么消元,先消哪个元,也是需要认真考虑的,这一点要注意在不断地学习中慢慢体会.。

八年级数学上册5.8三元一次方程组教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主题是三元一次方程组，是初中数学的重要内容。

通过前面的学习，学生已经掌握了二元一次方程组的知识，本节课将在此基础上引入三元一次方程组。

三元一次方程组在实际生活中有广泛的应用，如线性规划、行程问题等。

本节课的内容将为后续学习更复杂的方程组打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经有了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念和求解方法有一定的了解。

但面对三元一次方程组，他们可能会感到困惑和复杂。

因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解并掌握三元一次方程组的概念和求解方法。

三. 教学目标1.了解三元一次方程组的概念，知道三元一次方程组的解的意义。

2.学会用加减消元法求解三元一次方程组。

3.能够应用三元一次方程组解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念，加减消元法的应用。

2.难点：三元一次方程组的求解策略，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式学习三元一次方程组的知识。

在教学过程中，运用多媒体课件辅助教学，以生动形象的方式展示方程组的变化，帮助学生理解和掌握知识。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.教学素材：相关实际问题的案例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解三元一次方程组的概念，引导学生通过自主探究理解方程组的解的意义。

3.操练（10分钟）运用加减消元法求解三元一次方程组，让学生在实践中掌握方法。

4.巩固（10分钟）通过练习题让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何解决更复杂的方程组问题，为后续学习打下基础。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调三元一次方程组的概念和求解方法。

7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生课后巩固所学知识。

八年级数学上册 5.8 三元一次方程组学案(新版)北师大版5、8 三元一次方程组【学习目标】1、会辨别三元一次方程组、2、会解三元一次方程组、【重点难点】重点：解三元一次方程组、难点：灵活地化三元一次方程组为二元一次方程组、【学前准备】1、二元一次方程组中有两个未知数，我们通过_________思想，将未知数的个数由多化少，转化为_____________方程，先求出一个未知数，然会再求另一个未知数，逐一解决、2、二元一次方程组的解法有__________和 _________、【课中探究】[探究一]、看问题，想问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元、其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍、求1元、2元、5元的纸币各多少张、1、要求的量有几个？2、设3个未知数时，你可以列出几个方程？等量关系分别是什么？3、类比二元一次方程组，因此，我们把这三个方程合在一起，写成4、观察这个方程组，含有_____个未知数，每个方程中含_________的次数都是____，并且一共有_____个方程,像这样的方程组叫做________________、5、试一试，练一练：⑴下列方程组是三元一次方程组的是（）A、B、C、D、⑵若是关于x，y，z的三元一次方程组，则m=___、[探究二]1、我们知道，二元一次方程组可以利用代人法或加减法消去一个未知数，化为一元一次方程求解、请你类比说一说三元一次方程组怎么求解？2、试一试：试着求解我们前面列出的三元一次方程组、解：把(3)分别代入(1)、(2)得：(4)(5)把方程(4)、(5)组成方程组解这个方程组，得把代入（3），得因此，三元一次方程组的解为3、总结：解三元一次方程组的基本思路是：4、典型例题解三元一次方程组【当堂达标】1、解方程组：（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是（3个）__________________________、（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是（3个）__________________________、（3）若先消去z,得到的含x，y 的二元一次方程组是（3个）__________________________、2、选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组、。

*5.8 三元一次方程组1．理解三元一次方程（组)的概念；2．能解简单的三元一次方程组．一、情境导入《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”,里面有这样一道题目(用现代汉语表述）：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的概念下列方程组中,是三元一次方程组的是() A。

错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!解析：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中错误!，错误!,错误!不是整式，故B选项不是；C选项中方程组含有四个未知数,故C选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义，故答案为D。

方法总结：满足三元一次方程组的条件:(1)方程组中一共含有三个未知数；（2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3）方程组中共有三个整式方程．探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组:(1）错误!(2)错误!解析：（1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中,消去z可得到关于x、y的二元一次方程组;（2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z,用①加上③也可消去z，进而得到关于x、y的二元一次方程组．解:（1)将①代入②、③，消去x，得错误!解得错误!把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。

所以原方程组的解为错误!(2）①－②，得x＋2y＝11.④①＋③，得5x＋2y ＝9。

⑤④与⑤组成方程组错误!解得错误!把x＝－错误!，y＝错误!代入②，得z＝－错误!.所以原方程组的解是错误!方法总结:解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．（1）一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；（2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时,可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．探究点三:三元一次方程组的应用某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2。

三元一次方程学科数学课题 5.8三元一次方程授课教师教学目标通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决重点三元一次方程组的解法德育目标增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.难点三元一次方程组的最佳解法一、自主学习已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.教学过程课堂笔记二、互动导学解下列方程组：232+-20-x y zx y zx y++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③三、当堂检测解方程（1）262-+18-x y zx y zx y++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③（2）102+3+173+2-x y zx y zx y z++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ①　②8　③四、巩固提高、达标检测1.某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？五、反思（1）三元一次方程组的概念；（2）三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；励志名言。

*58 三元一次方程组第一环节：创设情景，导入新课内容：问题1已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)教师提问：如果设这三数分别为，y ，z ，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答：23x y z ++=；-1x y =；220x+y-z =教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？预测学生回答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次活动：翻开书本P129，朗读三元一次方程组的概念：在这个方程组中，23x y z ++=和220x+y-z =都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equatin with three unnwns ） 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（syste f linear equatins with three unnwns ）关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解目的：通过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组教学要求与效果：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起，成为232+-20-1x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩，引出三元一次方程组的概念第二环节：类比学习，探究新知内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对232+-20-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③ 进行消元，从而解决问题1步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y （或z ），从而得到方程组的解吗？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）1三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去，从而转化为关于y ，z 的二元一次方程组的求解；3用加减消元法：由于③式中没有含z ，可以将①，②式联立相加，消掉z ，从而得到关于， y 的二元一次方程组的求解；4总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法教学要求与效果：（1）教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元；（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元第三环节：理解巩固 内容：解方程（1）262-+18-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③ （2）102+3+173+2-x y z x y z x y z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②8 ③目的：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些方程组（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力教学要求与效果：（1）引导学生观察方程组（2）的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？（2）通过对（1）（2）的对比，引导学生总结出消元的具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个（3）在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率 具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组第四环节：实际应用内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为yz 人，得方程： 651(1+10%)(+%)x y z y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②15 ③由②可将z 用y 表示，由③可将用y 表示，代入①可得到关于y 的一元一次方程 解得：231220200x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以，七，八，九年级的学生人数分别为231220200人目的：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识． 教学要求与效果：放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想 第五环节：课堂小结内容：（1）三元一次方程组的概念；（2）三元一次方程组的解法；注Array意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识教学要求与效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识，教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．第六环节：布置作业；内容：1课本习题592有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法目的：课后作业设计包括了两个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；拓广知识，增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步运用三元一次方程组解决问题．教学设计反思1本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法2作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．。