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3.牛顿第二定律一、知识结构二、教学目标1.理解牛顿第二定律,知道牛顿第二定律表达式的确切含义.2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.会用牛顿第二定律的公式进行计算和处理有关问题三、新知全解知识点一牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式：(1)比例式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合外力．(2)国际单位制中：F＝ma.思考由牛顿第二定律可知无论怎样小的力都可以产生加速度，可是如图所示，小强和小红一起拉车子，无论怎么用力也没拉动，这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？提示：这跟牛顿第二定律不矛盾．物体受多个力作用时，牛顿第二定律中的力F指的是物体所受的合力．牛顿第二定律表达式中F应是物体所受到的合力．如：竖直方向上，小车受到的重力与地面对小车的支持力合力为0，水平方向上小车受到的合力F合＝20 N，则小车的加速度由合力20 N来决定，方向沿力F1的方向．知识点二力的单位1．国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.一切物体都有惯性B 牛顿第二定律指出物体的加速度与物体所受外力成正比，加速度的方向与合外力的方向一致√C 牛顿第二定律表明外力的作用是物体速度变化的原因，即是产生加速度的原因√D牛顿运动定律只能适用于宏观、低速运动的物体，不能适用于微观高速运动的粒子×【答案】BC训练1(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由m＝Fa可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝Fm可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D．由m＝Fa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B两项，选C、D两项．答案：CD核心二合外力、加速度和速度的关系1．合外力与加速度的关系2．力和运动的关系加速度的方向(或合外力的方向)与运动方向(或速度方向)无关．例2(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是()A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小【解析】由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误．【答案】ABC训练2原来做匀加速直线运动的物体，当它的合外力逐渐减小时() A．它的加速度将减小，它的速度也减小B．它的加速度将减小，它的速度在增加C．它的加速度和速度都保持不变D．情况复杂，加速度和速度的变化均无法确定解析：物体原来做匀加速直线运动，所以合外力逐渐减小时，加速度也逐渐减小，而速度仍在增加．答案：B核心三牛顿第二定律的应用1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤2．合外力的处理方法(1)矢量合成法当物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求出两个力的合力．(2)正交分解法当物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法求物体所受的合力．例3 如图所示，手拉着小车静止在倾角为30°的光滑斜坡上，已知小车的质量为2.6 kg ，求：(1)绳子对小车的拉力； (2)斜面对小车的支持力；(3)如果绳子突然断开，求小车的加速度大小． 【解析】 (1)小车沿斜面方向受力平衡， F 拉＝mg sin 30°＝2.6×9.8×12 N ＝12.74 N. (2)小车垂直斜面方向受力平衡， F N ＝mg cos 30°＝2.6×9.8×32 N≈22.07 N.(3)绳子突然断开，沿斜面方向小车受到的合力为mg sin 30°. 由mg sin 30°＝ma 得小车的加速度大小 a ＝g sin 30°＝9.8×12m/s 2＝4.9 m/s 2.[拓展] 在[例3]中，如果让小车以加速度2 m/s 2 沿斜面向上运动，则需要的拉力为多大？【解析】 以小车为研究对象受力分析如图所示 . 利用正交分解法，由牛顿第二定律得： F －mg sin 30°＝ma 所以，需要的拉力为：F ＝ma ＋mg sin 30°＝2.6×2 N ＋2.6×9.8×12 N ＝17.94 N【答案】 17.94 N 斜面模型中加速度的求解 (1)物体A 加速斜向下滑动a ＝g(sin α－μcos α) ，方向沿斜面向下(2)物体A减速斜向上滑动a＝g(sinα＋μcosα) ，方向沿斜面向下(3)物体A减速斜向下滑动a＝g(μcosα－sinα)，方向沿斜面向上训练3如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20 N的作用，g取10 m/s2，则物体的加速度是()A．0B．4 m/s2，水平向右C．4 m/s2，水平向左D．2 m/s2，水平向右解析：取向右为正方向，物体受到的摩擦力F f＝－μmg＝－0.2×10×10 N＝－20 N，由牛顿第二定律得F＋F f＝ma，解得a＝－4 m/s2.答案：C方法技巧(1)物体受三个或三个以上的力的作用做匀变速直线运动时往往利用正交分解法解决问题．(2)正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算．常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系．核心四应用牛顿第二定律求解瞬时加速度1．细线(接触面)：形变量极小，可以认为不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，弹力能瞬时变化．2．弹簧(橡皮绳)：形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，认为弹力不变．解题思路：(1)分析悬挂A球的细线剪断前A球和B球的受力情况；(2)分析剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；(3)分析剪断细线后A球和B球的受力情况；(4)根据牛顿第二定律列方程求解．例4如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)()A．a1＝g a2＝g B．a1＝2g a2＝0C．a1＝－2g a2＝0 D．a1＝0a2＝g【解析】分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力F T、重力mg和弹簧力F，B球受两个力：重力mg 和弹簧弹力F′.A球：F T－mg－F＝0B球：F′－mg＝0F＝F′解得F T＝2mg，F＝mg.剪断瞬间，A球受两个力，因为绳无弹性，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图，A球受重力mg、弹簧的弹力F，同理B球受重力mg和弹力F′.A球：－mg－F＝ma1，B球：F′－mg＝ma2，解得a1＝－2g，a2＝0，故C 正确．【答案】 C训练4[2019·厦门高一检测]如图所示，质量为m的光滑小球A被一轻质弹的单位是国际单位时，比例系数k 才为1，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D2．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N ，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg 的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N ，这时小车运动的加速度大小是( )A ．2 m/s 2B ．4 m/s 2C ．6 m/s 2D ．8 m/s 2解析：当弹簧测力计甲的示数变为8 N 时，弹簧测力计乙的示数变为12 N ，这时物块所受的合力为4 N ．由牛顿第二定律F ＝ma 得物块的加速度a ＝Fm ＝4 m/s 2，故选项B 正确．答案：B3．(多选)质量为1 kg 的物体受3 N 和4 N 两个共点力的作用，物体的加速度可能是( )A ．5 m/s 2B ．7 m/s 2C ．8 m/s 2D ．9 m/s 2解析：当F 1＝3 N 和F 2＝4 N 的两个力同向时，产生的加速度最大，a max ＝F 1＋F 2m ＝3＋41 m/s 2＝7 m/s 2；当F 1与F 2反向时，产生的加速度最小，a min ＝4－31 m/s 2＝1 m/s 2.则a min ≤a ≤a max ，即1 m/s 2≤a ≤7 m/s 2.答案：AB4．一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm ，再将重物向下拉1 cm ，然后放手，则在释放瞬间重物的加速度是(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/s 2B ．7.5 m/s 2C ．10 m/s 2D ．12.5 m/s 2解析：弹簧伸长量为4 cm 时，重物处于平衡状态，故mg ＝k Δx 1；再将重物向下拉1 cm ，则弹簧的伸长量变为Δx 2＝5 cm ，在重物被释放瞬间，由牛顿第二定律可得k Δx 2－mg ＝ma ；由以上两式解得a ＝2.5 m/s 2，故选项A 正确．答案：A5．如图所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m ＝20 kg ，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动．若拉力F＝100 N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，g＝10 m/s2，求：(sin53°＝0.8，cos53 °＝0.6，g ＝10 m/s2)(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；(2)地面对小黄鸭的支持力；(3)小黄鸭运动的加速度的大小．解析：(1)如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用．(2)竖直方向有：F sin53°＋F N＝mg，解得F N＝mg－F sin53°＝120 N，方向竖直向上．(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以F f＝μF N＝24 N根据牛顿第二定律得：F cos53°－F f＝ma，解得a＝1.8 m/s2.答案：(1)见解析图(2)120 N，方向竖直向上(3)1.8 m/s26、(2019·成都高一检测)如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，则小球受到细线的拉力F T和斜面的支持力F N分别为(重力加速度为g)()A．F T＝m(g sin θ＋a cos θ)F N＝m(g cos θ－a sin θ)B．F T＝m(g cos θ＋a sin θ)F N＝m(g sin θ－a cos θ)C．F T＝m(a cos θ－g sin θ)F N＝m(g cos θ＋a sin θ)D．F T＝m(a sin θ－g cos θ)F N＝m(g sin θ＋a cos θ)解析：选A.以平行斜面方向为x 轴、垂直斜面方向为y 轴建立坐标系，分解a ，则a x ＝a cos θ，a y ＝a sin θ，则x 方向上有F T －mg sin θ＝ma x ，解得F T ＝m (g sin θ＋a cos θ)，y 方向上有mg cos θ－F N ＝ma y ，解得F N ＝m (g cos θ－a sin θ)，故A 正确．7、(2019·河南焦作高一测试)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m ，物块A静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 紧挨在一起但A ，B 之间无弹力，已知重力加速度为g ，某时刻将细线剪断，则在细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )A ．物块B 的加速度为g 2 B ．物块A 、B 间的弹力为mg 2C ．弹簧的弹力为mg 3D ．物块A 的加速度为g 3解析：选D.剪断细绳前，弹簧的弹力：F 弹＝mg sin 30°＝12mg ，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，F 弹＝12mg ，故C 错误； 剪断细线瞬间，对A 、B 系统，加速度a ＝3mg sin 30°－F 弹3m＝13g ，故A 错误，D 正确；对B ，由牛顿第二定律得：2mg sin 30°－N ＝2ma ，解得：N ＝13mg ，故B 错误．8、(多选)半圆形光滑圆槽内放一质量为m 的小球，今用外力拉着圆槽在水平面上匀加速运动，稳定后小球位置如图所示，则小球受圆槽的支持力F N 和加速度a 为( )A ．F N ＝32mgB ．F N ＝233mgC ．a ＝12gD ．a ＝33g解析：选BD.小球受力如图，由牛顿第二定律得：F 合＝mg ·tan 30°＝ma ，a ＝g tan 30°＝33g ，F N＝mgcos 30°＝233mg.故B、D正确．9、如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？解析：(1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示，由牛顿第二定律有F cos 37°＝ma1，解得a1＝8 m/s2.甲乙(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示，F cos 37°－F f＝ma2，F′N＋F sin 37°＝mg，F f＝μF′N，解得a2＝6 m/s2.答案：(1)8 m/s2(2)6 m/s2。
