重庆市八年级上期末考试数学试题有答案 -精选

2022-2023学年重庆八中初二数学第一学期期末试卷一、选择题。

（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >−B ．3x −C ．3x ≠−D ．3x −3．下列运算正确的是( ) A ．246a a a ⋅=B ．325(2)2a a =C ．632x x x −÷=−D ．222x x x −=4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．321836a bc a b ac =⋅ B ．211(2)22ab a a b a −=−C ．241(4)1x x x x −+=−+D ．22(1)21x x x +=++5．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标为( )A ．(7,2)−B ．(2,7)−C ．(7,2)D ．(2,7)6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲 乙丙 丁 平均数x （单位：环）9.7 m 9.3 9.6 方差2s0.25n0.280.27根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m 、n 的值可以是( ) A ．9.9m =，0.3n = B ．9.9m =，0.2n = C ．9m =，0.3n =D ．9m =，0.2n =7．将直线26y x =−+向左移1个单位，所得到的直线解析式为( ) A ．27y x =−+B ．25y x =−+C ．28y x =−+D ．24y x =−+8．如图，在ABC ∆中，13AB CB ==，BD AC ⊥于点D 且12BD =，AE BC ⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为()A ．52B ．72C ．5D ．69．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，则可列方程组( )A ．46023140x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26043140x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．36024140x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．36042140x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =−分别与x 轴、y 轴交于点B 、D ，则下列说法正确的有( )A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点(1,0)C ．当0m <时，直线BD 经过两个点1257(,),(,)22P y Q y ，则12y y <D ．直线AC 与直线BD 相交于点(,2)M a ，则不等式3x mx m +−的解集为1x −二、填空题。

重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题期期末考试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一种纳米材料的厚度是0.00000034m ，数据0.00000034用科学记数法表示为（）A ．50.3410-⨯B ．63.410-⨯C ．73.410-⨯D ．73410⨯2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）3．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如表所示：甲乙丙丁x78872s 11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法正确的是（）A ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点B ．点（1，﹣a 2）一定在第四象限C ．已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴D ．已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）6．一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（）A ．17B ．13或17C ．13D ．107．下列各式中，正确的是（）A ．22a ab b=B ．22(1)211x x x --=-+C ．1ab a+＝b +1D ．22a b a b++＝a +b8．函数()02y x =+的自变量x 的取值范围是（）A ．13x >B ．13x <C ．13x <且2x ≠-D ．13x ≠9．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是()A ．(3,4)B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)-10．下列命题是假命题的是（）A ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；B ．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D ．三角形三个内角和等于180°．11．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若CE=1，，则下列结论一定正确的个数是（）①CD ；②BD>CE ；③∠CED+∠DFB=2∠EDF ；④△DCE 与△BDF 的周长相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（）A ．52B ．136C ．256D ．264二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a+b ＝2，则a 2﹣b 2+4b 的值为____．14．在函数13yx=-中，自变量x的取值范围是________．15．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图2所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，直线AB即为所求，则小颖的作图依据是________．16．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是_____边形．17．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_____．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC下点D，DE⊥AB于点E（1）求证：AE＝3EB；（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD＝PE+PF取最小值时，△PEF的面积是．20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=，DE 是AC 的垂直平分线．（1）求证：BCD ∆是等腰三角形．（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长．（用含a ，b 的代数式表示）21．（8分）（1）解分式方程：11222xx x++=--．（2）如图，ABC 与DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =，求证：EBC ECB ∠=∠．22．（10分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =8cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3c m/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？23．（10分）计算：（1）54322418；（2）221227)32⨯-24．（10分）解分式方程(1)11322xx x -=---(2)2121x x x =++-25．（12分）（1）分解因式：m(x －y)－x ＋y （2）计算：5(1)(1)x x x +-26．如图，已知△ABC 中，AH⊥BC 于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B 的度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．3、C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．4、C【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.5、C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键6、A【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答．【详解】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．∴等腰三角形的周长是：37717++=故选：A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7、B【分析】22a a b b =等式成立的条件是a ＝0或a ＝b 时；因式分解法化简分式22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-；根据分式的基本性质化简1ab a+＝b+1a ．【详解】解：A.a b 与22a b在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确；B.22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x -+，故选项B 正确；C.1ab a+＝b+1a ，故选项C 不正确；D.22a b a b++不能化简，故选项D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.8、C【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可知：13020x x ->⎧⎨+≠⎩解得：13x<且2x≠-故选C．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0是解决此题的关键．9、C【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．故B点坐标为（-3，-4）．故答案为C．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.10、C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．11、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得，①正确；1>，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB ，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF ，③正确；△DCE 的周长+4，△BDF 的周长，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.12、B【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．【详解】观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形；…第n 个图形有n +2n -1个三角形；当n =8时，n +2n -1=8+27=1．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】试题分析：因为2a b +=，所以224()()42()42242()4a b b a b a b b a b b a b b a b -+=+-+=-+=-+=+=.考点：1.因式分解；2.求代数式的值.14、x≠1【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数13yx=-中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．15、内错角相等，两直线平行【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠2=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：如图所示：由平移的性质可知：∠2=∠2．又∵∠2=∠2，∴∠2=∠2．∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠2=∠2是解题的关键．16、十一【详解】设所求多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1620°，解得n=1．故答案为：十一17、1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．18、1【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，∴S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC＝2×12×6×8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）PE+PF的最小值＝6，BP=1；（3）【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断．（1）如图1中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．证明∠HEF＝90°，解直角三角形求出EH即可解决问题．（3）证明△PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠BAC＝60°∵AD⊥BC，∴BD＝DC＝4，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∠BDE＝30°，∴BE＝12BD＝1，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝6，∴AE＝3BE．（1）解：如图1中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．∵∠AED＝90°，AF＝FD，∴EF＝AF＝DF，∵DF＝DH，∴DE＝DF＝DH，∴∠FEH＝90°，∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝4，∠B＝60°，∴AD＝BD•tan60°＝43，∵∠BAD＝12∠BAC＝30°，FE＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝30°，∴∠EFH＝60°，∠H＝30°，∵FH ＝AD ＝∴EH ＝FH •cos30°＝6，∴PE +PF 的最小值＝PE +PH ＝EH ＝6，∵PD ＝DH •sin30°＝1，∴BP ＝BD ﹣PD ＝1．（3）解：如图1中，∵BE ＝BP ＝1，∠B ＝60°，∴△BPE 是等边三角形，∴PE ＝1，∵∠PEF ＝90°，EF ＝AF ＝DF ＝∴S △PEF ＝12•PE •EF ＝12×1×．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的知识以及解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）a+b【分析】（1）首先由等腰三角形ABC 得出∠B ，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB ，即可判定；（2）由等腰三角形BCD ，得出AB ，然后即可得出其周长.【详解】（1）∵AB AC =，36A ∠=∴180722A B ACB -∠∠=∠==∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC=∴36ACD A ∠=∠=∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=∴B CDB∠=∠∴CB CD=∴BCD ∆是等腰三角形；（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b=-∵AB AC=∴AC a b=-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.21、（1）23x =；（2）见解析【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）利用AAS 证出△ABE ≌△DCE ，从而得出EB=EC ，然后根据等边对等角即可得出结论．【详解】解：（1）11222x x x++=--()()1221x x +-=-+1241x x+-=--解得23x =经检验：23x =是原方程的解；（2）在△ABE 和△DCE 中A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE∴EB=EC∴EBC ECB∠=∠【点睛】此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．22、（1）①全等，理由见解析；②154Q v =c m/s ；（2）经过803s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q 的速度快，且在点P 的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个腰长．【详解】（1）①∵t =1s ，∴BP =CQ =3×1=3cm ．∵AB =10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD =5cm ．又∵PC =BC ﹣BP ，BC =8cm ，∴PC =8﹣3=5cm ，∴PC =BD ．又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP (SAS)．②∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ ，若△BPD ≌△CPQ ，∠B =∠C ，则BP =PC =4cm ，CQ =BD =5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==s ，∴515443Q CQ v t ===c m/s ；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得154x =3x +2×10，解得：803x =，∴点P 共运动了803×3=80cm ．△ABC 周长为：10+10+8=28cm ，若是运动了三圈即为：28×3=84cm ．∵84﹣80=4cm ＜AB 的长度，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．【点睛】此题主要是运用了路程＝速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．23、（1；（2）2--【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.【详解】（1）原式=-（2）原式=(42⨯-+=2-+=2--【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.24、(1)无解(2)x=1-2【分析】(1)利用分式方程的解法，解出即可；(2)利用分式方程的解法，解出即可.【详解】(1)11322x x x -=---1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2检验：当x=2时，x-2=0x=2为曾根所以原方程无解(2)2121x x x =++-x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x 2-x=2x+4+x 2+x-24x=-2x=1-2检验：当x=1-2时，x+2≠0x-1≠0，所以x=1-2是解.【点睛】此题主要考查了解分式方程，关键点是要进行验证是否是方程的解.25、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x 3-5x【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．【详解】解：（1）原式=()()()()1m x y x y x y m ---=--；（2）原式=()235155x x x x -=-．【点睛】本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．26、70°【解析】分析：在CH 上截取DH=BH ，通过作辅助线，得到△ABH ≌△ADH ，进而得到CD=AD ，则可求解∠B 的大小．详解：在CH 上截取DH=BH ，连接AD ，如图∵BH=DH ，AH ⊥BC ，∴△ABH ≌△ADH ，∴AD=AB∵AB+BH=HC ，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC ，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．。

重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分2．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x 千克，乙种药水需要y 千克，则所列方程组正确的是()A ．1830%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．1830%75%18x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、104．下列四组数据，能组成三角形的是（）A ．2,2,6B ．3,4,5C ．359,,D ．5,8,135．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30°D ．45︒6．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（）A ．3B ．6C ．12D ．167．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为（）A ．5B ．4C ．3D ．5或48．下列说法错误的是（）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < 9．4的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2±D ．210．用科学记数法表示0.0000000052为（）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯11．下列语句不属于命题的是（）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 212．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠EDF ，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AD=CFB ．∠BCA=∠FC ．∠B=∠ED ．BC=EF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________14．已知点P （1﹣a ，a+2）关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是______．15．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.16．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．18．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.20．（8分）(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？21．（8分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）如图，已知四边形ABCD ，AB =DC ，AC 、BD 交于点O ，要使AOB DOC △≌△，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB =OC ；（2）AC =DB 中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：23．（10分）利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：24．（10分）先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=．25．（12分）分解因式：16n 4﹣126．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：c ac b++≠ab，1判断正确；227是有理数，2判断正确；﹣0.6，3判断错误；∵2＜3，∴1﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.2、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18 30%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．3、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B Ð的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7、A【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点:1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是2±故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．12、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF ，可用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项不符合题意，∠BCA=∠F ，可用AAS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项不符合题意，∠B=∠E ，可用ASA 证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项不符合题意，BC=EF ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．但是AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、16π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S S ABCBCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵BC AC AB 8===，∴ABC 是等边三角形，∴SABC 182=⨯⨯=，ABC 60∠=，∴()ABCBCD ABC S S S S=--阴影扇形扇形22150π860π8360360⎛⨯⨯=-- ⎝16π=+故答案为：16π+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．14、21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<<考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.15、1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，∴x=1或1，故答案是：1或1．16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．17、48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m ∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．18、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵2,3m n a a ==，∴()33332354m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：311404x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：301x y =⎧⎨=⎩，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20、(1)a 2＋b 2＝29，(a －b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x 的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式=()()()()()22111[]•111a a a a a a a a a +-+-+--=()21111a a a a ++---=11a a +-，原式的值为-1，即11a a +-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．21、（1）；（2）1.【解析】由对称性求出点B 表示的数，即为x 的值将x 的值代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示，点A 关于原点的对称点为B ，∴数轴上表示点B 表示-，即x=-（2）由（1）得，x=-将x=-代入原式，则=（-2）2+=8-2=1．【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、条件是（2）AC =DB ，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明ABC DCB ∆≅∆，可以得到=BAC CDB ∠∠，从而可以证明出AOB DOC ∆≅∆．【详解】解：选择的条件是（2）AC DB =，证明如下：在ABC DCB ∆∆和中，∵AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC DCB∆≅∆∴=BAC CDB∠∠在AOB DOB ∆∆和中，∵AOB DOC BAC CDB AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC∆≅∆【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．23、33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.24、22x +，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++1122x x x x +-=-++22x =+因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.25、(4n 2+1)(2n +1)(2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n 2+1)(4n 2-1)=(4n 2+1)(2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．26、x ﹣12y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，＝x ﹣12y ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。

2023年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若一个多边形的内角和为1440°，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．下列说法正确的是（）A ．若等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为16或20B ．三角形的三条高线交于三角形内一点C ．两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称D ．等腰三角形两腰上的中线相等6．如图，，若，，则线段CF 的长是（）A ．8B ．10C ．15D ．207．已知，且，则的值是（ ）A ．22B ．13C ．10D ．78．如图，在中，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，连接AE ，若，，则的度数是（ ）31x x +-1x =1x ≠3x =-3x ≠-235x x x⋅=()23524xx =623x x x÷=3243x x x -=ABC DEF △≌△15BC =5CE =4a b +=3ab =22a b +ABC △50C ∠=︒64AEC ∠=︒BAC ∠A ．66°B ．88°C ．94°D ．98°9．如图，点A 是内一点，点E ，F 分别是点A 关于OM ，ON 的对称点，连接EF 交OM ，ON 于点B ，C ，连接AB ，AC ．已知，则的周长为（）A ．9B ．18C ．24D ．3610．关于x 的多项式，，（m ，n 为常数），下列说法正确的个数有（ ）①若中不含与x 项，则，；②当时，；③当，时，的最小值为3．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．在生活或学习中，我们会遇到一些较小的数，例如，人体内一种细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示为________．12．计算：________．13．已知，，则________．14．如图，在中，，于点D ，若，则的度数为________°．15．若关于x 的多项式可以分解为，则常数________．16．如图，中，，，延长AB 至点E ，连接CE ，若的周长为25，则的周长为________．MON ∠18EF =ABC △22A mx x =+-B x n =+A B ⋅2x 12m =-2n =1m n ==0A B +…0m =1n =A B +()22x yx y x y x y +-⋅=+-32m=23n=92mn⋅=ABC △AC BC =AD BC ⊥40C ∠=︒BAD ∠22x mx +-()()21x x +-m =ABC △6AB AC ==60BAC ∠=︒AEC △BCE △17．若关于x 的不等式组的解集为，且关于y 的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a 的和为________．18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”M 的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的M 的最大值是________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．因式分解：（1）；（2）．20．计算：（1）；（2）．21．解分式方程：（1）；（2）．22．利用三角形全等和轴对称图形的性质，我们可以证明线段或角的等量关系．请完成以下尺规作图，并根据证明思路完成填空．如图，在中，．（1）用直尺和圆规，作的角平分线交AC 于点D ，在线段BC 上截取BE ，使，连接DE ；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论）（2）已知：BD 平分，．求证：．证明：BD 平分，∴①________．在和中，342712x x x a x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩…3x …3111a y y y --=--M abcd =130ab cd +=364m m =abc bcd 282a -32232a b a b ab -+()()22x x y x y -++()()()()23212482a a a aa -+-+÷32122xx x +=++111122x x x +-=--ABC △2A C ∠=∠ABC ∠BE BA =ABC ∠BE BA =AD CE =ABC ∠ABD △EBD △∴．∴，．∵③________，又∵，∴．∴④________．∴．23．先化简，再求值：，其中m ，n 满足．24．如图，在中，，，过点B 作于点F ，过点C 作于点E ，以AE 为边作，使，，连接DC ，DF ．（1）求证：；（2）求证：．25．沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．（1）若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？（2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多30%，甲、乙两厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？26．在中，点D 是边BC 上一点，连接AD ．,,________,BA BE ABD CBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩②()SAS ABD EBD △≌△AD ED =A DEB ∠=∠DEB C ∠=∠+2A C ∠=∠EDC C ∠=∠AD CE =224222m n n m m n m m ⎛⎫---÷+= ⎪+--⎝⎭()221690m n n -+++=ABC △90BAC ∠=︒AB AC =BF AF ⊥CE AF ⊥AED △90ADE ∠=︒AD ED =ABF CAE △≌△DC DF =ABC △图1图2图3（1）如图1，若AD 平分，，，的面积为3，求的面积；（2）如图2，若，点E 在AD 上，满足，过点C 作于点C ，交AD 的延长线于点F ，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，已知，点P ，Q 分别是线段AC ，BC 上的动点，连接PE ，PQ ，当的最小值是n 时，直接写出线段PE 的长．（用含m ，n的代数式表示）BAC ∠3AB =5AC =ABD △ABC △AD AB =BED BAC ∠=∠CF AC ⊥45EBD ∠=︒AF AB AE =+BC m =EP PQ +2023年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷数学参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1~5C BACD 6~10 BCDBC10题详解：∵∵不含项和x 项∴ 解得：， ①正确当时， ②错误当，时， ③正确二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．12．113．1214．2015．116．1917．518．9；983218题详解：∵是“大吉数”∴，即∴∵是“大吉数”∴∴为整数∴，，即，∵∴为整数，当且仅当为整数又∵∴，即∴当a 最大时，M 最大32222A B mx x x mnx nx n ⋅=+-++-2x 2010n mn -=⎧⎨+=⎩2n =12m =-1m n ==2221(1)22A B x x x +=+-=+-≥-0m =1n =213A B x x +=-++≥61.5610-⨯364m 364130m +=41303694m =-=9m =M abcd =()()()()101010130a b c d a c b d +++=+++=1310b da c ++=-10b d +=12a c +=10d b =-12c a=-1001101189109142abc bcd a b c d a b +=+++=++18810131111abc bcd a b a b +--=+++111a b --917a b -<--<10a b --=1a b =+∴，，，∴三、解答题：（本大题8个小题，19题每小题8分，其余每题各10分，共78分）19．（8分）因式分解：（1）；解：原式……2分……4分（2）解：原式……2分……4分20．（10分）计算：（1）；解：原式……4分……5分（2）解：原式……2分……4分……5分21．（10分）解分式方程：（1）；解：去分母，得：……2分……4分经检验，是原方程的根……5分（2）解：去分母，得：……2分8b =9a =3c =2d =9832M =282a -()2241a =-()()22121a a =+-32232ab a b a b -+()222ab b ab a=-+()2ab a b =-()22()x x y x y -++22222x xy x xy y=-+++222x y =+()()()()23212482a a a aa -+-+÷-()232222484a a a a aa=-+--+÷222a a a =+---24a =-32122xx x +=++322x x++=322x x +=-5x =5x =22111x x x -=--()()()1211x x x x +-=+-2221x x x +-=-经检验，是原方程的增根……4分∴原方程无解．……5分22．（10分）（1）作图6分（一线一分）（2）①，……7分②，……8分③，……9分④．……10分23．（10分）先化简，再求值：，其中m 、n 满足．解：原式……2分……4分……6分∵∴又∵，∴……8分即，1x =1x =ABD CBD ∠=∠BD BD =EDC ∠ED CE =224222m n n m m n m m ⎛⎫---÷+- ⎪+--⎝⎭()221690m n n -+++=2224422m n m n m n m m ⎛⎫---+=-÷ ⎪+--⎝⎭22222m n m n m n m m --=-÷+--()()222m n m m n m m n m n --=-⋅+-+-21m n m n =-++1m n =+()221690m n n -+++=()()22130m n -++=()210m -≥()230n +≥130m n -=+=1m =3n =-∴当，时，原式……10分24．（10分）解：（1）∵，∴∴∵∴∴……2分在和中∴……5分（2）∵∴……6分∵，∴∴∴……7分在和中∴……9分∴……10分25．（10分）1m =3n =-()11132==-+-BF AE ⊥CE AF ⊥90AFB CEA ︒∠=∠=90CAE ACE ︒∠+∠=90BAC ∠=︒90CAE BAF ︒∠+∠=BAF ACE ∠=∠ABF △CAE △BAF ACEAFB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABF CAE △≌△ABF CAE △≌△AF CE=90ADE ∠=︒DA DE =45DAE DEA ︒∠=∠=45DEC CEA DEA ∠︒=∠-∠=45DEC DAE ︒∠=∠=CDE △FDA △AF CE DEC DAE DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE FDA △≌△DC DF =解：（1）设甲厂每天生产光伏板x 块，则乙厂每天生产光伏板（）块，根据题意得：……2分解得：……3分当时，……4分答：甲厂每天生产光伏板750块，乙厂每天生产光伏板500块．……5分（2）设乙厂每天生产y 块光伏板，则甲厂每天生产块光伏板，根据题意得：……7分解得：……8分经检验，是所列方程的解且符合题意……9分∴当时，答：甲厂每天生产650块光伏板，乙厂每天生产500块光伏板．……10分26．（10分）解：（1）过点D 作于点G ，于点H图1∵，∴，即∴∵平分……2分∴∴……3分∴……4分（2）过点D 作，交AC 于点N250x -()232503000x x +-=750x =750x =250500x -=()130%y +()650065003130%y y -=+500y =500y =500y =()130%650y +=DG AB ⊥DH AC ⊥3AB =3ABD S =△132AB DG ⋅=1332DG ⨯=2DG =AD ABD ∠2DH DG ==1152522ACD S AC DH =⋅=⨯⨯=△358ABC ABD ACD S S S =+=+=△△△DN AB ∥图2∴，∵，即∴在和中∴∴……5分∵，∴即∴∵∴∴∴∵∴……6分在和中∴∴……7分∴又∵，BAE ADN ∠=∠BAC DNC∠=∠BED BAC ∠=∠BAD ABE BAD CAD∠+∠=∠+∠ABE CAD∠=∠ABE △DAN △ABE CADAB ADBAE ADN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE DAN △≌△AE DN=AD AB =45EBD ∠=︒ABD ADB∠=∠ABE EBD CAD ACD∠+∠=∠+∠45ACD EBD ︒∠=∠=CF AC⊥90ACF ∠=︒45FCD ACF ACD ∠︒=∠-∠=45FCD NCD ︒∠=∠=CDF ADB∠=∠CDF NDC∠=∠CDF △CDN △CDF NDCCD CDFCD NCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CDF CDN △≌△DF DN=AE DF=AF AD DF =+AD AB =∴……8分（其他方法参照给分）（3）……10分详解：由（2）可知延长BE 交AC 于点K ，则再倍长EK 至点，过点作于点Q ，交AC 于点P由轴对称性得∴最小，即在中，∴又在中，∴AF AB AE=+2PE n m =-45EBD ACD ∠=∠=︒90BKC ∠=︒E 'E 'E Q BC '⊥E P EP'=EP PQ E P PQ E Q ++='='E Q n'=Rt E QB '△BQ E Q n='=CQ BC BQ m n=-=-Rt PQC △PQ CQ m n==-()2PE PE E Q PQ n m n n m '==-=-'-=-。

2022-2023学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）A．1B．3C．5D．73．（4分）下列运算正确的是（）A．a2÷a2＝a B．a2•a3＝a5C．（a3）2＝a5D．（3a2）2＝6a4 4．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，∠AFE＝∠BCD，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠A＝∠D 5．（4分）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和一定是180°B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段C．任意多边形的外角和都是360°D．三角形的一个外角的度数等于该三角形两内角度数的和6．（4分）已知x2+kx+36可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．6D．127．（4分）一个凸多边形的内角和与外角和之比为3：2，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．88．（4分）施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米？设实际每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．＝39．（4分）如图，△ABC中，点D是AC上一点，连接BD，将△ABD沿BD折叠，使点A 落在BC边上的点E处，若△CDE的周长为21，AB边的长为6，则△ABC的周长为（）A．27B．30C．33D．3610．（4分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点E作EF⊥AB，垂足为F．若∠B＝30°，∠AEF＝52°，则∠CAD的度数为（）A．14°B．15°C．16°D．17°11．（4分）若整数a满足关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组的解集为y≤2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．5B．8C．9D．1212．（4分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比真分数、假分数，我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．假分式也可以化为带分式．如：；．则下列说法中正确的个数是（）①分式是真分式；②分式是假分式；③把分式化为带分式的形式为；④将假分式化为带分式的形式为．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）若分式有意义，则x的取值范围为．14．（4分）分解因式：ax2﹣2axy+ay2＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A的坐标（0，3），点B的坐标（﹣1，0），则点C的坐标是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE＝6，∠B＝60°，点P为线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，连接EF＝6，则AB的长为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）（1）计算：；（2）化简：（x+2y）2+（y+3x）（y﹣3x）．18．（8分）解方程：（1）；（2）．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．20．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点F为BC延长线上一点，点E 在AC上，且AF＝BE．（1）求证：△ACF≌△BCE；（2）若∠ABE＝23°，求∠BAF的度数．21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：做斜边AB的垂直平分线l，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AD＝2CD．证明：连接BD，∵l是AB的垂直平分线，∴AD＝，∴＝∠A＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝°，∵∠C＝90°，∴＝90°﹣∠BDC＝30°，∴＝2CD，∴AD＝2CD．22．（10分）如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知AB＝5，求△ABC中，AB边上的高．23．（10分）在全民健身运动中，“万步有约”健步走活动备受市民青睐．元旦节当天，小李和妈妈约定从通泰门出发，沿相同的路线去4公里外的元帅广场，已知妈妈的步行速度是小李的1.6倍．（1）若小李先出发30分钟，妈妈才从通泰门出发，最终小李和妈妈同时到达元帅广场，则小李步行的速度是每分钟多少米？（2）粗心的妈妈到达元帅广场后，想起30分钟后公司有一个重要会议要参加，公司距离元帅广场3.8公里，妈妈马上从元帅广场出发赶去公司，她先以原速度步行一段时间后，又以150米/分钟的速度跑步前行，若妈妈想要不迟到，则至少需要跑步多少分钟？24．（10分）若一个整数能写成a2+b2（a，b都是整数）的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为2＝12+12，所以2是“航天数”，再如T＝m2+2m+1+n2＝（m+1）2+n2（m，n 为整数），所以T也是“航天数”．（1）判断13是否是“航天数”，并说明理由．（2）若M＝x2+6x+9+4y2+8y+k（x，y都是整数，k为常数），要使M为“航天数”，请求出常数k的值．（3）若P＝2x2+6x+5是“航天数”，且P＝（x+2）2+A2，求整式A．25．（10分）（1）【感知】：如图1，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，证明PC＝PD（不需要证明）．（2）【探究】如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，∠AED+∠B＝180°．①证明：DB＝DE；②请判断AB，AE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展】如图3，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BAC＝80°，请直接写出∠CAP的度数．2022-2023学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，再结合选项即可求解．【解答】解：∵3＜a＜7，∴a的可能取值是5，故选：C．【点评】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3．【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，然后逐一进行判断即可．【解答】解：A、计算结果应该等于1，故本选项错误；B、计算正确，故本选项正确；C、计算结果应该是a6，故本选项错误；D、计算结果应该是9a4，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方与积的乘方．注意掌握运算法则是解此题的关键．4．【分析】根据AF＝DC求出AC＝DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵∠AFE＝∠BCD，∴∠ACB＝∠DFE，A．AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠FDE，不符合全等三角形的判定定理SAS，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B．BC＝EF，∠ACB＝∠FDE，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选不项符合题意；C．∠B＝∠E，∠ACB＝∠FDE，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．5．【分析】根据三角形的相关知识，可以判断各个选项中的命题是真命题还是假命题，从而可以解答本题．【解答】解：三角形的内角和一定是180°，故选项A是真命题，不符合题意；三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故选项B是真命题，不符合题意；任意多边形的外角和都是360°，故选项C是真命题，不符合题意；三角形的一个外角的度数等于该三角形和这个外角不相邻的两内角度数的和，故选项D 是假命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，三角形内角和，三角形的外角，三角形的中线、角平分线、高线，多边形的外角和，熟知这些知识是解答本题的关键．6．【分析】利用完全平方公式可得结论．【解答】解：∵x2±12x+36＝（x±6）2，∴k＝±12．故选：B．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．7．【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）；多边形的外角和等于360°，由此即可计算．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°：360°＝3：2，∴n＝5，故选：A．【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握：多边形内角和定理，多边形的外角和等于360°．8．【分析】设实际每天施工x米，原来计划每天施工（x﹣50）米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划少用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设实际每天施工x米，原来计划每天施工（x﹣50）米，依题意，得：﹣＝3．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】由折叠的性质得EB＝AB＝6，ED＝AD，由△CDE的周长为21，得ED+CD+CE ＝21，可求得AC+CE＝21，则AB+AC+BC＝AB+AC+CE+EB＝33，于是得到问题的答案．【解答】解：∵将△ABD沿BD折叠，点A落在BC边上的点E处，∴EB＝AB＝6，ED＝AD，∵△CDE的周长为21，∴ED+CD+CE＝21，∴AD+CD+CE＝21，∴AC+CE＝21，∴AB+AC+BC＝AB+AC+CE+EB＝6+21+6＝33，∴△ABC的周长为33，故选：C．【点评】此题重点考查轴对称的性质、根据转化思想求三角形的周长等知识与方法，将△CDE的周长转化为AC+CE、将△ABC的周长转化为AB+AC+CE+EB是解题的关键．10．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAE∠EAD的度数，再利用角平分线的定义得出∠CAE＝∠BAE＝38°，再根据角的和差关系可得答案．【解答】解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BEF＝60°，∴∠AEB＝60°+52°＝112°，∴∠BAE＝180°﹣30°﹣112°＝38°，∠EAD＝112°＝90°＝22°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠EAD＝38°﹣22°＝16°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．11．【分析】解分式方程，根据解是非负整数解，且不是增根，化简一元一次不等式组，根据解集为y≤2得到a的取值范围，得到a的最终范围，这个范围内能使y是整数的a确定出来求和即可．【解答】解：分式方程两边都乘以（x﹣1）得：x+2﹣a＝3x﹣3，解得x＝，∵分式方程有非负整数解，且x﹣1≠0，∴≥0且≠1，解得：a≤5且a≠3，解不等式组得到：，∵不等式组的解集为y≤2，∴2a+6≥2，∴a≥﹣2，∴﹣2≤a≤5且a≠3，∴符合条件的整数a的值为：﹣1，1，5，∴和为5．故选：A．【点评】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．12．【分析】①②认真读懂题意，利用题中给出的定义判断；③④依据题意化简即可．【解答】解：分式的分子的次数（次数是0）小于分母的次数（次数是1），是真分式，故①正确；分式的分子的次数（次数是2）大于分母的次数（次数是1），是假分式，故②正确；＝＝2﹣，故③正确；＝＝＝3（x+1）+，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．【点评】本题考查了分式的定义和分式的化简，能理解真分式、假分式的定义是解此题的关键．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：ax2﹣2axy+ay2，＝a（x2﹣2xy+y2），＝a（x﹣y）2．故答案为：a（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．【分析】由“AAS”可证△ABO≌△CAH，可得AH＝BO＝1，AO＝CH＝3，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AO于点H，∴∠AHC＝∠BAC＝∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°＝∠BAO+∠CAH，∴∠ABO＝∠CAH，∵点A的坐标（0，3），点B的坐标（﹣1，0），∴AO＝3，OB＝1，在△ABO和△CAH中，，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝BO＝1，AO＝CH＝3，∴HO＝2，∴点C（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，证明三角形全等是解题的关键．16．【分析】作E关于AC的对称点E'，过E'作E'F⊥AB于F，交AC于P，由垂线段最短知E'F⊥AB时，PE+PF最小，根据BE＝EF＝6，∠B＝60°，知△BEF是等边三角形，可得∠EE'F＝∠BEF﹣∠EFE'＝30°＝∠EFE'，从而CE＝EE'＝3，BC＝BE+CE＝9，即可得AB＝2BC＝18．【解答】解：作E关于AC的对称点E'，过E'作E'F⊥AB于F，交AC于P，如图：∵E关于AC的对称点为E'，∠ACB＝90°，∴E'在EC的延长线上，PE+PF＝PE'+PF，由垂线段最短知E'F⊥AB时，PE+PF最小，∵BE＝EF＝6，∠B＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF＝∠BFE＝60°，∴∠EFE'＝∠BFE'﹣∠BFE'＝30°，∴∠EE'F＝∠BEF﹣∠EFE'＝30°＝∠EFE'，∴EF＝EE'＝6，∴CE＝EE'＝3，∴BC＝BE+CE＝6+3＝9，在Rt△ABC中，AB＝2BC＝18，故答案为：18．【点评】本题考查轴对称﹣最短路径问题，涉及等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握含30°的直角三角形三边的关系．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂以及绝对值的定义进行计算即可；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣2＝2；（2）原式＝x2+4xy+4y2+y2﹣9x2＝﹣8x2+4xy+5y2．【点评】本题考查零次幂、负整数指数幂以及完全平方公式、平方差公式，掌握零次幂、负整数指数幂以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．18．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1），方程两边乘以x（x﹣2），得2x＝x﹣2，解得x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣2；（2），方程两边乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6，解得x＝1，检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解为x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．【分析】（1）由“HL”可证Rt△BCE≌Rt△ACF；（2）由等腰三角形的性质可得∠CAB＝∠CBA＝45°，由全等三角形的性质可得∠CAF ＝∠CBE＝22°，即可求解．【解答】（1）证明：在Rt△BCE和Rt△ACF中，，∴Rt△BCE≌Rt△ACF（HL）；（2）解：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠ABE＝23°，∴∠CBE＝22°，∵Rt△BCE≌Rt△ACF，∴∠CAF＝∠CBE＝22°，∴∠BAF＝67°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：直线l即为所求；（2）证明：连接BD，∵l是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60°，∵∠C＝90°，∴＝90°﹣∠BDC＝30°，∴＝2CD，∴AD＝2CD．故答案为：AD，∠ABD，60．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质与作法是解题关键．22．【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据割补法求解即可；（3）设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）S﹣＝5；（3）设AB边上的高为h，则＝5，即＝5，∴h＝2，即AB边上的高为2．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．23．【分析】（1）设小李步行的速度是每分钟x米，则妈妈步行的速度是每分钟1.6x米，根据“小李先出发30分钟，最终小李和妈妈同时到达元帅广场”列出方程并解答；（2）设丙的攀登速度为y米/分，根据“比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰”列出方程并解答．【解答】解：（1）4公里＝4000米，设小李步行的速度是每分钟x米，则妈妈步行的速度是每分钟1.6x米，依题意有：﹣30＝，解得x＝50，检验：x＝50是原分式方程的解．故小李步行的速度是每分钟50米；（2）1.6x＝1.6×50＝80，3.8公里＝3800米，设需要跑步y分钟，依题意有：150y+80（30﹣y）≥3800，解得y≥20．故至少需要跑步20分钟．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．24．【分析】（1）利用“航天数”的定义判断；（2）把M写成“航天数”的形式，求出k的值；（3）把整式整理成符合“航天数”的形式，求出整式A．【解答】解：（1）∵13＝22+32，∴13是“航天数”；（2）∵M＝x2+6x+9+4y2+8y+k，∴M＝（x+3）2+（2y+2）2﹣4+k，∵M为“航天数”，∴﹣4+k＝0，∴k＝4；（3）∵P＝2x2+6x+5是“航天数”，P＝（x+2）2+A2，∴A2＝2x2+6x+5﹣（x+2）2，∴A2＝2x2+6x+5﹣x2﹣4x﹣4＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴A＝x+1．【点评】本题考查了有理数运算的新定义，解题的关键是读懂题意，掌握新定义，利用新定义解决问题．25．【分析】（2）①过D作DF⊥AB于F，用AAS可证△DCE≌△DFB，从而DE＝DB；②由①知△DCE≌△DFB，得CE＝BF，用AAS证明△ACD≌△AFD可得AF＝AC，即可得AB＝（AE+CE）+CE＝AE+2CE；（3）过P作PH⊥BA交BA延长线于H，PG⊥AC于G，PK⊥CD于K，证明PG＝PK ＝PH，可得AP平分∠HAC，而∠HAC＝180°﹣∠BAC＝100°，故∠CAP＝50°．【解答】（2）①证明：过D作DF⊥AB于F，如图：∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DF⊥AB，∴CD＝FD，∠DFB＝∠C＝90°，∵∠AED+∠B＝180°，且∠AED+∠DEC＝180°．∴∠B＝∠DEC，在△DCE和△DFB中，，∴△DCE≌△DFB（AAS），∴DE＝DB；②解：AB，AE，CE之间的数量关系为AB＝AE+2CE，理由如下：由①知△DCE≌△DFB，∴CE＝BF，∵∠C＝90°，DF⊥AB，∴∠ACD＝∠AFD＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠F AD，∵AD＝AD，∴△ACD≌△AFD（AAS），∴AF＝AC，∵AB＝AF+BF，∴AB＝AC+CE∵AC＝AE+CE，∴AB＝（AE+CE）+CE＝AE+2CE；（3）解：过P作PH⊥BA交BA延长线于H，PG⊥AC于G，PK⊥CD于K，如图：∵CP平分∠ACD，PG⊥AC，PK⊥CD，∴PG＝PK，∵BP平分∠ABC，PK⊥CD，PH⊥BA，∴PK＝PH，∴PG＝PH，∴AP平分∠HAC，∴∠CAP＝∠HAC，∵∠BAC＝80°，∴∠HAC＝180°﹣∠BAC＝100°，∴∠CAP＝50°．【点评】本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质和全等三角形的判定定理．。

重庆市巴南中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确．．的是（）A ．22x x x ⋅=B ．（538)x x =C ．333()ab a b =D ．623a a a ÷=2．下列因式分解正确的是（）A ．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB ．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C ．1-4x+4x²=(1-2x)²D ．x²y-xy+x 3y=x(xy-y+x²y)3．2的平方根为（）A ．4B ．±4C D ．4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（x +2）（x +3）＝x 2+5x +6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a +9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m +n ）（m ﹣n ）+25．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-6．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、37．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n )，则下列结论正确的是（）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n8．若二元一次方程321x y -=所对应的直线是l，则下列各点不在直线l 上的是（）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(3,5)--D ．5(2,)29．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（）A ．1B ．0C ．1或1-D ．1-10．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 、BC 为边，在Rt △ABC 外作两个等边三角形△ACE 和△BCF ，连接BE 、AF 分别交AC 、BC 边于H 、D 两点．下列结论：①AF ＝BE ；②∠AFC ＝∠EBC ；③∠FAE ＝90°；④BD ＝FD ，其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．函数y 2x -中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≠212．把式子2x （a ﹣2）﹣y （2﹣a ）分解因式，结果是（）A ．（a ﹣2）（2x +y ）B ．（2﹣a ）（2x +y ）C ．（a ﹣2）（2x ﹣y ）D ．（2﹣a ）（2x ﹣y ）二、填空题（每题4分，共24分）13．若已知5x y +=，225x y -=，则x y -=__________．14．如图所示，BDC '是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，若AB ＝4，BC ＝6，则OD 的长为_____．15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．16．点P （-2，-3）到x 轴的距离是_______．17．若a+b=3，ab=2，则2()a b -=．18．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____三、解答题（共78分）19．（8分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？20．（8分）现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？21．（8分）如图，E 是AB 上一点，DE 与AC 交于点F ，AF CF =，//AB DC ．线AE 与DC 有怎样的数量关系，证明你的结论．22．（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？23．（10分）如图，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求证：△DEF 是等边三角形．24．（10分）先化简，再求值：2113()2442x x x x x --÷--+-，其中x =1．25．（12分）计算（1）20+|2﹣5|﹣327-﹣（π﹣7）0（2）（12﹣27）×3+37326．如图，在ABC ∆中，BAC 90︒∠=，AB AC =，BE 平分ABC ∠，CE BE ⊥，求证：1CE BD 2=参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．【点睛】同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.2、C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x²=(1-2x)²，故C正确；D.x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.故选：C.3、D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.4、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．5、D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得：()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ；故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．6、D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D ．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m=-n ．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．8、B【解析】将各点横坐标看作x 的值，纵坐标看作y 的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。

2025届重庆市育才中学八年级数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ） A ．61B ．16C ．52D ．252．若关于x 的分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或0D ．1或1-3．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M > B ．0M ≥C ．0M =D ．0M < 4．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是： A ．4,4,8B ．2,4,7C ．4,8,8D ．2,2,76．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．计算（﹣2x 2y 3）•3xy 2结果正确的是（ ） A ．﹣6x 2y 6B ．﹣6x 3y 5C ．﹣5x 3y 5D ．﹣24x 7y 58．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x +C ．x ﹣1D ．1x x - 9．如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t ）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）．A ．6.5，7B ．6.5，6.5C ．7，7D ．7，6.510．在下列各数中，无理数是( ) A 4B ．3πC ．227D 3811．下列各数中，123.1415,,0.321,,2.323322237π⋯（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个12．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ） A ．5()5ab ac a b c ++=++ B ．21(1)(1)a a a -=+- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．22a b ab =二、填空题（每题4分，共24分）13．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如222()2a b a ab b +=++就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式______.14．如图，直线 1l 的解析式为33y x =，直线 2l 的解析式为y 3x =，B 为2l 上的一点，且B 点的坐标为(2,23)作直线 1//BA x 轴，交直线于1l 点1A ，再作111 B A l ⊥于点1A ，交直线 2l 于点1 B ，作12//B A x 轴，交直线于1l 点2A ，再作22B A ⊥ 2l 于点2B ，作23//B A x 轴，交直线1l 于点3A ....按此作法继续作下去，则 1A 的坐标为_____，n A 的坐标为______15．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC ，CA ，CB 于点D ，E ，F ，G ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点M ；③分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 为半径画弧，两弧交于点N ；④作射线BM 交射线CN 于点O ．则∠BOC 的度数是_____．16．如图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上一点，DE ⊥OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为____．17．把二次根式45化成最简二次根式得到的结果是______．18．化简2(0,0)3ba ba>≥结果是_______ ．三、解答题（共78分）19．（8分）()1计算：21(23)2323-+⨯()2解方程组：5x3y3 2x y2 32-=-⎧⎪⎨+=⎪⎩20．（8分）某商场第一次用10000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？21．（8分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？22．（10分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax +by +bx +ay ＝(ax +bx )+(ay +by ) ＝x (a +b )+y (a +b ) ＝(a +b )(x +y ) 1xy +y 1﹣1+x 1 ＝x 1+1xy +y 1﹣1 ＝(x +y )1﹣1 ＝(x +y +1)(x +y ﹣1)(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 1+1x ﹣3 ＝x 1+1x +1﹣4 ＝(x +1)1﹣11 ＝(x +1+1)(x +1﹣1) ＝(x +3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：a 1﹣b 1+a ﹣b ； (1)分解因式：x 1﹣6x ﹣7； (3)分解因式：a 1+4ab ﹣5b 1．23．（10分）（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭； （2）化简分式：2221121xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值．24．（10分） (1)分解因式： ()()()()a b x y b a x y ----+． (2)分解因式： 225(2)5m x y mn --； (3)解方程：2221111x x x x -=+--． 25．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 上一点，沿直线AD 将ADB ∆折叠得到ADE ∆，AE 交BC 于点F ．（1）如图①，若116ADB ∠=︒，求EDC ∠的度数；（2）如图②，若90BAC ∠=︒，EDC DAB ∠=∠，连接BE ，判断ABE ∆的形状，并说明理由．26．分式计算2221-a a ba b+-其中03,a b π==． 参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x ，7-x ，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为7−x ， 由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x ， 解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16. 故选B. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程. 2、D【分析】化简分式方程得21ax a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】解：1x aa x -=+ 化简得：21ax a=-当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-. 当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D. 【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解. 3、D【分析】根据三角形的三边关系即可求解. 【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、 ∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0 ∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0 故选D. 【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边. 4、A【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可． 【详解】∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°，AB=2BC ， ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，故B 正确，不符合题意； ∵DA=DB ，BD ＞BC ，∴AD ＞BC ，故A 错误，符合题意； ∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBE=∠DBC ，又DE ⊥AB ，DC ⊥BC ， ∴DE=DC ，故C 正确，不符合题意； ∵AB=2BC ，AB=2AE ，∴BC=AE ，故D 正确，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．5、C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6、A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.7、B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.8、A【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+----故选：A. 【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键. 9、B【解析】根据统计图可得众数为6.5，将10个数据从小到大排列：6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7.5，7.5，8． ∴中位数为6.5， 故选B ． 10、B【分析】根据无理数的定义进行判断即可.=2=2，227都是有理数， 3π是无理数， 故选B. 【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 11、C【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可． 【详解】123.1415,,0.321,,2.323322237π⋯（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中只有π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像2.32232223…，等有这样规律的数． 12、B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A. 5()5ab ac a b c ++=++，结果不是整式积的形式，故错误； B. 21(1)(1)a a a -=+-，正确；C. 222()2a b a ab b +=++，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D. 22a b ab =，左边是单项式，不是因式分解，错误； 故选：B 【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．二、填空题（每题4分，共24分） 13、()()22223a b a b a ab b ++=++【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可．【详解】图（2）的面积可以表示为：(2)()a b a b ++ 图（2）的面积也可以表示为：2223a ab b ++ 所以有()()22223a b a b a ab b ++=++故答案为：()()22223a b a b a ab b ++=++．【点睛】本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键．14、(6, ()322n n⨯【分析】依据直角三角形“30︒角所对直角边等于斜边的一半”求得B 点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA 1，最后根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A 1的坐标，依此类推即可求得A n 的坐标．【详解】如图，作BE ⊥x 轴于E ，1A F ⊥x 轴于F ，2A G ⊥x 轴于G ，∵B 点的坐标为(223，， ∴23BE =2OE =，∴ ()22222234OB OE BE =+=+=， ∴1 2OE OB =， ∴30OBE ∠=︒，60BOE ∠=︒，∵1BA ∥x 轴，根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，∴1A 的纵坐标为3∵点1A 在直线1l 上，将3y =3 y x =得33x =，解得：6x =， ∴1A 的坐标为(623，， ∴123A F =6OF =， ∴()22221162343OA OF A F =+=+= ∴111 2A F OA =， ∴130A OF ∠=︒，∴11130AOF BOA BAO ∠=∠=∠=︒， ∵12B A ∥x 轴，111B A l ⊥， ∴121230B OA B A O ∠=∠=︒， 根据等腰三角形三线合一的性质知：11243OA A A ==，∴2OA =∴221 2A G OA ==12OG ===，∴2A 的坐标为(12，同理可得：3A 的坐标为(24，()322n n n A ⨯【点睛】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x 轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律．15、125°【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.【详解】解：∵∠A ＝70°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝55°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.16、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D 到OA 的距离为1．【详解】解：∵OC 平分∠AOB ，D 为OC 上任一点，且DE ⊥OB ，DE ＝1， ∴D 到OA 的距离等于DE 的长，即为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．17、【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．故答案为：【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18、3a【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)5；(2)183 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【解析】(1)先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；(2)先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】解：()1原式232 =-+5 =-5 =；()2方程组整理，得：5x 3y 34x 3y 12-=-⎧⎨+=⎩①②， +①②，得：9x 9=，解得x 1=，将x 1=代入②，得：43y 12+=， 解得8y 3=， 所以方程组的解为183x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 故答案为：(1)5；(2)183x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组.20、（1）该商家第一次购进机器人1个；（2）每个机器人的标价至少是140元．【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出分式方程解答即可；（2）设每个机器人的标价是y 元，根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：11000x +10=240002x解得x =1．经检验x =1是原方程的解．答：该商家第一次购进机器人1个．（2）设每个机器人的标价是y 元．则依题意得：()()1100024001002001100002400020%y ++⨯--≥解得140y ≥．答：每个机器人的标价至少是140元．【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，不等式与实际问题相结合，解题的关键是找出题中等量关系，列出方程或不等式解答．21、（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．【详解】（1）(1)x 八=15（75+80+85+85+100）=85（分）， (2)x 八=15（70+100+100+75+80）=85（分）， 所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分． （2）八（1）班的成绩比较稳定．理由如下：s 2八（1）=15[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70， s 2八（2）=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160， ∵s 2八（1）＜s 2八（2）∴八（1）班的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22、（1）()()1a b a b -++；（1）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a -b )即可；（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）将-5b 1拆成4b 1-9b 1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；（1）原式=22223337x x -⨯⨯+--=()2316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-；（3）原式=()()222222225a a b b b b +⨯⨯+--=()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-. 点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．23、（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=； （2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+， 当3x =时，原式33314==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）2()x a b -；（2）()()522m x y n x y n -+--；（3）无解【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】解：(1) ()()()()a b x y b a x y ----+=()()()()a b x y a b x y --+-+=[]()()()a b x y x y --++=[]()a b x y x y --++=2()x a b -(2) 225(2)5m x y mn --=225(2)m x y n --⎡⎤⎣⎦ =()()522m x y n x y n -+--(3) 2221111x x x x -=+-- 化为整式方程，得()2121x x x -+=+去括号，得2221x x x -+=+移项、合并同类项，得33x =解得：1x =经检验：1x =是原方程的增根，原方程无解．【点睛】此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根．25、（1）52°；（2）△ABE 是等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据翻折变换的性质得到∠ADB ＝∠ADE ，根据邻补角的概念求出∠ADC 即可解答；（2）设∠EDC ＝∠DAB ＝x ，用x 表示出∠ADB 和∠ADE ，根据翻折变换的性质列出方程，解方程求出x ，再根据三角形外角的性质求出∠DBE ，得到∠ABE ＝60°即可证得结论．【详解】解：（1）∵∠ADB ＝116°，∴∠ADE ＝116°，∠ADC ＝180°−116°＝64°，∴∠EDC ＝∠ADE−∠ADC ＝52°；（2）△ABE 是等边三角形，理由：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝45°，设∠EDC ＝∠DAB ＝x ，则∠ADB ＝180°−45°−x ，∠ADE ＝45°＋x ＋x ，∴180°−45°−x ＝45°＋x ＋x ，解得：x ＝30°，∵∠EDC ＝30°，DB ＝DE ，∴∠DBE ＝∠DEB ＝15°，∴∠ABE ＝60°，又∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等边三角形．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识；熟练掌握翻折变换和等腰直角三角形的性质是解题的关键．26、1a b -；12. 【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a,b 即可求解. 【详解】2221-aa ba b +- =22222a a b a b a b---- =()()a b a b a b ++- =1a b- ∵03,a b π===1，∴原式=12. 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.。

2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和76．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，77．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.310．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为，扇形统计图中的a的值为，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为；（2）请把条形统计图补充完整．23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．解：±，故选：A．2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根据幂的乘方的法则进行计算．解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2＝x3×2＝x6．故选：B．3．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在实数，，，π中，无理数是π．故选：D．4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：由题意可得，这块空地的长为：（3ab+2b）÷b故选：A．5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【分析】根据最接近整数，进而得出其范围．解：∵＜＜，∴的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4和5．故选：B．6．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解：A、22+32≠42，即以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，即以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，即以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，即以5、6、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．7．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】根据对顶角相等、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．解：A、对顶角相等，本选项说法是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，本选项说法是真命题；8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.3【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，10．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5＝．故选：C．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是．故答案为：．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015用科学记数法表示为1.5×10﹣6．故答案为：1.5×10﹣6．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝40°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案为：40．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为10．【分析】过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，利用角平分线的性质得出DE＝DC，进而利用三角形的面积公式解答即可．解：过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝5，∴△ABD的面积＝，故答案为：10．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝27．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝5代入，根据完全平方公式可得x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，即可求出答案．解：∵x+y＝5，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝26，∴xy+3×5+9＝26，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝25+2＝27．故答案为：27．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．【分析】根据∠BEH＝∠BDG，又∠DBC＝∠ABF＝90°，可得：∠EBH＝∠DBG，再根据AAS即可证明△EBH≌△DBG，根据全等三角形的性质BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，然后再证明△ABC≌△HDB得到得到AC＝BH，在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．解：∵∠ACB＝90°，AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝90°，∵BF⊥AB，∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠ABF＝90°，∴∠DBC﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF∴∠EBH＝∠DBG，∵BE＝BD，∴∠BEH＝∠BDG，∴△EBH≌△DBG（ASA），∴BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，∵∠ACB＝∠DBC＝90°，BD＝BC，∴△ABC≌△HDB（AAS），∴AC＝BH＝4，∴AB＝＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣；（2）原式＝3﹣＝2．20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【分析】求出BC＝DF，根据平行线的性质得出∠B＝∠D，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）【分析】（1）首先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）首先计算多项式乘法，再合并同类项即可．解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣2a3+a，＝﹣2a3+a2﹣3a+4；（2）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+x2﹣y2，＝2x2﹣xy﹣7y2．22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为200，扇形统计图中的a的值为20，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为108°；（2）请把条形统计图补充完整．【分析】（1）从两个统计图可得，“4天”的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；计算出“6天”的40人所占200人的百分比即可求出a的值，样本中“4天”占30%，因此圆心角占360°的30%，可求出度数；（2）求出“3天”“5天”的人数，即可补全条形统计图．解：（1）60÷30%＝200人，40÷200＝20%，360°×30%＝108°，故答案为：200，20，108°；（2）200×15%＝30人，200×25%＝50人，补全条形统计图如图所示：23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，由题意得：x≠﹣3，x≠﹣1，x≠3，当x＝1时，原式＝＝﹣2．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）【分析】（1）作辅助线，构建高线DG，利用勾股定理计算DG的长和AC的长，根据面积和可得结论；（2）利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）过D作DG⊥AC于G，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝＝＝，设CG＝x，则AG＝﹣x，由勾股定理得：DG2＝AD2﹣AG2＝CD2﹣CG2，∴＝42﹣x2，x＝，∴CG＝＝，∴DG＝＝＝，∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝＝+＝2+14答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，4×＝9×AE，∴AE＝m．25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a﹣2b+c|的值，确定最小为“幸福快乐数”，再由K（p）＝a2﹣2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出s、s′，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出s的“幸福快乐数”和K（s）的值，取其最大值即可．解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861，，∵3＜6＜12∴168的“幸福快乐数”为861∴K（168）＝82﹣2×62+12＝﹣7243任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数为423，234，342．，，．∵0＜3＝3∴243的“幸福快乐数”为234．∴K（243）＝2；（2）∵m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n∴n＝100y+10x+8，m+n＝100x+10y+8+100y+10x+8＝100（x+y）+10（x+y+1）+6＝110（x+y）+16＝105（x+y）+13+5（x+y）+3∵m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果是13的倍数，则原数能被13整除．∴＝整数；符合条件的整数只有7∴x+y＝6∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整数，∴n有可能是：608、518、428、338、248、158∵|6﹣2×0+8|＝14，|5﹣2×1+8|＝11，|4﹣2×2+8|＝3，五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝AC＝5，求出EC＝EF＝3即可解决问题．（2）分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可．（3）结论：CF+AE＝BP．如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝3，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝3．（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE．∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC＝EF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．。

2022-2023学年重庆市西南大学附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在，0，，，，﹣1.414中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列调查中适合全面调查的是（）A．调查球迷观看卡塔尔世界杯足球比赛的时间B．调查某工厂生产的一批灯管的使用寿命C．了解我校初三（1）班同学对电影《独行月球》的喜爱程度D．了解重庆市初三学生名著阅读情况3．（4分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）计算﹣×的结果在（）A．0至1之间B．1至2之间C．2至3之间D．3至4之间5．（4分）下列说法不正确的是（）A．平行四边形两组对边分别平行B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的两组对边分别平行且相等6．（4分）下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）7．（4分）点M在x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（3，1）C．（﹣3，1）或（3，1）D．（﹣1，3）或（1，3）8．（4分）甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲，乙两人同时出发B．甲先到达终点C．乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒D．乙比甲晚到0.5秒9．（4分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）210．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，E是BD的中点，BD＝8，则△AEC的面积为（）A．B．16C．8D．11．（4分）若整数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．18B．21C．22D．2512．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC 交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有（）①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD；⑤．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将答案填在答题卡上对应的横线上13．（4分）将点A（﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是．14．（4分）有三张完全一样正面分别写着数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．16．（4分）“泡泡玛特”创立12年之际，推出“森林精灵”、“潘神神话”两种限量盲盒，每种盲盒均装有紫色、白色、红色三种颜色的Molly公仔，每一种盲盒的成本是该盲盒中所有公仔的成本之和（包装费用不计）．其中，“森林精灵”盲盒分别装有3个紫色，1个白色，1个红色公仔，“潘神神话”盲盒分别装有2个紫色，3个白色，3个红色公仔．每个“森林精灵”盲盒中所有公仔的成本之和为1个紫色Molly公仔的5倍，每个“潘神神话”盲盒的利润率为50%，且每个“潘神神话”盲盒的售价比每个“森林精灵”盲盒高20%．店庆当天销售这两种盲盒的总销售额为60万元，总利润率为60%，则这天销售“森林精灵”盲盒的总利润是万元．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）计算：（1）÷﹣2×+；（2）（2﹣3）2﹣（﹣）（+）．18．（8分）化简求值：（+a+3）÷，其中a＝2．四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用尺规完成基本作图：作AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接BE，若BE平分∠ABC，DE＝4，求BE的长．20．（10分）体考，是同学们一定要攻下的“中考第一关”．为了提升体育成绩，我校九年级的同学们加强了“高抬腿”、“开合跳”这两个项目的训练．在12月12日的体锻课上，九年级的同学们进行了这两个项目的30秒快速练习．九年级（1）班的10位同学主动结成“体育运动小组”，小明对他们的训练结果进行了整理、描述和分析（完成个数用x表示，其中A：65≤x≤70，B：60≤x≤65，C：55≤x≤60），下面给出了部分信息：10位同学30秒“高抬腿”的个数：57，63，63，69，59，66，70，65，65，63．10位同学30秒“开合跳”中B等级包含的所有数据为：62，62，62，64．10位同学体育训练项目完成个数统计表项目平均数中位数众数方差A等级所占百分比高抬腿6464a14.450%开合跳64b621940%（1）填空：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若九年级共有3000名同学，估计12月12日“开合跳”训练得到A等级的人数；（3）根据以上数据，你认为九年级的同学们应该加强哪一个项目的练习？请说明理由（写出一条理由即可）．21．（10分）如图，平行四边形ABCD中，CB＝2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F．（1）求证：DE＝AE；（2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数．22．（10分）二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝mx+n经过点A（﹣4，1）和点B（2，﹣2），点A（﹣4，1）也在直线l2：y＝x+b上，直线l2与y轴交于点C．（1）分别求出直线l1与直线l2的解析式，并在网格中画出直线l1与直线l2的图；（2）连接BC，求△ABC的面积；（3）根据图象．直接写出mx+n＜x+b的解集．24．（10分）对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，记F（m）为m的各个数位上的数字之和．例如：m＝1432，∵1+4＝3+2，∴1432是“天平数”，F（1432）＝1+4+3+2＝10；m＝6397，∵6+3≠9+7，∴6397不是“天平数”．（1）判断5326是否为“天平数”，并说明理由；如果是“天平数”，求出F（m）的值；（2）已知M，N均为“天平数”，其中M＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整数），N＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整数），若F（M）•F（N）＝264，求出满足条件的所有的M的值．25．（10分）已知：等边△ABC中，D为AB延长线上一点，连接CD，点E在CD上，连接AE，∠AEC＝60°．（1）如图1，连接BE，求证：BE平分∠AED；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接BF交AE于点G，若点G为BF中点，求证：AF＝BD；（3）如图3，点F为线段AC上一动点，作F关于AB的对称点F′，连接AF'，CF′．交AD于点K，点D在AB的延长线上运动，始终满足AF＝BD，连接F′D，BF交AE于点G，当F'D取得最大值时，此时AD＝16，求整个运动过程中GF的最小值．2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．【分析】直接化简二次根式，再利用有理数的定义判断得出答案．【解答】解：在，0，，，＝2，﹣1.414中，有理数有：，0，，﹣1.414共4个．故选：D．【点评】此题主要考查了实数，正确掌握有理数的定义是解题关键．2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．调查球迷观看卡塔尔世界杯足球比赛的时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．调查某工厂生产的一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．了解我校初三（1）班同学对电影《独行月球》的喜爱程度，适合全面调查，故本选项符合题意；D．了解重庆市初三学生名著阅读情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是四个小正方形，上层左起第2个位置是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．4．【分析】先算乘法，再算减法，然后再估算出的值即可解答．【解答】解：﹣×＝﹣＝﹣2，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，∴计算﹣×的结果在：0至1之间，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．【分析】根据平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、平行四边形两组对边分别平行，说法正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，说法错误，符合题意；D、平行四边形的两组对边分别平行且相等，说法正确，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．6．【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝x﹣2经过第一、三、四象限，y 随x的增大而增大，令y＝0，求得x＝2，令x＝0，求得y＝﹣2，即可得出抛物线与x 轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，2）．【解答】解：∵直线y＝x﹣2中，k＝1＞0，b＝﹣2＜0，y随x的增大而增大，∴直线y＝x﹣2经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B符合直线y＝x ﹣2的性质特征；∵当y＝0时，则x﹣2＝0，∴x＝2，∴函数图象与x轴交于（2，0），选项C不符合直线y＝x﹣2的性质特征；∵当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，∴函数图象与y轴交于点（0，﹣2），选项D符合直线y＝x﹣2的性质特征．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：M在x轴的上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，得x＝1或x＝﹣1，y＝3，则M点的坐标为（1，3）或（﹣1，3），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．8．【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．【解答】解：从图中可获取的信息有：甲，乙两人同时出发，A正确，不符合题意；甲先到达终点，B正确，不符合题意；乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5＝8（米/秒），C错误，符合题意；乙比甲晚到12.5﹣12＝0.5（秒），D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，还考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝10﹣x，BC＝6，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．10．【分析】由直角三角形斜边上中线的性质可求E＝CE＝4，利用三角形外角的性质结合等腰三角形的性质可求解∠AEC＝90°，再利用三角形的面积公式计算可求解．【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，E是BD的中点，BD＝8，∴AE＝CE＝BD＝4，∴∠ABE＝∠BAE，∠CBE＝∠BCE，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE＝2∠ABE，∠CED＝∠CBE+∠BCE＝2∠CBE，∴∠AEC＝2∠ABE+2∠CBE＝2∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠AEC＝90°，∴S△ACE＝AE•CE＝×4÷4＝8．故选：C．【点评】本题主要考查三角形斜边上的中线的性质，三角形外交的性质，三角形的面积，求解AE，CE的长及∠AEC＝90°可求解△ACB的面积．11．【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的整数解．【解答】解：分式方程可得：x＝2a﹣5，因为分式方程的解为非负数，所以2a﹣5≥0，解得：，由于方式方程分母为x﹣3，所以x≠3，即2a﹣5≠3，所以a≠4，解关于y的不等式组得：，因不等式组有3个整数解，即﹣1，0，1三个整数解，故，解得：7≥a＞﹣2，综上所得：且a≠4，则a的整数值为：3，5，6，7，因为3+5+6+7＝21，故选：B．【点评】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．12．【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠ABD＝∠DBC＝25°，∠BAG＝∠CAG＝35°，由外角的性质和直角三角形的性质可求∠EBC＝5°，故①正确；同理可求∠BFE＝60°，由直角三角形的性质可得BF＝2EF，故②正确；由“ASA”可证△ABE ≌△AHE，可得BE＝EH，由直角三角形的性质可得EC≠BE，故③错误；由“SAS”可证△BFN≌△BFG，可得∠BFN＝∠BFG＝60°，由“ASA”可证△AFD≌△AFN，可得AD＝AN，即AB＝BG+AD，故④正确；由角平分线的性质可得NQ＝NP，由全等三角形的性质可得S△BFN＝S△BFG，S△AFD＝S△AFN，可得＝，故⑤正确，即可求解．【解答】解：①∵∠ACB＝60°，∠BAD＝70°，∴∠ABC＝50°，∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∠BAG＝∠CAG＝35°，∴∠BFE＝60°，∵BE⊥AG，∴∠FBE＝30°，∴∠EBC＝5°，故①正确；②∵ACB＝60°，∴∠BAD+∠ABC＝120°，∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠BAG＝∠CAG＝∠BAC，∴∠BFE＝∠ABD+∠BAG＝（∠ABC+∠BAC）＝60°，∵BE⊥AG，∴∠FBE＝30°，∴BF＝2EF，故②正确；③如图，延长BE，AC交于点H，∵∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEH＝90°，∴△ABE≌△AHE（ASA），∴BE＝EH，∵BC≠AC，∴EC≠BE，故③错误；④如图，在AB上截取BN＝BG，连接NF，∵BN＝BG，∠ABD＝∠CBD，BF＝BF，∴△BFN≌△BFG（SAS），∴∠BFN＝∠BFG＝60°，∴∠AFD＝∠AFN＝60°，又∵∠BAG＝∠CAG，AF＝AF，∴△AFD≌△AFN（ASA），∴AD＝AN，∴AB＝BG+AD，故④正确；⑤如图，过点N作NP⊥BF于P，NQ⊥AF于Q，∵∠AFN＝∠BFN＝60°，NP⊥BF，NQ⊥AF，∴NP＝NQ，∵S△AFN＝×AF×NQ，S△BFN＝×BF×NP，∴＝，∵△BFN≌△BFG，△AFD≌△AFN，∴S△BFN＝S△BFG，S△AFD＝S△AFN，∴＝，故⑤正确，故选：B．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将答案填在答题卡上对应的横线上13．【分析】根据横坐标左减右加，纵坐标上加下减的规律解决问题即可．【解答】解：∵点A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是（﹣5，6），故答案为：（﹣5，6）．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移等知识，解题的关键是熟练掌握平移的规律．14．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：123 123423453456由表知，共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，所以抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．注意：概率＝所求情况数÷总情况数．15．【分析】作BH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质可得EH＝EF，即可求得BE+EF＝BH，根据H是与B点的距离最短的点，即为BH最短即可解题．【解答】解：作BH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，EH⊥AC，EF⊥AB，∴EF＝EH，∴BE+EF＝BE+EH＝BH，∵H是与B点的距离最短的点，即为BH最短，∴BE+EF最短为BH，∵AB＝6，∠BAC＝30°，∴BH＝AB＝3，故答案为3．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，角平分线的性质，30°角所对直角边是斜边一半的性质，证得H是与B点的距离最短的点是解题的关键．16．【分析】设紫色、白色、红色三种颜色的Molly公仔的成本分别为x元，y元，z元，根据题意可知，“森林精灵”盲盒的成本为：（3x+y+z）元，“森林精灵”盲盒：（2x+3y+3z）元，由每个“森林精灵”盲盒中所有公仔的成本之和为1个紫色Molly公仔的5倍，可得2x＝y+z，所以2x+3y+3z＝2x+3（y+z）＝8x；由每个“潘神神话”盲盒的利润率为50%，可得每个“潘神神话”盲盒的售价为：8x（1+50%）＝12x（元），由每个“潘神神话”盲盒的售价比每个“森林精灵”盲盒高20%，可得每个“森林精灵”盲盒的售价为10x 元，由两种盲盒的总销售额为60万元，总利润率为60%，可得总成本为：600000÷（1+60%）＝375000（元），设当天销售“森林精灵”、“潘神神话”两种盲盒的数量分别为m个，n 个，所以总销售额为：10xm+12xn＝600000①，5xm+8xn＝375000②，联立①②可得4nx＝150000，5mx＝75000，进而可得结论．【解答】解：设紫色、白色、红色三种颜色的Molly公仔的成本分别为x元，y元，z元，根据题意可知，“森林精灵”盲盒的成本为：（3x+y+z）元，“森林精灵”盲盒：（2x+3y+3z）元，∵每个“森林精灵”盲盒中所有公仔的成本之和为1个紫色Molly公仔的5倍，∴3x+y+z＝5x，∴2x＝y+z，∴2x+3y+3z＝2x+3（y+z）＝8x，∵每个“潘神神话”盲盒的利润率为50%，∴每个“潘神神话”盲盒的售价为：8x（1+50%）＝12x（元），∵每个“潘神神话”盲盒的售价比每个“森林精灵”盲盒高20%，∴每个“森林精灵”盲盒的售价为10x元，设当天销售“森林精灵”、“潘神神话”两种盲盒的数量分别为m个，n个，∴总销售额为：10xm+12xn＝600000①，∵两种盲盒的总销售额为60万元，总利润率为60%，∴总成本为：600000÷（1+60%）＝375000（元），∴5xm+8xn＝375000②，联立①②可得4nx＝150000，5mx＝75000，∴“森林精灵”盲盒的总利润是（10x﹣5x）m＝75000＝7.5（万元），故答案为：7.5．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，整体思想的应用，销售问题中各个量之间的关系，解题关键是设出相关未知数，列出方程．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．【分析】（1）先算乘除，后算加减，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）÷﹣2×+＝﹣2+2＝﹣2+2＝4﹣2+2＝4；（2）（2﹣3）2﹣（﹣）（+）＝12﹣12+18﹣（6﹣5）＝29﹣12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简求值即可．【解答】解：原式＝[+]÷，＝＝当a＝2时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是正确进行分式的化简．四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法作图即可．（2）由线段垂直平分线的性质可得BE＝AE，则∠A＝∠ABE，由角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，从而可得∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°，则BE＝2DE＝8．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求．（2）∵直线DE为AB的垂直平分线，∴∠BDE＝90°，BE＝AE，∴∠A＝∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°，∵DE＝4，∴BE＝2DE＝8．【点评】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．20．【分析】（1）由已知所给数据，根据众数、中位数定义可得a，b的值，以及10位同学30秒“开合跳”中C等级包含的数据个数，从而求出m的值；（2）由样本中“A等级所占百分比40%”估计总体即可；（3）根据所给数据比较可得．【解答】解：（1）10位同学30秒“高抬腿”的个数中，63出现的次数最多，∴这组数据的众数a＝63；10位同学30秒“开合跳”中B等级包含的所有数据为：62，62，62，64，A等级所占百分比为40%，A等级包含的数据有10×40%＝4个，这10个数据从小到大依次排列，排在中间的数为62，64，中位数为b＝＝63个，10位同学“开合跳”中，C等级包含的数据有10﹣4﹣4＝2（个），C等级所占百分比为×100%＝20%，m＝20，故答案为：63；63；20．（2）根据题意得：3000×40%＝1200（人），即估计12月12日“开合跳”训练得到A等级人数约为1200人；（3）九年级同学应加强“开合跳”练习，A等级占40%，低于“高抬腿”的A等级50%，所占比例过小．【点评】本题考查了整理、描述和分析，推理出中位数b是解题的关键，另外要学会分析扇形统计图．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质证明A为BF的中点，然后证明△DEC≌△AEF（AAS），进而得出结论；（2）由平行四边形的对边平行证出∠CBF＝∠DAF＝70°，∠BEA＝∠EBC，由等腰三角形的性质得出∠CBE＝∠ABE，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CE是∠DCB的平分线，∴∠DCE＝∠BCF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠DCE＝∠CFB，∴∠BCF＝∠CFB，∴BC＝BF，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴A为BF的中点，∴AB＝AF，∴AB＝DC＝AF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS），∴DE＝AE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA∥CB，∴∠CBF＝∠DAF＝70°，∠BEA＝∠EBC，∵△DEC≌△AEF，∴CE＝EF，∵BC＝BF，∴∠EBC＝∠FBE＝CBF＝35°，∴∠BEA＝35°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元”可列出二元一次方程组解决问题；（2）设购买A型公交车m辆，则B型公交车（10﹣m）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可得到购车方案，利用一次函数的性质可求最少总费用．【解答】解（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，∴A型公交车每辆需120万元，B型公交车每辆需170万元；（2）设购买A型m辆，购买B型（10﹣m）辆，得，∴3≤m≤7，且m为自然数，∴m＝3或4或5或6或7，所以共有五种采购方案；方案一：采购A型3台，采购B型7台；方案二：采购A型4台，采购B型6台；方案三：采购A型5台，采购B型5台；方案四：采购A型6台，采购B型4台；方案五：采购A型7台，采购B型3台；设总费用为W元，则W＝120m+170（10﹣m），即W＝﹣50m+1700（3≤m≤7，且m为正整数），∵W随m的增大而减小，∴当采购A型7辆，采购B型3辆时，费用最低，最低费用为：﹣50×7+1700＝1350（万元）．答：该公司有五种购车方案，当采购A型7辆，采购B型3辆时，费用最低最低费用为1350万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线l1与y轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC＝S△ADC﹣S△BCD求得即可；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝mx+n经过点A（﹣4，1）和点B（2，﹣2），∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣x﹣1，∵点A（﹣4，1）也在直线l2：y＝x+b上，∴﹣4+b＝1，解得b＝5，∴直线l2的解析式为y＝x+5；如图：；（2）把x＝0代入直线l1，得y＝﹣1，∴直线l1与y轴的交点D为（0，﹣1），∴CD＝6，∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×（2+4）＝18．（3）由图象可得mx+n＜x+b的解集是x＞﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图形和性质，三角形的面积，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．24．【分析】（1）根据“等和数”的定义进行判断，根据F（m）的定义进行计算便可求得F （m）的值；（2）由新定义与已知条件列出方程，再求出符合条件的x、y、b的值便可．【解答】解：（1）5326是“天平数”，理由如下：∵3+5＝6+2，∴5326是“天平数”，∴F（5326）＝5+3+2+6＝16；（2）∵M、N是“等和数”，M＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整数），N＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整数），∴x+b+3＝2+y，2a+b＝c+d，∴x+b＝y﹣1，∵F（M）•F（N）＝264，∴（x+b+3+2+y）（2a+b+c+d）＝264，∴（2y+4）（4a+2b）＝264，∴（y+2）（2a+b）＝66，∵x+b＝y﹣1，∴或或或，∴M＝2424或2727或4527或6327．【点评】本题考查了新定义，不定方程的解，正确理解新定义，根据题意列出方程是解题的关键．25．【分析】（1）在CD上取一点P，使∠EBP＝60°，证明△ABE≌△CBP（ASA），则BE ＝BP，可得△BEP是等边三角形，求出∠AEB＝∠CPB＝∠BEP＝∠AEB＝60°，即可得BE平分∠AED；（2）在CD上取一点P，使∠EBP＝60°，过点F作FQ∥BE交AE于Q，证明△GFQ ≌△GBE（ASA），可得FQ＝BE，由（1）知，BE＝BP，∠BEG＝60°，可得FQ＝BP，根据线段的和差以及三角形外角的性质得∠D＝∠CBE＝∠CAE，再证△AFQ≌△DBP （AAS），即可得出结论；（3）在CD上取一点P，使∠EBP＝60°，过点F作FN∥BE交AE于N，证明△AFN ≌△DBP（AAS），则FG＝BG，当BF⊥AC时，BF最小，则GF最小，过点C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，CH＝AH＝AB，根据S△BCD＝BD•CH＝（AD﹣AB）×AB＝48，可得AB＝8，即可得出整个运动过程中GF的最小值为6．【解答】（1）证明：在CD上取一点P，使∠EBP＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵∠EBP＝∠AEC＝∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠CBP，∠BCP＝∠BAE，∴△ABE≌△CBP（ASA），∴BE＝BP，∴△BEP是等边三角形，∴∠AEB＝∠CPB＝∠BEP＝60°，∴∠AEB＝60°，∴BE平分∠AED；（2）证明：过点F作FQ∥BE交AE于Q，∵FQ∥BE，∴∠GFQ＝∠GBE，∠FQG＝∠BEG，∵点G为BF中点，∴GF＝GB，∴△GFQ≌△GBE（ASA），∴FQ＝BE，由（1）知，BE＝BP，∠BEG＝60°，∴∠FQG＝∠BEG＝60°，FQ＝BP，∴∠AQF＝∠DPB＝120°，∵∠ACB＝∠AEB＝60°，∴∠CAE＝∠CBE，∵∠ABE＝∠D+∠BED＝∠ABC＝∠CBE，∠BED＝∠ABC＝60°，∴∠D＝∠CBE＝∠CAE，∴△AFQ≌△DBP（AAS），∴AF＝BD；（3）解：如图3，∵点F为线段AC上一动点，作F关于AB的对称点F′，AF＝BD，∴当AF＝AC最大时，DF'有最大值，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC，∴BC＝AB＝BD，∴∠ACD＝90°时，DF'有最大值，在CD上取一点P，使∠EBP＝60°，过点F作FN∥BE交AE于N，∴∠FNG＝∠GEB＝60°，∴∠ANF＝∠DPB＝120°，由（2）知，∠F AN＝∠BDP，∵AF＝BD，∴△AFN≌△DBP（AAS），∴FN＝BP＝BE，∵FN∥BE，∴∠FNG＝∠BEG，∠NFG＝∠EBG，∴△FGN≌△BGE（ASA），∴FG＝BG，当BF⊥AC时，BF最小，则GF最小，过点C作CH⊥AB于H，∵△ABC是等边三角形，∴AH＝AB，∠ACH＝30°，在Rt△ACH中，CH＝AH＝AB，∴S△BCD＝BD•CH＝（AD﹣AB）×AB＝（16﹣AB）•AB＝48，∴AB＝8，∵S△ABC＝AB•CH＝AC•BF，AB＝AC，∴BF＝CH＝AB＝×8＝12，∴GF＝BF＝6，即整个运动过程中GF的最小值为6．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．。

重庆市渝北八中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典试题典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()a x y ax ay-=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++2．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是()A ．x 1≠B ．x 1>C ．x 1<D ．x 1≠-4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种5．满足下列条件的不是直角三角形的是()A ．三边之比为1：2B ．三边之比1C ．三个内角之比1：2：3D ．三个内角之比3：4：56．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+的结果是()A ．－2a +bB ．2a －bC ．－bD ．b 7．在分式39xz xy ，22ab a b -，22x y x y --，a ba b+-中，最简分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知一种细胞的直径约为41.4910cm -⨯，请问41.4910-⨯这个数原来的数是（）A ．14900B ．1490000C ．0.0149D ．0.0001499．下列计算，正确的是（）A 4=B 4=C 4=D ．-=10．若代数式12a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（）A ．2a =B ．2a >C ．2a <D ．2a ≠11．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（）A ．①②③④B ．①③④⑤C ．①③⑤D ．①②③④⑤12．当k 取不同的值时，y 关于x 的函数y=kx +2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A ．y=kx ﹣2（k≠0）B ．y=kx+k+2（k≠0）C ．y=kx ﹣k+2（k≠0）D ．y=kx+k ﹣2（k≠0）二、填空题（每题4分，共24分）13．函数21x y x =+的自变量x 的取值范围是___________14．若△ABC 的三边的长AB ＝5，BC ＝2a +1，AC ＝3a ﹣1，则a 的取值范围为_____．15．新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为0.000000102m ，将0.000000102用科学记数法表示为______．16．一组数据4，1-，2-，4，3-，4，4-，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．17．如图，y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为______．18．当x_________时，分式92x x -+分式有意义三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，已知直线AO 与直线AC 的表达式分别为：1y x 2=和y 2x 6=-．（1）直接写出点A 的坐标；（2）若点M 在直线AC 上，点N 在直线OA 上，且MN//y 轴，MN=5OA ，求点N 的坐标；（3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．20．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 是边BC 上的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ．（1）求证：PD＝PE；（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝cm．21．（8分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．22．（10分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．23．（10分）建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED 于D，过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BE C．这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A （0，4)，点B (3，0），△ABC 是等腰直角三角形．①若∠ABC ＝90°，且点C 在第一象限，求点C 的坐标；②若AB 为直角边，求点C 的坐标；(2)如图3，长方形MFNO ，O 为坐标原点，F 的坐标为（8，6），M 、N 分别在坐标轴上，P 是线段NF 上动点，设PN ＝n ，已知点G 在第一象限，且是直线y ＝2x 一6上的一点，若△MPG 是以G 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G 的坐标.24．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A -，(4,5)B -，(5,2)C -．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；并写出1C 的坐标；（2）ABC ∆是直角三角形吗？说明理由．25．（12分）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x 轴相交于点C ．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC 的面积．26．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、C【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.3、A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.4、D【分析】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种．故选D考点：轴对称图形5、D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B 、2221+=，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．6、A【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a−b ＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a ＜0，a−b ＜0，则原式＝−a−（a−b ）＝b−2a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．7、B【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．【详解】39xz xy =3z y ,221x y x y x y-=-+,则最简分式有2个，故选：B ．【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．8、D【分析】把41.4910-⨯还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【详解】41.4910cm -⨯这个数原来的数是0.000149cm 故选：D 【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．9、B【解析】解：A=A错误；B．4=，正确；C2==，故C错误；D2-=-，故D错误．故选B．10、D【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵代数式12a-在实数范围内有意义，∴实数a的取值范围为：a-1≠0，解得：a≠1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．11、C【解析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【详解】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等.故选：C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.12、B【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．【详解】在y=kx﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kx﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意，在y=kx+k﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D选项不合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2x ≥【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的取值范围．【详解】由题意得2010x x -≥⎧⎨+≠⎩解得2x ≥故答案为：2x ≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键．14、2＜a ＜2．【分析】根据三角形的三边关系，可得①(31)(21)5(31)(21)5a a a a -++⎧⎨--+⎩＞＜，②(31)(21)5(2+1)(31)5a a a a -++⎧⎨--⎩＞＜；分别解不等式组即可求解．可得：2＜a ＜2．【详解】解：∵△ABC 的三边的长AB ＝5，BC ＝2a+2，AC ＝3a ﹣2，∴①(31)(21)5(31)(21)5a a a a -++⎧⎨--+⎩＞＜，解得2＜a ＜2；②(31)(21)5(2+1)(31)5a a a a -++⎧⎨--⎩＞＜，解得a ＞2，则2a+2＜3a ﹣2．∴2＜a ＜2．故答案为：2＜a ＜2．须牢记三角形的三边关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．15、71.0210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102=1.02×10-1，故答案为：1.02×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键．17、23x y =-⎧⎨=-⎩【解析】试题解析：∵11y k x b =+与22y k x b =+交于点()2,3--，∴二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23.x y =-⎧⎨=-⎩故答案为23.x y =-⎧⎨=-⎩18、≠-1【分析】分式有意义使分母不为0即可．【详解】分式有意义x+1≠0，x≠-1．故答案为：≠-1．本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键．三、解答题（共78分）19、（1）A 点的坐标为（4，2）；（2）N 的坐标为（84,33），（168,33）；（3）∠ACO+∠BCO=45°【分析】（1）利用直线AO 与直线AC 交点为A 即可求解；（2）先求出MN 的长，再设设M 的坐标为（a ，2a-6），则则N 的坐标为（a ，1a 2），表示出MN 的长度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO ，把∠ACO+∠BCO 转化成∠ACG 。

重庆市万州区第二高级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min{a ，b}表示a 、b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x ，2x }＝3x－1的解为（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．1或－22．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A ．10x -102x=20B ．102x -10x=20 C ．10x -102x =13D ．102x -10x =133．如图，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．65°D ．60°4．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d=，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝bdB ．a b b +＝c d d +C ．9a b-＝9c d - D ．99a b a b -+＝99c d c d-+5．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12B ．10C ．8或10D ．67．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC 添加下列一个条件后，还不能证明△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD ＝AEB ．BD ＝CEC ．∠B ＝∠CD ．BE ＝CD8．实数5不能写成的形式是（ ） A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--9．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．如图，已知点A （1，-1），B （2，3），点P 为x 轴上一点，当|P A -PB |的值最大时，点P 的坐标为（ ）A ．（-1，0）B ．（12，0） C ．（54，0） D ．（1，0）11．已知关于x 的方程22x mx +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2B ．m ＜6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m ＜6且m≠-212．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b -=-二、填空题（每题4分，共24分） 13．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ． 14．在-2，π，2，227，0中，是无理数有______个． 15．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD ,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．17．如图，△ABC ≌△DEC ，∠ACD ＝28°，则∠BCE ＝_____°．18．如图，ABC ∆是边长为8的等边三角形，D 为AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，DF BC ⊥于点F ，求线段BF 的长，BF =______________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，A ，B ，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，40AC =米，八位环卫工人分别测得的BC 长度如下表：甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC （单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC 长度的平均数x 、中位数、众数； （2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；20．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点A （5，0），B （1，4）． （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线y ＝2x ﹣4与y 轴所围成的三角形的面积为 ．21．（8分）化简并求值：：(1a a -+1)1a ÷+21(1)a a -+ ，其中 a=2018.22．（10分）小江利用计算器计算15×15，1×1，…，95×95，有如下发现： 15×15＝21＝1×2×100+1， 1×1＝61＝2×3×100+1 35×35＝121＝3×4×100+1，小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+1．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．23．（10分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).（1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标. （2）求△ABC 的面积.24．（10分）如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ； ()2注满整个容器所需时间为_____________s ； ()3容器的总高度为____________cm ．25．（12分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．26．（12分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B2、C3、A4、C5、A6、B7、D8、D9、B10、B11、C12、C二、填空题（每题4分，共24分）13、(x＋3)(x－3)14、115、7.516、917、118、6三、解答题（共78分）19、（1）80米，81米，84米；（2）80kg，图见解析.20、（1）y＝﹣x+1；（2）272．21、a+1；2019.22、见解析23、（1）画图见解析；（2）面积为10.1.24、（1）10，8；（2）1；（3）125、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克26、详见解析，分别是：△ABC，△ACD，△ABD；。

2023-2024学年重庆市大渡口区八年级上学期期末数学试题1.下列4个数中，属于无理数的是（）A．3.14B．C．D．2.在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．3.如图，直线，，则的度数为（）A．B．C．D．4.下列命题中是真命题．．．的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．同旁内角互补D．内错角相等5.如果有意义，那么的取值范围是（）A．B．C．D．6.估计的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A．B．C．D．8.如图，一次函数和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（）A．B．C．D．9.如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点与原点重合，点分别在轴和轴上，点，连接，并将沿翻折至长方形所在平面，点的对称点为点，则点的坐标为（）A．B．C．D．10.有一组非负整数：，，，从开始，满足，，，，则以下结论正确的个数为（）①当，时，；②当，时，；③当，，时，或6；④当，时，．A．1B．2C．3D．411.计算______．12.如图所示，在数轴上以原点为顶点，作边长为2的正方形，正方形一边与数轴重合，再以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是______．13.如图，一次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为______．（用“”符号连接）14.若，则______．15.如图，圆柱体的高为，底面周长为，在圆柱下底面处有一只蚂蚁，想吃到和它相对的侧面处的食物，已知处距上底，则蚂蚁沿侧面爬行的最短路径是______．16.如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为______．17.将长方形形纸片（如图1，）沿过点所在的直线折叠，使得点落在边上处，折痕为（如图2）再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的处，点落在边上的处，折痕为（如图3），如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，，______．图1图2图318.已知任意一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为（其中，，，）．的前两位数字组成的两位数与的个位上的数字的和记为，交换的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与的个位数字的和记为．如：当时，，．则的最大值为______，当能被7整除时，所有符合条件的值的和为______．19.（1）化简：．（2）解二元一次方程组：20.在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在Rt中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．请根据小明的思路完成以下作图．．：．．与填空用直尺和圆规作的垂直平分线交与点，垂足为点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）已知：在中，，垂直平分，垂足为点．求证：．证明：垂直平分，①，在中，，②，③．．通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线④21.某中学举办了举行了名著阅读知识测试．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E．．（其中记为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为78，82，84，84，85，86，86，88，88，88，90，94，95，95，95，95，95，96，96，100．八年级20名学生的测试成绩在组中的数据为：92，93，92，90，92，94．七、八年级抽取的学生的测试成绩统计表七年级八年级平均数9090中位数89众数97合格率八年级抽取的学生的测试成绩扇形统计图根据以上信息回答下列问题：(1)直接写出上述表中的的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有1800名学生、八年级有1200名学生参加了此次测试，估计此次测试成绩合格的学生共有多少名．22.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，，点的纵坐标为4．(1)求一次函数的解析式；(2)点和点关于轴对称，将直线沿轴向上平移8个单位后分别交轴，轴于点，与直线交于点，连接，，求的面积．23.如图，四边形是某公园的休闲步道．经测量，点B在A的正西方向，米，点D在A的正北方向，点C在B的西北方向，米，点C在D的南偏西方向上．(1)求步道的长度；（精确到个位数）；(2)小亮以90米/分的速度沿的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿的方向行驶．两人能否在4分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：，）24.某商店销售3台型和5台型电脑的利润为元，销售5台型和3台型电脑的利润为元．(1)求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断总利润能否达到元，请说明理由．25.在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点两点，直线与轴交于点，与直线交于点，且．图1图2图3(1)如图1，求点的坐标及的值；(2)如图2，点是直线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标；(3)如图3，过点作轴的垂线，点是垂线上的一点，当以点为顶点的三角形是等腰三角形时直接写出点的坐标．26.在中，，以为斜边作，，再将绕点逆时针旋转得到，连接分别交，于点，点．图1图2图3(1)如图1，在右侧，，，求的面积；(2)如图2，在右侧，点是的中点，求证：；(3)如图3，在左侧，的延长线过的中点，当点在的中垂线上时，交于点，直接写出的值．。