2018-2019学年教科版物理必修二练习：第三章 万有引力定律3.2 Word版含解析

2 万有引力定律A级必备知识基础练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是( B )A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。

2.(山东烟台高一期末)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,截至1月,共有52颗在轨运行的北斗导航卫星,其中包括地球静止轨道同步卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。

假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。

若一颗卫星的质量为m,轨道半径为r。

设地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则地球对该卫星的引力大小为( B )A.GMmR2B.GMmr2C.GMm(R+r)2D.GMm(r-R)2,可得F=GMmr2,故选B。

3.(北京东城高一期末)火星的质量约为地球质量的110,半径约为地球半径的12,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为( A ) A.0.4 B.0.8C.2.0D.2.5M、半径为R,根据万有引力定律,同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为F1=G MmR2,F2=G10Mm(2R)2,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为F1∶F2=0.4,故B、C、D 错误,A正确。

4.(陕西宝鸡高一期末)北京时间6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,约577秒后,神舟十四号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功。

火箭飞行过程中,在离地面高h处时航天员所受地球的万有引力减少到发射时的一半。

将地球视为均匀球体,地球半径为R,则h与R的关系正确的是( A )A.h=(√2-1)RB.h=√2RC.h=RD.h=2RF=G m1m2r2,可知在地球表面处,航天员所受的万有引力为F=G m1m2R2,在离地面高为h处航天员所受的万有引力为F'=G m1m2(R+h)2,由题意可知F=2F',解得(R+h)2=2R2,h=(√2-1)R,故选A。

2.万有引力定律课后作业提升一、选择题1.关于万有引力公式F=G,以下说法中正确的是()A.公式不仅适用于星球之间的引力计算,也适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的解析:万有引力公式F=G,虽然是牛顿由天体的运动规律而得出的,但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间的引力.当两个物体的距离趋近于0时,两个物体就不能视为质点了,万有引力公式不再适用.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律.公式中引力常量G的值,是经过实验测定的,而不是由谁来规定的.答案:AC2.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.物体间的万有引力与它们的质量成正比,与它们之间的距离成反比B.任何两个物体都存在相互吸引的力,引力的大小跟它们质量的乘积成正比,跟它们距离的二次方成反比C.万有引力与质量、距离和引力常量都成正比D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用答案:B3.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的() A.0.25倍 B.0.5倍C.2.0倍D.4.0倍解析:在地面上:F1=G在星球表面上:F2=G=G=2G故F2=2F1,C正确.答案:C4.2005年7月4日美国宇航局的“深度撞击”计划在距离地球1.3亿千米处实施,上演一幕“炮打彗星”,目标是“坦普尔一号”彗星.假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆,其轨道周期为5.74年,则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法正确的是()A.绕太阳运动的角速度不变B.近日点处线速度大于远日点处线速度C.近日点处线速度等于远日点处线速度D.其太阳轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数答案:BD5.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F解析:小铁球之间的万有引力F=G=G大铁球半径是小铁球半径的2倍,其质量分别为小铁球m=ρV=ρ·(πr3)大铁球M=ρV'=ρ[π(2r)3]=8ρ·πr3=8m故两个大铁球间的万有引力F'=G=G=16G=16F.答案:D二、非选择题6.火星绕太阳的运动可看做匀速圆周运动,火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力.已知火星运行的轨道半径为r,运行的周期为T,引力常量为G,试写出太阳质量M的表达式.解析:设火星质量为m,由万有引力定律和牛顿第二定律得G=mr()2,所以M=.答案:M=7.已知地球的质量为5.89×1024kg,太阳的质量为2.0×1030 kg,地球绕太阳公转的轨道半径为1.5×1011 m,G=6.67×10-11N·m2/kg2,求:(1)太阳对地球的引力大小;(2)地球绕太阳运转的向心加速度.解析:(1)由万有引力定律有F=G=6.67×10-11×N=3.49×1022 N.(2)由牛顿第二定律有F=ma所以a=m/s2=5.9×10-3 m/s2.答案:(1)3.49×1022N(2)5.9×10-3 m/s28.有一质量为M、半径为R的密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点,现从M中挖去一半径为的球体,如图所示,求剩下部分对m的万有引力F为多大.解析:一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F=G直接进行计算.但当球体被挖去一部分后,由于质量分布不均匀,万有引力定律就不再适用.此时我们可以用“割补法”进行求解.设想将被挖部分重新补回,则完整球体对质点m的引力为F1,可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球对质点的引力F2的合力,即F1=F+F2.挖去小球的质量M'=,F2=G=G.而F1=G,故F=F1-F2=.答案:。

3.万有引力定律的应用课后作业提升一、选择题1.若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,引力常量为G,则由此可求出()A.行星的质量B.太阳的质量C.行星的密度D.太阳的密度解析:设行星的质量为m,太阳质量为M,由万有引力定律和牛顿第二定律有:G=mr()2.所以M=,因太阳的半径未知,故无法求得密度.答案:B2.银河系中有两颗行星环绕某恒星运转,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1,则它们的轨道半径之比为()A.9∶1B.3∶1C.27∶1D.1∶9解析:方法一:行星绕恒星的运动可看作匀速圆周运动,恒星对行星的引力提供向心力,则G=mr()2求得r=,则两行星的轨道半径之比为.方法二:由开普勒第三定律有,则.答案:A3.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重,下列说法中正确的是()A.宇航员仍受万有引力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的万有引力正好提供向心力D.宇航员不受任何作用力解析:宇航员仍受万有引力作用,只是此时万有引力完全提供做匀速圆周运动的向心力,故A、C 正确,B、D错.答案: AC4.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的()A. B.4倍C.16倍D.64倍解析:对星球:G=4mg①M星=ρ②对地球:G=mg③M地=ρ④比较①②③④得M星∶M地=64.答案:D5.据报道,“嫦娥”一号和“嫦娥”二号绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100 km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为(月球半径取1700km)()A. B. C. D.解析:由G=m得v=,所以,C正确.答案:C6.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在半径较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比()A.周期变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小解析:由G=mr()2得T=,可见周期变小,A正确;由G=ma得a=G,可见a变大,B错误;由G=m得v=,可见v变大,C错误;由G=mrω2得ω=,可见ω变大,D错误.答案:A7.已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为()A. B.C. D.解析:在地球表面处有G=mg①地球的平均密度ρ=②由①②两式联立解得ρ=,A正确.答案:A二、非选择题8.如图所示,两个行星A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知A、B行星质量分别为m A、m B,引力常量为G.求的值(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期).解析:设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为r A、r B,则r A+r B=L.对星球A:G=m A r A对星球B:G=m B r B联立以上三式求得答案:9.已知地球半径R=6.4×106m,地球表面的重力加速度g取9.8m/s2,计算离地面高为h=2.0×106m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.解析:由万有引力提供向心力得:G=m①据在地球表面万有引力等于重力得:G=mg②①②联立解得v==6.9×103m/s运动周期T==7.6×103 s.答案:6.9×103m/s7.6×103 s。

1天体运动[学习目标] 1.了解地心说和日心说两种学说的内容.2.了解开普勒行星运动三定律的内容.3.了解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，来之不易．一、两种对立学说1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动．2．日心说太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．二、开普勒行星运动定律1．第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2．第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量．其表达式为r3T2＝k，其中r是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕中心天体公转的周期，k是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)的常量．1．判断下列说法的正误．(1)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动．(×)(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同．(√)(3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的．(×)(4)开普勒第三定律公式r3T2＝k中的T表示行星自转的周期．(×) (5)对同一恒星而言，行星轨道的半长轴越长，公转周期越长．(√)2．如图1所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是()图1A．速度最大点是B点B．速度最小点是C点C．m从A到B做减速运动D．m从B到A做减速运动答案C【考点】开普勒第二定律的理解及应用【题点】开普勒第二定律的应用一、对开普勒定律的理解1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题图2图3行星的轨道都是椭圆，如图2所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒第一定律又叫轨道定律．2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题(1)如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积S A＝S B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．图4(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．。

2.万有引力定律基础巩固1.行星之所以绕太阳运动是因为()A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的中心,所以行星都绕太阳运动C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.太阳对行星有排斥作用,所以不会落向太阳答案：C解析：行星能够绕太阳运动,是因为太阳对行星有引力作用,故只有C选项正确。

2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F∝mr2,可知A正确,B错误。

太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。

3.两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为()A.10-8 NB.0.25×10-8 NC.4×10-8 ND.10-4 N答案：A解析：原来的万有引力为F=G Mmr2,后来变为F'=G2M·2m(2r)2=G Mmr2,即F'=F=10-8 N,故选项A正确。

4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。

若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F答案：D解析：两个小铁球之间的万有引力为F=G mm(2r)2=G m24r2。

实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为m'm =r'3r3=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=G m'm'r'2=16F。

高中物理必修2 第三章万有引力定律课后习题木林中学李丽第一节天体的运动基础题:1.根据开普勒第二定律的内容，你认为下列说法正确的是（）A.所有的行星绕太阳的运动是匀速圆周运动B.所有的行星均是以同样的速度绕太阳作椭圆运动[C.对于每一个行星在近日时速率大于在远日点时的速率D. 对于每一个行星在近日时速率小于在远日点时的速率2.关于行星的运动，以下说法正确的是（）A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C.水星的半长轴最短，公转周期最长D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长3.银河系中有两行星围绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的周期之比为27：1，则它们的轨道半径之比为( )》A. 3:1 :1 C. 27:1 D. 1:94.某小行星到太阳的距离是地球到太阳距离的8倍，这个小行星绕太阳运行的公转周期是多少年5.地球公转轨道接近圆，但慧星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。

天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗慧星，他算出这颗慧星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍。

已知哈雷慧星最近出现的时间是1986年，试估算一下它下次飞近地球是哪一年】6.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发出了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年，若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，则它与太阳的距离约是地球与太阳的距离的多少倍。

(最后结果可用根式表示)*拓展提高:1.飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某点A 处，将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道和地球表面相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点回到B 点所需时间。

2.月亮环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天,应用开普勒行星运动定律计算:在赤道平面内离地面多高的人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在天空中不动一样。

一、单选题2018-2019学年高中物理教科版必修2：重点强化卷3　万有引力定律的应用1. 两个密度均匀的球体，两球心相距r，它们之间万有引力为10-8N，若它们的质量、球心间的距离增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为: A．10-8N B．0.25×10-8N C．4×10-8N D．10-4N2. 若已知万有引力恒量，重力加速度，地球半径，则可知地球质量的数量级是（）A．1018kgB．1020kgC．1022kgD．1024kg3. 关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（）A．已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍B．它的运行速度为7.9km/sC．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D．它距地面的高度约为地球半径的5倍,卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的4. 如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )A ．根据可知，运行速度满足v A＞v B＞v CB．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度满足a A＜a B＜a CD．运动一周后，A最先回到图示位置5. 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G．因此可求出S2的质量为A ．B ．C ．D ．6. 质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则( )A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶rB．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r7. 嫦娥三号探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍( )A．3倍B．4倍C．5倍D．6倍8.如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。

1．关于万有引力，下列说法正确的是( )A ．万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来B ．一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略C ．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D ．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近的 解析：选D ．由月—地检验可知：自然界中任何两个物体间都有相同的引力作用，故A 错；苹果质量虽小，但由于地球质量很大，故引力不可忽略，B 错；物体间的引力是相互的，由牛顿第三定律知应等大，故C 错，D 正确．2．对于引力常量G 的理解，下列说法中错误的是( )A ．G 是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg 的两个质点相距1 m 时的引力大小B ．G 的数值是为了方便而人为规定的C ．G 的测定使万有引力定律公式更具有实际意义D ．G 的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性解析：选B ．根据万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2可知，G ＝Fr 2m 1m 2，当r ＝1 m ，m 1＝m 2＝1 kg 时，G ＝F ，故A 正确．G 是一个有单位的物理量，单位是m 3/(kg·s 2)．G 的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B 错误，A 、C 、D 正确．3．如图所示，两个半径为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m 且质量分布均匀的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的引力的大小为(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)( )A ．6.67×10－11NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 ND ．不能确定解析：选C ．此题中为两质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得F ＝Gm 1m 2r 2 ＝6.67×10－11×4.0×1.0(2.0＋0.40＋0.60)2 N ＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N ，故选C ． 4．北斗导航卫星的成功发射标志着北斗卫星导航系统的建设又迈出了坚实的一步．若卫星质量为m 、离地球表面的高度为h ，地球质量为M 、半径为R ，G 为引力常量，则地球对卫星万有引力的大小为( )A ．G mM hB ．G mM R ＋hC ．G mM h 2D ．G mM (R ＋h )2解析：选D ．卫星的轨道半径为卫星到地心的距离(R ＋h )，由万有引力定律可知F ＝G mM (R ＋h )2，D 对． 5．如图所示，一火箭以a ＝g 2的加速度竖直升空．为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化．如果火箭上搭载的一只小狗的质量为m ＝1.6 kg ，当检测仪器显示小狗的视重为F ＝9 N 时，火箭距离地面的高度是地球半径的多少倍？(g 取10 m/s 2)解析：火箭距离地面的高度为h ，该处的重力加速度为g ′，设地球的半径为R .根据牛顿第二定律，有F －mg ′＝ma ，g ′＝F m －g 2＝58 m/s 2.根据万有引力定律，有g ′＝G M r 2∝1r 2，所以g ′g ＝R 2(R ＋h )2，即R R ＋h ＝14，所以火箭距离地面的高度为h ＝3R .答案：3倍。

4.人造卫星宇宙速度课后作业提升一、选择题1.关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,以下判断正确的是()A.同一轨道上,质量大的卫星线速度大B.同一轨道上,质量大的卫星向心加速度大C.离地面越近的卫星线速度越大D.离地面越远的卫星线速度越大解析:由G=m得v=,所以,卫星的轨道半径越小,其线速度越大,卫星的线速度大小与卫星的质量无关,A、D错误,C正确;由G=ma得a=G,可见卫星的向心加速度大小与卫星的质量无关,B错误.答案:C2.下面关于同步卫星的说法中正确的是()A.同步卫星的高度和速率都是确定的B.同步卫星的角速度虽然是确定的,但高度和速率可以选择C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 min,比同步卫星的周期短,所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小解析:同步卫星的周期和角速度跟地球自转的周期和角速度相同,为定值.由ω=和h=r-R知,卫星的高度是定值;由v=rω知,速率也是定值,A正确,B错误;由T=2π知,第一颗人造地球卫星离地高度比同步卫星低,C正确;由v=知,同步卫星比第一颗人造地球卫星速率小,D正确.答案:ACD3.我国发射的“亚洲”一号同步通信卫星的质量为m,如果地球半径为R,自转角速度为ω,地球表面的重力加速度为g,则卫星()A.距地面的高度为h=-RB.环绕速度为v=C.受到地球的引力为mD.受到地球的引力为mg解析:通信卫星为地球同步卫星,角速度为ω,G=m=m(R+h)ω2①G=mg②由①②解得h=-R,v=卫星受地球的引力为F=G=m.答案:ABC4.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有()A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D.第一宇宙速度与地球的质量有关解析:第一宇宙速度是指近地卫星的运行速度,由万有引力定律和牛顿第二定律得:=m,解得:v=,故第一宇宙速度与地球质量M有关,与被发射物体的质量无关,A、B 错误,C、D正确.答案:CD5.如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为解析:根据万有引力定律可知,地球对同步卫星引力的大小应为F=G,其中r为同步卫星到地球球心的距离,故选项A错误,B正确;由于三颗同步卫星连线为一圆内接等边三角形,根据几何关系可知两同步卫星间距为r,则两颗同步卫星间万有引力为F=G,选项C正确;三颗同步卫星对地球的引力的合力为零,选项D错误.答案:BC二、非选择题6.我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥”一号探月卫星,卫星由地面发射后,由发射轨道进入停泊轨道,然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,并开始绕月球做匀速圆周运动,对月球进行探测,其奔月路线简化后如图所示.(1)卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加还是减小?(2)若月球半径为R,卫星工作轨道距月球表面高度为H,月球表面的重力加速度为 (g为地球表面的重力加速度),试求:卫星在工作轨道上运行的线速度和周期.解析:(1)卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时要克服引力抬升轨道,所以速度应增加.(2)由向心力公式得①G mg②由①②式得v=由周期公式得T=.答案:(1)速度增加(2)7.已知地球的半径为R=6400km,地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s2,若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?解析:设同步卫星的质量为m,离地面的高度为h,速度为v,周期为T,地球的质量为M,同步卫星的周期等于地球自转的周期.G=mg①G=m(R+h)()2②由①②两式得h=-R≈3.6×107 m又因为G=m③由①③两式得v=≈3.1×103m/s.答案:3.6×107m3.1×103m/s8.某人造卫星距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,地面重力加速度为g,引力常量为G.(1)试用h、R、M、G分别表示卫星的周期T、线速度v、角速度ω.(2)试用h、R、g分别表示卫星的周期T、线速度v与角速度ω.解析:(1)根据万有引力提供向心力得:G=m=m(R+h)ω2=m(R+h)()2,所以v=,ω=,T=2π.(2)卫星在地球表面上受到的万有引力近似等于mg,则:G=mg,GM=gR2,代入(1)中各式可得:v=,ω=,T=.答案:见解析。

一、选择题1．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝B ．GM ＝4π2r 3T 24π2r 2T 2C ．GM ＝D ．GM ＝4π2r 2T 34πr 3T 2解析：选A ．对行星有：＝m r ，故GM ＝，选项A 正确．GMmr 24π2T 24π2r 3T 22．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t ，若已知万有引力常量为G ，月球绕地球运动(可视为匀速圆周运动)的周期为T ，光速为c ，地球到月球的距离远大于它们的半径．则可求出地球的质量为( )A ．B ．π2c 3t 32GT 2π2c 3t 34GT 2C ．D ．4π2c 3t 3GT 216π2c 3t 3GT 2解析：选A ．月球绕地球运动的轨道半径r ＝.由G ＝mr ()2得地球质量M ＝ct 2Mmr 22πT ，选项A 正确．π2c 3t 32GT 23．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s解析：选A ．由G ＝m 得，对于地球表面附近的航天器有：G ＝，对于火Mm r 2v 2r Mm r 2mv 21r 星表面附近的航天器有：G ＝，由题意知M ′＝M 、r ′＝，且v 1＝7.9 km/s ，M ′m r ′2mv 2r ′110r 2联立以上各式得v 2≈3.5 km/s ，选项A 正确．4．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则等于( )v 1v 2A ． B ．R 31R 32R 2R 1C ．D ．R 2R 21R 2R 1解析：选B ．“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G ＝得MmR 2mv 2R 线速度v ＝ ，所以＝ ，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．GM R v 1v 2R 2R 15．“嫦娥二号”卫星环月飞行的高度距离月球表面100 km ，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km 的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则( )A ．“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小B ．“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小C ．“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小D ．“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小解析：选A ．由T ＝可知，A 正确；由v ＝可知B 错误；由ω＝＝4π2r 3Gm 月Gm 月r2πT 可知，C 错误；由a ＝可知，D 错误．Gm 月r 3v 2r 6．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：选BC ．天体的密度不变，天体直径缩小到原来的一半，则太阳和地球的质量都减小为原来的，又公转半径变为原来的，由F ＝G 可知，向心力减小为原来的，1812Mm r 2116选项B 正确．由G ＝m r ，得T ＝2π ，因此周期不变，选项C 正确．Mm r 24π2T 2r 3GM 7．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有( )A ．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B ．运行的速度等于同步卫星运行速度的倍10C ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动D ．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止解析：选AC ．空间站运动的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A 正确；由G ＝m ⇒v ＝，运行速度与轨道半径的平方根成反比，并非MmR 2v 2R GMR 与离地高度的平方根成反比，故B 错误；由G ＝m 2R ⇒T ＝2πR ，所以空间站运Mm R 2(2πT )R GM 行周期小于地球自转的周期，故C 正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D 错误．8．根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v 的大小与该层至行星中心的距离R .则以下判断中正确的是( )A ．若v 与R 成正比，则环是连续物B ．若v 与R 成反比，则环是连续物C ．若v 2与R 成反比，则环是卫星群D ．若v 2与R 成正比，则环是卫星群解析：选AC ．若该环为连续物，则环的角速度与行星相同，由v ＝ωR 可知，v 与R成正比，A 正确；若该环为卫星群，则有：＝m ，得：v 2＝，v 2与R 成反比，CGMm R 2v 2R GM R 正确．☆9.经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动的轨道半径为( )A ．R ＝R 0B ．R ＝R 03t 20(t 0－T 0)2t 20t 0－T 0C ．R ＝R 0D ．R ＝R 03t 0(t 0－T 0)23t 20t 0－T 0解析：选A ．行星发生最大偏离时，A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B 的运行周期为T 、轨道半径为R ，则有t 0－t 0＝2π，所以T ＝.由开普勒2πT 02πT t 0T 0t 0－T 0第三定律得＝，R ＝R 0所以选项A 正确．R 30T 20R 3T 23t 20(t 0－T 0)2二、非选择题10．天宫一号与随后发射的神舟系列飞船在太空完成交会对接，实现了中国载人航天工程的一个新的跨越．天宫一号的运行周期为T ，距地面的高度为h ，已知地球半径为R ，万有引力常量为G .若将天宫一号的运行轨道看作圆轨道，求：(1)地球质量M ；(2)地球的平均密度．解析：(1)因为天宫一号的运行轨道被看作圆轨道，万有引力充当向心力，所以：G ＝m (R ＋h )()2Mm (R ＋h )22πT M ＝.4π2(R ＋h )3GT 2(2)地球的平均密度ρ＝＝.M V 3π(R ＋h )3GT 2R 3答案：(1)　(2)4π2(R ＋h )3GT 23π(R ＋h )3GT 2R 311．已知引力常量G ，地球半径R ，月心和地心之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G ＝m Mm h 22h 得M ＝.(2πT 2)4π2h 3GT 2(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确解法和结果．(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果是：G ＝m 2(R ＋h )得M ＝.Mm(R ＋h )2(2πT 2)4π2(R ＋h )3GT 2(2)法一：月球绕地球做圆周运动由G ＝m 2r 得出M ＝.Mm r 2(2πT 1)4π2r 3GT 21法二：地面重力近似等于万有引力由G ＝mg 得M ＝.Mm R 2gR 2G 答案：见解析☆12.月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T 0.我国的“嫦娥二号”探月卫星成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月球表面的高度为h .若月球质量为m 月，月球半径为R ，引力常量为G .(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期．(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？(3)“嫦娥二号”携带了一台CCD 摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？解析：(1)“嫦娥二号”轨道半径r ＝R ＋h由G ＝m rmm 月r 24π2T 2可得“嫦娥二号”卫星绕月周期T ＝2π.(R ＋h )3Gm 月(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数n ＝＝ .T 0T T 02πGm 月(R ＋h )3(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s ＝＝.2πR2n 2π2R T 0(R ＋h )3Gm 月答案：见解析。

高中物理学习材料第三章万有引力定律(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D．第一宇宙速度与地球的质量有关2．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )A．向心加速度一定越大B．角速度一定越小C．周期一定越大D．线速度一定越大3．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b，关于星箭脱离后，下列说法正确的是( )A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大4．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( ) A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大5．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为( )A. qp3B.1pq3C.pq3D.q3p6．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出( )A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1C．地球和火星的第一宇宙速度之比为5∶1D．地球和火星的第一宇宙速度之比为10∶17．有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是r A 、r B ，且r A ＝r B /4，那么下列判断 中正确的是( )A ．它们的周期之比T A ∶TB ＝1∶4 B ．它们的线速度之比v A ∶v B ＝8∶1C ．它们所受的向心力之比F A ∶F B ＝8∶1D ．它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝8∶18．已知万有引力常量为G ，在太阳系中有一颗行星的半径为R ，若在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H .已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．则根据这些条件，可以求出的物理量是( )A ．该行星的密度B ．该行星的自转周期C ．该星球的第一宇宙速度D ．该行星附近运行的卫星的最小周期9．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 10.图1如图1所示，卫星A 、B 、C 在相隔不远的不同轨道上，以地心为中心做匀速圆周运动， 且运动方向相同，若某时刻三颗卫星恰好在同一直线上，则当卫星B 经过一个周期时， 下列关于三颗卫星的位置说法中正确的是( ) A ．三颗卫星的位置仍然在同一条直线上B ．卫星A 位置超前于B ，卫星C 位置滞后于B C ．卫星A 位置滞后于B ，卫星C 位置超前于B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案11．(8分)火星的半径是地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/10，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为60 kg 的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是 ________kg ，所受的重力是________N ；在火星表面上由于火星的引力产生的加速度是________m/s 2.在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力可举起质量是________kg 的杠铃．(g 取9.8 m/s 2) 12．(8分)1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印， 迈出了人类征服月球的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤称 量出质量为m 的仪器的重力为F ；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T ，根据这些数据写出月球质量的表达式M ＝________.三、计算题(本题共4个小题，共44分)13．(10分)2008年10月我国发射的“月球探测轨道器”LRO ，每天在距月球表面50 km 的高空穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的轨道半径，求：(1)LRO 运行时的加速度a ； (2)月球表面的重力加速度g .14．(10分)已知一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h 高处的圆形轨道上有一颗人造地球卫星．设地球质量为M ，半径为R ，热气球的质量为m ，人造地球卫星的质量为m 1.根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：对热气球有：G Mm R2＝m ω20R对人造地球卫星有：G Mm 1(R ＋h )2＝m 1ω2(R ＋h )进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为不正确，请补充一 个条件后，再求出ω.15．(12分)2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟六号”载人飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟六号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n 圈所用的时间 为t ，若地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求： (1)飞船的圆轨道离地面的高度； (2)飞船在圆轨道上运行的速率．16．(12分)A 、B 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，A 卫星离地面的高度为R ，B 卫星离地面的高度为3R ，则： (1)A 、B 两卫星周期之比T A ∶T B 是多少？(2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则A 卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？第三章 万有引力定律1．CD [第一宇宙速度v ＝ GMR与地球质量M 有关，与被发射物体的质量无关．] 2．AD [由万有引力提供向心力有GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma ，可得a ＝GM r2，r 越小，a 越大，A 正确；v ＝GM r ，r 越小，v 越大，D 正确；ω＝ GMr 3，r 越小，ω越大，B 错误；T ＝ 4π2r3GM，r 越小，T 越小，C 错误．]3．C [火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时G Mm r 2<m v 2r，卫星将做离心运动，到达比a更高的预定轨道；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GMr2，即r 越大，卫星的向心加速度越小．]4．AC [由万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m (2πT )2r ，即T 2＝4π2r 3GM，知选项A 是正确的；同理可得v 2＝GM r ，知选项C 是正确的；由ω＝2πT 知选项B 是错误的；由a ＝F m ＝GMm r 2m ＝GM r2，可知选项D 是错误的．]5．D [设中心天体的质量为M ，半径为R ，当航天器在星球表面飞行时，由G Mm R2＝m (2πT)2R和M ＝ρV ＝ρ·43πR 3解得ρ＝3πGT2，即T ＝3πρG∝1ρ，又因为ρ＝M V ＝M 43πR3∝M R3，所以T ∝ R 3M .代入数据得T 1T 2＝ q 3p.选项D 正确．]6．C [设地球质量为M ，半径为R ，火星质量为M ′，半径为R ′，根据万有引力定律有G Mm R 2＝mg ，G M ′m ′R ′2＝m ′g ′，g g ′＝MR ′2M ′R 2＝52， 又G Mm R 2＝mv 2R ，v ＝ GM R ，同理有v ′＝ GM ′R ′，v v ′＝MR ′M ′R＝5，故选C.]7．D [由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r 知，D 对．]8．ACD [由题意知，行星表面的重力加速度g ＝v 202H ，而g ＝G M R 2，所以M ＝v 20R22GH，密度ρ＝M 43πR3＝3v 208πGHR ，A 对．第一宇宙速度v ＝gR ＝ v 20R 2H ＝v 0R 2H ，C 对．行星附近卫星的最小周期T ＝2πRv＝2πR g ＝2πv 02RH ，D 对．] 9．BD [天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMmR2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMm(R ＋h )2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D 正确．由GMm (R ＋h )2＝mv 2R ＋h 得，v ＝GM R ＋h<GM R ，B 正确．由GMm (R ＋h )2＝4π2m (R ＋h )T 2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错．]10．B [由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，因r A <r B <r C ，故T A <T B <T C ，B 对．] 11．60 235.2 3.92 150解析 人在地球上质量为60 kg ，到火星上质量仍为60 kg.忽略自转时，火星(地球)对物体的引力就是物体在火星(地球)上所受的重力，则人在火星上所受的重力为mg 火＝G M 火m R 2火＝G 110M 地m14R 2地＝＝25mg 地＝235.2 N火星表面上的重力加速度为g 火＝25g 地＝3.92 m/s 2人在地球表面和在火星表面用同样的力举起物体的重力相等，设在火星上能举起物体的质量为m ′，则有mg 地＝m ′g 火，m ′＝g 地g 火m ＝9.83.92×60 kg ＝150 kg12.T 4F 316π4Gm3 解析 在月球表面质量为m 的物体重力近似等于物体受到的万有引力．设月球的半径为R ，则由F ＝GMmR2，得R ＝GMm F①设指令舱的质量为m ′，指令舱在月球表面飞行，其轨道半径等于月球半径，做圆周运动所需的向心力等于万有引力，则有G Mm ′R 2＝m ′(2πT)2R ②由①②得M ＝T 4F 316π4Gm3.13．(1)(R ＋h )4π2T 2 (2)4π2(R ＋h )3T 2R2解析 (1)LRO 运行时的加速度a ＝(R ＋h )ω2＝(R ＋h )4π2T2.①(2)设月球的质量为M ，LRO 的质量为m ，根据万有引力定律与牛顿第二定律有G Mm(R ＋h )2＝ma ②在月球表面附近的物体m ′的重力近似等于其所受的万有引力，即G Mm ′R2＝m ′g③由①②③式得g ＝4π2(R ＋h )3T 2R2. 14．见解析 解析 不正确．热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是因为所受浮力与其重力平衡，它绕地心运动的角速度应等于地球自转的角速度．(1)若已知地球表面的重力加速度为g ，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，则有G Mm R2＝mg与第二个等式联立可得ω＝R R ＋hgR ＋h.(2)若已知同步卫星的离地高度为H ，有： G Mm ′(R ＋H )2＝m ′ω20(R ＋H ) 与第二个等式联立可得ω＝ω0(R ＋H R ＋h )32.15．(1)3gR 2t 24π2n 2－R (2)32πngR 2t解析 (1)飞船在轨道上做圆周运动，运动的周期T ＝t n，设飞船做圆周运动距地面的高度为h ，飞船的质量为m ，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，即GMm (R ＋h )2＝m 4π2(R ＋h )T 2，而地球表面上质量为m ′的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，即GMm ′R2＝m ′g ，联立解得h ＝3gR 2t 24π2n2－R .(2)飞船在圆轨道上运行的速率v ＝2π(R ＋h )T ，所以v ＝32πngR 2t.16．(1)1∶2 2 (2)0.77解析(1)由T＝4π2r3GM得T A＝4π2(2R)3GM，T B＝4π2(4R)3GM，所以T A∶T B＝1∶2 2.(2)设经过时间t两卫星相距最远，则tT A ＝tT B＋12即tT A＝t22T A＋12，所以t＝(4＋2)7T A≈0.77T A，故A卫星至少经过0.77个周期两卫星相距最远．。

万有引力定律教学设计思路：本节课以动画创设问题情景，以让学生经历万有引力定律的“发现之旅”为线索，通过猜想——理论推导——检验等过程，学生在物理情景中主动参与知识的构建过程，体会这种大胆设想、巧妙验证并进行科学探索的精神与方法．本节课把具体目标问题化、问题情境化、情境活动化，促使学生初步经历对自然规律的探究过程，从中体会物理学的思想，充分利用了物理学发展的素材和教材提供的资源，既培养了学生的自学阅读的能力，又很好地落实了三维目标．学习者分析：高一的学生，对任何新事物都充满了好奇心，已学习了牛顿运动定律、圆周运动的知识以及描述行星运动规律的开普勒三定律．对于万有引力定律的学习已有了一定的知识基础．教学目标：一、知识与技能1．了解牛顿发现万有引力定律的思路与过程；2．理解万有引力定律的内容、数学表达式及适用的范围；3．知道卡文迪许测量万有引力常量实验的设计思想；4．认识发现万有引力定律的意义，领略天体运行规律的简洁与和谐．5．会在简单情景中计算物体间的引力．二、过程与方法1．体会发现万有引力定律的过程和思维方法；2．体会科学归纳与演绎推理的方法；3．体会扭秤实验的设计思想．三、情感、态度与价值观1．感受科学家探索科学问题的艰辛和喜悦；2．培养探究问题的科学态度、探究创造的心理品质，感受科学探究永无止境．教学准备：多媒体电教设备，动画、图片及 PPT 演示文稿．教学重点难点：重点：1．万有引力定律的发现过程；2．万有引力定律的物理意义以及公式的适用条件；3．万有引力常量测定中蕴藏的思想方法．难点：万有引力定律的发现过程．教学过程：播放动画：创设问题情境，太阳系中的行星绕太阳公转．1．是什么力使天体维持这样的运动呢？2．组织学生讨论交流（ 1 ）为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？苹果受到地球的吸引——重力．（ 2 ）在我们周围，物体都受到重力作用，那么月球受到重力作用吗？月球受到重力作用．（ 3 ）为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？月球受到了向心力的作用，方向指向地心．教师说明：上面这些问题也是牛顿从猜测开始思考的问题，牛顿将上述各运动联系起来研究后提出——这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律，并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间．一、万有引力定律1．太阳与行星间的引力遵循怎样的规律？自开普勒提出行星运动三定律后，很多科学家都试图去弄清楚行星运动的力学本质．例如：伽利略：认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；开普勒：认为行星绕太阳运动，是受到了来自太阳的类似磁力的作用；笛卡尔：认为行星绕太阳运动是因为受到行星周围旋转的物质（以太）的作用；胡克、哈雷：认为行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至推测出太阳对行星的引力大小跟行星与太阳之间距离的平方成反比但这些观点，没有可靠的依据．2、若把行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳与行星间的引力规律的推导．设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r, 速率为v, 周期为T，牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律．（一）万有引力定律：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的平方成反比．（二）表达式：式中 G 为万有引力常量， r 为两质点的距离．对质量分布均匀的球体而言， r 为球心距离．（三）对万有引力定律的理解：1.普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间2.相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力3.宏观性：一般质量不太大的物体之间的万有引力比较小，与其它力比较可以忽略不计，但在巨大的天体之间或天体与其附件的物体之间万有引力起绝对性的作用。

本章测评(时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分)1.美国“勇气号”和“机遇号”飞船先后降落在火星表面上,“勇气号”和“机遇号”的发射速度应该是( ) A.等于7.9 km/sB.大于7.9 km/s,小于11.2 km/sC.大于11.2 km/s,小于16.7 km/sD.大于16.7 km/s 答案:C2. 西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×107m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比( ) A.向心力较小 B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小解析:对卫星,万有引力提供向心力GMm r2=m v 2r,得 v=√GM r,r 越小,向心力越大,选项A 错误;且r 越小,运行速度v 越大,动能越大,可见选项B 正确;角速度ω=vr =√GMr 3,r 越小,角速度越大,选项D 错误;第一宇宙速度是最小的发射速度,卫星轨道半径越大,所需能量越大,所需发射速度越大,选项C 错误. 答案:B3.地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力,那么在6400km 的高空,物体的重力与它在地面上的重力之比为(R 地=6400km)( ) A.2∶1 B.1∶2 C.1∶4D.1∶1解析:物体在高空中距地心距离为物体在地球表面与地心距离R 地的二倍,则物体在高空中的重力F=G Mm (2R 地)2=14·G Mm R 地2,而物体在地面上的重力F 0=G MmR 地2,由此可知C 正确.答案:C4.下列关于地球同步卫星的说法中正确的是( )A.为避免同步卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上B.同步卫星定点在地球上空某处,各同步卫星的角速度相同,但线速度大小可以不同C.不同国家发射同步卫星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面内D.地球同步卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上解析:地球同步卫星的轨道为赤道上方的圆轨道,所有同步卫星的速率、角速度、周期、向心加速度大小等都相同. 答案:D5.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析:太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上,选项A 错误;火星和木星运行的轨道不同,速度大小不可能始终相等,选项B 错误;由开普勒第三定律a 3T 2=k 可知选项C 正确;同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,不同的行星,不相等,选项D 错误. 答案:C6.星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.某星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2=√2v 1.已知某星球的半径为r ,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的.不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为( ) A.√gr 3B.√gr6C.gr3D.√gr解析:该星球的第一宇宙速度:G Mmr 2=mv 12r在该星球表面处万有引力等于重力: GMm r2=m g6由以上两式得v 1=√gr 6则第二宇宙速度v 2=√2v 1=√2×√gr6=√gr3,故A 正确. 答案:A7.宇宙中两个星球可以组成“双星”,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动.根据宇宙大爆炸理论,“双星”间的距离在不断地缓慢增加,设“双星”仍做匀速圆周运动,则下列说法错误．．的是()A.“双星”相互间的万有引力减小B.“双星”做圆周运动的角速度增大C.“双星”做圆周运动的周期增大D.“双星”做圆周运动的半径增大解析:由m1r1ω2=m2r2ω2及r1+r2=r得,r1=m2rm1+m2,r2=m1rm1+m2,可知D正确;F=G m1m2r2=m1r1ω2=m2r2ω2,r增大、F减小,A正确;r1增大,ω减小,B错误;由T=2πω知T增大,C正确.答案:B8.设“嫦娥”二号在距离月面高h处绕月球做匀速圆周运动,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,“嫦娥”二号环绕月球运行的周期为()A.4π2gB.2π(R+ℎ)R √R+ℎgC.4π2(R+ℎ)gD.2πℎR √ℎg解析:据万有引力定律有G Mm(R+ℎ)2=m(R+h)4π2T2,又G MR2=g,联立两式得T=2π(R+ℎ)R√R+ℎg,所以选项B正确.答案:B9.如图所示是中国月球探测工程形象标志,它以中国书法的笔触,抽象地勾勒出一轮明月,一双脚印踏在其上,象征着月球探测的终极梦想.我国的“嫦娥”二号于2010年10月1日成功发射,若已知月球质量为M,半径为R,引力常量为G,以下结论可能的是()A.在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度为R2v022GMB.在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为2π√RGMC.在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小速度为√GMR D.发射“嫦娥”二号的速度必须达到第三宇宙速度 解析:月球表面重力加速度g=GMR 2,则竖直上抛最大高度h=v 022g=R 2v 022GM,A 对;最小周期对应的轨道r=R ,由GMm R 2=m (2πT )2R,得T=2πR ·√RGM ,B 错;而最小发射速度应为v=√gR =√GM R,C 对;发射“嫦娥”二号的速度介于第一和第二宇宙速度之间,D 错. 答案:AC10.在空中飞行了十几年的“和平号”空间站已失去动力,由于受大气阻力作用,其绕地球转动半径将逐渐减小,于2001年3月23日在大气层中坠毁.在此过程中,下列说法正确的是( ) A.空间站的速度将加大 B.空间站绕地球旋转的周期加大 C.空间站的向心加速度加大 D.空间站的角速度将增大解析:空间站在太空做圆周运动时,万有引力全部用来提供运动所需的向心力,根据牛顿运动定律G Mmr 2=m v 2r ,得v=√GM r,由此可见,其线速度在不断变大,A 正确;G Mm r 2=m (2πT )2r,可解得T=√4π2r 3GM,做圆周运动的周期不断减小,B 错误;又G Mm r2=ma ,可得a=G M r2,做圆周运动的向心加速度不断增大,C 正确;根据GMm r2=m ω2r 得ω=√GM r 3,当空间站的环绕半径逐渐减小时,做圆周运动的角速度不断增大,D 正确. 答案:ACD二、填空题(本题共2小题,每空4分,共16分)11.GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2,向心加速度分别为a 1和a 2,则R 1∶R 2= ,a 1∶a 2= .(可用根式表示)解析:同步卫星的运行周期为T 1=24h,GPS 卫星的运行周期T 2=12h .由G MmR 2=m 4π2T 2R 可知R1R 2=√T 12T 223=√43.再由G Mm R 2=ma 可知a 1a 2=R22R 12=√1163. 答案:√43∶1 √1163∶112.质量为70kg 的宇航员,在离地高度等于地球半径的圆形轨道上,随宇宙飞船绕地球运行时,受到地球的吸引力为 N,这时他对座椅的压力为 N.解析:当物体在地球表面时,有G MmR 2=mg ,当h=R 时,有G Mm(R+R )2=mg',所以g'=,所以F=mg'=171.5N,此时宇航员所受万有引力全部产生向心加速度,故他对座椅压力为零.答案:171.5 0三、解答题(本题共2小题,共24分)13.(10分)“东方”一号人造地球卫星A 和“华卫”二号人造卫星B ,它们的质量之比为m A ∶m B =1∶2,它们的轨道半径之比为2∶1,则卫星A 与卫星B 的线速度大小之比为多少? 解析:由万有引力定律和牛顿第二定律得:GMm r 2=m v 2r故v A v B=√B r A=√12=√2.答案:1∶√214.(14分)宇航员在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球.经过时间t ,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为√3L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R ,引力常量为G.求该星球的质量M.解析:设抛出点的高度为h ,第一次平抛的水平射程为x ,则有:x 2+h 2=L 2①由平抛运动规律得知,当初速度增大到原来的2倍时,其水平射程也增大到2x ,可得: (2x )2+h 2=(√3L )2② 由①②解得h=√33L设该星球上的重力加速度为g ,由平抛运动的规律, 得h=12gt 2在星球表面万有引力等于重力: G MmR 2=mg联立以上各式,解得: M=2√3LR 23Gt 2.答案:2√3LR 23Gt 2。