【精品】2017年中考数学备考专题复习： 阅读理解问题含解析

A B P 1 P 2 P 3 P 4阅读理解型问题一、专题诠释阅读理解型问题在近几年地全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们地重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查地知识也灵活多样，既考查学生地阅读能力，又考查学生地解题能力地新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题地关键是要认真仔细地阅读给定地材料，弄清材料中隐含了什么新地数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新地解题方法，然后展开联想，将获得地新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出地问题.三、考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题<2018连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： <1）有一条边对应相等地两个三角形面积之比等于这条边上地对应高之比； <2）有一个角对应相等地两个三角形面积之比等于夹这个角地两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．<S 表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ．经探究知＝错误!S △ABC ，请证明． 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中地拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究与S 四边形ABCD 之间地数量关系． 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4地一个等式．【分析】问题1：由平行和相似三角形地判定，再由相似三角形面积比是对应边地比地平方地性质可得.A B C 图1P 1 P 2 R 2 R 1 AB图2P 1 P 2R 2R 1D Q 1Q 2AP 1 P 2 P 3BS 1 S 2 S 3S 4问题2：由问题1地结果和所给结论<2）有一个角对应相等地两个三角形面积之比等于夹这个角地两边乘积之比，可得. 问题3：由问题2地结果经过等量代换可求.问题4：由问题2可知S1＋S4＝S2＋S3＝.解：问题1：∵P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ，∴P1R1∥P2R2∥BC ．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC ，且面积比为1:4:9． ∴＝错误!S △ABC ＝错误!S △ABC 问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1地结论，可知∴＝错误!S △ABC ，＝错误!S △ACD∴＋＝错误!S 四边形ABCD由∵P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ，Q1，Q2三等分边DC ， 可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1． ∴∠P1R1A ＝∠P2R2A ，∠Q1R1A ＝∠Q2R2A ．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2． 由结论<2），可知＝． ∴＝＋＝错误!S 四边形ABCD ． 问题3：设＝A ，＝B ，设＝C ，由问题2地结论，可知A ＝错误!，B ＝错误!．A ＋B ＝错误!(S 四边形ABCD ＋C>＝错误!(1＋C>． 又∵C ＝错误!(A ＋B ＋C>，即C ＝错误![错误!(1＋C>＋C]． 整理得C ＝错误!，即＝错误!问题4：S1＋S4＝S2＋S3．【点评】该种阅读理解题给出新地定理，学生需要学会新定理，借助于试题告诉地信息<结论1、2）来解决试题考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法 <2018北京）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O.若梯形ABCD 地面积为1，试求以AC ，BD ，地长度为三边长地三角形地面积.ABC图2P 1 P 2R 2R 1DQ 1Q 2C小伟是这样思考地：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散地线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折，旋转，平移地方法，发现通过平移可以解决这个问题.他地方法是过点D 作AC 地平行线交BC 地延长线于点E ，得到地△BDE 即是以AC ，BD ，地长度为三边长地三角形<如图2）.参考小伟同学地思考问题地方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 地三条中线分别为AD ，BE ，CF.<1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 地长度为三边长地一个三角形<保留画图痕迹）；<2）若△ABC 地面积为1，则以AD ，BE ，CF 地长度为三边长地三角形地面积等于_______.【分析】：根据平移可知，△ADC ≌△ECD ，且由梯形地性质知△ADB 与△ADC 地面积相等，即△BDE 地面积等于梯形ABCD 地面积．<1）分别过点F 、C 作BE 、AD 地平行线交于点P ，得到地△CFP 即是以AD 、BE 、CF 地长度为三边长地一个三角形．<2）由平移地性质可得对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形知以AD ，BE ，CF 地长度为三边长地三角形地面积等于△ABC 地面积地．解答：解：△BDE 地面积等于1．<1）如图．以AD、BE 、CF 地长度为三边长地一个三角形是△CFP ．<2）以AD 、BE 、CF 地长度为三边长地三角形地面积等于．【点评】：本题考查平移地基本性质：①平移不改变图形地形状和大小；②经过平移，对应点所连地线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论<2009河北）如图9-1至图9-5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻地位置，⊙O 地周长为c ．阅读理解：<1）如图9-1，⊙O 从⊙O 1地位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2地位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周．<2）如图9-2，∠ABC 相邻地补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B-C 滚动，在点B 处，必须由⊙O 1地位置旋转到图9-1 ABDAB C图9-3⊙O 2地位置，⊙O 绕点B 旋转地角∠O 1BO 2 =n °，⊙O 在点B 处自转周．实践应用：<1）在阅读理解地<1）中，若AB =2c ，则⊙O 自转周；若AB = l ，则⊙O 自转周．在阅读理解地<2）中，若∠ABC =120°，则⊙O 在点B 处自转周；若∠ABC =60°，则⊙O 在点B 处自转_____周．<2）如图9-3，∠ABC=90°，AB=BC=c ．⊙O 从⊙O 1地位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动到⊙O 4地位置，⊙O 自转周．拓展联想：<1）如图9-4，△ABC 地周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 地位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 地位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．<2）如图9-5，多边形地周长为l ，⊙O 从与某边相切于点D 地位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 地位置，直接．．写出⊙O 自转地周数．【分析】：<1）当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周．<2）如图9-2，∠ABC 相邻地补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由⊙O 1地位置旋转到⊙O 2地位置，⊙O 绕点B 旋转地角∠O 1BO 2 =n °，⊙O 在点B 处自转周，通过上面可以知道圆地转动规律.解：实践应用<1）2；．；．<2）．拓展联想<1）∵△ABC 地周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了周．又∵三角形地外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了<周）．∴⊙O 共自转了<+1）周． <2）+1．【评析】：本题以课题学习地形式呈现，从简单地“圆在直线段和角外部滚动地周数”地数学事实出发，循序渐进，层层深入，引导学生在解决问题地过程中，不断产生认知发展，进而在不知不觉中提炼归纳出一般性地结论，使自己对知识地认识得到升华考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题<2018南京）问题情境:已知矩形地面积为a<a 为常数，a ＞0），当该矩形地长为多少时，它地周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形地长为x ，周长为y ，则y 与x 地函数关系式为．A图9-4图9-5探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数地经验，先探索函数地图象性质．②观察图象，写出该函数两条不同类型地性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c<a≠0）地最大<小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0>地最小值．解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中地问题，直接写出答案．【分析】⑴将x值代入函类数关系式求出y值, 描点作图即可. 然后分析函数图像.⑵仿⑴③===所以, 当=0，即时，函数地最小值为解答:⑴①函数地图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数地最小值为2．③===当=0，即时，函数地最小值为2．⑵仿⑴③===当=0，即时，函数地最小值为．⑵当该矩形地长为时，它地周长最小，最小值为．【点评】：画和分析函数地图象,借助图像分析函数性质.类比一元二次方程地配方法求函数地最大(小>值．考点五、阅读图表等统计资料，提供有关信息解决相关问题(2018无锡>十一届全国人大常委会第二十次会议审议地个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”>，拟将现行个人所得税地起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级500注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分地金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定地一个数．例如：按现行个人所得税法地规定，某人今年3月地应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元>．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元>.(1>请把表中空缺地“速算扣除数”填写完整；(2>甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?(3>乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴地税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款地具体数额为多少元?【分析】(1> 当1500<x≤4500时, 应缴个人所得税为当4500<x≤9000时, 应缴个人所得税为(2> 缴了个人所得税1060元, 要求应缴税款, 只要求出其适应哪一档玩税级, 直接计算即可.(3> 同(2>, 但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分地金额, 而“个税法草案”拟将现行个人所得税地起征点由每月2000元提高到3000元, 依据此可列式求解.解答:(1>75, 52575因为1060元在第3税级, 所以有20%x-525=1060, x=7925(元> 答: 他应缴税款7925元.(3>缴个人所得税3千多元地应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k, 刚有20%(k-2000> -375=25%(k-3000>-975 k=19000所以乙今年3月所缴税款地具体数额为(19000-2000>×20%-375=3025(元>【考点】统计图表地分析，并借助于事例理解数量之间地关系，解决实际问题.一、真题演练1、(2018菏泽市>定义一种运算☆，其规则为a☆b=错误!＋错误!，根据这个规则、计算2☆3地值是< ） A. B. C.5 D.62、<2018达州）18、<6分）给出下列命题：命题1：直线与双曲线有一个交点是<1，1）；命题2：直线与双曲线有一个交点是<，4）；命题3：直线与双曲线有一个交点是<，9）；命题4：直线与双曲线有一个交点是<，16）；……………………………………………………<1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题<为正整数）；<2）请验证你猜想地命题是真命题．3、(2018德州>观察计算当，时，与地大小关系是_________________．当，时，与地大小关系是_________________．探究证明如图所示，为圆O地内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．<1）分别用表示线段OC，CD；<2）探求OC与CD表达式之间存在地关系<用含a，b地式子表示）．归纳结论根据上面地观察计算、探究证明，你能得出与地大小关系是： ____________．实践应用要制作面积为1平方M地长方形镜框，直接利用探究得出地结论，求出镜框周长地最小值．第二部分练习部分一、选择题1.为了求地值，可令S ＝，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出地值是< ）A. B. C. D.2．阅读材料，解答问题．例用图象法解一元二次不等式：．解：设，则是地二次函数．抛物线开口向上．又当时，，解得．由此得抛物线地大致图象如图所示．A BCO D观察函数图象可知：当或时，．地解集是：或．<1）观察图象，直接写出一元二次不等式：地解集是____________；<2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．<大致图象画在答题卡上）3.阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰地距离分别为，腰上地高为h，连结AP ，则即：<定值）<1）理解与应用如图，在边长为3地正方形ABC中，点E为对角线BD上地一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN地长.<2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，那么P地位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P 到各边地距离分别为，等边△ABC地高为h ，试证明：<定值）.<3）拓展与延伸若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边地距离为，请问是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值.4.阅读材料：如图1，过△ABC 地三个顶点分别作出与水平线垂直地三条直线，外侧两条直线之间地距离叫△ABC 地“水平宽”(a>，中间地这条直线在△ABC 内部线段地长度叫△ABC 地“铅垂高(h>”.我们可得出一种计算三角形面积地新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积地一半.xC Oy ABD11AB P Ch r 1r 2r 3 P B M C解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4>,交x轴于点A(3,0>，交y轴于点B.<1）求抛物线和直线AB地解读式；<2）点P是抛物线(在第一象限内>上地一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C 时，求△CAB地铅垂高CD及；<3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点地坐标；若不存在，请说明理由.5.阅读下面地材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行地定义.下面就两个一次函数地图象所确定地两条直线，给出它们平行地定义：设一次函数地图象为直线，一次函数地图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行.解答下面地问题：<1）求过点且与已知直线平行地直线地函数表达式,并画出直线地图象；<2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△地面积关于地函数表达式.真题演练答案1、A2、解：<1）命题：直线与双曲线有一个交点是<，）…………………………………………3分<2）将<，）代入直线得：右边=，左边=，∴左边=右边，∴点<，）在直线上，同理可证：点<，）在双曲线上，∴直线与双曲线有一个交点是<，）3、观察计算:>，=. 探究证明： <1），∴AB 为⊙O 直径,∴.ABCO D，，∴∠A=∠BCD.∴△∽△.∴.即,∴.<2）当时,,=；时,,>．结论归纳:．实践应用设长方形一边长为M,则另一边长为M,设镜框周长为lM，则≥．当,即<M）时,镜框周长最小．此时四边形为正方形时,周长最小为4M.第二部分练习部分答案1、D2、<1）．<2）解：设，则是地二次函数．抛物线开口向上．又当时，，解得．由此得抛物线地大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．地解集是：或．3、解：<1）如图，连接AC交BD于O，在正方形ABCD中，AC⊥BD∵BE=BC．∴CO为等腰△BCE腰上地高，∴根据上述结论可得 FM+FN=CO而CO=AC=∴FM+FN=<2）如图，设等边△ABC地边长为，连接PA，BP，PC，则S△BCP+S△ACP+S△ABP=S△ABC即∴<3）…+是定值．…+<为正边形地边心距）4、(1>设抛物线地解读式为：把A<3,0）代入解读式求得所以设直线AB地解读式为：由求得B点地坐标为把，代入中解得：所以(2>因为C点坐标为(１,4>所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2(平方单位>(3>假设存在符合条件地点P，设P点地横坐标为x，△PAB地铅垂高为h，则由S△PAB =S△CAB得：化简得：解得，将代入中，解得P 点坐标为5、解：<1）设直线l地函数表达式为y＝k x＋b.∵直线l与直线y＝—2x—1平行，∴k＝—2.∵直线l过点<1，4），∴—2＋b ＝4，∴b ＝6.∴直线l地函数表达式为y＝—2x＋6.直线地图象如图.(2>∵直线分别与轴、轴交于点、，∴点、地坐标分别为<0，6）、<3，0）.∵∥,∴直线为y＝—2x+t.∴C 点地坐标为.∵t＞0,∴.∴C点在x轴地正半轴上.当C点在B 点地左侧时，;当C点在B点地右侧时，.∴△地面积关于地函数表达式为<5题）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

201７年中考数学试题分项版解析汇编(第0２期)专题14 阅读理解问题(含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(201７年中考数学试题分项版解析汇编(第０2期）专题14 阅读理解问题（含解析）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为２0１７年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题14 阅读理解问题（含解析)的全部内容。

专题１４:阅读理解题一、选择题1。

(２017四川泸州第９题)已知三角形的三边长分别为,,a b c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式S 2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶(约１20２－126１)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =若一个三角形的三边分别为2,3,4,其面积是 ( )A ．8 B.4 C ．2 D ．2【答案】B. 【解析】试题分析：由题意可得2344.52p ++== ，根据海伦公式可得S ==,故选B. 二、填空题1．（２017山东临沂第1９题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ,向量OP 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =.已知：()11,OA x y =,()22,OB x y =,如果12120x x y y ⋅+⋅=,那么OA 与OB 互相垂直. 下列四组向量:①()2,1OC =，()1,2OD =-；②()cos30,tan 45OE =︒︒，()1,sin 60OF =︒; ③()32OG =-，132OH ⎛⎫= ⎪⎭；④()0,2OM π=,()2,1ON =-。

2017中考数学阅读理解型问题专题复习一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.谈谈一般阅读理解题的解题技巧。

例1(南通市2003年中考试卷第29题)：某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。

现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下：解答下列问题：(1)若乙、丙公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离(精确到个位);(2)如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸及费用、运输费用及损耗三项之和)最小，应选择哪家公司?分析：本题主要考查函数的应用以及分析问题和解决问题的能力，本题的得分率为0.38。

主要错误有：(1)没有完全理解表中各元素之间的关系就开始解题，(2)第2问中的距离S用第1问的结果代替，失误的原因:看图识表的能力及对情境的理解较差，对问题的探究能力较弱。

例2 某市出租车的起步价是7元(起步价是指不超过3km行程的出租车价格)。

超过3km行程后，其中3km的行程按起步价计费，超过部分按每公理1.6元计费，如果仅去时乘出租车而回程时不乘坐，那么顾客还需付回程的空驶费，按每公理0.8元计算(即实际按每公理2.4元计费)。

例如：小文从市中心A处乘出租车去相距5km的B 镇，如果他仅去时乘出租车(回程另行考虑)，则应付出租车的车资为:7+(5-3)×2.4=11.8(元);如果他往返都乘同一辆出租车，则实际行程为10km，应付车资为:7+(5×2-3)×1.6=18.2(元)。

2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
Jie
Shu
Yu
拥有梦想只是一种智力，实现梦 想才是一种能力。
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）

与 个 位 上 的 数 字 得 到 １３２，这 三 个 新 三 位 数 的 和 为 ２１３＋
３２１＋１３２＝６６６，６６６÷１１１＝６，所 以 Ｆ（１２３）＝６．
（１）计算 ：Ｆ（２４３），Ｆ（６１７）；
（２）若 ｓ，ｔ都是“相异数 ”，其 中 ｓ＝１００ｘ＋３２，ｔ＝１５０＋Ｙ
（１≤ ≤９，１≤），≤９， ，Ｙ都是正整数），规定：ｋ＝参 ，当
二 、例 题 分 析
阅读试题所 提供新定义 、新 定理 ，解决新 问题．
例 １ （２０１７年 四川省 宜宾市）规定 ：［ ］表 示不大 于
的最大整数，（ ）表 示不 小于 的最小整 数 ，［ ）表 示最接近
的整数（ ≠ｎ＋０．５，ｎ为整 数），例 如，［２．３］＝２，（２．３）＝
３，［２．３）＝２．则 下列说 法正 确 的是 一
为“相异数 ”，将 一个“相异数”任意 两个数位 上 的数字对调
后 可 以得 到 三个 不 同 的 新 三 位 数 ，把 这 三 个 新 三 位 数 的 和
与 １１１的商记为 Ｆ（ｎ）．例 如，ｎ＝１２３，对调 百位 与十位上 的
数 字得到 ２１３，对调百位与个位上 的数字得到 ３２１，对调 十位
【关键词 】中考 ；数学 ；阅读理 解
一 、 引 言 阅读 理解型问题 一般 都是 先给 出一 个新 定 义新 定理 ，
或提供 一个解题思路 ，或介绍一种 解题方法 ，或 展示一 个数
学结论 的推导过程等材料 ，然后要求 大家 自主探 索 ，解 答试
题 中提 出 的问题 ．对 于这 类 题解 题 步 骤 是 “阅读——分 析
‘
．
．
Ｆ（ｓ）＝（３０２＋１０ｘ＋２３０＋ ＋１００ｘ＋２３）÷１１１＝ ＋５，

一、选择题1. （2017甘肃庆阳，10，3分）如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止，过点P 作PQ BD ∥，PQ 与边AD (或边CD )交于点Q ，PQ 的长度y (cm)与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图②所示，当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( ) A.22cmB.32cmC.42cmD.52cm答案：B ，解析：当点P 运动2.5秒时，如图所示：AB CDPQ则PB =1 cm ，因为BC ＝4 cm ，所以PC ＝3 cm ；由题意可知，CQ ＝3 cm ，所以PQ ＝32cm .故选：B ．二、填空题1. (2017广西百色，18，3分)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． (1)二次项系数212=⨯；(2)常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；ABCD Q Px （秒）y （cm ）O 2图②图① 第10题图(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-=______． 答案：(x+3)(3x －4).解析：如图．2. （2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1+2+22+...+210.. 解：设S =1+2+22+ (210)①①⨯2得2S =2+22+23+…+211,②②-①,得 S =211-1.所以，1+2+22+…+210=211-1.运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017=______________.答案：2018312-，解析：设S =1+3+32+ (32017)①①⨯3得3S =3+32+33+…+32018,②②-①,得 2S =32018-1.所以，1+3+32+ (32017)2018312-.3. （2017湖南湘潭，16，3分）阅读材料：设),,(),,(2211y x b y x a ==如果b a //，则x 1·y 2=x 2·y 1.根据该材料填空：已知),4(),3,2(m ==，且b a //，则m=_________.答案：6，由材料可以得到：2m=3×4,从而求得m=6.三、解答题1. 20．(2017湖南张家界)(本小题满分6分)阅读理解题：i．2.△ABC2S△ABC＝12ac sin∠B，aDBC＋S 4．60°S 4S 3S 2S 1B'A'ABC3. （2017•日照，21，12分）阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d =0022Ax By C A B+++．例如：求点P 0（0，0）到直线4x +3y －3=0的距离． 解：由直线4x +3y －3=0知，A =4，B =3，C =－3， ∴点P 0（0，0）到直线4x +3y －3=0的距离为d =224030343⨯+⨯-+=35． 根据以上材料，解决下列问题： 问题1：点P 1（3，4）到直线y =－34x +54的距离为 4 ； 问题2：已知：⊙C 是以点C （2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y =－34x +b 相切，求实数b 的值； 问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x +4y +5=0上的两点，且AB =2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．【思路分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可； （2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C 到直线3x +4y +5=0的距离，求出⊙C 上点P 到直线3x +4y +5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．解：（1）点P 1（3，4）到直线3x +4y －5=0的距离d 223344534⨯+⨯-+，故答案为4．（2）∵⊙C 与直线y =－34x +b 相切，⊙C 的半径为1， ∴C （2，1）到直线3x +4y －b =0的距离d =1，解得b =5或15．（3）点C （2，1）到直线3x +4y +5=0的距离d，∴4.－ （（为图1思路分析：（1）将tan75°转化为tan （45°＋30°），根据公式计算即可； （2）根据（1）中tan75°的值及AC 的值，先求出BE ，然后加上AE 的值也就是CD 即可．解：（1）tan75°＝ tan （45°＋30°）＝ tan45tan301tan45tan30+-ooo o g 1+33＝2（2）依题有DE＝CA＝5.7，∴BE＝DE×tan75°＝5．7×（2 5.7×3.732≈21.3，∴AB＝BE＋AE＝BE ＋CD＝21.27＋1.72≈23（米）。

专题14 阅读理解问题一、选择题1. （2017湖南株洲第10题）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．3+ 2D．2+ 2【答案】D.故选D.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形．二、填空题1.（2017贵州遵义第16题）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【答案】46两．考点：一元一次方程的应用．2. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2x3的方法.（1）二次项系数212；（2）常数项3131(3)验算：“交叉相乘之和”；132(1)11(1)2351(3)211112(3)5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211，等于一次项系数-1，即(x1)(2x3)2x23x2x32x2x3，则2x2x3(x1)(2x3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x25x12．【答案】（x+3）（3x﹣4）．【解析】试题分析：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．考点：因式分解﹣十字相乘法．3. （2017黑龙江齐齐哈尔第17题）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为．【答案】113°或92°．考点：1.相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质．4. （2017上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【答案】32【解析】考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数5. （2017贵州六盘水第15题）定义：A b,c,a，B{c}，AUB{a,b,c}A U B=a b c，若M{1}，N{0,1,1}，则M U N=．,,1,0,1.【答案】试题分析：根据题目中的规律可得M U N={1,0,1}(无序)考点：新定义运算．三、解答题1. （2017贵州遵义第22题）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【答案】(1).168m；(2). 32m．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．2. （2017贵州遵义第25题）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500 元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8a辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，240a如果两个街区共有15万人，试求a的值．【答案】问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．3. （2017郴州第21题）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A,B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得700元；生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A,B两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B 产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18 件，B产品12件，最大利润为23400元．考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.4. （2017郴州第24题）设a,b是任意两个实数，用max{a,b}表示a,b两数中较大者，例如：max{1,1}1，max{1,2}2,max{4,3}4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5,2}，max{0,3}；（2）若max{3x1,x1}x1，求x的取值范围；（3）求函数y x22x4与y x2的图象的焦点坐标，函数y x22x4的图象如下图所示，请你在下图中作出函数y x2的图象，并根据图象直接写出max{x2,x22x4}的最小值.【答案】(1)5；3．（2）x≤0；（3）﹣1．观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．考点：阅读理解题.5. （2017湖北咸宁第23题）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：⑴如图1，已知A,B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；1⑵如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF CD，试判断4 AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P的坐标（﹣223，13），（223，13）．（2）△AEF是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；考点：圆的综合题．6. （2017湖南张家界第20题）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2 1，这个数i 叫做虚数单位，把形如 a bi （ a ,b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘 法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算 ：2 i 5 3i 2 5 1 3i 7 2i1 i2 i 12 i 2i i 2 2 1 2i 13 i ；根据以上信息 ，完成下列问题：（1）填空：i 3_________，i 4 ___________；（2）计算：1 i 3 4i ； （3）计算：i i 2 i 3 L i 2017 .【答案】（1）﹣i ，1；（2）7﹣i ；（3）i ．考点：实数的运算；新定义；阅读型．。

2017年数学中考专题《阅读理解题》2017年数学中考专题《阅读理解题》题型概述【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题.阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用.阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，进行是非辨别.(3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决.真题精讲类型一 定义概念与定义法则型 典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解: 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sin α的值叫做这个平行四边形的变形度.(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明:(2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为1S ，试猜想121,,sin S S α之间的数量关系，并说明理由;拓展探究:(3)如图(2)，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且2ABAE AD=⋅，这个矩形发生变形后为平行四边形11111,A B C D E 为E 的对应点，连接1111,B E B D ，若矩形ABCD的面积为4(0)m m >，平行四边形1111A B C D 的面积为2(0)m m >，试求111111A EB A D B ∠+∠的度数.【解析】(1)根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角18012060α=︒-︒=︒,所以1123sin sin 603α===︒;(2)设矩形的长和宽分别为,a b ，其变形后的平行四边形的高为h.从面积入手考虑,12,,sin h S ab S ah b α===，所以121,sin Sab b b Sah h hα===，因此猜想121sin S S α=.(3)由2AB AE AD=⋅，可得2111111A BA E A D =⋅,即11111111A B A E ADA B =,可证明111B A E ∆∽111D A B ∆,则111111A B EA DB ∠=∠，再证明111111111111A EB A D BC B E A B E ∠+∠=∠+∠=111A B C ∠，由(2)121sin S S α=，可知111142sin 2mA B Cm==∠,可知1111sin 2A B C ∠=，得出11130A B C ∠=︒，从而证明11111130A E B A D B ∠+∠=︒.【全解】(1)根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α为:18012060α=︒-︒=︒,∴1123sin sin 603α===︒.(2) 121sin S S α=,理由如下：如图(1)，设矩形的长和宽分别为,a b ，其变形后的平行四边形的高为h .则12,,sin hSab S ah bα===，121,sin S ab b b S ah h h α∴===，∴121sin S S α=.(3)由2AB AE AD=⋅，可得2111111A BA E A D =⋅，即11111111A BA E ADA B =.又111111B A ED A B ∠=∠，∴111B A E ∆∽111D A B ∆.111111A B E A D B ∴∠=∠.1111//A D B C ，111111A EBC B E ∴∠=∠.111111111111111A EB A D BC B E A B EA B C ∴∠+∠=∠+∠=∠, 由(2)121sin S S α=，可知11112sin A B C==∠.1111sin 2A B C ∴∠=.11130A B C ∴∠=︒.11111130A E B A D B ∴∠+∠=︒.1.(2016·浙江舟山)我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” (1)概念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;(2)问题探究;如图(1)，在等邻角四边形ABCD中，,,DAB ABC AD BC∠=∠的中垂线恰好交于AB 边上一点P ，连接,AC BD ，试探究AC 与BD 的数量关系，并说明理由;(3)应用拓展;如图(2)，在Rt ABC ∆与Rt ABD ∆中，90C D ∠=∠=︒,3,5BC BD AB ===，将Rt ABD ∆绕着点A 顺时针旋转角(0)BAC αα︒<∠<∠得到Rt AB D ''∆ (如图 (3))，当凸四边形AD BC '为等邻角四边形时，求出它的面积.【考情小结】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有:全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.正确理解题目中的定义是关键.类型二 解题示范与新知模仿型(改错) 典例2 (2016·浙江湖州)定义:若点(,)P a b 在函数1y x=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数2y axbx=+称为函数1y x=的一个“派生函数”.例如:点1(2,)2在函数1y x=的图象上，则函数2122y xx =+称为函数1y x=的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:(1)存在函数1y x =的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧(2)函数1y x =的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是( ). A.命题(1)与命题(2)都是真命题 B.命题(1)与命题(2)都是假命题 C.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 D.命题(1)是真命题，命题(2)是假命题【解析】(1)根据二次函数2y ax bx=+的性质,a b同号对称轴在y 轴左侧，,a b 异号对称轴在y 轴右侧即可判断.(2)根据“派生函数” 2,0y ax bx x =+=时，0y =，经过原点，不能得出结论.【全解】(1)(,)P a b 在1y x=上， ∴a 和b 同号，所以对称轴在y 轴左侧，∴存在函数1y x=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题.(2)函数1y x=的所有“派生函数”为2y axbx=+，x ∴=时，0y =,∴所有“派生函数”为2y axbx=+经过原点，∴函数1y x =的所有“派生函数”的图象都进过同一点，是真命题. 故选C. 2.(2014·湖南永州)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68 + 69的值时，小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设:S =1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.① 然后在①式的两边都乘以6，得 6S =6+62+63+64+65 +66 +67+68 +69+610.② ②－①，得6S －S =610－1，即5S = 610－1，所以10615S -=.得出答案后，爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a ”(0a ≠且1a ≠)，能否求出23420141a a a a a +++++⋯+的值?你的答案是( ). A.201411a a -- B.201511a a -- C.20141a a-D.20141a-3. (2015·广西南宁)对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号max {},a b 表示,a b 中的较大值，如:max {}2,4=4，按照这个规定，方程max {}21,x x x x +-=的解为( )A.1 B.2 C.1+1 D.1+14. (2015·浙江湖州)如图，已知抛物线21111:C y a x b x c =++和22222:Cy a x b x c =++都经过原点，顶点分别为,A B ，与x 轴的另一个交点分别为,M N ，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C和2C为姐妹抛物线，请你1写出一对姐妹抛物线C和2C，使四边形ANBM恰1好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和.【考情小结】弄清题中的技巧是解题的关键.我们只要按照示例中的思路技巧去类比、模仿，一般不会做错，做题时要克服思维定势的影响和用“想当然”代替现实的片面意识.类型三迁移探究与拓展应用型典例3 (2016·江西)如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称OAB∠为“叠弦角”，AOP∆为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图(1)和图(2)中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(AOP∆)是等边三角形;(2)如图(2)，求证: OAB OAE'∠=∠.【归纳猜想】(3)图(1)、图(2)中的“叠弦角”的度数分别为，;(4)图n中，“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”)(5)图n中，“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示)【全解】(1)如图(1),四边形ABCD是正方形，由旋转知:,90,AD AD D D ''=∠=∠=︒60DAD OAP '∠=∠=︒,DAP D AO '∴∠=∠. APD AOD '∴∆≅∆( ASA) . AP AO ∴=.60OAP ∠=︒,AOP ∴∆是等边三角形. (2)如图(2),作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N . 五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知:,108,60AE AE E E EAE OAP '''=∠=∠=︒∠=∠=︒, EAP E AO '∴∠=∠. APE AOE '∴∆≅∆( ASA). OAE PAE '∴∠=∠.在Rt AEM ∆和Rt ABN ∆中，72AEM ABN AE AB∠=∠=︒⎧⎨=⎩,Rt AEM Rt ABN∴∆≅∆(AAS).,EAM BAN AM AN∴∠=∠=.在Rt APM ∆和Rt AON ∆中，AP AO AM AN=⎧⎨=⎩，Rt APM Rt AON ∴∆≅∆(HL).PAM OAN ∴∠=∠.PAE OAB∴∠=∠.OAE OAB'∴∠=∠(等量代换).(3)由(1)有，APD AOD '∆≅∆， DAP D AO '∴∠=∠在AD O '∆和ABO ∆中，AD AB AO AO'=⎧⎨=⎩,AD O ABO'∴∆≅∆. D AO BAO'∴∠=∠.由旋转，得60DAD '∠=︒,90DAB ∠=︒,30D AB DAB DAD ''∴∠=∠-∠=︒. 1152D AD D AB ''∴∠=∠=︒.同理可得，24E AO '∠=︒, 故答案为:15°,24°. (4)如图(3),六边形ABCDEF 和六边形A B C D E F ''''''是正六边形，120F F '∴∠=∠=︒.由旋转，得,AF AF EF E F '''==,APF AE F ''∴∆≅∆. PAF E AF ''∴∠=∠.由旋转，得60,FAF AP AO'∠=︒=.60PAO FAO ∴∠=∠=︒.PAO∴∆是等边三角形.故答案为:是(5)图n 中是正n 边形.同(3)的方法得，[]180(2)18060260OAB n n n︒∠=-⨯︒÷-︒÷=︒-. 故答案：18060n︒︒-.5. (2016·广东梅州)如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到11AB C ∆的位置，点,B O分别落在点11,B C 处，点1B 在x 轴上，再11AB C ∆绕点1B顺时针旋转到12AB C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将12AB C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x轴上，依次进行下去.…若点3(,0),(0,2)2A B ，则点2016B 的坐标为 .6. (2016·湖北荆州)阅读:我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”.例如，点M(1,3)的特征线有:1,3,2,4x y y x y x ===+=-+.问题与探究:如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC , 点B 在第一象限, ,A C分别在x 轴和y轴上，抛物线21()4y x m n=-+，经过,B C 两点，顶点D在正方形内部.(1)直接写出点(,)D m n 所有的特征线;(2)若点D 有一条特征线是1y x =+，求此抛物线的解析式;(3)点P 是AB 边上除点A 外的任意一点，连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折盛，点A 落在点A '的位置，当点A '在平行于坐标轴的D 点的特征线上时，满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP 上?7. (2915·溯南郴州)阅读下面的材料:如果函数()y f x =满足:对于自变量x 的取值范围内的任意12,x x .(1)若12x x <，都有12()()f x f x <，则称()f x 是增函数;(2)若12x x <，都有12()()f x f x >，则称()f x 是减函数.例题:证明函数2()(0)f x x x =>是减函数. 证明:假设12x x <，且120,0x x >>,212112121212222()22()()x x x x f x f x x x x x x x ---=-==,12x x <且120,0x x>>，21120,0x x x x ∴->>.21122()0x x x x -∴>,即12()()0f x f x ->. 12()()f x f x ∴>.∴函数2()(0)f x x x=>是减函数. 根据以上材料，解答下面的问题: (1)函数2221111()(0),(1)1,(2)124f x x f f x =>====.计算:(3)f = ,(4)f = , 猜想21()(0)f x x x =>是 函数(填“增”或“减”);(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.【考情小结】解答本类题要仔细审题，理解题意所给的方法，达到学以致用的目的.例3主要考查了锐角三角函数关系知识，根据已知得出边,AC AB 的长是解题关键.举一反三考查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅读理解题.提供的阅读材料中，在进行开方时，没有注意一个正数的平方根有两个.本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程.参考答案1.(1)矩形或正方形; (2)AC BD =，理由为: 连接,PD PC ，如图(1)所示:PE是AD 的垂直平分线，PF 是BC 的垂直平分线，,PA PD PC PB∴==,,PAD PDA PBC PCB∴∠=∠∠=∠, 2,2DPB PAD APC PBC∴∠=∠∠=∠,即PAD PBC ∠=∠，APC DPB ∴∠=∠.APC DPB ∴∆≅∆(SAS),AC BD∴=;(3)分两种情况考虑:(i)当AD B D BC ''∠=∠时，延长,AD CB '交于点E ， 如图(2)所示，ED B EBD ''∴∠=∠,EB ED '∴=.设EB ED x '==. 由勾股定理，得2224(3)(4)x x ++=+,解得 4.5x =.过点D '作D F CE '⊥于F ,//D F AC'∴.ED F'∴∆∽EAC ∆.D F ED AC AE''∴=, 即4.544 4.5D F '=+，解得3617D F '=.11(3 4.5)1522ACE S AC EC ∆∴=⨯=⨯4⨯+=; 113681221717BED S BE D F '∆'=⨯=⨯4.5⨯=,则81415101717ACE BED ACBD SS S ''∆∆=-=-=四边形，(ii)当90D BC ACB '∠=∠=︒时，过点D '作D E AC '⊥于点E , 如图(3)所示，∴四边形ECBD '是矩形.3ED BC '∴==.在Rt AED '∆中，根据勾股定理，得22437AE =-=1137322AED S AE D '∆'∴=⨯E =7=, (47)1237ECBD S CE CB '=⨯=⨯3=-矩形373712312AED ECBD ACBD S S S '''∆=+=-7=矩形四边形2. B3. D4.答案不唯一，比如2y =+和2y =+.5. (6 048,2)6. (1)点(,)D m n ,∴点(,)D m n 的特征线是,,,x m y n y x n m y x m n ===+-=-++; (2)点D 有一条特征线是1y x =+, 1n m ∴-=.1n m ∴=+.抛物线解析式为21()4y x m n=-+，21()14y x m m ∴=-++.四边形OABC 是正方形，且D 点为正方形的对称轴，(,)D m n ,(2,2)B m m ∴.21(2)24m m n m ∴-+=.将1n m =+带入得到2,3m n ==.(2,3)D ∴.∴抛物线解析式为21(2)34y x =-+.(3)如图，当点A '在平行于y 轴的D 点的特征线时，根据题意，得(2,3)D ，4,2OA OA OM '∴===, 60A OM '∴∠=︒. 30A OP AOP '∴∠=∠=︒,233MN ∴==.∴抛物线需要向下平移的距离23923333-=-=.如图，当点A '在平行于x 轴的D 点的特征线时，设(,3)A p ',则224,3,437OA OA OE EA ''====-=47A F '∴=设(4,)(0)P c c >， 在Rt A FP '∆中，222(47)(3)c c +-=，163c -∴=.16(4,3P -∴.∴直线OP解析式为43y x -=,N ∴.∴抛物线需要向下平移的距离3==距离，其顶点落在OP 上. 7.(1)19116减(2)假设12x x <，且120,0x x>>,2221122222121211()()x x f x f x x x x x --=-=21212212()()x x x x x x +-=.z} z2 zl.z212x x <,且120,0x x>>， 222121120,0,0x x x x x x ∴+>->>.21212212()()x x x x x x +-∴>，即12()()0f x f x ->.12()()f x f x ∴>.∴函数21()(0)f x x x =>是减函数.。

专题内容：阅读理解问题（第4部分）一、选择题二、填空题1．（2017河北省）对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min = ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ． 三、解答题2．（2017四川省达州市）设A =223121a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． （1）化简A ；（2）当a =3时，记此时A 的值为f （3）；当a =4时，记此时A 的值为f （4）；…解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤+++ ，并将解集在数轴上表示出来．3．（2017四川省达州市）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：12PP =2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：122x x x +=，122y y y +=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数43y x =（x ≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x 轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．4．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F （n ）=p q． 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．5．（2017山东省济宁市）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△P AB，△PBC，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线33yx（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐3），点N0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2017江苏省盐城市）（探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB =50cm ，BC =108cm ，CD =60cm ，且tan B =tan C =43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积．7．（2017江苏省连云港市）问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE =DG ，求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +S．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S四边形EF GH 、S 矩形ABCD 与S之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF =29，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE =1，DH =2，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．8．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x -+=，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D （请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程2520x x -+=的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c ++= （a ≠0，24b ac -≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间满足怎样的关系时，点P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2）就是符合要求的一对固定点？9．（2017浙江省绍兴市）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD ，AB =BC ，∠ABC =90°．①若AB =CD =1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长．②若AC ⊥BD ，求证：AD =CD ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =9，点P 是对角线BD 上一点，且BP =2PD ，过点P 作直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，使四边形ABFE 是等腰直角四边形，求AE 的长．10．（2017重庆市B 卷）对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =()()F s F t ，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值．。

专题14 阅读理解问题一、选择题1．（2017年湖北省十堰市第9题）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【答案】D.【解析】考点：数字的变化类2．（2017年江西省第6题）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形【答案】D【解析】考点：中点四边形3. （2017年山东省潍坊市第11题）定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程[]221x x =的解为（ ）. A.0或2 B.0或2C.1或2-D.2或2-【答案】B【解析】考点：1、解一元二次方程﹣因式分解法；2、实数大小比较；3、函数的图象4. （2017年湖南省岳阳市第8题）已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对【答案】A ．【解析】试题解析：设A （a ，-1a）， 由题意知，点A 关于原点的对称点B （（a ，-1a ），）在直线y 2=kx+1+k 上， 则1a=-ak+1+k ， 整理，得：ka 2-（k+1）a+1=0 ①，即（a-1）（ka-1）=0，∴a-1=0或ka-1=0，则a=1或ka-1=0，若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=1k，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．5．（2017年湖南省长沙市第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【答案】C考点：等比数列二、填空题1.（2017年山东省威海市第15题）阅读理解：如图1，⊙O与直线ba,都相切.不论⊙O如何转动，直线ba,之间的距离始终保持不变（等于⊙O的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线d c ,之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线d c ,之间的距离等于cm 2，则莱洛三角形的周长为 cm .【答案】2π【解析】试题分析：由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm ，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，因此可知AB 在以点C 为圆心、2为半径的圆上，根据弧长公式可求得AB 的长为60221803ππ⨯=，则莱洛三角形的周长为23π×3=2π， 故答案为：2π．考点：新定义下弧长的计算2. （2017年贵州省六盘水市第15题）定义：}{a c b A ,,=，}{c B =，},,{c b a AUB =,,A B a b c =，若}1{-=M ，}1,1,0{-=N ，则MN = ． 【答案】{}1,0,1- .考点：新定义运算．3.（2017年贵州省六盘水市第20题）计算1491625+++++…的前29项的和是.【答案】8555.试题分析：因为22222123......29......n ++++++=(1)(21)6n n n ++ ，当n=29时，原式=29(291)(2291)85556⨯+⨯⨯+=. 考点：数列．4. （2017年湖南省岳阳市第15题）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，L dπ≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈）【答案】3.10.【解析】∵Rt△A BC中，cosA=AC AB，即0.259=11(2rAB-，∴AB≈0.517r，∴L=12×0.517r=6.207r，又∵d=2r，∴Ldπ≈=6.2072rr≈3.10.考点：正多边形和圆；解直角三角形．三、解答题1.（2017年湖北省宜昌市第20题）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,,a b c，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：()()22221,2,1.2a m n b mn c m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩其中0m n >>，mn 是互质的奇数. 应用，当1n =时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.【答案】直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，12（m 2+1）=5，解得：m=±3， ∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．考点：1、勾股数；2、勾股定理2．（2017年江西省第23题）我们定义：如图1，在△ABC 看，把AB 点绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中线”． ①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD= BC ；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD 长为 ．猜想论证：（2）在图1中，当△A BC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【答案】（1）①12②4（2）AD=12BC（3）存在故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=12B′C′=12BC=4，故答案为4．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE 于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，BM=7，∴EM=12∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，考点：四边形综合题a b表示,a b两数中较3. （2017年湖南省郴州市第24题）设,a b是任意两个实数，用max{,}大者，例如：max{1,1}1--=-，max{1,2}2,max{4,3}4==，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5,2}= ，max{0,3}= ；（2）若max{31,1}1x x x +-+=-+ ，求x 的取值范围；（3）求函数224y x x =--与2y x =-+的图象的焦点坐标，函数224y x x =--的图象如下图所示，请你在下图中作出函数2y x =-+的图象，并根据图象直接写出2max{2,24}x x x -+-+ 的最小值.【答案】(1)5；3．（2）x ≤0；（3）﹣1．【解析】（3）联立两函数解析式成方程组，2242y x x y x ⎧=--⎨=-+⎩，解得：24x y =-⎧⎨=⎩ ，或31x y =⎧⎨=-⎩， ∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．考点：阅读理解题.4．（2017年山东省日照市第21题）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．【答案】（1）4；（2）b=5或15；（3）最大值为4，最小值为2.试题分析：（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题;（3）求出圆心C 到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C 上点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．考点：一次函数综合题．5．（2017年湖南省长沙市第25题）若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数y=xk （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．①求证：A ，B ，C 三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a ＞2b ＞3c ，x2=1，求点P （，）与原点O 的距离OP 的取值范围.【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3OP OP≠1 【解析】（2）M（t，kt），N（t+1，1kt+），R（t+3，3kt+）k t ，1kt+，3kt+组成“和谐三组数”①若kt=1kt++3kt+，得t=-4②若13t t tk k k++=+，得t=-2③若31t t tk k k++=+，得t=2综上，t=-4，-2或2 （3）①令y=2bx+2c=0∴x 1=-b c联立22233y bx c y ax bx c=+⎧⎨=++⎩ ∴20ax bx c ++= ∴由韦达定理可得2323b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩∴2323231111x x b x x x x c x ++==-=⋅ ∴123x x x ，，构成“和谐三组数”考点：阅读理解题6．（2017年浙江省杭州市第20题）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【答案】（1）①y=3x②x≤1（2）10【解析】（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3x=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+3x=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法。

2017年中考备考专题复习：阅读理解问题一、单选题1、（2016•岳阳）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b 时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A、0B、2C、3D、42、（2016•梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= ．则方程x⊗（﹣2）= ﹣1的解是（）A、x=4B、x=5C、x=6D、x=73、（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③4、（2016•济南）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A、0≤m≤1B、﹣3≤m≤1C、﹣3≤m≤3D、﹣1≤m≤0二、填空题5、（2016•黔西南州）阅读材料并解决问题：求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015两式相减：得2S﹣S=22015﹣1所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015=________．三、解答题6、（2015•绥化）自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或（2）＜0，则____________ ．根据上述规律，求不等式＞0的解集．7、（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[()n﹣()n]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．8、先阅读下列材料，然后解答问题：材料1 从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32＝3×2＝6.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A n m，A n m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A53＝5×4×3＝60.材料2 从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C32＝＝3.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C n m，C n m＝(m≤n)．例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C63＝＝20.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？9、（2016•巴中）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．四、综合题10、（2015•济宁）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明(2)求乙船每小时航行多少海里？11、（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：(1)2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为________ 万人次(2)选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．12、（2015•遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=问题：(1)计算（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；(2)解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．13、（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．(1)等比数列3，6，12，…的公比q为________ ，第4项是________(2)如果一个数列a1， a2， a3， a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2， a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：an =________（用a1和q的代数式表示）．(3)若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．14、（2015•珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组;(2)已知x，y满足方程组（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．15、（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．(1)求证：EF=AC；(2)若OD=，OC=5，求MN的长．16、（2016•德州）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）17、（2016•济宁）已知点P（x0， y）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．18、（2016•台州）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．(1)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．(3)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．19、（2016•舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；(3)应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．20、（2016•北京）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约________亿元，你的预估理由________．21、（2016•铜仁市）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算：sin15°；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．22、（2016•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．(1)根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：(2)如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；(3)如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】分段函数【解析】【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．2、【答案】B【考点】分式方程的解，定义新运算【解析】【解答】解：根据题意，得= ﹣1，去分母得：1=2﹣（x﹣4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B．【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．3、【答案】C【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值【解析】【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2， a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4、【答案】 B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．二、填空题5、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：令s=1+3+32+33+ (32015)等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+ (32016)两式相减得：2s=32016﹣1．所以S= ．【分析】令s=1+3+32+33+…+32015，然后再等式的两边同时乘以2，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．三、解答题6、【答案】解：（2）若＜0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x＞2或x＜﹣1．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．7、【答案】【解答】解：第1个数，当n=1时，[()n﹣()n]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[()n﹣()n]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【考点】二次根式的应用【解析】【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．8、【答案】解：(1)A74＝7×6×5×4＝840(种)．(2)C83＝＝56(种)【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】探索数与式的规律。

b
b
（ 2）若 a＞0 ， b＜0 ，则 a ＜ 0 ，若 a＜ 0， b＞ 0 ，则 a ＜ 0.
b
b
反之，（ 1）若 a ＞ 0，则
a＞0， a＜0， 或
b
b＞0， b＜0；
（ 2）若 a ＜ 0 ，则 __________ 或 _____________ ． b
根据上述规律，求不等式
x2
﹙A﹚
＞ 0，
x1
﹙ B﹚ 2x2-3x+2019 ＜2018 的解集 .
分析： 对于（ 2），根据两数相除，异号得负解答；
先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后解一元一次不等式组即可．
对于（ A ），据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一
次不等式组求解即可；
对于（ B ），将一元二次不等 式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可
3 或－ 3． .
本题容易忽视讨论思想，会少一种情况
. [ 来源:学科网 ]
评注： 本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式， 再利用类似方法解决问题． 考查了学
生观察问题，分析问题，解决问题的能力．
跟踪训练：
1. 若定义： f(a,b)=(-a,b) ， g(m,n)=(m,-n) ， 例如 f (1,2) ( 1,2) ， g( 4, 5) ( 4,5) ， 则
.
解 ：（ 2）若 ＜ 0，则
或
故答案为
或
；
由上述规律可知，不等式﹙ A﹚转化为
或
所以 x＞ 2 或 x＜﹣ 1．
不等式 ﹙ B﹚ 即为 2x2-3x+1＜ 0. ∵2x 2-3x+1= ﹙ x－ 1﹚（ 2x-1 ），∴ 2x2-3x+1 ＜ 0 可化为﹙ x－ 1﹚（ 2x-1）＜ 0.由上述规律可

2017中考数学复习：中考数学阅读理解题常考题型_答题技巧
这类题贴近实际，可以引导学生关心社会，对促进中学数学教学改革，强化学生的数学应用意识，优化学生的思维品质，提高学生的数学思维能力，培养学生的个性品质具有重要意义。

阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜.这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题.在阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维.因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理。

探索规律问题一、单选题（共7题；共14分）1、（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A、64B、77C、80D、852、（2016•重庆）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A、43B、45C、51D、533、（2016•邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A、y=2n+1B、y=2n+nC、y=2n+1+nD、y=2n+n+1 4、（2016•临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A、2n+1B、n2﹣1C、n2+2nD、5n﹣25、（2016•荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A、671B、672C、673D、6746、（2016•永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A、①②B、①③C、②③D、①②③7、（2016•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A、（）6B、（）7C、（）6D、（）7二、填空题（共14题；共15分）8、（2016•宁波）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．9、（2016•济宁）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．10、（2016•岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1， P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为________．11、（2016•内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆•（用含n的代数式表示）12、（2016•新疆）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为________．13、（2016•百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=________14、（2016•丹东）观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．15、（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________．16、（2016•铜仁市）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要________个铜币．17、（2016•益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是________枚．18、（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．19、（2016•青海）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=________，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=________．20、（2016•曲靖）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．21、（2016•葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y= x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y 轴，分别交直线y=x和y= x于A2， B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为________（用含正整数n 的代数式表示）三、综合题（共4题；共46分）22、（2016•连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23、（2016•台州）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1， y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2， y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．(1)若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；(2)若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；(3)①若k=﹣，b=2，已在x 轴上表示出x 1（如图2所示），请在x 轴上表示x 2 ， x 3 ， x 4 ， 并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值（用含k ，b 的代数式表示）24、（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是； 第二个数是； 第三个数是；…对任何正整数n ，第n 个数与第（n+1）个数的和等于．(1)经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a ，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于”；(3)设M 表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．25、（2016•北京）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围x ＞0，下表是y 与x 的几组对应值：y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (2)根据画出的函数图象，写出： ①x=4对应的函数值y 约为________ ②该函数的一条性质：________答案解析部分一、单选题2、【答案】D【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=6，第三个图形为：+32=10，第四个图形为：+42=15，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．分析：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．2、【答案】C【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为自然是），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…，∴a n =2+ ．令n=8，则a8=2+ =51．故选C．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a n =2+ ”，结合该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =2+ ”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键．2、【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．2、【答案】C【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．2、【答案】B【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．2、【答案】B【考点】实数的运算，定义新运算【解析】【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1= ，所以此选项正确；故选B．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．2、【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2， DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，∴S n=（）n﹣3．当n=9时，S9=（）9﹣3=（）6，故选：A．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n=（）n﹣3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．二、填空题2、【答案】50【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．2、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键．2、【答案】（504，﹣504）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：由规律可得，2016÷4=504，∴点P2016的在第四象限的角平分线上，∵点P4（1，﹣1），点P8（2，﹣2），点P12（3，﹣3），∴点P2016（504，﹣504），故答案为（504，﹣504）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．2、【答案】4+n（n+1）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．2、【答案】370【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案．此题考查了数字规律性问题．注意首先求得n与m的值是关键．2、【答案】a2017﹣b2017【考点】多项式乘多项式，平方差公式【解析】【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．2、【答案】-【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．【分析】此题主要考查了数字变化类，正确得出分子与分母的变化规律是解题关键．根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．2、【答案】226【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．2、【答案】n（n+1）【考点】数据分析【解析】【解答】解：n=1时，铜币个数=1+1=2；当n=2时，铜币个数=1+2+2=4；当n=3时，铜币个数=1+2+2+3=7；当n=4时，铜币个数=1+2+2+3+4=11；…第n 个图案，铜币个数=1+2+3+4+…+n= n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差，从而可发现其中的规律，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．2、【答案】13【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．【分析】设第n个图形有a n个旗子，罗列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）”，依次规律即可解决问题．本题考查了规律型中得图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出部分图形的棋子数目，根据数的变化找出变化规律是关键．2、【答案】n（n+1）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为a n，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴a n =2+4+…+2n= =n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【分析】设第n个图案中正方形的总个数为a n，根据给定图案写出部分a n的值，根据数据的变化找出变换规律“a n=n（n+1）”，由此即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“a n=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键．2、【答案】63；m（n+1）【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察，发现规律：3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），∴x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；m（n+1）．【分析】观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类以及数字的变化类，解题的关键是找出变换规律“右下的数字=右上数字×（左下数字+1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形中数字的变化找出变化规律是关键．2、【答案】77【考点】等腰三角形的性质，坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77，故答案为：77．【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B 为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标．本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．2、【答案】【考点】等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y= x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积= ×12= ；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y= x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣= ，即△A2B2C2面积= ×（）2= ；以此类推，A3B3= ，即△A3B3C3面积= ×（）2= ；A4B4= ，即△A4B4C4面积= ×（）2= ；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积= ×[（）n﹣1]2= ．故答案为：【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n的长，进而得出△A n B n C n的面积即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据A n B n的长，求得△A n B n C n的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、综合题2、【答案】（1）解：分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y= ，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y= ；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=（2）解：能；理由如下：令y= =1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y= ，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y= =1，得出x=12＜15，即可得出结论．本题考查了方程式的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．2、【答案】（1）解：若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大（2）解：当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1= 时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1= 时，随着运算次数n的增加，x n保持不变（3）解：①在数轴上表示的x1， x2， x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m= ．【考点】一次函数的性质【解析】【分析】（1）分x1＜4，x1=4，x1＞4三种情形解答即可．（2）分x1＞，x1＜，x1= 三种情形解答即可．（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，x n的值越来越接近两直线交点的横坐标．②根据前面的探究即可解决问题．本题考查一次函数综合题以及性质，解题的关键是学会从一般到特殊探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．2、【答案】（1）解：由题意知第5个数a= = ﹣（2）解：∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴ + = （+ ）= ×= ×= ，即第n个数与第（n+1）个数的和等于（3）解：∵1﹣= ＜=1，= ＜＜=1﹣，﹣= ＜＜= ﹣，…﹣= ＜＜= ﹣，﹣= ＜＜= ﹣，∴1﹣＜+ + +…+ + ＜2﹣，即＜+ + +…+ + ＜，∴【考点】分式的混合运算，探索数与式的规律【解析】【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣= ＜＜= ﹣，展开后再全部相加可得结论．本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律= ﹣得到﹣= ＜＜= ﹣是解题的关键．2、【答案】（1）解：如图，（2）2；该函数有最大值【考点】函数的概念【解析】【解答】解：①x=4对应的函数值y约为2；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．【分析】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解．。

专题 14 阅读理解问题
一、选择题
1. （ 2017 山东德州第 12 题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成
4 个小三
角形，挖去中间的小三角形（如题 1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法， ,, ，将这种做法继续下去
（如图 2，图 3,, ） ，则图 6 中挖去三角形的个数为（
（．写
出所有正确说法的序号）
①当 x=1.7 时， [x]+ （ x） +[x ） =6；
②当 x=﹣2.1 时， [x]+ （ x） +[x ） =﹣7；
③方程 4[x]+3 （ x）+[x ）=11 的解为 1＜ x＜ 1.5 ；
④当﹣ 1＜x＜ 1 时，函数 y=[x]+ （ x）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点．
3 ）代入得： a=﹣
3
，
3
∴ y= ﹣
3
x（ x﹣ 4） =﹣
3 x 2+ 4
3
x；
3
3
3
（ 3）①当点 Q在 x 轴上方时，由 S△ABQ=S△ABP知点 Q的纵坐标为 3 ，
5
则有﹣
3 x 2+ 4
3
x=
3，
3
3
解得： x1=3， x 2=1（不符合题意，舍去） ，
∴点 Q的坐标为（ 3， 3 ）；
S= p( p
a)( p
b)( p
c)
，其中
a
p=
b
c
；我国南宋时期数学家秦九韶（约
2
1202-1261 ）曾提
出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式