标准函数和表达式.doc

23个标准测试函数表达式和名字一、前言在软件开发中，测试函数是非常重要的一环，它可以帮助开发人员验证代码的正确性，确保软件的质量。

而在测试函数中，标准测试函数更是起着至关重要的作用。

本文将就23个标准测试函数表达式和名字进行深入探讨，帮助读者更全面地了解这些标准测试函数。

二、23个标准测试函数表达式和名字1.assertEquals：用于验证两个值是否相等。

2.assertNotEquals：用于验证两个值是否不相等。

3.assertTrue：用于验证某个条件是否为真。

4.assertFalse：用于验证某个条件是否为假。

5.assertNull：用于验证某个值是否为空。

6.assertNotNull：用于验证某个值是否不为空。

7.assertArrayEquals：用于验证两个数组是否相等。

8.assertThat：用于验证某个条件是否满足特定的条件。

9.assertThrows：用于验证是否抛出了预期的异常。

10.assertTimeout：用于验证某个操作是否在规定的时间内完成。

11.assertAll：用于验证多个断言是否都通过。

12.assertSame：用于验证两个对象是否引用同一个对象。

13.assertNotSame：用于验证两个对象是否不引用同一个对象。

14.assertLinesMatch：用于验证两个字符串列表是否匹配。

15.assertIterableEquals：用于验证两个Iterable对象是否相等。

16.assertTimeoutPreemptively：用于验证某个操作是否在规定的时间内完成，且在超时时终止该操作。

17.assertDoesNotThrow：用于验证是否没有抛出任何异常。

18.assertDoesNotThrowThrowable：用于验证是否没有抛出特定类型的异常。

19.assertNotEqualsIgnoreCase：用于验证两个字符串是否不相等，忽略大小写。

第一章、什么是计算机语言计算机语言是计算机软件中非常独特的一部份，它属于系统软件，但又和应用软件息息相关。

它的作用是：使人类能够用某些命令、指令去让计算机为人类进行数值、逻辑运算。

计算机语言中，只有一种语言是计算机能自己识别的，就是最底层、最难的机器语言，这是一般人类所无法接受的语言，所以在此基础上，人们发展出了许多高级的语言，这些语言的共同特点是：人类无需去掌握高深的机器语言，只要掌握这些更容易理解、更贴近人类的高级语言，用高级语言编出程序后，再由语言解释、编译系统去把程序解释、编译成机器语言让计算机去执行。

目前最常用的高级语言大致有以下几种：BASIC语言：是一般计算机入门者的首选语言，命令少，容易掌握，从BASIC，BASICA，GWBASIC，TRUE BASIC，TURBO BASIC，QUICK BASIC等一直发展到目前的WINDOWS环境下的VB。

PASCAL语言：最适合科学计算、数据处理的语言，运行、编译速度最快，从TURBO PASCAL 5 .5, 6.0, 7.0一直到现在的WINDOWS环境下的DELPHI以及LAZARUS等面向对象的PASCAL，以及目前信息学竞赛使用的FREE PASCAL各个版本。

C语言：主要适用于应用软件的开发，是计算机人员的必修课，但在算法实现、建模方面不如PASCAL方便。

从C，C++，一直到现在的WIONDOWS环境下的VC、C++等。

实际上，我们日常所用的各种软件，包括Windows，WORD、EXCEL、各种游戏等等，全部都是使用程序设计语言编写出来的软件，我们只有掌握了程序设计语言，才能进行计算机软件的开发。

在我们的信息学竞赛中，所有的题目都是非常复杂的数值与逻辑运算，所以世界上广泛采用PASCAL语言作编程工具，我们采用的是FREE PASCAL2.0版本或者相近版本。

我们学习信息学竞赛除了要掌握程序设计语言，能够使用程序设计语言编写程序外，还有一部分要掌握的更加重要的内容就是——算法设计，它能够使我们的程序运行速度更快、效率、精度更高，使我们的程序取得快人一步的优势，算法设计在本书中我们将接触一部分。

目录第一部分 PASCAL语言程序设计 (1)第一章 PASCAL语言基础 (1)第一节程序的组成与上机调试运行 (2)第二节常量、变量与数据类型 (3)第三节表达式与标准函数 (6)第四节赋值语句、输入与输出语句 (9)习题 (12)第二章程序的三种基本结构 (15)第一节顺序结构 (15)第二节选择结构 (15)第三节循环结构 (17)习题 (20)第三章数组 (22)第一节一维数组 (22)第二节二维数组及应用 (25)习题 (26)第四章字符与字符串操作 (29)第一节字符和字符数组 (29)第二节字符串变量 (29)第三节字符串应用举例 (31)习题 (33)第五章函数与过程 (35)第一节自定义函数 (35)第二节自定义过程 (38)第四节递归 (42)第五节递归与回溯 (45)习题 (50)第一部分 PASCAL语言程序设计第一章 PASCAL语言基础Pascal语言是瑞士苏黎士工科大学的Niklans Wirth（沃思）1971年发表的，是为了纪念17世纪法国著名哲学和数学研究者Blaisc Pascal而将它命名为Pascal程序设计语言。

Pascal语言是信息学奥赛中普遍使用的程序设计语言。

第一节程序的组成与上机调试运行一、程序的组成我们先看一道例题。

例1-1 输入两个整数a和b，计算a和b的和（a+b）。

【参考程序】program a1(input,output); //程序首部var a,b,c:integer; //程序说明部分，a,b,c被说明为整型变量begin //程序执行部分，下面是程序的内容write('a='); //在屏幕上输出一个字符串“a=”，输出完后不换行read(a); //从键盘输入一个数值赋给变量awrite('b='); //在屏幕上输出一个字符串“b=”，输出完后不换行read(b); //从键盘输入一个数值赋给变量bc:=a+b; //计算a+b的和，并将这个和赋值给变量cwriteln(a,'+',b,'=',c); //输出a+b=c的等式，输出完后换行 end. //程序结束【样例输入】a=10b=30【样例输出】10+30=40由上可以看出，一个Pascal程序由以下三部分组成：（1）由Program 引导的一行是Pascal程序的首部。

常量、变量、标准函数和表达式一、课题：常量、变量、标准函数和表达式二、教学目标：⑴ 掌握常用的数据类型。

⑵ 掌握常量、变量的概念及定义符号常量和变量的方法。

⑶ 掌握调用函数的方法。

⑷ 掌握算术表达式和字符串表达式。

三、教学的重点和难点：重点：常量、变量和表达式难点：符号常量，算术表达式中运算符的运算顺序四、教学过程：导入新课学习本章第三节时，我们建立了一个求圆的周长和面积的程序，它是用VB语言编制的，其中的代码是由一个个语句构成的，语句中包含了常量、变量、函数、表达式，而这些就是本节课将要学习的VB语言的基础知识。

揭示目标启动多媒体教学系统，向学生广播学习目标（1）掌握常用的数据类型。

（2）掌握常量、变量的概念及定义符号常量和变量的方法。

（3）掌握常用函数。

（4）掌握算术表达式和字符串表达式。

新授内容广播：启动Visual Basic软件，打开课前准备好的程序。

看下面这一行代码：Print "欢迎学习VB语言基础!"这句代码的意思是显示“欢迎学习VB语言基础！”这句话。

显然引号中的内容在程序运行过程中是始终不变的，这在VB中被称为常量。

板书： 1、常量常量就是在程序运行过程中保持不变的量。

运行多媒体教学系统的联机讨论功能，贴出例6-3-1中的代码：'求圆的周长和面积Dim Radius As SingleDim Peri As SingleDim Area As SinglePrivate Sub cmdCalcu_Click()Radius = Val(txtRadius.Text) '取得半径值Peri = 2 * 3.14159 * Radius '计算周长Area = 3.14159 * Radius * Radius '计算面积txtPeri.Text = Str(Peri) '输出周长txtArea.Text = Str(Area) '输出面积End SubPrivate Sub cmdClose_Click()EndEnd Sub提问：请说出其中哪些是常量？学生观察程序代码，在学习小组内相互讨论，得出答案后贴出。

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a -cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

运算符、布尔运算、表达式、标准函数hb007 发表于 2006-3-22 19:24:26一、运算符1、算术运算符例如：4 +5 = 9 8 - 3 = 52 *3 = 6 12 * 24 = 4085 / 2 = 2.5 34 / 12 = 2.83 5 div 2 = 2 123 div 4 = 30 5 mod 2 = 1 12 mod 5 = 22、逻辑运算符它们的运算真值表如下：3、关系运算符例如：设a,b为标准数据类型的变量，则：a=b 如果a等于b结果为真，否则为假。

a<>b 如果a不等于b结果为真，否则为假。

a<b 如果a小于b结果为真，否则为假。

a>b 如果a大于b结果为真，否则为假。

a<=b 如果a小于等于b结果为真，否则为假。

a>=b 如果a在于等于b结果为真，否则为假。

例如：5=5 结果为真。

5=10 结果为假。

false<true 结果为真。

false>true 结果为假。

'A'<'C' 结果为真。

12.5>-8 结果为真。

24>=21 结果为真。

10.3<10 结果为假。

二、运算符的优先级三、布尔运算要判断“X>Y”是否成立，其结果不是一个算术量（即数值），而是“成立”或“不成立”，也可以用“真”表示“成立”，用“假”表示“不成立”，也就是说，它的结果是一个逻辑值（“真”或者“假”）。

逻辑运算又叫布尔运算。

布尔(Bool)是英国数学家的名字，他首先提出对二值变量进行逻辑运算的代数，称为布尔代数。

1、布尔常量Pascal语言中“真”用true表示，“假”用False表示。

所以布尔类型只有true与false两个常量。

2、布尔型符号常量（boolean）在程序的说明部分，可以定义布尔符号常量。

如：constt=true;f=false;执行部分就可以用t代表true，用f 代表false。

物理化学主要公式及使用条件第二章 热力学第一定律1. 热力学第一定律的数学表示式W Q U +=∆ 或 'ambδδδd δdU Q W Q p V W =+=-+规定系统吸热为正，放热为负。

系统得功为正，对环境作功为负。

式中 pamb 为环境的压力，W'为非体积功。

上式适用于封闭体系的一切过程.2. 焓的定义式3. 焓变（1) )(pV U H ∆+∆=∆式中)(pV ∆为pV 乘积的增量,只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。

（2） 2,m 1d p H nC T ∆=⎰此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。

4. 热力学能(又称内能)变此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。

5. 恒容热和恒压热V Q U =∆ (d 0,'0)V W == p Q H =∆(d 0,'0)p W ==6. 热容的定义式(1）定压热容和定容热容δ/d (/)p p p C Q T H T ==∂∂pVU H +=2,m 1d V U nC T∆=⎰δ/d (/)V V V C Q T U T ==∂∂（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容,m m /(/)p p p C C n H T ==∂∂,m m /(/)V V V C C n U T ==∂∂上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。

（3）质量定压热容（比定压热容）式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。

（4） ,m ,m p V C C R -= 只适用于理想气体. (5)摩尔定压热容与温度的关系 23,m p C a bT cT dT =+++式中a ， b , c 及d 对指定气体皆为常数.(6）平均摩尔定压热容21,m ,m 21d /()Tp p T C T T T C =-⎰7. 摩尔蒸发焓与温度的关系21vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p TH T H T C T ∆=∆+∆⎰或 vap m vap ,m (/)p p H T C ∂∆∂=∆式中 vap ,m p C ∆ = ,m p C (g) —,m p C （l ），上式适用于恒压蒸发过程.8. 体积功（1）定义式 V p W d amb -=∂ 或 V p W d amb ∑-= （2） )()(1221T T nR V V p W --=--= 适用于理想气体恒压过程. （3） )(21amb V V p W --= 适用于恒外压过程。

二次函数关系式的三种形式1.引言1.1 概述二次函数是数学中的重要概念，在许多领域都有广泛的应用。

它是一个拥有二次项的多项式函数，通常用一般形式表示为f(x) = ax^2 + bx + c。

其中，a、b和c分别代表函数的系数。

二次函数关系式可以通过三种形式来表示：标准形式、顶点形式和描点形式。

本文将对这三种形式进行详细介绍，包括定义和特点，并给出一些示例和应用。

在二次函数关系式的标准形式中，函数表达式会经过整理化简，常见形式为f(x) = ax^2 + bx + c。

标准形式的特点是系数a、b和c可以直接体现函数的性质，例如a决定了函数的开口方向，b决定了函数的对称轴以及接触或穿过x轴的情况，c则是函数在y轴上的截距。

标准形式的示例和应用可帮助读者更好地理解和应用二次函数关系式。

另一种常见的表达形式是二次函数关系式的顶点形式。

顶点形式的函数表达式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)代表二次函数的顶点坐标。

顶点形式的特点是可以直观地描述二次函数的顶点位置及函数的凹凸性，方便进行图像的绘制和分析。

顶点形式的示例和应用将帮助读者更深入地理解二次函数的几何性质和图像特点。

此外，二次函数关系式还可以通过描点形式来表示。

描点形式的函数表达式为f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)，其中(x_1,y_1)和(x_2,y_2)分别为二次函数的两个描点坐标。

描点形式的特点是可以通过已知点的坐标，直接构造出二次函数的表达式，方便进行函数的推导和计算。

描点形式的示例和应用将帮助读者更好地理解和使用二次函数关系式。

总之，本文将详细介绍二次函数关系式的三种形式：标准形式、顶点形式和描点形式。

通过深入理解这三种形式的定义、特点和应用，读者将能够更好地掌握二次函数的性质和图像特点，进而在实际问题中灵活运用。

文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文将分为三个主要部分进行讨论。

首先，在引言部分，我们将简要概述本文的主题和目的，为读者提供一个整体了解的框架。