预应力混凝土简支梁设计交通1202神之设计资料按部分预应力A类构件设计1.桥梁跨径与桥宽标准跨径：40m（墩中心距离）主梁全长：39.96m计算跨径：39.0m桥面净空：净14+2×1.75m=17.5m。
2.设计荷载公路－I 级车辆荷载，人群荷载3.0kN/m，结构重要性指数γ0=1.1。
3.材料性能参数(1)混凝土强度等级为C50，主要强度指标为：强度标准值f ck=32.4MPa，f tk=2.65MPa强度设计值f cd=22.4MPa，f td=1.83MPa弹性模量E c=3.45×104MPa(2)预应力钢筋采用l×7标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，其强度指标为：抗拉强度标准值f pk=1860MPa抗拉强度设计值f pd=1260MPa，f’pd=390MPa弹性模量E p=1.95×105MPa相对界限受压区高度ξb=0.4，ξpu=0.2563(3)预应力锚具采用OVM锚具相关尺寸参见附图(4)普通钢筋①纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值f sk=400MPa抗拉强度设计值f sd=330MPa弹性模量E s=2.0×105MPa相对界限受压区高度ξb=0.53，ξpu=0.1985②箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值f sk=335MPa抗拉强度设计值f sd=280MPa弹性模量E s=2.0×105MPa4.主要结构构造尺寸主梁高度h=2300mm，主梁间距S=2500mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600mm，现浇段宽为900mm，全桥由7片梁组成，设7道横隔梁。
桥梁结构尺寸参见任务书附图。
5.内力计算结果摘录预制主梁（包括横隔梁）的自重g1p=24.46kN/m主梁现浇部分的自重g1m=4.14kN/m二期恒载(包括桥面铺装、人行道及栏杆)g2p=8.16kN/m恒载内力计算结果表1活载内力计算结果表2内力组合①基本组合（用于承载能力极限状态计算）M d=1.2(M G1Pk+M G1mk+M G2k)+1.4M Q1k+1.12M Q2kV d=1.2(V G1Pk+V G1mk+V G2k)+1.4V Q1k+1.12V Q2k②短期组合（用于正常使用极限状态计算）M S=(M G1Pk+M G1mk+M G2k)+0.7M Q1K1+μ+M Q2k③长期组合（用于正常使用极限状态计算）M L=(M G1Pk+M G1mk+M G2k)+0.4(M Q1k1+μ+M Q2k)各种情况下的组合结果见表3荷载内力计算结果部分预应力混凝土A类梁设计（一）预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。
为满足抗裂要求，所需的有效预加应力为：N pe ≥M SW−0.7f tk 1A+e p WM s 为短期效应弯矩组合设计值，由表3查得M s =8815.48kN·m ；估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。
按下图给定的截面尺寸计算:A c =0.96875×106mm 2 , y cx =1467.12mm , y cs =832.88mm , I c = 0.662833×1012mm 4 , W x =0.451793×109mm 3 。
图1e p 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，e p = y cx - a p ，假设a p = 150mm ，则e p =1467.12-150=1317.12mm 。
由此得：687pe 88995.9310/4.52100.7 2.654.571011317.12968750 4.5210N N ⨯⨯-⨯≥=⨯+⨯ 拟采用15.2j φ钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积A pl =139mm 2抗拉强度标准值1860pk f MPa =，张拉控制应力取0.750.7518601395con pk f MPa σ==⨯=，预应力控制张拉损失张拉控制应力的20%估算。
所需预应力钢绞线根数：29.48,()pep con l pN n A σσ==-取30根。
采用5束615.2j φ预应力钢筋束，156OVM -型锚具，供给的预应力筋截面面积2301394170p A mm =⨯=，采用70φ金属波纹管孔，预留管道外径为75mm 。
对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。
本算例采用内径70mm ，外径75mm 的预留铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm 及管道直径1/2。
根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm 及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。
对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。
按照上述锚头布置的“均匀”“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图2所示。
预应力钢筋束的布置见图2：图2预应力筋束布置（单位：mm ）预应力筋束曲线要素表各计算截面预应力筋束的位置与倾角函数得出，累积角度由锚固截面位置与所求截面角度之差得出。
（2）普通钢筋数量的确定及布置 设预应力筋束和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为120ps a mm =，则 ℎ0=ℎ−a ps =2300−120=2180mm上翼缘厚度为150mm,若考虑承托影响，其平均厚度为h f ′=150+[2×1/2×500×100/﹙2500-200﹚]=171.74mm上翼缘有效宽度取下列数值中较小者： ① f b '≤S =2500mm②f b '≤L/3=39000/3=13000mm③f b '≤b +12h f′,因承托坡度h h b h /〈1/3，所以不计承托影响，f b '按上翼缘平均厚度计算：f b '≤200+12×171.74=2260.88mm 综合上述计算结果，取f b '=2260.88mm 。
由公式'00()2d cd f xM f b x h γ≤-，求解x:1.1×12130.00×106≤20.5×2260.88x(2180−x2)解得x =136.32mm <h f ′=171.74mm则"A s =f cd b f ’x−f pd A pf sd=20.5×2260.88×136.32−1260×4170330=3224.14mm 2查表采用7根25mm 的400HRB 钢筋，提供钢筋截面面积3436mm 2。
在梁底布置成一排，=37.5mm，钢筋重心到截面底其间距为50mm，边缘钢筋至两侧距离为550−25×7−50×62边距离为a s=42.5mm，并经检验完全符合截面尺寸要求。
（二）截面几何性质计算截面几何性质的计算应根据不同的受力阶段分别计算。
本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1. 主梁混凝土浇筑，预应力筋束张拉（阶段Ⅰ）混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力筋数的张拉，但此时管道尚未灌注，因此其截面几何性质为记入普通钢筋的换算截面，但应扣除预应力管道的影响。
该阶段顶板宽度为1600mm 。
2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板900mm 的连接段（阶段Ⅱ）预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆封锚后，预应力束参与全截面受力。
然后将主梁吊装到位，并现浇顶板900mm 连接段时，现浇的自重荷载由上一阶段的截面承受。
该阶段顶板宽度为1600mm 。
截面几何性质应为记入普通钢筋，预应力钢筋的换算截面性质。
3. 二期恒载及活载作用（阶段Ⅲ）4. 该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为2500mm ，截面几何性质记入普通钢筋计预应力钢筋的换算截面性质5. 各阶段截面几何性质如表6。
6. 将预应力钢筋转化成对应混凝土面积214170 1.951023569.63.45p pc cA E A mm E ⨯⨯⨯===7. 将普通钢筋转化成对应混凝土面积A C2=A S ∗E s E c =3436∗2∗103.45=19918.8mm 2全预应力构件各阶段截面几何性质表6(三)承载能力极限状态计算1.跨中截面正截面承载力计算预应力束合力点到截面底边距离为：1203200280a 1685p mm⨯++==预应力束到截面底边的距离为： a ps =f sd A s a s +f pd A p a p f sd A s +f pd A p =330×3436×40+1260×4170×168330×3436+1260×4170=145.28mmℎ0=ℎ−a ps =2300−145.28=2154.72mm 由上述已知：b =200mm ，上翼缘板厚度为150mm ，h f ′=171.74mm ，f b '=2260.88mm 。
首先按公式f pd A p +f sd A s ≤f cd b f ′ℎf ′判断截面类型，代入数据计算得：f pd A p +f sd A s =1260×4170+330×3436=6388080N<f cd b f ′ℎf ′=20.5×2260.88×171.74=7959812.39N所以属于第一类T 形，按宽度b f ′的矩形截面计算其承载力。
由0X =∑的条件，计算混凝土受压区的高度：x =f pd A p +f sd A s cd f ′=1260×4170+330×3436=137.81mm <ℎf ′=171.74mm <ξb ℎ0=0.4×2154.72=861.888mm将x =137.81mm 代入下式，计算界面承载能力为M du =f cd b f ′x (ℎ0−x2)=20.5×2260.88×137.81×(2154.72−137.812)×10−6=13322.567kN ·m<γ0M d =1.1×12130=13343kN ·m计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。
2．斜截面抗剪承载力计算选取距离支点h/2和变截面点处进行斜截面抗弯承载力复核。
预应力筋束的位置及弯起角度按表5采用。
