第四章 晶体中的缺陷

第四章 晶格结构中的缺陷4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为sB k T s n Ne μ−=其中s μ是形成一个空位所需要的能量。

证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为!()!s !s s N P N n n =− 由于s μ个空位的出现，熵的改变[]!ln lnln ()ln()ln ()!!B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n Δ===−−−−− 晶体的自由能变化为 []ln ()ln()ln s s s s B s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=−Δ=−−−−−s要使晶体的自由能最小B ()ln 0s s s sT n F u k T n N ⎡⎤⎛⎞∂Δ=+=⎜⎟⎢⎥∂−⎣⎦⎝⎠n 整理得s B k T s s n e N n μ−=− 在实际晶体中，由于,s n N <<s s s n n N N n ≈−，得到 sB k T s n Ne μ−=4.2 铜中形成一个肖托基缺陷的能量为1.2eV ，若形成一个间隙原子的能量为4eV ，试分别计算1300K 时肖托基缺陷和间隙原子数目，并对二者进行比较。

已知，铜的熔点是1360K 。

解：（王矜奉4.2.4）根据《固体物理学》4-8式和4-10式，肖托基缺陷和间隙原子数目分别为 s B k T s n Neμ−= 11B k T n Ne μ−= 得19231.21.61051.38101300 2.2510sB k T s n Ne NeN μ−−××−−−××===× 191231.2410161.381013001 3.2110B k T n Ne Ne N μ−−××−−−××===×4.3 设一个钠晶体中空位附近的一个钠原子迁移时，必须越过0.5eV 的势垒，原子振动频率为1012Hz 。

第四章晶体结构缺陷习题与解答4.1 名词解释（a）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b）刃型位错和螺型位错解：（a）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。

如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。

（b）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。

位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。

4.2试述晶体结构中点缺陷的类型。

以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。

试举例写出CaCl2中Ca2+置换KCl中K+或进入到KCl间隙中去的两种点缺陷反应表示式。

解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。

在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为MI或XI；空位缺陷的表示符号为：VM或VX。

如果进入MX晶体的杂质原子是A，则其表示符号可写成：AM或AX（取代式）以及Ai（间隙式）。

当CaCl2中Ca2+置换KCl中K+而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：CaCl2++2Cl ClCaCl2中Ca2+进入到KCl间隙中而形成点缺陷的反应式为：CaCl2+2+2Cl Cl4.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？解：位置平衡是指在化合物MaXb中，M格点数与X格点数保持正确的比例关系，即M：X=a：b。

电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。

质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。

4.4（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。

（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。

解：（a）根据热缺陷浓度公式：exp（－）由题意△G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19JK=1.38×10-23 J/KT1=25+273=298K T2=1600+273=1873K298K：exp=1.92×10-511873K：exp=8×10-9（b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为：此时产生的缺陷为[ ]杂质。

第四章 晶格结构中的缺陷4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为sB k Ts n Neμ-=其中s μ是形成一个空位所需要的能量。

证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为 !()!!s s s N P N n n =-由于s μ个空位的出现，熵的改变[]!ln lnln ()ln()ln ()!!B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n ∆===-----晶体的自由能变化为[]ln ()ln()ln s s s s B s s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=-∆=-----要使晶体的自由能最小B()ln 0ss s sT n F u k T n N n ⎡⎤⎛⎫∂∆=+= ⎪⎢⎥∂-⎣⎦⎝⎭整理得s B k T ssn e N n μ-=-在实际晶体中，由于,s n N <<s ssn n N N n ≈-，得到 sB k Ts n Neμ-=4.2 铜中形成一个肖托基缺陷的能量为1.2eV ，若形成一个间隙原子的能量为4eV ，试分别计算1300K 时肖托基缺陷和间隙原子数目，并对二者进行比较。

已知，铜的熔点是1360K 。

解：（王矜奉4.2.4）根据《固体物理学》4-8式和4-10式，肖托基缺陷和间隙原子数目分别为sB k Ts n Ne μ-= 11B k T n Neμ-=得19231.21.61051.381013002.2510s B k Ts n NeNeN μ--⨯⨯---⨯⨯===⨯191231.2410161.381013001 3.2110B k Tn NeNeN μ--⨯⨯---⨯⨯===⨯4.3 设一个钠晶体中空位附近的一个钠原子迁移时，必须越过0.5eV 的势垒，原子振动频率为1012Hz 。

试估算室温下放射性钠在正常钠中的扩散系数，以及373K 时的扩散系数。

第四章晶体缺陷与缺陷运动§4.1 晶体缺陷的基本类型§4.2 位错缺陷的性质、晶体滑移的本质§4.3 热缺陷数目的统计平衡理论§4.4 热缺陷的运动、产生和复合§4.5 晶体中的扩散过程§4.6 离子晶体中的点缺陷与导电性前言理想晶体的主要特征是原子(或分子)的严格规则排列、周期性实际晶体中的原子排列会由于各种原因或多或少地偏离严格的周期性，存在着偏离了理想晶体结构的区域，于是就形成了晶体的缺陷。

晶体中虽然存在各种各样的缺陷，但实际在晶体中偏离平衡位置的原子数目很少（相对于晶体原子总数），在最严重的情况下，一般不会超过原子总数的万分之一，因而实际晶体结构从整体上看还是比较完整的。

缺陷——偏离了晶体周期性排列的局部区域。

前言（续）晶体中缺陷的种类很多，它们分别影响着晶体的力学、热学、电学、光学等各方面的性质。

然而，尽管在晶体中缺陷的数目很少，它们的产生和发展、运动和相互作用、以及合并和消失，对晶体的性能有重要的影响。

因此，晶体缺陷是固体物理中一个重要的研究领域，它对于研究和理解一些不能用完整晶体理论解释和理解的现象具有重要的意义。

例如：塑性与强度、扩散、相变、再结晶、离子电导以及半导体的缺陷导电等现象。

§4.1 晶体缺陷的基本类型一、点缺陷点缺陷——发生在一个或几个晶格常数范围内的缺陷。

如：空位、填隙原子、杂质原子等。

这些空位、填隙原子是由热起伏原因而产生的，所以又称为热缺陷。

晶体中存在的缺陷种类很多，但由于晶体中的晶体结构具有规律性，因此晶体中实际出现缺陷的类型也不是无限制的。

根据晶体缺陷在空间延伸的线度，晶体缺陷可分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。

几种重要的点缺陷：1）弗仑克尔缺陷和肖脱基缺陷原子（或离子）在格点平衡位置附近振动，由于存在这样的热振动的能量涨落，使得当某一原子能量大到某一程度时，原子就会克服平衡位置势阱的束缚，脱离格点，而到达邻近的原子空隙中，当它失去多余动能后，就会被束缚在那里，这样产生一个暂时的空位和一个暂时的填隙原子，当又经过一段时间后，填隙原子会与空位相遇，并同空位复合；也有可能跳到较远的间隙中去或跳到晶体边界上去。

第四章晶体结构缺陷晶体缺陷的产生与晶体的生长条件，晶体中原子的热运动以及对晶体的加工工艺等有关。

事实上，任何晶体即使在绝对零度都含有缺陷，自然界中理想晶体是不存在的。

既然存在着对称性的缺陷，平移操作不能复制全部格点，那么空间点阵的概念似乎不能用到含有缺陷的晶体中，亦即晶体理论的基石不再牢固。

但缺陷的存在只是晶体中局部的破坏。

作为一种统计，一种近似，一种几何模型，缺陷存在的比例毕竟只是一个很小的量(这指的是通常的情况），从占有原子百分数来说，晶体中的缺陷在数量上是微不足道的。

因此，整体上看，可以认为一般晶体是近乎完整的。

因而对于实际晶体中存在的缺陷可以用确切的几何图形来描述，这一点非常重要。

它是我们今后讨论缺陷形态的基本出发点。

事实上，把晶体看成近乎完整的并不是一种凭空的假设，大量的实验事实（X射线及电子衍射实验提供了足够的实验证据）都支持这种近乎理想的对称性。

当然不能否认，当缺陷比例过高以致于这种“完整性”无论从实验或从理论上都不复存在时，此时的固体便不能用空间点阵来描述，也不能被称之为晶体。

这便是材料中的另一大类别：非晶态固体。

对非晶固体和晶体，无论在原子结构理论上或是材料学家对它们完美性追求的哲学思想上都存在着很大差异，有兴趣的同学可以对此作进一步的理解。

缺陷是晶体理论中最重要的内容之一。

晶体的生长、性能以及加工等无一不与缺陷紧密相关。

因为正是这千分之一、万分之一的缺陷，对晶体的性能产生了不容小视的作用。

这种影响无论在微观或宏观上都具有相当的重要性。

4.1热力学平衡态点缺陷4.1.1 热缺陷的基本类型点缺陷形成的热力学平衡当晶体的温度高于绝对零度时，晶格内原子吸收能量，在其平衡位置附近温度越高，热振动幅度加大，原子的平均动能随之增加。

热振动的原子在某一瞬间可以获得较大的能量，挣脱周围质点的作用，离开平衡位置，进入到晶格内的其它位置，而在原来的平衡格点位置上留下空位。

这种由于晶体内部质点热运动而形成的缺陷称为热缺陷。

第四章晶体缺陷按照点阵结构理论，晶体的主要特征是其结构基元作周期性的排列，但实际晶体中的原子或离子总是或多或少地偏离了严格的晶体周期性，因而出现了各种各样的结构缺陷，并对晶体的各种物理性质产生的重要影响。

根据晶体缺陷在空间延伸的线度晶体缺陷可分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。

本章主要讲述晶体缺陷的典型形式以及对晶体性质的主要影响。

§4.1 点缺陷点缺陷，是指那些对晶体结构的干扰仅在几个原子间距范围内的晶体缺陷，空位和间隙原子就是点缺陷的典型例子，它们是晶体中最小的、也是最基本的缺陷形式。

空位就是在晶格中原本应该有原子的位置上缺少了原子，间隙原子则是在原本不应该有原子的点阵间隙位置上出现的原子，也被称为填隙原子。

后面我们会看到，在热作用下完整晶体中会自发地出现空位和间隙原子，这是一种本体性的结构缺陷，称为本征结构缺陷。

与此相对的，晶体中还有另一类点缺陷，称为杂质原子，按照其出现的位置可以分为替位杂质和填隙杂质，由于它们改变了晶体的化学成分，因而也被称为化学点缺陷。

点缺陷影响着晶体的许多物理性质，特别与晶体中物质输运过程有关的一些性质受点缺陷的影响最大。

此外，点缺陷还通过对导电电子的散射影响了金属的电导率，通过对声子的散射影响了晶体的导热性；在半导体晶体中杂质原子作为施主或受主显著地影响着半导体的电学性质；在离子晶体中，由于在带隙中造成缺陷能级而影响其光学性质，而离子晶体的离子导电现象则更是直接来源于点缺陷的运动。

4.1.1热缺陷的形成与平衡浓度晶体中原子或离子由于热振动的能量起伏可能离开理想的晶格位置，从而产生空位或间隙原子，这样形成的点缺陷称为热缺陷。

显然，热缺陷是本征结构缺陷。

晶格中的空位和间隙原子可以籍由不同的机制产生。

在晶格内部的原子可以因为热涨落由格点跳进间隙位置，从而同时产生一个空位和一个间隙原子。

由这种方式产生的空位和间隙原子对被称为弗伦克尔缺陷，如图4.1(a)所示。

邻近表面的原子也可以由于热涨落跳到晶体的表面，从而在晶体内留下一个空位。