湖北剩州市滩桥高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

嵊州市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}23． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．54． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π5． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 6． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 7． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）,8． 若集合则= ( )ABC D9． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．10．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 11．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．2425二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 14．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.15．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.16．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集U＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}，集合A＝{x∈Z|0≤x≤3}，则∁U A＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，﹣1}D．{x|﹣1≤x＜0} 2．（4分）双曲线方程为＝1，则渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝x3．（4分）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的己知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为（）A．15B．16C．18D．214．（4分）函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．5．（4分）已知平面α，β，直线m，n，m⊂α，n⊥β，则“m⊥n”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）在△ABC中，sin（A﹣B）+sin C＝1，且BC＝AC，则B＝（）A．B．C．或D．或7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2AC，A＝，P1，P2，P3是边BC的四等分点，记I1＝，I2＝，I3＝，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I2＜I3＜I1D．I3＜I2＜I1 8．（4分）设0＜P＜，互相独立的两个随机变量ξ1，ξ2的分布列如表：则当P在（0，）内增大时（）A．E（ξ1•ξ2）减小，D（ξ1•ξ2）减小B．E（ξ1•ξ2）减小，D（ξ1•ξ2）增大C．E（ξ1•ξ2）增大，D（ξ1•ξ2）减小D．E（ξ1•ξ2）增大，D（ξ1•ξ2）增大9．（4分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，M，E分别为AD，CD的中点，N为B上的点，MN⊥BC，且BC＝3，AD＝2，CD＝1，现将四边形ABNM沿直线MN 翻折，则在翻折过程中，（）A．直线AB与直线NE所成的角不可能为25°B．直线AB与直线NE所成的角不可能为50°C．直线AB与平面MNCD所成的角不可能为25°D．直线AB与平面MNCD所成的角不可能为50°10．（4分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝，a n+1＝，（n∈N*），若S2019∈（k，k+1），则正整数k的值为（）A．2016B．2017C．2018D．2019二、填空题：本大題共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知复数z＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）是方程x2﹣2x+5＝0的解，则a＝，b＝．12．（6分）若实数x，y满足不等式组，则x+2y的最小值为，最大值为．13．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，最长棱的长度为．14．（4分）若二项式（+2x）n的展开式的第三项是常数项，则此常数项为．15．（4分）将编号为1，2，3，4，5的5个小球全部放入A，B，C，3个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一盒子内的小球编号互不相连，则不同的放法种数共有．（用数字作答）16．（4分）已知M（x0，y0）是椭园+y2＝1上的一点，直线y＝k1x与直线y＝k2x为圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2（b＞r＞0）的两条切线，若k1•k2＝﹣．则r＝．17．（6分）已知函数f（x）＝，当a＝1时，不等式f（x）＞x的解集是；若关于x的方程f（x）＝0恰有三个实根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小題，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知角θ的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在坐标原点O）相交于点A（x1，y1），射线OA绕点O逆时针方向旋转到OB交单位圆于点B（x2，y2）．（Ⅰ）当x1＝时，求cos2θ；（Ⅱ）若θ∈[0，]，求x1+y2的最小值．19．（15分）如图，己知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．E为棱AB的中点，PE ⊥CE，AB＝4，AD＝2，PD＝PE＝2．（Ⅰ）证明：平面PDE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣E的余弦值．20．（15分）已知等比数列{a n}的前n项的和为S n，满足a3•a4＝2a5，S6＝9S3，数列{b n}的首项为1，且a1b1+a2b2+…+a n b n＝b n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝，证明：c1+c2+…+c n＜1．21．（15分）已知抛物线y2＝2x，P（l，0），M（0．a），其中a＞0，过点M作抛物线的切线，切点为A（不同于原点O），过点AP作直线交抛物线于点B，过点M，P作直线交抛物线于点C，D．（Ⅰ）证明：直线MA，MP的斜率之积为定值；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求实数a的值．22．（15分）已知a∈R，函数f（x）＝2x﹣+alnx．（Ⅰ）当a＝﹣3时，证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上有且仅有一个零点；（Ⅱ）当a≤﹣时，若函数f（x）的两个极值点为x1，x2（x1＜x2），证明：f（x1）﹣f（x2）≥（5ln2﹣3）．2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：U＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0，1，2，3}，则∁U A＝{﹣1}，故选：A．2．【解答】解：∵双曲线方程为，则渐近线方程为，即，故选：A．3．【解答】解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：S5＝×3＝60，解得a1＝6．则a5＝a1+（5﹣1）×3＝6+12＝18．∴得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．故选：C．4．【解答】解：函数f（﹣x）＝＝＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，D，f（e）＝＝＞0，排除A，故选：C．5．【解答】解：平面α，β，直线m，n，m⊂α，n⊥β，若“m⊥n”则α∥β或α⊥β，故不满足充分条件，若“α∥β”则可以推出m⊥n，故满足必要条件，故“m⊥n”是“α∥β”的必要不充分条件，故选：B．6．【解答】解：在△ABC中，由sin（A﹣B）+sin C＝1，得sin（A﹣B）+sin（A+B）＝1，∴2sin A cos B＝1，∴cos B＞，则0＜B＜．又BC＝AC，∴sin A＝sin B，则2sin B cos B＝1，∴sin2B＝．∴2B＝，即B＝．故选：A．7．【解答】解：I1＝•＝（+）•（+）＝（+）•（+）＝（+﹣）•（+﹣）＝（+）•（+）＝2+2+•＝2+||2•（﹣）＝||2t同理可得：I2＝||2，I3＝||2∴I1＞I2＞I3故选：D．8．【解答】解：随机变量ξ1ξ2的分布列如下表所示：所以，，＝，由于二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，因此，当p在内增大时，E（ξ1•ξ2）增大，D（ξ1•ξ2）增大．故选：D．9．【解答】解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，M，E分别为AD，CD的中点，N为B上的点，MN⊥BC，且BC＝3，AD＝2，CD＝1，现将四边形ABNM沿直线MN翻折，当没有翻折时，AB∥ND，∠DNE是直线AB与直线NE所成的角，此时，NE＝＝，DN＝＝，DE＝，cos＝＝，当平面MNCD与AFNM重合时，NE与NG重合，∠DNG是直线AB与直线NE所成的角（或所成角的补角），此时NG＝NE＝＝，DG＝＝，cos∠DNG＝＝﹣＝﹣，∴直线AB与直线NE所成的角的余弦值为，cos45°＝，cos∠CNE＝＝0.8，∴∠CNE＞∠DNE，∴∠DNE＜25°＜45°＜180°﹣∠DNG，当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为0°，当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角为∠FMN，取最大值为45°，在A中，直线AB与直线NE所成的角可能为25°，故A错误；在B中，直线AB与直线NE所成的角可能为50°，故B错误；在C中，当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为0°，当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角取最大值为45°，故直线AB与平面MNCD所成的角可能为25°，故C错误；在D中，当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为0°，当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角取最大值为45°，故直线AB与平面MNCD所成的角不可能为50°，故D正确．故选：D．10．【解答】解：a1＝，a n+1＝，（n∈N*），两边取倒数可得：＝+，化为：﹣1＝，﹣1＝1，可得：数列{﹣1}是等比数列，首项为1，公比为．∴﹣1＝，∴a n＝1﹣．∴S2019＝2019﹣，令T n＝+++……+，∵＜＜，而+……+＝＝1﹣，+……+＝＝2．∴2017+＜S2019＜2018+，∵S2019∈（k，k+1），则正整数k的值为2018．故选：C．二、填空题：本大題共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．【解答】解：∵复数z＝a+bi（a、b∈R）（i是虚数单位）是方程x2﹣2x+5＝0的根，∴（a+bi）2﹣2（a+bi）+5＝0，化为a2﹣b2﹣2a+5+（2ab﹣2b）i＝0，∴a2﹣b2﹣2a+5＝0，2ab﹣2b＝0，解得a＝1，b＝±2，故答案为：1；±2．12．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：将目标函数z＝x+2y变形得y＝﹣x+．由图可知当直线y＝﹣x+过点A时截距最小，即z最小．解方程组得B（2，﹣1）．解得A（2，3）∴z的最小值为2﹣2＝0．最大值为：2+6＝8．故答案为：0；8．13．【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体如图所示：利用切割法，把几何体切成由一个直四棱柱和两个三棱柱和两个三棱锥组成．几何体的体积为：V＝++2（）＝，最大的棱长为：L＝．故答案为：，．14．【解答】解：∵二项式（+2x）n的展开式的第三项，即r＝2，即T3＝•22•x4﹣n为常数项，∴4﹣n＝0，即n＝4，∴常数项为•22＝24，故答案为：24．15．【解答】解：编号为1，2，3，4，5的5个小球，根据小球的个数可以分为（1，1，3）和（1，2，2）两组，当为（1，1，3）时，放在同一盒子内的小球编号互不相连，故3个小球只能为编号1，3，5的在一个盒子只，故只有一种分组的方法，再分配到3个盒子，故有A33＝6种，当为（1，2，2）时，放在同一盒子内的小球编号互不相连，此时有（1，3）和（2，4），（1，3）和（2，5），（1，4）和（2，5），（1，4）和（3，5），（1，5）和（2，4），（2，4）和（3，5）共有6种分组的方法，再分配到3个盒子，故有6A33＝36种，故不同的放法种数共有6+36＝42种，故答案为：4216．【解答】解：∵直线y＝k1x与直线y＝k2x为圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2（b＞r＞0）的两条切线，由，可得k1，k2是方程（r2﹣x02）k2+2x0y0k+r2﹣y02＝0的两个不相等的实数根，∴k1•k2＝＝﹣，∵点M（x0，y0）在椭圆C上，∴y02＝1﹣，∴，解得r＝．故答案为：．17．【解答】解：当a＝1时，f（x）＝＝，当x≤1时，由f（x）＞x得2|x|﹣1＞x，当0≤x≤1，不等式等价为2x﹣1＞x，即x＞1此时不等式不成立，当x＜0时，不等式等价为﹣2x﹣1＞x，得x＜﹣，当x＞1时，由由f（x）＞x得﹣（x﹣1）2+1＞x，得x2﹣x＜0，得0＜x＜1，此时无解，综上不等式f（x）＞x的解集（﹣∞，﹣），当x≤1时，f（x）＝2|x|﹣a的最小值为f（0）＝﹣a，在（0，1]上的最大值为f（1）＝2﹣a，当x＞1时，函数f（x）是开口向下的抛物线对称轴为x＝a，顶点为（a，a），当x≤1时，f（x）＝2|x|﹣a最多有两个零点，当x＞1时，f（x）＝﹣（x﹣a）2+a最多有两个零点，则要使f（x）＝0恰有三个实根，则当x≤1时，有两个零点，x＞1时有一个零点，或当x≤1时，有一个零点，x＞1时有两个零点，①若当x≤1时，有两个零点，则，得，即0＜a≤2，此时当x＞1时只能有一个零点，若对称轴a满足1＜a≤2，此时当x≥a时，必有一个零点，则只需要当1＜x≤a时，f（1）＝﹣（1﹣a）2+a＝﹣a2+3a﹣1≥0，即a2﹣3a+1≤0，得≤a≤，此时1＜a≤2，若对称轴a满足0＜a≤1，此时f（x）在（1，+∞）上为增函数，要使f（x）此时只有一个零点，则f（1）＝﹣（1﹣a）2+a＝﹣a2+3a﹣1≥0即a2﹣3a+1≤0，得≤a≤，此时0＜a≤1，②若当x≤1时，有一个零点，此时f（1）＝2﹣a＜0，即a＞2时，此时当x＞1时，函数的对称轴a＞2，要使x＞1时有两个零点，则f（1）＝﹣（1﹣a）2+a＝﹣a2+3a﹣1＜0即a2﹣3a+1＞0，得a＜舍或a＞，此时a＞，综上实数a的取值范围是a＞或0＜a≤2，故答案为：（﹣∞，﹣），a＞或0＜a≤2．三、解答题：本大题共5小題，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数定义知，y1＝sinθ，x1＝cosθ，∵x1＝＝cosθ，∴cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．（Ⅱ）∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，sin（θ+）∈[，1]，∴x1+y2＝sinθ+cosθ＝sin（θ+）∈[1，]，∴x1+y2的最小值为1．19．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．E为棱AB的中点，PE⊥CE，AB＝4，AD＝2，PD＝PE＝2．∴DE＝CE＝＝2，∴DE2+CE2＝CD2，∴DE⊥CE，∵DE∩PE＝E，∴CE⊥平面PDE，∵CE⊂平面ABCD，∴平面PDE⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，P（，0，），D（2，0，0），C（0，2，0），E（0，0，0），＝（，0，﹣），＝（﹣，﹣），＝（），＝（0，2，0），设平面PCD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝，得＝（，，1），设平面PCE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝，得＝（），设二面角D﹣PC﹣E的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角D﹣PC﹣E的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）等比数列{a n}的前n项的和为S n，满足a3•a4＝2a5，S6＝9S3，设首项为a1，公比为q，则：，解得：a1＝1，q＝2，所以：．证明：（Ⅱ）数列{b n}的首项为1，且a1b1+a2b2+…+a n b n＝b n+1①（n∈N*）．当n≥2时，a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1＝b n②，①﹣②得：b n+1﹣b n＝a n b n，整理得：，则：，…，，，所以：，所以：，故：，，…，，则：c1+c2+…+c n，＝．21．【解答】解：（Ⅰ）证明：设过点M（0，a）的直线方程为y＝kx+a，由题意知k存在且k＞0，由，消去y整理得k2x2+2（ka﹣1）x+a2＝0，△＝4（ka﹣1）2﹣4k2a2＝﹣8ka+4＝0，解得k＝；又k MP＝＝﹣a，∴k•k MP＝•（﹣a）＝﹣，即直线MA，MP的斜率之积为定值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知点A的横坐标为x＝﹣＝2a2，纵坐标为y＝2a，∴A（2a2，2a），∴直线AP的方程为y＝（x﹣1），由，消去x整理得ay2﹣（2a2﹣1）y﹣2a＝0，解得y＝2a或y＝﹣，令y＝﹣，求得x＝，∴点B（，﹣）；又直线MP的方程为x+＝1，即ax+y﹣a＝0；由，消去y整理得a2x2﹣2（a2+1）x+a2＝0，∴x1+x2＝＝2+，x1x2＝1；∴|CD|＝•＝，又点B到直线MP的距离为d＝＝，∴△BCD的面积为S＝××＝，∴＝，解得a＝2，即实数a的值为2．22．【解答】证明：（I）a＝﹣3时，f′（x）＝2+﹣＝＝．可得函数f（x）在x＝处取得极大值，而在x＝1处取得极小值，而x→0+时，f（x）→﹣∞，f（）＝3ln2﹣1＞0，f（1）＝1＞0．∴函数f（x）在区间（0，+∞）上有且仅有一个零点．（II）f′（x）＝2++＝，令2x2+ax+1＝0，当a≤﹣时，△＝a2﹣8≥﹣8＝＞0．∴方程2x2+ax+1＝0有两个不等实数根，解得x1＝，x2＝，x1＞x2＞0．f′（x）＝．可得函数f（x）在x1处取得极大值，在x2处取得极小值．且x1+x2＝﹣．x1x2＝．f（x1）﹣f（x2）＝2x1﹣+alnx1﹣（2x2﹣+alnx2）＝2（x1﹣x2）++a＝4（x1﹣x2）+a＝4+2（x2+）ln（2）．令t＝x2≥＝．g（t）＝﹣4t+2（t+）ln（2t2），t≥．g′（t）＝ln（2t2）＞0，∴函数g（t）在[，+∞）上单调递增，∴g（t）≥g（）＝﹣4+2（+）•2ln2＝（5ln2﹣3）．因此结论f（x1）﹣f（x2）≥（5ln2﹣3）成立．。

铁人中学2018级高一学年上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。

）1.已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M ∩N ＝( )．A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4}2.下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 43.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－1)的值是( )．A ．－2B ．－1C ．0D ．15.终边在直线y =x 上的角α的集合是( )．A.{α|α=k •360°+45°，k ∈Z}B.{α|α=k •360°+225°，k ∈Z}C.{α|α=k •180°+45°，k ∈Z}D.{α|α=k •180°-45°，k ∈Z}6.关于幂函数12y x =的叙述正确的是( )．A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数7.下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.已知函数y ＝log a (x ＋3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )．A ．(-2,2)B ．(-2,1)C ．(-3,1)D ．(-3,2) 9.43)21(=a 设，43)31(=b ，21)21(=c ，则( )． A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<c<a D ．b<a<c10．函数f (x )= 62lg -+x x 的零点所在的大致区间是( )．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)11．二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x 的图象只可能是( )．12.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值范围是( )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34B ．()2,1C ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,234,D ．()()+∞⋃∞-,21,第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。

榆林二中2018--2019学年第一学期期中考试高一年级数学试题命题人：时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.R5个元素；2.集合xA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.4.①1∈A ②{-1}∈A ③∅∈A ④{-1，1}⊆A．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.设全集为RD.6.上为减函数的是B. D.7.( )B.C. D.8.若函数f（x）f[f（-8）B. 2 D. 49.mA. 2B. 3C. 4D. 2或410.A. B.C. D.11.，则下列不等式成立的是( )B. D.12.若函数f（x）＝｜3x＋a｜的单调增区间为［1，＋∞），则实数a的取值范围为( )C. D.13.x mB.C. D.14.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)15.______ ．16.已知集合，a的所有可能取值的集合的真子集的个数为___________．17.______ ．18.的值域是．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)19.(10AA；a的取值范围．20.（12m的取值集合．21.（1222.（12分）已知函数．在的单调性；m的值．23.（12判断函数的奇偶性，并加以证明；x的取值范围．22.（12分）已知函数1a，b的值；若在区间上，不等式m的取值范围．榆林二中2018--2019学年第一学期期中考试高一年级数学试题答案1. A2. B3. C4. C5. D6. C7. C8. D9. C 10. C 11. B 12. B13. 19 14. 7 15. 16.17.，即a18.，要使得m的值不存在．当时，综上所述，m的取值集合是19.所求函数为方法二：所求函数为待定系数法由恒等式性质，得所求函数解析式为将中x换成，得．20. 函数在上是单调增函数．，则因为，，且，所以21.函数是一个奇函数，证明如下，故是一个奇函数．由题意知，所以实数x22.只需使函数0即可．因此满足条件的实数m。

嵊州市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量||=， •=10，|+|=5，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．252． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）3． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A B D 4． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．6． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．377． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}8． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．99． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ） A ．60° B ．120° C ．120°或60°D ．45°10．若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．曲线y=x 3﹣3x 2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=3x ﹣4B ．y=﹣3x+2C ．y=﹣4x+3D ．y=4x ﹣512．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，(2)b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<二、填空题13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）14．设,则的最小值为 。

嵊州市高级中学2016学年第一学期期中考试高一数学试题命题范围：必修一一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列四个集合中，空集是（）．A． B．C． D．2.下列函数是幂函数的是（）．A. B. C. D.3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A． B．C． D．4．函数的定义域为( ) ．A． B． C． D．5．三个数之间的大小关系是（）．A．. B． C． D．6. 下列等式成立的是（）．A． B．C． D．7．函数的零点所在的区间是（）．A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8．如图，给出了偶函数的局部图象，根据图像信息下列结论正确的是( ) ． A. B.C. D.9．当且时，函数的图象一定经过点（）．A. B. C. D.10．定义在上的函数；当若；则的大小关系为（）．A． B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每空3分，共24分。

11．12．设全集，，，则__ ，______________．13．设函数，则，若，则．14.已知函数和均为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上的最小值为_________.15．已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是_________.三、解答题: 本大题共5小题，共46分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本题满分6分)已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.17．(本题满分10分)已知函数的图象过点(Ⅰ)求实数的值，并证明函数是奇函数；(Ⅱ)利用单调性定义证明在区间上是增函数.18．(本题满分10分)已知函数f (x )＝x21＋x2， (1) 求f (2)＋f (12)，f (3)＋f (13)的值； (2) 求证f (x )＋f (1x)是定值．19. (本题满分10分)已知定义域为的函数是奇函数（1）求、的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．20. (本题满分10分)已知函数（1）写出函数f(x)的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f(x)的定义域为,值域为？若存在，求出实数 a的取值范围；若不存在说明理由．嵊州市高级中学2016学年第一学期期中考试高一数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018-2019学年湖北省荆州市滩桥高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={1,2，3，4，5，6，7}，A={2,4，6}，B={1,3，5，7}，则A∩(∁U B)等于()A. {2,4，6}B. {1,3，5}C. {2,4，5}D. {2,5}2.对数式b=log a−2(5−a)中，实数a的取值范围是()A. a>5，或a<2B. 2<a<5C. 2<a<3，或3<a<5D. 3<a<43.设A=[0,2]，B=[0,2]，下列各图中能表示集合A到集合B的函数是()A. B.C. D.4.下列每组函数是同一函数的是()A. f(x)=x−1,g(x)=(√x−1)2B. f(x)=|x−3|,g(x)=√(x−3)2C. f(x)=x2−4,g(x)=x+2x−2D. f(x)=√(x−1)(x−3),g(x)=√x−1⋅√x−35.三个数a=0.76，b=60.7，c=log0.76的大小关系为()A. a<c<bB. a<b<cC. c<b<aD. c<a<b6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为()| B. y=|x+1| C. y=|x|+1 D. y=|−x2+1|A. y=|1x7.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是()A. 0B. 0 或1C. 1D. 不能确定8. 已知f(x)={2x −1,x <12f(x −1)+1,x ≥12，则f(14)+f(76)=( )A. −16B. 16C. 56D. −569. f(x)=(m −1)x 2+2mx +3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是( )A. 减函数B. 增函数C. 有增有减D. 增减性不确定10. 对于函数f(x)的定义域中的任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下的结论：①f(x 1+x 2)=f(x 1)⋅f(x 2)；②f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)；③f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0；④f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，当f(x)=10x 时，上述结论中正确的是( )A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②④11. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0,+∞)时f(x)是增函数，则f(−2)，f(π)，f(−3)的大小关系是( )A. f(π)>f(−3)>f(−2)B. f(π)>f(−2)>f(−3)C. f(π)<f(−3)<f(−2)D. f(π)<f(−2)<f(−3)12. 若函数f(x)={a x ,x >1(4−a 2)x +2,x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若2x =8y+1，且9y =3x−9，则x +y 的值是______． 14. 函数y =√log 0.5(4x −3)的定义域为______．15. 设f(x)=x+3x+1，则f(x)+f(1x )=______；记f(20)+f(21)+⋯+f(210)=m ，f(120)+f(121)+....+f(1210)=n ，则m +n =______．16. 已知函数f(x)=2x +1−√4−2x 的定义域为D ，当x ∈D 时，f(x)≤m 恒成立，则实数m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算下列各式的值(1)(−3)0−012+(−2)−2−16−14；(2)31+log 35−24+log 23+103lg3+(12)log 25．18.全集U=R，若集合A={x|3≤x<8}，B={x|2<x≤6}，则(结果用区间表示)(1)求A∩B，A∪B，(∁U A)∩(∁U B)；(2)若集合C={x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围．19.设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x>2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(−∞,−2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．20.函数f(x)=ax−b4−x2是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=13．(1)确定f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)在(−2,2)上的单调性．21.已知函数，x∈[1,9]，求y=[f(x)]2+f(x2)的最值及对应x的值．22.已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间[0,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x，(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)−k⋅2x≥0在x∈[−1,1]上有解，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵U ={1,2，3，4，5，6，7}，B ={1,3，5，7}， ∴C U B═{2,4，6}， ∴A ∩C U B ={2,4，6}， 故选A ．先由补集的定义求出C U B ，再利用交集的定义求A ∩C U B ，即可求出所求．本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2.【答案】C【解析】解：根据对数的性质，应满足{a −2>0且a −2≠15−a >0解得2<a <3或3<a <5 故选C ．根据对数的定义，只需满足{a −2>0且a −2≠15−a >0，求得a 的取值范围即可．本题考查了对数函数的定义域以及底数的范围，是基础题．3.【答案】D【解析】解：A ：函数的定义域为{x|0<x ≤2}≠A ，故不满足函数定义中的任意性，故A 错误，B ：函数的值域为{y|0≤y ≤3}⊈B ，故不满足函数定义中的任意性，故B 错误，C ：当x ∈{x|0<x <2}时，会有两个y 值与其对应，不满足函数定义中的唯一性，故C 错误，D ：满足函数的性质，且定义域为A ，值域为B ，故D 正确， 故选：D ．根据函数的定义，A 中任意元素(任意性)在B 中都有唯一的元素(唯一性)与之对应，逐一分析四个图象，并分析其是否满足函数的定义即可．本题考查的知识点是函数的定义，函数的图象，其中熟练掌握并正确理解函数的定义，是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A选项中，f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是[1,+∞)，定义域不同，它们的对应法则也不同；故不是同一函数；B选项中，两个函数的定义域相同，f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是R，g(x)=√(x−3)2=|x−3|，两个函数的对应法则相同，是同一函数；C选项中，两个函数的定义域不同，f(x)的定义域是(−∞,2)∪(2,+∞)，g(x)的定义域是R；故不是同一函数；D选项中，定义域不同，f(x)的定义域是(−∞,1]∪[3,+∞)，g(x)的定义域是[3,+∞)，故不是同一函数；只有B选项符合同一函数的要求，故选：B．观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域不同则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同．本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．5.【答案】D【解析】解：0<0.76<1，60.7>1，log0.76<0，∴0<a<1，b>1，c<0，即c<a<b．故选：D．分别根据指数幂和对数的大小进行比较大小．本题主要考查函数值的大小比较，利用指数和对数的性质判断范围是解决本题的关键，比较基础．6.【答案】C【解析】解：对于A ，y =|1x |为偶函数，且在在区间(0,+∞)上单调递减，不符合题意； 对于B ，y =|x +1|为非奇非偶函数，不符合题意；对于C ，y =|x|+1为偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，符合题意；对于D ，y =|−x²+1|为偶函数，当x ∈(0,1)时，y =−x²+1为减函数，不符合题意． 故选：C ．由基本初等函数的单调性与奇偶性逐一判断即可． 本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，属于基础题．7.【答案】B【解析】∵A ={x|ax 2+2x +1=0}中只有一个元素， 当a =0时，A ={x|2x +1=0}，即A ={−12}.当a ≠0时，需满足△=b 2−4ac =0，即22−4×a ×1=0，a =1． ∴当a =0或a =1时满足A 中只有一个元素． 故答案为：B从集合A 只有一个元素入手，分为a =0与a ≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案． 本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．8.【答案】A【解析】 【分析】利用分段函数的解析式，直接求解函数值即可．本题考查分段函数以及函数的解析式与函数值的求法，考查计算能力． 【解答】解：f(x)={2x −1(x <12)f(x −1)+1(x ≥12)，则f(14)+f(76)=2×14−1+f(16)+1=12+2×16−1=−16． 故选：A ．9.【答案】A【解析】解：f(x)=(m−1)x2+2mx+3为偶函数，所以m=0，所以f(x)=−x2+3，开口向下，f(x)在区间(2,5)上是减函数．故选：A．利用函数是偶函数求出m，通过二次函数的性质求解即可．本题考查函数的奇偶性，二次函数的基本性质，考查基本知识的应用．10.【答案】B【解析】解：f(x)=10x，可得f(x1+x2)=10x1+x2=10x1⋅10x2=f(x1)⋅f(x2)，①正确；f(x1⋅x2)=10x1x2≠10x1+10x2，②不正确；由f(x)在R上为增函数，由单调性的定义可得③正确，④不正确．故选：B．由指数的运算性质可判断①②；由指数函数的单调性可判断③④．本题考查指数函数的性质，主要是单调性的判断和指数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(−∞,0)时f(x)是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|−2|<|−3|<π∴f(π)>f(−3)>f(−2)故选：A．由偶函数的性质，知若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(−∞,0)时f(x)是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量−2，−3，π的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．12.【答案】D【解析】解：∵函数f(x)={a x ,x >1(4−a 2)x +2,x ≤1是R 上的增函数， ∴{a >14−a 2>0a ≥4−a2+2，解得：a ∈[4,8)， 故选：D ．若函数f(x)={a x ,x >1(4−a 2)x +2,x ≤1是R 上的增函数，则{a >14−a 2>0a ≥4−a2+2，解得实数a 的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．13.【答案】27【解析】解：∵2x =8y+1∴有2x =23y+3∴x =3y +3 又9y =3x−9∴有32y =3x−9∴2y =x −9 联立{x =3y +32y =x −9得到{x =21y =6∴x +y =27 故答案为27由2x =8y+1，且9y =3x−9得到关于x 、y 的俩个方程，解出x 、y 即可 本题考查指数方程的求解，难度不大．14.【答案】(34,1]【解析】解：∵log 0.5(4x −3)≥0，∴0<4x −3≤1，解之得34<x ≤1． ∴函数y =√log 0.5(4x −3)的定义域为(34,1]． 故答案为(34,1]．令y =√u ，u =log 0.5(4x −3)，必须满足{u ≥04x −3>0，解之即可．本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y =√x 和y =log a x 的定义域是解决问题的关键．15.【答案】4 44【解析】解：∵f(x)=x+3x+1，∴f(x)+f(1x )=x+3x+1+1x+31x+1=x+3x+1+1+3x1+x=4+4xx+1=4．∵f(20)+f(21)+⋯+f(210)=m，f(120)+f(121)+....+f(1210)=n，∴m+n=11×4=44．故答案为：4，44．推导出f(x)+f(1x )=x+3x+1+1x+31x+1=x+3x+1+1+3x1+x=4+4xx+1=4.由此能求出m+n的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】[5,+∞)【解析】【分析】本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，不等式恒成立问题，属于一般题．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．【解答】解：函数f(x)=2x+1−√4−2x的定义域为D=(−∞,2]，令t=√4−2x≥0，可得2x=4−t2，所以可令g(t)=f(x)=5−t2−t，t≥0，是关于t开口向下的二次函数，可得g(t)≤5，当x∈D时，f(x)≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5,+∞)．17.【答案】解：(1)原式=1−0+14−12=34；(2)原式=3⋅3log35−24⋅2log23+10lg33+12log25=3×5−16×3+27+15=−295．【解析】根据指数和对数的运算法则，即可得解．本题考查指数和对数的运算性质，熟练掌握指数和对数的运算法则是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)∵A={x|3≤x<8}，B={x|2<x≤6}，∴A∩B=[3,6]，A∪B=(2,8)，∁U A=(−∞,3)∪[8，+∞)，∁U B=(−∞,2]∪(6，+∞)，∴(∁U A)∩(∁U B)=(−∞,2]∪[8,+∞)；(2)∵A={x|3≤x<8}，C={x|x>a}，A⊆C，∴a<3．【解析】(1)找出集合A和集合B的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A又属于集合B的部分，确定出两集合的并集，在全集R中找出不属于A的部分，求出A的补集，找出不属于B的部分，求出B的补集，找出A补集与B补集的公共部分，即可求出两补集的交集；(2)由集合A和C，以及A为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合间的包含关系，是高考中常考的基本题型．学生求补集时注意全集的范围．19.【答案】解：(1)当x>2时，设f(x)=a(x−3)2+4．∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)=a(2−3)2+4=2，∴a=−2，∴f(x)=−2(x−3)2+4；设x∈(−∞,−2)，则−x>2，∴f(−x)=−2(−x−3)2+4．又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(−x)=f(x)，∴f(x)=−2(−x−3)2+4，即f(x)=−2(x+3)2+4，x∈(−∞,−2)．(2)图象如下图所示：(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}，单调增区间为(−∞,−3]和[0,3]，单调减区间为[−3,0]和[3,+∞)．【解析】(1)当x>2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)，用点斜式可求得其解析式；然后根据f(x)是偶函数，求出f(x)在(−∞,−2)上的解析式即可；(2)首先根据一次函数及二次函数的图象画出函数f(x)右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，画出函数f(x)的整个图象即可；(3)由(2)中函数图象可知，函数的最大最大值为4，进而求出函数的值域和单调区间即可．本题主要考查了函数奇偶性质的运用，考查了分段函数及其函数的图象，属于中档题．20.【答案】解：(1)函数f(x)=ax−b4−x2是定义在(−2,2)上的奇函数，则f(0)=−b4=0，解得b=0，将检验，当b=0时，f(x)是在(−2,2)上的奇函数，又f(1)=13，则f(1)=a4−12=13，解得a=1，故f(x)=x4−x2，x∈(−2,2)；(2)f(x)在(−2,2)上是单调递增函数．证明如下：任设−2<x1<x2<2，则x1−x2<0，x12<4，x22<4，|x1x2|<4，所以f(x1)−f(x2)=x14−x12−x24−x22=(x1−x2)(x1x2+4)(4−x12)(4−x22)<0，则f(x 1)<f(x 2)，故f(x)在(−2,2)上是单调递增函数．【解析】(1)利用奇函数的性质f(0)=0，求出b 的值，由f(1)=13，求出a 的值，即可得到f(x)的解析式；(2)利用函数单调性的定义判断并证明即可．本题考查了函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义以及函数奇偶性的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题．21.【答案】解：由f(x)=2+log 3x.x ∈[1,9]，可得：2≤f(x)≤4．f(x 2)=2+log 3x 2=2+2log 3x.x ∈[1,3]， 即y =[f(x)]2+f(x 2)=(2+log 3x)2+2+2log 3x ，x ∈[1,3]， 设：2+log 3x =t ，t ∈[2,3]， 可得y =t 2+2+2t −4， 即y =t 2+2t −2=(t +1)2−3． ∵t ∈[2,3]，∴当t =3时，可得最大值为y max =13，此时2+log 3x =3，可得log 3x =1，即x =3． 当t =2时，可得最小值为y max =6，此时2+log 3x =2，可得log 3x =0，即x =1．【解析】本题主要考查函数最值的求解，利用换元法以及一元二次函数的性质是解决本题的关键，为中档题．利用换元法转化为二次函数问题即可求解最值．22.【答案】解：(1)函数g(x)=ax 2−2ax +1+b(a >0)，∵a >0，对称轴为x =1，所以g(x)在区间[0,3]上是先减后增， 又g(x)在区间[0,3]上有最大值4和最小值1． 故{g(1)=a −2a +1+b =1g(3)=9a −6a +1+b =4，解得{a =34b =34； (2)由(1)可得f(2x )=g(2x )2x=34⋅2x −32+74⋅2x ，所以f(2x)−k⋅2x≥0在x∈[−1,1]上有解，可化为34⋅2x−32+74⋅2x−k⋅2x≥0在x∈[−1,1]上有解．即k≤[34−32⋅12x+74⋅(12x)2]max．令t=12x ，∵x∈[−1,1]，故t∈[12,2]，记ℎ(t)=74t2−32t+34，对称轴为：t=37，∵t∈[12,2]，ℎ(t)单调递增，故当t=2时，ℎ(t)最大值为194．所以k的取值范围是k≤194．【解析】本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题．(1)由a>0可知二次函数的图象是开口向上的抛物线，求出对称轴方程，根据函数在区间[0,3]上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；(2)利用(1)中求出的函数解析式，把不等式f(2x)−k⋅2x≥0在x∈[−1,1]上有解转化为3 4⋅2x−32+74⋅2x−k⋅2x≥0在x∈[−1,1]上有解，分离变量k后，构造辅助函数，由k小于等于函数在x∈[−1,1]上的最大值求k的取值范围，然后利用换元法化为二次函数，利用二次函数求最值．。

嵊州市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）2． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x﹣y=0的距离是（ ）A．B．C．D．4． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 5．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ） A．B．C．D．6． 下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=27． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ） A ．1 B． C ．e ﹣1 D ．e+18． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．809． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ） A．B．C．D．10．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 11．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β12．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π二、填空题13．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．14．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

嵊州市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C．或3D ．1或22． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ） A ．x=π B．C．D．3． 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B．C．D．4． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数 B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数 C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数 D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数5． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9）6． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．﹣iB ．iC ．1D ．﹣17． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．8． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点 B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．210．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．5611．设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．14．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．15．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.16．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．17．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x ∈[，]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．21．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．24．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．嵊州市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．2．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．3．【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为y=±x，又已知渐近线为，∴=，b=2a，故双曲线离心率e====，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．4．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．5．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．6．【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，∴z的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x ． 8． 【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．9． 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P （3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x ﹣3）2+y 2的最小值是：．故选：A ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．10．【答案】D 【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.11．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．12．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．14．【答案】4．【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ）则P到直线的距离为d==，当sin （θ﹣）=1时，d 取得最大值为4，故答案为：4．15．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题. 16．【答案】 75【解析】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，有C 31C 63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C 64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．17．【答案】 9 ．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c 2=a 2+b 2=13，又||MF1|﹣|MF 2||=2a=4，|F 1F 2|=2c=2，∠F 1MF 2=90°，在△F 1AF 2中，由勾股定理得： |F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2=（|MF 1|﹣|MF 2|）2+2|MF 1||MF 2|，即4c 2=4a 2+2|MF 1||MF 2|， 可得|MF 1||MF 2|=2b 2=18，即有△F 1MF 2的面积S=|MF 1||MF 2|sin ∠F 1MF 2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a 、b 、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．18．【答案】12 【解析】考点：分层抽样三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f （x ）=2sin （2x ﹣）．（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）=2sin=2sin （2x+2θ﹣）的图象，∵y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=k π，k ∈Z ，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x ∈[，]时，2x ﹣∈[，]，sin （2x ﹣）∈，即f （x ）∈，∵方程f （x ）=m 有两个不等根，结合函数f （x ），x ∈[，]时的图象可得，1≤m ＜2．20．【答案】（110；（2302+．【解析】试题分析：（1623αα=⇒ 6sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=试题解析：（1αα=∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭……………………………………10分 ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=………………………………………………………………………………12分 考点：三角恒等变换．21．【答案】（1）6B π=；（2）b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b =考点：正弦定理与余弦定理．22．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0），∴f'（x ）=e x﹣a ， 由f'（x ）=e x﹣a=0得x=lna ， 由f'（x ）＞0得，x ＞lna ，此时函数单调递增，由f'（x ）＜0得，x ＜lna ，此时函数单调递减，即f （x ）在x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．23．【答案】【解析】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的导数为f′（x）=﹣a，由题意可得f′（1）=0，且f（1）=1，即为1﹣a=0，且﹣a﹣b=1，解得a=1．b=﹣2，经检验符合题意．故a=1，b=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=﹣a，x＞1，0＜＜1，①若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增；②0＜a＜1，x∈（1，），f′（x）＞0，x∈（，+∞），f′（x）＜0；③a≥1，f′（x）＜0．f（x）在（1，+∞）递减．综上可得，a≤0，f（x）在（1，+∞）递增；0＜a＜1，f（x）在（1，）递增，在（，+∞）递减；a≥1，f（x）在（1，+∞）递减．（Ⅲ）f′（x0）=﹣a=﹣a，直线AB的斜率为k===﹣a，f′（x0）＜k⇔＜，即x2﹣x1＜ln[λx1+（1﹣λ）x2]，即为﹣1＜ln[λ+（1﹣λ）]，令t=＞1，t﹣1＜lnt[λ+（1﹣λ）t]，即t﹣1﹣tlnt+λ（tlnt﹣lnt）＜0恒成立，令函数g（t）=t﹣1﹣tlnt+λ（tlnt﹣lnt），t＞1，①当0＜λ时，g′（t）=﹣lnt+λ（lnt+1﹣）=，令φ（t）=﹣tlnt+λ（tlnt+t﹣1），t＞1，φ′（t）=﹣1﹣lnt+λ（2+lnt）=（λ﹣1）lnt+2λ﹣1，当0＜λ≤时，φ′（t）＜0，φ（t）在（1，+∞）递减，则φ（t）＜φ（1）=0，故当t＞1时，g′（t）＜0，则g（t）在（1，+∞）递减，g（t）＜g（1）=0符合题意；②当＜λ＜1时，φ′（t）=（λ﹣1）lnt+2λ﹣1＞0，解得1＜t＜，当t∈（1，），φ′（t）＞0，φ（t）在（1，）递增，φ（t）＞φ（1）=0；当t∈（1，），g′（t）＞0，g（t）在（1，）递增，g（t）＞g（1）=0，则有当t∈（1，），g（t）＞0不合题意．即有0＜λ≤．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．。

嵊州市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞02． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣3． 函数，的值域为（ ）2-21y x x =-[0,3]x ∈ A. B. C. D.4． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．45． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76． 设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．0或﹣17． 函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9． 函数y=+的定义域是（）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}10．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．12345811．年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.12．若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题13．设满足条件，若有最小值，则的取值范围为．,x y ,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z ax y =-a 14．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．15．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．16．设全集______.17．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为▲ ．18．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．三、解答题19．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21．已知直线l ：（t 为参数），曲线C 1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．22．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log 2，（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|≤，求k 的值．23．（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c (sin ,5sin 5sin )m B A C =+u r垂直.(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--r（1）求的值；sin A（2）若的面积的最大值.a =ABC ∆S24．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F 为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．嵊州市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0，故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．　2． 【答案】B【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解；当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）==0，f （0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B 3． 【答案】A 【解析】试题分析：函数在区间上递减，在区间上递增，所以当x=1时，()222112y x x x =--=--[]0,1[]1,3，当x=3时，，所以值域为。